如何建立一個數學模型

❶ 建立數學模型的方法

建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法，一類是測試分析方法。機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系，找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義。

通常，作假設的依據，一是出於對問題內在規律的認識，二是來自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜合·作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識，又要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別問題的主次，

果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化經驗在這里也常起重要作用寫出假設時，語言要精確，就象做習題時寫出已知條件那樣。

❷ 數學建模有哪些方法

一、機理分析法 從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型.
1.比例分析法--建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法.
2.代數方法--求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方 法.
3.邏輯方法--是數學理論研究的重要方法,對社會學和經濟學等領域的實際問題,在決策,對策等學科中得到廣泛應用.
4.常微分方程--解決兩個變數之間的變化規律,關鍵是建立"瞬時變化率"的表達式.
5.偏微分方程--解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律.
二、數據分析法 從大量的觀測數據利用統計方法建立數學模型.
1.回歸分析法--用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2… n,確定函數的表達式,由於處理的是靜態的獨立數據,故稱為數理統計方法.
2.時序分析法--處理的是動態的相關數據,又稱為過程統計方法.
三、模擬和其他方法
1.計算機模擬（模擬）--實質上是統計估計方法,等效於抽樣試驗
① 離散系統模擬--有一組狀態變數.
② 連續系統模擬--有解析表達式或系統結構圖.
2.因子試驗法--在系統上作局部試驗,再根據試驗結果進行不斷分析修改,求得所需的模型結構.
3.人工現實法--基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標,並考慮到系統有關因素的可能變化,人為地組成一個系統.

❸ 數學建模五個步驟順序

數學建模五個步驟順序如下：

第一步：根據研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題，是屬於「必然」類，還是「隨機」類；是「突變」類，還是「模糊」類。

第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。

如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。

第四步：對簡化後的基本量進行標定，給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什麼?

第五步：按數學模型求出結果。

❹ 數學建模的一般步驟

數學建模的一般步驟如下：

1、 實際問題通過抽象、簡化、假設,確定變數、參數。

2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定參數。

3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型。

2、 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等。

❺ 建立數學模型的一般步驟

建立數學模型的一般步驟圖形表示如下：原型分析→確定模型類別→建立模型→檢驗

第一，掌握和分析客觀原型的各種關系，數量形式。數學模型是從現實原型中抽象出來的，如果我們不能准確全面地掌握客觀原型的數量關系，內部變化規律等，就會無法構造出正確的數學模型。因此我們要求作為構造數學模型的第一步，要盡量地分析和掌握原型的各種數據和各種關系。

第四，對數學模型進行運演和檢驗。這一階段要求把數學模型進行邏輯推理，理論計算的結果返回到實踐中去檢驗，如果其結果不符合客觀實踐就要被修正，甚至重新構造數學模型。

❻ 數學建模的七個步驟

數學建模（mathematical modeling）就是通過建立數學模型來解決各種實際問題的方法。數學建模沒有固定的格式和標准，也沒有明確的方法，通常有6個步驟：

明確問題
合理假設
搭建模型
求解模型
分析檢驗
模型解釋
1、明確問題

數學建模所處理的問題通常是各領域的實際問題，這些問題本身往往含糊不清，難以直接找到關鍵所在，不能明確提出該用什麼方法。因此建立模型的首要任務是辨明問題，分析相關條件和問題，一開始盡可能使問題簡單，然後再根據目的和要求逐步完善。

2、合理假設

作出合理假設，是建模的一個關鍵步驟。一個實際問題不經簡化、假設，很難直接翻譯成數學問題，即使可能也會因其過於復雜而難以求解。因此，根據對象的特徵和建模的目的，需要對問題進行必要合理地簡化。

合理假設的作用除了簡化問題，還對模型的使用范圍加以限定。

作假設的依據通常是出於對問題內在規律的認識，或來自對數據或現象的分析，也可以是兩者的綜合。作假設時，既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟、機械等專業方面的知識，也要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，辨別問題的主次，盡量使問題簡化。

為保證所作假設的合理性，在有數據的情況下應對所作的假設及假設的推論進行檢驗，同時注意存在的隱含假設。

3、搭建模型

搭建模型就是根據實際問題的基本原理或規律，建立變數之間的關系。

要描述一個變數隨另一個變數的變化而變化，最簡單的方法是作圖，或者畫表格，還可以用數學表達式。在建模中，通常要把一種形式轉換成另一種形式。將數學表達式轉換成圖形和表格較容易，反過來則比較困難。

用一些簡單典型函數的組合可以組成各種函數形式。使用函數解決具體的實際問題，還比須給出各參數的值，尋求這些參數的現實解釋，往往可以抓住問題的一些本質特徵。

4、求解模型

對模型的求解往往涉及不同學科的專業知識。現代計算機科學的發展提供了強有力的輔助工具，出現了很多可進行工程數值計算和數學推導的軟體包和模擬工具，熟練掌握數學建模的模擬工具可大大增強建模能力。

不同數學模型的求解難易不同，一般情況下很多實際問題不能求出解析解，因此需要藉助計算機用數值的方法來求解，在編寫代碼之前要明確演算法和計算步驟，弄清初始值、步長等因素對結果的影響。

5、分析檢驗

在求出模型的解後，必須對模型和「解」進行分析，模型和解的適用范圍如何，模型的穩定性和可靠性如何，是否到達建模目的，是否解決了問題？

數學模型相對於客觀實際不可避免地會帶來一定誤差，一方面要根據建模的目的確定誤差的允許范圍，另一方面要分析誤差來源，想辦法減小誤差。

一般誤差有以下幾個來源，需要小心分析檢驗：

模型假設的誤差：一般來說模型難以完全反映客觀實際，因此需要做不同的假設，在對模型進行分析時，需要對這些假設小心檢驗，分析比較不同假設對結果的影響。
求近似解方法的誤差：一般來說很難得到模型的解析解，在採用數值方法求解時，數值計算方法本身也會有誤差。這類誤差許多是可以控制的。
計算工具的舍入誤差：在用計算器或計算機進行數值計算時，都不可避免由於機器字長有限而產生舍入誤差，如果進行了大量運算，這些誤差的積累是不可忽視的。
數據的測量誤差：在用感測器、調查問卷等方法獲得數據時，應注意數據本身的誤差。
6、模型解釋

數學建模的最後階段是用現實世界的語言對模型進行翻譯，這對使用模型的人深入了解模型的結果是十分重要的。模型和解是否有實際意義，是否與實際證據相符合。這一步是使數學模型有實際價值的關鍵一步。

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數學模型和數學建模介紹

數學建模常用的

❼ 數學建模怎麼建立模型

1、模型准備

首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。

2、模型假設

根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。

3、模型構成

根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。

這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。

4、模型求解

可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

5、模型分析

對模型解答進行數學上的分析。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論哪種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。

6、模型檢驗

把數學上分析的結果翻譯回到現實問題，並用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性。

7、模型應用

取決於問題的性質和建模的目的。

❽ 數學建模如何建立模型

問題一：數學建模怎麼做啊？ 剛參加完九月份的全國大學生數學建模競賽。一份基本的的數學建模論文要包含以下幾個方面：
摘要，問題的背景與提出，問題的分析，模型的假設，符號說明，模型的建立與求解，模型的評價與推廣，參考文獻。
正規的數學建模論文篇幅一般在20頁以上。考慮到你讀初三，老師的要求不會這么高，而且你的能力應該還有所欠缺。我的建議為你按照自己實際情況選擇一個有一定挑戰性的題目，題目的性質類似於應用題，但又和普通的應用題不同，可以沒有確定答案，針對問題本身做一些分析和探討，最好能和實際相結合。
要注意的是假設要合理，要有數學模型（包括一些方程，不等式等），要有分析思路，並且要對自己建立的模型進行優缺點評價，最好能做相應推廣。

問題二：1.什麼是數學模型？數學建模的一般步驟是什麼？ 2.數學建模需要具備哪些能力和知識？ 答的好懸賞加 100分 數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後,將實際問題用數學方式表達,建立起數學模型,然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解.
數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中,是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.
數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式,但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：
機理分析：根據對現實對象特性的認識,分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,所建立的模型常有明確的物理或現實意義.
測試分析方法：將研究對象視為一個「黑箱」系統,內部機理無法直接尋求,通過測量系統的輸入輸出數據,並以此為基礎運用統計分析方法,按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型.測試分析方法也叫做系統辯識.
將這兩種方法結合起來使用,即用機理分析方法建立模型的結構,用系統測試方法來確定模型的參數,也是常用的建模方法.
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定.機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設,確定變數、參數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定參數；
3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際,交付使用,從而可產生經濟、社會效益；不符合實際,重新建模.
數學模型的分類：
1、 按研究方法和對象的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等.
2、 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等.
數學建模需要豐富的數學知識,涉及到高等數學,離散數學,線性代數,概率統計,復變函數等等基本的數學知識.同時,還要有廣泛的興趣,較強的邏輯思維能力,以及語言表達能力等等.
參加數學建模競賽需知道的內容
一、全國大學生數學建模競賽
二、數學建模的方法及一般步驟
三、重要的數學模型及相應案例分析
1、線性規劃模型及經濟模型案例分析
2、層次分析模型及管理模型案例分析
3、統計回歸模型及案例分析
4、圖論模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相關軟體
1、Matlab軟體及編程；2、Lingo軟體；3、Lindo軟體。
五、數模十大常用演算法
1. 蒙特卡羅演算法。2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法。3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類演算法。4. 圖論演算法。5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法。6. 最優化理論的三大非經典演算法。7. 網格演算法和窮舉法。8. 一些連續數據離散化方法。9. 數值分析演算法。10. 圖象處理演算法。
六、如何查閱資料
七、如何寫作論文
八、如何組織隊伍：團隊精神，配合良好，不斷的提出問題和解決問題。
九、如何才能獲獎：比較完整，有幾處創新點。
十、如何信息處理：WORD、LaTeX，飛秋、QQ。
其實主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我這里也有很多例子，各個學校的講座都有要的話直接向我要...>>

問題三：怎麼建立一個好的數學模型？ 一個好的數學模型，首先應該是可以把所提問題解決的，只有能解決問題的模型才是好的模型。其次，就在於模型的創造性，創造性並不是說你非得自己找出個新的方法或者演算法來，而是即使你用的是久的演算法，但是你用在一個新的領域，並且很好的解決了問題，具有很好的適應性，那樣就是一個好的數學模型。注意，數學模型可能是公式，也可能是某種演算法，當然也可能是圖表類的東西。

問題四：數學建模的一般步驟是什麼？？ 模型准備
了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。
模型假設
根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立
在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。
模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。
模型分析
對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗
將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。
模型應用與推廣
應用方式因問題的性質和建模的目的而異。而模型的推廣就是在現有模型的基礎上對模型有有一個更加全面，考慮更符合現實情況都適用的模型。

問題五：支北是什麼? 5分 福州話里是臟話也..
形容女人的....

問題六：常見的建立數學模型的方法有哪幾種 ―般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法,一類是測試分析方法．機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義

❾ 什麼是數學建模如何建模

數學建模，就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然後根據結果去解決實際問題。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。

在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。

對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。

❿ 怎樣建數學模型初一

如何建立數學模型的幾點探索

一、數學模型的定義

現在數學模型還沒有一個統一的准確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義：「數學模型是關於部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。」具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數學及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特徵及其內在聯系的數學結構表達式。一般來說數學建模過程可用如下框圖來表明：

數學是在實際應用的需求中產生的，要解決實際問題就必需建立數學模型，從此意義上講數學建模和數學一樣有古老歷史。例如，歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型，牛頓萬有引力定律也是數學建模的一個光輝典範。今天，數學以空前的廣度和深度向其它科學技術領域滲透，過去很少應用數學的領域現在迅速走向定量化，數量化，需建立大量的數學模型。特別是新技術、新工藝蓬勃興起，計算機的普及和廣泛應用，數學在許多高新技術上起著十分關鍵的作用。因此數學建模被時代賦予更為重要的意義。

二、建立數學模型的方法和步驟

1.模型准備
要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。
2.模型假設
根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。
3.模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。
4.模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。
5.模型分析
對模型解答進行數學上的分析。「橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同」，能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。

三、數模競賽出題的指導思想

傳統的數學競賽一般偏重理論知識，它要考查的內容單一，數據簡單明確，不允許用計算器完成。對此而言，數模競賽題是一個「課題」，大部分都源於生產實際或者科學研究的過程中，它是一個綜合性的問題，數據龐大，需要用計算機來完成。其答案往往不是唯一的（數學模型是實際的模擬，是實際問題的近似表達，它的完成是在某種合理的假設下，因此其只能是較優的，不唯一的），呈報的成果是一編「論文」。由此可見「數模競賽」偏重於應用，它是以數學知識為引導計算機運用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競賽。

四、競賽中的常見題型

賽題題型結構形式有三個基本組成部分：
1.實際問題背景
涉及面寬——有社會，經濟，管理，生活，環境，自然現象，工程技術，現代科學中出現的新問題等。一般都有一個比較確切的現實問題。
2．- @/ v1 e+ [. h2 d4 n& a0 a1 w若干假設條件
有如下幾種情況：
1）只有過程、規則等定性假設，無具體定量數據；
2）給出若干實測或統計數據；
3）給出若干參數或圖形；
4）蘊涵著某些機動、可發揮的補充假設條件，或參賽者可以根據自己收集或模擬產生數據。
3．2 n9 u8 ]# b; u$ ^0 z要求回答的問題
往往有幾個問題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：
1）比較確定性的答案（基本答案）；
2）更細致或更高層次的討論結果（往往是討論最優方案的提法和結果）。
4模型求解。
a.需要建立數學命題時：
命題敘述要符合數學命題的表述規范，盡可能論證嚴密。
b.需要說明計算方法或演算法的原理、思想、依據、步驟。
若採用現有軟體，說明採用此軟體的理由，軟體名稱。
c.計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。
d.設法算出合理的數值結果。
5 結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示。
a.最終數值結果的正確性或合理性是第一位的；
b.對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗；
結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對演算法、計算方法、或模型進行修正、改進。
c.題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出；
d.列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據對數據進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據；
e.結果表示：要集中，一目瞭然，直觀，便於比較分析

五、建模理念

1.應用意識
要解決實際問題，結果、結論要符合實際；
模型、方法、結果要易於理解，便於實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。
2.數學建模
用數學方法解決問題，要有數學模型；
問題模型的數學抽象，方法有普適性、科學性，不局限於本具體問題的解決。
3.創新意識
建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純為創新而創新。