數學題是如何思考出來的

① 數學解題思路是怎樣煉成的

第一，從求解（證）入手——尋找解題途徑的基本方法遇到有一定難度的考題我們會發現出題者設置了種種障礙。從已知出發，岔路眾多，順推下去越做越復雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什麼，找到「需知」後，將「需知」作為新的問題，直到與「已知「所能獲得的「可知」相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中採用的「分析法」就是這種思維的充分體現，我們將這種思維稱為「逆向思維」——必要性思維。

第二，數學式子變形——完成解題過程的關鍵解答高考數學試題遇到的第二障礙就是數學式子變形。一道數學綜合題，要想完成從已知到結論的過程，必須經過大量的數學式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經歷，在解一道復雜的考題時，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡單，後悔莫及，埋怨自己怎麼糊塗到沒有把式子再這么變一下呢?

其實數學解題的每一步推理和運算，實質都是轉換（變形）.但是，轉換（變形）的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創造條件向有利於解題的方向轉化.還必須注意的是，一切轉換必須是等價的，否則解答將出現錯誤。

解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則，變形中一些規律性的東西需要總結。在後面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數學思想指導下總結出來的。在解答高考題中時刻都在進行數學變形由復雜到簡單，這也就是轉化，數學式子變形的思維方式：時刻關注所求與已知的差異。

第三、回歸課本---夯實基礎。

1）揭示規律----掌握解題方法高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規律。我們說回歸課本，不是簡單的梳理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有發覺其內在思維的規律就去解題，而希望通過題海戰術去「悟」出某些道理，結果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會機械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側重基本概念，基本理論的剖析，達到以不變應萬變。

② 數學中的巧妙解題方法都是怎麼想出來的

我只是在大一的時候，臨近考試，我在復習線性代數這部分的內容。雖然我不聰明，也不是超級擅長數學，但很樂意分享我的感覺。

許多問題對我來說並不容易。畢竟，積分是導數的倒數，所以最直接的解是很困難的。我的解決方法是使用積分公式和規則。我不會說，我要做的是替換，分部積分，我要取三個積分。

但有時候，做題就像要命，怎麼做都做不出來，請教別人，別人講的自己不一定能聽得懂，也不一定適應自己，這個時候就需要放下這道題了，因為無論如何你都做不出來了，不如去干別的事，放鬆一下心情，換個腦子，類似於聽聽音樂或者出去走走。

有時候就會是靈感凸先，你就突然會做這道題了。

所以不要為難自己，能做出來就做，盡力就好，相信自己可以的。加油！

③ 如何思考自己無從下手的數學題要如何提升自己呢

我們的校園嫌粗賣文化教育，一般都是穩重求勝，照料了大部分，學的數學課全是最低式的簡易具體內容。感覺也有全力的學生們，才想去學數學一類的加強專業知識，發展數學課視線，提高刷題難度系數。許多招生時，也需要看得出一般能力的數學能力。

隨後，在讀一遍，繪制重要內容和所凳基需問的問題。然後，把這題所考的知識要點寫在草紙上，隨後哪一種知識要點不容易便去翻手記來弄懂。在捋一下構思。對著不容易反著推。做完之後對比回答，依據回答來剖析，不太對，為什麼不對，你的思路是什麼，回答的思路是什麼！可以有效，科學合理，恰當地應用各種圖、表、點、線來協助了解題型，把繁雜的排列與組合形象化具象化，是較為常見的做題對策。

④ 求助怎樣思考數學問題

1、認真審題。要分析清楚題中的各個條鍵悉悔件，把每個條件得到的結論全部寫出來，在進行綜合。
2、抓住解題的關鍵。抓不住解題的關鍵只會做很多無用功，要注意陸襲觀察題目的特點，數據的結構形式，聯想可能用到的公式、方法。要培養自己的觀察力，除了平時多聯系，更要對常見的題型稿正了如指掌。
3、積極探索。這一類問題要進行不斷的探索，一種方法不行再換其他方法，總會有一種方法適合。
4、掌握這一類題的解題技巧，自然可以從容應對。

⑤ 解數學題的基本思路是什麼

解答數學題的基本思路是分析法和綜合法。

分析法就是從所求的問題出發，逐步追溯到解答所需的已知條件，這就是執果索因的解題方法。

綜合法就是從已知條件出發，逐步推算到新的條件和最後要解答的問題，這就是由因導果的解題方法。

例如：商店原有糖果50千克，又運進糖果5箱，每箱75千克。現有糖果多少千克？

用分析法解題思路如下：

①現有糖果多少千克？②原有糖果50千克，又運進糖果多少千克？③又運進糖果5箱，每箱75千克。

用綜合法解題思路如下：

又運進糖果5箱，每箱75千克；原有糖果50千克，又運進糖果多少千克？75×5＝375（千克）；現有糖果多少千克？375＋50＝425（千克）。

其實，在解題中，分析法和綜合法是相輔相成、協同運用的。用分析法思考的時候，要隨時注意題中的已知條件，考慮哪些已知數量搭配在一起可以解所求的問題。因此，分析中也有綜合。用綜合法思考的時候，要隨時注意題中的問題，考慮為了解決所提的問題需要哪些已知數量，因此，綜合中也有分析。換句話說，實際解題時需要不斷地既有分析又用綜合的思維活動。

⑥ 數學分析中常用的解題思維

一，畫圖思維

把圖鍵廳御畫好，把圖認真畫好，很多時候這道題目就解決了大半了。

把字寫好，計算過程中，把字給寫好了，這道題目也伏橘很容解決了。

二，題眼思維

找題眼思維是說，要去找題目的題眼，就是要去找題目奇特的條件，奇怪的條件，然後根據題眼去解題。

題眼思維的一個方法是對比分析法，關鍵是要發現題目中那些奇特，獨特的條件。找題目中那些奇怪的地方，然後就去算，去計算。

三，主動運用所學知識思維

有些題目，一下子沒想法的話，就主動去調自己的定理，題庫，含義庫內的知識，定理，相類似的結構，常見的操作，去做，去思考，去想。書中的知識和定理就是數學學者手裡的工具和武器。

四，走兩步思維

走兩步思維，是嘗試思維，去嘗試一下，這道題目要怎麼做，看到可以做的題目，走兩步試試，能往下走就繼續往下走，這很重要。

五，由簡到繁思維

要做一個復雜的題目時，可以先降低一下復雜度去做這個題目。比如說降低維度啥的。

六，檢索思維

看到一個題目就主動去想這方面的知識，然後去做題目。

七，對照思維

就是把一個重要的知識點，要放在一起，遇到一個比較難的題目的話，可以去找之前的類似的題目去啟發思考，去做。

八，分析思維

遇見數學題目，要學會分析，要學會去分析，這是最最最重要的。要自己主動去分析，去分析這個題目要如何去解。

九，組合思維

一道復雜的題目是由一系列簡單的知識，定理，和類似的題目的思維給組合而成的，這是最最最重要的。要有這個意識，然後去認真去做，認真去寫，去想。

決定數學水平的三個關鍵要素是：

1， 數學知識的存量

2， 對數學知識的理解

3，稿岩 數學的思維

⑦ 如何在做數學題時鍛煉思維

教師要運用新課標理念探索出高效的 教學 方法 ，讓學生在學習中發現數學美，提高學生對數學學習的興趣。下面是我整理分享的如何在做數學題時鍛煉思維，歡迎閱讀與借鑒，希望對你們有幫助!

1如何在做數學題時鍛煉思維

解題過程中要有謹慎的思考

這是解答問題的重要步驟，對一個問題的解答要做到：首先，從條件到結論仔細審查，弄清題意，明白題目知道了什麼，要我做什麼?這樣才有針對性的思考，使思維具有方向性。其次，對題目的解答進行 逆向思維 ，題目結論弄清後，就從結論入手，要得到此結論，需要什麼知識，需要去求什麼量，這些知識點怎麼和已知條件聯系，如何由已知去求需要的量。

對已知展開思索，把已知和要求的量之間建立一座橋梁，進行充分的聯系。這就需謹慎的思考，思維具有方向性和目的性，才能對問題的解答起到正確的把握。對於解答題還需第三步，整理思維進行書寫，書寫解答過程時又要從條件入手，由條件推導需要的量，再得到題目的結論，能進行清晰規范的書寫，是思維的體現，同時又是得高分的保證。

解題之前要具備足夠的自信力

良好的心理素質是高效解決數學題的前提，也是在最後的考試中取勝的必要條件。大多數同學都會覺得繁重的數學題目幾乎讓人喘不過氣來，遇到一道難解的題，或者考試考砸了，更是郁悶至極;也許，此時的我們，都會有一種很不舒服的壓抑感――碰到一道又一道解不出的題目和沉重的學習壓力造成的;可是，我們能逃避嗎?難道就這樣被動的忍受嗎?為了高考我們不會放棄，所以既然不能逃避，那的辦法，就是要去正視他，解決它!心情不愉快的時候總會有的，怎麼辦呢?是繼續硬著頭皮學習呢?還是轉變自己的心態?那當然是要迅速讓自己擺脫不愉快，達到最佳的學習狀態。遇到這種情形，可以找一個自己信任的人，把自己的不快傾訴出來，尋求他人的理解;也可放下問題過段時間在回來理會。

這樣，就能很快收回煩惱的心。只有充滿自信的時候才能保證學習的效率。此外，由於學習上過於緊張，再加上學習中難免會有這樣那樣的不順心的事情。因此我們每天應要找一個時間，最好是在傍晚的時候，走出教室、走出家門，在安靜的地方走一走，放鬆一下，回顧一下一天的學習和生活，表面上看起來這樣做耽誤了一些時間，但是，有了一個輕松愉快的心境，那點時間就算不得什麼，正所謂「磨刀不誤砍柴功」。

2數學題的解答要注重學生的思維

培養解題的靈活性

求異思維是一種創造性思維。它要求學生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度，不同的方位去思考，創造性地解決問題。而小學生的思維是以具體形象思維為主，容易產生消極的思維定勢，造成一些機械思維模式，干擾解題的准確性和靈活性。有的學生常常將題中的兩個數據隨意連接，而忽視其邏輯意義。

如「小方和小圓各有同樣多的水果糖，小方吃了5粒，小圓吃了6粒，剩下的誰多?」由於受數值大小這一表象的干擾，學生的思維定勢集中在「6>5」上，容易誤判斷為「小圓剩下的多」。為了排除學生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，發展學生的求異思維，使其創造性地解決問題。通常運用的方法有「一題多問」和「一題多解」。

培養解題的思維習慣

語言和思維密切相關，語言是思維的外殼，也是思維的工具。語言可以促進思維的發展，反過來，良好的 邏輯思維 ，又會引導出准確、流暢而又周密的語言。在教學實踐中，不少老師只強調「怎樣解題」，而忽視了「如何說題(說題意、說思路、說解法、說檢驗等)」。看似這是重視解題，實則這是忽略解題能力的培養。由於缺少對解題的思維習慣、思維品質的培養，學生的解題能力，只限於題海戰術、死記硬背的機械記憶中，這與當前的素質 教育 格格不入。

另外，從學生解題的實際表現看，學生解題的錯誤，一般是由於缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。特別是當作業量稍多時，這種表現更為突出。從教師教學實際看，教師為了強化對學生解題思路的訓練，往往要求學生在作業本上寫出分析思路圖，或畫出線段圖。但這項工作，對於小學生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學生持久性不夠，往往收效並不大。筆者認為加強課堂教學中的「說題訓練」，即採用「順逆說」、「轉換說」和「 辯論 說」等幾種訓練形式，養成學生解題的思維習慣，從而培養學生的解題能力。

3數學教學如何拓展學生思維

提高多元解題的思維層次

學生之間的差異是客觀存在的。但不管是正確的還是錯誤的思維,對於一些錯誤的解法,教師也絕不能放任自流並美其名曰尊重學生的個體差異、允許不同的人在數學上得到不同的發展。教師要善於引導學生對不同的解法進行分析、比較,讓學生在原有的基礎上逐步提高,而不是原地踏步。一道題如果有多種解法,學生在教師引導、同伴交流、自主體驗中,會主動選擇適合自己的解題方法。

例如:有兩根繩子,一根剪掉米,另一根剪掉米,如果剩下的第一根長,那麼原來哪一根繩子長?這道題看似簡單,實則非常容易使學生的思維發生混亂。而解決這道題最簡單的方法就是舉例,但大部分學生錯誤的原因就是舉例不夠全面。所以我們在舉例的基礎上還要藉助畫圖進行更深層次的思考:只有理解了這些,學生才算真正學懂了知識、學會了思考。

運用新課標理念培養學生的學習興趣

教師要運用新課標理念探索出高效的教學方法，讓學生在學習中發現數學美，提高學生對數學學習的興趣。在教學中通過觀察數學表達式、幾何圖形的結構，引導學生發現對稱美與和諧美，結構對稱的物體很容易給人一種均衡的感覺，容易使人產生美感。在畫幾何圖形和函數圖象時，引導學生發現圖形的對稱美。例如，在繪制圓、橢圓、雙曲線等圖形時提醒學生注意它們的對稱性，使學生感受到圖形的對稱、流暢和灑脫之美。

再比如，講二項式定理時，教材介紹了「楊輝三角」，通過學生閱讀與探究，使他們發現一個三角形中竟蘊藏著如此多的奧妙。再經過教師的巧妙引導，讓學生真正感受到了這個特殊三角形所蘊含的對稱美與和諧美。另外，美育對使高中學生樹立正確的審美觀，進一步提高高中學生的審美能力以及美的創造力，健全學生人格，促使學生全面發展，都具有重要的意義和作用。在高中數學活動中運用幾何畫板揭示高中數學中蘊含的數學之美，通過美的熏陶來激發學生學習數學的興趣，提高數學方面的審美能力，從而促進學生全面和諧發展。

4如何培養初中生的數學思維能力

1.思維方向有誤，出現偏離性聯想

學生如果沒有在整體上把握住解題的方向，聯想就會偏離題目的要求和解題的方向。審題是限定聯想和思維的范圍、為聯想和思維定向的，思維背離了解題的方向，聯想必然「走題」。聯想是受思維支配的，思維中的缺陷必然會在聯想中反映出來，這是思維活動的自我意識不強的表現。在解題教學中，教師要加強學生聯想方向性，可行性和相關的指導。

2.思維沒有創造性，出現陳舊性聯想

聯想的基本功能是建立 經驗 之間的聯系。學生思維的依賴性、因襲性往往會影響聯想的質量，容易造成聯想的刻板化、一般化，高中學生自覺的運用科學的思維方法進行思維活動的能力還不夠。實際上，聯想是以知識經驗為基礎的，如果解題時知識貧乏、又受思維定勢的影響，聯想就會機械的重復舊知識、舊經驗，解題時就會因循守舊，從而陷入老套路在新題型面前束手無策。沒有創造性的思維、聯想就不能很好地把知識轉化為智慧。

3.思維不流暢，出現聯想受阻

聯想根植於豐富的知識經驗之中，聯想的展開同思維的流暢性、靈活性有關;若思維受片面性所制約或受思維的惰性所左右，就會注意分散、意志渙散，從而導致聯想失去勢頭、思維走向低谷、停滯。

歸納起來，學生思維聯想受阻常見因素有三個：(1)知識經驗的缺乏，即對題型的熟悉不夠;(2) 思維方式 單一，即不善於從多方面聯想;(3)受習慣性思維的束縛。

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⑧ 數學題一般都怎麼思考

1、必須理解題目。條件是什麼？已知數據是什麼？要求什麼？畫一張圖，引入適當的符號。
2、找到易知數據與所求之間的聯系。

⑨ 做數學題怎麼做才能找到思路

首先是基本的東東，就是基本概念要熟悉，這是重中之重！

然後專項專練，什麼知識點就去做什麼題。

再然後就是擴展練習，嘗試從基本的知識點中利用其他知識點思考問題。
例：x²+2x-3=0，求解可以用公式法，也可以化簡x²+2x+1-4=0→(x+1)²=4,x=1
相比直接用公式法，化簡要容易得多，當然我這個例子也很簡單（⊙﹏⊙b汗）
我也就是想說，解題的方法不止一種，並非時間緊急，不必鑽牛角尖，多思考可不可以利用別的方法解決。
→好比如立體幾何學中的坐標法和幾何法求證一樣，這邊很難，那邊卻很簡單一樣

你上課的時候，聽老師講題的時候，偶爾會遇到一些很坑爹的解題方法，簡單到沒朋友，這時就記下來！用筆！偶爾遇到問題的時候翻翻，說不定會發現新大陸。

數學這東東，你見得多就眼熟。重要的是獨自思考，不要一下子看答案，或是讓人教，讓別人給個提示然後自己繼續努力，最後不行再請教他人，獨立思考的過程很重要的，這會讓你在思考知識點的時候對知識點加以鞏固和梳理。

這是以前的老師教我的，雖然會有點坑，但效果還不錯

⑩ 求學霸分享寫數學題的經驗，你們通常是怎麼思考的

我覺得呢首先你需要有一顆熱愛數學的心把，也就是潛意識地告訴自己我很愛數學，數學也很愛我這種的，這個真的超級重要。
先了解學數學的好處可以鍛煉自己的思維能力等等，在生活中運用數學也是非常有意思的事情
如果你覺得培養興趣很難，我覺得你可以先向與數學有關的老師上來聯系，比如我初中的時候超級喜歡數學老師，於是想盡方法去問她問題與她探討，也會努力把自己的成績上提讓老師喜歡我表揚我覺得我很厲害，如果能獲得點表揚，對我來說就是最大的欣慰，後來這種熱愛轉移到了數學這一科目身上，這也為我今後學習路上對數學學習的信心與熱情大大加分。
然後我覺得你可以試著去解決一些難一點的題目（當然要建立在鞏固落實基礎知識的前提下，如果基礎不好就要有信心，一點一點慢慢來）你會感受到花自己的努力去完整靠自己解決出一道數學題的感覺是多麼的棒，相信你一定會愛上這種感覺的。
暫時分享這么多吧，你也可以結合你自己的實際情況來咨詢我
最後，祝你愛上數學吧，學習進步！