數學精練八年級上35是什麼

『壹』 數學八年級上冊知識點，要總結歸納

八年級上冊數學復習提綱
1 全等三角形的對應邊絕粗、對應角相等 ¬
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ¬
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 ¬
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ¬
7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 ¬
8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 ¬
9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ¬
10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） ¬
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 ¬
22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ¬
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° ¬
24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） ¬
25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 ¬
26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 ¬
27 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 ¬
28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 ¬
29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ¬
30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 ¬
31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 ¬
32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 ¬
33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 ¬
34定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 ¬
35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 ¬
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 ¬
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形 ¬
38定理 四邊形的內角和等於360° ¬
39四邊形的外角和等於360° ¬
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180° ¬
41推論 任意多邊的外角和等於360° ¬
42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 ¬
43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 ¬
44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ¬
45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ¬
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬
48平行四邊形判並滑鎮定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ¬
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ¬
50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 ¬
51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 ¬
52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ¬
53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ¬
54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 ¬
55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 ¬
56菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 ¬
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ¬
58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ¬
59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 ¬
60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 ¬
61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 ¬
62定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 ¬
63逆定理 如果兩個圖形的對應點讓頃連線都經過某一點，並且被這一 ¬
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 ¬
64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 ¬
65等腰梯形的兩條對角線相等 ¬
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ¬
67對角線相等的梯形是等腰梯形 ¬
68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ¬
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 ¬
69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 ¬
70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 ¬
三邊 ¬
71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 ¬
的一半 ¬
72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的 ¬
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h ¬
73 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc ¬
如果ad=bc,那麼a:b=c:d ¬
74 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d ¬
75 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼 ¬
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b ¬
76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 ¬
線段成比例 ¬
77 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 ¬
78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊 ¬
79 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ¬
80 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 ¬
81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） ¬
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 ¬
83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） ¬
84 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） ¬

『貳』 八年級數學同步35頁 桌上有一個圓柱形玻璃杯 高為12厘米底面周長18厘米，在杯口內壁離杯口3厘米處有一滴蜜

最標準的解題步驟如下：

解：如圖1所示：A為蜜糖所在的位置，B為小蟲所在的位置，既AC=BD=3CM

展開後如圖2,矩形MNQP即為圓柱側面展開圖，連接AB、BQ，由題意，的：AB∥MP，延長AB至E，交PQ於E，△BEQ為直角三角形，BQ即為所求。(溫馨提示：要記得輔助線是虛線哦~！)

由題意，得：AB=9cm，AC=BD=PE=3cm

∵PQ=12cm,PE=3cm

∴EQ=9cm

設BE=xcm（0≤x≤9cm）

在Rt△BEQ中，BQ=根號下（x平方+81）

∵距離最短

又∵BQ=根號下（x平方+81）

∴x最小小時，BQ最短

∴當X=0時，BQ=根號81=9(cm)

答：小蟲至少爬9厘米

（如果爬到蜜糖那裡，是18CM）（題中語言我感覺不值很嚴密，就說至少爬多少CM，可以理解成至少要爬多少，也可以理解成至少爬了多少cm）

原因：因為他有可能是在正下方爬上去的啊！

都是我一步一個字打上去的……圖也是自己畫的，累死我了……………………希望採納

版權所有，嚴禁抄襲！

『叄』 八年級上冊數學知識點總結

學習 八年級 數學知識點的來源於勤奮好學，只有好學者，才能在無邊的知識海洋里獵取到真智才學，為大家整理了八年級上冊數學知識點 總結 人教版，歡迎大家閱讀!

八年級上冊數學知識點總結人教版第11-12章

第十一章 全等三角形

知識概念

1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的性質： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)「邊角邊」簡稱「SAS」

(2)「角邊角」簡稱「ASA」

(3)「邊邊邊」簡稱「SSS」

(4)「角角邊」簡稱「AAS」

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本 方法 步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).

在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。

第十二章 軸對稱

知識概念

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

2.性質： (1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。

(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°，

7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，並利用這些性質來解決一些數學問題。

八年級上冊數學知識點總結人教版第13-14章

第十三章 實數

1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。

2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。

3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0隻有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。

4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。

5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0

實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運演算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運演算法則及運算律。

第十四章 一次函數

知識概念

1.一次函數：若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。

2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。

3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。

4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法

一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今後學習 其它 函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變數，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。

八年級上冊數學知識點總結人教版第15章

第十五章 整式的乘除與分解因式

1.同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)

2.. 冪的乘方法則：(m,n都是正數)

3. 整式的乘法

(1) 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

(3).多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).

在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的.

④運算要注意運算順序.

7.整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;

(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多准備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。

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『肆』 滬教版八年級上冊數學第一章教案

滬教版八年級上冊數學第一章教案4篇

八年級數學老師要從內心深處去熱愛學生，積極主動地創造條件，讓學生從中潛移默化地受到熏陶和感染。每個八年級數學老師都要知道如何寫八年級數學教案，它能夠讓老師的教學工作順利開展。你是否在找正准備撰寫「滬教版八年級上冊數學第一章教案」，下面我收集了相關的素材，供大家寫文參考！

滬教版八年級上冊數學第一章教案篇1

一、學習目標：1.經歷探索平方差公式的過程.

2.會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算.

二、重點難點

重點： 平方差公式的推導和應用

難點： 理解平方差公式的結構特徵，靈活應用平方差公式.

三、合作學習

你能用簡便方法計算下列各題嗎?

(1)2001×1999 (2)998×1002

導入新課： 計算下列多項式的積.

(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精講精練

例1：運用平方差公式計算：

(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：計算：

(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

隨堂練習

計算：

(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小結：(a+b)(a-b)=a2-b2

第三十五學時：4.2.2. 完全平方公式(一)

一、學習目標：1.完全平方公式的推導及其應用.

2.完全平方公式的幾何解釋.

二、重點難點：

重點： 完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用

難點： 理解完全平方公式的結構特徵並能靈活應用公式進行計算

三、合作學習

Ⅰ.提出問題，創設情境

一位老人非常喜歡孩子.每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，…

(1)第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖?

(2)第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖?

(3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖?

(4)這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多?多多少?為什麼?

Ⅱ.導入新課

計算下列各式，你能發現什麼規律?

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;

(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________.

兩數和(或差)的平方，等於它們的平方和，加(或減)這兩個數的積的二倍的2倍.

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

四、精講精練

例1、應用完全平方公式計算：

(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2

例2、用完氏行敗全平方公式計算：

(1)1022 (2)992

隨堂練習

第三十六學時：14.2.2 完全平方公式(二)

一、學習目標：1.添括弧法則.

2.利用添括弧法則靈活應用完全平方公式

二、重點難點

重點： 理解添括弧法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用

難點： 在多項式與多項式的乘法中適當添括弧達到應用公式的目的.

三、合作學習

Ⅰ.提出問題，創設情境

請同學們完成下列運算並回憶去括弧法則.

(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)

去括弧法則：

去括弧時，如果括弧前是正號，去掉括弧後，括弧里的每一項都不變號;

如果括弧前帶旦是負號，去掉括弧後，括弧里的各項都要變號。

1.在等號右邊的括弧內填上殲顫適當的項：

(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )

(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )

2.判斷下列運算是否正確.

(1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

添括弧法則：添上一個正括弧，擴到括弧里的不變號，添上一個負括弧，擴到括弧里的要變號。

五、精講精練

例：運用乘法公式計算

(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

隨堂練習：教科書練習

五、小結：去括弧法則

六、作業：教科書習題

滬教版八年級上冊數學第一章教案篇2

為了更好的引入「反比例函數」的概念，並能突出重點，我採用了課本上的問題情境，同時調整了課本上提供的「思考」的問題的位置，將它放到函數概念引出之後，讓學生體會在生活中有很多反比例關系。

情境設置：

汽車從南京開往上海，全程約300km，全程所用的時間t(h)隨v(km/h)的變化而變化。

(1)你能用含v的代數式來表示t嗎?

(2)時間t是速度v的函數嗎?

設計意圖：與前面復習內容相呼應，讓同學們能在「做一做」和「議一儀」中感受兩個量之間的函數關系，同時也能注意到與所學「一次函數」，尤其是「正比例函數」的不同。從而自然地引入「反比例函數」概念。

為幫助學生更深刻的認識和掌握反比例函數概念，我引導學生將反比例函數的一般式進行變形，並安排了相應的例題。

一般式變形：(其中k均不為0)

通過對一般式的變形，讓學生從「形」上掌握「反比例函數」的概念，在結合「思考」的幾個問題，讓學生從「神」神上體驗「反比例函數」。

為加深難度，我又補充了幾個練習：

1、為何值時，為反比例函數?

2是的反比例函數，是的正比例函數，則與成什麼關系?

關於課堂教學：

由於備課充分，我信心十足，課堂上情緒飽滿，學生們也受到我的影響，精神飽滿，課堂氣氛相對活躍。

在復習「函數」這一概念的時候，很多學生顯露出難色，顯然不是忘記了就是不知到如何表達。我舉了兩個簡單的實例，學生們立即就回憶起函數的本質含義，為學習反比例函數做了很好的鋪墊。一路走來，非常輕松。

對反比例函數一般式的變形，是課堂教學中較成功的一筆，就是因為這一探索過程，對於我補充的練習1這類屬中等難度的題型，班級中成績偏下的同學也能很好的掌握。

而對於練習3，對於初學反比例函數的學生來說，有點難度，大部分學生顯露出感興趣的神情，不少學生能很好得解答此類題。

經驗感想：

1、課前認真准備，對授課效果的影響是不容忽視的。

2、教師的精神狀態直接影響學生的精神狀態。

3、數學教學一定要重概念，抓本質。

4、課堂上要注重學生情感，表情，可適當調整教學深度。

滬教版八年級上冊數學第一章教案篇3

一、學習目標：讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式

二、重點難點

重點： 能觀察出多項式的公因式，並根據分配律把公因式提出來

難點： 讓學生識別多項式的公因式.

三、合作學習：

公因式與提公因式法分解因式的概念.

三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)

既ma+mb+mc = m(a+b+c)

由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當於把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出後形成的多項式(a+b+c)，作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精講精練

例1、將下列各式分解因式：

(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.

例2把下列各式分解因式:

(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3) a(x-3)+2b(x-3)

通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.

首先找各項系數的____________________，如8和12的公約數是4.

其次找各項中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最___________的.

課堂練習

1.寫出下列多項式各項的公因式.

(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

(1)8x-72 (2)a2b-5ab

(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b

(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

五、小結：

總結出找公因式的一般步驟.：

首先找各項系數的大公約數，

其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數取次數最小的.

注意：(a-b)2=(b-a)2

六、作業 1、教科書習題

2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2012+(-2)2013

4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

滬教版八年級上冊數學第一章教案篇4

一、學習目標：1.使學生了解運用公式法分解因式的意義;

2.使學生掌握用平方差公式分解因式

二、重點難點

重點： 掌握運用平方差公式分解因式.

難點： 將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式;

學習方法：歸納、概括、總結

三、合作學習

創設問題情境,引入新課

在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.

如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法.

1.請看乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)

左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是

a2-b2=(a+b)(a-b) (2)

左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解?

利用平方差公式進行的因式分解，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

a2-b2=(a+b)(a-b)

2.公式講解

如x2-16

=(x)2-42

=(x+4)(x-4).

9 m 2-4n2

=(3 m )2-(2n)2

=(3 m +2n)(3 m -2n)

四、精講精練

例1、把下列各式分解因式：

(1)25-16x2; (2)9a2- b2.

例2、把下列各式分解因式:

(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.

補充例題：判斷下列分解因式是否正確.

(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.

(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)•(a2-1).

五、課堂練習 教科書練習

六、作業 1、教科書習題

2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2

3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y

『伍』 數學八年級上冊名校課堂35-36和51-52頁的答案

P35:當堂訓練老侍碼；
DA兩點之間線段最短DCB
課後作業；BCC對頂角談仿相等侍哪；同旁內角互補，兩直線平行；。。。平行，同位角。。；同位角相等；內錯角。。兩。。。；11·12自己做吧

『陸』 初二數學上學期知識點歸納

數學是一門基礎學科，對於廣大八年級學生來說，數學水平的高低，直接影響到物理、化學等學科的學習成績，數學的重要地位由此可見。這是我整理的初二上學期數學知識點歸納，希望你能從中得到感悟!

初二數學上學期知識點歸納1-40

1 全等三角形的對應邊、對應角相等 ¬

2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 ¬

3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 ¬

4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 ¬

5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形銷讓全等 ¬

6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 ¬

7 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 ¬

8 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上 ¬

9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 ¬

10 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角) ¬

21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 ¬

22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 ¬

23 推論3 等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60° ¬

24 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) ¬

25 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 ¬

26 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 ¬

27 在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等虧大局於斜邊的一半 ¬

28 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 ¬

29 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 ¬

30 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上 ¬

31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 ¬

32 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 ¬

33 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 ¬

34定理3 兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上 ¬

35逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直仿冊線對稱 ¬

36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2 ¬

37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ,那麼這個三角形是直角三角形 ¬

38定理 四邊形的內角和等於360° ¬

39四邊形的外角和等於360° ¬

40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180° ¬

初二數學上學期知識點歸納41-80

41推論 任意多邊的外角和等於360° ¬

42平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 ¬

43平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 ¬

44推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 ¬

45平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 ¬

46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬

47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ¬

48平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ¬

49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 ¬

50矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 ¬

51矩形性質定理2 矩形的對角線相等 ¬

52矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 ¬

53矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 ¬

54菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 ¬

55菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角 ¬

56菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2 ¬

57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 ¬

58菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ¬

59正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等 ¬

60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角 ¬

61定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 ¬

62定理2 關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分 ¬

63逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一 ¬

點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱 ¬

64等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 ¬

65等腰梯形的兩條對角線相等 ¬

66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 ¬

67對角線相等的梯形是等腰梯形 ¬

68平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 ¬

相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等 ¬

69 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰 ¬

70 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第 ¬

三邊 ¬

71 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它 ¬

的一半 ¬

72 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的 ¬

一半 L=(a+b)÷2 S=L×h ¬

73 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc ¬

如果ad=bc,那麼a:b=c:d ¬

74 (2)合比性質 如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d ¬

75 (3)等比性質 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼 ¬

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b ¬

76 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應 ¬

線段成比例 ¬

77 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例 ¬

78 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊 ¬

79 平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 ¬

80 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似 ¬

初二數學上學期知識點歸納81-136

81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似(ASA) ¬

82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 ¬

83 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS) ¬

84 判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS) ¬

85 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 ¬

角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似 ¬

86 性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平 ¬

分線的比都等於相似比 ¬

87 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比 ¬

88 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方 ¬

89 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等 ¬

於它的餘角的正弦值 ¬

90任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等 ¬

於它的餘角的正切值 ¬

91圓是定點的距離等於定長的點的集合 ¬

92圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合 ¬

93圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合 ¬

94同圓或等圓的半徑相等 ¬

95到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半 ¬

徑的圓 ¬

96和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直 ¬

平分線 ¬

97到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線 ¬

98到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距 ¬

離相等的一條直線 ¬

99定理 不在同一直線上的三點確定一個圓. ¬

100垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧 ¬

101推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧 ¬

②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧 ¬

③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧 ¬

102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 ¬

103圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 ¬

104定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦 ¬

相等,所對的弦的弦心距相等 ¬

105推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 ¬

弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等 ¬

106定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半 ¬

107推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等 ¬

108推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 ¬

對的弦是直徑 ¬

109推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形 ¬

110定理 圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它 ¬

的內對角 ¬

111①直線L和⊙O相交 d

②直線L和⊙O相切 d=r ¬

③直線L和⊙O相離 d>r ¬

112切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線 ¬

113切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑 ¬

114推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點 ¬

115推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心 ¬

116切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等, ¬

圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 ¬

117圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 ¬

118弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角 ¬

119推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等 ¬

120相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積 ¬

相等 ¬

121推論 如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的 ¬

兩條線段的比例中項 ¬

122切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割 ¬

線與圓交點的兩條線段長的比例中項 ¬

123推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 ¬

124如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上 ¬

125①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r ¬

③兩圓相交 R-r<d r) ¬</d

④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含d r) ¬

126定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 ¬

127定理 把圓分成n(n≥3): ¬

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ¬

⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 ¬

128定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓 ¬

129正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n ¬

130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 ¬

131正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 ¬

132正三角形面積√3a/4 a表示邊長 ¬

133如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為 ¬

360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 ¬

134弧長計算公式：L=n兀R/180 ¬

135扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 ¬

136內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)¬

『柒』 能不能發一下數學上海作業八年級上p34-35頁內容，急～謝謝！

解：設甲種小盒可纖租以做x個，乙種小盒可辯並以做y個毀灶兆。 x+2y=150 4x+3y=300 x=30 y=60