⑴ 什麼叫二分法
從數學角度看,二分法, 又稱分半法, 是一種方程式根的近似值求法.
若要求已知函數 f(x) = 0 的根 (x 的解), 則:
先定義一個區間 [a, b], 使其包含著方程式的根.
求該區間的中點, 並找出 f(m) 的值
若 f(m) 與 f(a) 正負號相同則取 [m, b] 為新的區間, 否則取 [a, m].
重覆第2步至理想精確度為止.
例子
例: 求方程 sinh x = cos x 的解, 其中 sinh 是雙曲正弦、cos 是餘弦 及 x 以弧度量度.
定義 f(x) = sinh x - cos x. 因此這里是要求 f(x) = 0 的根.
畫出 y = f(x) 可大約得知其根約在 0.5 和 1 之間, 故使初始區間的 [0.5, 1].
此區間之中點為 0.75.
因 f(0.5) ≈ -0.3565, f(0.75) ≈ 0.0906, 其正負號不同, 故令新區間為 [0.5, 0.75]
又新區間的中點為 0.625, 而 f(0.625) ≈ -0.1445, 與 f(0.5) 正負號相同, 故新區間為 [0.625, 0.75].
不斷重覆運算即得 f(x) = 0 的根約為 0.7033.
從哲學角度就是考慮問題的方法,要懂得考慮問題的利弊或正反兩面.
⑵ 什麼是二分法
解方程即要求f(x)的所有零點。 先找到a、b，使f(a)，f(b)異號，說明在區間(a,b)內一定有零點，然後求f[(a+b)/2], 現在假設f(a)<0,f(b)>0,a<b ①如果f[(a+b)/2]=0，該點就是零點， 如果f[(a+b)/2]<0,則在區間（(a+b)/2，b)內有零點，(a+b)/2=>a，從①開始繼續使用 中點函數值判斷。 如果f[(a+b)/2]>0，則在區間(a,(a+b)/2)內有零點，(a+b)/2=>b，從①開始繼續使用 中點函數值判斷。 這樣就可以不斷接近零點。 通過每次把f(x)的零點所在小區間收縮一半的方法，使區間的兩個端點逐步迫近函數的零點，以求得零點的近似值，這種方法叫做二分法。 從數學角度看,二分法, 又稱分半法, 是一種方程式根的近似值求法. 若要求已知函數 f(x) = 0 的根 (x 的解), 則: 先定義一個區間 [a, b], 使其包含著方程式的根. 求該區間的中點, 並找出 f(m) 的值 若f(m) 與 f(a) 正負號相同則取 [m, b] 為新的區間, 否則取 [a, m]. 重覆第2步至理想精確度為止. 例子例: 求方程 sinh x = cos x 的解, 其中 sinh 是雙曲正弦、cos 是餘弦 及 x 以弧度量度. 定義f(x) = sinh x - cos x. 因此這里是要求 f(x) = 0 的根. 畫出y = f(x) 可大約得知其根約在 0.5 和 1 之間, 故使初始區間的 [0.5, 1]. 此區間之中點為 0.75. 因f(0.5) ≈ -0.3565, f(0.75) ≈ 0.0906, 其正負號不同, 故令新區間為 [0.5, 0.75] 又新區間的中點為 0.625, 而 f(0.625) ≈ -0.1445, 與 f(0.5) 正負號相同, 故新區間為 [0.625, 0.75]. 不斷重覆運算即得 f(x) = 0 的根約為 0.7033.從哲學角度就是考慮問題的方法,要懂得考慮問題的利弊或正反兩面.
⑶ 二分法是什麼意思
其實就是一種通過不斷的排除不可能的東西,來最終找到需要的東西的一種方法.所以可以理解成排除法.
之所以叫二分,是因為每次排除都把所有的情況分成"可能"和"不可能"兩種,然後拋棄所有"不可能"的情況.
最正統的二分法中,是每次排除都可以排除族拆歷掉一半的情況,這樣子的尋找效率是很高的.
比如要在1-100的數字中御茄詢問出某一個特定的數字,我可以先問,這個數字是否大於50?這樣無論是或者不是,我都可以排除掉一半的數字(50之前的被排除,或者50之後的被排除).假如回答不是,接著我可以問是否大於25?,又可以排除掉一半.這樣下去,很快就會排除剩下一個數字.即是要找的那個.
要理解這種方法為什麼這么快需要兆搜用一點數學計算,很顯然最理想的二分法是每次把情況除以2,而逐個檢查的方法是把情況減1,這個排除的速度比較只要稍微計算一下就可以有認識.
另外就是二分法不一定真的是平均二分,對於不平均的二分法,最極端的情況下,每次可能只能排除一種情況,這樣就和逐個排查沒有區別了.這叫做二分法的退化,是使用二分法的時候需要想辦法避免的.
⑷ 什麼是二分法呢
數學領域的概念，經常用於計算機中的查找過程中。
基本思想
把函數f(x)的零點所在的區間[a，b](滿足f(a）●f(b）<0)「一分為二」，得到[a，m]和[m，b]。根據「f(a)●f(m)<0」是否成立，取出零點所在的區間[a，m]或[m，b]，仍記為[a，b]。所對得的區間[a，b]重復上述步驟，直到包含零點的區間[a，b]「足夠小」，則[a，b]內的數可以作為方程的近似解。
哲學的.就是一分為二的思維方式 .
考慮問題要考慮正反兩方面 .
把事物相矛盾的兩個方面充分進行考慮，本著兩利相衡取其大，兩害相衡取其輕的原則進行選擇決定。
⑸ 高中數學必修3演算法初步中二分法是什麼意思
二分法是一種解方程的方法,是把一個方程轉化成一個函數f(x)=0的形式,然後利用圖像找出方程解的近似值的方法.大致步驟為：
1.把方程轉化成f(x)=0；
2.畫出豎拍鬧方程的圖余罩像,找出方程的根所在的大致范賀襪圍.通常把方程的根的范圍定在（a,b）這樣的一個整數范圍內,a,b差值越小越好.判定的標准就是函數零點的存在性定理,需要使這個區間兩個端點的函數值符號相反,也就是f(a)f(b)