『壹』 2021北京中考數學試卷難度點評
數學學科確定了面向全體學生，以學生為中心，在實現水平性考查功能的同時，兼顧選拔性功能的命題思路。
數學試題的命制以《義務教育數學課程標准（2011年版）》為依據，堅持穩中求進的命題指導原則，落實立德樹人根本任務，在內容和能力考查上做到「三個注重」和「四個考出來」，注重發揮育人功能。同時結合中學教學實際，重點考查主幹知識、核心能力、基本數學思想和基本活動經驗，突出學科本質，考查數學思維，進一步引導教學回歸課堂，回歸教材，實現教學和考試的良性互動。
一、結合學科特點，發揮育人
功能，落實立德樹人根本任務
數學學科結合自身學科特點，選取合適的素材，將社會主義核心價值觀自然地融入到試題中，發揮試題的育人功能。
如第2題，以脫貧攻堅中的教育扶貧為背景，介紹了2014-2018年，中央財政累計投入「全面改善貧困地區義務教育薄弱學校基本辦學條件」專項補助資金情況，讓學生直觀感受到學習環境的提升離不開國家的政策保障與財政的大力投入。
如第20題，以《淮南子·天文訓》中確定東西方向的方法為背景，闡述了我國古代很早就開始對天文等方面有了深入的研究，彰顯了我國古人的智慧。以數學文化為載體，引導學生運用所學數學知識解決簡單實際問題，達到了以數學文化育人的目的。
二、立足「四基」，考查主幹，
體現思維，學以致用
2021年數學學科的試卷特色和整體風格保持穩定。試卷的整體設計立足於「四基」（基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗），考查對知識本質的理解，考查學生的數學思維，考查學生從數學的角度思考問題和運用數學知識解決實際問題的能力。
1.關注「四基」要求，體現數學基礎
試卷的設計與試題的命制，注重對三大知識板塊(數與代數、圖形與幾何、統計與概率)基礎知識的考查，在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經驗的考查。
如尺規作圖，要求學生不僅要掌握技能操作的程序和步驟，還要理解其中蘊含的數學原理。在第20題中，學生先要依據題目要求使用恰當方法准確作圖，再利用已掌握的數學原理解釋尺規作圖的作圖原理，並完成證明。
2.關注知識形成過程，感悟學科思想
數學學習的重要目標之一是讓學生親身經歷知識形成、發展和應用的過程，積累活動經驗，理解知識本質，感悟數學思想。如在統計教學中，要讓學生經歷完整的統計過程，從數據中提取信息，並利用這些信息解釋說明問題。今年統計大題在考查數據的收集、整理和描述的基礎上，著重考查了對數據的分析和利用數據中提供的信息解釋問題，考查了學生對中位數的意義、中位數和平均數在分析數據分布情況的作用，以及樣本估計總體的理解，體現了學生獲取有效信息並進行定量分析的意識和能力。引導教學要關注數學問題的本質，讓學生在不斷積累統計活動經驗的基礎上，加深對統計思想與方法的理解和運用。
又如第8題，以「矩形的相鄰兩邊長及其面積」為背景，考查函數是研究運動與變化的數學模型。它來源於實際又服務於實際，從實際問題中抽象出函數的有關概念，又運用函數知識解決實際問題。更重要的是，從圖形和數量兩個角度及其相互聯系中，凸顯出函數的本質特徵是體現事物間的聯系和變化。這既是函數教學的主線，也是函數學習的主線。讓學生在建模與解決實際問題過程中，加深對函數概念及思想方法的理解。
3.關注思維品質，發揮教材價值
對數學思維的考查，主要體現在學生認識數學、理解數學和感悟數學的過程中。同時，對於數學思維的考查不是空洞的，是在充分理解教材、挖掘教材的基礎上，基於教材與教學進行設計的，進而考查學生的思維品質。
如第22題，本題主要從運動與變化的角度，結合函數圖象，考查學生從特殊到一般、從直觀到抽象、從感性到理性的思維過程。再如第26題，結合二次函數圖象的對稱性，分析滿足條件的函數圖象的特徵，探究對稱軸的取值范圍問題。這些試題的設計思想都來源於課堂教學，來源於課本教材。
如第27題，試題關注學生在解決一個綜合性問題的過程中，通過操作、觀察、猜想得到結論，再用演繹推理證明結論成立。考查學生在經歷猜想、嘗試等數學活動中，發現、提出問題，分析、解決問題的能力。題目從運動變化和圖形變化的角度，挖掘教材中知識的內在聯系，將基礎知識、方法進行一定的綜合，同時豐富的試題背景，為學生提供了多角度思考問題的機會，為學生提供了展示自我的舞台。試題命制思想源於教材，引導教學思考題目與教材內容的關系。
如第28題，選取以學生學習的重點知識之一——旋轉為主要背景，考查學生的數學素養。試題以圓和旋轉為載體，定義了「關聯線段」，先研究特殊的「關聯線段」，繼而研究一類「關聯線段」的特徵，再結合圖形的運動與變化，從「正」「反」兩個角度研究「關聯線段」以及相關參數，展現了研究學習新知識的一般過程。這類試題不只局限於對知識本身的考查，而是通過創設適宜的情境，以實踐操作、探索發現、證明猜想為活動主線，讓學生經歷探究和解決問題的一般過程，積累數學活動經驗，是數學素養的體現。
4.關注實踐能力，體現應用價值
現實生活中蘊含著大量與數量有關的問題，通過建立數學模型，用數學的方法予以解決，體現了數學的應用價值。如第16題，以「兩條生產線加工時間」為背景，考查學生運用所學知識分析和解決實際問題的能力，讓學生在日常生活中養成用數學的眼光觀察世界，用數學知識解決問題的習慣，激發學生學習數學的興趣，體會數學的應用價值。
三、深化考試內容改革，
正向引導教學，
減輕學生過重課業負擔
1.以課程標准為綱，從教材中挖掘或選用素材，進一步引導教學回歸課堂、回歸教材
依據課程標準的知識要求與能力要求命制第28道試題，試題「不超標」，引導課堂教學緊扣課標要求實施教學。依據教材表述設計第28道試題的設與問，符合學生心理特徵，試題「不挖坑」，進一步引導課堂回歸教材。從試題數量上來看，第28道試題中，約70%的試題來源於教材，其中第4、6、8、13這四道試題為教材例題或課後習題。
2.試題注重對主幹知識和關鍵能力的考查，加強對數學思維考查，進一步引導課堂回歸學科本質
試卷中的第8題、第16題、第23題、第25-28題，都是以主幹知識為載體，考查在知識形成、發展和應用過程中，所積累的活動經驗，以及對知識本質的理解和數學思想的感悟。「機械刷題」對這些試題是無效的，引導課堂教學要堅持關注知識本質和思想方法的靈活運用。
3.試題的設與問符合教學實際和學生心理特徵，試題沒有「偏難怪」，引導教學「不搶跑」
試卷全卷第28題既沒有高中知識下放的試題，也沒有初高中數學競賽改編的試題，考查的不是超前學習的知識和競賽中非常規的解題技巧，而是考查基礎知識的扎實度、有效數學活動經驗積累的厚度，數學本質理解的深度和數學思想的感悟度。引導教學回歸與學生認知特點和學科發展規律相一致的正常課堂教學，為中學生「減負」創造良好的教育生態，促進素質教育深入實施，幫助學生健康成長成才。
總之，2021年北京市初中學業水平考試數學學科試卷面向全體學生，以學生為中心，鞏固過去幾年中考考試內容改革成果，積極探索初中學業水平考試改革新模式，堅持穩中求進的命題總原則，充分發揮試題育人功能，堅持創設符合學生特點的新情景，考查主幹知識，考查核心能力，考查基本思想，考查發現問題、分析問題和解決問題的能力，努力構建培養學生德智體美勞全面發展的考試內容體系，培養有理想、有本領、有擔當的時代新人。
2021年北京市初中學業水平考試
數學試題評價
2021年北京市初中學業水平考試數學試卷（以下簡稱「北京卷」）以《義務教育數學課程標准（2011年版）》（以下簡稱《課程標准》）為依據，既實現水平性考查功能，又體現了選拔功能，符合「兩考合一」的要求。北京卷在試卷結構、題型分布、分數設置等方面保持穩定，體現了「穩中求進，以穩為主」的特點。
一、依據《課程標准》
凸顯數學課程特點
北京卷依據《課程標准》的要求，以教材題目或者學生熟悉的內容創設情境，有利於減輕學生過重的課業負擔。如第4題給出圖形研究「多邊形內角和」問題，第6題「拋擲兩枚硬幣」問題，第16題「企業生產線加工」問題等。
北京卷引導學生關注真實的社會生活，用數學方法解決問題。如第25題，背景是「郵政企業的收入」，考查學生對統計圖表信息的讀取，對統計數據的解讀與使用。第20題，背景是研究《淮南子·天文訓》中記載的確定東西方向的方法，學生在閱讀分析推理的同時感悟數學文化的魅力，展現了數學的育人價值與科學價值。
二、全面考查「四基」
落實學業水平要求
北京卷緊扣課標和教材，注重對基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的考查。各知識領域的分值設計與課標要求相符，大部分題目的創設與教材聯系密切。梯度設計細致合理，符合初中學生的認知規律與水平，體現了初中學業水平考試的要求。與2020年北京卷相比，在題型和設問上保持了穩定。
第2、3、4、9、10題等，考查基本概念和性質。第8、12、23（1）、26（1）題考查初中三種函數的概念、圖象和性質,突出了對主幹知識的考查，既考查了基礎知識，也注重知識的整體性和知識之間的聯系。第11、18、19題以不同知識為載體實現了對運算能力的考查。第23題藉助函數圖象，在運動變化中找到臨界狀態，體現了數形結合的思想方法。
北京卷多數試題以學生熟悉的形式呈現，設問起點低，易於理解，為學生的思考提供了方向。如第25題與2018年第25題敘述方式相似， 第26（1）、27（1）題也是基礎性題目，為不同的學生提供了不同的展示機會。
與2020年北京卷相比，減少了函數探究題目，一元二次方程題目由填空題調整為解答題，填空題增加了對分式方程解法的考查。充分體現了對知識考查的基礎性、全面性和綜合性。
三、關注思維深度
體現試卷選拔功能
北京卷關注思維廣度的考查，試題設計體現高質量地認識問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力。北京卷立足學科主幹知識，關注了對學科本質的考查，體現了試卷的選拔功能。
第16題創設了加工相同原材料的生產線的現實情境，考查學生對用文字和符號描述的數學條件的閱讀理解能力、對題目中的信息進行提取、加工和處理能力，建立合適的數學模型，鼓勵學生用多樣化的方法、不同的數學模型來分析、解決現實問題，考查模型思想與應用意識。
第26題來源於教材和課堂教學，立足於二次函數的概念、圖象和基本性質這些學科主幹知識的考查，引導學生結合二次函數圖象的對稱性，利用數形結合的方法進行推理，重點考查學生利用在初中學段的學習中所積累的主幹知識和學習經驗進行思考和說理。學生可以通過對問題的深入分析選擇不同的方法，合理降低運算量，體現了試題堅持對學生能力和素養的考查要求，以實現試題的選拔功能。
第27題延續了北京卷以往的風格，考查學生識別、分析和提煉問題情境中的基本幾何圖形及其性質，利用自身的學習經驗，以及所學過的常用圖形變換，通過畫圖、觀察和分析圖形運動變化的全過程，猜想、探究蘊含其中的幾何圖形數量之間的關系和規律，從而考查學生的幾何直觀、對基本圖形中的常用輔助線的認知，考查探究問題的通用方法的掌握情況和邏輯推理能力。
第28題作為北京一貫堅持的特色試題，堅持了對概念學習的過程性考查，以學生學習的重點知識之一的旋轉作為主要背景，定義了「關聯線段」，以實踐操作、探索發現、證明猜想為活動主線，讓學生經歷學習、研究新知識的一般過程，從特殊情況入手，繼而研究一類「關聯線段」的特徵，探究和解決問題，在現場學習的活動經驗的積累過程中提升數學素養。
與2020年相比，第26、27、28三道試題，在考查方向和考查方式上保持穩定，關注思維深度，體現試卷選拔功能。
四、關注情境創設
實現育人功能
北京卷進一步豐富試題的選材范圍，創設了豐富的現實情境、文化情境，以學生個人生活和社會公共生活為背景設計試題，反映了數學的多種應用，在數學知識內容與提出的問題之間架起橋梁，引導學生在運用數學知識解決問題的過程中，切實感受到數學的應用價值。第6題以學生非常熟悉的拋硬幣試驗為背景，考查學生對於概率意義的理解，以及用列舉法求概率的方法；第8題延續了2020年北京卷的命題思路，選取了教材中的問題情境，研究了周長確定的矩形其相鄰兩邊之間、面積和一邊之間的關系，考查了學生對於函數模型思想的掌握；第16題以工業生產中的分配加工業務問題為背景，引導學生用模型思想解決問題，學生需要在理解題意的基礎上做出理性的分析和判斷；第25題以兩個城市的郵政企業收入問題為背景，考查平均數和中位數的統計意義，用樣本估計總體等數據分析的觀念，也增強了學生分析和解決現實問題的能力。
北京卷充分落實立德樹人的根本任務，體現正確的育人導向，促進和推動學生全面發展、健康成長，發展素質教育。第2題以脫貧攻堅中的教育扶貧為背景，考查科學記數法的知識，引導考生胸懷祖國、關注社會，厚植愛黨愛國愛社會主義情懷，自覺肩負為實現中華民族偉大復興而奮斗的使命擔當。第20題以《淮南子·天文訓》中記載的利用桿的影子確定東西方向的方法，設計了尺規作圖問題和簡單的幾何推理，實現教育育人、文化育人，是新時期進行社會主義核心價值觀教育的必然要求，增強了文化自信。
2021年北京卷在命題上體現了平穩過渡的特點，加強了基礎試題的比重，保持了較難題的思維深度，命題導向把握得當。試題在情境創設、素材選用和價值觀的引導上發揮了較好的作用。試題與國家的發展趨勢相結合，與北京的發展相結合，緊密聯系教材內容。引導學生在新的問題、新的情境中學以致用，對課堂教學起到了良好的導向作用。
『貳』 中考數學填空題解題技巧
數學填空題的類型一般可分為：完形填空題、多選填空題、條件與結論開放的填空題. 這說明了填空題是數學中考命題重要的組成部分，那麼接下來給大家分享一些關於中考數學填空題解題技巧，希望對大家有所幫助。
中考數學填空題解題技巧
一、直接法
這是解填空題的基本 方法 ，它是直接從題設條件出發、利用定義、定理、性質、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結果。它是解填空 題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善於通過現象看本質，熟練應用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識地採取靈活、簡捷的解法。
二、特殊化法
當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的 恰當特殊值(或特殊函數，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。
三、數形結合法
"數缺形時少直觀，形缺數時難入微。"數學中大量數的問題後面都隱含著形的信息，圖形的特徵上也體現著數的關系。我們要將抽象、復雜的數量關 系，通過形的形象、直觀揭示出來，以達到"形幫數"的目的;同時我們又要運用數的規律、數值的計算，來尋找處理形的方法，來達到"數促形"的目的。對於一 些含有幾何背景的填空題，若能數中思形，以形助數，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結果。
四、等價轉化法
通過"化復雜為簡單、化陌生為熟悉"，將問題等價地轉化成便於解決的問題，從而得出正確的結果。
中考數學復習謹記三大要素
第一，重視課本知識：任何科目的學習都萬變不離其宗，數學也不例外，數學裡面的這個「宗」，就是課本，因為所有的學習知識都來源於課本，考試的內容有些高於課本，但是基礎知識點還是不會變化的，考試的試題就是課本知識的衍生物，要一點一點去挖掘試題背後的東西，找到其中要考試的重點是哪部分。所以課本還是不能丟的，不能一味地去做一些試題而忽略了課本這個根本。尤其是在學習新知識的時候，必須要保證將課本的知識點和例題弄明白，書後的每個練習都要認真地做一遍，這樣才能說我們基本掌握了這一部分知識。
在暑假相信很多同學都會對將要學習的知識進行預習。有很多同學在對數學進行預習的時候有一個誤區，就是認為我把書看了就是預習了，我覺得只有在看書的基礎之上能夠將課本上每節的配套練習解決才算真正的預習，因為數學知識的掌握情況最終還是得體現在解題中。
第二，要學會正確地糾錯：在學習數學的過程中，每個人都會犯錯，出現錯誤是正常的，並不可怕，可怕的是很多同學一錯再錯，這裡面就涉及正確糾錯的問題。暑假的時間相對充裕，正是我們糾錯的好時機。但是數學的改錯絕對不是簡單地用紅筆把得數改正就可以的。正確的糾錯應該是首先搞清楚自己到底錯在哪裡，是自己對題目的分析有問題還是運算過程中出現了錯誤，其次大家要把自己的錯誤記在心裡，時時強化自己的記憶，糾正頭腦中的錯誤觀念。如果條件允許，家長能夠把孩子每天犯的錯誤單獨抄在一個本上定期讓孩子再重新做一遍，會收到更好的效果。
第三，做好 總結 ：學習之後的總結是學習的一個重要環節，進行總結是對知識進行升華的過程。很多同學也知道要進行總結，但是需要總結什麼很多人並不清楚，在這里建議同學們利用暑假時間總結以下幾點：
1.總結舊知的知識結構。數學每一章都有一個知識體系，大家應該把這個知識體系總結出來並利用這個知識體系，記憶和掌握數學的各種定理和知識點。
2.總結自己一些容易出現錯誤的點。大家可以重新回憶自己出現過的錯誤，看看哪些地方是自己反復出現問題的點，往往反復出現問題的點就是自己的學習漏洞，如果運算有問題就強化運算能力，如果是知識有漏洞就把知識再回顧一遍，並適當地配合著知識做一些練習。
中考數學答題規范技巧
一、答題工具
答選擇題時，必須用合格的2B鉛筆填塗，如需要對答案進行修改，應使用繪圖橡皮輕擦乾凈，注意不要擦破答題卡。禁止使用塗改液、修正帶或透明膠帶改錯。必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認後，再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚。
二、答題規則與程序
①先選擇題、填空題，再做解答題。
②先填塗再解答。
③先易後難。
三、答題位置
按題號在指定的答題區域內作答，如需對答案進行修改，可將需修改的內容劃去，然後緊挨在其上方或其下方寫出新的答案，修改部分在書寫時與正文一樣，不能超出該題答題區域的黑色矩形邊框，否則修改的答案無效。
四、解題過程及書寫格式要求
《考試說明》中對選擇填空題提出的要求是「正確、合理、迅速」，因此，解答的基本策略是：快——運算要快，力戒小題大做;
穩——變形要穩，防止操之過急;
全——答案要全，避免對而不全;
活——解題要活，不要生搬硬套;
細——審題要細，不能粗心大意。
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『叄』 2022江西中考數學試題難度分析
江西省2022年初中學業水平考試數學試卷較好地立足於《課程標准》的基本理念，系統、全面、科學地回歸「四基」和「四能」，試題背景自然而親切，較多試題素材回歸課本，立意新穎，注意加強與社會生活、學生經驗的聯系及相關學科的融合，增強問題的真實性和情境性、開放性，重視考查學生在真實情境中收集、整合、運用信息的能力，提出、分析、解決問題的能力，有效地關注了學生的可持續性發展的數學素養和學習潛能。
命題者創造性地使用了課本中的素材、題型並積極探索嘗試新的題型，設計了一些背景新穎、設問巧妙、形式生動的開放性試題和探究性、應用性、實驗操作性的試題，體現了培養學生創新精神和實踐能力的引領與教學導向。
全卷共23題，滿分120分，題型設置為選擇題（6個小題，共 18 分），填空題（6 個小題，共 18 分），解答題（11個小題，共 84分）.
試題按照易、中、難約為7:2:1 的比例設計，較好地體現了檢測和導向功能.試題結構布局合理，堅持整體穩定，貫徹課程標准所闡述的命題指導思想，遵循義務教育數學課程基礎性、普及性、發展性的要求，立足基礎，考查基礎知識、基本技能、基本活動經驗、基本數學思想，有層次性地考查學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.
注重對學生進入高一級學校後必需的基礎知識的考查，主要考查的內容有：數與式、函數、方程與不等式、基本圖形的性質與證明、基本圖形間的基本關系、統計與概率、三角函數等初中核心知識．
對統計內容的考查主要集中在三個方面：
一是以統計圖、統計量為知識線索，考查基礎知識與基本技能；
二是以樣本特徵估計總體特徵為試題內容的核心，考查統計觀念；
三是以數據的收集、整理、描述和分析全過程為重點，考查統計意識和基本數學活動經驗.
因此數據分析觀念的培養要從學生感興趣的現實問題出發，圍繞「數據」做文章，經歷數據分析活動過程，掌握一定的數據處理方法，體驗數據的隨機性，讓「數據」成為學生發現、提出、分析、解決問題的好夥伴.
第15題以選派護士支援防疫工作為素材，對隨機發生的可能事件進行各種可能分析與預測；
第21題以「雙減」政策前後學生參加校外學科補習班的人數統計數據為素材，將相關「雙減」前後的人數收集、整理成不完整的人數統計表或條形、折線統計圖，進而補全統計圖表的內容，並對相關的統計量（百分比、頻率、中位數、眾數等）進行簡單的計算與應用，對「雙減」前後的人數變化進行對比分析
這兩題所選素材與生活緊密相聯，進一步引領廣大一線教師從以統計量的計算或統計圖的收集與整理為主的教學思路，轉變為讓統計與概率回歸到數據統計過程中的數據分析、統計意識、觀念與隨機觀念的統計本質.