數學核心素養準的書籍有哪些

1. 數學核心素養指的是什麼

數學六大核心素養如下：

1、數學運算。

【數學運算】是指在明晰運算對象的基礎上，依據運演算法則解決數學問題的過程。

主要包括：理解運算對象，掌握運演算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。數學運算是數學活動的基本形式，是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段。

2、邏輯推理。

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程，主要有兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

3、直觀想像。

直觀想像是指藉助幾何直觀和空間想像感知事物的形態與變化，利用圖形理解、解決數學問題的過程。包括藉助空間認識事物的位置關系、形態變化、運動規律。

4、數學建模。

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果並改進模型，最終解決實際問題。

5、數據分析。

數據分析是指針對研究對象獲得相關數據，運用統計方法對數據中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型對信息進行分析、推斷，獲得結論。

6、數學抽象。

數學抽象是指捨去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要有從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，並且用數學符號或者數學術語予以表徵。

2. 數學學科核心素養（筆記）

    張奠宙先生等基於相關研究進展指出，未來公民應具備的數學學科核心素養大體包括數學思維方式，數學關鍵能力以及通過數學活動進行人晌斗格養成三部分宴雹磨，即「量化精準」的意識，「數據+演算法」的思維，以及「數學智慧」的文明理念。

    在數學學科教育上，張先生歸納出三點重要經驗肆敏：

1、由數學的精準性養成「嚴肅認真」的工作態度；

2、由數學的嚴謹性培育「一絲不苟」的思維品質；

3、由數學的抽象難懂錘煉「勇敢上進」的性格意志。

            摘自《小學教學》201903《2018年小學數學教育熱點問題探討》一文（邱學華        張良朋）

3. 小學數學核心素養是什麼內容（小學數學核心素養有哪些）

您好,現在我來為大家解答以上的問題。小學數學核心素養是什麼內容，小學數學核心素養有哪些相信很多小夥伴還不知道,現在讓我們一起來看看吧！

1、小學數學學科核心素養包含如下：數感   關於數與數量、數量關系、 運算結果估計等方面的感悟。

2、建立數感有助於學生理解現實生活中數的意義， 理解或表述具體情境中的數量關系。

3、  2、符號意識   能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律； 知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。

4、 建立符號意識有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

5、  3、空間觀念   根據物體特徵抽象出幾何圖形， 根據幾何圖形想像出所描述的實際物體；想像出物體的方位和相互之間的位置關系； 描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

6、  4、幾何直觀   利用圖形描述分析問題。

7、 藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡 明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。

8、幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

9、  5、數據分析觀念   了解現實生活中許多問題應先做調查研究，收集數據，通過分析做出   判斷，體會數據中蘊涵著信息。

10、了解對於同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題背景選擇合適的方法； 通過數據分析體驗隨機性。

11、數據分析是統計的核心。

12、  6、運算能力   能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。

13、 培養運算能力有助於學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

14、  7、推理能力推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。

15、 推理是數學的基本思維方式，也是學習和生活中經常使用的思維方式。

16、   推理一般包括合情推理和演繹推理。

17、在解決問題的過程中， 兩者功能不同，相輔相成。

18、合情推理用於探索思路，發現結論；  演繹推理用於證明結論。

19、   8、模型思想  模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。

20、 建立和求解模型的過程包括：問題抽象，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律， 求出結果並討論意義。

21、這些內容的學習有助於學生初步形成模型思想， 提高學習數學的興趣和應用意識。

22、(3)數學核心素養準的書籍有哪些擴展閱讀數學核心素養的特點： 在討論問題時，習慣於強調定義（界定概念），強調問題存在的條件；2、 在觀察問題時，習慣於抓住其中的（函數）關系，在微觀（局部）認識基礎上進一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；3、 在認識問題時，習慣於將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用於認識現實中的問題。

23、比如可以看出價格是商品的對偶，效益是公司的泛涵等等。

24、提高小學數學核心素養的方法：1.在教材的使用上，主動挖掘教材，創新使用教材幾年前，我在一年級使用新教材時，發現新教材除了有很多的優點外，也有一些不足。

25、於是，教學中，自己重新組合一些內容和順序、拓展教材。

26、比如，在二年級上期開學時，孩子們還處在假期的狀態中，因此就把折飛機的教學內容提到開始來上，孩子們很有興趣，積極主動地完成了這個單元的學習。

27、又比如，在二年級下期的教學中，對「解決問題」的教學中，教材沒有很明顯地講到脫式計算的方法和格式，而在很多的練習中又出現了這方面的練習，所以特別加強這方面教學的練習內容。

28、孩子們在情景當中學習，很快就掌握了。

29、還有對「兩位數加減兩位數」的計演算法則，讓孩子們自己發現、總結，最後歸納，完善了知識，形成一定的系統。

30、2.教學過程中，創設情景，不脫離實際在新教材的幾年使用中，大量地創設情景，豐富孩子們的視角，調動孩子們的積極性，很有效果。

31、低年級的孩子，注意力集中的時間短，而且生活經驗缺少，通過情景的呈現，馬上集中他們的注意力，同時調動以往的生活經驗，促進對知識的理解。

32、孩子們對知識不陌生，又有了經驗，也就克服了理解的困難。

33、尤其現在多媒體的教學，是低年級課堂創設情景的主要途徑。

34、生動形象，一目瞭然。

35、在二年級的「旋轉和平移」的教學中，效果非常好。

36、正確合理地使用這些教學方式，體現課堂教學的和諧。

37、3.教學過程中，適時的教和主動的學在「課標」中指出，教師是課堂的組織者和倡導者，學生才是真正學習的主人。

38、如何讓學生主動學習，這都取決於教師的教學態度與決策。

39、所以，「和諧」正是「此地無聲勝有聲」。

40、教師的備課是知識生成的一種預報，在課堂中知識的生成是思維的一種更高境界。

41、教師的引導，要適時恰到好處;學生的探索中，要給足夠的時間和空間。

42、參考資料來源：網路_數學素養。

4. 數學教學如何培養學生核心素養

自新課改以來，我們一線老師的教育理念已逐步更新，課堂上更注重於培養學生的學習能力，近年來，對於小學數學核心素養也紛紛進行探究，何為小學數學核心素養？它是怎樣界定的？我們在研究過程中發現它裡面的幾大要素與我們的課程目標有著拿森滑千絲萬縷的關系，因此，我們嘗試著探究數學核心素養的關鍵因素是什麼？它的支撐點在哪裡？這種探究對於課堂教學有何價值？如果這種探究有用，這將為我們今後的教學春梁提供了正確的方向。
一、對核心素養的初步解讀
《義務教育數學課程標准（2011年版）》明確提出了10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識，它們是思想、方法或者關於數學的整體理解與把握，是學生數學素養的消臘表現。由此看來，數學核心素養的涵義十分明確，其外延很廣泛。其實我們在平常的教學中也注重培養學生的這些素養，只不過我們並沒有認真去總結或思考其中的關聯，在教研活動中我們也經常運用到這些素質來評價老師的一節課是否有效，我們課程目標的達成與否跟數學核心素養的培養也是緊密相連的。
（一）我們可以這樣理解小學數學核心素養
據以上新課標提出的十個核心要素，我們可以這樣理解小學數學核心素養的含義，它既是數學知識、能力的結合體，也

5. 《中學數學核心素養培養策略》這本本副主編怎麼合作

方法如下， 第一,教學觀念滯後。教師具備的教學觀念影響了自身的教學行為,也制約 了教學的結果。在對高中數學辯叢教師進行調查的過程中發現,部分教師對新課程改 革、數學核心
第二,教學敬信方式單調。面對數學核心素養下的教學目標,教師必須結合教學 內容、學生的實際需求等靈活開展課堂教學。但在調查中發現,受到應試教學理 念的束縛,部分教師
第三,對教材理解片面。新課程改革背景下,數學教材也進行了調整,充分 體現了數學知識的基礎性、普及性和發展性,與新課程理念相契合,符合數學核 心素攜稿櫻養
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中學數學核心素養培養策略》這本本副主編?怎麼合作
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高中數學六大素養解讀
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6. 數學核心素養有哪些

中國學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析六大核心素養。

拓展資料

素養，所謂由訓練和實踐而獲得的一種道德修養。《漢書·李尋傳》：「馬不伏歷，不可以趨道；士不素養，不可以重國。」 宋 陸游 《上殿札子》：「氣不素養，臨事惶遽。」 《後漢書·劉傳》：「 越 有所素養者，使人示之以利，必持眾來。」禮儀之邦，首先講的是道德,再素質。區分道德和素質是很重要的，一個把辦公室收拾得干凈整潔的人可能在領導面前造謠生事。一個隨地吐痰，滿口粗話的人可能在你旅途最困難的時候向你伸出援助之手。兩者並不完全關聯。衡量一個民族，素質和道德也必須分開考量，混為一談是很愚蠢的行徑 。

7. 如何培養數學核心素養

一、什麼是數學教師的數學專業素養？通常來說，教師素養包含三個層面，即文化底蘊、教育追求、教育智慧。數學素養是數學學科所固有的內蘊特性，是在人的先天基礎上，通過後天學習獲得的數學知識技能、數學思想方法、數學能力、數學觀念和數學品質融於身心的一種比較穩定的心理狀態。通過這段話來看，我認為：數學教師的數學專業素養的高低不能簡單地用學了多少數學知識來衡量，細分數學專業素養分成三個方面：1.從知識的角度來看，應該較好地掌握初等數學和高等數學的基本數學知識。2.從能力的角度看，應該有較強的解決問題的能力。3.從思想觀念的角度看，應該有正確的數學態度、數學哲學，對數學的發展歷史、數學思想有足夠的了解，熱愛數學並能夠不斷學習和思考。具有數學素養的教師1、夯實知識基礎的教師2、教出數學味道的教師（思想方法、文化、滋味）3、教出數學境界的教師（數學精神、人文精神）一、教師的專業知識中學數學教師應該熟知自己的科目，這種「熟知」並不是指僅僅熟悉教材，而是要懂得「更多「一些，比如數學發史、數學應用知識、新的數學分支等。這里特別要指出教師掌握數學應用方面知識的重要性。當前我們的數學教學現狀是：相當多的學生不喜歡數學，感到數學枯燥無味，認為數學是考試時有用，考試後無用的東西。中國科學院院士姜伯駒指出：我們現在的數學教育不是吸引學生越有興趣，而是越學害怕，感到數很難。但是，如果我們能做到讓學生不僅懂得一些數學知識、數學思想，而且讓他們在一定的地方能夠用一下數學，在用的過程當中，一方面覺得自己的知識是有用的，而更多的是覺得要解決問題的話自己的知識是遠遠不夠的，這樣他會有一種求知慾望，他就能更好地學習數學。然而，事實上，目前教師掌握的數學應用知識寥寥無幾，他們大多數只能在口頭上向學生保證「數學是有用的」，努力規勸學生勤奮學習，卻不能指明數學之用在何處，因而往往缺乏證據的空洞說教。有些教師至連書本出現的應用題都分析、解釋不清楚，或者搞得很繁雜，致使學生一見應用題就害怕，一和實際聯系就手足無措，更別提對數學的興趣了。所以，我們對整個數學，特別是數學的應用例子到處都有，如比和比例，利息和利率，統計和概率，運籌與化以系統分析與決策等等。數學的應用性知識有很多，這些探究和實踐課堂具有很強的說服力告知學生數學存在實際生活當中，能夠解決具體的問題。例如：利用比和比例知識來設計國旗，繪制地圖。利用物理的位置知識來進行拼圖游戲，利用自行車里的數學來判斷兩地之間的距離，在爬坡的路段選擇合適的齒輪搭配。利用圓和長方形的知識設計學校的運動場，利用利息計算的公式等知識進行合理的理財。利用圓柱和圓錐體積計算公式讓學生體會節水積少成多來形成節約用水的良好品質。以上只是我們上學年中一部分的例子，還有以後我們也會更多的統計和概率知識更是數學應用的良好的載體。在注重掌握數學應用方面知識上，我的感受就是剛才提到的教師不應僅僅熟知教材而應是懂得更多，積極關注除數學教材以外的知識，數學的應用性決定了我們不僅要關注數學還要關注生活。通過數學與應用的結合來提高教學的品質，而這種結合才真正能體現出數學教師與眾不同的的素養，在我們教學當中更會大放異彩。舉個例子，上學期我們數學備課組每周輪流聽課，在奧運聖火剛剛傳遞到北京的時候聽取了本組田茂永老師的課堂就運用了胡錦濤傳給劉翔的圖片來講授，並以哪位同學表現好即可獲得奧運門票來吸引學生，課堂於是生動起來。我個人也感覺到每逢講解到探究合作課程時學生們積極性最高，例如在講解自行車里數學是將我的山地自行車搬到講台上掩飾，學生看的清楚，學的明白，以後的生活中騎變速車便體會更深刻。事實證明將數學與應用結合起來傳授知識效果是良好的。要能做到的這一點惟有博覽群書。提高專業知識和與數學知識相關的生活應用知識都離不開讀書。一、數學教師要多讀二、數學教師應讀哪些書首先，要認真研讀教材，教材一本常讀常新的書，每一次研讀都會有新的收獲.在研讀教材的問題上我們認為，一方面要將教材讀厚，如了解教學內容產生和發展的背景，理解教學內容在整個知識體系中的地位和作用，體會教材的編寫意圖等等.另一方面要將教材讀薄，把握好教學內容的數學本質．最重要的，教師不能只關注自己的那一畝三分地，還應該閱讀比自己所教年級高和低年級的教材，了解學生以前學過什麼，以後將要學什麼，這樣才能更加准確地把握自己的教學.比如，小學數學教師就應該讀一讀初中乃至高中的教材，初步了解小學數學知識的拓展與延伸.初中教師也應該讀一讀小學數學教材，看看自己的學生在小學到底學了哪些數學知識，這些知識與學生們將要學的知識有什麼聯系和區別，從而更加清楚所帶班級學生的底子，因基礎而施教.我們大多數老師上一學期都是第一次教授小學的知識，大多能感受到先前對小學數學知識和自己的認識上有偏差。小學的數學知識並沒有就是那點非常簡單的東西，也是內容豐富，螺旋式上升，有許多初中學的知識，他們在小學已經學習。也有的數學教師能夠教初中和高中，教不了孩子的小學數學。對小學生教法也值得有所了解。其次，要讀一些針對性、實用性強的書籍，這些書拿到手裡，讀完就可以用到教學中.比如教學設計、評課一類能夠提高老師們的教學技巧的書籍.例如《數學課堂教學案例透視》、宋淑持老師編著的《松子評課》。這一方面的書籍已經得到了大家的重視，這里不再贅述。學校的圖書室關於這方面的書籍，類似的書籍在網路上搜索也很多，這是我們學習的寶貴財富。第三，要讀一些有助於提高專業知識水平的數學專業書籍．如果將教學技巧當作功夫的一招一式，那麼數學專業知識就是我們俗稱的數學教師的內功，扎實的專業知識基礎是數學教師專業成長的源頭活水.然而，近年來教師的學歷水平在不斷的提高，同時也有部分教師沒有系統地學習過高等數學，因此，主動地、有選擇地讀一些專業書書籍，是數學老師修煉內功的必要途徑。今年的暑假我們學校幾乎全員上陣學習參加研究生進修班，犧牲20天的休息時間進行充電，在有時候聽不懂的時候體會到了自身專業知識的淺薄，中學教師也應該有自己科研的領地。學數學教師首先要讀懂初中和高中數學教材，理解並掌握教材中的基礎知識，把握知識間的相互聯系，領會數學的基本思想和方法．其次要的是《初等數論》，以及與初等數論有關的書籍.可以說，小學數學中有關整數方面的知識，都是初等數論里最簡單的情況.比如小學最開始學習的除法，都是整除，而且除數與被除數都是具體的數，整除的一些性質沒有得到很好的體現.在《初等數論》第一章，講的就是除法.這里就上升到用字母來表示了，整除的一些本質屬性就體現出來了，比如傳遞性（如果，則）等.這些都是教師應該把握的，我們的數學教師應該站這個高度來把握教學，才能更好的駕馭課堂，看得更遠.再次，教師還要讀一點關於概率與統計方面的專業書籍.概率是課改新增加的內容，尤其 許多老師以前在大學里根本沒有學過這方面的內容.於是，隨著課改的深入，概率教學暴露出的問題越來越多.第四，要讀一些有關數學史方面的書籍.不了解數學的發展史，就不可能理解數學的本質．當今中小學所學的數學內容基本上屬於17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學.這些數學教材已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取捨編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習.向學生介紹數學史料，數學不僅僅一門工具，也是一種文化。因此，作為數學識的傳播者，數學教師不僅在教會學生解題，教會學應用數學，還需要古為今用，取精用弘，從中挖掘數學的文化內涵，提煉數學的文化價值。對一門學科，如果不知道它的歷史概況，不熟悉對它的發展進步作出巨大貢獻的前輩以及他們的成就，那就不能真正了解該學科，也講授不好這一學科。以史為鑒，這既是創設問題情境，活躍課堂氣氛，豐富教學內容的良好的素材，也是數學走向大眾化的有效途徑。第五，教師應至少通讀一至兩種專業性的數學期刊.一般來說，數學期刊刊載的都是數學或數學教育研究的最新成果，討論的是數學教育改革中的熱點問題，反映的是數學及數學教育的最新動態．所有這些，對更新教育教學觀念、提高教育教學水平將起到積極的作用．另外，很多專業期刊都會邀請一些數學和數學教育名家就教育改革中的熱點問題發表自己的觀念和論述.這些大家的數學功底精深，觀點獨到，往往能一針見血的點中要害，使老師們豁然開朗.讀這些期刊，對老師們的成長有很大的幫助.老師們一定要帶著問題、帶著目的去讀一些書，著重加深自己認為有待提高的那一方面的知識。

8. 怎樣把握數學教學的幾個核心問題心得

隨著基礎教育課程改革的不斷深入，人們越來越關注學生素質的培養。就數學學科而言，更關注學生的數學素養的提高，特別是有關數學核心素養的問題更引起廣泛的討論。如何理解數學核心素養，數學核心素養與數學基本思想、數學思想方法等之間的關系如何，本文試對這些問題談一談自己的理解。
一、對數學核心素養的理解

數學核心素養是數學學習者在學習數學或學習數學某一個領域所應達成的綜合性能力。數學核心素養是數學的教與學過程應當特別關注的基本素養。《義務教育數學課程標准（2011年版）》(以下簡稱《標准》）明確提出10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。在《〈義務教育數學課程教准（2011年版)〉解讀》等一些材料中，曾把這些表述稱為核心概念，但嚴格意義上講，把這些表述稱為"概念"並不合適，它們是思想、方法或者關於數學的整體理解與把握，是學生數學素養的表現。因此，把這10個表述稱為數學核心素養是恰當的。數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達成的有特定意義的綜合性能力。核心素養不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數學能力。核心素養基於數學知識技能，又高於具體的數學知識技能。核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性。數學核心素養與數學課程的目標和內容直接相關，對於理解數學學科本質，設計數學教學，以及開展數學評價等有著重要的意義和價值。

"數學素養是指當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的市民的需要而具備的認識，並理解數學在自然、社會生活中的地位和能力，作出數學判斷的能力，以及參與數學活動的能力。"[1]可見，數學素養是人們通過數學的學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質，通常是在人們與周圍環境產生相互作用時所表現出來的思考方式和解決問題的策略。人們所遇到的問題可能是數學問題，也可能不是明顯的和直接的數學問題，而具備數學素養的人可以從數學的角度看待問題，可以用數學的思維方法思考問題，可以用數學的方法解決問題。比如，人們在超市購物時常常發現這樣的情境，收銀台前排了長長的隊等待結賬，而只買一兩樣東西的人也同樣和買多樣東西的人排隊等候。有位數學家看到這種情境馬上想到，能否考慮為買東西少的人單獨設一個出口，這樣可以免去這些人長時間地等候，會大大提高效率。那麼問題就出現了，什麼叫買東西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？設定不同件數會對收銀的整體情況產生什麼影響？因此，會想到用統計的方法，收集不同時段買不同件數東西人的數量，用這個數據可以幫助人們作出判斷。在這個過程中，至少從兩個方面反映面對這樣的情境，具有一定的數學素養有助於幫助人們提出問題和解決問題。首先是數感，具有數感的人會有意識地把一些事情與數和數量建立起聯系，認識到排隊結賬這件事中有數學問題，人們買東西的數量(個數）與結賬的速度有關系。買很少的東西也同樣排很長時間隊，一方面會顯得交款處排很長的隊，另一方面這些只買很少東西的人在心理上會產生焦慮。其次是數據分析觀念，解決這個問題時需要數據分析觀念，用具體的數據說話會有說服力地解決這個問題。從這個例子中可以了解到，具備數學素養可能有助於人們在具體的情境中發現問題、提出問題和解決問題。而這個情境本身可能並非有明顯的數學問題。
《標准》提出的這些數學核心素養一般與一個或幾個學習領域內容有密切的關系。某些核心素養與單一的學習領域內容相關。例如，數感、符號意識、運算能力與"數與代數"領域直接相關。在學習數的認識、數的運算、字母表示數等內容時與這些核心素養直接聯系。數的認識的學習過程有利於形成學生的數感，數感的建立有助於學生對數的理解和把握。空間觀念與"圖形與幾何"領域密切相關。學習圖形的認識和圖形的關系等內容應注重學生空間觀念的發展。學生探索一個正方體有多少個面，怎樣求易拉耀的表面積等內容時都需要空間觀念的支撐。數據分析觀念與"統計與概率"領域直接相關，數據的收集、整理、呈現和判斷的整體過程是形成學生的數據分析觀念的過程。

有些核心素養與幾個領域都有密切的關系，不直接指向某個單一的領域，包括幾何直觀、推理能力和模型思想。幾何直觀在學習圖形與幾何、數與代數等領域的內容時都會用到。在解決具體數學問題時，可以採用畫圖的方法幫助理解數與代數問題中的數量關系。推理能力在幾個領域的學習中都會用到。推理在幾何中經常運用，特別是初中階段的平面幾何的證明。在數與代數中也常常用到推理。在小學數學教學中歸納是常用的思維方式。演繹也會經常用到，最簡單的在表述一些運算的算理時，其實用到了演擇推理的方法。如在學習"20以內退位減法"時，"看減法，想加法"是用加減之間互為逆運算的方法來算的。而這個過程通常表述為，"因為9+6=15,所以15-9=6"，這里事實上沒有把"加減之間互為逆運算"這個大前提表述出來，加上這個大前提就是一個完整的演繹推理的過程。

模型思想同樣在"數與代數""圖形與幾何"以及"統計與概率"中都會用到。如"時、分、秒"可以從建立時間模型的角度理解。方程的學習更是一個建模的過程。數軸和直角坐標系都是刻畫空間位置的模型。"最簡單的一維幾何模型是一條線，如果在線上標出原點、單位、方向，則稱這樣的線為數軸。」
"實踐意識"與"創新意識"具有綜合性、整體性，在"綜合與實踐"領域中有突出的表現，但不局限於這個方面的內容，應當是貫穿整個小學數學教育全過程。
二、數學核心素養的特徵

按照上述對數學核心素養的理解，數學核心素養具有綜合性、階段性和持久性的特徵。

我們不妨用一個與"幾何直觀"有關的例子來說明數學核心素養的幾個特徵。在2013年第十一屆全國小學數學觀摩課中一節"分數乘法"的教學中，要解決的問題是"每小時織圍巾1/5米，1/2小時織多少米？"。教師引導學生用畫圖的方法解決1/5*1/2=。教師引導學生："如果用一個長方形表示1米長的圍巾，我們應該先畫什麼，再畫什麼?"學生2人一組畫圖表示這一數量關系。然後展示學生的不同表示方法。其中有兩種典型的方法如下：

兩種方法的不同在於第二步，方法1在第二次分的時候仍然是按第一次分的同樣方式把一個小長方形平均分成2份；方法2卻用畫一條小橫線的方式來分。兩種方法看起來沒有差別，但當教師問：為什麼得到的結果是1/10的時候，第2種方法就顯得比第1種方法更清楚。一個男生說了一句關鍵性的話"加一個輔助線"，形成下面的情況。

在這個圖中可—地看到1/5的1/2是1/10，也就,1/5*1/2=1/10.

藉助上面的案例，我們來分析數學核心素養的特徵。

首先是綜合性。綜合性是指數學核心素養是數學基礎知識、基本能力、數學思考和數學態度等的綜合體現。數學基礎知識和基本能力可以看等的綜合體現。數學基礎知識和基本能力可以看作數學核心素養的外顯表現。在上面用幾何直觀表示分數乘法的過程中，需要運用分數的意義、乘法的意義、乘法運算、用圖表示分數等基礎知識和基本技能。同時，學生要思考用什麼樣的方式可以更好地表示出這樣一種數量關系。這是一種綜合的能力。核心素養總是基於數學的基礎知識和基本能力實現的，並且外化於運用基礎知識和基本能力解決問題的過程。同時，數學核心素養也促進數學基礎知識的深刻理解和數學基本能力的提升。數學思考與數學態度作為數學核心素養的內隱特質。核心素養的形成需要對數學內部和數學外部之間的各種關系進行深入理解和綜合運用，在這個過程中，數學的思考能力和思考方式以及數學態度起著重要作用，而這種作用往往不是直接看到的，是內隱於解決問題過程之中的。在上面的例子中，教師已經事先提示學生，用一個長方形表示一個1米長的圍巾，並事先准備好長方形紙，讓學生來做，以及提示學生先畫什麼，再畫什麼。如果教師不用這樣的提示，可能學生會作出各種不同的幾何直觀的表示方式。這會顯示出學生不同的思考方式和學習數學過程中的態度。

其次是階段性。階段性是指學生的數學核心素養表現為不同層次水平、不同階段。在上面的例子中，學生用不同的方式表現分數乘法的過程。分一個長方形的方式和順序不同，表現了學生運用幾何直觀的不同水平。五年級的學生可以在一個圖中表示出兩種不同的數量關系，並理解它們之間的聯系。而低年級的學生可能達不到這種水平。在一個圖中只表達一種數量關系。到了初中，學生可以用更復雜的方式表達數量關系，幾何直觀的水平會更高。這反映了幾何直觀的不同階段。數學核心素養的水平和層次劃分，是一個復雜的問題，不同的核心素養也有各自的特點。這將是一個值得深入研究的問題。

最後是持久性。持久性是指數學核心素養的培養不僅有助於學生對數學知識的理解與把握，還是伴隨學生進一步學習，以及將來走向生活和工作的歷程。在上面的例子中，運用圖表等直觀的形式表達復雜數量關系的能力，作為學生的數學素養，可以一直伴隨他的學習和生活。學生到中學、大學，乃至走向生活和工作，也會有意識地運用幾何直觀的方式解決問題，包括數學問題和數學以外的問題。這體現了這一核心素養的持久性。

三、數學核心素養與相關概念的關系

與數學核心素養有著密切關系的還有數學基本思想、數學思想方法等概念。按照上述對數學核心素養的理解，我們可以嘗試分析這幾個概念之間的關系。

數學基本思想是《標准》提出的"四基"之一，也義務教育階段學生應當達到的重要目標之一。數學基本思想是數學科學本質特徵的反映，是數學科學的基石。史寧中認為，數學基本思想"是數學發展所依賴、所依靠的思想"。[3]數學基本思想是研究數學科學不可缺少的思想，也是學習數學，理解和掌握數學所應追求和達成的目標。"數學發展所依賴的思想在本質上有三個：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運演算法則，通過推理得到數學的發展，然後通過模型建立數學與外部世界的聯系"。[3]把抽象、推理和模型作為數學的基本思想與數學具有抽象性、嚴謹性和廣泛的應用性的基本特徵是一致的。抽象性就是抽象思想的體現，嚴謹性來自合乎邏輯的推理，廣泛的應用性恰是通過建立數學模型使數學與現實中的問題建立聯系，解決更廣泛的實際問題。對於數學教育而言，了解數學科學發展所依賴的數學基本思想是必要的，也是最基本的目標。這體現了對數學學科的基本理解與把握，及對數學這門學科基本的思維方式的理解。

數學的思想方法是學習數學，特別是解決數學問題所運用的方法。這些方法一般來講是具有一定的可操作性，同時反映數學的某些思想，不是一般意義上的具體方法。在數學學習和解決數學問題過程中，人們形成了一些重要的數學思想方法，如轉換的思想方法、數形結合的思想方法、等量替換的思想方法、特殊化的方法、窮舉的方法等。在小學數學教育中，經常運用這些思想方法解決一類數學問題。如用轉換的思想方法學習平行四邊形面積公式，將平行四邊形轉換成長方形，由長方形的面積=長*寬，得知平行四邊形的面積=底邊*高。用等量替換的方法解方程等。

從述的理解中，可以嘗試分析這三個概念之間的關系。數學基本思想是統領整個數學和數學教育的思想，對於研究數學和學習數學的人都有重要指導意義。同樣，數學基本思想對數學核心素養也是上位的具有指導性的。或者可以理解數學核心素養是數學基本思想在學習某一個或幾個領域內容中的具體表現。數學思想方法則是體現如何從操作層面上實現數學核心素養和體現數學基本思想的方法或能力。

9. 讀《生長數學要聚焦核心素養》有感

讀《生長數學要聚焦核心素養》有感

      「核心素養」這個詞我是第一次從書本上看到。到底什麼是「核心素養」？帶液模著疑問和好奇心，我開始了本周的讀書任務。

  卜老師說，核心素養是指「學生應該具備的適應終生發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力」。學科教學要給學生成長備好「泵」和「槳」，學生才能在未來的生活中有不竭的原動力。

      一、 生長數學從三個方面凸顯數學核心素養的價值內涵。

    1.生長數學將凸顯數學素養的目標訴求。

說實話，在平日教學里對學生數學素養的關注還是比較少的，這或許現在有許多的學生厭倦數學的原因，期待通過讀生長數學，學習生長數學的思想，應用於自己的教學中，鬧褲緩逐漸改變這個現狀。

    2.生長數學將凸顯數學素養的內蘊特性。數學素養是人們通過自身的實踐和認知活動所獲得的數學基礎知識和解決問題的能力總和。

    3.生長數學將凸顯數學素養的文化審視。

數學素養歸根結底是關於人在其發展過程中所必須的核心素養。

二、數學素養的實施路徑。

    1.通過數學抽象活動，增強學生數學意識，提升學生用數學的眼光觀察世界的素養。文中指出同類項的學習，讓我眼前一亮，原來同類項可以這樣上！讓自己很想有種去實踐的沖動。

    2.通過數學推理活動，純備發展學生數學內核，提升學生用數學的思維思考世界的素養。

    3.通過數學建模活動，鍛煉學生數學表達，提升學生用數學的語言描述世界的素養。

關於數學建模，在自己的教學中也應用的比較少。比如最近做復習試卷時，關於平方根的問題，學生出錯很多。像下面這個解方程的問題，其實屬於平方根的問題，一個正數9\4的平方根有兩個，而許多學生想當然的認為只有一個正數，而漏掉那個負的了！另外一個是整體的數學思想，不要把左邊的式子展開，展開反而沒法做了。

10. 新課標小學數學十大核心素養

新課標小學數學十大核心素養是數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。

數學核心素養還對於學生的應用能力的提高有著極大的益處。有助於學生培養實事求是的精神，按照一定思維方式解決問題。

在小學要強調推理意識、模型意識、數據意識，在初中強調推理能力、模型思想、數據觀念。讓學生感悟到數是一種符號表達，是對數量的抽象。在數量關系中，要重視數到字母的思維過程，字母能夠表達很多現象和一般規律。