從數學競賽中能學到什麼

『壹』 大學生數學競賽感悟

我曾經有幸作為學院新聞中心的成員采訪了直博清華的14級史學長，在交流過程中史學長一句話讓人印象深刻：「如果你想要考清華的直博，手裡必須要有一個大獎，必須得是國家級獎項的二等獎或二等獎以上。」

他還分享了他考取數學競賽一等獎的經歷：「我當時心理壓力還挺大的，因為大三上學期我什麼國家級獎項都沒有，就只有幾張省級的獎狀。

然後就著急了，於是決心好好准備數學競賽，甚至翹了所有的專業課為數學競賽爭取時間。後來雖然初賽進了，但是我是要得一二等獎的，當時全國參賽進決賽的有二三百人，但是一等獎的名次，只有二三十個人，心裏面就特別沒底。

當然結局是好的，我得了全國一等獎，而且去清華面試的時候數學競賽全國一等獎占的分量還是很重的。清華大學的老師主要注重的是你的數學能力和力學能力，學生工作能力不是非常注重。」

由此可見，全國大學生數學競賽獲得一二等獎不僅是大學生活里能拿得出手的重要成就之一，還是今後保研直博名校的敲門磚。

而且，從史學長的經歷中我們可以看出，不論什麼時候准備競賽都不晚，只要你肯投入時間和精力，結局不會太壞。那麼，我們又該如何科學准備數學競賽呢？我將競賽准備（非數學類）的過程劃分為以下幾個階段，以供讀者參考。

第一階段：積累期

階段目標：

吃透教材，把握概念定理本質，形成完整知識體系，初步培養邏輯推導和推理論證思維；

階段工具/平台：

同濟版高數教材；拓展讀物：普林斯頓微積分學；

階段方法：

首先，得記，當然不是死記硬背，而是理解性地掌握！如果實在無法理解，就只能背下來，尤其是概念，定理，公式，特別注意應用公式、結論，定理解題的條件！理解性記憶的方法就是清楚其來龍去脈，但並不是其追究其歷史，而是教材和課堂教學中的引例、反例、推導、推廣、引申形成定義、定理、結論的過程！

其次，看書有重點有計劃，避免雜亂內容干擾學習、復習進度！教材選擇很重要！盡量選擇好學校的經典教材！（參考上文階段工具推薦）對於書上的例題要會做，定理要會證，公式會推導，練習獨立完成！看過後，拿到原題能重現出來，最好能夠嘗試、探索不同的思路與方法！

第三，教材的例題、教材課後練習要能獨立做出來，至少看了答案後下次看到改了數據、符號的同類題要會做！注意練習與例題、概念、定理結論的聯系！能夠藉助練習解決的思路、相關結論解決新的問題！它們就是經常提到的各類考試題的「原型」.

注意：教材例題、課後習題的訓練、消化一定要完整，尤其最後幾道難題往往最能鍛煉數理思維，更能有收獲！

第二階段：瓶頸期

階段目標：

培養和拔高邏輯推導和推理論證思維，進行綜合創新能力的訓練，初步實現數學問題分析的高層次水平

階段工具/平台：

歷屆數學競賽真題、考研競賽數學公眾號

階段方法：

熟練掌握教材內容的基礎上，強烈推薦做歷屆競賽真題！一般的解題套路，探索求解數學問題思路的方法，可以參見微信公眾號「考研競賽數學(ID:xwmath)」推出的歷屆全國大學生數學競賽初賽(預賽)真題解題視頻，認真體會思路分析、探討過程！

此外，《公共基礎課》在線課堂的「全國競賽初賽非數學類歷屆真題」解析課堂和各專題教學視頻，通過典型題的解析，以點帶面，讓我們更加清楚如何審題，如何探索解題思路，如何找到解題思路的切入點，從而形成適合自己的解題「套路」和清晰的解題脈絡;  通過題型總結、解題思想、思路、步驟的歸納，讓基本概念、基本定理、基本解題思想與方法理解更加深入、透徹;  融會貫通的滿滿「套路」，確保數學競賽、研究生入學考試和課程考試胸有成竹、輕松應對！

如何提高在線課堂學習質量：對於上課講的解題思想與套路，即問題分析、探索思路的過程與步驟，要理解、記住，自己要學會總結內容、題型、一般性的解題步驟與思路；自主尋找、發現課程中各概念、定理、公式之間的聯系，注意前後學習內容的前後呼應，藉助後續內容加強對之前內容的理解，並能探索出新的、不同解決問題的思路與方法！

第三階段：突破期

階段目標：

鞏固邏輯推導和推理論證思維，實現綜合創新能力的量變到質變，完全形成數學問題分析的高層次水平

階段工具/平台：

考研競賽數學（每日一題、專題系列）；裴禮文的《數學分析中的典型問題與方法（第2版）》和錢吉林的《數學分析題解精粹（第二版）》

階段方法：

（1）進行發散探究，對一些經典的例題進行多角度的思考，積累解題思維。知識點、題型與典型題參見微信公眾號「考研競賽數學(ID:xwmath)」菜單「高數線代」菜單下的高數內容總結與「每日一題」內容！真正、認真完成到這步，一般預賽中獲一等獎沒問題！

（2）此外可適當做一些參考書習題，關於參考書優先推薦裴禮文的《數學分析中的典型問題與方法（第2版）》和錢吉林的《數學分析題解精粹（第二版）》，另外可以參考周民強、謝惠民的數學分析習題冊，尤其注意歷屆數學分析考研真題和歷屆考研數學一、二、三種的綜合題（歷屆真題參見咱號菜單「考研幫助」下的「考研指南真題練習」選項）！咱號每年的春季學期也會從這些參考資料中遴選、提煉分析一些經典例題供學友們一起研討。題不在多，一定要精，認認真真熟練一本書，最多兩三本練習即可！要學會總結、歸納，尤其是歸一化的解題套路總結！

如何最大限度完成數學競賽准備計劃

（1）時間保障

在決定進行大學生數學競賽的准備之前，首先要清楚的是，如果你真的選擇了備戰大學生數學競賽這條路，真的有足夠強的決心和意願去獲獎，那麼要結合自己的學業情況合理安排自己的時間。

如果你覺得數學競賽的意義不大或決心不夠堅定，則不建議你考慮去走這條路，去趟這條河，因為這是一次賭註：如果你半途因為各種各樣的因素而放棄，那麼之前投入到這次競賽上的時間在一定程度上被間接浪費。

無論是競賽准備還是做其他的事情，在沒有取得階段性成果之前，任何動搖和半途而廢都會讓我們前功盡棄，所以，決心去准備競賽的同學一定要為競賽留出足夠並持久的時間！

寒假、暑假無疑是准備競賽的黃金時期，各位同學更要足夠重視並能抵制各種各樣的誘惑！

（2）目標導向

曾經在知乎上有這樣一個回答，讓我印象深刻（請多次閱讀本回答，內容很重要！）：

我們班清北加起來幾十個吧。個人認為，大家普遍有的特質，最重要的一點就是有強烈的自我意識，有強烈的自我意識，有強烈的自我意識。（重要的事情說三遍！）

特別是在學習的時候，不會，或盡量少的時候處於無意識的混沌狀態。

不要以為保持有強烈的自我意識很簡單，就我而言一直保持強烈的自我意識都很不容易，因為這樣真的很耗腦力。對於我而言，保持者強烈的自我意識的時候往往是我效率最高的時候。

強烈的自我意識意味著

1.    明確的知道自己現在在做什麼

2.    明確的知道自己的目的

3.    明確的知道自己的狀態

能意識到自己在感知、思考和體驗，也能意識到自己有什麼目的、計劃和行動，以及為什麼要這樣做而不那樣做，這樣做的後果將是怎樣，應如何調節自己的行動等等，這就是人的自我意識。

因此，你一定要對目前正在進行的數學競賽准備制定明確的目標並進行階段性總結，看看自己都有哪些收獲，強化完成目標的成就感。

（3）毅力支撐

大家跑步時都有過這樣的體驗：平時不跑的人一開始跑了不到三千米就會感到不適應，平時慢跑的人如果改為快跑也會感到不適應，而那些習慣於每次跑三千米的人如果嘗試五千米也會在中途感到不適應。

然而，這些嘗試做出改變的人們如果能夠堅持下去，日積月累，原來的不適感早已化為完成跑步目標後的酣暢淋漓。

這種不適感，反映在准備數學競賽上就是知識點不理解想崩潰、做題無頭緒想放棄等在前進路上所面臨的阻礙和痛苦。

此時此刻，我們需要不斷挑戰自己，用毅力支撐自己一步一個腳印從第一階段邁到第二階段，再爬到第三階段，讓自己的數理思維得到不斷的突破和提高。

不適感，是我們在試圖突破原有水平和狀態時必然要經歷的陣痛：熬過去了，不適感就會漸漸減弱，我們會適應比原先更好的狀態，具備原先所不具備的能力。熬不過去，只能原地打轉。

舒適和成長不可兼得，願我們都能走出舒服區，在准備數學競賽的過程中獲得更好蛻變！

『貳』 數學競賽對以後學習的幫助

我高中時參加過數學競賽，不過只拿了省一等獎，沒有進冬令營，現在在中科大數學系。希望我的回答能對你有所幫助。
高中時覺得參加競賽學的知識對大學應該有用，上了大學以後才發現競賽學的東西到了大學里連皮毛也算不上，不過倒是競賽可以開拓思路，提高個人的數學能力。所以所學的知識幾乎沒用，但是鍛煉了思維能力還是很有幫助的。

另外，參加競賽有機會獲得報送資格，所以還是很好的（在學有餘力的情況下）。

那可以從網上找一些二試題，也就是復試的題目看看，這個比較適中。如磨塌遲果你還是連答案也看不明白的話，那麼建議不參加數學競賽。

大學要學的東西有很多啊，有數學分析，線形代數等等。瞎李都是很系統的，基本可以算是從一個衫拆新的高度學起，不算難，只要一步一步走勞就可以了。所以不參加競賽大學的數學一樣可以學好的。

『叄』 小學數學競賽對孩子有什麼好處

小學數學競賽有用嗎？

有,奧數、華數競賽會更好些。

奧數的本質在於鍛煉孩子的接受理解能力，信息整理能力，知識運用能力，學習遷移能力，培養孩子的刻苦鑽研精神。
奧數---即奧林匹克數學競賽；華數---即華羅庚小學數學邀請賽。這兩個詞語從誕生到現在不過20年左右的時間，但是在社會上幾乎達到無人不知無人不曉的程度，學生學數學的熱情空前高漲，再加上中考（初中升高中）、高考當中數學在3+x的考試模式中所扮演的重要角色，使得數學熱長盛不衰。同時也引起社會各界的各種說法，褒貶不一。
其實，奧數也好，華數也好，在20年前一直稱其為趣味數學。其主要內容是在我國沒有用蘇聯教材前（解放前）用了1000多年的《九章算術》里的內容，按現在的說法就是九個單元共246個問題（譬如：植樹問題、雞兔同籠問題、百雞百錢問題等等），後來又經過幾代人的努力、整合成今天各種有趣的數學問題。
小學生學習"奧數"和參加競賽究竟有什麼好處呢？
我認為小學生學奧數不僅能夠增加孩子的思維深度和寬度，還同時獲得了學數學的樂趣，他們是群體中的佼佼者、應試教育的成功者。當然並不是每個孩子都要學奧數，就像不是每個孩子都上大學一樣，學有餘力的孩子還是學學的好。通過參加競賽，是一種展示、一種鍛煉、一種能力、一種希望，當孩子獲獎拿著獎狀時那種自豪、那種信心、那種自信。只要孩子願意，只要孩子肯學，只要孩子努力，參加小學數學競賽肯定有好處，你說呢?

『肆』 高中數學競賽要學哪些知識

高中數學競賽要學以下這些知識：

1．平面幾何

西姆松定理；

三角形旁心、費馬點、歐拉線；

幾何不等式；

幾何極值問題；

幾何中的變換：對稱、平移、旋轉；

圓的冪和根軸

面積方法，復數方法，向量方法，解析幾何方法。

3．初等數論

同餘，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩餘系，不定方程和方程組，高斯函數[x]，費馬小定理，格點及其性質，無窮遞降法*，歐拉定理*，孫子定理*。

『伍』 參加數學競賽對學生有哪些好處

1.數學競賽可以讓學生們開闊眼界，見識不同種類的題型；個人認為，一個孩子對題目的眼界能決定他以後的高度，如果眼界只是在中考難度上，那麼中考對他就有一定的難度，如果眼界在競賽高度，那麼中考對他來說就游刃有餘了。
2.數學競賽可以鍛煉孩子的思維，掌握從不同角度分析問題和解決問題的能力；更能鍛煉孩子們的毅力，競賽考試對於孩子來說，只要能保證所有時間都在思考問題，那麼他已經很成功了，他已經收獲了很多東西，這對孩子們長期的發展（高中、大學）很有好處。而且數學競賽一年僅有一次，很難有這么好的機會讓孩子去面對挑戰，磨練自我。個人意見：參加數學競賽並不是為了獲獎，而是為了鍛煉，因為數學競賽真的能帶來很多

『陸』 數學競賽有何意義

作為一種數學教育活動的數學競賽，對於推進教學改革和提高教學質量，有著多方面的重要意義和課堂教學難以取代的作用。1、鞏固和擴大學生在課內所學的知識，拓寬解題思路，增強邏輯推理能力、解題能力和運用數學知識解決實際問題的能力;2、激發學生的求知慾望，提高學習興趣，促進思維能力的發展，培養良好的思維品質、探索精神和創造才能;3、幫助學生養成良好的學習習慣，掌握正確的學習方法，促使中小學數學教學更好地銜接;4、發現和發展學生的特長，選拔和培養智力超常的青少年。

『柒』 數學競賽有何意義

數學是一切科學的基礎，而數學競賽就是發現和培養數學人才的一條重要途徑。
數學是中、小學課程中的一門主要課程，並且也是中學物理和化學等課程的基礎。因而從孩子上學的第一天起，他們的數學成績就深受家長和老師的重視。特別是在小學階段，孩子的數學能力常被作為評價他們智力發展的主要依據和標准。但是，在學校里，由於一個班級有幾十位學生，老師在課堂教學中只能根據小學數學大綱的基本要求，緊扣小學數學課本上的內容，著眼於全體學生的數學水平提高。這樣一來，對於一些數學成績好，並且學有餘力的「數學尖子」來說，就感到「吃不飽」，從而阻礙了他們數學才能的發展。而數學競賽正是為了滿足這一部分「數學尖子」的需要，為他們提供一個學數學，賽數學的大舞台。讓這些愛好數學、鑽研數學、長於數學的學生在這個舞台上表現自己，激勵自己，更加生動活潑地學習數學，發展自己的數學才能。同時也吸引更多的學生學數學，愛數學，發展他們的智力。

『捌』 做數學競賽題有什麼好處

競賽題目本身是對數學學習者有幫助的~不過國內的競賽更注重在升學時有加分，而忽視了數學學習者本身對於數學學習的興趣取向~你能想到通過做競賽題目來鍛煉思維能力是個好的想法，首先數學思想和整體思想是兩個相互聯系的過程，尤其是人在做邏輯性強的事情時，數學思想更是起到重大作用！還有競賽培養的是人的思維，就你所說是否對高中學習有幫助，我的回答是肯定的，至少在思維高度上你站的比別人高，不過單純的從學習內容來看不一定有多大幫助，即使你不去做競賽題，高中的知識如果能好好學，一樣可以達到不錯的高度！
最後給你的建議是，不要盲目的跟從周邊人的腳步，問問自己是否真的喜歡數學，或者對競賽題感興趣，要不然為了做競賽題而去做競賽題是得不償失的~希望你能在數學的道路上走的更遠更穩！

『玖』 高中數學競賽要學哪些知識

高中數學競賽學的知識范圍有平面幾何、代數、初等數論、組合問題。

一、考試內容如下：

（友巧頃全國高中數學聯賽一試）所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級中學數學教學大綱》。此外，全國高中數學聯賽（二試）在知識方面有所擴展，適當增加一些教學大綱之外的內容。

二、考試知識點解析：

1、平面幾何

幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；三角形旁心、費馬點、歐拉線；幾何不等式；幾何極值問題；幾何中的變換：對稱、平移、旋轉；圓的冪和根軸：面積方法，復數方法，向量方法，解析幾何方法

4、組合問好陸題

圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恆等式；組合計數，組合幾何；抽屜原理容斥原理；極端原理；圖論問題；集寬盯合的劃分；覆蓋；平面凸集、凸包及應用*。(有*號的內容加試中暫不考)

三、推薦書目如下：

《解題研究》、《數學奧林匹克小叢書-初中卷》、《奧數教程》、《高中數學競賽培優教程》、《數學奧林匹克小叢書-高中卷》、《高中數學競賽專題講座》、《數學奧林匹克小叢書-高中卷》等等。最後，無論是否選擇參加高中數學競賽，學數學還是要永葆初心，加油！

『拾』 初中數學競賽有哪些重要知識點

初中數學競賽很多時候考察的是對所學內容的掌握情況，我整理了一些數學競賽的知識點。

平行四邊形

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形.

2、性質：

（1）平行四邊形的對邊相等且平行；

（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補；

（3）平行四邊形的對角線互相平分。

3、判定：

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

平方根

1、如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根，2是根指數。

2、a的算術平方根讀作「根號a」，a叫做被開方數。

3、0的算術平方根是0。

4、如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根。

5、求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。

立方根

1、如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根。

2、求一個數的立方根的運算，叫做開立方。

不等式

1、用小於號或大於號表示大小關系的式子，叫做不等式。

2、使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。

3、能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集。

4、有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

不等式的性質

1、不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

2、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

4、三角形中任意兩邊之差小於第三邊。

5、三角形中任意兩邊之和大於第三邊。

一元一次不等式組

把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組。

以上是我整理的初中數學競賽的知識點，希望能幫到你。