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沈沅數學模型是什麼

發布時間:2023-03-30 06:59:33

⑴ 什麼叫「數學研究模型」(請給具體解答,謝謝)

「數學研究模型」用在電腦編程上,用拍激蘆輸入不同的數據獲得不同的結果
「數學研究模型」如黑用人工計算,那麼龐大的計算量是力不能及的
比如天上的雲,其高度、厚度、范圍,以及風向、溫度、濕度、……,預報睛雨
先設計一個數學研究模型」,鉛空也就是一個編程,編程中用的襲帶是關系式,判斷式
當輸入不同的雲的高度、厚度、風向、溫度、濕度、……,獲得睛雨的結果

⑵ 數學建模是指什麼

數學建模就是根據實際問題來建立數學模型,對數學模型來進行求解,然後根據結果去解決實際問題。

拓展資料:

1、當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上,用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

2、數學模型一般並非現實問題的直接翻版,它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析,又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。

3、數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。它常常是以某種意義上接近實際事物的抽象形式存在的,但它和真實的事物有著本質的區別。

4、將模型分析結果與實際情形進行比較,以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合,則要對計算結果給出其實際含義,並進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設,再次重復建模過程。

⑶ 什麼是數學建模

數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後,將實際問題用數學方式表達,建立起數學模型,然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。

數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中,是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。
數學建模是使用數學模型解決實際問題。
數學模型
數學模型是對於現實世界的一個特定對象,一個特定目的,根據特有的內在規律,做出一些必要的假設,運用適當的數學工具,得到一個數學結構。

簡單地說:就是系統的某種特徵的本質的數學表達式(或是用數學術語對部分現實世界的描述),即用數學式子(如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等)來描述(表述、模擬)所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律。

⑷ 數學建模是什麼

數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象,也包涵抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態,內在機制的描述,也包括預測,試驗和解釋實際現象等內容。

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學,在它產生和發展的歷史長河中,一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在於概念的抽象性、邏輯的嚴密性,結論的明確性和體系的完整性,而且在於它應用的廣泛性,進入20世紀以來,隨著科學技術的迅速發展和計算機的日益普及,人們對各種問題的要求越來越精確,使得數學的應用越來越廣泛和深入,特別是在即將進入21世紀的知識經濟時代,數學科學的地位會發生巨大的變化,它正在從國或經濟和科技的後備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展,數學理倫與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫,數學已經成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力已經成為數學教學的一個重要方面。

應用數學去解決各類實際問題時,建立數學模型是十分關鍵的一步,同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料,觀察和研究實際對象的固有特徵和內在規律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數量關系,然後利用數學的理論和方法去分折和解決問題。這就需要深厚扎實的數學基礎,敏銳的洞察力和想像力,對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁,是數學在各個領械廣泛應用的媒介,是數學科學技術轉化的主要途徑,數學建模在科學技術發展中的重要作用越來越受到數學界和工程界的普遍重視,它已成為現代科技工作者必備的重要能力之。為了適應科學技術發展的需要和培養高質量、高層次科技人才,數學建模已經在大學教育中逐步開展,國內外越來越多的大學正在進行數學建模課程的教學和參加開放性的數學建模競賽,將數學建模教學和競賽作為高等院校的教學改革和培養高層次的科技人才的個重要方面,現在許多院校正在將數學建模與教學改革相結合,努力探索更有效的數學建模教學法和培養面向21世紀的人才的新思路,與我國高校的其它數學類課程相比,數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活,對教師和學生要求高等特點,數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式,數學建模課程指導思想是:以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程,提高他們分折問題和解決問題的能力;提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力,使他們在以後的工作中能經常性地想到用數學去解決問題,提高他們盡量利用計算機軟體及當代高新科技成果的意識,能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數學建模以學生為主,教師利用一些事先設計好問題啟發,引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識,鼓勵學生 積極開展討論和辯論,培養學生主動探索,努力進取的學風,培養學生從事科研工作的初步能力,培養學生團結協作的精神、形成一個生動活潑的環境和氣氛,教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習慾望、培養他們的自學能力,增強他們的數學素質和創新能力,提高他們的數舉素質,強調的是獲取新知識的能力,是解決問題的過程,而不是知識與結果。接受參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網路、層次分析法、模糊數學,數學軟體包的使用等等「短課程」(或講座),用的學時不多,多數是啟發性的講一些基本的概念和方法,主要是靠同學們自己去學,充分調動同學們的積極性,充分發揮同學們的潛能。培訓中廣泛地採用的討論班方式,同學自己報告、討論、辯論,教師主要起質疑、答疑、輔導的作用,競賽中一定要使用計算機及相應的軟體,如Mathemathmatica,Matlab,Mapple,甚至排版軟體等。

⑸ 數學建模 什麼意思

數學建模就是根據實際問題來建立數學模型,對數學模型來進行求解,然後根據結果去解決實際問題。

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上,用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

數學模型(Mathematical Model)是一種模擬,是用數學符號,數學式子,程序,圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫,它或能解釋虛旁頌某些客觀現象,或能預測未來的發展規律,或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。

數學模型一般並非現實問題的直接翻版,它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析,又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模(Mathematical Modeling)。

(5)沈沅數學模型是什麼擴展閱讀:

建模過程

1、模型准備

了解問題的實際背景,明確其實際意義,掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓,數學思路貫穿問題的全過程,進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論,符合數學習慣,清晰准確。

2、模型假設

根據實際對象的特徵和建模的目的,對問題進行必要的簡化,並用精確的語言提出一些恰當的假設。

3、模型建立

在假設的基礎上,利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系,建立相應的數學結構(盡量用簡單的數學工具)。

4、模型求解

利用獲取的數據資料,對模型的所差鄭有參數做出計算(或近似計算)。

5、模型分析

對所要建立模啟或型的思路進行闡述,對所得的結果進行數學上的分析。

6、模型檢驗

將模型分析結果與實際情形進行比較,以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合,則要對計算結果給出其實際含義,並進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應該修改假設,再次重復建模過程。

7、模型應用與推廣

應用方式因問題的性質和建模的目的而異,而模型的推廣就是在現有模型的基礎上對模型有一個更加全面的考慮,建立更符合現實情況的模型。

⑹ 數學建模是什麼

數學建模是什麼?
數學建模的詳細定義網上多的我就不闡述了,說一點其他的~~

數學的主要發展方向是數學結合計算盯。運用數學的演算法結合計算機技術解決實際問題,將來你會比單純學計算機的水平高出一個檔次,因為你的演算法比他們的先進。而這也就是數學建模競賽的主要考察的。

數模比賽的含金量也是比較高的,你參加比賽得了名次,完全可以證明你是有一定實力的~~

你擔心數學成績不好,其實是沒有必要的,我參加過幾次比賽,用的數學知識並沒有很高深,高中數學也能解決很多問題了,主要就是優化,模擬,我覺得考驗個人思維能力多一點,況且數學、計算機、寫作三個方面呢,你只要有一方面特長就可以了~~

如果你去參加比賽,真的會給你很多收獲,學到很多新知識不談,還會讓你了解原來學的東西可以這么用在生活中,會提起學習的興趣,真的,我強烈建議你去學一些~~參加比賽~~如果還有其他問題你可以問的呵呵~~~我建模和寫作都弄過,編程差點~~
數學建模是什麼意思
數學模型就是對實際問題的一種數學表述。 具體一點說:數學模型是關於部分現實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數學結構。 更確切地說:數學模型就是對於一個特定的對象為了一個特定目標,根據特有的內在規律,做出一些必要的簡化假設,運用適當的數學工具,得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式,演算法、表格、圖示等。 數學建模就是建立數學模型,建立數學模型的過程就是數學建模的過程(見數學建模過程流程圖)。 數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻劃並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。
數模是什麼
又稱數學建模。

數學模型是近些年發展起來的新學科,是數學理論與實際問題相結合的一門科學。它將現實問題歸結為相應的數學問題,並在此基礎上利用數學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究,從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題,並為解決現實問題提供精確的數據或可靠的指導。

根據研究目的,對所研究的過程和現象(稱為現實原型或原型)的主要特徵、主要關系、採用形式化的數學語言,概括地、近似地表達出來的一種結構,所謂「數學化」,指的就是構造數學模型.通過研究事物的數學模型來認識事物的方法,稱為數學模型方法.簡稱為MM方法。

數學模型是數學抽象的概括的產物,其原型可以是具體對象及其性質、關系,也可以是數學對象及其性質、關系。數學模型有廣義和狹義兩種解釋.廣義地說,數學概念、如數、 *** 、向量、方程都可稱為數學模型,狹義地說,只有反映特定問題和特定的具體事物系統的數學關系結構方數學模型大致可分為二類:(1)描述客體必然現象的確定性模型,其數學工具一般是代效方程、微分方程、積分方程和差分方程等,(2)描述客體或然現象的隨機性模型,其數學模型方法是科學研究相創新的重要方法之一。在體育實踐中常常提到優秀運動員的數學模型。如經調查統計.現代的世界級短跑運動健將模型為身高1.80米左右、體重70公斤左右,100米成績10秒左右或更好等。

用字母、數字和其他數學符號構成的等式或不等式,或用圖表、圖像、框圖、數理邏輯等來描述系統的特徵及其內部聯系或與外界聯系的模型。它是真實系統的一種抽象。數學模型是研究和掌握系統運動規律的有力工具,它是分析、設計、預報或預測、控制實際系統的基礎。數學模型的種類很多,而且有多種不同的分類方法。

靜態和動態模型 靜態模型是指要描述的系統各量之間的關系是不隨時間的變化而變化的,一般都用代數方程來表達。動態模型是指描述系統各量之間隨時間變化而變化的規律的數學表達式,一般用微分方程或差分方程來表示。經典控制理論中常用的系統的傳遞函數也是動態模型,因為它是從描述系統的微分方程變換而來的(見拉普拉斯變換)。

分布參數和集中參數模型 分布參數模型是用各類偏微分方程描述系統的動態特性,而集中參數模型是用線性或非線性常微分方程來描述系統的動態特性。在許多情況下,分布參數模型藉助於空間離搏盯喊散化的方法,可簡化為復雜程度較低的集中參數模型基野。

連續時間和離散時間模型 模型中的時間變數是在一定區間內變化的模型稱為連續時間模型,上述各類用微分方程描述的模型都是連續時間模型。在處理集中參數模型時,也可以將時間變數離散化,所獲得的模型稱為離散時間模型。則激離散時間模型是用差分方程描述的。

隨機性和確定性模型 隨機性模型中變數之間關系是以統計值或概率分布的形式給出的,而在確定性模型中變數間的關系是確定的。

參數與非參數模型 用代數方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數等描述的模型都是參數模型。建立參數模型就在於確定已知模型結構中的各個參數。通過理論分析總是得出參數模型。非參數模型是直接或間接地從實際系統的實驗分析中得到的響應,例如通過實驗記錄到的系統脈沖響應或階躍響應就是非參數模型。運用各種系統辨識的方法,可由非參數模型得到參數模型。如果實驗前可以決定系統的結構,則通過實驗辨識可以直接得到參數模型。

線性和非線性模型 線性模型中各量之間的關系是線性的,可以應用疊加原理,即幾個不同的輸入量同時作用於系統的響應,等於幾個輸入量單獨作用的響應之和。線性模型簡單,應用廣泛。非線性模型中各量之間的關系不是線性的,不滿足疊加原理。在......>>
請問三維建模和數學建模有什麼區別
三維模型是物體的多邊形表示,通常用計算機或者其它視頻設備進行顯示。顯示的物體是可以是現實世界的實體,也可以是虛構的物體。任何物理自然界存在的東西都可以用三維模型表示。

三維模型已經用於各種不同的領域。在醫療行業使用它們製作器官的精確模型;電影行業將它們用於活動的人物、物體以及現實電影;視頻游戲產業將它們作為計算機與視頻游戲中的資源;在科學領域將它們作為化合物的精確模型;建築業將它們用來展示提議的建築物或者風景表現;工程界將它們用於設計新設備、交通工具、結構以及其它應用領域;在最近幾十年,地球科學領域開始構建三維地質模型。

數學建模是一種數學的思考方法,是運用數學的語言和方法,通過抽象,簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。

數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。觸里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象,也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態,內在機制的描述,也包括預測,試驗和解釋實際現象等內容。
數學建模是什麼東西?能不能詳細用幾個例子講解一下 60分
數學建模就是用數學工具,比如各種形式的方程來描述實際的物理世界。

比如,最簡單的勻速直線運動,用s=vt來描述位移和速度與時間的關系,就是對這一物理運動的數學建模。

當然,還有更復雜的物理環境,就需要用到更高深的數學工具,比如多階的微分方程,或是採用狀態變數的方法對物理世界進行分析,但總而言之,都是用數學語言來描述物理世界。

一個數學建模例子

wenku./...Vo4Ooi

數學建模經典案例詳解

wenku./...IQkSrO
數學建模大賽到底是干什麼的?一定要會編程嗎?
我曾參加過數學建模競賽。全國大學生數學建模大賽目的是培養大學生能夠在學習知識的同時,學會運用知識解決實際問題,學會將實際問題轉化成數學問題,用數學知識來解決實際問題。並且,培養小組團結合作精神。必須是三人一組,不過最好可以是不同專業的三個人,這樣知識面廣,好解決問題,分工合作。最好會編程,但是不會的話,也可以求助會的人,比如求助你的老師或者會編程的同學。希望我的回答對你有幫助,也希望你能參加,這個大賽很能鍛煉人。
數學建模的思路是什麼?
數學建模關鍵是提煉數學模型,所謂提煉數學模型,就是運用科學抽象法,把復雜的研究對象轉化為數學問題,經合理簡化後,建立起揭示研究對象定量的規律性的數學關系式(或方程式)。這既是數學方法中最關鍵的一步,也是最困難的一步。提煉數學模型,一般採用以下六個步驟完成:

第一步:根據研究對象的特點,確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象,從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題,是屬於「必然」類,還是「隨機」類;是「突變」類,還是「模糊」類。

第二步:確定幾個基本量和基本的科學概念,用以反映研究對象的狀態。這需要根據已有的科學理論或假說及實驗信息資料的分析確定。例如在力學系統的研究中,首先確定的摹本物理量是質主(m)、速度(v)、加速度(α)、時間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過多,否則未知數過多,難以簡化成可能數學模型,因此必須詵擇出實質性、關鍵性物理量才行。 禒 第三步:抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的,多種因素混在一起,因此,必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象,做到這一點相當困難,關鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問題具體分析,但也有兩條基本原則:一是所建數學模型一定是可能的,至少可給出近似解;二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。

第四步:對簡化後的基本量進行標定,給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量,哪些是已知量,哪些是待求量,哪些是矢量,哪些是標量,這些量的物理含義是什麼?

第五步:按數學模型求出結果。

第六步:驗證數學模型。驗證時可根據情況對模型進行修正,使其符合程度更高,當然這以求原模型與實際情況基本相符為原則。

⑺ 數學建模是什麼

數學建模是根據實際問題來建立數學模型,對數學模型來進行求解,然後根據結果去解決實際問題。數學模型Mathematical Model是一種模擬,是用數學符號數學式子程序圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫。

數學建模的特點

創造性和經驗模型的構建給定一種實現情景,學習識別問題做出假設和收集數據提出模型,測試假設必要時精煉模型在情況適宜時看看模型和數據是否一致,以及分析模型的基本數學結構以評價並不完全精確地滿足假設時對結論的敏感性。

模型分析給定一個模型,學會分析反向推理以揭示那些不一定是顯式表示的基本假設,審慎嚴謹地評估這些假設和手頭要處理的情景相符合的程度,並估計不完全精確地滿足假設時對結論的敏感性。

⑻ 什麼是數學建模

數學建模就是通過計算得到的結果來解釋實際問題,並接受實際的檢驗,來建立數學模型的全過程。

數學建模是近些年發展起來的新學科,是數學理論與實際問題相結合的一門科學。它將現實問題歸結為相應的數學問題,並在此基礎上利用數學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究,從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題,並為解決現實問題提供精確的數據或可靠的指導。根據研究目的,對所研究的過程和現象(稱為現猛仿含實原型或原型)的主要特徵、主要關系、採用形式化的數學語言,概括地、近似地表達出來的一種結構,所謂「數學化」,指的就是構造數學模型.通過研究事物的【數學模型】來認識事物的方法,稱為數學模型方法.簡稱為mm方法。數學建模是數學抽象的概括的產物,其原型可以是具體對象及其性質、關系,也可以是數學對象及其性質、關系。

想要學習更多數學建模方面的知識,推薦咨詢達內教育大兄。達內教育是國內首家獲得國際風險投資的IT培訓機構,實行1v1督學,跟蹤式學習,有疑問可以隨時溝通,對標企業人才標准,制定專業的學習計劃 ,囊括主流熱點技術,開設多種班型,任你選擇,同時擁有實戰講枝笑師,經驗豐富。

⑼ 數學建模是什麼呢

數學模型(Mathematical Model)是一種模擬,是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃,它或能解釋某些客觀現象,或能預測未來的發展規律,或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般並非現實問題的直接翻版,它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析枝鎮,又需要人們靈活巧妙地利猛伏粗用各種數學知識。這種應用知識從廳稿實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模(Mathematical Modeling)。

⑽ 什麼叫數學建模啊 誰能指導下么

中國數學建模
http://www.shumo.com/main/
全國大學生數學建模主頁
http://csiam.e.cn/mcm/
國際數學建模主頁
http://csiam.e.cn/mcm/
浙江大學數學建模站
http://csiam.e.cn/mcm/
數學模型
數學模型是對於現實世界的一個特定對象,一個特定目的逗態,根據特有的內在規律,做出一些必要的假設,運用適當的數學工具,得到一個數學結構。

簡單地說:就是系統的某種特徵的本質的數學表達式(或是用數學術語對部分現實世界的描述),即用數學式子(如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等)來描述(表述、模擬)所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律。

數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後,將實際問題用數學方式表達,建立起數學模型,然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。

數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中,是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。

數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式,但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵:模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法:
機理分析:根據對現實對象特性的認識,分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,所建立的模型常有明確的物理或現實意義。
測試分析方法:將研究對象視為一個「黑箱」系統,內部機理無法直接尋求,通過測量系統的輸入輸出數據,並以此為基礎運用統計分析方法,按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模山余源型。 測試分析方法也叫做系統辯識。
將這兩種方法結合起來使用,即用機理分析方法建立模型的結構,用系統測試方法來確定模型的參數,也是常用的建模方法。
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致如下:
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設,確定變數、參數;
2、 建立數學模型並數學、數值地求毀碼解、確定參數;
3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型;
4、 符合實際,交付使用,從而可產生經濟、社會效益;不符合實際,重新建模。

數學模型的分類:
1、 按研究方法和對象的數學特徵分:初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等。
2、 按研究對象的實際領域(或所屬學科)分:人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等。

數學建模需要豐富的數學知識,涉及到高等數學,離散數學,線性代數,概率統計,復變函數等等 基本的數學知識
同時,還要有廣泛的興趣,較強的邏輯思維能力,以及語言表達能力等等

一般大學進行數學建模式從大二下學期開始,一般在九月份開始競賽,一般三天時間,三到四人一組,合作完成!!!

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