如何梳理小學數學方程

❶ 小學數學四年級知識點梳理

小學數學四年級（上冊） 知識點
數數知識點：
1、認識數級、數位、計數單位,並了解它們之間的對應關系.
數級 …… 億級 萬級 個級
數位 …… 千億位 百億位 十億位 億
位 千萬位 百萬位 十萬位 萬
位 千
位 百
位 十
位 個
位
計數單位 …… 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個
2、十進制計數法.相鄰兩個計數單位之間的進率是十.
3、數數.能一萬一萬地數,十萬十萬地數,一百萬一百萬地數……
億以內數的讀法、寫法知識點:
1、 億以內數的讀數方法.
含有個級、萬級和億級的數,必須先讀億級,再讀萬級,最後讀個級.（即從高位讀起）億級或萬級的數都按個級讀數的方法,在後面要加上億或萬.在級末尾的零不讀,在級中間的零必須讀.中間不管連續有幾個零,只讀一個零.
2、 億以內數的寫數方法.
從高位寫起,按照數位的順序寫,中間或末尾哪一位上一個單位也沒有,就在那一位上寫0.
3、 比較數大小的方法.
多位數比較大小,如果位數不同,那麼位數多的這個數就大,位數少的這個數就小.如果位數相同,從左起第一位開始比起,哪個數字大,哪個數就大.如果左起第一位上的數相同,就開始比第二位……直到比出大小為止.
北師大版小學數學四年級（下冊）知識點
一 小數的認識和加減法
【知識要點】
小數的意義
1、小數的意義: 用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數,叫小數.
2、體會十進分數與小數的關系,並能互相轉.
3、表示十分之幾的小數是一位小數,百分之幾的小數是兩位小數,千分之幾的小數是三位小數……
4、小數的讀寫法.
5、藉助計數器,介紹小數部分的數位以及數位之間的進率
6、掌握小數的數位和計數單位 .
7、了解小數的組成：整數部分和小數部分
測量活動（小數的單位換算 ）
1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位,面積單位,重量單位……）.低級單位轉化為高級單位時,先將這個低級單位的數改寫成分數的形式,再寫成小數的形式.
2、會進行單名數與復名數之間的互化.
比大小（比較小數的大小）
1、會比較兩個小數的大小以及將幾個小數按大小順序排列.
2、比較小數大小的方法：先看整數部分,整數部分大的小數就大.整數部分相同,再看小數部分的十分位,十分位上數字大的小數就大……
購物小票-----小數的加減法(不進位,不退位)
1、不進位加法,不退位減法的計算方法：小數點對齊,也就是相同數位對齊,再按照整數加減法的法則進行計算.
2、能解決簡單的小數加減法的實際問題.
量 體 重----小數的加減法(進位加、退位減)
1、小數進位加法和退位減法的計演算法則(同整數加、減法的法則相同).
2、小數的性質：小數末尾加上「0」或去掉「0」小數的大小不變.
3、整數減去小數,可以在整數小數點的後面添上「0」,幫助計算.
歌手大賽---小數加、減法的混合運算
1、掌握小數混合運算的順序與整數四則混合運算一樣.
2、整數加、減法的運算定律同樣適用於小數加減法.
3、掌握小數加、減法的估算.
二 認識圖形
【知識框架】
1、圖形分類（按不同標准給已知圖形進行分類）
三角形的分類（認識直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形）
2、三角形 三角形內角和
三角形三邊之間的關系
3、四邊形的分類（初步認識梯形、進一步認識平行四邊形）
4、圖案欣賞
【知識要點】
圖形分類
1、按照不同的標准給已知圖形進行分類：
（1）按平面圖形和立體圖形分；
（2）按平面圖形時否由線段圍成來分的；
（3）按圖形的邊數來分.通過自己動手分類,對圖形進行再認識,了解圖形的特徵.
2、了解平行四邊形易變形和三角形的穩定性在生活中的應用.
三角形分類
1、把三角形按照不同的標准分類,並說明分類依據.
（1）按角分,分為：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形,並了解其本質特徵：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形,有一個角是直角的三角形是直角三角形,有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形.
（2）按邊分,分為：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
2、通過分類,使學生弄清等腰三角形和等邊三角形的關系：等邊三角形是特殊
的等腰三角形.
三角形內角和
1、任意一個三角形內角和等於180度.
2、 能應用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題.
三角形邊的關系
1、 三角形任意兩邊之和大於第三邊.
2、根據上述知識點判斷所給的已知長度的三條線段能否圍成三角形.如果能圍
成三角形,能圍成一個什麼樣的三角形.
四邊形的分類
1、通過觀察、比較、分類等活動,了解由四條線段圍成的圖形是四邊形,四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,只由一組對邊平行的四邊形是梯形.
2、知道長方形、正方形是特殊的平行四邊形.
3、了解正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形.
圖 案 欣 賞
1、通過欣賞圖案,體會圖形排列的規律,感受圖案的美.
2、利用對稱、平移和旋轉,設計簡單的圖案.
三 小數乘法
【知識框架】
小數乘法的意義 小數乘法的意義
小數點移動引起小數大小變化的規律
積的小數位數與乘數的小數位數的關系
計算小數乘法 會用豎式計算小數乘法及估算
小數的混合運算（整數運算定律完全適合小數）
【知識要點】
文具店（小數乘法的意義）
通過具體情境教學使學生了解小數與整數相乘就是表示幾個相同加數的和的簡便運算.
1、小數乘法的意義
小數乘法的意義比整數乘法的意義,有了進一步的擴展．小數乘法的意義包括兩種情況：一是同整數乘法的意義相同,即求相同加數的和的簡便運算．二是求一個數的十分之幾,百分之幾……是多少.
2、小數的計演算法則
計算小數乘法,先按照整數乘示的法則算出積,再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位,點上小數點．小數計算乘法,用的是轉化的思想方法．先把小數轉化為整數算出積,再確定小數點的位置,還原成小數乘法的積．如6．2×0．3看作62×3相乘的積是186,因數中一共有兩位小數,就從186的右邊起數出兩位,點上小數點還原成小數乘法的積1．86．因此,小數乘法的關鍵是處理好小數點．在點小數點時注意,乘得的積的小數位數不夠時,要在前面用0補足,如0．04×0．2=0．008,在8的前面補兩個0,點上小數點後,整數部分也寫一個0．
小數點搬家（掌握小數點移動引起小數大小變化的規律）
明白小數點向左移動一位,小數就縮小到原來的十分之一；小數點向左移動兩位,小數就縮小到原來的百分之一……以此類推.小數點向右移動一位,這個數就擴大到原來的10倍；小數點向右移動兩位,這個數就擴大到原來100倍……以此類推.
街心廣場（積的小數位數與乘數的小數位數的關系）
積的小數位數與乘法的小數位數的關系：小數乘法中各個因數中小數的位數和就是這道題中積的小數的位數.
包裝（小數乘法2）
小數乘小數計算方法,即將小數乘法轉化為整數乘法進行計算.根據乘數擴大的倍數,將積縮小相同倍數,進一步體會到兩個乘數共有幾位小數,積就有幾位小數.
爬行最慢的哺乳動物（小數乘法3）
進一步理解小數乘小數的計算方法即兩個因數里共有幾位小數,積就有幾位小數；當其中的一個因數是整十數時,積中如果有一位小數,就在末尾畫掉一個零……
手拉手（小數的混合運算）
小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同.整數的運算定律在小數運算中仍然適用.例如乘法的結合律,交換律,分配律.等等.
四 觀察物體
不同位置觀察物體的范圍不同
不同位置觀察物體的形狀不同
節日禮物（不同位置觀察物體的范圍不同）
1、隨著觀察位置的高低與遠近變化,能判斷出觀察對象的畫面所發生的相應變化.
2、根據觀察到的畫面,判斷出觀察者所在的位置.
天安門廣場（不同位置觀察物體的形狀不同）
1、通過觀察、比較一些照片,能夠識別和判斷拍攝地點與照片的對應關系.
2、通過觀察連續拍攝到的一組照片,能夠判斷照片拍攝的前後順序.
第五單元「小數除法」
《精打細算》―――除數是整數的小數除法
(1)、小數除法的意義：小數除法的意義與整數除法的意義相同,是已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數的運算.
(2)、小數除以整數的計算方法：除數為整數的小數除法和整數除法的計算類似,只要商的小數點和被除數的小數點對齊就可以了.
2、《參觀博物館》―――整數除以整數商是小數的小數除法
整數除以整數,商是小數的小數除法的計算方法：先按照整數除法的法則去做,如果除到被除數的末尾仍有餘數,就在後面填上0繼續除.
3、《誰打電話的時間長》―――除數是小數的除法
(1)、商不變的規律：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）,商不變.
(2)、除數是小數的小數除法的計算方法：要把被除數和除數擴大相同的倍數,使除數變成整數,再按照小數除以整數的方法進行計算.
4、《人民幣兌換》―――積、商的近似值
求近似值方法：積取近似值是先精確計算,再根據題目要求取近似值；商取近似值是直接根據要求多除一位,然後根據題目要求取近似值.注意：有時會出現四不舍、五不入的情況,應根據題目的特點去求出近似數.
5、《誰爬得快》―――循環小數
(1)、循環現象：生活中很多時候有依次不斷重復出現的現象.如：日出日落、時間……
(2)、循環小數：從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現,這樣的小數就叫做循環小數.
(3)、 會用四捨五入法對循環小數取近似值,方法與小數取近似值的方法相同,保留幾位小數就看這個小數的下一位.
6、《電視.》――小數的四則混合運算
(1)、小數連除和乘除混合運算,運算順序和整數是一樣的.
(2)、計算小數四則混合運算和整數四則混合運算的順序完全相同.
激情奧運
(1)通過「奧運」提供的各種信息,綜合應用所學的知識和方法,解決有關的問題.
(2)通過解決奧運賽場上的有關問題,體會到數學和體育這間的聯系,進一步體會數學的價值.
六 游戲公平
【知識框架】
通過游戲活動,體驗事件發生的等可能性.
等可能
通過游戲活動分析,判斷游戲規則的公平
能制定公平的游戲規則.
能通過實驗感受實際生活中的隨機性.
可能性不相等
游戲公平能通過游戲活動,體驗事件發生可能性不相等.
能辨別游戲可能性是否相等.
能通過自己的分析思考修改游戲規則使之公平,且方法多樣.誰 先 走（判斷規則的公平性,設計公平的規則）
【知識要點】
1、體會事件發生的等可能性.體會可能性相同游戲公平,可能性不同游戲不公平.
2、感受規則在游戲中的作用,建立規則意識.並會制定公平的游戲規則.
3、進一步體驗游戲中存在的隨機性的特點.
七 方程
用字母表示數．
方程1．方程的意義2．解簡易方程3．列方程解應用題
【知識要點】
用字母表示數
1、用字母表示運算定律和有關圖形的面積公式.
例如：加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：a+b+c=a+(b+c)
減法的特性：a-b-c=a-(b+c)
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c
正方形周長：c=4a正方形面積：s=a×a
長方形的周長：C＝（a+b）×2長方形面積：s=a×b
此外,還可以拓展到以前曾經學過的
路程＝速度×時間總價＝單價×數量……
2、字母表示數的時候,字母與數字相乘,字母與字母相乘,中間的乘號可以用小圓點代替或者省略.例如：a×5＝5·a＝5a 數字一般都寫在字母的前面.
3、區別a的平方和2乘a的區別.
方程（方程的意義）
1、了解方程的意義：含有未知數的等式叫做方程.
2、掌握方程與等式的關系：方程是等式但等式不一定是方程．或者說方程屬於等式,等式包含方程．並能用圖形表示．
3、根據情境圖找出等量關系,會列方程.
天平游戲一（解簡易方程未知數是加數或被減數）
1、等式兩邊都加上或減去同一個數,等式仍然成立.
2、能根據等式的這個性質求出方程中的未知數.
方程的使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.
解方程：求方程的解的過程叫做解方程.
3、學會檢驗方程的解是否正確.
天平游戲二（解簡易方程未知數是因數或被除數）
1、等式兩邊都乘或除以同一個數（零除外）,等式仍然成立.
2、能根據一定的情境,列方程解決問題.
猜數游戲（解簡易方程）
1、會利用等式的性質解ax±b=c類型的方程.並能夠把方程的解帶回方程中進行檢驗.
2、會用方程解答簡單的應用題.
郵票的張數（列方程解應用題）
1、學會解形如cx±ax=b這樣的方程,能夠運用方程解應用題.
2、使學生掌握應將一倍數設為未知數．

❷ 這個方程怎麼整理

我們在小學階段最早接觸方程租渣是在四年級上冊的時候，通過學用字母表示數後，接觸到了最基礎的解方程。但是隨著所學內容增多，特別是在五碧衫年級上、下兩冊學到了分數、小數的混合運算後，方程的種類也越來越多了。我們解方程時，通常是右括弧的先去括弧，然後再移項，移項時遵循移小不移大、移負不移正的原則，然後再合並同類項進行運算就可以了。但是針對的題型不同，我們往往在解方程時也會運用到其他方面的知識。今天老師給大家整理了方程常考的題型，供同學們學習。
我們在解方程時，首先要寫「解」，但是通過該同學的作業，我們不難看出，其在很多題目前面並沒有寫「解」，這是要扣分的，希望所有同學能夠在這一塊引起注意。其次在第2題的運算過程中，計算過程復雜冗長，不知道刪繁去簡，有些計算過程是在草稿紙上完成的，但該同學將所有計算過程都體現在了作業本上，所以盡管這道題做對了，但還是要扣分。還有需要同學們注意的是，因為我們已經學過了分數的除法，所以對於一些計算題，如果商除不盡時，一般用分數表示，除非題干要求保留小數。
通過以上題目的練習，會使悔型腔同學們對於解方程有一個更深刻的認識，特別是在去括弧時，一定要看清楚括弧前面的符號。或者在利用乘法分配律去括弧時，一定要用括弧外面的數和括弧里的每一個數相乘，當然除法沒有分配律。

❸ 小學數學思想方法梳理

小學階段的數學思想方法

抽象、推理和模型是數學的基本思想方法，是最高層面的思想方法，在實踐中又派生出很多與具體內容結合的思想方法。

在小學階段，數學思想方法主要有符號化思想方法、類比思想方法、化歸思想方法、分類思想方法、方程思想方法、函數思想方法、集合思想方法、對應思想方法、數形結合思想方法、數學建模思想方法、代換思想方法、優化的思想方法、假設的思想方法、極限思想方法、統計思想方法。

（一）符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想方法。在實際教學中，符號化的數學思想方法經常使用。如數學中各種數量關系（時間、速度和路程 ：S=vt ；反比例關系：xy=k ）；還有量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律（加法交換律： a + b =b + a ；乘法分配律 : a (b+c) = ab + ac ）、公式(平行四邊形面積：S = ah ；圓柱的體積： V= sh )；以及用符號表示圖形（如三角形ABC 有符號表示角：∠1、∠2、∠3；兩線段平行：AB∥CD ） ；還有其他的符號化思想方法的具體應用。通過這樣的教學，使學生感受到使用符號的簡潔性，逐步形成符號思想方法。

（二）、類比思想方法

無論是學習新知識，還是利用已有知識解決新問題，如果能夠把新知識和新問題與已有的相類似的知識進行類比，進而找到解決問題的方法，這樣就實現了知識和方法的正遷移。因此，要引導學生在學習數學的過程中善於利用類比思想方法，提高解決問題的能力。例如在數與代數中，與整數的運算順序和運算定律相類比，可以導出到小數、分數的運算順序和運算定律；還有與分數的基本性質相類比，可以導出比也具有類似的性質，並且可以推出它和分數一樣能夠進行化簡和運算。問題解決中數量關系相近的問題的類比（如修一座橋，已知工作總量和工作時間，求工作效率的問題。通過類比的方法，修一條公路、生產一批零件的問題等，用同樣方法可以解決）；使用此方法最記憶猶新的就是在推導三角形的面積時，就類比了平行四邊形面積的推導方法，從而使得面積的推導更加輕松易懂，也讓學生體會到類比方法的好處，從而形成類比思想方法。而這兩種圖形面積的推導方法就是接下來我們要說的轉化的數學思想方法。

（三）、化歸思想方法

化歸思想方法就是轉化的思想方法。轉化思想方法是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。在實際教學中，如幾何的等面積變換（例如：五年級上冊學習有關平行四邊形面積的推導過程時，我們把未知的知識轉化為已知的知識來進行探討，就是把平行四邊形的面積轉化為長方形的面積，在這個轉化的過程中，面積不變，只是形狀發生了變化，繼而通過長方形面積推導出平行四邊形的面積）；還有在解方程中（例如：解方程的過程，利用一些等式的性質、積與因數的關系等，實際就是不斷把方程轉化為未知數前邊的系數是1的過程（x=a） ）；公式的變形中也常用到轉化的思想方法（例如：小數乘法和小數除法就是轉化為我們熟悉的整數乘法和整數除法來進行解答）。

（四）、分類思想方法

分類思想方法不是數學獨有的方法，就是以一定標准對某一對象進行分類。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。在教學中，此思想方法經常用。如自然數的分類，若按能否被2整除分為奇數和偶數；若按約數的個數分為質數和合數。又例如我在教學《銳角和鈍角》時，就採用了此方法，讓學生給一堆凌亂的角進行分類，通過分類讓學生總結銳角和鈍角的特徵；還比如，在教學《認識圖形》時，通過讓學生對實際物品進行分類，從而抽象出各種圖形。

（五）、方程思想方法

方程思想方法的核心是將問題中未知量用數字以外的數學符號（常用x、y等字母）表示，根據數量關系之間的相等關系構建方程模型。方程思想方法體現了已知與未知數的對立統一。小學數學在學習方程之前的問題,都通過算術方法解決,在引入方程之後,小學數學中比較復雜的有關數量關系的問題,都可以通過方程解決,方程思想方法是小學思想方法的重要思想方法。例如用一元一次方程解決整數、小數、分數,百分數和比例等各種問題，還有用方程解決雞兔同籠問題等。

（六）、函數思想方法

設集合ab是兩個非空數集，如果按照某種確定的對立關系f，如果對於集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數y和它的對應，那麼就稱y是x的函數，記作y=f(x)。其中x叫做自變數，x的取值范圍a叫做函數的定義域；y叫做函數或因變數，與x相對應的y的值叫做函數值，y的取值范圍b叫做值域。這是函數定義的。函數思想方法體現了運動變化的、普遍性的觀點。雖然在小學數學里沒有學習函數的概念,但是有函數思想方法的滲透。與函數最為接近的就是有積的變化規律（一個因數不變,積隨著另一個因數的變化而變化, 表示為Y=KX. 滲透正比例函數關系）、商的變化規律（除數不變,商隨著被除數的變化而變化,可表示為Y=XK,滲透正比例函數思想方法； 被除數不變, 商隨著除數的變化而變化, 可表示為K=YX, 滲透反比例函數思想方法）、還有六年級有關的正比例關系和反比例關系這塊內容就是函數思想方法最好的體現。

（七）、集合思想方法

把指定的具有某種性質的事物看作一個整體，就是一個集合（簡稱集），其中每個事物叫做該集合的元素（簡稱元）。集合思想方法就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。例如在講約數和倍數是滲透集合的思想方法，而且講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。還有關於四邊形、梯形、長方形、正方形、平行四邊形的分類也應用了集合的思想方法。

（八）、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此產生函數思想方法。如直線上的點<數軸>與表示具體的數量是一一對應的；還有在一年級上《比多少》的教學中就已經使用了一一對應的數學思想方法，將物品一一對應起來，進而更容易比出多少。通過此方法的應用，學生逐步感受到，將比較的東西一一對應起來會便於比較，解決問題比較方便。

（九）、數形結合思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，數不離形，形不離數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。如教學《植樹問題》時，就採用了數形結合的數學思想方法，通過「圖」與「式」的結合繼而找出他們之間的數量關系；除此之外，在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系（如六年級上冊探究「一個數除以分數」的算理時，可以藉助線段圖的方法找出他們之間的聯系，也是數形結合思想方法的應用）。

（十）、數學建模思想方法

數學中的各種概念、公式和理論都是由現實世界的原型抽象出來的,從這個意義上講,所有的數學知識都是刻畫現實世界的模型。數學建模就是建立數學模型來解決問題的思想方法。例如：小學數學五年級的計程車計費的問題。計程車起步價是8元，2千米以後按照每千米1.8元計算。小明去的地方離這里有6千米，需要多少計程車費？對待這個問題，學生難免會出現兩種情況：一是直接用1.8乘6，忽略起步價；二是知道起步價之內公里數先減掉，最後忘記加上起步價。在教育教學中，教師最好用清晰的線段圖示進行分析，讓學生慢慢建立一個有關這類問題的一個模型，用起步價加上計價路程的費用，就是等於一共要付的計程車費用。當學生建立好這樣的一個模型，對待類似有關問題，可以藉助這類模型用同樣的方法發散思維。如五年級上冊小數乘法的一個課後題就是關於上網收費的問題就可以按照這個數學模型來解決。再說另外一個數學建模的例子，就是在六年級上冊學習分數除法的有關知識時，通過學習分數除以整數的知識類比遷移到一個數除以分數的算理，然後再結合整數除法，進行一個有關除法運算的一個知識建構，建立一個針對這幾個類型都能使用的數學模型就是: A ÷ B = A × 1/B (B ≠ 0 ),也就是建立有關這類除法運算的萬能公式模型。

（十一）、代換思想方法

代換思想方法是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。例如小明買了一套衣服，上衣和褲子總共504元，上衣價格是褲子價格的3倍，上衣和褲子的單價各是多少元？在解決問題中，用代換的思想方法，把上衣的價格用褲子的價格進行代換，這樣把求兩個未知量的問題轉化成求一個未知量的問題，這樣就簡單化了，問題迎刃而解了。

（十二）、優化思想方法

「優化思想方法」是數學思想方法的重要組成部分，也是構成一個人數學綜合素養的要素之一。優化思想方法就是在有限種或無限種可行方案(決策)中挑選最優的方案(決策)的思想方法，是一個很重要的數學思想方法。「優化思想方法」在小學數學教材中處處可見滲透痕跡，如計算教學中的「演算法優化」。例：教學中出現如下計算題：27+31=？，讓學生用自己喜歡的演算法進行計算，學生學到的方法有：

（1）筆演算法：7+1=8，20+30=50，8+50=58；

（2）湊整法：27+3+28=（27+3）+28=30+28=58；

（3）分解法：27+1+30=（27+1）+30=28+30=58；

（4）口演算法一：20+30=50，7+1=8，50+8=58；

（5) 口演算法二：27+30=57，57+1=58或31+20=51，51+7=58。

這些演算法，只要引導學生通過比較，很容易得到最優化的方法或基本的演算法，但許多教師在教學兩位數加減兩位數（口算）時，由於片面理解新課程理念倡導的「鼓勵演算法多樣化」理念，認為只要學生喜歡的演算法就應提倡，因而就忽視了演算法最優化的過程。本題教學中，最優化的演算法應該是口演算法二，有些學生已經想到，但教師沒有引導學生通過比較，得出這是最基本、最優化的演算法。實際上，在這五種演算法中，口演算法二的演算法，他的解題過程思考的步驟最少，只有兩步，口算教學的基本原則是盡量減少口算過程暗記次數，學生通過比較是很容易得出這一最優化的演算法的，同時，這一最優化的演算法對於接著學習「兩位數加兩位數進位加法（口算）」有著重要的鋪墊作用。因而數學計算教學鼓勵學生演算法多樣化，必須以演算法優化為基礎，必須通過引導學生比較演算法，從而優化演算法，使學生形成基本演算法，為今後學習和提高計算技能打下良好的基礎。

還有解決問題教學中的「策略優化」。例如：解決「雞兔同籠」的策略有很多，學生通過多種方法的探索，積累了解決問題的經驗，掌握了解決問題的不同方法。但各種方法之間也要突出重點，不能每種方法都泛泛而談。在眾多方法中，列表法、畫圖法都具有各自的局限性，基於這部分內容安排在五年級，因此在教學中應突出體現一般方法——假設法和代數法的教學。由於代數法是四年級已接觸學習過的方法，因此教學中教師以假設法為重中之重來體現，用列表法和圖示法幫助學生理解假設法的算理。這樣無形之中，體現了解決問題策略多樣化、多樣化中有優化的特點。

（十三）、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想方法最典型的應用就是《雞兔同籠》問題了。學生學習完雞兔同籠，無不對假設的數學思想方法使用的相當熟練。

例如有3個頭，8隻腳。

假設全是雞

就有3*2=6隻腳

但是還剩2支腳

兔比雞多2隻腳 就是有1個兩只腳

所以有1隻兔子2隻雞。

假設全是兔

就有3*4=12支腳

剩下4隻

雞比兔多2隻腳 就是有2個兩支腳

所以有2隻雞 一隻兔子

（十四）、極限思想方法

極限是用以描述變數在一定的變化過程中的終極狀態的概念。極限的思想方法為建立微積分學提供了嚴格的理論基礎，極限的思想方法為數學的發展提供了有力的思想方法武器。極限思想方法是一種非常重要的思想方法，是形象思維向抽象思維轉化的紐帶。在小學階段滲透極限思想方法，不僅可以提高學生的抽象思維能力，而且有利於掌握數學的思想方法和方法。在小學教學中的在公式推倒過程中滲透極限思想方法。例如在教學「圓面積公式的推導」一課時，教師是這樣設計的。

師：我們過了一些圖形的面積計算公式，今天我們來研究圓的面積公式。你們有什麼辦法嗎？

生：可以把圓轉化為我們學過的圖形。

師：怎麼轉化？

生：分一分。

演示把圓平均分成了2分，把兩個半圓地拚起來，結果還是一個圓。

生：多分幾份試一試。

演示把一個圓分割為完全相同的小扇形，並試圖拚成正方形。從平均分成4個、8個、到16個……

師：你們有什麼發現？

生：分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。

課件繼續演示把圓平均分成32個、64個……完全相同的小扇形。教師適時說「如果一直這樣分下去，拼出的結果會怎樣？

生：拼成的圖形就真的變成了長方形，因為邊越來越直了。

這個過程中從「分的份數越來越多」到「這樣一直分下去」的過程就是「無限」的過程，「圖形就真的變成了長方形」就是收斂的結果。學生經歷了從無限到極限的過程，感悟了極限思想方法的具大價值。學生有了這個基礎，到將來學習圓柱體積公式的推導時就會很自然地聯想到這種辦法，從而再一次加以利用解決問題，在不斷的應用中學生的極限思想方法會潛移默化地形成。

以上計算公式的推導過程，採用了「變曲為直」、「化圓為方」極限分割思路。在通過有限想像無限，根據圖形分割拼合的變化趨勢，想像它們的最終結果。既使學生掌握了計算公式，又萌發了無限逼近的極限思想方法。

（十五）、統計思想方法

小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，例如：求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。（統計一個班的學生的身高、體重、年齡等這些參數，算出這些參數的平均數就是用統計的思想方法處理的。）

❹ 小學四年級數學知識點整理

小學四年級數學知識點整理

數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。以下是我整理的小學四年級數學知識點整理，希望大家認真閱讀!

簡單方程

代數式：用運算符號(加減乘除)連接起來的字母或者數字。

方程：含有未知數的等式叫方程。

列方程：把兩個或幾個相等的代數式用等號連起來。

列方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數式表示同一個數。

等式性質：等式兩邊同時加上或減去一個數，等式不變;等式兩邊同時乘以或除以一個數(除0)，等式不變。

移項：把數或式子改變符號後從方程等號的一邊移到另一邊;

移項規則：先移加減，後變乘除;先去大括弧，再去中括弧，最後去小括弧。

加去括弧規則：在只有加減運算的算式里，如果括弧前面是「+」號，則添、去括弧，括弧裡面的運算符號都不變;如果括弧前面是「——」號，添、去括弧，括弧裡面的'運算符號都要改變;括弧裡面的數前沒有「+」或「——」的，都按有「+」處理。

移項關鍵問題：運用等式的性質，移項規則，加、去括弧規則。

乘法分配率：a(b+c)=ab+ac

解方程步驟：①去分母;②去括弧;③移項;④合並同類項;⑤求解;

方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程。

解方程組的步驟：①消元;②按一元一次方程步驟。

消元的方法：①加減消元;②代入消元。

❺ 怎樣整理方程的相關內容

您好。您要整理方程筆記，先從芹族山最簡單的一元一次方程開始。第一部嫌中分是方程的概念 第二部分是一元一次方程的概念以及解法，第三部分是一元一次方穗毀程的應用以及一次函數。第四部分可以是一元二次方程的知識

❻ 淺論如何培養小學生數學歸納整理能力

一、讓學生自我梳理，合作學習,形成自己的知識網。
課知鄭喊前放手讓學生自我梳理，課內交流完善，使知識條理化、系統化，形成良好的知識網路，這是整理最基本的要求和目的。由於課題本身所容納的知識點的不同，有些知識在學生頭腦中很快就會再現，而有些知識可能被遺忘，因而首先要讓學生自己通過回憶再現，建立記憶表象，同時結合讀書，搜集與課題有關的知識，清楚每一知識點的意義，這是梳理知識的重要基礎。其次讓學生合作交流，每位學生在小組里交流自己整理的思路，在相互補充的過程中完善知識體系，以文字、圖表等表現形式將所學過的知識梳理總結，形成網路。整個過程要求教師放手讓學生自我梳理或通過小組合作完成。要充分發揮學生的主體作用，通過交流，弄清知識之間的聯系，構建知識體系，使每個人的經驗得到共享，激發學生整理知識的熱情。教師要注意觀察，適時、適當引導、點撥學生,使學生從不同角度梳理知識，發展學生的思維，提高復習效率。
二、典型練習，尋找發現規律,引導學生進行整理。
讓學生初步進行典型練習，將零碎的知識系統梳理、綜合，從而上升為可感受的規律和學習方法。教師在這一環節要把握要領，精講善導，生生、師生合作，在練習的基礎上引導學生採用表格、提綱或圖等形式把有關的知識、規律和方法整理出來。比如：列方程解應叢差用題，我們可歸納幾類，然後教會學生找等量關系的方法，這樣就可把內容繁雜的知識歸為幾類，以一般的規律性知識去對待多種題目，從而把課本從厚教到薄。
三、通過「一題多解，多題一解」理清知識點。
數學知識是一個有機的整體，各部分知識之間有著內在聯系，設計的問題情境要對所有知識有所兼顧。有些題目，可以從不同的角度去分析，得到不同的解題方法。「一題多解、多題一解」可以培養分析問題的能力，靈活解題的能力。不同的解題思路，列式不同，結果相同，收到殊途同歸的效果，給學生以啟迪，開闊解題思路。例如：有些應用題，雖題目形式不同，但它們的解題方法是一樣的，故在復習時，要從不同的角度去思考，這樣才能使所學知識融會貫通，提高解題靈活性。在方法的對比中，尋求共性，有效提高學生綜合應用知識解決問題的能力。
整理意識和整理能力是一種數學習慣，幫助學生把知識搭野系統化、清晰化，讓學生學會從數學系統化的角度認識世界、觀察世界，最後形成數學知識和生活的融會貫通，學有所用，從整理知識到隨時整理自己的「生活」，才能使學生在原有知識基礎上進行高層次的再學習，更好地體現學習的整體性、序列性。

❼ 小學五年級數學蘇教版下冊知識整理！急！

第一單元 方程

1、表示相等關系的式子叫做等式。

2、含有未知數的等式是方程。

3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

4、等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質。

等式兩邊同時乘或除以同一個不等於0的數，所得結果仍然是等式。這也是等式的性質。

5、求方程中未知數的過程，叫做解方程。

解方程時常用的關系式：

一個加數=和-另一個加數 減數=
-差
=減數+差

一個因數=積÷另一個因數 除數=
÷商
=商×除數

注意：解完方程，要養成檢驗的好習慣。

6、五個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和，等於中間的一個數的5倍。奇數個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和÷個數=中間數

7、4個連續的自然數(或連續的奇數，連續的偶數)的和，等於中間兩個數或首尾兩個數的和×個數÷2(高斯求和公式)

8、列方程
的思路：A、審題並弄懂題目的已知條件和所求問題。B、理清題目的
。C、設未知數，一般是把所求的數用X表示。D、根據
列出方程E、解方程F、檢驗G、作答。

第二單元 確定位置

1、確定位置時，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往後數。

2、數對(x，y)第1個數表示第幾列(x)，第2個數表示第幾行(y)，寫數對時，是先寫列數，再寫行數。

3、從
上看，連接北極和南極兩點的是經線，垂直於經線的線圈是
，經線和
、分別按一定的順序編排表示「
」和「緯度」，「
」和「緯度」都用度(°)、分(′)、秒(″)表示。

4、將某個點向左右平移幾格，只是列(x)上的數字發生加減變化，向左減，向右加，行(y)上的數字不變。舉例：將點(6，3)的位置向右平移2個單位後的位置是(8，3)，列6+2=8;將點(6，3)的位置向左平移2個單位後的位置是(4，3)，列6-2=4。

5、將某個點向上下平移幾格，只是行(y)上的數字發生加減變化，向上減，向下加，列(x)上的數字不變。舉例：將點(6，3)的位置向上平移2個單位後的位置是(6，5)，行3+2=5;將點(6，3)的位置向下平移2個單位後的位置是(6，1)，列3-2=1。

第三單元 公倍數和

1、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。

一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。

一個數最大的因數等於這個數最小的倍數。

2、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，用符號[ ，]表示。幾個數的公倍數也是無限的。

3、兩個數公有的因數，叫做這兩個數的
，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大
，用符號( ， )。兩個數的公因數也是有限的。

4、兩個素數的積一定是
。舉例：3×5=15，15是
。

5、兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數。

6、求最大公因數和最小公倍數的方法：

倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

素數關系的兩個數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1

一個素數和一個
，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。[5，8]=40，(5，8)=1


的兩個數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。[9，8]=72，(9，8)=1


的數(兩個都是合數，一個是奇數，一個是偶數，但他們之間只有一個公因數1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。

一般關系的兩個數，求最大公因數用
或
，求最小公倍數用大數翻倍法或
。(詳見課本31頁內容)

數字與信息

1、我國目前採用的郵政編碼為「四級六碼」制。第一、二位代表省(自治區、直轄市)，第三位代表郵區，第四位代表縣(市)郵電局，最後兩位是投遞局(區)的編號。

2、身份證編碼規則：1-6位數字為
，其中1、2位數為各省級政府的代碼，3、4位數為地、市級政府的代碼，5、6位數為縣、區級政府代碼。 7-14位為您的出生日期，其中7-10位為出生年份(4位)，11-12位為出生月份，13-14位為出生日期，15-17位為
，是縣、區級政府所轄派出所的分配碼，其中單數為男性分配碼，雙數為女性分配碼。18位為
，是由號碼編制單位按照統一的公式計算得出來的，其取值范圍是0至10，當值等於10時，用
符χ表示。

❽ 小學數學思想方法分享

小學數學思想篇一：小學數學思想有哪些

1、對應思想

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。

2、假設思想

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3、比較思想

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

4、符號化思想

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

5、類比思想

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。

6、轉化思想

轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分類思想

分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。

8、集合思想

集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形

和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。

9、數形結合思想

數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

10、統計思想

小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。

11、極限思想

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

12、代換思想

它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？

13、可逆思想

它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。

14、化歸思維

把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

15、變中抓不變的

在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？

16、數學模型思想

所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題

模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。

小學數學思想篇二：小學數學中常見的數學思想方法有哪些

1、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。

2、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3、比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

4、符號化思想方法

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化

及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

5、類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。

6、轉化思想方法

轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分類思想方法

分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。

8、集合思想方法

集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。

9、數形結合思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

10、統計思想方法：

小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。

11、極限思想方法：

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

12、代換思想方法：

他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？

13、可逆思想方法：

它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。

14、化歸思維方法：

把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

15、變中抓不變的思想方法：

在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書

20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？

16、數學模型思想方法：

所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。

17、整體思想方法：

對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。

2.小學生應該形成的基本活動經驗有哪些？

1、收集信息、提出問題的經驗

2、收集交流、分析問題的經驗

3、收集動手操作、理解問題的經驗

4、收集積累自主探索、解決問題的經驗

5、收集積累生活中的經驗

6、收集動手操作、理解問題的經驗

7、收集動手操作、理解問題的經驗

3.簡要談談學業評價具有哪些功能？

小學數學思想篇三：小學數學思想方法有哪些

《課標》（修訂稿）把「雙基」改變「四基」，即改為關於數學的：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

「基本思想」主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想。演繹和歸納不是矛盾的，其教學也不是矛盾的，通過歸納來預測結果，然後通過演繹來驗證結果。在具體的問題中，會涉及到數學抽象、數學模型、等量替換、數形結合等數學思想，但最上位的思想還是演繹和歸納。之所以用「基本思想」而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數學方法區別。每一個具體的方法可能是重要的，但它們是個案，不具有一般性。作為一種思想來掌握是不必要的，經過一段時間，學生很可能就忘卻了。這里所說的思想，是大的思想，是希望學生領會之後能夠終生受益的那種思想方法。

史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在於驗證結論，而不在於發現結論。我們缺少的是根據情況「預測結果」的能力；根據結果「探究成因」的能力。而這正是歸納推理的能力。

就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類比法、統計推斷、因果分析，以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種「從特殊到一般的推理」。

演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結論的推理

藉助歸納推理可以培養學生「預測結果」和「探究成因」的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，「雙基教育」缺少歸納能力的培養，對學生未來走向社會不利，對培養創新性人才不利。

一、什麼是小學數學思想方法

所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所採用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，後者給出了解決問題的策略。但由於小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

二、小學數學思想方法有哪些？

1、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。

2、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3、比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

4、符號化思想方法用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

5、類比思想方法

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。

6、轉化思想方法

轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分類思想方法

分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標准。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決於分類標準的.正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。

8、集合思想方法集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學採用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時採用了交集的思想方法。

9、數形結合思想方法數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

10、統計思想方法：小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。

11、極限思想方法：

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講「圓的面積和周長」時，「化圓為方」「化曲為直」的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想像它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

12、代換思想方法：

他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？

13、可逆思想方法：它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。

14、化歸思維方法：把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

15、變中抓不變的思想方法：

在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？

16、數學模型思想方法：

所謂數學模型思想是指對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。

17、整體思想方法：

對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。

小學數學基本思想的主要特徵

1、數學抽象的思想：分類的思想，集合的思想，數形結合的思想，「變中有不變」的思想，符號表示的思想，對稱的思想，對應的思想，有限與無限的思想，等等。

2、數學推理的思想：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，轉換化歸的思

想，聯想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。

3、數學建模的思想：簡化的思想，量化的思想，函數的思想，方程的思想，優化的思想，隨機的思想，抽樣統計的思想，等等。

小學數學思想方法的梳理（四）

四、推理思想

1.推理思想的概念。

推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。推理所根據的判斷叫前提，根據前提所得到的判斷叫結論。推理分為兩種形式：演繹推理和合情推理。演繹推理是根據一般性的真命題（或邏輯規則）推出特殊性命題的推理。演繹推理的特徵是：當前提為真時，結論必然為真。演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關系推理等。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。合情推理的常用形式有：歸納推理和類比推理。當前提為真時，合情推理所得的結論可能為真也可能為假。

(1)演繹推理。(由普通性的前提推出特殊性結論的推理）

三段論，有兩個前提和一個結論的演繹推理，叫做三段論。三段論是演繹推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情況，結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷。例如：一切奇數都不能被2整除，(2＋1)是奇數，所以(2＋1)不能被2整除。

選言推理，分為相容選言推理和不相容選言推理。這里只介紹不相容選言推理：大前提是個不相容的選言判斷，小前提肯定其中的一個選言支，結論則否定其它選言支；小前提否定除其中一個以外的選言支，結論則肯定剩下的那個選言支。例如：一個三角形，要麼是銳角三角形，要麼是直角三角形，要麼是鈍角三角形。這個三角形不是銳角三角形和直角三角形，所以，它是個鈍角三角形。

假言推理，假言推理的分類較為復雜，這里簡單介紹一種充分條件假言推理：前提有一個充分條件假言判斷，肯定前件就要肯定後件，否定後件就要否定前件。例如：如果一個數的末位是0，那麼這個數能被5整除；這個數的末位是0，所以這個數能被5整除。這里的大前提是一個假言判斷，所以這種推理盡管與三段論有相似的地方，但它不是三段論。

關系推理，是前提中至少有一個是關系命題的推理。下面簡單舉例說明幾種常用的關系推理：(1)對稱性關系推理，如1米＝100厘米，所以100厘米＝1米；(2)反對稱性關系推理，a大於b，所以b不大於a；(3)傳遞性關系推理，a>b，b>c，所以a>c。關系推理在數學學習中應用比較普遍，如在一年級學習數的大小比較時，把一些數按從小到大或從大到小的順序排列，實際上都用到了關系推理。

(2)合情推理。(歸納推理和類比推理，由特殊到一般，特殊）