常用的數學歸納法有哪些

⑴ 高一數學方法歸納

第一個首先是特徵值法：
比如an=2a(n-1)
x=2
a(n+2)-5a(n+1)+6an=0
x^2+5x+6=0 ,(an=c1*2^n+c2*3^n)
如果數列{an}的通項公式很容易表示成另一個數列{bn}相鄰兩項的差, an=b(n+1)-bn ,則有 Sn=b(n+1)-b1 , 這種方法叫裂項相消求和法.

教學內容：數列、極限、數學歸納法(上)
【考點梳理】
一、考試內容
1.數列，等差數列及其通項公式，等差數列前n項和公式。
2.等比數列及其通項公式，等比數列前n項和公式。
3.數列的極限及其四則運算。
4.數學歸納法及其應用。
二、考試要求
1.理解數列的有關概念，了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公式寫出數列的前n項和。
2.理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，並能夠應用這些知識解決一些問題。
3.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式與前n項和公式，並能夠運用這些知識解決一些問題。
4.了解數列極限的定義，掌握極限的四則運演算法則，會求公比的絕對值小於1的無窮等比數列前n項和的極限。
5.了解數學歸納法的原理，並能用數學歸納法證明一些簡單的問題。
三、考點簡析
1.數列及相關知識關系表

2.作用地位
（1）數列是函數概念的繼續和延伸，是定義在自然集或它的子集{1,2,…,n}上的函數。對於等差數列而言，可以把它看作自然數n的「一次函數」，前n項和是自然數n的「二次函數」。等比數列可看作自然數n的「指數函數」。因此，學過數列衫備棚後，一方面對函數概念加深了了解，拓寬了學生的知識范圍；另一方面也為今後學習高等數學中的有關級數的知識和解決滾好現實生活中的一些實際問題打下了基礎。
（2）數列的極限這部分知識的學習，教給了學生「求極限」這一數學思路，為學習高等數學作好准備。另一方面，從數學方法來看，它是一種與以前學習的數學方法有所不同的全新方法，它有著現代數學思想，它把辯證或則唯物主義的思想引進了數學領域，因而，學習這部分知識不僅能接受一種新的數學思想方法，同時對培養學生唯物主義的世界觀也起了一定的作用。
（3）數學歸納法是一種數學論證方法，學生學習了這部分知識後，又掌握了一種新的數學論證方法，開拓了知識領域，學會了新的技能；同時通過這部分知識的學習又學到一種數學思想。學好這部分知識，對培養學生邏輯思維的能力，計算能力，熟悉歸納、演繹的論證方法，提高分析、綜合、抽象、概括等思維能力，都有很好的效果。
（4）數列、極限、數學歸納法這部分知識，在高考中佔有相當的比重。這部分知識是必考的內容，而且幾乎每年有一道綜合題，其中1999年高考有兩道綜合題。
3.等差數列
（1）定義：an+1－an=d(常數d為公差)
（2）通項公式：an=a1+(n－1)d
（3）前n項和公式：Sn= =na1+ d
（4）通項公式推廣：an=am+(n－m)d
4.等差數列{an}的一些性質
（1）對於任意正整數n，都有an+1－an=a2－a1
（2）{an}的通項公式：an=（a2－a1）n+(2a1－a2)
（3）對於任意正整數p,q,r,s,如果p+q=r+s，則有ap+aq=ar+as
（4）對於任意正整數p,q,r,如果p+r=2q,則有ap+ar=2aq
（5）對於任意正整數n>1，有2an=an－1+an+1
（6）對於任意非零實數b，若數列{ban}是等差數列，則數列{an}也是等差數列
（7）已知數列{bn}是等差數列，則{an±bn}也是等差數列
（8）{a2n}，{a2n－1}，{a3n}，{a3n－1}，{a3n－2}等都是等差數列
（9）S3m=3（S2m－Sm）
（10）若Sn=Sm(m≠n)，則Sm+n=0
（11）若Sp=q,Sq=p，則Sp+q=－(p+q)(p≠q)
（12）Sn=an2+bn，反之亦成立
5.等比數列
（1）定義： =q(常數q為公比)
（2）通項公式：an=a1qn－1
（3）前n項和公式
Sn=
特別注意q=1時，Sn=na1這一特殊情況。
（4）通項公式推廣：an=am•qn－m
6.等比數列{an}的一些性質
（1）對於任意正整數n，均有 =
（2）對於任意正整數p、q、r、s，只要滿足p+q=r+s，則ap•aq=ar•as
（3）對於任意正整數p、q、r，如果p+r=2q，則ap•ar=aq2
（4）對任意正整數n>1，有an2=an－1•an+1
（5）對於任意非零實數b,{ban}也是等比數列
（6）已知{an}、{bn}是等比數列，則{anbn}也是等比數列
（7）如果an>0，則{logaan}是等差數列
（8）數列{logaan}成等差數列，則an成等比數列
（9）{a2n}，{a2n－1}，{a3n－1}，{a3n－2}，{a3n}等都是等比數列
7.數列極限
（1）極限的定義「ε—N」
（2）極限的四則運算
若 an=A， bn=B，則
(an±bn)= an± bn=A±B
（an•bn）= an• bn=A•B
（an/bn）= an/ bn= (B≠0)
（3）兩個重要極限
① =
② rn=
中學數學中數列求極限最終都化成這兩類的極限問題。由①我們可以得到多項式除多項式的極限。
=
其中p,q∈N,a0≠0，b0≠0。
（4）無窮遞縮等比數列各項和公式
S= Sn= （|q|<1）
應用：化循環小數為分數。
8.遞歸數列
數列的連續若干項滿足的等量關系an+k=f(an+k－1,an+k－2,…,an)稱為數列的遞歸關系。由遞歸關系及k個初始值可以確定的一個數列叫做遞歸數列。如由an+1=2an+1，及a1=1，確定的數列 即為遞歸數列。
遞歸數列的通項的求法一般說來有以下幾種：
（1）歸納、猜想、數學歸納法證明。
（2）迭代法。
（3）代換法。包括代數代換，對數代數，三角代數。
（4）作新數列法。最常見的是作成等差數列或等比數列來解決問題。
9.數列求通項與和
（1）數列前n項和Sn與通項an的關系式：
an=
（2）求通項常用方法
①作新數列法。作等差數列與等比數列。
②累差疊加法。最基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1
③歸納、猜想法。
（3）數列前n項和
①重要公式
1+2+…+n= n(n+1)
12+22+…+n2= n(n+1)(2n+1)
13+23+…+n3=(1+2+…+n)2= n2(n+1)2
②等差數列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd
③等比數列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn
④裂項求和
將數列的通項分成兩個式子的代數和，即an=f(n+1)－f(n)，然後累加抵消掉中間的許多項，這種先裂後消的求和法叫裂項求和法。用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：
= －
n•n！=(n+1)!－n!
=cotα－cot2α
Cn－1r－1=Cnr－Cn－1r
= － 等。
⑤錯項相消法
對一個由等差數列及等比數列對應項之積組成的數列的前n項和，常用錯項相消法。
⑥並項求和
把數列的某些項放在一起先求和，然後再求Sn。
數列求通項及和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。
10.數學歸納法
（1）數學歸納法的基本形式
設P(n)是關於自然數n的命題，若
1°p(n0)成立（奠基）；
2°假設P(k)成立(k≥n0)，若可以推出P（k+1）成立（歸納），則P(n)對一切大於等於n0的自然數n都成立。
（2）數學歸納法的應用
數學歸納法適用於有關自然數n的命題。具體來講，數學歸納法常用來證明恆等式，不等式，數的整除性，幾可中計數問題，數列的通項與和等。
四、思想方法
數列、極限、數學歸納法中，主要注意如下的基本思想方法：
1.分類討論思想。如等比數列的求和分公比等於1和不等於1兩種情形；已知數列前n項和求通項分n=1和n≥2兩種情形；求極限時對兩個參數進行大小比較的討論等。
2.函數思想。將數列視為定義域為自然數或其子集的函數。
3.數形結合思想。如等差數列的通項公式和前n項和公式分別視為直線、二次曲線的方程。
4.轉化思想。如將非等差數列、非等比數列轉化為等差數列、等比數列。
5.基本量思想。如把首項及公差、公比視為等差數列、等比數列的基本量。
6.構造思想。如由舊數列構造新數列。
7.特殊化思想。為研究一般問題可先退化到特殊問題的研究。在這部分內容中，處處充滿了由具體到抽象，由特殊到一般，由有限到無限的辯證法，這就要求我們在思考問題時要用辯證的觀點，由具體認識抽象，由特殊窺見一般，由有限逼近無限。其中，我們常用的「歸納——猜想——證明」法就體現了這一點。
8.一般化思想。為研究一個特殊問題，我們先研究一般的情形。我們採用的數學歸納法，就主要體現一般化思想，先證命題對一般值成立，然後再證對每一個特殊的n值也成立。

⑵ 初中的數學歸納法是什麼，有哪些題型

數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。

數學歸納法填空題
1、用數學歸納法證明「(3n＋1)7n-1能被9整除(nÎN)」的第二步應為________。
2、用數學歸納法證明等式「1＋2＋3＋…＋（n＋3）=(nN)」，
當n=1時，左邊應為____________。
3、已知{an}數列的前n項Sn=2n-an,則{an}的前四項依次為_______,猜想an=__________.
4、用數學歸納法證明某個命題時，左式為（n為正偶數）從」n=2k到n=2k+2」, 左邊需增加的代數式是_____。
5、用數學歸納法證明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時，從「n=k到圓虧n=k+1」, 左邊需增添的代數式是_____。
6、用數學歸納法證明1＋2＋3＋…＋n=(nÎN)的第二步應是；假設_______時等式成立，即_____________，那麼當_________時，左邊=1＋2＋…＋_______=(1＋2＋…＋_______)＋_________=_______＋_______=_________，右邊=__________，故左邊________右邊，這就是說____________________。
7、已知數列{an}, a為常數且an=,Sn=a1+a2+…+an ,則S1 , S2 ,S3分別為___________,推測Sn的計算公式為_______.
8、用數學歸納法證明等式時,當n=1左邊所得的項是 ；從」」需增添的項是 。
9、用數學歸納法證明當時是31的倍數時，當n=1時原式為 ，從時需增添的項是 。
10、
用數學歸納法證明「當n³2且nÎ斗腔困N時，xn-nan-1x＋(n-1)an能被(x-a)2整除」的第一步應為_________________。
11、已知數列{an}滿足a1=2a，an=2a-(n³2)，用數學歸納法證明an=a的第一步是___________________。
12、用數學歸納法證明等式1·3·5+3·5·7+···+(2n-1)(2n+1)(2n+3)=n(n+2)·(2n2+4n-1)時，先算出n=1時，左邊=_______，右邊=__________，等式成立。
13、在數列{an}中,Sn是其前n項和,且Sn=2an-2,,則此數列的四項分別為_______.猜想an的計算公式是_______.
14、用數學歸納法證明「當n是非負整數時55n+1＋45n+2＋35n能被11整除」的第一步應寫成：當n=______時，55n+1＋45n+2＋35n=________=_______，能被11整除。
15、用數學歸納法證明1＋3＋6＋……＋=(nÎN)的第一步應是：當n=_____時，左邊=____，右邊=_____，∴左邊_____右邊，故_____。
16、用數學歸納法證明「56n+5＋76n+7能被9整除」的第二步中，為了使用歸納假設，應將56(k+1)+5＋76(k+1)+7變形為__________________。
17、設凸k邊形的內角和為f(k)，則凸k+1邊形的內角和f(k+1)=f(k)+______.
18、已知數列{an}, a1=, 則a2, a3 , a4 ,a5分別為_________,猜想an=________.
19、探索表達式A=(n-1)n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1! (n>1且n∈N)的結果時，第一步n=___________時，A=__________.
20、用數學歸納法證明某個命題時，左式為1·2·3·4+2·3·4·5+n(n+1)(n+2)(n+3), 從 「n=k到n=k+1」，左邊需增加的代數式是____。
21、用數學歸納法證明某命題時，若命題的左邊是1＋＋＋＋…＋(nÎN)，則n=k＋1時，左邊應是n=k時的左邊加上______________。
2、用數學歸納法證明1＋2＋22＋23＋……＋25n-1(nÎN)是31的倍數時，從「n=k®n=k＋1」需添的項是___________。
23、空念設Sk＝，那麼Sk+1＝Sk＋_____
24、記平面內每兩條棱交於兩點，且任何三條不共點的幾條拋物線，將平面劃分的Z區域個數為f(n)，則f(k＋1)＝f(k)＋____。
25、直線l上有k個點(k³2)，由k個點確定的線段條數記為f(k)，則l上增加一個點後，線段條數最多增加_______條。
26、平面上原有k個圓，它們的交點個數記為f(k)，則增加第k＋1個圓後，交點個數最多增加_______個。
27、平面上原有k個圓，它們相交所成圓弧共有f(k)段，則增加第k＋1個與前k個圓均有兩個交點，且不過前k個圓的交點的圓，則前k個圓的圓弧增加_________段。
28、設有通過一點的k個平面， 其中任何三個或三個以上的平面不共有一條直線，這k個平面將空間分成個f(k)部分，則k+1個平面將空間分成f(k+1)=f(k)+_____個部分.
29、平面內原有k條直線，這k條直線沒有兩條互相平行，沒有三條交於同一點，它們互相分割成f(k)條線段或射線，則增加一條這樣的直線，被分割的線段或射線增加________條。
30、平面上兩兩相交且任何三條不過同一點的k條直線將平面分面f(k)個部分，則k+1條直線把平面分成為f(k+1)=f(k)+_____個部分
31、已知凸k邊形的內角和為f(k)，則凸k＋1邊形的內角和f(k＋1)與f(k)的關系是f(k＋1)=____________。
32、設數列{an}滿足a1=2，an+1=2an＋2，用數學歸納法證明an=4·2n-1-2的第二步中，設n=k時結論成立，即ak=4·2k-1-2，那麼當n=k＋1時，___________。
數學歸納法填空題 〈答案〉

1、 答案：略。

2、 1＋2＋3＋4
3、 1,
4、
5、 (2k+2)(2k+3)
6、 答案：略。
7、
8、 1＋2＋3；(2k＋2)＋(2k＋3)
9、 1＋2＋22＋23＋24；25k＋25k+1＋25k+2＋25k+3＋25k+4.
10、 當n=2時，xn-nan-1x＋(n-1)an=x2-2ax＋a2=(x-a)2能被(x-a)2整除
11、 a2=2a-=2a-=a=
12、 1·3·5=15;1·3·(2+4-1)=15
13、 2,4,8,16;2n
14、 0，51＋42＋30，22
15、 1，1，1，=，成立
16、 76(56k+5＋76k+7)＋(56-76)·56k+5
17、 π
18、
19、2,1
20、 (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
21、 ＋＋＋…＋
22、 25k＋25k+1＋…＋25k+4
23、
24、 2k＋1
25、 k
26、 2k
27、 2k
28、 2k
29、 2k＋1
30、 k+1
31、 f(k)＋
32、 ak+1=2ak＋2=2(4·2k-1-2)＋2=4·2k-2=4·2(k+1)－1-2
例1 求證：多項式xn+1+(x+1)2n-1(n∈N)能被多項式x2+x+1整除.

分析：與自然數有關的命題，常用數學歸納法證明，但在用

數學歸納法證明整除性問題時，為了湊假設，常需對n=k+1的情形進行添項和拆項.

證明：（1）當n=1時，x2+(x+1)顯然能被x2+x+1整除.

例2 用數學歸納法證明：

評註：通常用數學歸納法證明關於含有自然數n的命題時，第一步只要檢驗n=1(或n=2，…)就可以了.本題在檢驗n=1不等式成立後，又繼而檢驗n=2時，不等式也成立，這一做法不是多餘的，因為後面的證明中要用到

例3 已知n個平面都過同一點，但其中任何三個平面都不經過同一直線，求證：這n個平面把空間分成f(n)=n(n-1)+2部分.

證明：（1）當n=1時,1個平面把空間分為2部分，而f(1)=1×(1-1)+2=2(部分)，所以命題正確.

（2）假設當n=k時,命題成立，即k個符合條件的平面把空間分為f(k)=k(k-1)+2(部分),

當n=k+1時，第k+1個平面和其它每一個平面相交,使其所分成的空間都增加2部分，所以共增加2k部分.

∴f(k+1)=f(k)+2k=k(k-1)+2+2k

=k(k-1+2)+2=(k+1)[(k+1)-1]+2(部分),

即n=k+1時,命題成立.

根據(1)、(2)知，n個符合條件的平面把空間分成f(n)=n(n-1)+2部分.

⑶ 常用的數學歸納法有哪幾種形式

高中階段常用的數學歸納法有三種種形式：（1） 第一數學歸納法（常見，略）（2） 第二數學歸納法，證明步驟是：① 驗證n=n0（n0∈N+）時命題P（n0）晌哪成立；② 假設對於所有適合n0≤世謹塌m≤k的自然數m，命題P（m）成立，能推出P（k+1）成立.根據以上兩點，知對一切自然數n（n≥m），P（n）都成立.（3） 反向歸納法（又稱倒推歸納法）：設P（搜圓n）是一個含有自然數n的命題.若① P（n）對無限多個自然數n成立；② 假設P（h+1）成立，可推出P（h）成立.則對一切自然數n，命題P（n）成立.

⑷ 歸納法分為哪兩個方法

歸納法分為哪兩個方法：完全歸納法、不完全歸納法。

完全歸納法：完全歸納法是根據同一類事物的每一個對象都具有（或不具有）某種屬性而推出這類事物都具有（或不具有）該屬性的一般性結論的推理。

不完全歸納法：不完全歸納法是根據某類中的部分對象具有（或不具有）某種屬性，而得出該類對象全部都具有（或不具有）該屬性的推理。它又可分為簡單枚舉歸納法和科學歸納法兩類。

科普返蘆坦拓展：

歸納法一般指歸納推理，是一種由個別到一般的推理。由一定程度的關於個別事漏桐物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法。

1、歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一嘩槐般，是一個必然地得出的思維進程。

2、歸納推理除了完全歸納推理前提與結論間的聯系是必然的外，前提和結論間的聯系都是或然的，也就是說，前提真實，推理形式也正確，但不能必然推出真實的結論。

歸納法有兩種常用定義：

1、一種定義為從個別前提得出一般結論的方法；根據這個定義，它包括簡單枚舉歸納法、完全歸納法、科學歸納法、穆勒五法、賴特的消除歸納法、逆推理方法和數學歸納法。

2、另一種定義為個別前提或然得出結論的方法；根據此定義，包括簡單枚舉歸納法、穆勒五法、賴特的消除歸納法、逆推理方法和類比法，而不包括完全歸納法、科學歸納法和數學歸納法。

⑸ 數學歸納法，常用方法

先驗證n=1時成立
再假設n=k時成立,推出n=k+1時成立。

⑹ 數學歸納法幾種常見方式

第一數學歸納法,第二數學歸納法,蹺蹺板數學歸納法.3種

⑺ 什麼是歸納法

歸納法一般指歸納推理，是一種由個別到一般的推理。由一定程度的關於個別事物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法。

1、歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程。

2、歸納推理除了完全歸納推理前提與結論間的聯系是必然的外，前提和結論間的聯系都是或然的，也就是說，前提真實，推理形式也正確，但不能必然推出真實的結論。

(7)常用的數學歸納法有哪些擴展閱讀：

1、歸納可分為完全歸納法和不完全歸納法。完全歸納法是前提包含該類對象的全體，從而對該類對象作出一般性結論的方法。

2、歸納和演繹反映了人們認識事物兩條方向相反的思維途徑，前者是從個別到一般的思維運動，後者是從一般到個別的思維運動。

3、歸納推理是從認識研究個別事物到總結、概括一般性規律的推斷過程。在進行歸納和概括的時候，解釋者不單純運用歸納推理，同時也運用演繹法。

4、科學歸納推理由於其主要特點是考察對象與屬性之間的因果聯系，因而有助於引導人們去探求事物的本質，發現事物的規律，從而比較可靠地把感性認識提升到理性認識。

⑻ 數學歸納法經典題目有哪些

如下：

1、用數學歸納法證明：對一切大於1的自然數n，不等式：

個部分。

介紹

數學歸納法是推理邏輯，它的第一步稱為奠基步驟，是論證的基礎保證，即通過驗證落實傳遞的起點，這個基礎必須真實可靠；它的第二步稱為遞推步驟，是命題具有後繼傳遞性的保證，即只要命題對某個正整數成立，就能保證該命題對後繼正整數都成立。

兩步合在一起為完全歸納步驟，稱為數學歸納法，這兩步各司其職，缺一不可，特別指出的是，第二步不是判斷命題的真偽，而是證明命題是否具有傳遞性，如果沒有第一步，而僅有第二步成立，命題也可能是假命題。

⑼ 什麼是數學歸納法.反設法

數學歸納法是高中數學中一種常用的證題方法，應用極其廣泛。既是高考的一個熱點，又是教學的一個難點，與其他證明方法相比，由於數學歸納法格式固定，常使學生看似簡單易懂，實則又難以理解．數學歸納法又是一種「歸納——演繹法」，雹雀科學地發現總是要經過「發現——論證」的階段，因此在數學歸納法中要注意引導學生發現要證明的論證．數學歸納法是在人類認識自然數的過程中發展起來的，它本身是一種文化[7]．數學歸納法提供了一種數學的思維方法，我們學習數學歸納法時應強調它的思維作用，學會用數學歸納法的思維方式去思考問題，在充分理解數學歸納法的原理以及證題中的一些要點之後，才能使這種知識融入整個知識體系，才能運用數學歸納法去證明一些問題，解決一些問題．
總之，盡管數學歸納法是一種證明方法，但實質是遞推思想，只要把握住「遞推」，巧妙地進芹埋行命題轉換，以遞推分析為主，這樣就可以理解其實質，掌握證題技巧，真正提高分析問題解決問題的能力．

（一）第一數學歸納法：
一般地，證明一個與自然數n有關的命題P(n)，有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對於一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立。
（二）第二數學歸納法：
對於某個與自然數有關的命題P(n)，
（1）驗證n=n0時P(n)成立； 嫌肆螞
（2）假設n0≤n<k時P(n)成立，並在此基礎上，推出P(k+1)成立。
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立。
（三）倒推歸納法（反向歸納法）：
（1）驗證對於無窮多個自然數n命題P(n)成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對於算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假設P(k+1)（k≥n0）成立，並在此基礎上，推出P(k)成立，
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立；
（四）螺旋式歸納法
對兩個與自然數有關的命題P(n)，Q(n)，
（1）驗證n=n0時P(n)成立；
（2）假設P(k)（k>n0）成立，能推出Q(k)成立，假設 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；
綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立
由此可見，數學歸納法在數列的有關問題的證明中是非常有用的（通項，與數列有關的不等式）

⑽ 數學歸納法的類型

數學歸納法（Mathematical
Inction,
MI）是一種數學證明方法，通常被局嘩用於證明某個給定命桐神行題在整個（或者局部）自然數范圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以瞎神用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和計算機科學領域，稱作結構歸納法。