① 五年級下冊數學較難應用題
盼子飛教育五年級數學入學考試（中等題）
姓名
分數
一、填空、（每題3分，其中11、13、16每題4分）
1）．把20個梨和25個蘋果平均分給小朋友，分完後梨剩下2個，而蘋果還缺2個，一共有_____個小朋友.
2)、這樣的自然數是有的:它加1是2的倍數,加2是3的倍數,加3是4的倍數,加4是5的倍數,加5是6的倍數,加6是7的倍數,在這種自然數中除了1以外最小的是_____.
3)、用0、1、2、3、4至少能組成(
)數字不重復的三位數。
4)、某班有40名學生，其中有15人參加數學小組，18人參加航模小組，有10人兩個小組都參加。那麼有（
）人兩個小組都不參加。
5)、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然後將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了（
）段。
6）、甲乙兩數碼好的和為8.5，如果甲數的小數點向右移動一位，正好等於乙數的7倍，乙數是（
）。
7）、50除以7的商的小數點後面第4個數字是（
），小數點後面第30個數字是（
）。
8）、一個長方形，如果高增加2cm，就變成一個正方形，這時表面積比原來增加56平方分米，原來長方體體積是(
).
9）、一個長方體表面積為314平方分米，底面面積為72平方分米，底面周長為34分米，它的體積為（
）立方分米。
10）、正方體魚缸的表面積為259.2平方分米，它的體積為(
)立方分米。
11）、一個正方體與一個長方體粘在一起表面積比原來減少50平方分米，原來正方體的表面積為（
）平方分米。伏培
12）、長方體三個面的面積遲廳鉛分別是10平方分米，15平方分米、6平方分米，那麼這個長方體的體積為（
）立方分米。
13）、已知甲數=2×a×3×7，乙數=2×3×b×5×11且a,b互質，a≠b≠0,那麼甲乙兩數的最大公約數為（
），最小公倍數為(
)。
14）、
兩個四位數A275與275B相乘要使它們的積能被72整除A是（
）、B是（
）。
15）、有16瓶酒，其中一瓶比較輕，如果用天平稱至少稱（
）次才能把它找出來。
16）、一箱雞蛋第一次賣出它的一半零3個，
第二次賣出剩下的一半零3個，第三次賣出第二次剩下的一半零3個，第四次賣出第三次剩下的一半零3個，最後箱里還剩3個雞蛋，這箱雞蛋有（
）個。
二、解決問題（每題7分）
17)、如圖，四邊形AB=
8cm
CD=2cm,求四邊形ABCD的面積為多少平方厘米？
18）為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕了1000條魚做上標記，然後放回池塘里，經過一段時間，等有標記的魚完全混入魚群中以後，再捕撈200條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚多少條？
19）有一個兩位數除以8餘1，除以5餘2，除以7餘6，那麼這個數是多少？
20）、甲乙兩人從AB兩地相向而行，結果在離B地600米處相遇，二人接著行走，分別到達BA兩地再返回，結果第二次在距A地300米相遇，AB兩地相距多少米？
21）一輛汽車往山區送貨，去時上山每小時行40千米，回時原路返回每小時行60千米，這輛汽車的往返速度為多少千米？
22）一個正方體容器從裡面量棱長8分米，裡面盛一部分水，現在用一個長100厘米，寬1厘米，厚0.2厘米的直尺量得水面離容器上端3分米，現在
放進一個石塊，然後把直尺放進水裡，顯示刻度6.5分米，求這個石塊的體積。
23）在一個棱長10厘米的正方體木塊六個面的正中央分別打一個棱長為2厘米的孔，求剩下部分的表面積及體積。
② 人教版五年級下冊數學有難度的數學題50道。
1、在中原路上鋪一條地下電纜，已經鋪了34 ，還剩下250米沒有鋪。這條電纜全長多少米
2、修一段路，第一天修了全長的1/4 ，第二天修了90米，這時還剩下150米沒有修。這段路全長多少米？
3、建築工地有一堆黃沙，用去了23 ，正好用去了60噸。這堆黃沙原來有多少噸？
4、聲音在空氣中3秒鍾大約傳1千米，光的速度每秒大約300000千米，聲音的速度大約是光速的幾分之幾？
5、一塊小麥試驗田，原計劃每公頃產小麥8噸，實際每公頃產小麥之幾？
6、職工食堂4月份計劃燒煤5噸，實際燒煤4.8噸。節約了百分之幾？
7、用5000千克小麥可以磨出麵粉4250千克，求小麥的出粉率。
8、小麥的出粉率是80％，要磨出麵粉640千克，需要多少千克小麥？
9、六（1）班有學生50人，某天請假2人，求這天的出勤率?
10、植樹節那天共植樹若干棵，成活了485棵，沒有成活的15棵，求這次植樹的成活率。
11、王老師到體育用品商店買了5隻小足球，付出100元，找回32.5元，每隻小足球多少元？
12、甲乙兩輛汽車同時從相距255千米的兩地相對開出，甲車每小時行52千米，乙車每小時行57千米，經過幾小時後兩車還相距37千米？
13、師徒二人共加工208個機器零件，師傅加工的零件數比徒弟的2倍還多4個，師傅和徒弟各加工多少個零件？
14、王芳的存款數是李麗存款數的2.2倍，如果李麗再存入銀行75元，兩人的存款數就相等了，原來兩人各存款多少元？
15、五年級買一批筆記本獎給三好學生，如果每人獎給5本，還剩3本；如果每人獎給6本，又少12本。五年級評出三好學生多少名？買了多少本筆記本？
16、山坡上有羊80隻，其中白羊是黑羊的4倍，山坡上黑羊、白羊各多少只？
17、商店裡賣出兩筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多賣了9元錢，平均每千克柑橘多少元？(用兩種方法解)
18、一塊梯形麥田，面積是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米？
19、甲乙兩車從相距750千米的兩地同時開出，相向而行，5小時相遇，甲車每小時行80千米，乙車每小時行多少千米？
20、兩輛汽車同時從同地開出，行駛4.5小時後，甲車落在乙車的後面13.5千米，已知甲車每小時行35千米，乙車每小時行多少千米？
21、同學們去春遊，車上已經坐了45人；還有4個小組在等下一輛車，每組9人。去春遊的一共有多少人？
22、一共有150人去春遊，已經走了54人，剩下的坐兩輛車去，平均每輛車要坐多少人？
23、舞蹈隊里有18名男生，女生人數是男生的2倍，舞蹈隊里男、女生一共有多少人？
24、同學們做花，小軍做了63朵，小紅做的花比小軍少做18朵，兩人一共做了多少朵花？
25、食堂里第一次悔腔買來白菜25千克，第二次買來白菜175千克，按每千克白菜6角錢計算，食堂里買白菜一共用去多少錢？
26、小華給小剛看一本書，小華4天看了132頁，小剛3天看96頁，誰看得快？為什麼？
27、媽媽給小明買了3件汗衫，每件汗衫23元，付給營業員100元，還應找回多少元？
28、體育用品商店原來有72隻籃球，賣出60隻，又購進45隻，現在有多少只籃球？
29、同學們去天文台參觀，女碰啟生有9人，男生去的人數是女生的碧吵衫3倍，一輛40座的汽車夠坐么？
30、學校活動室里有24盒象棋，軍旗的盒數是象棋的兩倍，跳棋有12盒，跳棋比軍旗少多少盒？
31. 學校買來白粉筆80盒，紅粉筆20盒，用了60盒，還剩多少盒？
32. 老師有8袋乒乓球，每袋6個，借給同學15個，還剩多少個?
33. 老師拿70元去買書，買了7套故事書，每套9元，還剩多少元?
34. 制衣組有90米布，用了63米，剩下的布做了9套衣服．平均每套衣服用布多少米?
35. 食品店有80包方便麵，上午賣了26包，下午賣了34包，還剩多少包?(用兩種方法解答)
36、 某化肥廠一月份生產化肥310噸，二月份生產400噸，三月份生產490噸化肥，平均每月生產化肥多少噸？
37、一匹馬每天吃12千克草, 照這樣計算, 25匹馬, 一星期可吃多少千克草?(用兩種方法計算)
38、工人王師傅和徒弟做機器零件, 王師傅每小時做45個, 徒弟每小時做28個, 王師傅工作6小時, 徒弟工作8小時, 他們共做多少個機器零件?
39、工廠有煤8000千克, 原計劃燒25天, 由於改進爐灶, 實際燒了32天, 平均每天比原計劃節約多少千克?
40、工地需要1280袋水泥, 用8輛大車4次才全部運來, 一輛大車, 一次可運多少袋化肥?(用兩種方法計算)
41、 農具廠上半年生產農具4650件，下半年生產農具5382件，全年平均每月生產多少件？
42、 服裝加工部用120米布可做成人制服24套, 如果做兒童服裝, 可做30套, 每套兒童服裝比成人服裝少用布多少米?
43、一個養雞場四月份賣出12300隻雞, 五月份賣出的比四月份的2倍還少200隻, 兩個月一共賣出多少只雞?
44、一台磨面機每小時磨面800千克，照這樣計算，6台磨面機5小時能磨麵粉多少千克？(用兩種方法解答)
45、一堆煤共800噸，用5輛卡車，16次可以運完，平均每輛卡車每次運幾噸？
46、一輛汽車6小時行了300千米，一列火車6小時行了600千米，火車比汽車每小時多行多少千米？
47、向陽小學氣象小組一周中，測得每天的最高氣溫分別為：31、31、34、32、33、30、33度．這一周最高平均氣溫是多少度？
48、某工廠原計劃一年生產農具4800部, 實際用10個月就完成了任務, 實際平均每月比原計劃每月多生產多少部農具?
49、一台機器8小時可以加工320個零件, 照這樣計算, 要用5台機器加工2000個零件, 需要多少小時?
50、某煤礦四月份計劃出煤38400噸,技術革新後平均每天比原計劃每天增產256噸,四月份實際生產多少噸煤?
③ 2014年人教版五年級下冊數學較難的應用題有哪些
1、迎接「五一」國際勞動節，學校要在工會的俱樂部的四面裝上彩燈（地面的四面不裝）。已知工會俱樂部長40米，寬30米，高20米。至少需要多長的彩燈線呢？
2、把一張長18厘米、寬12厘米的舉模祥長方形紙剪成邊長是整厘米數且同樣大的小正碼慎方形,紙沒有剩餘，
最多可以剪多少個?最少呢?
3、甲、乙、丙三人到圖書館去借書，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果
3月5日他們三人在圖書館相遇，那麼下一次都到圖書館是幾月幾日？
4、有三根鋼絲，長度分別是12米、18米和30米，現在要把它們截成長度相同的小段，但每一根都不許剩餘，每小段最長是多少米？一共可以截成多少段正搏？
5．一塊長40厘米、寬30厘米的長方形鐵板，把它的四個角分別切掉邊長為4厘米的正方形，然後焊
接成一個無蓋的盒子。它的容積是多少升？
④ 五年級下冊數學難題及答案
一。填空題
既是2和5的倍數，又是3的倍數的最小三位數是（30）。
2.把3米長的絲帶平均分成5粉，每份是這條源纖絲帶的（1/5），是（3/5）米。
3.分數單位是1/8的最簡真分數有（4），它們的和是（2）。
二.判斷題。
1.一個數的倍數一定大於它的因數（×）。
2.兩個質數的積一定是合數。（√）
3.因為3/9=1/3，所以這兩個分數單位也相同。（×）
4.4米的1/5和1米的4/5相等。（√）
5.18的最大因數和最小倍數相等。（√）
三.選擇題。將正確答案的序號填在括弧里。
假分數一定（C）。A.大於1B.小於1C.大於1或等於1
2.一個最簡分數，把它的分子擴大到原來的2倍，分數縮小到原來的1/2，這個分數值（B）A.擴大到原來的4倍B.縮小到原來的1/4C.不變
3.兩個不同質數最大公因數是（A）。A.1B.小數C.大數
四解決問題
1.小萍做語歲裂圓文作業用了1/2小時，做數學作業比做語文作業少用了1/4小時。
（1）小萍做數學作業用了多少小時？1/2-1/4=1/4小時
（2）小萍做兩種作業一共用了多少小時？1/2+1/4=3/4小時
2.甲汽車28分鍾行20千米，乙汽車40分鍾行25千米。按每分鍾的速度算，哪一輛汽車的速度快？20/28=5/725/40=5/85/7>5/8，甲車快
3.一本科技書，小亮看了60頁，還剩下40頁沒有看。
（1）看了的頁數占這本書總頁數的幾乎塌分之幾？60/（60+40）=3/5
（2）沒有看的頁數占這本書總頁數的幾分之幾？40/（60+40）=2/5
⑤ 五年級下冊最難的數學題是什麼
1.計算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一個兩位數等於其個位數字的平方與十位數字之和，這個兩位數是________。
3.五個連續自然數，每個數都是合數，這五個連續自然數的和最小是________。
4.有紅、白球若干個。若每次拿出一個紅球和一個白球，拿到沒有紅球時，還剩下50個白球；若每次拿走一個
紅球和
3個白球，則拿到沒有白球時，紅球還剩下50個。那麼這堆紅球、白球共有________個。
5.一個年輕人今年（2000年）的歲數正好等於出生年份數字之和，那麼這位年輕人今年的歲數是________。
算是最難了.我讀初中了，都還有點困難。
⑥ 五年級下冊數學很難的題目
1. 一輛小轎車和一輛大卡車都從甲城開往乙城，大卡車每小時行50千米，小轎車比大卡車遲開2小時，小轎車開出2.5小時後兩輛汽車同時到達乙城。已知甲乙兩城相距400千米，小轎車的速度是多少？
（50*2+50*2.5）/2.5=90（千米/時）
答：小轎車的速度是90千米/時。
2.一個無蓋長方體水池的四壁和底面全鋪邊長2米的正方體瓷磚，沿著水池長、寬、高，鋪長需要5塊，寬需要3塊，高需要2塊，一共需要幾塊瓷磚？現在水池中注入320000升水，水深多少？
5*2=10（m） 3*2=6（m） 2*2=4（m）
10*6+（10*4+6*4）*2=188（平方米）
188/（2*2）=47（塊）
答：一共需要47塊瓷磚。
320000升=320立方米
320/【（5*2）*（2*3）】=5.3（3循環）
答：水深5.3（3循環）米。
3.小胖期中考試的語數英平均分為92分，數英平均分為98分，語英平均分為94，那麼小胖期中考試的語文、數學、英語各幾分？
92*2=184（分） 98*2=196（分） 94*2=188（分）
184+196+188=568（分）
568/2=284（分）
英語：284-184=100（分）
數學：284-196=88（分）
語文：284-188=96（分）
答：小胖期中考試的語文96分，數學88分，英語100分。
4.小亞和小巧分別從學校和少年宮同時相對出發，經過5分鍾相遇，已知小巧每分鍾走120米，小亞從學校走到少年宮需要9分鍾，小亞每分鍾走多少米？
（120*5）/（9-4）=150（米/分）
答：小亞走150米/分。
5.叔叔和爸爸分別從自己家同時出發，相向而行，叔叔騎電動車每小時行25千米，爸爸騎自行車每小時行14千米。兩人相遇時距離中點14.3千米，這時他們行駛了多少小時？
2*14.3/（25-14）=2.6（小時）
答：這時他們行駛了2.6小時。
6.小胖期中考試數學92分，語文90分，英語比三門的平均分高4分，英語幾分？
（92+90）/2+（4/2）=93（分）
93+4=97（分）
答：英語97分
⑦ 五年級下冊數學關於因數和倍數的較難應用題
1、汽車運輸場有大小念雹貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
2、甲乙兩根繩子，甲冊困繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各剪去多少米？
3、父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？
4、某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到州高念甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
⑧ 小學五年級下半學期數學應用題比較難的20道題
(1)某工廠生產一批玩具,完成任務的五分之三後,又增加了280件,這樣還需要做的玩具比原來的多10%.原來要做多少玩具?(請寫出計算過程)
(2)某校辦工廠這個月生產本子的增值額為3萬元.如果按增值額的17%交納增值稅,這個月應交納增值稅多少元?(請寫出計算過程)
(3)爸爸這個月的工資是2100元,按規定工資在1600元以上的部分應繳納所得稅,如果按5%的稅率繳納個人收入調節稅,爸爸這個月應交納稅多少元?他實際收入多少元?(請寫出計算過程)
一、有關平行四邊形、三角形、梯形面積計算的應用題
1、解放軍戰士開墾一塊平行四邊形的菜地。它的底為24米，高為16米。這塊地的面積是多少？
2、一塊梯形小麥試驗田，上底86米，下底134米，高60米，它的面積是多少平方米？
3、一塊三角形土地，底是358米，高是160米，這塊土地的面積是多少平方米？
二、歸總應用題
1、解放軍運輸連運送一批煤，如果每輛卡車裝4.5噸，需要16輛車一次運完。如果每輛卡車裝6噸，需要幾輛車一次運完？
2、同學們擺花，每人擺9盆，需要36人；如果要18人去擺，每人要擺多少盆？
三、三步計算應用題
太陽溝小學舉行數學知識競賽。三年級有60人參加，四年級有45人參加，五年級參加的人數是四年級人數的2倍。三個年級一共有多少人參加比賽？
四、相遇應用題
1、張明和李紅同時從兩地出發，相對走來。張明每分走50米，李紅每分走40米，經過12分兩人相遇。兩人相距多少米？
2、甲乙兩地相距255千米，兩輛汽車同時從兩地對開。甲車每小時48千米，乙車每小時行37千米，幾小時後兩車相遇？
五、列簡易方程解應用題
1、向群文具廠每小時能生產250個文具盒。多少小時能生產10000個？
六、有關長方體、正方體、表面積、體積（容積）計算的應用題
1、一個長方體的鐵盒，長18厘米，寬15厘米，高12厘米。做這個鐵盒的容積是多少？
2、一個正方體棱長15厘米，它的體積是多少？
1、某工地需要要黃土44.5噸，用一輛載重2.5噸的汽車運了10次，餘下改用一輛載重1.5噸的汽車運，還要運多少次？
2、化肥廠計劃36天生產化肥540噸，實際每天多生產5噸，實際需要幾天完成？ 3、農具廠原來製造5台農具用剛材1.8噸，技術革新後製造一台可節約用鋼0.04噸，原來製造240台農具的剛材，現在可以製造多少台？
4、幼兒園買來5條毛巾和5塊肥皂，買毛巾共用21.5元，買肥皂共用13.2元，一條毛巾比一塊肥皂貴多少元？（用兩種方法解答）
5、水果店運來45筐，蘋果比梨多10筐，柑橘的筐數是蘋果的1.2倍。運來柑橘比梨多多少筐？
6、甲、乙兩工人程在山的兩邊同時開鑿同一個山洞，甲隊每天開13.8米，乙隊每天開15.2米，40天開通。這個山洞全長多少米？
7、江南紡織廠兩個生產小組共同織布3240米，甲組每天織布118米，乙組每天織布125米，兩組合織多少天後還剩324米？
8、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時以42.5千米的速度行1.5小時，這時距兩地之間中點還有26千米，甲乙兩地相距多少千米？
9、客貨兩車同時從甲乙兩地相向開出，客車每小時行42千米，貨車每小時行50千米。經過4小時後兩車還相距100千米，甲乙兩地相距多少千米？
10、小軍和小平同時從A地背向而行，小軍步行每分鍾70米，小平騎自行車的速度是小軍的5倍。幾分鍾後兩人相距3360米？
11、甲、乙兩地相距660千米，一輛汽車和一輛卡車從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行48千米，卡車每小時行35千米，汽車開出。卡車開出後幾小時兩車相遇？
12、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出，甲車每小時行42千米，乙車每小時行50千米，途中甲車因故障停駛48分鍾，乙車開出5.3小時後兩車在途中相遇。甲乙兩地相距多少千米？
13、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時以42.5千米的速度行1.5小時，這時距離兩地之間的中點還有26千米。甲乙兩地相距多少千米？
14、客車和貨車同時從甲乙兩地相向開出，客車每小時行42千米，貨車每小時行50千米，途中開出5.3小時後兩車在途中相遇，甲乙兩地相距多少千米？
15、甲乙兩地相距500千米，兩車同時從兩地相對出，開出5小時後兩車相遇。客車平均每小時行60千米，貨車平均每小時行多少千米？
16、某化肥廠十月份上半個月生產化肥200.5噸，比下半個月多產40.2噸。十月份生產化肥多少噸？
17、一個農機廠村有一批煤，原計劃每天燒1.2噸，可以燒25天，實際燒30天，每天燒多少天？
18、甲、乙兩地相距800千米，兩列火車分別從甲、乙兩地同時相對開出，5小時後還相距125千米。一列火車每小時行65千米，另一列火車每小時行65千米，另一列火車每小時行多少千米？
19、一個工廠製造一台機器原來需144小時，改進技術後，製造一台機器可以少用48小時。原來製造60台機器的時間現在可多製造多少台？（用兩種方法解答）
20、小佳買本子比買鉛筆多花0.5元，買了3支鉛筆，每支鉛筆0.15元，買了5本子，每本多少錢？ 21、某廠甲車間原來就比乙車間少12人，現在從甲車間調10人到乙車間，這時乙車間人數是甲車間的3倍。甲、乙車間原來各有多少人？
⑨ 五年級下冊數學最最最難題（10個）
在三角形ABC中，AB=AC,AD平分角ABC交AC於D，求角A的度數！四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 於 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交於點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那麼△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 於 E, DF⊥AC 於 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交於 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形並證明你的 結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 於 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點,EF⊥AD,交 AC 於 E,交 BC 的延長線於 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 於 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點輪困旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 於 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶臘基念中畫出,並選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請鋒掘選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交於 D,DE‖BC 交 AB 於 E, 交 AC 於 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交於點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其餘條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證 明;若不成立,請說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C 四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 於 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交於點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那麼△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 於 E, DF⊥AC 於 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交於 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形並證明你的 結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 於 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點,EF⊥AD,交 AC 於 E,交 BC 的延長線於 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 於 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 於 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,並選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交於 D,DE‖BC 交 AB 於 E, 交 AC 於 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交於點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其餘條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證 明;若不成立,請說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C 四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 於 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交於點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那麼△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 於 E, DF⊥AC 於 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交於 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形並證明你的 結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 於 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點,EF⊥AD,交 AC 於 E,交 BC 的延長線於 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 於 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 於 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,並選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交於 D,DE‖BC 交 AB 於 E, 交 AC 於 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交於點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其餘條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證 明;若不成立,請說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點, ∠1 = ∠2 , ∠3 =四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 於 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交於點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那麼△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 於 E, DF⊥AC 於 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交於 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形並證明你的 結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 於 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點,EF⊥AD,交 AC 於 E,交 BC 的延長線於 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 於 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 於 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,並選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交於 D,DE‖BC 交 AB 於 E, 交 AC 於 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交於點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其餘條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證 四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 於 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交於點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那麼△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 於 E, DF⊥AC 於 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交於 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形並證明你的 結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 於 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點,EF⊥AD,交 AC 於 E,交 BC 的延長線於 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 於 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 於 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,並選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 於 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交於點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那麼△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 於 E, DF⊥AC 於 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交於 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形並證明你的 結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 於 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點,EF⊥AD,交 AC 於 E,交 BC 的延長線於 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 於 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 於 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,並選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 於 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交於點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那麼△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 於 E, DF⊥AC 於 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交於 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形並證明你的 結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 於 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點,EF⊥AD,交 AC 於 E,交 BC 的延長線於 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 於 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 於 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,並選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交於 D,DE‖BC 交 AB 於 E, 交 AC 於 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 於 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交於點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那麼△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 於 E, DF⊥AC 於 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交於 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形並證明你的 結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 於 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點,EF⊥AD,交 AC 於 E,交 BC 的延長線於 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 於 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 於 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,並選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交於 D,DE‖BC 交 AB 於 E, 交 AC 於 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 於 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交於點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那麼△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 於 E, DF⊥AC 於 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交於 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形並證明你的 結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 於 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點,EF⊥AD,交 AC 於 E,交 BC 的延長線於 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 於 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 於 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,並選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交於 D,DE‖BC 交 AB 於 E, 交 AC 於 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交於點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角四邊形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 於 E,且∠B+∠D=180°,求 證:AE=AD+BE A 1 2 D E B C 20.如圖 17 所示,在∠AOB 的兩邊上截取 AO=BO,OC=OD,連接 AD,BC 交於點 P, 連接 OP,則下列結論正確的是 ( ) ①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ O C P A D B 1 13.如圖△ABC 中,F 是 BC 上的一點,且 CF= BF, 2 那麼△ABF 與△ACF 的面積比是_____ 29.如圖 22,已知 AD 是△ABC 的中線, DE⊥AB 於 E, DF⊥AC 於 F, 且 BE=CF, 求 證:(1)AD 是∠BAC 的平分線;(2)AB=AC. A 1 2 E B D 圖 22 F C 12.在△ABC 中, AB = AC, AD 和 CE 是高,它們所在的直線相交於 H. ⑴若∠BAC = 45°(如圖①),求證:AH = 2BD; ⑵若∠BAC = 135°(如圖②),⑴中的結論是否依然成立?請在圖②中畫出圖形並證明你的 結論. A E B H D 圖① A C B 圖② C 例 3.如圖所示,D 在 AB 上,E 在 AC 上,AB=AC, ∠B=∠C. 求證:AD=AE 10. 如圖,AB =CD,AD =BC,O 為 BD 上任意一點,過 O 點的直線分別交 AD,BC 於 M,N 點. 求證: ∠1 = ∠2 A M 1 O 2 B C N D (四)解答題: 解答題: 1,如圖,已知 AC=AB,∠1=∠2;求證:BD=CE A E D 1 2 B C 22.(6 分)如圖,△ABC 中,∠B= 45 ,∠ACB= 70 ,AD 是△ABC 的角平分線,F 是 AD 上一 點,EF⊥AD,交 AC 於 E,交 BC 的延長線於 G.求∠G 的度數. A 0 0 F E B D C G 24. (8 分)已知如圖,△ABC 中,AB=AC,D 是 AB 的中點,DE⊥AB 交 AC 於 E, A D E B C 22,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,將一塊三角板的直角頂點放在斜邊 AB 的中點 P 處, 將三角板繞 P 點旋轉,三角板的兩直角邊分別交 AC,CB 於 D,E 兩點,如圖(1)(2)所示. , A D C P B A P D C B C A P B E E 問 PD 與 PE 有何大小關系?在旋轉過程中, 還會存在與圖⑴, ⑵不同的情形嗎?若存在, (3) (1) (2) 請在圖⑶中畫出,並選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明,若不存在請選擇圖⑵加以證明. 2,如圖,CE 平分∠ACB,且 CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD 的周長為 28 cm,則 DB= . C D E A B 5. 如圖已知: △ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交於 D,DE‖BC 交 AB 於 E, 交 AC 於 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交於點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其餘條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證 明;若不成立,請說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; , = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C 分線與∠ACB 的外角平分線交於 D,DE‖BC 交 AB 於 E, 交 AC 於 F.求證:BE=EF+CF 3,已知:如圖,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF; 求證:BE=DF; D A E O F C B (選做題) 4,在△ABC 中∠BAC 是銳角,AB=AC,AD 和 BE 是高,它們交於點 H,且 AE=BE; (1)求證:AH=2BD; (2)若將∠BAC 改為鈍角,其餘條件不變,上述的結論還成立?若成立,請證 明;若不成立,請說明理由; A E H C B D 9. 如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交於 O 點, ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 . 求證: (1) △ ABC ≌△ ADC ; (2) BO = DO . A B 1 2 3 4 O D (第 23 題) C ABC 中,∠ABC 的平分線與∠ACB 的外角平分線交於 D絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕絕對對對對對對對對對對對超難