數學中的幻方是什麼意思

❶ 什麼叫做幻方，定義是什麼

幻方（Magic Square）是一種將數字安排在正方形格子中，使每行、列和對角線上的數字和都相等的方法。
幻方又稱為魔方，方陣或廳平方，最早起源於中國，是一種中國傳統游戲。舊時在官府、學堂多見。它是將從一到若干個數的自然數排成縱橫各為若干個數的正方形，使在同一行、同一列和同一對角線上的幾個數的和都相等。宋代數學家楊輝稱之為縱橫圖

❷ 什麼是幻方

幻方又稱為魔方，方陣或廳平方，它最早起源於我國。宋代數學家楊輝稱之為縱橫圖。
所謂縱橫圖，它是由1到n 2,這n 2個自然數按照一琿的規律排列成N行、N列的一個方陣。它具有一種廳妙的性質，在各種幾何形狀的襲衫告表上排列適當的數字，如果對這些數字進行簡單的邏輯運算時，不論採取哪一條路線，最後得到的和或積都是完全相同的。關於幻方的起源，我國有「河圖」和「洛書」之說。相傳在遠古時期，伏羲氏取得天下，把國家治理得井井有條，感動了上花於是黃河中躍出一匹龍馬，背上馱著一張圖，反作為禮物獻給他，這就是「河圖」，了是最早的幻方伏羲氏賃借著「河圖」而演繹出了八卦，後來大禹治洪水時，咯水中浮出一隻大烏龜，它的背上有圖有字，人們稱之為「洛書」。「洛書」所畫的釁中共有黑、白圓圈45個。把這些連在一起的小圓和數目表示出來，得到九個。這九個數就可塌伍以組成一個縱橫圖，人們把由九個數3行3列的幻方稱為3階幻方，除此之外，還有4階、5階...
後來，人們經過拍明研究，得出計算任意階數幻方的各行、各列、各條對角線上所有數的和的公式為：
Nn=1/2n(n 2+1)
其中n為幻方的階數，所求的數為Nn.
幻方最早記載於我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，這說明我國人民早在2500年前就已經知道了幻方的排列規律。而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。
我國不僅擁用幻方的發明權，而且是對幻方進行深入研究的國家。公元13世紀的數學家楊輝已經編制出3－10階幻方，記載在他1275年寫的《續古摘廳演算法》一書中。在歐洲，直到574年，德國著名畫家丟功才繪制出了完整的4階幻方。

❸ 七年級數學上冊幻方怎麼做

七年級數學上冊的幻方做題規律，具體如下：

1、每運局行、每列、每條對角線上三個數的和都相等,都等於幻和。

2、9個數的中間數在幻方的最中心。

幻方是指在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的搏核幾個數之和都相等，具有這種性質的圖表，主要是找到它的突破口比如三階幻方九宮格，就一定要注意它的中心數字。

❹ 請問幻方有什麼規律.(數學)

分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
解析:

幻方一般是指奇並帶數級的幻方。

幻方是一個N * N的正方形。

正方形的每行每列添數字，而且滿足下列規則：

1.所添數字必須是1至N*N的整數；

2.每個數字都必須而且只能夠填一次，不得漏填或重復；

3.正方形的每行每列和鄭蔽迅對角線的數字之和必須相等。

經過數學家證明，每個奇數級的幻喊此方必有解。

❺ 幻方是什麼意思

幻方是一種廣為流傳的數學游戲，據說早在大禹治水時就發現過。幻方的特點是：由自然數構成n×n正方形陣列，稱為n階幻方，每一行、鏈扮友每一列、兩對角線上的數之和相等。

羅伯法的具體方法如下：

把1(或最小的數)放在第一行正中； 按以下規律排列剩下的n2-1個數： 1)每一個數放在前一個數的右上一格； 2)如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麼就把它放在底行。

仍然要放在右一列； 3)如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麼就把它放在最左列，仍然要放在上一行； 4)。

如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列那麼就把它放在前一個數的下一行同一列的格內； 5)如果這個數所要放的格已經有數填入缺昌，處理方法同4)。

(5)數學中的幻方是什麼意思擴展閱讀

想：1 9=10，2 8=10，3 7=10，4 6=10。這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。

先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格里已不可再填奇數，不行。若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。

因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好後，其餘格里再填奇數就很容易了。解上面是最簡單的幻方，也叫三階幻方。相傳，大禹治水時，洛水中出現了一個「神龜」背上有美妙的圖案，史稱「洛書」。

用現在的數字翻譯出來，就是三階幻方。南宋數學家楊輝概括其構造方法為：「九子斜排。上棚槐下對易，左右相更。四維挺出。」

❻ 幻方和數陣有什麼區別幻方和數獨有什麼區別

主要是概念上和數字構成上的區別：
（1）幻方和數陣有什麼區別?
幻方：在一個由若干個排列整齊的數組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數之和都相等
數陣：數陣是由幻方演化出來的另一種數字圖。幻方一般均為正方形。圖中縱、橫、對角線數字和相等。數陣則不僅有正方形、長方形，還有三角形、圓、多邊形、星形、花瓣形、十字形，甚至多種圖形的組合。
從上面可看出幻方和數陣既有區別也有聯系，因顫型為當數陣的數字邊為不等的1~n²（n≥3，且n為整數）個數時，就可以用來構成幻方。
主要區別：數字構成不同。幻方數字組成由不同的或相同的n²個數（n≥3，且n為整數）組成，而數陣一般由形狀決定。常見的是歐拉方陣，例如4階方陣，1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4。
組成的方陣如下：
1，2，3，4
4，3，2，1
2，1，4，3
3，4，1，2
由來：
大數學家歐拉曾提出一個問題：即從不同的6個軍團各選6種不同軍階的6名軍官共36人，排成一個6行6列的方隊，使得各行各列的6名軍官恰好來自不同的軍團而且軍階各不相同，應如何排這個方隊？如果用(1，1)表示來自第一個軍團具有第一種軍階的軍官，用(1，2)表示來自第一個軍團具有第二種軍階的軍官，用(6，6)表示來自第六個軍團具有第六種軍階的軍官，則歐拉的問題就是如何將這36個數對排成方陣，使得每行每列的數無論從第一個數看還是從第二個數看，都恰好是由1、2、3、4、5、6組成。歷史上稱這個問題為三十六軍官問題。
三十六軍官問題提出後，很長一段時間沒有得到解決，直到20世紀初才被證明這樣的方隊是排不起來的。盡管很容易將三十六軍官問題中的軍團數和軍階數推廣到一般的n的情況，而相應的滿足條件的方隊被稱為n階歐拉方。歐拉曾猜測：對任何非負整數t，n=4t+2階歐拉方都不存在。t=1時，這就是三十六軍官問題，而t=2時，n=10，數學家們構造出了10階歐拉方，這說明歐拉猜想不對。但到1960年，數學家們徹底解決了這個問題，證明了n=4t+2(t≥2)階歐拉方都是存在的。這種方陣在近代組合數學中稱為正交拉丁方，它在工農業生產和科學實驗方面有廣泛的應用。現已經證明，除了2階和6階以外，其它各階3，4，5，7，8，……各階正交拉丁方都是作得出來的。
--------------------------------------------------------------------------------------
（2）幻方和數獨有什麼區別？
數獨：是一種運用紙、筆進行演算的邏輯游戲。玩家需要根據9×9盤面上的已知數字，推理出所有剩餘空格的數字，並滿足每一行、每一列、每一個粗線宮內的數字均含1-9，不重復。 每一道合格的數獨謎題都有且僅有唯一答案，推理方法也以此為基礎，任何無解或多解的題目都是不合格的。
而說到方陣就想到九宮格（三階幻方）。
拉丁方塊的規則：每一行（Row）、每一列（Column）均含1-N（N即盤面的規格），不重復。這與前面提到的標准數獨非常相似，但拆含少了一個宮的規則。
所以說數獨與幻方和數陣也有聯系；數獨茄御猜起源於歐拉方陣。

主要區別：規則不同，數字構成不同。幻方數字組成由不同的或相同的（n²個數，n≥3，且n為整數）組成，要求行，列，對角線數字和相等，數獨由n×n行列，且分割成n個盤面，每個盤面的數字均為1~n，填寫的數字只要求行和列上的數字不能重復。

❼ 什麼是幻方呢

幻方最早記載於我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，這說明我國人民早在2500年前就已經知道了幻方的排列規律。而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。我國不僅擁用幻方的發明權，而且是對幻方進行深入研究的國家。公元13世紀的數學家楊輝已經編制出3－10階幻方，記載在他1275年寫的《續古摘廳演算法》一書中。在歐洲，直到574年，德國著名畫家丟功才繪制出了完整的4階幻方。
數學上已經證明，對於n>2，n階幻方都存在。目前填寫幻方的方法，是把幻方分成了三類，每類又有各種各樣的填寫方法。
1、奇數階幻方
n為奇數 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)
奇數階幻方最經典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)。填寫方法是這樣：
把1(或最小的數)放在第一行正中； 按以下規律排列剩下的n×n-1個數：
(1)每一個數放在前一個數的右上一格；
(2)如果這個數所要放的格已經超出了頂行那麼就把它放在底行，仍然要放在右一列；
(3)如果這個數所要放的格已經超出了最右列那麼就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
(4)如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那麼就把它放在前一個數的下一行同一列的格內；
(5)如果這個數所要放的格已經有數填入，處理方法同(4)。
這種寫法總是先向「右上」的方向，象是在爬樓梯。
2、雙偶階幻方
n為偶數，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)
先說明一個定義。互補：如果兩個數字的和，等於幻方最大數和最小數的和，即 n*n+1，稱為互隱兆補。
先看看4階幻方的填法：將數字從左到右、從上到下按順序填寫：
這個方陣的對角線，已經用顏色標出。將對角線上的數字，換成與它互補（同色）的數字。
這里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1換成17-1 = 16；把6換成17-6 = 11；把11換成17-11 = 6……換完後就是一個四階幻方。
對於n=4k階幻方，我們先把數字按順序填寫。寫好後，按4*4把它劃分成k*k個方陣。因為n是4的倍數，一定能用4*4的小帆攜蘆方陣分割。然後把每個小方陣的對角線，象製作4階幻方的方法一樣，對角線上的數字換成互補的數字，就構成幻方。
3、單偶階幻方
n為偶數，且不能被4整除 (n=6，10，態帶14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……)
這是三種裡面最復雜的幻方。
以n=10為例。這時，k=2
(1) 把方陣分為A，B，C，D四個象限，這樣每一個象限肯定是奇數階。用樓梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇數階幻方的填法填數。
(2) 在A象限的中間行、中間格開始，按自左向右的方向，標出k格。A象限的其它行則標出最左邊的k格。將這些格，和C象限相對位置上的數，互換位置。
(3) 在B象限任一行的中間格，自右向左，標出k-1列。(註：6階幻方由於k-1=0，所以不用再作B、D象限的數據交換)，將B象限標出的這些數，和D象限相對位置上的數進行交換，就形成幻方。
看起來很麻煩，其實掌握了方法就很簡單了。

❽ 什麼是幻方

相傳在大禹治水的年代裡，陝西的洛水常常大肆泛濫。洪水沖毀房舍，吞沒田園，給兩岸人民帶來巨大的災難。於是，每當洪水泛濫的季節來臨之前，人們都抬著豬羊去河邊祭河神。每一次，等人們擺好祭品，河中就會爬出一隻大烏龜來，慢吞吞地繞著祭品轉一圈。大烏龜走後，河水又照樣泛濫起來。

後來，人們開始留心觀察這只大烏龜。發現烏龜殼有9大塊，橫著數是3行，豎著數是3列，每一塊烏龜殼上都有幾個小點點，正好湊成從1到9的數字。可是，誰也弄不懂這些小點點究竟是什麼意思。

有一年，這只大烏龜又爬上岸來，忽然，一個看熱鬧的小孩驚奇地叫了起來：「多有趣啊，這些小點點不論是橫著加，豎著加，還是斜著加，算出的結果都是15！」人們想，河神大概是每樣祭品都要15份吧，趕緊抬來15頭豬和15頭牛獻給河神……果然，河水從此再也不泛濫了。

這個神奇的故事在我國流傳極廣，甚至寫進許多古代數學家的著作里。烏龜殼上的這些點點，後來被稱作是「洛書」。一些人把它吹得神乎其神，說它揭示了數學的奧秘，甚至胡說因為有了「洛書」，才開始出現了數學。

撇開這些迷信色彩不談，「洛書」確實有它迷人的地方。普普通通的9個自然數，經過一番巧妙的排列，就把它們每3個數相加和是15的8個算式，全都包含在一個圖案之中，真是令人不可思議。

在數學上，像這樣一些具有奇妙性質的圖案叫做「幻方」。「洛書」有3行3列，所以叫3階幻方。它也是世界上最古老的一個幻方。

構造3階幻方有一個很簡單的方法。首先，把前9個自然數按規定的樣子擺好。接下來，只要把方框外邊的4個數分別寫進它對面的空格里就行了。根據同樣的方法，還可以造出一個5階幻方來，但卻造不出一個4階幻方。實際上，構造幻方並沒有一個統一的方法，主要依靠人的靈巧智慧，正因為此，幻方贏得了無數人的喜愛。

歷史上，最先把幻方當作數學問題來研究的人，是我國宋朝的著名數學家楊輝。他深入探索各類幻方的奧秘，總結出一些構造幻方的簡單法則，還動手構造了許多極為有趣的幻方。被楊輝稱為「攢九圖」的幻方，就是他用前33個自然數構造而成的。

攢九圖有哪些奇妙的性質呢？請動手算算：每個圓圈上的數加起來都等於多少？而每條直徑上數加起來，又都等於多少？

幻方不僅吸引了許多數學家，也吸引了許許多多的數學愛好者。我國清朝有位叫張潮的學者，本來不是搞數學的，卻被幻方弄得「神魂顛倒」。後來，他構造出了一批非常別致的幻方。「龜文聚六圖」，就是張潮的傑作之一。圖中的24個數起到了40個數的作用，使各個6邊形中諸數之和都等於75。

大約在15世紀初，幻方輾轉流傳到了歐洲各國，它的變幻莫測，它的高深奇妙，很快就使成千上萬的歐洲人如痴如狂。包括歐拉在內的許多著名數學家，也對幻方產生了濃郁的興趣。

歐拉曾想出一個奇妙的幻方。它由前64個自然數組成，每列或每行的和都是260，而半列或半行的和又都等於130。最有趣的是，這個幻方的行列數正好與國際象棋棋盤相同，按照馬走「日」字的規定，根據這個幻方里數的排帆掘列順序，馬就可以不重復地跳遍整個棋盤！所以，這個幻高仔方又叫「馬步幻方」。

近百年來，幻方的形式越來越稀奇古怪，態念核性質也越來越光怪陸離。現在，許多人都認為，最有趣的幻方屬於「雙料幻方」。它的奧秘和規律，數學家至今尚未完全弄清楚呢。

8階幻方就是一個雙料幻方。

為什麼叫做雙料幻方？因為，它的每一行、每一列以及每條對角線上8個數的和，都等於同一個常數840；而這樣8個數的積呢，又都等於另一個常數2058068231856000。

有個叫阿當斯的英國人，為了找到一種稀奇古怪的幻方，竟毫不吝嗇地獻出了畢生的精力。

1910年，當阿當斯還是一個小夥子時，就開始整天擺弄前19個自然數，試圖把它們擺成一個六角幻方。在以後的47年裡，阿當斯食不香，寢不安，一有空就把這19個數擺來擺去，然而，經歷了成千上萬次的失敗，始終也沒有找出一種合適的擺法。1957年的一天，正在病中的阿當斯閑得無聊，在一張小紙條上寫寫畫畫，沒想到竟畫出一個六角幻方。不料樂極生悲，阿當斯不久就把這個小紙條搞丟了。後來，他又經過5年的艱苦探索，才重新找到那個丟失了的六角幻方。

六角幻方得到了幻方專家的高度贊賞，被譽為數學寶庫中的「稀世珍寶」。馬丁博士是一位大名鼎鼎的美國幻方專家，畢生從事幻方研究，光4階幻方他就熟悉880種不同的排法，可他見到六角幻方後，也感到是大開眼界。