數學單調性怎麼證明

㈠ 證明函數的單調性

1.
對於單調性的定義的理解，要注意以下三點：
（1）函數的單調性是對於函數定義域內的某個子集而言的，一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性。
（2）單調性是函數在某一區間上的「整體」性質，因此定義中的
有兩個特徵：一是同屬一個單調區間；二是任意性，證明單調性時不能隨意以兩個特殊值替換；三是有大小，通常規定
。三者缺一不可。
（3）由於定義都是充要性命題，因此由
是增（減）函數且
可推出
（
），這說明單調性使得自變數間的不等關系和函數值之間的不等關系可以「互逆互推」。
2.
證明函數單調性的步驟：
①取值：即設x
1
,x
2
是指定區間內的任意兩個值，且
，則
；
②作差變形：即作差
，並通過因式分解、配方、有理化、通分等方法將差式向有利於判斷差的符號的方向變形；
③確定符號：確定差
的符號。若符號不確定，要分區域討論。
④判斷：根據定義作出結論。
3.
函數的單調性是函數的一個重要性質，注意增函數、減函數定義的如下兩種等價形式：

設
I，（1）
在I上是增函數；
在I上是減函數；
（2）
在I上是增函數；
在I上是減函數。

㈡ 單調性的證明步驟是什麼

在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函數圖象對應的函數在該區間單調遞增；一直下降的函數圖象對應的函數在該區間單調遞減；

注意：對於分段函數，要特別注意。例如，上圖左可以說是一個增函數；上圖右就不能說是在定義域上的一個增函數（在定義域上不具有單調性）。

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利用函數單調性可以解決很多與函數相關的問題。通過對函數的單調性的研究，有助於加深對函數知識的把握和深化，將一些實際問題轉化為利用函數的單調性來處理。因此對函數單調性的討論小僅有重要的理論價值，而且具有很好的應用價值。

1、利用函數單調性求最值

求函數的最大(小)值有多種方法，但基本的方法是通過函數的單調性來判定，特別是對於小可導的連續點，開區間或無窮區間內最大(小)值的分析，一般都用單調性來判定。

2、利用函數單調性證明不等式

首先，根據小等式的特點，構造一個單調函數；其次，判別此函數在某區間[a,b]上為單調函數；最後，由單調函數的定義得到我們要證明的小等式。

㈢ 怎麼證明函數單調性

在高等數學中，證明函數的單調性一般利用一階導數的符號，如果一階導數大於零，函數單增，如果一階導數小於點，函數單減。

㈣ 函數單調性怎麼證明

如何證明函數單調性
最佳答案
判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法：

定義法：
1. 設任意x1、x2∈給定區間，且x1<x2.
2. 計算f(x1)- f(x2）至最簡。【最好表示為整式乘積的形式】
3. 判斷上述差的符號。
求導法：
利用導數公式進行求導，然後判斷導函數和0的大小關系，從而判斷增減性，導函數值大於0，說明是嚴格增函數，導函數值小於0，說明是嚴格減函數，前提是原函數必須是連續的。當導數大於等於0時也可為增函數，同理當導數小於等於0時也可為減函數。



(4)數學單調性怎麼證明擴展閱讀：

有些函數在整個定義域內是單調的；有些函數在定義域內的部分區間上是增函數，在部分區間上是減函數；有些函數是非單調函數螞含，如常數函數。
函數的單調性是函數在一個單調區間上的「整體」性質，具有任意性備纖，不能用特殊值代替。
在利用導數討論函數的單調區間時，首先要確定函數的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，通過討論導數的符號來判斷函數的單調區間。
如果一個函數具有相同單調性的單調區間不止一個，那麼這些單調區間不能用「∪」連接，而只能用「逗號仿物仿」或「和」字隔開。
參考資料：單調性-搜狗網路

㈤ 數學單調性怎麼證明

數學單調性可以用定培春明義證明，也可以用導數來證森姿明，即在區間（a，配告b）內f′(x)>0，則單增，f′(x)<0，則單減。

㈥ 怎麼證明函數的單調性

主要有（1）根據函數單調性定義來證明；（2）求函數的導函數來證明。
求函數單調性的基本方法
解：先要弄清概念和研究目的,因為函數本身是動態的，所以判斷函數的單調性、奇偶性，還有研究函數切線的斜率、極值等等，都是為了更好地了解函數本身所採用的方法。其次就解題技巧而言，當然是立足於掌握課本上的例題，然後再找些典型例猛擾枯題做做就可以了，這部分知識僅就應付解題而言應該不是很難。最後找些考試試卷題目來解，針對考試會出的題型強化一下，所謂知己知彼百戰不殆。 1. 把握好函數單調性的定義。證明函數單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防循環論證），如果函數解析式異常復雜或者具有某種特殊形式，可以採用函數單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函數單調性的定義是[充要命題]。 2. 熟練掌握基本初等李源函數的單調性及其單調區枝洞間。理解並掌握判斷復合函數單調性的方法：同增異減。 3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函數的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函數單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。