如何提高個人的數學建模能力

㈠ 怎樣學好數學建模

數學建模知識應該具備的數學基礎有高等數學、線性代數、概率論與數理統計，在此基礎上重點看一下運籌學的書籍。當然，數學建模不僅僅是要求數學知識扎實，還需要參賽者廣泛涉獵知識（包括物理、生物、心理學等），因為許多數學建模題目要求背景知識比較深，比如說12年MCM
A題要求畫出一棵樹，這就需要參賽隊員了解某類植物樹葉生長具備的特點，涉及生物學知識；第二屆MATHORCUP全球數學建模挑戰賽A題也涉及到空氣動力學知識。因此，數學建模是以數學為基礎，綜合各門學科（涵蓋自然科學和社會科學）的一項賽事。
具備上述基礎知識以後，就著重看一些建模方面的書籍，如：趙靜和但琦的《數學建模與數學實驗》、姜啟源和謝金星的《數學模型》、《運籌學》、肖華勇的《實用數學建模與軟體應用》。每一本書都有自己的特色，也沒必要仔仔細細地把整本書都看完，甚至你可以只知道模型的大致步驟，真正用到的時候再翻書詳細了解這個模型。因為數學建模本身就是一個學習的過程，在短短3天時間里，將陌生的知識轉化成自己的知識是具有挑戰的，更何況還要對模型進行改進，但是正是這樣，我們才能不斷接觸新知識，不斷培養自己的學習能力。
熟悉模型之後，基本能夠看懂大部分的優秀論文了。個人認為看一些「高教杯」特等獎論文及美賽Outstanding對自己思路、知識、寫作能力提升非常快，這些論文一般邏輯性很強，層次感出眾。在欣賞優秀論文的過程中，還要注意模型的適用范圍，舉個例子來說，對於預測類的題目，比較常用的預測模型有時間序列模型、灰色預測模型、貝葉斯預測模型、神經網路預測模型等，這些模型並不是對所有的數據都是適的，有些模型需要先對數據進行剔除、平均等處理，這些細節需要特別注意，一旦不注意就會影響整篇論文的量。
上述三步進行之後，接下來就是實戰演練了。參加完後主動找組委會要評語（因為那些評語里記錄著你的不足，便於今後改正）。

㈡ 如何培養學生的數學模型思維

1如何有效地幫助學生構建數學模型?在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教育所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，今天，朴新小編給大家帶來數學教學方法.

1、為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，並且努力鑽研如何把中學數學知識應用於現實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：「本店承接A1型號影印。」什麼是A1型號?在弄清了各種型號的比例關系後，他便把這一材料引入到初中「相似形」部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。

2.快樂實踐——讓數學課堂生活化、探究化

實踐是創造的源泉。脫離了實踐活動的數學將成為無源之水，無本之木。現代教育思想認為：數學教學應該是數學活動的教學，學生的思維活動只有通過數學活動才有可能被激活，才能迸射出創新的火花。因此，在實際教學中就要把課堂知識的學習和社會體驗結合起來，使學生的學習渠道多樣化，學習的方式生活化，用動手實踐這把"鑰匙"開啟學生緊閉的心智，喚醒學生沉睡的潛能，激活學生封存的記憶，放飛學生囚禁的情愫，讓學生在動手實踐中對知識的認識和體驗不斷深化、豐滿、鮮活起來。

3.創設情景調動課堂氣氛

從心理學的角度來講，小學生有著好奇心理、疑問心理、愛美心理和活潑好動的特點。作為老師因從這些方面多去思考，充分的發揮小學生非智力因素在學習中的作用。在課堂中創設出學與"玩"交融為一體的教學方法，使學生在"玩"中學，在學中"玩"的情景。在課堂上創造情景的方法有很多，我們要根據自己班級學生的實際情況選擇合適的方法，提供具體的內容，生動活潑的形式，新奇動人的事物，以恰當的手法表現出來，讓學生真正的體會到其中的樂趣。如我在教作文《記一次游戲》時，我創設了這樣一個課堂情景。我與學生一起玩貼鼻子的游戲，自然，這個游戲其樂無窮，學生個個開懷大笑。在游戲中，我讓學生仔細觀察游戲過程以及人物的語言、動作、神態，同時談談自己的體會或感觸，一節課里學生的熱情始終高漲。這樣，既解決了學生寫作文"寫什麼"，"怎樣寫"兩大老大難問題，又提高了學生的學習興趣，這樣課堂氣氛會更活躍些的。

4激發學生數學學習興趣

1.增加學生互動，提高學習興趣

在教學完成以後，要下意識地將學生分成不同的幾類，讓學習能力較強的學生引領學習能力較弱的學生學習，增加學生之間的互動，讓學生之間互相交流、幫助，從而在互相幫助中提升學生對學習的興趣，以開拓學生的數學思維。

2.改變教學方法，開拓學生的數學思維

在教授知識的環節，教師應該關注學生的興趣所在，同時相應地改變自己的教學方法，滿足學生的興趣，通過實例或是教學輔助工具來講述知識，開拓學生的思維，不要一味枯燥地只是進行單純的知識講解，過多的理論不會吸引學生的興趣，要創新自己的教學方法，實現教學目標，達到教學目的。區分知識的難易程度，合理安排所講知識的次序，由易及難，不斷加深知識的深度，開拓知識的廣闊面，開拓學生的思維，提高學生的學習興趣。同時，要從多個角度幫助學生進行思考，將知識徹底吃透，從而開拓學生的知識面，開拓學生對於學習數學的思維，加深學生的理解。

3.講練結合，開拓思維，提高效率

課堂不只是一個講授知識的過程，同時也是一個鞏固知識的環境，在講授完知識以後及時地對所講知識進行總結練習是一個很重要的過程，這樣有利於學生加深對知識的理解運用，有利於提高學生學習的效率。教學的目的就是讓學生能夠掌握知識並加以利用，因此，要注重學生的學習效率。教師也可以在講授的過程中及時地將練習題目分配給大家，以供學生練習掌握知識。課堂訓練結束以後，教師可以給學生布置適量的課後鞏固習題，加深學生對知識的理解，拓寬學生的思維，布置一些有利於開拓學生思維的練習，提高其學習的興趣，以更好地學習並利用知識。在此過程中，要努力地引領學生，多做開拓思維層次的訓練，提高其學習能力。

㈢ 如何培養數學建模能力

新課標下如何培養學生的數學建模思想
數學模型是指針對或參照某種事物的特徵或數量相依關系，採用形式化的數學語言，概括地或近似地表示出來的一種數學結構。初中數學中常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系（不等關系），建立方程模型（不等式模型）；對現實生活中普遍存在的變數關系，建立函數模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數據的收集、整理、分析，建立統計模型……這些模型是常見的，並且對它們的研究具有典型的意義，這也就註定了這些內容的重要性。在中學階段，數學建模的教學符合數學新課程改革理念。通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解和掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，感受到數學的廣泛應用。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習的主體。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。下面談談建模思想在初中數學教學中幾種常見的應用類型。
一、 方程思想
新課標要求能夠根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界中的一個有效的數學模型。這即是方程的思想在初中數學中的應用，它要求我們能夠從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為方程（組），然後通過解方程（組）使問題獲解。例：學校準備在圖書館後面的場地邊上建一個面積為50平方米的長方形自行車棚，一邊利用圖書館的後牆，並利用已有的總長為25米的鐵圍欄，請你設計，如何搭建比較合理？此題是華東師大出版的數學（九年級上）課本P38習題第9題。它考查了同學們在現實生活的背景中理解基本數量關系的能力。
顯然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起參與建立等式，構造方程的方法來解決問題，體現了未知和已知的統一。所以，在建立方程模型時，應著重培養學生如何學會尋找問題中的已知量、未知量的關系建立方程。隨著課改的深入，數學命題更重視以社會熱點，焦點和日常生活中熟悉的事實為背景，構建一個有鮮活背景，與社會，生活相關的數學應用題。因此，在課堂教學中，教師應引導學生關注生活，生產中的數學問題，盡可能給學生提供合適的問題，鼓勵學生積極參與解決問題的活動，自己去探索，研究，從而強化應用數學的意識，並且具備把實際問題轉化為數學問題的能力，使學生領會數學建模的思想和基本過程，提高解決問題的能力和信心。
二、不等式（組）的思想
同樣的，數學建模思想用於不等式（組），新課標提出了類似的要求。不等式（組）的思想即從問題的數量關系出發，運用條件將問題中的數量關系轉化為不等式（組）來解決。
例：某校初一、初二兩年段學生參加社會實踐活動，原計劃租用48座客車若干輛，但還有24人無座位。
1） 設原計劃租用48座客車x輛，試用x的代數式表示這兩個年段學生的總人數。
2） 現決定租用60座客車，則可比原計劃租48座客車少2輛，且所租60座客車中有一輛沒有坐滿，但這輛車已坐的座位超過36位，請你求出該校這兩個年段學生總人數。此題便可通過構建不等關系得以解答。
三、 函數思想
新課標提出，能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變數之間的關系變化，結合對函數關系的分析，嘗試對變數的變化規律進行初步預測，能用一次函數，二次函數等來解決簡單的實際問題。在學習了正、反比例函數、一次函數和二次函數後，學生的頭腦中已經有了這些函數的模型。因此，一些實際問題就可以通過建立函數模型來解決
例：某中學要印刷本校高中錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯系製作業務。甲廠優惠條件是每份定價1.5元，八折收費，另收900元製版費；乙廠的收費條件是每份定價1.5元的價格不變，而製版費900元則六折優惠，且甲、乙都規定，一次印刷數量至少是500份，如何根據印數數量選擇比較合算的方案？若印刷數量為2000份，應選擇哪個？費用是多少？
方案設計題是基礎知識與基本技能結合比較緊密的一類應用題。此題不僅充分運用了函數的思想，又用到分類討論思想。其形式上表述生產、銷售、規劃等問題十分貼近生活，是近年來中考熱點問題。
四、 統計思想
在當前的經濟生活中，統計知識的應用越來越廣泛。而數學建模思想的應用在統計學方面的研究得到很好的體現。如新課標明確提出：體會用樣本估計總體的思想。例：在某樹林中100平方米的面積上統計有8棵紅楓樹，整個樹林面積為10000平方米，你能估計整個樹林共有多少棵楓樹嗎？
由以上幾種常見數學模型的建立，可以發現數學模型的建立過程大致有以下三個步驟：①實際問題→數學模型；②數學模型→數學的解；③數學的解→實際問題的解．因此，在實際課堂教學中，教師應以學生為主體，充分引導學生注意觀察生活中的各種現象，充分利用教材的優勢，創造性使用教材，努力創設合適的問題情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中，自己去探索，經歷數學建模的全過程，初步領會數學模型的思想和方法，增強數學應用意識，提高學生的創新能力，養成良好的思維品質，使學生學到有用的數學，學到不同的數學。

㈣ 如何培養學生數學建模素養

應用數學去解決各類實際問題時，首先需要將它轉化成為一個數學問題，建立數學模型，然後完成數學模型的解答，最後回歸為實際問題的解答.為培養學生的創新意識和創新能力，提高學生的數學素養，讓學生真正體會探究的過程，掌握建模的方法。
   在《數學課程標准》我們發現這樣一句話——「讓學生親身經歷將數學實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程」，這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當做建立數學模型的過程，並在建模過程中培養學生的數學應用意識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生准確、清晰地認識、理解數學的意義。
  課堂教學中，教師要引導學生充分經歷從數學原型到數學模型的創造過程，培養學生的數學建模能力。例如：教學「公因數」時，我首先呈現一個模擬的實際問題分別用邊長是6厘米或4厘米的正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形，那種紙片能將這個長方形鋪滿？面對這樣的問題，學生可以動筆畫一畫，從具體的操作中找到問題的答案，也可以對照圖形通過計算作出做出判斷。這個過程對學生來說是很重要的，它是學生嘗試建模的過程，但僅僅靠這個過程是不夠的，學生還未形成對解決問題一般方法的認識，需要進一步的感知抽象。於是又呈現了第二個問題：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也正好能鋪滿這個長方形？這個問題具有一定的開放性和探索性，把學生關注點引向了探索解決問題的一般規律上，舉一反三，從特殊到一般。學生在嘗試、驗證、交流的過程中，逐步體會到：要鋪滿這個長方形，正方形的邊長既要是18的因數，又要是12的因數，至此，學生對公因數的內涵有了更具體的了解，學生的發現則是把實際問題進行了數學模型化。
   因此，掌握一定的數學建模的方法，將有助於提高應用數學知識解決實際問題的能力。數學模型並不是一個新生事物，自從數學產生以後，人們運用數學解決實際問題時就一定要使用數學的語言和方法去刻劃實際問題，這就是數學模型。「數學建模」就是根據需要針對實際問題組建數學模型的過程。【1】  因此，任何具有一定數學知識的人都具有一定的數學建模能力。在我國，數學建模活動對教學改革的促進作用已得到教育界及數學界的公認，然而此類活動目前僅在大學及部分中學開展，參與的學生只佔學生總數的一少部分，而且普遍感到難度較大。這與學生從小未養成自覺應用數學的意識有關，目前，我國的小學數學教育雖然加強了這方面的內容，但是小學生的數學應用意識、數學應用能力提高不夠顯著，而數學建模是實現這一教育目的重要而且有力的手段。學生在數學建模活動的過程中，體驗數學的價值，提高自身的數學應用能力。積極創設讓學生感知數學建模思想的情境，因為數學來源於生活，又服務於生活，所以，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景，將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂。情景的創設要與數學問題有關的各種因素與社會生活實際、自然、社會文化、時代熱點問題等相結合，讓學生感到有趣、新奇、真實、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，極大地激發起學生的興趣，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在，感知數學建模思想。
   在此，我們經過了一年的研究與分析，在數學建模中建構起了相應的數學模型但並不是學生認識的終結，只有將數學模型還原為具體的數學直觀或可感知的數學現實，或利用建模過程中所採用的策略解決其他問題，才能使所建立的數學模型具有生命力。在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力，使數學建模思想在小學數學課堂教學中得到廣泛地應用。

㈤ 如何學會建模

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㈥ 如何學好數學建模

數學建模是使用數學模型解決實際問題。
對數學的要求其實不高。
我上大一的時候，連高等數學都沒學就去參賽，就能得獎。
可見數學是必需的，但最重要的是文字表達能力
回答者：抉擇415 - 童生 一級 3-13 14:48

數學模型
數學模型是對於現實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構。

簡單地說：就是系統的某種特徵的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律。

數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。

數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。

數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式，但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
機理分析：根據對現實對象特性的認識，分析其因果關系，找出反映內部機理的規律，所建立的模型常有明確的物理或現實意義。
測試分析方法：將研究對象視為一個「黑箱」系統，內部機理無法直接尋求，通過測量系統的輸入輸出數據，並以此為基礎運用統計分析方法，按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型。 測試分析方法也叫做系統辯識。
將這兩種方法結合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結構，用系統測試方法來確定模型的參數，也是常用的建模方法。
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設，確定變數、參數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定參數；
3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際，交付使用，從而可產生經濟、社會效益；不符合實際，重新建模。

數學模型的分類：
1、 按研究方法和對象的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等。
2、 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等。

數學建模需要豐富的數學知識，涉及到高等數學，離散數學，線性代數，概率統計,復變函數等等 基本的數學知識
同時，還要有廣泛的興趣，較強的邏輯思維能力，以及語言表達能力等等

一般大學進行數學建模式從大二下學期開始，一般在九月份開始競賽，一般三天時間，三到四人一組，合作完成！！！

數模網 ：http://www.shumo.com/main/