如何進行高中數學案例評析

Ⅰ 如何提高高中數學分析和解決問題的能力

高中數學分析和解決問題能力的組成及培養策略

分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，並能用數學語言正確地加以表述．它是邏輯思維能力、運算能力、空間想像能力等基本數學能力的綜合體現．由於高考數學科的命題原則是在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重數學能力的考查，強調了綜合性．這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性．縱觀近幾年的高考，學生在這一方面失分的普遍存在，如08年的理科24題、09年的理科24題、10年的理科23、24題、11年的文科21題，這就要求我們教師在平時教學中注重分析和解決問題能力的培養，以減少在這一方面的失分．筆者就分析和解決問題能力的組成及培養談幾點芻見．

一、分析和解決問題能力的組成

1．審題能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提．審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力．要快捷、准確在解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的．

2.合理應用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數學知識包括函數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何等內

容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法等基本方法．只有理解和掌握數學基本知識、思想、方法，才能解決高中數學中的一些基本問題，而合理選擇和應用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢．

叢念2．數學建模能力

近幾年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰．而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心．

二、培養和提高分析和解決問題能力的策略

1．重視通性通法教學,引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位．它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬於思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決．數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特徵，可以作為解題的具體手段．只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力．

每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由於概念本身需要分類的，象等比數列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數的討論、解不等式組中解集的討論等．又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等．因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種「思想」或「方法」的個性，即認識一種數學思想或方法對於解決什麼樣的問題有效．從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力．

2．加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑．（新課程版將「分析和解決問題的能力」改為「解決實際問題的能力」）

數學是充滿模式的，就解應用題而言，對其數學模式的識別是解決它的前提．由於高考考查的都不是原始的實際問題，命題者對生產、生活中的原始問題的設計加工使每個應用題都有其數學模型．如1997年的「運輸成本問題」為函數與租察均值不等式；1998年的「污水池問題」為函數、立幾與均值不等式；1999年的「減薄率問題」是數列、不等式與方程；2000年的「西紅柿問題」是分段式的一次函數與二次函數等等．在高中數學教學中弊鄭茄，不但要重視應用題的教學，同時要對應用題進行專題訓練，引導學生總結、歸納各種應用題的數學模型，這樣學生才能有的放矢，合理運用數學思想和方法分析和解決實際問題．

3．適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題．近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加註重了能力的考查．由於開放題的特徵是題目的條件不充分，或沒有確定的結論，而新背景題的背景新，這樣給學生在題意的理解和解題方法的選擇上製造了不少的麻煩,導致失分率較高.如1999年理科的第16題和第22題,很多

學生由於對「壟」和「減薄率不超過」不理解而不知所措；又如2000年文科第16題和第21題、2001年春季高考的第11題，只有在讀懂所給的圖形的前提下，才能正確作出解答．因此，在高中數學教學中適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面是提高學生分析和解決問題能力的必要的補充．

Ⅱ 高中數學立體幾何解題技巧分析

高中數學立體幾何解題技巧

1.平行、垂直位置關系的論證的策略:

(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

2.空間角的計算方法與技巧:

主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

(2)直線和平面所成的角

①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

②用公式計算.

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的計演算法：

(i)找到平面角，然後在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式.

3.空間距離的計算方法與技巧:

(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然後在相關的三角形中求解，也可以藉助於面積相等求出點到直線的距離。

(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然後求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

4.熟記一些常用的小結論，諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

5.平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前後有關幾何元素的“不變性”與“不變數”。

6.與球有關的題型，只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

7.立體幾何讀題：

(1)弄清楚圖形是什麼幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

(2)弄清楚幾何體結構特徵。面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。

(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

高中數學的學習方法

高中數學學習方法一

做題之後加強反思，做到知識成片，問題成串。日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網路系統。俗話說：“有錢難買回頭看”。一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多做題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。所以要把自己學到的知識合理地系統地組織起來，要總結反思，這樣高中數學水平才能長進。

高中數學學習方法二

積累高中數學資料隨時整理，要注意積累復習資料。把課堂筆記，練習，區單元測驗，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每讀一次，就在上面標記出自己下次閱讀時的重點內容。這樣，數學復習資料才能越讀越精，一目瞭然。

高中數學學習方法三

配合老師主動學習，高一新生的學習主動性太差是一個普遍存在的問題。小學生，常常是完成了作業就可以盡情地歡樂。初中生基本上也是如此，聽話的孩子就能學習好。高中則不然，作業雖多，但是只知做作業是絕對不夠;老師的話也不少，但是誰該幹些什麼了，老師並不一一具體指明。因此，高中新生必須提高自己學習數學的主動性。准備向將來的大學生的學習方法過渡。

高中數學學習方法四

合理規劃步步為營，高中的學習是非常緊張的。每個學生都要投入自己的幾乎全部的精力。要想能迅速進步，就要給自己制定一個較長遠的切實可行的數學學習目標和計劃，例如第一學期的期末，自己計劃達到班級的平均分數，第一學年，達到年級的前三分之一，如此等等。此外，還要給自己制定學習計劃，詳細地安排好自己的零星時間，並及時作出合理的微量調整。

高中數學學習方法總結

1.做題之後加強反思

2.主動復習總結提高

3.重視改錯錯不重犯

4.積累資料隨時整理

5.配合老師主動學習

6.合理規劃步步為營。

高中數學的主要的考點歸納

一：集合

考點1:集合的基本運算

考點2：集合之間的關系

二：函數

考點3：函數及其表示

考點4：函數的基本性質

考點5：一次函數與二次函數.

考點6：指數與指數函數

考點7：對數與對數函數

考點8：冪函數

考點9：函數的圖像

考點10：函數的值域與最值

考點11：函數的應用

三：立體幾何初步

考點12：空間幾何體的結構、三視圖和直視圖

考點13：空間幾何體的表面積和體積

考點14：點、線、面的位置關系

考點15：直線、平面平行的性質與判定

考點16：直線、平面垂直的判定及其性質

考點17：空間中的角

考點18：空間向量

四：直線與圓

考點19：直線方程和兩條直線的關系

考點20：圓的方程

考點21：直線與圓、圓與圓的位置關系

五：演算法初步與框圖

考點22：演算法初步與框圖

六：三角函數

考點23：任意角的三角函數、同三角函數和誘導公式

考點24：三角函數的圖像和性質

考點25：三角函數的最值與綜合運用

考點26：三角恆等變換

考點27：解三角形

七：平面向量

考點28：平面向量的概念與運算

考點29：向量的運用

八：數列

考點30：數列的概念及其表示

考點31：等差數列

考點32:等比數列

考點33：數列的綜合運用

九：不等式

考點34：不等關系與不等式

考點35：不等式的解法

考點36：線性規劃

考點37：不等式的綜合運用

十：計數原理

考點38：排列與組合

考點39：二項式定理

十一：概率與統計

考點40：古典概型與幾何概型

考點41：概率

考點42：統計與統計案例

十二：常用邏輯用語

考點43：簡單邏輯

考點44：充分條件與必要條件

十三：圓錐曲線

考點45：橢圓

考點46：雙曲線

考點47：拋物線

考點48：直線與圓錐曲線的位置關系

考點49：圓錐曲線方程

考點50：圓錐曲線的綜合問題

十四：導數及其應用

考點51：導數與積分

考點52：導數的應用

十五：推理與證明

考點53：合情推理與演繹推理

考點54：直接證明與間接證明

考點55：數學歸納法

十六：數系的擴充與復數的引入

考點56：數系的擴充與復數的引入

十七：選考內容

考點57：幾何證明選講

考點58：坐標系與參數方程

Ⅲ 如何做好高中數學課堂教學評價

談談高中數學課堂教學的評價

一、教學目標是否准確，是否具體可行

數學課堂教學目標是數學課程教學總目標在某一堂數學課上的具體化，所以它首先應該與課程總目標一致，以學生的發展為根本目的。教師對本節課的內容要有清楚的認識，根據具體的學習內容來制定教學任務達成的標准。如果目標過低，學習任務很容易達成，那麼一節課下來學生沒有學到多少東西，浪費時間和精力；而目標過高，學習任務不易達成，那麼學生學習難度大、任務重、學習起來吃力，影響學生的自信心。所以，教師要對教學目標有充分准確的認識，不要過高，也不要過低。教學目標既然是教學任務的達成標准，就要具體化。同樣，教學目標應該是可衡量的，教師應通過定量的形式來衡量教學目標是否達成。

二、課堂引入是否恰當合理

良好的開端是成功的一半。一堂課常常是以問題情境引入開始的，所以評價一堂課的好壞關注問題引入是理所當然的。問題情境是與所學內容聯系起來的問題，通過它逐步呈現新知識，為學習新知識起到鋪墊的作用。首先，我們要關注問題的選擇是否與本節課所學的新知識有實質的聯系，沒有實質性的聯系，或根本沒有聯系都會誤導學生的思維，使學生摸不著頭緒。其次，我們要關注問題情境的引入是否符合學生的認知規律。如果該問題情境與本節課所學新知識有緊密聯系，但由於學生的思維還沒有達到這個層次，或學生的知識體系中還沒有建構此知識內容，那麼學生依然不會明白教師的用意何在。最後，我們要注重問題引入恰當，有趣味性，與學生日常生活息息相關，這不僅可以有效地進行教學，還可以激發學生學習數學的興趣，實現寓教於樂的目的。

三、教師的數學觀是否全面，教學觀是否正確

數學觀反映了教師對數學本質的理解，而教師對於數學本質的理解分歧主要表現在數學的作用上。一部分教師認為數學是純粹的思維科學，主要用來訓練學生的邏輯思維嚴謹性。擁有這種數學觀的教師在他的教學中會潛移默化地強調數學的體系嚴謹性，偏重於對數學證明的教學。另一部分教師認為數學的作用是指導日常生活中的生產實踐。擁有這種數學觀的教師在教學中會強調數學知識的實際應用，偏重於應用題的教學。教師的數學觀通過教學潛移默化地滲透給學生，影響著學生對數學本質的理解。數學是一門高度抽象、體系嚴謹、應用廣泛的學科。由於數學的自身特點，數學教學既要重視學生思維的培養，也要重視數學應用的教學。所以，教師要樹立全面的數學觀。

教學觀反映了教師對數學教學本質的認識，而教師對於數學教學的本質認識分歧主要表現在誰是主體的問題上。新課標強調教師進行角色轉換，由傳統教學觀中的「中心地位」轉換為知識的傳授者，學生學習的組織者、促進者、合作者。教育的根本目的在於促進人的全面發展，學生才是學習活動的主體，教師在教學過程中就要體現學生的主體地位，變傳統的一味「灌輸」為有效地鼓勵學生進行自主學習。教師不僅傳授學生知識，更應教會學生如何學習，教會學生思考問題的方法，培養學生健康、積極、向上的態度和人生觀。所以，教師要及時更新自身的教學觀，樹立正確的教學觀。

四、教學方法的選用是否恰當

教學方法是為了有效地完成教學目的，但它是否能為教學目標服務，關鍵是看教學方法的選擇是否恰當。在教學中常用的教學方法有課堂講授、課堂對話、課堂探究、教學互動、教學指導、教學演示、教學練習與操作實驗等。講授法是課堂教學中最基本的方法，這種方法有利於教師調控課堂，有利於系統學習知識，但它不利於學生的反思，不利於師生、生生交流。如果課堂教學僅用講授法，一節課下來學生會感覺很累。所以，數學課堂教學常常以一法為主，多法為輔，相互補充配合，綜合運用。一節課究竟選擇哪幾種教法，要根據教學內容的難度、廣度，學生的思維情況，教師的教學習慣來決定。新課標倡導學生自主、探究和合作的學習方法，教師的教學思想相應地也應轉變為促進學生實踐、思考、探索、交流、合作，並在這些過程中獲得知識，形成技能，發展學生的思維，讓他們學會學習、學會合作，真正地實現自身的全面發展。

五、教師的課堂提問是否有效

愛因斯坦說過：「提出問題往往比解決問題更為重要。」所以，教師的提問方式更能看出一名教師的教學素質。「學起於思，源於疑」，學生之所以思考，是因為有疑問，要在解決問題的過程中學習到知識。課堂教學中教師提問的目的在於促進學生思考，提高學生的思維能力和學習能力。教師要善於提問，善於創設問題情境，引導學生思考，培養學生的問題意識。首先，提問要有針對性，要針對教學內容中的某一問題，或與此問題緊密聯系的相關內容。其次，提問要有啟發性，並且要由淺入深、由易到難、循循善誘。提問不要過於選擇化，不要問是不是、對不對、能不能等這些沒有思考價值的問題。另外，提問要清楚，要讓學生明白教師的意圖，不能含糊不清、模稜兩可。提問還要面向全體學生。教師的教學是面向全班學生的，而不是個別成績優秀的學生，教師要一視同仁，關注學生的個體差異。

Ⅳ 高中數學教學反思案例

作為一名高中數學教師,上好每一節課並不是其工作的終結,在進行教學活動的時候, 反思 也是一門大學問。下面是我為大家整理的高中數學教學反思案例，希望對大家有所幫助。

高中數學教學反思案例篇一

數學 教育 不僅關注學薯判習結果，更關注結果是如何發生、發展的。從教學目標來看，每節課都有一個最為重要的、關鍵的、處於核心地位的目標。高中數學不少教學內容適合於開展研究性學習。從學習的角度來看，教學組織形式是教學設計關注的一個重要問題。如果我們能充分挖掘支撐這一核心目標的背景知識，通過選擇、利用這些背景知識組成指向本節課知識核心的、極富穿透力和啟發性的學習材料，提煉出本節課的研究主題，那麼就需要我們不斷提高業務能力和水平。以下是我對教學的一些反思。

一、強調教法、學法、教學內容以及教學媒介的有機整合。教學設計的難點在於教師把學術形態的知識轉化為適合學生探究的認知形態的知識。學生的認知結構具有個性化特點，教學內容具有普遍性要求。如何在一節課中把二者較好地結合起來，是提高課堂教學效率的關鍵。

二、質疑反思的培養

通過現狀調查，看出在目前的數學教學中缺乏有目的、有意識，具有針對性的培養學生對問題的質疑與解決問題、認識問題後的反思。學生的質疑反思能力是可以培養的，要有目的設計、訓練。因此要培養質疑反思能力必須做到：(1)明確教學目標。要使學生由「學會」轉化為「學會——會學——創新」。(2)在教學過程中要形成學生主動參與、積極探索、自覺建構的教學過程。(3)改善教學環境。(4)優化 教學 方法 。

三、反思教育教學是否讓不同的學生得到了不同的發展

應該怎樣對學生進行教學，教師會說要因材施教。可實際教學中，又用一樣的標准去衡量每一位學生，要求每一位學生都應該掌握哪些知識，要求每一位學生完成同樣難度的作業等等。每一位學生固有的素質， 學習態度 ，學習能力都不一樣，對學習有餘力的學生要幫助他們向更高層次邁進。平時布置作業時，讓優生做完書上的習題後，再加上兩三道有難度的題目，讓學生多多思考，提高思含量。對於學習有困難的學生，則要降低學習要求，努力達到基本要求。布置作業時，讓學困生，盡量完成書上的習題，課後習題不在家做，對於書上個別特別難的猛閉題目可以不做練習。

高中數學教學反思案例篇二

新課程非常強調教師的教學反思，教學反思會促使教師形成自我反思的意識和自我監控的能力，通過反思去進一步理解新課程，提高實施新課程的效果和水平。

在實際教學過程當中，做為教師，哪些是教學反思內容呢?我認為可以從以下三種水平界定教師反思的內容：

水平一：側重於教師對日常教學行為、過程、事件及學生的反思。

(1)對教學實踐過程的反思。教師對教學實踐過程的反思體現在教學實施過程的各個方面。如：教學目標的制定是否合理，是否能做到讓學生在學到知識的同時，促進能力及情感的全面發展;教學計劃是否適合學生需要及實際教學情境，教學策略和課程 實施方案 能否順利實施;還有教師在教學中的體態、動作、言語、學生的狀態等。對教學效果的反思，主要是通過各種 渠道 獲取盡可能多的枝手裂信息，比如查閱學生的作業，找個別學生談話，依據教案回顧課堂教學，以發現自己在教學中存在的問題。

(2)對學生知識背景、理解水平、 興趣 愛好 的反思。它主要強調對學生的數學 文化 、思維與理解水平、興趣愛好及其對完成特定學習任務的准備等方面的反思。教學的最終目的是為了促進學生的發展。因此，對學生現有的發展水平及個性差異就決定了教師教什麼和如何教。

教師教學的准備及實施過程中，對學生知識背景及理解水平的反思主要包括對學生生理、心理特點及當前知識背景的研究、認識，在此基礎上反思自己的教學活動是否結合了學生的不同興趣、愛好和學習需要，這是反思性教學應考慮的一個重要內容。

(3)對教材的反思。教材是知識傳遞的有效載體，對教材的反思主要是教師在深刻理解教育目的和教學目標的基礎上，結合現有的教學條件及學生學習要求，對教材進行創造性的補充、改編和整合的活動。如立體幾何的模型教學、函數的板塊教學等。對教材的反思有助於教師更好地設計教學內容、選擇教學策略和方法，從而促進學生對教學內容更好的理解，提高學生利用數學知識分析和解決問題的能力。

水平二：側重於教師對自身教育教學觀念及現有教育研究成果的反思。

(1)對教師教育教學信念、態度和價值觀的反思。它主要是對教師在教學實踐中所應具備的教育理念和教學態度所進行的反思性活動。不斷學習先進的教育教學理念，積極吸收優秀教師的教育教學 經驗 。通過對自身道德水平和責任感的不斷反思，會促使其對教學實踐更富有執著性和責任心。

(2)對教育教學研究成果的反思。教育專家、學者的研究成果能夠為教師的教學實踐提供指導和幫助，對教育教學研究成果反思目的就在於要求教師結合自己的教學實踐需要，創造性地理解和應用已有的教育教學研究成果。

水平三：側重於影響教育教學實踐的學校及社會各種因素和條件的反思。

這主要是因為教育教學活動的開展離不開學校及社會環境的影響，這種影響既可能是積極的，也可能是消極的。因此，教師在教學實踐中，應留意、審視和分析這些社會現象對教學活動有利或不利的影響，如根據女生怕學數學、普遍存在自卑心理現狀，可設計《高中女生數學後進生的形成及轉化策略》課題，以達到增強女生信心、訓練學習策略、提高學習能力的目的。

高中數學教學反思案例篇三

作為一名高中數學教師來說不僅要上好每一堂課，還要對教材進行加工，對教學過程以及教學的結果進行反思。因為數學教育不僅僅關注學生的學習結果,更為關注結果是如何發生,發展的.我們可以從兩方面來看：一是從教學目標來看,每節課都有一個最為重要的,關鍵的,處於核心地位的目標.高中數學不少教學內容適合於開展研究性學習;二是從學習的角度來看,教學組織形式是教學設計關注的一個重要問題.如果我們能充分挖掘支撐這一核心目標的背景知識,通過選擇,利用這些背景知識組成指向本節課知識核心的,極富穿透力和啟發性的學習材料,提煉出本節課的研究主題,這樣就需要我們不斷提高業務能力和水平.以下就是我結合高中教師培訓聯系自己在平時教學時的一些情況對教學的一些反思.。

一、對數學概念的反思——學會數學的思考

對於學生來說,學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考,用數學的眼光去看世界.而對於教師來說,他還要從"教"的角度去看數學,他不僅要能"做",還應當能夠教會別人去"做",因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的,歷史的,關系的等方面去展開.

以數列為例:從邏輯的角度看,數列的概念包含它的定義，表示方法，通向公式，分類，以及幾個特殊的數列，結合之前學習過的函數來說，它在某種程度上說，數列也是一類函數，當然也具有函數的相關性質，但不是全部.從關系的角度來看,不僅數列的主要內容之間存在著種.種實質性的聯系,數列與其他中學數學內容也有著密切的聯系.數列也就是定義在自然數集合上的函數;。

二、對學數學的反思

對於在數學課堂每一位學生來說，他們的頭腦並不是一張白紙——對數學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著「空的容器」，按照自己的意思往這些「空的容器」里「灌輸數學」這樣常常會進入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。應該怎樣對學生進行教學,教師會說要因材施教.可實際教學中,又用一樣的標准去衡量每一位學生,要求每一位學生都應該掌握哪些知識,要求每一位學生完成同樣難度的作業等等.每一位學生固有的素質,學習態度,學習能力都不一樣,對學習有餘力的學生要幫助他們向更高層次邁進.平時布置作業時,讓優生做完書上的習題後,再加上兩三道有難度的題目,讓學生多多思考,提高思含量.對於學習有困難的學生,則要降低學習要求,努力達到基本要求.布置作業時,讓學困生,盡量完成書上的習題,課後習題不在家做,對於書上個別特別難的題目可以不做練

總之，在上好一堂的同時，結合新課程的教學理念進行相應的教學反思可以不斷提高業務能力和水平，從而更好的服務於學生。

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Ⅳ 如何開展好高中數學研究性學習

研究性學習（inquiry learning）是指學生在教師指導下，以類似科學研究的方法，從學習生活和社會生活中選擇並確定專題，積極主動地獲取知識，應用知識，解決問題的學習活動。這種學習活動的核心是改變學生的學習方式，強調自主學習、合作學習。
數學教學大綱中對研究性學習提出了以下教學目標：
（1）學會提出問題和明確探究方向；
（2）體驗教學活動的過程；
（3）培養創新合作精神和應用能力；
（4）以書面材料、口頭報告，牆報等形成反映研究性成果，學會交流。
這就要求我們對研究性學習的教學不同於傳統知識的教學。
根據高中新課程計劃（試驗修改稿），數學大綱要求，高中數學教學中將有1/6左右的教學時間用於開展研究性學習。這對教師的教學能力提出了更高的要求。教師本身是否具有進行研究性學習的能力，怎樣對學生進行研究性學習的指導，實現教學行為方式的重大轉變，需要有一個較長的適應過程。
本文試圖從高中數學教學的角度，談談個人開展研究性學習的一些實踐與認識。以期為盡快實現研究性學習教學從理念到操作的轉化拋磚引玉。
一、研究性學習教學案例分析、介紹：
（1）提出問題往往比解決問題更重要。
教師首先要根據教學目標，尋找與教學內容相關的，可以激發學生興趣的材料，創設出特定的情境，向學生提出要研究的領域，引導學生發現並提出需要探究的問題。
愛因斯坦曾說過：「提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個數學上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題都需要創造性的想像力」，因此，提出問題是研究性學習要培養的主要能力之一。
案例一，「一個等差數列的性質」的教學
如果 成等差數列，則有
即 …………(1)
在講過這一性質後，我要求同學們推廣上述命題（設計、提出問題，並討論解決辦法）。下面摘錄同學在研究性學習教學中提出的問題，、結論及一些思考。
問題一，如果 成等差數列，依照(1)式能得到什麼結論？
即 =0…………(2)
問題二，如果 成等差數列，能得到什麼結論？
即 …………(3)
問題三，如果 成等差數列，能得到什麼結論？即 時，
…………(4)
問題五，如何證明上述結論，將上述命題的條件與結論互換是否可行？
到此，同學們採取研究方法仍然是特殊到一般的方法，但同學們很快發現當 時，上述反命題顯然成立，當 時，上述反命題就不成立了，如1,2,4,7滿足 ，但這此數顯然不成等差數列。那是否研究到此結束了呢？
問題六，同學很快就發現當 時， 可以得出 ，這就提示給我們，如果要使數列 成等差只需再添一個條件， =0，從而 成等差數列就需添兩個條件……這樣，同學們又估計到了它的一個反命題：

成立，則 成等差數列………………(5)
問題七，利用數學歸納法證明上述命題。
在這樣的研究性學習的教學過程中，學生們體驗到了不斷提出問題，解決問題所嘗到的成功的喜悅。能提出需要探究的問題，在這里顯然比找到答案更為重要。其實很多規律就蘊藏在我們平時教學之中，關鍵是我們的教師是否能讓學生引起足夠的重視，並引導學生發現與提出問題。
（2）讓學生積極參與，體驗合作
在研究性學習教學過程中，教師應創設讓學生充分參與的情景，實現有意義的自主學習。一方面要給予學生自主學習的時間，讓學生有足夠的時間去探索、思考、交流。另一方面，教師要鼓勵學生質疑問題，歡迎學生爭辯、發表獨立見解，確保學生全程參與，全方位參與。從這層意義上講，研究性學生即要培養學生參與意識，學會合作交流。
案例二，一道例題引發的研究
已知 是周期函數，且周期為2，等式 對一切 均成立，求證 為偶函數。
這是高一理科班函數復習時的一道例題。這道例題很普通，但內涵卻很豐富，頗有研究價值。例題教學後，把學生分成5人一組，要求對這個問題進行多方位的研究，然後交流研究成果（老師提示：研究條件與結論之間關系；從圖像的角度進行研究；猜測具有怎樣的性質，函數是周期函數；對奇函數、偶函數的定義再作推廣；通過研究得到什麼啟示等）。下面將各小組開展研究性學習活動後，各小組交流情況整理如下：
[小組I研究結論]兩個條件和一個結論這三者中的任何兩者都可以推證出第三者。
[小組II研究結論]由 為偶函數，則對稱軸方程為
對一切 成立，對稱軸方程
得出下列猜想並可證明：
（1）若一個函數的圖像有兩條不同對稱軸，這個函數是周期函數。
（2）若一個函數的圖像有兩個不同對稱中心，這個函數是周期函數。
（3）若一個函數的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則這個函數是周期函數。
[小組III研究結論]對函數 存在常數 ，使函數在定義域內任意 ，若都有 成立，則 為偶函數，若都有 成立，則 為奇函數。
[小組IV研究結論]通過研究得出啟示一，函數性質，如奇偶性，周期性與圖象對稱性是密切相關的；啟示二，數形結合在發現問題，研究問題和解決問題中起著極為重要的橋梁作用。
（3）發展應用數學知識解決實際問題，使數學回歸到生活中去。
研究性學習教學實施過程中應特別注意理論與實際生活的聯系，學以致用，重在知識技能的應用，是研究性學習的很重要特徵之一，通過研究有利於引導學生關注社會、關注自然，培養學生社會責任心和使命感，形成積極的人生態度。這在以往傳統的教學課上是無法得到的。
案例三，建立函數關系，解決實際問題
函數的本質是變數與變數之間的對應關系，它反映事物運動變化過程中的內在聯系，不少實際問題都可以抽象概括成函數表達式。即建上一個函數模型，從而簡捷、准確地找到合理的答案。然而，由於本質上的差異，反映變數之間的依賴關系的函數模型呈現各種不同的面貌，這給我們的學生深入社會，利用數學知識解決實際問題提供可研究性學習的基礎。為激發學生的學習興趣，我布置了一個作業，「調查家庭生活中數學素材，從建立函數模型角度，為自己家庭解決實際問題」，一星期後，學生收集的資料五花八門，經分組整理，學生提出了各種各樣的研究問題。如家庭生活中的分期付款問題（購房、買車等），知識售價、月利息、每月還款數，需多少時間還清，每次還款多少最合算；家庭裝修問題；合理設計家庭開支問題；股票投資問題；家庭養殖業問題等等。老師把學生收集的素材分類，合並、提出修改意見後，分小組確定研究方向。經小組研究，總結出了許多解決實際問題的函數模型，如代數函數模型，指數函數模型，線性規劃模型，盈虧平衡模型，投入產出模型等。解決實際問題的過程是學生體驗研究性學習教學活動的過程，問題解決（無論是有答案、無答案，還是暫時無答案）都會使學生興奮、投入，更重要的是，研究性學習的整個過程，自始自終學生都是研究者，培養了學生科學的態度，發展學生對家庭、對社會責任心，讓同學在實踐研究中獲得直接經驗。
二、研究性學習教學基本框架及思考。
1、研究性學習教學與傳統數學教學比較，其最大區別在於傳統課程有市統編教材，有較為成熟的實施教學方法、手段、評價體系，而研究性學習教學很多內容還是一塊未開發的「自留地」，相對自由度較大，是教師自主的開發。根據新課程計劃對研究性學習教學提出的目標，結合本人教學實踐，我認為研究性學習教學的主要特點是：以發展探究思維為目標，以學科基本結構為內容，以再發現為學習方法。應強調（1）學生是「發現者」，在教師指導下，激發學生對數學學科本身的興趣，通過自主探索，實踐活動，去發現規律。（2）教師要為學生創設一個自主的學習環境，在教師指導下，將啟發探究、評價、總結有機結合。下面讓我們試圖勾勒一下研究性學習的基本框架（如表所示）
過程 內容 目的 操作
問題情境階段 確定課題 運用學生原有的知識和經驗，選擇有能力進行探索的問題 啟發學生在已有一些知識的基礎上，提出自己感興趣的課程，確定對課題的探討步驟及研究方案
實踐體驗階段 實證收集 了解和學習收集資料的方法，學會觀察和檢索 引學學生深入實際，圍繞問題，引經據典，旁徵博引，收集數據與事實依據
進行分析 從各種信息中歸納出解決問題的重要思路，學會篩選和判斷 要求學生對採集的事實及數據進行去粗取精、去偽存真的分析，對課題、議題作出「是什麼」及「為什麼」的初步解釋
表達交流階段 初步交流 認真吸取他人意見和建議，不斷補充和完善 初步研究成果在小組內或同學中充分交流
得到結果 完成課題研究，通過深層次的思考，得到知識結論的體驗 形成書面材料和口頭報告，以辯論會、研討會、展板、牆報、電子課件、網頁等方式表達，進行相互交流和研討
2、研究性學習的教學大都採用課內研討型。讓學生經歷不同背景之中，去發現問題，實施解決問題的方法，檢驗、論證及交流所獲得的結論。也就是讓學生自己思考研討，怎麼做、做什麼，而不是讓學生接受老師思考的現成的結論。它是一種積極的學習過程。
研究性學習的教學內容，要能夠引起全體學生的主動思考，引起同學（或與老師）之間交流。因此，研究的問題應當具有不同的層次性，要使得絕大部分學生都能夠思考它，並且都有思考的空間。同時應允許結果的多元性，在可能的前提下，要使得不同的學生都能表達自己對問題的理解及見解的機會。
3、研究性學習教學對學生的要求與評價。學生的發展是課程實施的出發點和歸宿。課程實施應當著眼於學生全面素質的提高，為學生健合人格的形成以及能力、知識諸方面的學習與發展創造條件，研究性學習教學要特別重視對學生綜合能力的培養：（1）要有敏銳的觀察與思考能力；（2）要有搜集與積累資料的能力；（3）要有綜合運用各科知識解決實際問題的能力；（4）要有一定的人際交往能力和合作精神。研究性學習教學中，學生各種活動中獲得的不僅僅是知識，更是一種學習品質、能力、從而為他們的終身學習、長遠發展奠定堅實的基礎。
由於研究地點、請教對像、研究小組的不同，對學生參與研究性學習的評價不可能有統一標准，教師應以肯定為主，保護學生參與積極性。應從（1）學生參與研究性學習活動態度情況；（2）學生在研究性學習活動中獲得體驗情況；（3）學生創新精神、社會實踐能力發展情況；（4）交流合作情況等綜合起來加以評價。
4、研究性學習教學對教師的要求：
在研究性學習教學中，教師是組織者、參與者和指導者。教師在教學目標的設計、教學活動的組織、現代化教育技術的運用等方面都要有利於每一個學生的發展。教師的教學是富有創造性的活動，每一位教師都有責任愛護和培養學生的探索精神、創新精神，營造崇尚真知、追求真理的氛圍，促進學生自主學習，獨立思考，為學生稟賦和潛能自由、充分地發展創造寬松的環境。
實施研究性學習教學，培養學生的創新能力，關鍵在於必須有創造型的高素質教師。他們必須具備：（1）超前的教育觀念；（2）快速接受新知識的能力；（3）高超的教學技能：①能充分發揮學生的全體作用的能力；②能熟練使用現代教學手段的能力；③嫻熟的德育技能；（4）具有開拓創新精神和較強的科研技能。

Ⅵ 高中數學如何評課

高中數學學科的評課 觀課、評課是教師提升專業化水平的重要途徑之一，也是校本研修的主要形式之一。評課能夠找尋數學課堂教學中值得發揚的亮點，自我反思課堂教學設計和實施，進而改進和完善自己的課堂教學，促進學生的數學學習能力，使數學教師在原有的基礎上都有不同程度、可持續的提高和發展。 新教材評課標准： 1．教學目的。其中包括知識的深廣度；技能訓練，能力培養，思想品德及心理素質等側重面的反映。教學目標的制定是否依據《中小學數學課程標准》。教學目標是否體現三維目標的整體聯系？目標的陳述是否具體描述學生通過數學課堂教學在基礎知識和基本技能、數學能力，以及數學思維等方面應獲得的發展要求？是否呈現知識發生發展的過程以及在過程中實現方法掌握、思想提高、能力培養和情感態度養成等方面的要求？教學目標是否符合學生的認知發展水平和心理特徵？是否具有數學的特點和符合學生的實際水平？ 2．教材選擇。其中包括與教學目的一致性的反映；重視「基礎與創新」、「知識與應用」、「教學和因材施教」的反映，以及在參照課本內容的基礎上，結合學生實際，選擇與處理教材（包括例題、習題）的反映。是否注重建立數學新知識與已有的相關知識的實質性聯系，保持數學知識的連貫性、思想方法的一致性？易錯、易混淆的數學概念或問題是否有計劃地復現和糾正，使知識得到螺旋式的鞏固和提高？ 3．教學過程。其中包括正確處理教與學關系的反映。一方面恰當的提供知識的背景材料，創設教學情境，運用所提供的知識使學生認識數學本質；另一方面引導學生手腦並用積極進行思考，組織學生主動參與學習活動，注意培養學生創新精神和實踐能力。另外，還包括在教學中處理反饋與調節、歸納與小結等教學環節的反映能力。是否在學生思維最近發展區內提出問題系列，使學生能面對適度的學習困難，激發學生的學習興趣，啟發全體學生，開展獨立思考，提高學生數學思維的參與度，引導學生探究和理解數學本質，建立相關數學知識的聯系？是否有計劃、有層次地設計練習，使練習具有合適的梯度，並且有意義和實效？適當使用數學思想方法：集合思想，符號化思想，轉化思想，數形結合思想、對應思想、化歸思想、統計思想、極限思想、分類思想等。 4．教學手段。注重現代教學手段運用的必要性與有效性，其中包括圖表、模型、投影、錄像、計算機等使用的必要性的反映，以及運用這些手段，正確發揮教學作用的反映。利用計算機輔助教學，激發學習興趣.計算機圖文並茂，集聲音、文字、色彩、圖象功能於一體，為學生提供了「看、想、做」的機會，有利於激發學生的學習興趣，促進學生發揮學習的積極性和主動性，有利於教學的開放性，有利於學生的發展。幾何畫板》有著強大的畫圖、動畫、計算等功能。可以彌補常規教學的缺陷，形象再現數學思維、數學實驗過程。恰當利用《幾何畫板》，在平面幾何、函數、立體幾何、探究性活動課的進行輔助教學，能收到了較好的效果。 5．評課的形式是選擇性評課，還是研討性評課。教學方法要注重學生的認知能力和心理水平適應性發展性的反映。其中包括貫徹教學原則和學習理論的正確性與充分性的反映，以及在重視教學方法的針對性與靈活性的同時，重視學習方法指導的有效性的反映。 6．評專業素養：數學素養。是否能准確把握數學的概念、原理，正確理解數學內容所反映的數學思想方法和數學的本質，是否能把握數學知識內在的聯系。教學過程中是否有科學性錯誤、知識性紕漏和常識性差錯？教學素養。是否能准確把握學生數學學習心理，有效激發學生的數學學習興趣；能否根據學生的思維發展水平進行多種形式的教學方式，貫徹啟發式教學思想；對學生數學學習活動指導的「度」是否能恰當把握，是否具有良好的教學組織和隨機應變的能力？ （1）語言：正確性、通俗性、簡練性、感染性的反映。 （2）板書：字、式、圖的正確性、工整性、美感性，以及板書設計的系統與醒目的反映。 （3）觀察：觀察學生動態活動能力的反映。 （4）聆聽：聆聽學生答與問話能力的反映。 （5）教態：負責、和藹、感染教態的反映。 7、評教學內容：本節課是否反映了學生學習數學知識的本質、地位？與相關知識之間內在的邏輯關系是否清晰？對學生必須掌握的數學概念、原理、法則、公式等結構性分析是否置於核心地位？對選擇、運用與數學知識緊密相關的典型材料是否恰當？對教學的重點是否突出？對難點是否考慮如何突破和實現了突破？是否採取重新組織教材內容，使之更符合學生的數學學習的實際？是否圍繞數學知識的本質及邏輯關系，有計劃地設置問題系列，使學生得到數學思維的訓練？ 8、評教學效果：在數學課堂教學中學生的學習數學的主動性、積極性和參與性是否充分地體現？是否使每一個學生都在已有的基礎上，在落實「雙基」，以及發展數學能力和思維品質等方面得到一定的體現，並在學習的准確性、速度和質量三方面完成教學目標所設定的要求？

Ⅶ 誰能幫忙找一份高中數學教學案例

《正弦定理》教學案例分析

一、教學內容：

本節課主要通過對實際問題的探索，構建數學模型，利用數學實驗猜想發現正弦定理，並從理論上加以證實，最後進行簡單的應用。

二、教材分析：

1、教材地位與作用：本節內容安排在《普通高中課程標准實驗教科書.數學必修5》（A版）第一章中，是在高二學生學習了三角等知識之後安排的，顯然是對三角知知鏈識的應用；同時，作為三角形中的一個定理，也是對初中解直角三角形內容的直接延伸，而定理本身的應用（定理應用放在下一節專門研究）又十分廣泛，因此做好該節內容的教學，使學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發現和證實，感受「類比--猜想--證實」的科學研究問題的思路和方法，體會由「定性研究到定量研究」這種數學地思考問題和研究問題的思想，養成大膽猜想、善於思考的品質和勇於求真的精神。

2、教學重點和難點：重點是正弦定理的發現和證實；難點是三角形外接圓法證實。

三、教學目標：

1、知識目標：

把握正弦定理，理解證實過程。

2、能力目標：

（1）通過對實際問題的探索，培養學生數學地觀察問題、提出問題肢知、分析問題、解決問題的能力。

（2）增強學生的協作能力和數學交流能力。

（3）發展學生的創新意識和創新能力。

3、情感態度與價值觀：

（1）通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學規律的發現，培養學生勇於探索、善於發現、不畏艱辛的創新品質，增強學習的成功心理，激發學習數學的愛好。

（2）通過實例的社會意義，培養學生的愛國主義情感和為祖國努力學習的責任心。

四、教學設想：

本節課採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以「正弦定理的發現」為基本探究內容，以四周世界和生活實際為參照對象，為歷猛消學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用於對任意三角形性質的深入探討。讓學生在「活動」中學習，在「主動」中發展，在「合作」中增知，在「探究」中創新。設計思路如下：

五、教學過程：

（一）創設問題情景

課前放映一些有關軍事題材的圖片，並在課首給出引例：一天，我核潛艇A正在某海域執行巡邏任務，忽然發現其正東處有一敵艇B正以30海里/小時的速度朝北偏西40°方向航行。經研究，決定向其發射魚雷給以威懾性打擊。已知魚雷的速度為60海里/小時，問怎樣確定發射角度可擊中敵艦？

[設計一個學生比較感愛好的實際問題，吸引學生注重力，使其馬上進入到研究者的角色中來！]

（二）啟發引導學生數學地觀察問題，構建數學模型。

用幾何畫板模擬演示魚雷及敵艦行蹤,在探討魚雷發射角度的過程中，抽象出一個解三角形問題：

1、考察角A的范圍，回憶「大邊對大角」的性質

2、讓學生猜測角A的准確角度，由AC=2BC,從而B=2A

從而抽象出一個雛形:

3、測量角A的實際角度,與猜測有誤差,從而產生矛盾:

定性研究如何轉化為定量研究?

4、進一步修正雛形中的公式,啟發學生大膽想像:以及等

[直覺先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發學生積極的思維!]

（三）引導學生用「特例到一般」的研究方法，猜想數學規律。

提出問題:

1、如何對以上等式進行檢驗呢?激發學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，篩選出能成立的等式

2、那這一結論對任意三角形都適用嗎？指導學生用刻度尺、圓規、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3、讓學生總堅固驗結果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

[「特例→類比→猜想」是一種常用的科學的研究思路！]

（四）讓學生進行各種嘗試，探尋理論證實的方法。

提出問題:

1、如何把猜想變成定理呢？使學生注重到猜想和定理的區別，強化學生思維的嚴密性。

2、怎樣進行理論證實呢？培養學生的轉化思想，通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證實。

3、你能找出它們的比值嗎？藉以檢驗學生是否把握了以上的研究思路。用幾何畫板動畫演示，找到比值，突破難點。

4、將猜想變為定理，並用以解決課首提出的問題，並進行適當的思想教育。

[學生成為發現者，成為創造者！讓學生享受成功的喜悅！]

（五）反思總結，布置作業

1、正弦定理具有對稱和諧美

2、「類比→實驗→猜想→證實」是一種常用的研究問題的思路和方法

課下思考：三角形中還有其它的邊角定量關系嗎？

六、板書設計：

正弦定理

Ⅷ 如何高中數學教學評價

高中是在初中教育的基礎上，適應學生的身心發展，以實施高等普通教育和專門教育為目的。」高中教育的任務是進一步發展和擴充初中教育的成果，培養國家及社會的有用人才所應具備的品質