怎麼理解數學期望知乎

㈠ 數學期望是什麼意思

數學期望（或期望值）是在統計意義下隨機變數的一種數學術語，表示在多次隨機試驗中，每次試驗的結果所帶來的期望結果的總和。

對於一個森肢離散的卜鏈隨機變數X，它的期望值（也稱為數學期望）可以表示為：

E(X)=∑xP(X=x)

其中x是隨機變數X的取值，P(X=x)是隨機變數X取值為x的概率。

對於一個連續的隨機變數X，它的期望值可以表示為：

E(X)=∫xf(x)dx

其中f(x)是隨機變數X的概率密度函數。

期望值是隨機變數的一個此弊世有用的數學特徵，在統計意義下表示隨機變數的中心位置。它是隨機變數的平均值，但並不是所有的隨機變數都有期望值，因為期望值只有在滿足一定條件時才存在。

㈡ 「數學期望」指的是什麼

數學期望是一種重要的數字特徵，它反映隨機變數平均取值的大小，是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。這里的「期望」一詞來源於賭博，大概意思是當下注時，期望贏得多少錢。

以大數據眼光看問題體現了數學期望中的大量試驗出規律，不能光看眼前或特例，對一種現象不能過早下結論，要多聽、多看從而獲得拿個隱藏在背後的規律；

以大概率眼看光問題對應數學期望中的概率加權，大概率對應的取值對最後之結果影響大，所以當有了一個目標，為了實現它，就要找一條實現起來概率最大的路徑。

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應用：

1）隨機炒股

隨機炒股也就是閉著眼睛在股市中挑一隻股票，並且假設止損和止盈線都為10%，因為是隨機選股，那麼勝率=敗率，由於印花稅、傭金和手續費的存在，勝率=敗率<50%，最後的數學期望一定為負，可見隨機炒股，長期的後果，必輸無疑。

2）趨勢炒股

趨勢炒股是建立在慣性理論上的，勝率跟經驗有很大關系，基本上平均勝率可以假定為60%，則敗率為40%，一般趨勢投資者本著賺點就跑，虧了套死不賣的原則，如漲10%止盈，跌50%止損，數學期望為EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必輸無疑。

只有止損線<15%時，趨勢投資才有可能贏。但是止損線過低，就會形成頻繁交易，一方面交易成本增加，另一方面交易者的判斷力下降，也就是勝率必然下降，那麼最終的下場好不到哪去。

3）價值投資

由於價值低估買，所以勝率比較高，且價值投資都預留安全邊際，也就是向上的空間巨大，而下跌空間有限，所以數學期望值一定為正。

㈢ 怎麼理解數學期望和方差是什麼意思，有啥實際意義

這些本身是為了在分析現實生活中統計得到的數據的時候有用 數學期望，是為了准確地預期某件事未來可能的發展
方差，是為了分析一組數據中的差異情況，方差越小越「整齊」

㈣ 什麼叫數學期望

以前，法國有個大數學家叫做布萊士·帕斯卡。

帕斯卡認識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出了一個問題。他們說，他倆下賭金之後，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那麼，這個錢應該怎麼分?

是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢?或者，因為最早說的是滿5局，而誰也沒達到，所以就一人分一半呢?這兩種分法都不對。正確的答案是:贏了4局的拿這個錢的3/4，贏了3局的拿這個錢的1/4。

為什麼呢?假定他們倆再賭一局，A有1/2的可能贏得他的第5局，B有1/2的可能贏得他的第4局。若是A贏滿了5局，錢應該全歸他;若B贏得他的第4局，則下一局中A、B贏得他們各自的第5局的可能性都是1/2。所以，如果必須贏滿5局的話，A贏得所有錢的可能為1/2+1/2×1/2=3/4,當然，B就應該得1/4。

數學期望由此而來。

中文名
數學期望
外文名
Expected value
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類型
離散型
離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率Pi(=xi)之積的和稱為該離散型隨機變數的數學期望(設級數絕對收斂)，記為E(x)。數學期望是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。又稱期望或均值。如果隨機變數只取得有限個值，稱之為離散型隨機變數的數學期望。它是簡單算術平均的一種推廣，類似加權平均。例如某城市有10萬個家庭，沒有孩子的家庭有1000個，有一個孩子的家庭有9萬個，有兩個孩子的家庭有6000個，有3個孩子的家庭有3000個， 則此城市中任一個家庭中孩子的數目是一個隨機變數，記為X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率為0.01，取1的概率為0.9，取2的概率為0.06，取3的概率為0.03，它的數學期望為0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03等於1.11，即此城市一個家庭平均有小孩1.11個，用數學式子表示為:E(X)=1.11。

連續型
設連續性隨機變數X的概率密度函數為f(x)，若積分絕對收斂，則稱積分的值為隨機變數的數學期望，記為E(X)。

若隨機變數X的分布函數F(x)可表示成一個非負可積函數f(x)的積分，則稱X為連續性隨機變數，f(x)稱為X的概率密度函數(分布密度函數)。

能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。

離散型隨機變數與連續型隨機變數也是由隨機變數取值范圍(取值)確定，

變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數，

比如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，

k是隨機變數，

k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數√20，

因而k是離散型隨機變數。

如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數，

比如，公共汽車每15分鍾一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，

x的取值范圍是[0,15)，它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3.5、√20等，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。

㈤ 數學期望是什麼意思 數學期望的解釋

1、在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

2、需要注意的是，期望值並不一定等同於常識中的「期望」——「期望值」也許與每一個結果都不相等。期望值是該變數輸出值的平均數。期望值並不一定包含於變數的輸出值集合里。

3、大數定律規定，隨著重復次數接近無窮大，數值的算術平均值幾乎肯定地收斂於期望值。

㈥ 數學期望是什麼嘛意思

1、數學期望（mean）是最基本的數學特徵之一，運用於概率論和統計學中，它是每個可能結果的概率乘以其結果的總和。它反映了隨機變數的平均值。
2、需要注意的是，期望並不一定等同於常識中的「期望」——「期望」未必等於每一個結果。期望值是變數輸出值的平均值。期望不一定包含在變數的旦巧弊輸出值集合中。
3、大數定律模族規定，當重復次數接近無寬拿窮大時，數值的算術平均值幾乎肯定會收斂到期望值。

㈦ 怎樣理解數學期望

1.什麼是數學期正穗望？
數學期望亦稱期望、期望值等。在概率論和統計學中，一個離散型隨機變數的期望值是試驗中每一次可能出現的結果的概率乘以其結果的總和。
這是什麼意思呢？假如我們來玩一個游戲，一共52張牌，其中有4個A。我們1元錢賭一把，如果你鉛此抽中了A，那麼我給你10元錢，否則你的1元錢就輸給我了。在這個游戲中，抽中的概率是113(452)113(452)，結果是贏10元錢；抽不中概率是12131213，結果是虧1元錢。那麼你贏的概率，也就是期望值是−213−213。這樣，你玩了很多把之後，一算賬，發現平均每把會虧−213 −213元。一般在競賽中，若X是一個離散型的隨機變數，可能值為x1,x2x1,x2……，對應概率為p1,p2p1,p2……，概率和為1，那麼期望值E(X)=∑ipixiE(X)=∑ipix

Proof:
Var(X+Y)=E(X2+Y2+2XY)−E2(X)−E2(Y)−2E(X)E(Y)
Var(X+Y)=E(X2+Y2+2XY)−E2(X)−E2(Y)−2E(X)E(Y)
因為X,YX,Y互相獨立
E(XY)=E(X)E(Y)
E(XY)=E(X)E(Y)
代入上式便得
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)
從證明過程看獨立條件必不可少。由於方差是由期望定義的，所以方差的一切性質可由期望導出，可見期望的概念要比方差重要。

㈧ 數學期望是什麼意思

數學期望是一種重要的數字特徵，它反映隨機變數平均取值的大小，是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。這里的「期望」一詞來源於賭博，大概意思是當下注時，期望贏得多少錢。

數學期望按照定義，離散隨機變數的一切可能取值與其對應的概率P的乘積之和稱為數學期望，記為E.如果隨機變數只取得有限個值:x,y,z,...則稱該隨機變數為離散型隨機變數。

應用

假設某一超市出售的某種商品，每周的需求量X在10至30范圍內等可能取值，該商品的進貨量也在10至30范圍內等可能取值（每周只進一次貨）超市每銷售一單位商品可獲利500元，若供大於求，則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應求，可從其他超市調撥，此時超市商品可獲利300元。試計算進貨量多少時，超市可獲得最佳利潤，並求出最大利潤的期望值。

以上內容參考：網路-數學期望

㈨ 如何理解數學期望這個概念

數學期望的常用性質:
1.設X是殲檔叢隨機變數，C是常數，則E（CX）=CE（X）
2.設X，Y是任意兩個隨機變數，則有E（X+Y）=E（X）+E（Y）.
3.設X,Y是相互獨立的隨機變數，則有E（XY）=E（X）E（Y）
在統計學中，當估算一個變數的期望值時，一個經常用到的方法是重復測量氏櫻此變數的值，然後用所得數據的平均值來作為此變數的期望值的估計。
在概率分布中，期望蠢悶值和方差或標准差是一種分布的重要特徵。