數學遞推式是什麼意思

❶ 數學遞推公式

公式法、累加法、累乘法、待定系數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法、不動點法、特徵根的方法等等。
類型一
歸納—猜想—證明
由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明．
類型二
「逐差法」和「積商法」
(1)當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」．
(2)當數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時，兩邊連乘可求出an，此法稱為「積商法」．
類型三
構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定系數法構造一個新的等比數列求解．
類型四
可轉化為類型三求通項
(1)「對數法」轉化為類型三．
遞推式為an+1=qank(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，兩邊取常用對數，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，則有bn+1=kbn+lgq，轉化為類型三．
(2)「倒數法」轉化為類型三．
遞推式為商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因為an≠0，所以兩邊取倒數得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,則bn+1=(c/p)bn+q/p，轉化為類型三．
若b≠0，設an+1+x=y(an+x)/qan+c，與已知遞推式比較求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，轉化為b=0的情況．
類型五
遞推式為an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N)
可先將等式(n+k)an+1=qnan兩邊同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)•nan,則bn+1=(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1．
從而bn+1=qbn，因此數列｛bn｝是公比為q，首項為b1=k(k-1)(k-2)…2•1•a1=k!a1的等比數列，進而可求得an．
總之，由數列的遞推公式求通項公式的問題比較復雜，不可能一一論及，但只要我們抓住遞推數列的遞推關系，分析結構特徵，善於合理變形，就能找到解決問題的有效途徑．

❷ 數列的遞推法是什麼意思

就是用等式給出一個數列任意相鄰項之間存在的規律，稱之為遞推公式，是對數列規律的一種呈現方式。最簡單的是給出任意相鄰兩項之間的規律，並給出第一項的值；也有給出任意相鄰三項之間的規律，並給出第一項和第二項的值。根據這樣的遞推公式，我們可以依次求出已知項的後一項，再後一項……，還可以求出數列的通項公式。
遞推公式與通項公式的相同之處都是揭示數列存在的規律；不同之處在於前者揭示的是任意相鄰項之間的規律，後者揭示的是任一項與項數之間的規律。

❸ 什麼是數列的遞推公式，什麼是數列的通項公式數列的遞推公式與通項公式怎麼理解，

遞推公式：
如果一個數列的第n項an與該數列的其他一項或多項之間存在對應關系的，這個關系就稱為該數列的遞推公式。例如斐波納契數列的遞推公式為an=a（n-1）+a（n-2）
等差數列遞推公式：an=a(n-1)+d（d為公差）
等比數列遞推公式：bn=b(n-1)*
q
（q為公比）
通項公式：
如果一個數列的第n項an與其項數n之間的關系可用式子an=f（n）來表示，這個式子就稱為該數列的通項公式。
定義怕給錯了，上面是摘的網路
遞推公式就是知道前幾項用公式推出後一項（所謂「遞推」）
通項公式就是知道是第幾項直接能得出此項的值（所以是「通」項）
關系的話……有通項公式可以求出遞推公式，有遞推公式和首項（或前幾項）可以得到遞推公式【用數學歸納法】

❹ 什麼是遞推公式

如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。

例如斐波納契數列的遞推公式為an=an-1+an-2

由遞推公式寫出數列的方法：

1、根據遞推公式寫出數列的前幾項，依次代入計算即可；

2、若知道的是末項，通常將所給公式整理成用後面的項表示前面的項的形式。

(4)數學遞推式是什麼意思擴展閱讀

常見的遞推公式，如等差數列。

等差數列從第二項開始每一項是前項和後項的算術平均數。

如果等差數列的公差是正數，則該等差數列是遞增數列；如果等差數列的公差是負數，則該數列是遞減數列；如果等差數列的公差等於零，則該數列是常數列。

對於一個數列al，a2，…，an，…，如果它的相鄰兩項之差a2-a1，a3-a2，…，an+1-an，…構成公差不為零的等差數列，則稱數列{an}為二階等差數列。

運用遞歸的方法可以依次定義各階等差數列：對於數列{an}，如果{an+1-an}是r階等差數列，則稱數列{an}是r+1階等差數列.二階或二階以上的等差數列稱為高階等差數列。