離散數學怎麼求子群

『壹』 一道離散數學題，如何求所有子群，求詳細解答，以及思路和解題通法

求子群一般會用到拉攜團格朗日定理和西羅的三個定理。辯棗橘(這兩個定理都是針對有限群的)。如果對群比較感興趣可以岩鏈看看丁石孫編的代數學引論。

『貳』 離散數學，證明循環群的子群也是循環群，這一步這么得到

設n階循環乘群G的生成元為a,則a^n=1。G1是G的子群。
a^k是G1種指數最小塌茄敗的元素,則納衫
(a^k)*(a^k)=a^(2k)仍團顫是G1的元素,若a^k≠1，則a^(2k)≠a^k;
依此類推，若a^(2k)≠1，則a^(3k)≠a^k,a^(3k)≠a^(2k),
……
於是a^k是G1的生成元，
∴G的子群G1仍是循環群。

『叄』 離散數學題。。。關於群的。。。

用子群的定義來證明就可以了：

只需證明滿足封閉性、結合律、有單位元、有逆元。

封閉性：
任選a，b∈H，則
a*x=x*a
b*x=x*b
(a*b)*x=a*(b*x)=a*(x*b)=(a*x)*b=(x*a)*b=x*(a*b)
說明a*b∈H

結合律：因為H是G的子集，顯然滿足

有單位元：設<G,*>單位元是I，則
對任意的x∈G，有I*x=x*I
即I∈H，且顯然I也是H中的單位元

有逆元：任選a∈H
則對任意的x∈G，有a*x⁻¹=x⁻¹*a ①

又因為(a⁻¹*x) * (x⁻¹*a) = a⁻¹*(x * x⁻¹)*a =a⁻¹*I*a =a⁻¹*a =I
即a⁻¹*x = (x⁻¹*a)⁻¹ ②
類似地，有x*a⁻¹ = (a*x⁻¹)⁻¹ ③

由①②③，得知
a⁻¹*x = x*a⁻¹

從而a⁻¹∈H，即逆元存在。

綜上所述，H是子群。

『肆』 離散數學。<Z6,+6>的子群怎麼求呀

子群，首先有兩個平凡子群：<{0},+6>，與本身

然後在零元基礎上再擴充元：清慶余
<{0,2,4},+6>也是一個子答滾群
<差鬧{0,3},+6>也是一個子群

『伍』 離散數學題，求證循環群的子群仍是循環群

設G為循環群，那麼G有生成元x，使得任何非單位元g屬於G，均存在最小的正整數n，滿足g=x^n。因此若H是G的子群,其任何元素非單位元h，均有h=x^n的形式。

不妨設d>0是滿足x^d屬於H的最小整數。任取x^a屬於H(a>0)。則x^(am+tn)=(x^a)^m*(x^t)^n屬於H。由Euclid輾轉相除法知，存在m，n使得：

am+dn=(a，d)>0，表明x^((a，d))屬於H，因為a=a1*(a，d)，d=d1*(a，d)，所以x^a，x^d可由x^((a，d))生成。

因此(a，d)<=d。由於d是最小的故(a，d)=d。又x^a是在舉御H中任意取的非單位元。故H中的任何元素均可由x^d生。即胡散H中的非單位元均是形如x^(dn)形式。故H是循環群。

(5)離散數學怎麼求子群擴展閱讀：

循環群的性質

1、設(a)是—個循環群正做岩，(1)若|a|=∞，則(a)與整數加群Z同構；(2)若IaI=n，則(a)與模n的剩餘類加群Zn同構。

2、有且僅有兩個元1和-1可以作為整數加群Z的生成元，且在Z中除零元外，每個元的階都是無限的。

3、在模n的剩餘類Zn中，有(1)|[k]|=n/(k，n)；(2)[k]是Zn的生成元<=>(k，n)=1。

『陸』 離散數學題 請問怎麼求S3的所有正規子群

從單位元開始，慢慢添加一個新元素，然後將其逆元素，以及所有冪，都加進來，

形成一個子群，判斷是否正規，然後再繼續這個過程，即可

先求所有子群：

其中正規子群（不變子群），是H1，H5, H6

『柒』 離散數學這題

P(B)是B的冪集,即
P(B)={∅,{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}}

A是該冪集中的一元（A本身是一個集合，該集合作為冪集中的巧如一個元素孝斗啟）。

A生成的子群，就是A通過對稱差運算
【即A⊕B = (A-B)∪(B-A) 】銷信，生成的一個群

顯然原來的群中，∅是單位元
因此A生成的子群，必然包含A和∅兩個元素。
但除此之外，沒有其他元素了。
因此子群是({A,∅},⊕)

A⊕X={2,3,4}
即
{1,4,5}⊕X={2,3,4}
顯然
X={1,2,3,5}

『捌』 離散數學怎麼求子群

通過群中元素的階數來求。若a是群G的k階元素，則群G必有k階子群｛a，a^2，……，a^k｝

『玖』 離散數學-代數結構問題 求6階循環群｛e，a，a2，…，a5｝的各階子群。 越詳細越好，謝謝～

首先，子群的階是6的約數：1,2,3,6
其次，1階子群H1的生成元是a^6（a的6次方）＝e，遲源所以H1={e}。
2階子群H2的生成元是a^3，所以H2={e,a^3}。
3階子群H3的生成元是a^2，所以H3={e,a^2,a^4}。
6階子冊緩群H4的生成元是a，所以H4就是原來的群碼姿態本身{e,a,a^2,a^3,a^4,a5}。

『拾』 離散數學循環群的題目

1、n階循環群<a>={e,a,a^2,...,a^(n-1)}，則a^n=e，e是單位元。生成元除了a，還可以是a^k(1＜k＜n，至於更高冪次沒有討論討論的意義，因為一定有a^(n+k)=a^k，k＜n)，那麼k一定與n互素。只要你求出b=a^k的所有不超過n-1的冪次，就會發現b^0=e,b,b^2,...,b^(n-1)一定包含了所有的e,a到a^(n-1)。
比如n=15時，k可以取值2，那麼b=a^2的各個冪次的結果是：b^0=e，b=a^2，b^2=a^4，b^3=a^6，b^4=a^8，b^5=a^10，b^6=a^12，b^7=a^14，b^8=a^16=a，b^9=a^18=a^3，b^10=a^20=a^5，b^11=a^22=a^7，b^12=a^24=a^9，b^13=a^26=a^11，b^14=a^28=a^13。這樣<a^2>生成的循環群還是<a>。
2、群的階指的是元素的個數。n階群的子群H的階r一定是n的因子。<12>=<0>={0}裡面只有一個元素，自然是1階子群了。
3、群G的子群有兩個特殊的，一個是1階子群{e}，一個包含所有元素的自身G，這兩個稱為平凡子群。
G=<a>是15階循環群，子群<a>不就是G自身嘛，貌似這個地方應該是<e>。G的子群是1階子群<e>={e}，3階子群<a^5>，5階子群<a^3>，15階子群G。