數學中對稱現象的本質是什麼

㈠ 什麼叫對稱

對稱是指相對的兩部分在形狀、大小、長短和排列上都相等或相當。

定義三：雹和《對稱》是舉世聞名的大手筆小冊子肢肆早，是作者大學退休前「唱出的一支天鵝曲」，它由普林斯頓大學出版社將外爾（C.H.H.Weyl，曾譯作魏爾或者凡爾）退休前的系列講座匯編而成書。據說許多網路全書的「對稱」條目都將外爾的這部小書列為主要參考文獻。

定義四：在日常生活中和在藝術作品中，「對稱」有更多的含義，常代表著某種平衡、比例和諧之意，而這又與優美、莊重聯系在一起。外爾的書首先用一章講鏡像對稱，涉及手性諸問題，有十分豐富的內容。

㈡ 什麼是對稱性物體

在幾何學中，如果一個物體經過一個變換(transformation)，例如反射或者旋轉，仍能和以前看起來一樣，我們就稱這個物體具有對稱性(symmetry)。對稱性是所有圖案背後都會表現出的基本數學原理，它對於藝術（用於建築、陶器、絎縫（布藝）、地毯製造）、數學（涉及幾何、群論和線性代數）、生物學（有機體的形狀）、化學（分子形狀和晶體結構）和物理學（對稱守恆量）都是非常重要的。「symmetry」一詞是一個十六世紀的拉丁詞語，由希臘語「syn-」（一起）和「metron」（度量）派生而來的。
對稱的類型
反射類(Reflective)
一般來講，對稱通常指的是鏡面對稱(mirror
symmetry)或稱為反射對稱(reflective
symmetry)，即一個物體可以被一條直線（二維時）或一個平面（三維時）分成彼此鏡像的兩半，例如等腰三角形和人臉就分別是一個二維和三維對稱圖形的例子。數學上來講，一個物體表現出鏡面對稱性是指「在反射下保持不變」，也就是在某種特定方式下反射物體並不會改變它的外觀。

Figure 1 等腰三角形和蝴蝶是具有反射對稱性的例子。二維物體有一條對稱線，三維物體有一個對稱面，它們在反射下都是不變的。
在生物學中，反射對稱性通常被稱為雙側對稱性(bilateral symmetry)，這些例子很容易在哺乳動物、爬行動物、鳥類和魚類中找到。
旋轉類(Rotational)
生物學中另一種常見的對稱形式是徑向對稱(radial

symmetry)，在花類和許多海洋生物中我們都可以發現它，例如海葵、海星和水母。在數學上，這樣的物體因為「在旋轉下保持不變」而被描述為能夠表現出旋轉對稱性(rotational
symmetry)，它們可以通過一個點（二維時）或一個軸（三維時）旋轉某些量而保持不變。
Figure 2 陰陽符號和風車是具有旋轉對稱性的例子。二維物體有一個對稱中心，三維物體有一個對稱軸，它們在旋轉下是不變的。

平移類(Translational)
想像一下，如果我們把所有方向都延伸到無窮遠，一個二維或三維圖形「在平移下保持不變」，我們就稱它具有平移對稱性(translational symmetry)。所有的棋盤花紋、大多數攀爬架以及地毯和壁紙的圖案都具有平移對稱性。

Figure 3 壁紙的圖案和攀爬架是具有平移對稱性的例子，如果把所有方向都延伸到無窮遠，那它們在平移下是不變的。
其他形式的對稱
盡管一些例子說明物體可以具有不止一種對稱性（例如六角星具有六條反射對稱線和一個六重旋轉不變點），但是有一些物體和圖案只在兩種變換同時進行的條件下保持不變。
瑕旋轉(Improper Rotation) = 反射+旋轉
一個帶有定向邊緣的五角反稜柱（pentagonal antiprism）在瑕旋轉下保持不變（在下面的例子中，水平旋轉36°，再沿著中心水平面面反射）。

滑移反射(Glide Reflection) = 平移+反射
如果我們延伸任意方向至無窮遠，則下圖中的腳印圖案是滑移反射不變的（平移加反射）。

螺旋旋轉(Screw Rotation) = 平移+旋轉
同樣的，如果我們延伸任意方向至無窮遠，則下圖中的一個由四面體構成的螺旋結構是螺旋旋轉不變的。（平移加一個131.8°的旋轉）

㈢ 數學中的對稱有哪幾種其定義是什麼

1軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折後兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.;這時,我們也說這兩個圖形關於這條直線對稱.比如說圓、正方形等.
2.中心對稱：②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與另一個圖形重合,那麼我們就說,這兩個圖形成中心對稱.例矩形,菱形,正方形,圓等
注意：軸對稱和中心對稱是指一個圖形（圖形特性）,而成軸對稱和成中心對稱是指兩個圖形（位置關系）

㈣ 關於對稱名詞解釋定義是什麼

對稱是指物體或圖形在某種變換條件下，其相同部分間有規律重復的現象，亦即在一定變換條件下的不變現象。對稱的意思是什麼呢?下面是我為你整理對稱名詞解釋，供大家閱覽!

對稱的意思
對稱(symmetry)指物體或圖形在某種變換條件下，其相同部分間有規律重復的現象，亦即在一定變換條件下的差扮戚不變現象。對稱是幾何形狀、系統、方程及其他實際上或概念上之客體的一種特徵。
對稱的解釋
基本解釋

指圖形虛陵或物體兩對的兩邊的各部分,在大小、形狀和排列上具有一一對應的關系。

我國的建築,…絕大部分是對稱的。

引證解釋

1. 指第二人稱。

朱自清《你我》：“利用呼位，將他稱與對稱拉在一塊兒。”

2. 物體或圖象對某一點、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上相互對應。

洪深《戲劇導演的初步知識》：“畫面構成的第一條原則是‘對稱’：左右相等，不偏不倚。”
對稱的案例
守恆律與對稱性的聯系

可以肯定的是，楊振寧1962年出版的《原子物理中某些發現的小史》(中譯本為《基本粒子發現簡史》，上海科學技術出版社1963年出版)引用過(譯名為凡爾)，楊先生引的那句話“不對稱很少僅僅由於對稱的不存在”，已成為深刻的哲理 名言 。我寫《分形藝術》時，也裝潢門面，把外爾和楊先生的話一並引了。在自然科學和數學上，對稱意味著某種變換下的不變性，即“組元的構形在其自同構變換群作用下所具有的不變性”，通常的形式有鏡像對稱(左右對稱或者叫雙側對稱)、平移對稱、轉動對稱和伸縮對稱等。物理學中守恆律都與某種對稱性相聯系。

生物形態的對稱

一般指圖形和形態被點、線或平面區分為相等的部分而言。在生物形態上主要的對稱分為下列各種：(1)輻射對稱：與身體主軸成直角且互為等角的幾個軸(輻射軸)均相等，如果通過輻射軸把含有主軸的身體切開時，則常可把身體分為顯鏡像關系的兩個部分。例如海星可見有五個輻射軸。另外在高等植物的莖和花等，也常具有輻射對稱的結構;

(2)雙輻射對稱：只有兩個輻射軸，彼此互成直角，形式上可以把它看成是從輻射對稱向左右對稱的過渡型(例如櫛水母);

(3)左右對稱：或稱兩側對稱，是僅通過一個平面(正中矢面)將身體分為互相顯鏡像關系的兩個部分(例如脊椎動物的外形)。在正中矢面內由身體前端至後端的軸稱為頭尾軸或縱軸，這個軸與身體長軸大都一致。在正中矢面內與頭尾軸成直角並通過背腹的軸為背腹軸或矢狀軸。還有與正中矢面成直角的軸稱正中側面軸(或內外軸)、該軸夾著正中矢面，彼此相等且具有方向相反的極性，如果將兩側的正中側面軸合起來看成為一軸時，則稱為橫軸。在輻射對稱中，如相當於海星的一根足的同型部分，稱為副節(paramere)，副節其本身成兩側對稱。一般兩側對稱的每一半為與同一軸相關而極向相反的同型部分，此稱為對節或體輻。副節、對節等的同型部分，一般來看，僅相互方向不同，可認為這是與對外界的關系相同有著密切的聯系。所以在個體發生或系統發生過程中其生活方式變化時，而與之相關的對稱類型也時有變化。例如棘皮動物在自由運動的幼體期具有左右對稱的體制，在接近靜止生活的成體，則顯有輻射對稱的體制。再如比目魚等左右體側可成為二次的背腹關系。把無對稱的關系稱為非對稱(asy-metry)，其中具有規則形態的在生物界可廣泛見到的有缺判螺旋性。此外還有即使外形上表現對稱，但與外界無直接關系的內臟，基本既可表現為對稱的，也有不少由於形態變形而表現為不對稱的。

中心對稱

概念

把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱(central symmetry)，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關於中心的對稱點。

中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯系的概念.它們的區別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系，這兩個圖形關於一點對稱，這個點是對稱中心，兩個圖形關於點的對稱也叫做中心對稱.成中心對稱的兩個圖形中，其中一個上所有點關於對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，反之，另一個圖形上所有點的對稱點，又都在這個圖形上;而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱.中心對稱圖形上所有點關於對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上.如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那麼這個圖形就是中心對稱圖形;一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那麼它們又是關於中心對稱.

也就是說：

① 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與自身重合，那麼我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

②中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與另一個圖形重合，那麼我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

中心對稱圖形

正(2N)邊形(N為大於1的正整數)、線段、圓、平行四邊形、直線等。

實際上，除了直線外，所有中心對稱圖形都只有一個對稱點。

既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形：不等腰三角形，直角梯形，普通四邊形

中心對稱的性質

①關於中心對稱的兩個圖形是全等形。

②關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。

③關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或者在同一直線上)且相等。

識別一個圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點，使圖形繞著這個點旋轉180°後能與原圖形重合。

中心對稱是指兩個圖形繞某一個點旋轉180°後，能夠完全重合，稱這兩個圖形關於該點對稱，該點稱為對稱中心.二者相輔相成，兩圖形成中心對稱，必有對稱中點，而點只有能使兩個圖形旋轉180°後完全重合才稱為對稱中點.

輻射對稱動物

輻射對稱動物Radiata是左右對稱動物的對應詞。顧維爾(G.L.Cuv-ier)把大部分的棘皮動物、腔腸動物、海綿動物、扁形動物及滴蟲類命名為輻射對稱動物。馮·西波德(K.T.von Siebold)把棘皮動物、腔腸動物、海綿動物總稱為輻射對稱動物。以後，被命名為腔腸動物(有時也包括棘皮動物)。

科學與藝術

科學和藝術都很重視對稱性。對於科學，對稱性決定了各種可能的守恆定律，因而具有更根本性的意義。在藝術中，對稱性常與平衡、形狀、形式、空間等一同討論。人們通常從靜態表現上理解對稱性，有一定意義，但更重要的是從操作意義上、從生成過程上理解對稱性。

一在科學中，對稱性是指某種操作下的不變性或者守恆性，對稱性常與守恆定律相聯系。與空間平移不變性對應的是動量守恆定律;與時間平移不變性對應的是能量守恆定律;與轉動變換不變性對應的是角動量守恆;與空間反射(鏡像)操作不變性對應的是宇稱守恆。在弱相互作用中，“宇稱”不守恆，自然界在C或P下不是對稱的，在CP下也不是對稱的，但卻是CPT對稱的。這里C表示電荷變號操作，相當於反轉變換，如由底片洗出照片，電子變正電子，物質變反物質;P表示鏡像反射操作，如人照鏡子;T表示時間反演操作，如微觀可逆過程。也就是說，當同時把粒子與反粒子互變(C)、左與右互變(P)、過去與未來互變(T)，自然界又是對稱的。

但把物質的宇稱、超荷、同位旋等所有物理性質都加起來考慮，會發現它們總體上並不守恆，即對稱性有破缺。人們假設，這是只考慮“物質”的結果，如果把“真空”也算在內，就有可能找回“失去的對稱性”，總體上這世界仍然是對稱的、守恆的。問題是，到目前為止，科學家對真空的了解還不夠多。為什麼CP不守恆，而CPT就守恆?CPT守恆意味著什麼?CPT真的永遠守恆嗎?這都是些非常重要而艱難的問題，還有很大一部分需要科學家進一步研究來解答。

對稱性是第一世界固有的，還是第二世界強加於其上的?是自然界的屬性，還是自然科學中物理定律的屬性?或者問，對稱性是客觀的，還是主觀的?一種簡便的而肯定的回答是，對稱性是客觀的、自然世界固有的屬性。這也是過去流行的觀點，但此觀點對於解決問題並不比相反的觀點更具有優勢。如果把認識世界視為一個復雜的、不斷進步的過程，理解對稱性也要放在一個過程之中進行，在此認識系統中，“屬性”的詞彙是不恰當。如果仍然保留“屬性”一詞，它也只能指對象在某種條件下表現出來的功能，這也可以稱作“條件主義”科學哲學。條件也即約束，可對應於某種操作，標示某種認識層次。對稱性原理均根植於“不可觀測量”的理論假設上;不可觀測就意味著對稱性，任何不對稱性的發現必定意味著存在某種可觀測量。(李政道)那麼“不可觀測”是不是由於我們認識能力而導致的一種假相呢?

李政道說：“這些‘不可觀測量’中，有一些只是由於我們目前測量能力的限制。當我們的實驗技術得到改進時，我們的觀測范圍自然要擴大。因而，完全有可能到某種時候，我們能夠探測到某個假設的‘不可觀測量’，而這正是對稱破壞的根源。然而，當確實發生這樣的破壞時，一個更深入的問題是，我們怎麼能夠確信這不是意味著世界不對稱呢?是否有可能，自然界基本規律仍然是對稱的?是自然規律不對稱，還是世界不對稱?這兩種觀點究竟有什麼區別呢?” 此論述概括了理論物理學的認識過程，更涉及一些基本的哲學問題。

二

當年數學家魏爾(H.Weyl)在討論藝術作品中的對稱性時，提到西方藝術像其生活一樣，傾向於緩解、放寬、修正，甚至打破嚴格的對稱性，接著有一名句：“但是不對稱很少是僅僅由於對稱的不存在。”(《對稱》，商務1986，第11頁)楊振寧引用了魏爾的話，並加上一句評論：“這句話有物理學中似乎也是正確的。”(《基本粒子發現簡史》，上海科技1979，第58頁)我們則又加一句，無論對於科學還是藝術，“同樣，找到對稱也絕對不是僅僅由於非對稱的不存在。”

科學和藝術都是講究對稱性的，對稱性意味著某種規則，很難想像像科學與藝術如此宏大而不斷積累的人類文明會沒有規則，雜亂無章。那麼是否可以推論出，科學與藝術只關注規則、對稱性，並且只有對稱的東西才稱得上科學與藝術呢?答案是否定的。李政道1996年5月23日在中央工藝美術學院的演講中曾指出：“藝術與科學，都是對稱與不對稱的巧妙組合。”這無疑是正確的。對稱是美，不對稱也是美，准確說，對稱與對稱破缺的某種組合才是美。“單純對稱和單純不對稱都是單調。一個對稱的建築只有放在不對稱的環境空間中才顯得美，反之亦然。”

無論對於科學還是對於藝術，對稱性都涉及不同的方面和不同的層次。不同方面指對稱的多樣性：平移對稱(連續裝飾花紋、花布)、旋轉對稱(穹窿、五角星、傘、晶體)、左右對稱性(建築立面、人體)及聯合操作對稱性(埃舍爾的《騎士圖》，類似CP操作)。不同方面還涉及局部與整體的關系，對稱性有長程整體對稱(如晶體)，也有局部短程對稱(如准晶、凱爾特裝飾藝術)，這些在科學與藝術作品中都有許多實例。不同層次指對稱性依賴於物質層次或者觀念層次，在不同的層次上對稱性可以很不相同，以人體為例，外表是左右對稱的，但內臟則不是，心臟通常靠近左側，腎等還是對稱的。凱爾特藝術(Celticart)有很強的規則性，可以明顯地發現少數基本結構在不同的層次上重復出現，不同層次的對稱性與對稱性破缺相互照應，細節豐富、層次分明，給予人以較強的裝飾效果。可以肯定地說，凱爾特藝術有意識地利用了伸縮變換不變性，即標度變換下的不變性，也就是自相似對稱性。特別有趣的是，在分形科學與藝術中，能夠觀察到各種對稱性，既有不同方面的也有不同層次的，通過復函數計算機迭代，非常容易地展示這些對稱性。

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㈤ 請問，數學中的對稱怎麼解釋請問，數學中的對稱怎麼解釋請通俗解釋一下對稱。舉個生活中的例子。

對稱的概念在初中教授。通俗地說：數學中的對稱就是經過某種變換後能完全重合的情況，又有分為軸對稱和中心對稱兩種。

㈥ 對稱是什麼意思

原點對稱是數學中的一種幾何現象，原點是X軸與Y軸的交點。奇函數的任何一個點都有對稱點，直角坐標繫上一點（x，y）關於原點對稱的點為（-x，-y)。

如果一個函數 f(x) 的定義域內的任何一個 x 和值域內的任何一個 y，都有 f(- x) = - f(x) ,且定義域也關於原點對稱的話就說 f(x) 為奇函數（就是說這個函數 f(x) 的任何一個點（X,Y）都有對稱點的話就稱其為奇函數）。

(6)數學中對稱現象的本質是什麼擴展閱讀：

一、中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同而又緊密聯系的概念。它們的區別是：中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系，這兩個圖形關於一點對稱。這個點是對稱中心，兩個圖形關於點的對稱也叫作中心對稱。

成中心對稱的兩個圖形中，其中一個圖喚弊升形上所有點關於對稱中心卜亮的對稱點都在另一個圖形上；反之，另一個圖形上所有點的對稱點，又都在這個圖形上。而中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱。

中心對稱圖形上所有點關於對稱中心的和老對稱點都在這個圖形本身上。如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那麼這個圖形就是中心對稱圖形；一個中心對稱圖形，如果把對稱的部分看成是兩個圖形，那麼它們又是關於中心對稱。

二、對稱的定義：

定義一：對稱，指物體或圖形在某種變換條件（例如繞直線的旋轉、對於平面的反映，等等）下，其相同部分間有規律重復的現象，亦即在一定變換條件下的不變現象。

定義二：作為哲學范疇的對稱是指宇宙的根本規律對立統一規律。同一性是宇宙的本質屬性，也是對立統一規律的本質屬性，所以作為哲學「對稱」的對立統一規律不同於斗爭性佔主導、作為「矛盾」的對立統一規律。

具體科學或日常生活中的對稱，包括對應、對等、平衡等均為哲學「對稱」的具體內容。對稱邏輯、對稱經濟學的「對稱」屬於哲學范疇。

定義三：《對稱》是舉世聞名的大手筆小冊子，是作者大學退休前「唱出的一支天鵝曲」，它由普林斯頓大學出版社將外爾（C.H.H.Weyl，曾譯作魏爾或者凡爾）退休前的系列講座匯編而成書。據說許多網路全書的「對稱」條目都將外爾的這部小書列為主要參考文獻。

㈦ 什麼叫對稱與反對稱

對稱是指物體或圖形在某種變換條件（例如繞直線的旋轉、對於平面的反映，等等）下，其相同部分間有規律重復的現象，亦即在一定變換條件下的不變現象。

反對稱是指分析對象的幾何形狀、邊界條件、材料屬性關於某個面對稱，而載荷關於該面反對稱，並稱該面為反對稱面。該面上的節點滿足法向旋轉為零，切向位移為零。

(7)數學中對稱現象的本質是什麼擴展閱讀：

對稱平衡論把宇宙萬物產生發展看成事物從不對稱向對稱轉化的動態平衡過程的理論。在社會發展領域，對稱平衡論把社會發展看成以主體為主導的、主客體從不對稱向對稱轉化的動態平衡過程；以主體為主導的、主客體從不對稱向對稱轉化，是社會發展的最根本動力。

在社會經濟領域，對稱平衡論把社會經濟發展看成以主體創造價值活動為主導的、主客體從不對稱向對稱轉化的動態平衡過程；以主體創造價值活動為主導的、主客體從不對稱向對稱轉化，是社會經濟發展的最根本動力。對稱平衡論把對稱看成動態的非線性過程，是對客觀事物本質的具體反映。

對反對稱雙正交小波所具有的多尺度邊緣提取能力進行了理論分析，並提出了一種基於反對稱雙正交小波的多尺度邊緣提取演算法。分析和實驗結果均表明在反對稱雙正交小波變換域內能夠得到精確的多尺度邊緣信息。

由於雙正交小波所具有的良好特性（如線性相位、高階消失矩等）使其廣泛地應用於圖像壓縮領域，許多圖像都採用基於小波的壓縮演算法進行壓縮編碼。因此研究結果為利用反對稱雙正交小波實現壓縮域內基於邊緣信息的圖像檢索提供了依據，這也是進一步深入研究的方向。

㈧ 軸對稱圖形教學反思

完全重合 完美對稱——《軸對稱圖形》磨課有感

《初步認識軸對稱圖形》是北師大版小學數學三年級下冊第二單元第一課時的內容。通過試教、說課、上課三個環節，使自己對於這節課的內容有了非常深刻地認識。

一、教材解讀
本節課內容屬於《空間與圖形》這個大范疇，學生已有的知識基礎是一年級認識方位與簡單的平面圖形；為以後學習簡單圖形旋轉90°打下基礎。本節課教材提供了民間剪紙，臉譜圖案，天安門城樓等圖片，加上教師課外收集到的許多學生感興趣的圖片，為本課創設了一個具有強烈美感的氛圍，讓學生在欣賞美的同時引出疑問：它們有什麼共同特點？然後讓學生通過觀察圖片，動手操作，發現軸對稱圖形的特徵。教材非常重視實踐活動，充分體現了「思維從動作開始」的理念。為了讓自己對《初步認識軸對稱圖形》的教學獲得真知灼見，我決定在實踐中摸索。在解讀教材和初步的教學設想之後，我便開始了試教。

二、第一次教學及反思
[教學簡錄]
一、欣賞，感受對稱
師：欣賞生活中收集到的具有對稱性質的圖片。你有什麼感覺？請仔細觀察，發現他們身上共同的特點。
生：對稱。
師：你真了不起，還知道這個詞，你是怎樣理解對稱的呢？
生：兩邊一樣。
師小結：像這樣兩邊形狀大小完全相同的物體，我們就說他們是對稱的。
二、認識對稱圖形
師：是不是所有的圖形都是對稱的？它們又是怎樣對稱的？我們又怎樣來證明它們是不是對稱圖形？這就是我們這節課要研究的內容。為了研究這些問題，老師還帶來了一些平面圖形。
教師出示平面圖形，學生小組討論分類。
師：判斷自己的分類，並引導學生用「折」的辦法證明圖形軸對稱。
引導學生用同樣的方法把對稱圖形都來折一折，說說你的發現。
生1：我發現，對折後邊上齊齊的，不多也不少。
生2：兩邊合在一起了。
……
師：也就是說對折後，左右兩邊完全重合了。
三、認識對稱軸
師：現在把我們折過的對稱圖形打開看看，你又有什麼新的發現？
生：有摺痕。
師：摺痕的左右兩邊是「完全重合」。
對稱的圖形，對折後能完全重合的這條摺痕，我們就把它叫做對稱軸。同學們，這些對稱圖形，通過對折，發現它們能完全重合，我們就把它們叫做「軸對稱圖形」
四、練習鞏固
1、學生判斷軸對稱圖形。
師：在數學上對稱軸還可以畫出來，我們一般用虛線表示。
2、判斷幾何圖形中有沒有我們今天認識的軸對稱圖形呢？出示：正方形、長方形、一般三角形、圓形、平行四邊形
生：取出平行四邊形，動手摺，判斷是否軸對稱？
3、游戲：教師出示軸對稱的梁豎字母圖形的一半，學生猜出是什麼字母。（HE XIAO）
請同學們連起來拼一拼——賀小。這就是同學們生活、學習的地方，美麗的賀村小學。
4、老師給你圖形的一半，畫出它的軸對稱圖形。
五、教師進行課堂小結。

[反思]
人的學習活動主要有三種形式，一是體驗學習，二是發現學習，三是接受學習。學生坐在教室里聽老師講殘疾人是如何生活的，這是——接受學習；而讓學生蒙上雙眼象雙目失明的人那樣去做簡單家務，這便是——體驗學習。兩種學習效果相比，顯然後者優於前者，因為後者是親身經歷。體驗學習巧戚不僅激活了學生認知上的需求，更重要的是激活了學生的身心，是知情合一的學習，能給學生留下深刻的印象。
結束了第一次教學，就感覺很遺憾，學生不能很好地掌握軸對稱及軸對稱圖形的特徵；「完全重合」就像是建立在沙灘上的海市蜃樓，無論是導入還是新授環節，總覺得太粗糙，缺少了一些數學味。於是，我自問：
（一）軸對稱的本質是什麼？
和平移、旋轉一樣，軸對孝渣陵稱也是對圖形進行變換的方法之一。上完課之後，我查找了一些資料，想法有二：
1、物體的對稱現象，抽象為平面圖形後，是對稱圖形，本節課我們研究的是平面圖形的軸對稱現象。所以第一環節和第二環節之間，我存在著很大的漏洞，如何從物體的對稱現象過渡到「平面圖形」的對稱，這是我急需解決的問題。
2、軸對稱圖形就是對折之後能夠完全重合的圖形。何謂「完全」？什麼是對稱軸？對稱軸具有什麼特徵？在上面的教學設計和過程實施中，學生被迫「淺嘗則止」，根本沒充分體會什麼是「重合」和「完全重合」。學生在動手操作的過程中，不能用自己的語言總結出軸對稱圖形的特徵，從而對於如何判斷平面圖形是否軸對稱存在很大的疑惑。
（二）體現本質的載體是什麼？
數學教學應該選在牽一發而動全身的關鍵之處進行，軸對稱圖形的認識的教學就是要抓住「對折」與「完全重合」兩個關鍵之處。不然就是隔靴搔癢，舍本求末。但關鍵處選准了，也不能沒有情景，沒有載體，不然學生不能理解。這樣的教學也就成為我們教師的一廂情願。「我們的一切教學應以學生的發展為本，」應該找到既適合知識本身又能為學生所理解和接受的活動內容和活動形式。綜合考慮了很多方案。我認為應該抓住「對折」這一活動做文章。「重合」與「完全重合」理解了，軸對稱圖形的概念也會在學生腦海中留下深刻的印象。
有了以上這些認識與思考，我進行了第二次教學。

三、第二次教學及反思
[教學過程]
一、欣賞，感受對稱
師：欣賞生活中收集到的具有對稱性質的圖片。你有什麼感覺？請仔細觀察，發現他們身上共同的特點。
生：對稱。
師：你真了不起，還知道這個詞，你是怎樣理解對稱的呢？
生：兩邊一樣。
師小結：像剛才我們所看到的這樣兩邊形狀大小完全相同的物體，我們就說他們是對稱的。（板書：對稱）
生活中你還見過哪些對稱的物體？
二、認識對稱圖形
師：那剛才我們看見的是這些對稱物體的照片，我們把它畫在紙上，就得到這樣一些平面圖形。這些圖形還是對稱的嗎？(圖略)
生：是對稱的。
師：小朋友真聰明，一眼就看出這些圖形都是對稱的。那麼像這樣的圖形，我們就把它們叫做對稱圖形。（在「對稱」後板書：圖形）
師：：是不是所有的圖形都是對稱的？它們又是怎樣對稱的？我們又怎樣來證明它們是不是對稱圖形？這就是我們這節課要研究的內容。為了研究這些問題，老師還帶來了一些平面圖形。教師出示平面圖形。
請小組長拿出課前老師發給你的1號信封，取出裡面的平面圖形，學生小組討論分類。
師：你們都同意他的分法嗎？你們怎麼知道這些圖形就是對稱圖形，有什麼辦法來證明嗎？
引導學生得出「對折」這一重要方法。學生演示給同學看。
引導學生用同樣的方法把對稱圖形都來折一折，說說你的發現。
生1：我發現，對折後邊上齊齊的，不多也不少。
生2：兩邊合在一起了。
……
師：也就是說對折後，左右兩邊重合了。（板書：重合）
同學們，剛才我們把這些對稱圖形通過對折，發現它們重合了。那現在我們小組里的同學再來折一折不對稱的圖形，看看這回又有什麼發現？
它們有沒有重合呢？
真的沒有？一點點重合都沒有嗎？
這個圖形對折後重合了，這個也重合了，那這兩種重合有什麼不一樣呢？
這些對稱的圖形對折後全部重合了，也就是完全重合了！（板書：完全）
師：通過拍手活動，用兩只手掌體驗完全重合。
三、認識對稱軸
師：現在把我們折過的對稱圖形打開看看，你又有什麼新的發現？
生：有摺痕（板書：摺痕）
師：老師也通過折一折，得到一些不同的摺痕，這兩條摺痕和你們的有什麼不一樣嗎？
生：我們的摺痕左右兩邊一樣。
師：也可以說摺痕的左右兩邊是「完全重合」，而老師折出來的摺痕左右兩邊不會一樣。
師小結對稱的圖形，對折後能完全重合的這條摺痕，我們就把它叫做對稱軸。（板書：對稱軸）
同學們，這些對稱圖形，通過對折，發現它們能完全重合，我們就把它們叫做「軸對稱圖形」（補充板書：軸）
軸對稱圖形

對折 完全重合
摺痕 對稱軸
四、判斷
1、師：軸對稱圖形在我們的生活中是隨處可見的，判斷下面圖中哪些是軸對稱圖形。這些軸對稱圖形的對稱軸又在哪兒呢？請在腦子里想一想。
在數學上對稱軸還可以畫出來，我們一般用虛線表示。 （演示）
生：獨立判斷圖形是否軸對稱。
2、判斷幾何圖形中有沒有我們今天認識的軸對稱圖形呢？出示：正方形、長方形、一般三角形、圓形、平行四邊形（並簡單判斷它們分別有幾條對稱軸。）
生：從2號信封中取出平行四邊形，判斷是否軸對稱？
通過剛才的活動，你們覺得在判斷一個圖形是不是軸對稱圖形的時候，什麼最重要？（對折，完全重合）
3、游戲：老師要給你們看的是幾個字母圖形，他們都是軸對稱圖形。老師只能給你們看圖形的一半，你們要猜出是什麼字母。（HE XIAO）
請同學們連起來拼一拼，看看是什麼？（是賀小）對啦，這就是同學們生活、學習的地方，美麗的賀村小學。
4、老師給你圖形的一半，畫出它的軸對稱圖形。
五、教師小結新課
其實呀，對稱不僅給人以美的感受，它還有一定的科學性呢，眼睛的對稱讓我們看物體更加准確；耳朵的對稱讓我們聽聲音更加的清晰，有立體感。蜻蜓的對稱是為了平衡的需要，人們受到啟發，設計出來的飛機才能夠平穩的飛翔在藍天。
今天，我們走進了一個軸對稱的世界，一個美麗的世界，願同學們擦亮雙眼，在今後的數學學習中找到更多的美。

[第二次反思]
（一）我的課堂
1、僅僅多了一步——將照片上的物體畫下來，就變成了平面圖形。讓軸對稱圖形的研究變得具有意義了。
2、僅僅多了兩次比較：一是將「對稱圖形」折一折，然後將「不對稱圖形」也折一折，使學生對「部分重合」與「完全重合」有了一個深刻的對比過程。「完全」這個概念建立地既清晰又准確。學生初步掌握了如何判斷圖形是否軸對稱的重要方法。二是軸對稱圖形的對稱軸摺痕與教師隨手摺的摺痕的比較，使學生明白只有使對稱圖形對折後能完全重合的這條摺痕，才叫做圖形的對稱軸。
（二）我的學生
我的學生正處於低段與高段的銜接處，其數學思維也正不斷發展，但體驗永遠是最好的教育形式之一，只有我們俯下身來走進兒童的心靈，走進兒童的精神世界，擷取學生身邊生活中的事例，採用學生喜歡的方式創設情境，才會使學生獲得真正的感悟、深刻的體驗，才能最終將這感悟、體驗沉澱到他的內心深處，成為一種素質，一種能力，伴其終生，受用一生。

㈨ 數學對稱的定義是什麼

對稱：對稱是指圖形或物體對某一點、某條直線或某個平面的反射運動，在形狀、大小、長短和排列等方面都相等或相當，具有一一對應的關系。

概念解讀：

數學上是先定義一個點對一條直線（對稱軸）的對稱點，再定義一個圖形對一條直線（對稱軸）的對稱圖形，最後才透過如果一個圖形對直線L（對稱軸）的對稱圖形是自己本身的特殊情況，引入對稱圖形及對稱軸的意義。

我們可以把對稱理解為：圖形或物體對某一點、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應的關系。

對稱的狹義定義為：

一個物體包含若乾等同部分，對應部分相等。不改變物體內部任何兩點間的距離而使物體復原的操作，稱為對稱性操作，物理學中也稱反演操作。

對稱性操作主要有：旋轉、反映、反演、象轉、反轉。旋轉和反映是基本對稱操作。完成對稱性操作的幾何元素稱為對稱元素，包括：旋轉軸、鏡面、對稱中心、映軸、反軸。對稱軸和對稱面是基本的對稱元素。

㈩ 如何理解 『對稱』 是與非對稱相聯系的對稱

對稱,物體或圖形在某種變換條件（例如繞直線的旋轉、對於平面的反映,等等）下,其相同部分間有規律重復的現象,亦即在一定變換條件下的不變現象.
在日常生活中和在藝術作品中,「對稱」有更多的含義,常代表著某種平衡、比例和諧之意,而這又與優美、莊重聯系在一起.外爾的書首先用一章講鏡像對稱,涉及手性諸問題,有十分豐富的內容.大家也許還記得,去年諾貝爾化學獎獎勵的課題主要是「手性分子催化」問題.如今,手性葯物在葯品市場佔有相當的份額,有機分子手性對稱性已經是相當實用和熱門的話題.這裡面仍然遺留下許多基本的問題沒有解答,比如生命基本物質中的氨基酸、核酸的高度一致性的手性（即手性對稱破缺）是如何起源的?植物莖蔓的手性纏繞是由什麼決定的?同種植物是否可能具有不同的手性?左右對稱在建築藝尺數術中有大量應用,但是人們也注意到完全的左右對稱也許顯得太死板,建築設計者常用某種巧妙的辦法打破嚴格的左右對稱,如通過園林綠化或者通過立面前的雕塑或者廣場非對稱布局,有意打破嚴格的對稱.通常,嚴格左右對稱的建築,都盡可能放在了具有非對稱的周圍環境之中.公眾可能較感興趣的是作者對摩爾文化、埃及和中國實際裝飾藝術品中對稱性的分析.在二維裝飾圖案中,總共有17種本質上不同的對稱性.作者說,在古代的裝飾圖案中,尤其是古埃及的裝飾物中,能夠找到所有17種對稱性圖案.到了19世紀,有了變換群的概念以後,人們才從理論上搞明白只有17種可能性（波利亞的證明）,而古陵團首人確實窮盡了所有這些可能.外爾有一句話特別值得注意：「雖然阿拉伯人對數字5進行了長期的摸索,但是他們當然不能在任何一個有雙重無限關聯的裝飾設計中,真正嵌入一個五重中心對稱的圖案.然而,他們嘗試了各種容易讓人上當的折衷方案.我們可以這樣說,他們通過實踐證明了在飾物中使用五邊形是不可能的.」（pp.102－103）這一論述非常關鍵,阿拉伯裝飾藝術的確時常費力地嘗試使用五次旋轉對稱.連續裝飾圖案中嵌入五次對稱圖元的麻煩之處在於,五次對稱要涉及黃金分割,安排下一個五邊形,則周圍需要作復雜的調整,這要比安排三角形、四邊形和六邊形的情況復雜得多.《對稱》還用相或歷當篇幅講晶體點陣的對稱性,我當年學過結晶學和礦物學,知道這是相當復雜的事情,現依稀記得32種單形和230種空間群的數字,具體內容已經想不清楚了.外爾的處理當然並非想具體展示各種可能的晶格對稱性,書中討論得相當簡略,這也給普通諸者閱讀造成了困難.要想真正搞明白230種空間群,還真要讀地質學的圖書《結晶學與礦物學》.