① 如何建立數的概念
1、數學邏輯思維能力的訓練：幼兒兩歲左右時還不具備數學，邏輯思維能力。
2、激發數學興趣：在幼兒具有一定的數學邏輯思維能力時，可以將其引入一個數學的世界，對數學產生更多的興趣。這也可以通過一系列的游戲來達成。
3、數的概念必須一步一步引出，沒有捷徑，只友州有真正鎮告旦理解了其中的聯系，才能將概念聯繫到實物，再由實物抽象到御擾概念，建立完整的數字概念。
② 小學數學概念形成過程包括哪些方面
淺談小學數學中的概念教學
概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，概念教學的過程是認識從感性上升到理性的過程。小學生年齡小，生活經驗不足，知識面窄，構成了概念教學中的障礙。而數學概念又是小學數學基礎知識的一項重要內容，是學生理解、掌握數學知識的首要條件，也是進行計算和解題的前提。因此，重視數學概念教學，對於提高教學質量有著舉足輕重的作用。那又如何搞好小學數學概念教學呢？下面我粗淺地談談自己的一些看法：概念教學一般都分四個階段：引入 、形成 、鞏固 、發展。 一、概念的引入
1、概念的引入是概念教學的第一步。教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，把「純粹」的數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系，這樣就有利於抽象的數學概念具體化、形象化，便於學生的理解,同時也能激發學生的思維和探索新知的慾望。例如，「分數的初步認識」的教學，主要要說明「誰」的幾分之幾，為了說明這一點，可出示不同形狀和大小的圖形，折出它們的二分之一，讓學生明白雖然都是二分之一，卻表示不同的大小，所以一定要說明「誰」的二分之一。
2、同時，在概念的引入中要格外做到舊知識的遷移。
任何一個數學概念都是在以往概念的基礎上演變發展而來的，前一個概念是後一個概念的基礎和推理依據，舊概念鋪墊不好，就會影響新概念的建立，如，在「整除」概念基礎上建立了「約數」、「倍數」概念；由「約數」導出「公約數」、「最大公約數」；由「倍數」引出「公倍數」，再導出「最小公倍數」。 在幾何知識中，由長方形的面積導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。
3、最後還可以從計算引入新概念。有些概念不便於用具體事例來說明,而通過計算才能揭示數與形的本質屬性。如，教學「互為倒數」這個概念時，可先出示一組題讓學生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9??，算後讓學生觀察這些算式都是幾個數相乘，它們的乘積都是幾。根據學生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個數叫做互為倒數。其它如比例、循環小數、約分、通分、最簡分數等都可以從計算引入。
或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫循環小數。」這里要抓住兩點,一是前提是一個數的小數部分,與整數部分沒關系,二是屬性是一個數字或幾個數字重復出現,且是依次不斷的。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數字是不是循環小數,如7777.777、7.32132、2.??這樣的小數都不具備循環小數的本質屬性,所以都不是循環小數。而0.??、0.??具備了循環小數的本質屬性,它們都是循環小數。
2.注意比較有聯系的概念的異同。
數學中的一些概念是相互聯系的,既有相同點,又有不同之處。劃清了異同界線,才能建立明確的概念。而對這類概念,應用對比的方法找出它們之間的聯系、區別。使學生更加准確地理解和牢固記憶學過的概念。如教學「質數和合數」時，先指毀喚給出一些自然數，讓學生分別找出這些數的所有約數，在比較每個數的約數的個數；然後根據約數的個數把這些數進行分類，①只有一個約數的，②只有1和它本身兩個約數的，③除了1和它本身，還有別的約數的，即約數有三個或三個以上的；最後引導學生根據三類數的不同特點，總結出「質數」和「合數」的定義。 3、運用變式，突余態出概念的本質屬性。
概念是客觀事物本質屬性的概括。學生理解概念的過程即是對概念所反映的本質屬性的把握過程，在教學過程中，通過變式的運用，可以使要領的本質屬性更加突出，達到化難為易的效果。例如，在三角形概念教學中，通過唯凱不同形態（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）不同面積，不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，就可以幫助學生分清哪些屬於三角形的本質屬性，哪些
橫向、縱向聯系，促進概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。但千萬要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。如學過「加法和減法的關系」後，可以安排以下三個層次的練習：
a. 看誰填得又對又快！
237＋69＝306 502－387＝115 306－□＝237 387＋□＝502 □－237＝69 □－115＝387
這一層是基本練習，它是剛學完新課之後的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。
③ 怎樣培養構建數學概念的能力
如何培養小學生數學概念理解能力
數學課堂教學中，我們教師經常會遇到這樣的情況：當教師要求學生描述概念的定義時，他們往往能夠給予流利而圓滿的回答，但卻經常不能正確地運用它們解決有關問題。筆者在教學實踐中，也遇到了類似的情況，比如在學習二次函數的時候能准確說出解析式的幾種形式，但在具體的題目中卻不能靈活使用哪一種解析式解題，不會用數形結合的方法畫草圖分析。學生正確而流利的回答恰恰掩蓋了他們並不理解的本質，這種現象在中學數學教學實踐中比比皆是，我們稱之為膚淺理解。究其原因，筆者認為，大多數學生是因為對數學概念、定理、法則等的本質內涵根本不理解或理解不深刻，一味地死記硬背、套題型做習題。這與教師在教學過程中過多注重「舉一反一」「高密度訓練」，忽視學生對數學知識的深刻理解有一定的關系。本文針對上述所列問題，進行深人分析，談談促進初中生數學認知理解的幾條措施。
一、運用多種方式,為學生提供豐富的感性材料
數學概念、性質、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓初中生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數學教學中，教師應該為學生提供一些實物、模型、教具、教學軟體等豐富的數學學習材料，讓學生有充分的時間對具體事物進行操作，使他們獲得學習新知識所需要的具體經驗，通過自己的思維活動來形成對概念的理解，而不是通過機械的重復，記住教師所講述的那些關於概念的現成解釋，這樣學生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的。在教學過程中，可以採取以下措施：
1、讓學生動手操作
例如，在講授判定三角形全等的邊角邊公理時，就可以先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個△abc,使 =60,ab=5cm,bc=3cm,並用剪刀剪下此三角形，然後與其他同學所作三角形進行對照，看看能否重合，這時學生們會發現是能夠重合的，接下來讓學生改變角度和長度大小再剪三角形，並進行再對照，這樣學生自然會發現每次所作三角形都能夠完全重合。此時，教師再啟發學生，總結出：如果兩個三角形兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等，即邊角邊定理。這種教學方式，既活躍了課堂氣氛，激發了學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊於簡單實驗之中，使學生易於接受新知識。
④ 數學概念引入的途徑有哪些
哦，一般數學概念的引入途徑，如果是比較好理解的，在生活中有實際例子的，就從生活中引入，沒有實際制制制，看是否有前面的知識，有聯系的話就從前面的知識印入
⑤ 什麼叫做數學概念
數學概念（mathematical concepts）是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特徵的一種反映形式，即一種數學的思維形式。
在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解並靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想像能力的前提。
⑥ 2.幼兒數學概念的形成需要什麼條件
一、幼兒數概念的發展特點
3歲的紅紅可以清楚地從1數到10，可一次老師請他數數玩具(購買玩具)櫃上有幾個娃娃時，他用手指點數著娃娃，一個、一個點數著慧運（1、2、3、4、5）數完後，他告訴老師：玩具(購買玩具)櫃上有4個娃娃。
4歲的平平已經認識阿拉伯數字，知道可以用數字表示物體的數量，如數字「1」可以表示1個蘋果，1個皮球，1個娃娃等，數字「2」可以表示兩個……。一次他看見紙上畫著4個蘋果，他就在上面蓋上「4」的數字印章，而且蓋上4個「4」的數字印章。
以上兩名幼兒的表現，反映了兒童數概念形成、發展過程中的一些特點。紅紅雖能口手一致地點數物體，但他還沒有總數概念，所以他未能正確說出娃娃的數目。平平對數字的意義的認識正在建構中。他知道4個蘋果可以用4的數字表示，可他對每一數字表示物體數量這一意義還未完全棗碧橡理解，所以他給每個蘋果都蓋上1個數字「4」的印章。教師只有了解這些特點，才能更好的向兒童進行教育。
幼兒數概念的建構是一個長期而復雜的過程，也是一個連續的發展過程。整個過程可分成若干階段，各階段之間既有區別又有聯系。幼兒數概念的形成、發展包括計數能力的發展、對數序的認識、數的守恆及對數的組成的掌握等幾個方面。
（一）幼兒計數能力的發展
計數（數數）是一種有目的、有手段、有結果的活動。人們要知道一個集合中元素的個數就要進行計數。計數的過程就是把要數的那個集合的元素與自然數列建立起一一對應的關系。在計數過程中，無論按什麼順序去數，只要沒有遺漏，沒有重復，所得的結果總是一樣的。也就是說計數的結果與計數的順序無關。格爾曼等認為，兒童數數時必須遵循五條基本原則：（1）一一對應原則，即兒童在數數時，一個數只能對應一個物體。（2）固定順序原則，即數與數之間有一個不變的順序（1、2、3……）。（3）基數原則，即數到最後的一個數的值就代表這個集合所含元素的個數。（4）順序無關原則，即一個集合的數目，和從什麼地方開始數數無關。（5）抽象原則，即關於數數的原則可以用於任何事物。
兒童的計數能力標志著他對數的實際意義的理解程度，也標志著兒童數概念的初步形成。
幼兒計數能力的發展順序是：口頭數數，按物計凳旁數，說出總數，按數取物。
⑦ 舉例說明小學數學概念形成的過程
根據數學概念學習的心理過程塵襪段及特徵，數學概念的教學一般有以下過程：
1、引入概念，使學生感知概好明念，形成表象；
2、通過分析，抽象和概括，使學生理解和明確概念；
3、通過例題，習題使學生鞏固和應用概念派譽；
4、從現實生活中的問題引入數學概念；
5、從數學問題或理論本身的發展需要引入概念；
6、從概念的發生過程引入新概念。
⑧ 如何建立數學概念
1.公式該記住，題該多做點。畫畫圖形分析一下，不難的學數學是學一種思想，不像英語，語文那樣靠背就能解決問題的，要懂得舉一反三，不要老做同一種類型的題目，理解為什麼那麼做，我這樣做為什麼錯，我為什麼不會，多問幾個為什麼就解決問題了，關鍵靠自己。，還有一個數形結合，掌握好這個也是很重要的一點。
2.上課認真聽講。買一些課外書來看。但不要太多。
3.掌握好本章的主要內容，正所謂知已知彼，百戰不殆。
（1）本章主要內容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數的概念，同角三角函數之間的基本關系，正弦、餘弦的誘導公式，兩角和與差及二倍角的正弦、餘弦、正切，正弦、餘弦、正切函數的圖像和性質，以及已知三角函數值求角.
（2）根據生產實際和進一步學習數學的需要，我們引入了任意大小的正、負角的概念，採用弧度制來度量角，實際上是在角的集合與實數的集合R之間建立了這樣的一一對應關系：每一個角都有唯一的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角(角的弧度數等於這個實數)與它對沖鋒應.採用弧度制時，弧長公式十分簡單：l=｜α｜r(l為弧長，r為半徑，α為圓弧所對圓心角的弧度數)，這就使一些與弧長有關的公式(如扇形面積公式等)得到了簡化.
（3）在角的概念推廣後，我們定義了任意角的正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割的六種三角函數.它們都是以角為自變數，以比值為函數值的函數.由於角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，三角函數可以看成是以實數為自變數的函數.
（4）同角三角函數的基本關系式是進行三角變換的重要基礎之一，它們在化簡三角函數式和證明三角恆等式等問題中要經常用到，散虛晌必須熟記，並能熟練運用.
（5）掌握了誘導公式以後，就可以把任意角的三角函數化為0°～90°間角的三角函數.
（6）以兩角和的餘弦譽橋公式為基礎推導得出兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式，以及二倍角的正弦、餘弦、正切公式，掌握這些公式的內在聯系及推導的線索，能夠幫助我們理解和記憶這些公式，這也是學好本單元知識的關鍵.
（7）利用正弦線、餘弦線可以比較精確地作出正弦函數、餘弦函數的圖像，可以看出，因長度在一個周期的閉區間上有五個點(即函數值最大和最小的點以及函數值為零的點)在確定正弦函數、餘弦函數圖像的形狀時起著關鍵的作用.
⑨ 怎樣引入數學概念
數學概念是現實數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。《小學數學教學大綱（試用修訂版）》明確指出：「小學數學中的概念、性質、法則、公式、數量關系和由其內容反映出來的數學方法等是進一步學習的基礎，必須使學生切實學好。」可見，概念教學是小學數學教學的重要組成部分。其中，概念的引入是概念教學的第一步，直接影響著概念教學的成敗。實際教學中，該如何進行概念的引入呢？
一、感知引入
小學生正處於具體形象思維向抽象思維的過渡階段，容易理解和接受具體的、直觀的感性認識。教學中，教師可先提供感知材料，讓學生充分感知，建立表象，進而通過歸納、抽象概括，獲得概念。其基本活動程式是：呈現材料→感知辨別→歸納概括→形成表象。 1．實例引入
實例引入是由教師提供實例或模型，引導學生觀察感知，然後通過歸納抽象，形成表象。所提供的實例或模型，必須具有典型性，能明顯地體現學習對象的本質特徵，減少非本質特徵的干擾。
如長方體的認識，教師可提供冰箱、葯箱、牙膏盒等實例，以及長方體模型教具讓學生觀察，歸納概括長方體面、棱、頂點的特徵，從而形成長方體的正確表象。 2．演示引入
演示引入是利用活動的對象比靜止的事物更容易為人所感知的規律，讓學生在教師的指導下觀察演示活動，並通過積極思維感知事物的發生、發展以及變化過程，從而形成表象。 如應用題中相遇問題的學習，「同時」、「相向」、「相遇」等概念學生較難理解。教學中，如果讓學生自己或利用電化手段進行演示，就能很好地解決這個問題。 3．操作引入
操作引入要求學生在教師的指導下進行操作活動，眼、耳、手、口、腦並用，多種感官協調，積極主動地探索新知，發現學習對象的特徵，從而形成表象。操作時，應引導學生把操作、語言、思維三者有機地結合起來，同時要注意加強師生、生生間的交流互動，尤其是幫助、輔導操作能力不強的學生。
如圓周率的學習，可作如下安排：
（1）學生准備好半徑不同的圓。
（2）學生進行量半徑、周長的操作活動，並做好記錄。
（3）學生獨立探索半徑與圓周長之間的關系。
（4）小組交流。
（5）全班交流。
這樣通過操作、思考、交流等一系列活動，再加以教師的引導、點撥，學生初步理解了半徑與圓周長之間的關系，圓周率概念的形成也就水到渠成了。
4．言語感知引入
言語感知引入是教師運用簡明的語言指導學生進行觀察感知，理解當前事物，從而形成表象。
如體積概念的學習，教師可邊操作，邊引導學生觀察：
（1）出示兩只大小相同的杯子。
（2）往兩只杯子里倒入同樣多的水。
（3）往兩只杯子里放入大小不同的石塊。
（4）觀察兩只杯子水面高低的變化。
這樣處理，充分發揮了語言對感知活動的調節和導向作用，學生也很快地獲得了石塊佔有空間的感性認識。
二、計算引入
計算引入主要是通過計算呈現學生不能運用已有知識解決的問題，激發學生的學習興趣，從而積極觀察，自主探究，形成學習對象的正確表象。其基本活動程式是：操作計算→觀察比較→歸納概括→形成表象。
如循環小數的認識，可先讓學生進行10÷3和58.6÷11的計算。當學生怎樣計算都除不完而產生疑問時，再引導學生觀察每次除得的商和余數，並讓學生思考：當余數重復出現時，商會怎樣變化呢？隨後，通過交流研討，引出循環小數的意義。 三、已有經驗方法引入
這種引入方式主要是喚起學生已有的經驗方法，引導學生從熟悉的經驗或方法出發，通過回憶、聯想、想像、分析、比較等活動，幫助學生抓住學習對象的本質特徵，從而形成表象。其基本活動程式是：前提性回憶→聯想與想像→分析比較→形成表象。
1．已有經驗引入 如平行線概念的教學思路：
（1）喚起筆直的鐵路道軌、直跑道線、雙杠等學生熟悉的事物的表象。
（2）設問：如果把這兩條道軌都向兩端無限延長，它們會相交嗎？這兩條跑道線、兩根橫杠呢？
（3）分析比較上述三者的共同特徵。
（4）歸納平行線的意義。 這樣引入，使學生已有的知識經驗成為學習新知的基礎，並藉助於想像活動，較好地解決學生因抽象思維能力較低而造成的學習障礙。
2．已有方法引入 如推導三角形面積的計算公式。在推導前可以讓學生回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程，喚起「把新圖形轉化為舊圖形」這一化歸的思路與方法，然後再引導學生用同樣的方法進行操作探究。 運用已有方法引入，有利於培養學生的遷移類推能力，溝通知識間的聯系。
四、原有概念引入
這種引入是提取學生原有概念的表象，進行判斷推理或做一些結構上的變化，形成新的表象，再通過抽象概括，形成新概念。其基本活動程式是：原有概念→表象聯系→判斷推理（結構變化）→明確特徵→形成新表象。
1．改變內涵
（1）增加內涵。通常是用屬加種差的方法增加原有概念的內涵，形成新概念。
如有一個角是直角的三角形，叫做直角三角形。
教學時可以先復習三角形的意義，然後出示直角三角形的標准圖形和變式圖形，使學生明確「有一個角是直角」的特徵，形成直角三角形的正確表象。
（2）減少內涵。
如平行四邊形認識的教學，可如下處理：
①出示長方形條形框，復習長方形的特徵：兩組對邊分別平行，四個角都是直角。
②推動條形框，變為平行四邊形，引導學生觀察判斷，變化後的圖形是否是長方形（強調不含直角這一內涵）。
③明確長方形與變化後圖形的共同特徵。
④引出平行四邊形的意義。
⑤引導學生理解長方形、正方形與平行四邊形之間的關系。
2．分類引入
分類引入主要是利用原有概念對知識按一定的標准進行分類，形成新概念。
如學習約數的概念後，可讓學生寫出1、2、5、8、9、11、18等數的約數，然後根據約數的個數進行分類，引出質數與合數的概念。
分類引入有利於概念的分化與類化，亦有助於學生形成良好的認知結構。
3．類比引入 當難以找到適當的上位觀念來固定新概念，也不能通過總括學習來引出新概念時，可以考慮用類比的方法來處理。
如教學一個數乘以分數的意義：
（1）出示：一桶油100千克，2桶、5桶、桶、桶分別重多少千克？
（2）根據每桶油重量 × 桶數 = 總重量這一數量關系進行知識類比。
算式 意義
100×2 求100的2倍是多少？
100×5 求100的5倍是多少？
知識 100× 求100的倍是多少？
→求100的是多少？ 小於1倍
類比 100× 求100的倍是多少？→求100的是多少？
可省去「倍」
（3）歸納概括一個數乘以分數的意義。 用整數乘法的意義來類比學習，有助於學生較快地掌握一個數乘以分數的意義。同時也有利於學生加深對知識之間的聯系與理解。
五、問題引入
問題引入主要是創設問題情景，激起學生的求知慾，從而引入概念學習。
如分數初步認識的教學
（1）4個月餅平均分給2個人，每人幾個？
（2）2個月餅平均分給2個人，每人幾個？
（3）1個月餅平均分給2個人，每人幾個？
（4）半個餅可以用哪個數來表示？
（5）當學生不能運用已有的知識解決時，教師可適時引入「分數」的學習。
六、故事引入
故事引入主要是利用小學生愛聽故事的心理特點，引發學生的學習興趣，從而引入概念。
如分數基本性質的教學，可用猴王分餅的故事引入。
唐僧師徒四人分一個餅。孫悟空提出把餅平均分成四份，每人一份。豬八戒聽了直搖頭：「俺老豬胃口大，要多吃一些才公平。」孫悟空說：「那就把餅平均分成12份，八戒吃3份吧。」豬八戒聽了很高興：「這次有3份，俺老豬可以多吃一些了。」同學們說，豬八戒是否可以多吃一些呢？ 大於嗎？然後引入分數基本性質的學習。
概念教學的引入方法還有很多。實際教學中，應根據學生的心理特點和認知規律，選用恰當的方法（有時是幾種方法協調運用），激發學生的學習興趣和主動探索的精神，為新概念的形成、理解和具體化奠定堅實的基礎。
數學概念是現實數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。《小學數學教學大綱（試用修訂版）》明確指出：「小學數學中的概念、性質、法則、公式、數量關系和由其內容反映出來的數學方法等是進一步學習的基礎，必須使學生切實學好。」可見，概念教學是小學數學教學的重要組成部分。其中，概念的引入是概念教學的第一步，直接影響著概念教學的成敗。實際教學中，該如何進行概念的引入呢？
一、感知引入
小學生正處於具體形象思維向抽象思維的過渡階段，容易理解和接受具體的、直觀的感性認識。教學中，教師可先提供感知材料，讓學生充分感知，建立表象，進而通過歸納、抽象概括，獲得概念。其基本活動程式是：呈現材料→感知辨別→歸納概括→形成表象。
1．實例引入
實例引入是由教師提供實例或模型，引導學生觀察感知，然後通過歸納抽象，形成表象。所提供的實例或模型，必須具有典型性，能明顯地體現學習對象的本質特徵，減少非本質特徵的干擾。
如長方體的認識，教師可提供冰箱、葯箱、牙膏盒等實例，以及長方體模型教具讓學生觀察，歸納概括長方體面、棱、頂點的特徵，從而形成長方體的正確表象。
2．演示引入
演示引入是利用活動的對象比靜止的事物更容易為人所感知的規律，讓學生在教師的指導下觀察演示活動，並通過積極思維感知事物的發生、發展以及變化過程，從而形成表象。
如應用題中相遇問題的學習，「同時」、「相向」、「相遇」等概念學生較難理解。教學中，如果讓學生自己或利用電化手段進行演示，就能很好地解決這個問題。
3．操作引入
操作引入要求學生在教師的指導下進行操作活動，眼、耳、手、口、腦並用，多種感官協調，積極主動地探索新知，發現學習對象的特徵，從而形成表象。操作時，應引導學生把操作、語言、思維三者有機地結合起來，同時要注意加強師生、生生間的交流互動，尤其是幫助、輔導操作能力不強的學生。
如圓周率的學習，可作如下安排：
（1）學生准備好半徑不同的圓。
（2）學生進行量半徑、周長的操作活動，並做好記錄。
（3）學生獨立探索半徑與圓周長之間的關系。
（4）小組交流。
（5）全班交流。
這樣通過操作、思考、交流等一系列活動，再加以教師的引導、點撥，學生初步理解了半徑與圓周長之間的關系，圓周率概念的形成也就水到渠成了。
4．言語感知引入
言語感知引入是教師運用簡明的語言指導學生進行觀察感知，理解當前事物，從而形成表象。
如體積概念的學習，教師可邊操作，邊引導學生觀察：
（1）出示兩只大小相同的杯子。
（2）往兩只杯子里倒入同樣多的水。
（3）往兩只杯子里放入大小不同的石塊。
（4）觀察兩只杯子水面高低的變化。
這樣處理，充分發揮了語言對感知活動的調節和導向作用，學生也很快地獲得了石塊佔有空間的感性認識。
二、計算引入
計算引入主要是通過計算呈現學生不能運用已有知識解決的問題，激發學生的學習興趣，從而積極觀察，自主探究，形成學習對象的正確表象。其基本活動程式是：操作計算→觀察比較→歸納概括→形成表象。
如循環小數的認識，可先讓學生進行10÷3和58.6÷11的計算。當學生怎樣計算都除不完而產生疑問時，再引導學生觀察每次除得的商和余數，並讓學生思考：當余數重復出現時，商會怎樣變化呢？隨後，通過交流研討，引出循環小數的意義。
三、已有經驗方法引入
這種引入方式主要是喚起學生已有的經驗方法，引導學生從熟悉的經驗或方法出發，通過回憶、聯想、想像、分析、比較等活動，幫助學生抓住學習對象的本質特徵，從而形成表象。其基本活動程式是：前提性回憶→聯想與想像→分析比較→形成表象。
1．已有經驗引入 如平行線概念的教學思路：
（1）喚起筆直的鐵路道軌、直跑道線、雙杠等學生熟悉的事物的表象。
（2）設問：如果把這兩條道軌都向兩端無限延長，它們會相交嗎？這兩條跑道線、兩根橫杠呢？
（3）分析比較上述三者的共同特徵。
（4）歸納平行線的意義。 這樣引入，使學生已有的知識經驗成為學習新知的基礎，並藉助於想像活動，較好地解決學生因抽象思維能力較低而造成的學習障礙。
2．已有方法引入 如推導三角形面積的計算公式。在推導前可以讓學生回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程，喚起「把新圖形轉化為舊圖形」這一化歸的思路與方法，然後再引導學生用同樣的方法進行操作探究。 運用已有方法引入，有利於培養學生的遷移類推能力，溝通知識間的聯系。
四、原有概念引入
這種引入是提取學生原有概念的表象，進行判斷推理或做一些結構上的變化，形成新的表象，再通過抽象概括，形成新概念。其基本活動程式是：原有概念→表象聯系→判斷推理（結構變化）→明確特徵→形成新表象。
1．改變內涵
（1）增加內涵。通常是用屬加種差的方法增加原有概念的內涵，形成新概念。 如有一個角是直角的三角形，叫做直角三角形。
教學時可以先復習三角形的意義，然後出示直角三角形的標准圖形和變式圖形，使學生明確「有一個角是直角」的特徵，形成直角三角形的正確表象。
（2）減少內涵。
如平行四邊形認識的教學，可如下處理：
①出示長方形條形框，復習長方形的特徵：兩組對邊分別平行，四個角都是直角。
②推動條形框，變為平行四邊形，引導學生觀察判斷，變化後的圖形是否是長方形（強調不含直角這一內涵）。
③明確長方形與變化後圖形的共同特徵。
④引出平行四邊形的意義。
⑤引導學生理解長方形、正方形與平行四邊形之間的關系。
2．分類引入
分類引入主要是利用原有概念對知識按一定的標准進行分類，形成新概念。
如學習約數的概念後，可讓學生寫出1、2、5、8、9、11、18等數的約數，然後根據約數的個數進行分類，引出質數與合數的概念。
分類引入有利於概念的分化與類化，亦有助於學生形成良好的認知結構。
3．類比引入
當難以找到適當的上位觀念來固定新概念，也不能通過總括學習來引出新概念時，可以考慮用類比的方法來處理。
如教學一個數乘以分數的意義：
（1）出示：一桶油100千克，2桶、5桶、桶、桶分別重多少千克？
（2）根據每桶油重量 × 桶數 = 總重量這一數量關系進行知識類比。
算式 意義
100×2 求100的2倍是多少？
100×5 求100的5倍是多少？
知識 100× 求100的倍是多少？→求100的是多少？
小於1倍 類比 100× 求100的倍是多少？→求100的是多少？ 可省去「倍」
（3）歸納概括一個數乘以分數的意義。 用整數乘法的意義來類比學習，有助於學生較快地掌握一個數乘以分數的意義。同時也有利於學生加深對知識之間的聯系與理解。
五、問題引入 問題引入主要是創設問題情景，激起學生的求知慾，從而引入概念學習。
如分數初步認識的教學
（1）4個月餅平均分給2個人，每人幾個？
（2）2個月餅平均分給2個人，每人幾個？
（3）1個月餅平均分給2個人，每人幾個？
（4）半個餅可以用哪個數來表示？
（5）當學生不能運用已有的知識解決時，教師可適時引入「分數」的學習。
六、故事引入
故事引入主要是利用小學生愛聽故事的心理特點，引發學生的學習興趣，從而引入概念。
如分數基本性質的教學，可用猴王分餅的故事引入。
唐僧師徒四人分一個餅。孫悟空提出把餅平均分成四份，每人一份。豬八戒聽了直搖頭：「俺老豬胃口大，要多吃一些才公平。」孫悟空說：「那就把餅平均分成12份，八戒吃3份吧。」豬八戒聽了很高興：「這次有3份，俺老豬可以多吃一些了。」同學們說，豬八戒是否可以多吃一些呢？ 大於嗎？然後引入分數基本性質的學習。
概念教學的引入方法還有很多。實際教學中，應根據學生的心理特點和認知規律，選用恰當的方法（有時是幾種方法協調運用），激發學生的學習興趣和主動探索的精神，為新概念的形成、理解和具體化奠定堅實的基礎。
⑩ 如何讓學生形成數學概念
數學概念是"雙基"(即基礎知識和基本技能)教學的核心內容,是基礎知識的起點,是邏輯推理的依據;是正確、合理、迅速運算的保證.學生正確、清晰、完整地掌握數學概念,是掌握數學知識的基礎.學生概念清楚了,才能進行分析推理;邏輯思維能力和解決問題的能力才能不斷提高.因此,在教學中如何使學生形成概念,正確地掌握和運用概念是極為重要的。
一、直觀形象地引入概念
數學概念比較抽象，而小學生，特別是低年級小學生，由於年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數學概念教學的過程中，一定要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高
二、運用舊知識引出新概念
數學中的有些概念，往往難以直觀表述。如面積、循環小數等，但它們與舊知識都有內在聯系。我就充分運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識講授新概念，學生是容易接受的。把已有的知識作為學習新知識的基礎，以舊帶新，再化新為舊，如此循環往復，既促使學生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯系。
三、通過實踐認識事物本質、形成概念
常言說，實踐出真知，手是腦的老師。學生通過演示學具，可以理解一些難以講解的概念。
四、從具體到抽象，揭示概念的本質
在教學中既要注意適應學生以形象思維為主的特點，也要注意培養他們的抽象思維能力。在概念教學中，要善於為學生創造條件，引導他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認識到理性認識的認知過程去掌握概念。這樣，可以培養學生的邏輯思維能力。
五、用「變式」引導學生理解概念的本質
在學生初步掌握了概念之後，我經常變換概念的敘述方法，讓學生從各個側面來理解概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質數，可以說是「一個自然數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。」有時也說成「僅僅是1和它本身兩個因數的倍數的數」。學生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死背硬記的。有時可以變概念的非本質特徵，讓學生來辨析，加深他們對本質特徵的理解。
六、對近似的概念加以對比 在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。
例如：數位與位數、減少與減少到等等相對應概念，存在許多共同點與內在聯系。對這類概念，學生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點和不同點，這就要對進行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質特點。然後把它們的共同點和不同點分別找出來，使學生既看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別。這樣，學的概念就會更加明確。對近似的概念經常
引導學生進行比較和區分，既能培養學生對易混概念自覺地進行比較的習慣，也能提高學生理解概念的能力。
七、教師要幫助學生總結歸納出概念的含義
教學中學生的主體地位是必要的，但教師在教學的全過程中的主導地位也不能忽視。教師應發揮好主導作用。教師與學生的主、客體地位是相互依存，在一定條件下又相互轉化。
在概念教學中，教師要善於為學生創造條件，讓學生沿著觀察、思維、理解、表達的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣極易調動學生的積極性、主動性，也可以教會學生去發現真理。