數學分析中緊集是什麼意思

A. 高數或數分里,緊集中的「緊」字是什麼意思為什麼要叫緊集

定義
緊集是拓撲空間內的一類特殊點集,它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋.在度量空間內,緊集還可以定義為滿足以下任一條件的集合：
任意列有收斂子列且該子列的極限點屬於該集合（自列緊集）
具備Bolzano-Weierstrass性質
完備且完全有界
性質
緊集具有以下性質：
緊集必然是有界的閉集,但反之不一定成立.
緊集在連續函數下的像仍是緊集.
豪斯多夫空間的緊子集是閉集.
實數空間的非空緊子集有最大元素和最小元素.
Heine-Borel定理:在Rn內,一個集合是緊集當且僅當它是閉集並且有界.
定義在緊集上的連續實值函數有界且有最大值和最小值.
定義在緊集上的連續實值函數一致連續.
直觀理解
從某種意義上,緊集類似於有限集.舉最簡單的例子而言,在度量空間中,所有的有限集都有最大與最小元素.一般而言,無限集可能不存在最大或最小元素陪汪（比如R中的(0,1)）,但R中的非空緊子集都有最大和最小元素.在很多情況下,對有限集成立的證明可以擴展到緊集.一個簡單的例子是對以下性質的證明：定義在緊集上的連續實值函數一致連續.
類似概念
自列緊集：每個有界序列都有收斂的子序列.
可散州數緊集：每個可數的開覆蓋都有一個有限的子覆蓋.
偽緊：所有的實值連續函數都是有界的.
弱可數緊致：每個無窮子集都有極限點.
在度量空間中,以上概念均等價於緊集.
以下概念通常弱於緊集：
相對緊致：如果一蘆掘仔個子空間Y在母空間X中的閉包是緊致的,則稱Y是相對緊致於X.
准緊集：若空間X的子空間Y中的所有序列都有一個收斂的子序列,則稱Y是X中的准緊集.
局部緊致空間：如果空間中的每個點都有個由緊致鄰域組成的局部基,則稱這個空間是局部緊致空間.

B. 緊支集是什麼

緊支集： 這個謹笑滲函數的支集是有有限的子集覆蓋的。

支集：一個定義在集合X上的實值函數f的支撐集，或簡稱支集，是指X的一個子集，滿足f恰好在這個子集上非0。

緊集：緊集是指拓撲空間內的一類特殊點集，它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。從某種意義上，緊集類似於閉集。

(2)數學分析中緊集是什麼意思擴展閱讀：

如果函數的支撐集是x中的緊集，則稱函數在x空間中是緊支撐的。例如，如果x是實軸，則所有在無窮遠處消失的函數都被緊支撐。

實際上，這是函數在有界集外必須為零的特殊情況。在一個好的例子中，緊支撐函數的集合在無窮遠處消失的所有函數集合中都是稠密的。當然，在給定的特定問題中，這可能需要大量的工作來驗證。

在數學中，一個定義在集合X上的實值函數f的支撐集，或簡稱支集，是指X的一個子集，滿足f恰好在這個子集上非0。

最常見的情形是，X是一個拓撲空間，比如實數軸等等，而函數f在此拓撲下連續。

此時，f的支撐集被定義為這樣一個閉集C：f在中為0，且不存在C的真閉子集也祥脊滿足這個條件，即，C是所有這樣的子升裂集中最小的一個

C. 什麼叫緊集

在度量空間內，緊集還可以定義為滿足以下任一條件的集合：i)任意列有收斂子列且該子列的極限點屬於該集合（自列緊集）；ii)具備Bolzano-Weierstrass性質；iii)完備且完全有界 ；iv)預緊集合的閉包。
緊集：緊集是拓撲空間內的一類特殊點集，它們的任何開覆蓋都有有限子覆蓋。

每一度空間X都是另一完備度量空間的稠密子空間，而且由X唯一構造出來。例如，實數直線就是有理數集的完備化，20世紀初建立嚴密的數學分析理論正是基於這一重要事實。

稠密子空間：

在度量空間中可以用距離定義點列的收斂概念：xn→x0就是指d（xn,x0）。點列{xn}稱為柯西點列，是指對任意正實數ε，都存在自然數N，使得m、n≥N時有可以證明收斂點列一定是柯西點列，反過來並不成立。

每個柯西點列都收斂的度量空間叫做完備度量空間。這類空間有許多好的性質。例如，完備度量空間中壓縮映射原理成立。可以用它證明微分方程、積分方程以及無限線性代數方程組的一系列存在唯一性定理。

度量空間X的任何子集Y配上原有的距離也成為度量空間，稱作X的子空間。如果每個開球{x∈X|d(x0,x)<首喊r}都含有Y 的點，便說Y是亮埋X 的稠密者鍵野子空間。

以上內容參考：網路-度量空間