七年級數學難點是什麼

① 初一數學上冊重難點是什麼如果孩子沒學好，對後期學習影響大嗎

1. 有理數：重點：數軸、相反數、絕對值、有理數計算、科學計數法、有效數字，難點：絕對值；整式的加減：重點：單項式與多項式的概念及系數和次數的確定、同類項，難點：單項式與多項式的確定、合並同類項 ； 一元一次方程；圖形認識：難點：直線、射線、線段、角的認識、中點和角平分線的相關計算、餘角和外角，難點：中點和角平分線的計算、餘角和補角的應用。

2. 對孩子後期沒有太大的影響，初一上冊的知識點中考占的分值不是很大，但也不能說對這些知識點很陌生，有些知識點小學的時候可能就涉及到了。

② 初一數學如何打好基礎難點有哪些

怎樣打好初一數學基礎呢？
初中數學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難（如學科的增加、難度的加深）後，就凸現出來。
現在中考網的初二學員中，有一部分新同學就是對初一數學不夠重視，在進入初二後，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，希望參加我們的輔導班來彌補的。這個問題究其原因，主要是對初一數學的基礎性，重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數學學習中經常出現的幾個問題：
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；
5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點；
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
那怎樣才能打好初一的數學基礎呢？
（1）細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了「單個字母或數字也是代數式」。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟於心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
我的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什麼面目出現，我們都能夠應用自如）
（2）總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會
做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到「任它千變萬化，我自巋然不動」。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以後，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。
我的建議是：「總結歸納」是將題目越做越少的最好辦法。
（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然後彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
我的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
（4）就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。「閉門造車」只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到後面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那裡學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利於大家相互學習。
我的建議是：「勤學」是基礎，「好問」是關鍵。
（5）注重實戰（考試）經驗的培養
考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什麼都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題
中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。

我的建議是：把「做作業」當成考試，把「考試」當成做作業。
以上，我們就初一數學經常出現的問題，給出了建議，但有一點要強調的是，任何方法最重要的是有效，同學們在學習中千萬要避免形式化，要追求實效。任何考試都是考人的頭腦，決不是考大家的筆記記的是否清楚，計劃制定的是否周全。
望採納，謝謝~

③ 初一數學難點在哪個單元

第二章 有理數及其運算
第三章 字母表示數
第四章 平面圖形及其位置關系
第五章 一元一次方和滾程
練習；
絕對值
1,若a=-3,則-│a│= (A )
A -3 B,3 C ,-3或3 D,以上都不對
一元一次方程
1.行程問題

行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度.關系式為：①路程=速度×時間；②速度=；③時間=.

可尋找的相等關系有：路程關系、時間關系、速度關系.在不同的問題中,相等關系是靈活多變的.如相遇問題中多以路程作相等關系,而對有先後順序的問題卻通常以時間作相等關系,在航行問題中很多時候還用速度作相等關系.

航行問題是行程問題中的一種特殊情況,其速度在不同的條件下會發生變化：①順水（風）速度=靜水（無風）速度+水流速度（風速）；②逆水（風）速度=靜水（無風）速度－水流速度（風速）.由此可得到航行問題中一個重要等量關系：順水（風）速度－水流速度（風速）＝逆水（風）速度+水流速度（風速）＝靜水（無風）速度.

例1．閉此某隊伍450米長,以每分鍾90米速度前進,某人從排尾到排頭取東西後,立即返回排尾,速度為3米/秒.問往返共需多少時間?

講評：這一問題實際上分為兩個過程：①從排尾到排頭的過程是一個追及過程,相當於最後一個人追上最前面的人；②從排頭回到排尾的過程則是一個相轎棚迅遇過程,相當於從排頭走到與排尾的人相遇.

在追及過程中,設追及的時間為x秒,隊伍行進（即排頭）速度為90米/分=1.5米/秒,則排頭行駛的路程為1.5x米；追及者的速度為3米/秒,則追及者行駛的路程為3x米.由追及問題中的相等關系「追趕者的路程－被追者的路程=原來相隔的路程」,有：

3x－1.5x=450 ∴x=300

在相遇過程中,設相遇的時間為y秒,隊伍和返回的人速度未變,故排尾人行駛的路程為1.5y米,返回者行駛的路程為3y米,由相遇問題中的相等關系「甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程」有： 3y+1.5y=450 ∴y=100

故往返共需的時間為 x+y=300+100=400（秒）

例2 汽車從A地到B地,若每小時行駛40km,就要晚到半小時：若每小時行駛45km,就可以早到半小時.求A、B 兩地的距離.

講評：先出發後到、後出發先到、快者要早到慢者要晚到等問題,我們通常都稱其為「先後問題」.在這類問題中主要考慮時間量,考察兩者的時間關系,從相隔的時間上找出相等關系.本題中,設A、B兩地的路程為x km,速度為40 km/小時,則時間為小時；速度為45 km/小時,則時間為小時,又早到與晚到之間相隔1小時,故有

－ = 1 ∴x = 360

例3 一艘輪船在甲、乙兩地之間行駛,順流航行需6小時,逆流航行需8小時,已知水流速度每小時2 km.求甲、乙兩地之間的距離.

講評：設甲、乙兩地之間的距離為x km,則順流速度為km/小時,逆流速度為km/小時,由航行問題中的重要等量關系有：

－2= +2 ∴ x = 96

2.工程問題

工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間.關系式為：①工作量=工作效率×工作時間.②工作時間=,③工作效率=.

工程問題中,一般常將全部工作量看作整體1,如果完成全部工作的時間為t,則工作效率為.常見的相等關系有兩種：①如果以工作量作相等關系,部分工作量之和=總工作量.②如果以時間作相等關系,完成同一工作的時間差=多用的時間.

在工程問題中,還要注意有些問題中工作量給出了明確的數量,這時不能看作整體1,此時工作效率也即工作速度.

例4． 加工某種工件,甲單獨作要20天完成,乙只要10就能完成任務,現在要求二人在12天內完成任務.問乙需工作幾天後甲再繼續加工才可正好按期完成任務?

講評：將全部任務的工作量看作整體1,由甲、乙單獨完成的時間可知,甲的工作效率為,乙的工作效率為,設乙需工作x 天,則甲再繼續加工（12－x）天,乙完成的工作量為,甲完成的工作量為,依題意有 +=1 ∴x =8
公式及概念
第一章 豐富的圖形世界
1. 稜柱有直稜柱和斜稜柱.
2. 圖形是由點、線、面構成的.
3. 面與面相交得到線,線與線相交得到點.
4. 點動成線,線動成面,面動成體.
5. 在稜柱中,任何相鄰兩個面的交線都叫做棱,相鄰兩個側面的交線叫做側棱,稜柱的所有側棱長都相等.稜柱的上、下底面的形狀相同,側面的形狀都是長方形.
6. 用一個平面去截一個長方體,截出的面叫做截面.
7. 把從正面看到的圖叫做主視圖,從左面看到的圖叫做左視圖,從上面看到的圖叫做俯視圖.
8. 平面圖形是由一些不在同一條直線上的線段一次首尾相連組成的封閉圖形.
9. 有一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.
第二章 有理數及其運算
1.有理數：整數 正數、0、負數 ；無理數：分數 正數、負數
2. 比0高的數,叫做正數,用符號+（讀作:正）來表示.
3. 比0低的數,叫做負數,用符號-（讀作:負）來表示.
4. 0既不是正數,也不是負數.
5. 畫一條水平直線,在直線上取一點表示0（叫做原點）,選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸.
6. 任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.
7. 如果兩個數只有符號不同,那麼我們稱其中一個數為另一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數.0的相反數是0.
8. 數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大.
9. 正數大於0,負數小於0,正數大於負數.
10. 在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值.
11. 正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
12. 兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.
13. 同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加；異號兩數相加,絕對值相等時和為0；絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加,仍得這個數.
14. 減去一個數,等於加上這個數的相反數.
15. 兩數相乘,同號的正,異號得負,絕對值相乘.任何數與0相乘,積仍為0.
16. 乘積為1的兩個有理數互為倒數.
17. 兩個有理數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除.0除以任何非0數都得0.0不能作除數.
18. 除以一個數等於乘以這個數的倒數.
19. 求n個相同因數a的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪,a叫做底數,n叫做指數.
20. 先算乘方,再算乘除,最後算加減；如果有括弧,先算括弧里的.
第三章 字母表示數
1. 用運算符號連接的數或表示數的字母的式子叫做代數式,單獨一個數或一個字母也是代數式.
2. 字母相同,並且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項.把同類項合並成一項就叫做合並同類項.
3. 在合並同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變.
4. 括弧前是「+」號,把括弧和它前面的「+」號去掉後,原括弧里各項的符號都不改變；括弧前是「-」號,把括弧和它前面的「-」號去掉後,原括弧里各項的符號都要改變.
第四章 平面圖形及其位置關系
1. 線段有兩個端點；將線段向一個方向無限延長就形成了射線,射線有一個端點；將線段向兩個方向無限延長就形成了直線,直線沒有端點.
2. 經過兩點有且有一條直線.
3. 兩點之間的所有連線中,線段最短.兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離.
4. 角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形,兩條射線的公共端點是這個角的頂點.
5. 角也可以看成是由一條射線圍著它的端點旋轉而成的.
6. 從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.
7. 我們通常用「‖」表示平行.經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行,那麼這兩條直線互相平行；兩條直線相交,只有一個交點.
8. 我們通常用「⊥」.平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短.
9. 如果兩條直線相交成直角,那麼這兩條直線互相垂直.
10. 互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足.
第五章 一元一次方程
1. 在一個方程中,只含有一個未知數x（元）,並且未知數的指數是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程.
2. 等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式,所的結果仍是等式.
3. 等式兩邊同時乘同一個數（或除以同一個不為0的數）,所的結果仍是等式.
第六章 生活中的數據
1. 利用圓和扇形來表示總體和部分的關系,即用圓代表總體,圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分,扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小,這樣的統計圖叫做扇形統計圖.
2. 在扇形統計圖中,每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比.
3. 扇形統計圖能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比.
4. 條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.
5. 折線統計圖能清楚地反映事物的變化情況.
第七章 可能性
1. 生活中,有些事情我們事先能肯定它一定會發生,這些事情稱為必然事件.有些事情我們事先能肯定它一定不會發生,這些事情稱為不可能事件.必然事件與不可能事件都是確定的.
2. 也有許多事情我們事先無法肯定它會不會發生,這些事情稱為不確定事件.不確定事件發生的可能性是由大小的,9,

④ 初一數學重難點有哪些該如何學習

初一的數學知識是一個整體，對於很多學生來說是非常簡單的，重點需要學習有理數的概念和定義、整式的加減法以及一元一次方程的解法。很多學生對於初一的知識並不是非常重視，這是非常不對的。初一的知識是一個基礎，對於初二和初三的學習很有幫助，很多學生對於初一的定義以及概念理解的並不是非常深刻，死記硬背理論知識，就不能夠讓知識聯系起來。

學生需要重視自己的錯題，將自己錯誤的題目找出來，找出它們之間的共同點，積累自己不會的知識，將它們弄懂。很多學生並不重視審題，容易看錯題目，就會讓整個題目的意思變了，也會讓自己出錯，這是非常不對的行為，要形成良好的做題習慣。學生在做試卷的時候需要關注自己的做題時間，不能做題太慢，否則在具體的考試中發揮不如意，也會讓自己失去自信心。

⑤ 大家，七年級上冊數學第一章有理數的重點和難點是什麼

重點：有理數的有關概念：如有理數、數軸、相反數、絕對值、倒數等；有理答御型數的運算。拆鎮
難清猜點：絕對值、有理數的運算

⑥ 初一數學什麼最難

應該是幾何和一元一次方程的應用題吧。因為初一上學期的一元一次方程的應用題比較難，要懂得一些公式才懂解；初一下學期就是幾何了，因為下學期基本上都是學幾何的。 希望回答對您有用，謝。

⑦ 我是一名初一的孩子，想問一下，數學有什麼難點

一、初一數學基礎知識整理
有理數加減法

1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

絕對值不相等的異號兩數相加, 取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

2.互為相反數的兩個數相加得0。

3.一個數同0相加，仍得這個數。

4.減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘方

乘方定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。

底數是a，指數是n，冪是乘方的結果;讀作：的n次方 或 的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

二、初一數學重點知識點
方程的有關概念

1.方程：含有未知數的等式就叫做方程。

2.一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

註：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。

去括弧法則

1.括弧外的因數是正數，去括弧後各項的符號與原括弧內相應各項的符號相同.

2.括弧外的因數是負數，去括弧後各項的符號與原括弧內相應各項的符號改變
三、初一數學學習技巧
①著重預習，學會自學

預習是自學的開始，進入初中以後，你會逐步嘗到自覺尋求知識來解決問題的甜頭，自覺預習初一數學，為學習新知識打下基礎。

②專心聽講，樂於思考

初一數學課堂45分鍾最為關鍵，要養成一邊聽講、一邊思考的習慣，使自己的心、眼、耳、口、手都參與課堂活動。無論是課前、課內還是課後，還要多問幾個為什麼，絕不放過一個疑問。

③規范作業，強化訓練

小學生解題往往重結果而輕過程，進入初中後，部分學生不能獨立思考，解題格式不規范，步驟混亂。為此，要從思想上認識到規范作業的重要性，養成自覺訂正的好習慣。

⑧ 初一數學重點難點知識總結

初一數學最重要的就是打好基礎，下面我就大家整理一下初一數學重點難點知識總結，僅供參考。

有理數

正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。

整數和分數統稱有理數(rational number)。

通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。

數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸凱晌。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

代數式

數字與字母的積,這樣的式子叫做單項式.

(1)單獨的一個數或一個字母也是單項式.

(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.

(3)一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.

10.幾個單項式的和叫做多項式.

(1)在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中,不含字母的項叫做常數談孫羨項.

(2)一般地,多項式里次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數.

有理數乘法法則

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

等式的性質

等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一含拍個不為0的數，結果仍相等。

2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴

把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。

2.3從「買布問題」說起——一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括弧的式子時，去括弧的方法與有理數運算中括弧類似。

解方程就是要求出其中的未知數(例如x)，通過去分母、去括弧、移項、合並、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。

以上就是我為大家整理的 初一數學重點難點知識總結。

⑨ 初一數學上冊重點難點

初一數學上冊重點難點

初中課堂與課後結合，教師指導與學生探求結合，建立縱橫交錯的學法指導網路，促進學生掌握正確的學習方法。以下是我整理的初一數學上冊重點難點，希望大家認真閱讀!

代數

有理數

★重難點★ 有理數的有關概念及性質，數軸、絕對值和相反數的全面掌握，有理數的運算(加減乘除、乘方以及混合運算)

一、 重要概念

1.數的分類及概念

2.非負數：正實數與零的統稱。(表為：x≥0)

常見的非負數有： 0、1、2…

性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。

3.倒數： ①定義及表示法

②性質：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.0<a 1;a>1時，1/a<1;D.積為1。</a

4.相反數： ①定義及表示法

②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數軸：①定橡頃義(「三要素」)

②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。

6.奇數、偶數、質數、合數(正整數—自然數)

定義及表示： 奇數：2n-1

偶數：2n(n為自然數)

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數定義：

幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點橡答的距離。

②│a│≥0,符號「││」是「非負數」的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有「││」出現，其關鍵一步是去掉「││」符號。

二、 有理數的運算

1. 運演算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2. 運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的] 分配律)

3. 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從「左」

到「右」(如5÷ ×5);C.(有括弧時)由「小」到「中」到「大」。

整式

★重難點★ 整式的有關概念及性質，整式的運算，去括弧(代數式運算中最常用、最基本的恆等變形)，同類項、乘法公式、分解因式

一、 重要概念

1.整式

用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨

的一個數或字母也是代數式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

分類：單梁如陸項式、多項式

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的'積—包括單獨的一個數或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

4.系數與指數

區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看

5.同類項及其合並

條件：①字母相同;②相同字母的指數相同

合並依據：乘法分配律

9.指數

⑴ ( —冪，乘方運算)

① a>0時，>0;②a0(n是偶數)， <0(n是奇數)

⑵零指數： =1(a≠0)

負整指數： =1/ a(a≠0,p是正整數)

二、 運算定律、性質、法則

3.整式運演算法則(去括弧、添括弧法則)

4.冪的運算性質：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;

5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)= (a±b) = ±2ab+

7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

11.科學記數法： (1≤a<10,n是整數=

方程(組)

★重點★一元一次、二元一次方程組的解法;方程的有關應用題(特別是行程、工程問題)

一、 基本概念

1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)

二、 解方程的依據—等式性質

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

三、 解法

1.一元一次方程的解法：去分母→去括弧→移項→合並同類項→

系數化成1→解。

2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：「消元」⑵方法：①代入法

②加減法

六、 列方程(組)解應用題

(一)概述

列方程(組)解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關系是什麼。

⑵設元(未知數)。①直接未知數②間接未知數(往往二者兼用)。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

⑷尋找相等關系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出)，列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程(組)解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題(設元、列方程)，在由數學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟後的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

(二)常用的相等關系

1. 行程問題(勻速運動) 基本關系：s=vt

⑴相遇問題(同時出發)： ⑵追及問題(同時出發)： ⑶水中航行： ;

2. 配料問題：溶質=溶液×濃度 溶液=溶質+溶劑

3.增長率問題：

4.工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間(常把工作量看著單位「1」)。

5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

(三)注意語言與解析式的互化

如，「多」、「少」、「增加了」、「增加為(到)」、「同時」、「擴大為(到)」、「擴大了」、……

又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

四注意從語言敘述中寫出相等關系。

如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算

如，「小時」「分鍾」的換算;s、v、t單位的一致等。

;

⑩ 數學初一下冊重難點

數學是中考、高考非常重要考試科目，也是拉分非常明顯的學科。像中考，以滿分為120分卷子為例子，考的好同學分數在110分以上，低分的同學在60分以下，更不用說高考150分的卷子了。接下來我為大家介紹初一數學學習的相關內容，一起來看看吧!

數學初一下冊重難點

數學的重點單元是：一、二、四、五、六 相交線與平行線

這部分內容大多數學校在初一上學期已經講過了。當然，即使上學期學過了，大多學校會在開學時重新進行一下復習鞏固。

從相交線和平行線這部分內容開始，就真正開始了初中幾何的學習。剛開始很多學生會不習慣幾何嚴密的邏輯證明過程，往往還保留著小學或是初一上學期解決幾何問題時，只注重結果的思想。

證明題的過程書寫不規范是最大的一個問題。所以這部分內容學習的一個重點就是要慢慢培養學生規范的書寫，千萬不能只滿足於題目會做或者會證明這個層次上。

從題型的角度來說，這部分內容主要有2個最為重點的題型：第一類題型就是結合相交線和平行線的性質去考察角度的計算問題，這是中考選擇題中幾乎每年都會考察的一類題型，需要重點的關注。

解這類題一方面要學會靈活的應用相交配譽消線和平行線的一些性質，另一方面要掌握一些常見的幾何模型，例如「M」角模型等等，這樣可以快速准確的解題。

另一類題型就是和平行線相關的證明問題。學習這類題型要注意2點：

一是剛才已經說過的對於書寫過程的規范性的訓練;

二是做這類題型的主要目的，是訓練學生對於平行線判定 方法 和平行線性質的深入理解和靈活應用，大家要注意，中考不會單獨考察平行線的證明問題，一定會結合三角形或是四邊形綜合考察，其中涉及到的就是平行線的判定和性質，所以在剛開始學習這類題目時，就要把握住這個大原則，千萬不能就題論題。

平面直角坐標系

從平面直角坐標系開始，就進入到初中代數很重要的一個大的領域&mdash;函數這部分了。初中代數分為三大塊：數與式、方程與不等式、函數。

前兩部分內容，學生在小學階段都接觸過相關的一些內容，所以學起來不會太陌生，上手比較快。但是對於函數的相關知識，學生很少接觸過，所以剛開始學會速度慢一些，有時會感覺不太順手，這些都是很正常的現象，學生和家長也不必過於擔心。

這其實也是一個好機會，因為大家都沒太接觸過，基本處於同一條起跑線，只要認真去學，其實是一次重新塑造自己的機會。函數這一大塊又可以分為2大部分，一是平面直角坐標系，二是4大類具體的函數(一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數)。

中考的重點在第二塊內容，但是平面直角坐標系的內容，是學習整個函數的基礎，它是我們研究具體函數的工具，再從長遠一點說，它是學生高中學平面解析幾何和空間坐標系的基礎，所以是很重要的，這一點大家一定要重視。

下面談一下具體學這部分應該注意的問題。

這一部分主要有3個必須要掌握的內容：

1.平面直角坐標系的一系列基本概念，比如坐標軸、象限、點的坐標等等。內容不難，但希望剛開始學習時一定打下一個好的基礎，學扎實了。

2.坐標的對稱。這個內容中有一個難點，就是某個點關於另一個點的對稱點的求法，是需要學生下一點功夫研究一下的。

3.坐標的平移。這部分希望在學習時真正理解平移的，靈活運用。比如說如果點不變，坐標軸平移了，怎麼辦?像這些問題都是需要靈活處理的。

除了這三部分課本規定的必學內容外，還有2個需要額外學習的，一是特殊直線的表示方法，二是距離。可能一些有 經驗 的老師就會在課上直接給大家補充，如果不補充大家可以找一些課外輔導資料自己學習一下。因為這兩部分雖然稍微難一些，但是對於深入理解平面直角坐標系的內容和為後續的一次函數打下基礎都是很有好處的，所以希望大家學習一下。

特殊直線的表示主要掌握6條特殊直線的表示：x軸、y軸、平行於x軸的直線、平行於y軸的直線、第一和第三象限的角平分線、第二和第四象限的角平分線。距離這部分掌握「點到特殊直線的距離」和「虛春兩點之間的距離」這兩個內培知容即可。

三角形的邊與角

三角形在初中幾何中是由4大塊組成：三角形的邊與角、全等三角形、直角三角形(含勾股定理和三角函數)、相似三角形。初一下學期「三角形」這部分主要講解三角形的一些基本概念和三角形的邊與角。

提醒大家注意的是，三角形可以說是整個初中幾何的主線，中考80%以上的幾何問題都是會涉及三角形的相關內容的，所以大家一定要引起足夠的重視。

學生對於三角形是比較熟悉的，剛上手學應該比較快。三角形的邊與角這部分對於學生而言主要有3個相對新的也是比較重要的內容：

一是三角形三邊之間的關系，當然絕不是只知道「兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊」這么簡單，裡面會有很多變式，比如第三邊的范圍，最長邊、最短邊與周長的關系等等，這些變式是考試要重點考察的。這些內容學校老師一般會補充一些，春季班我們也會給同學們講解相關的內容;

二是三角形的外角定理。三角形的外角定理本身不難，但是學生剛開始學不習慣用外角定理，總是利用三角形內角和以及平角的關系去求外角，這樣就會降低解題速度。即使用了這個定理，也不夠靈活，特別是在一些相對復雜的題目中就運用不熟練，這些需要經過一些題目的訓練來逐漸掌握這個定理;

三是三角形的三線段，即中線、角平分線、高。這3種線段在三角形中的扮演著舉足輕重的角色。如果沒有這3種線段，三角形本身就好比「光桿司令」一個，喪失了其活力。

也就是因為有了這3種線段，三角形才能變幻出各種各樣的題目。剛開始學重點是掌握這3種線段的一些基本性質即可，為後面的學習打下基礎。

同時，希望大家能把等腰三角形作為一個專題拿出來系統研究一下。因為在很多三角形的題目中，往往是以等腰三角形為背景出的。等腰三角中有很多可以挖掘的東西，比如基礎一點的內容，像兩底角相等，再深入一點的，像「三線合一」性質等等，希望大家能夠全面的 總結 一下，為後面遇到等腰三角形的問題鋪平道路。

課本中在這一部分還講到了多邊形。

一般來時，中考對於多邊形的考察每年就是一道選擇題或是一道填空題。這道題目圍繞兩個命題方向，一是多邊形的基本知識，比如內角和公式等等。另一命題趨勢是由於是多邊形，邊數不定，所以非常容易出找規律的問題，即把邊數過渡到n條，問一些像有多少條對角線等等這一類的問題。

所以在剛開始學多邊形時，就從這兩個角度出發，一是掌握多邊形的一些基本概念，另一個就是總結一些多邊形規律性的東西，做一些找規律的題目，應該說就沒有大的問題了。

二元一次方程組

方程是初中代數非常重要的內容。初一上學期同學們學習了一元一次方程。有了這個基礎，再去學習二元一次方程組應該是比較輕松的。其實很多同學已經會解一般類型的二元一次方程組了。

面對這樣一種情況，無論是否已經學過二元一次方程組的解法，需要強調的是，對於代入消元和加減消元這兩種方法還是要進行大量的練習，很多學生存在眼高手低的問題，「一看就會解，一解就出錯」，說明訓練還不夠。

在保證基本類型能夠准確熟練的完成這個前提下，還要學習兩個內容：一是二元一次方程組的應用題。一元一次方程的應用題就讓很多同學比較犯愁，這也是初一上學期最大的難點，現在又來了二元一次方程組的應用題，怎麼辦?

我的觀點是首先還是要克服解應用題的恐慌思想，樹立信心。其次去研究不同類型的應用題的思路和解法，最終達到觸類旁通的目的。當然應用題涉及的問題比較多，以後找個機會和大家詳細交流一下，今天大概的說一下。除了應用題外，希望能夠去學習一下一些特殊方程組的解法，比如倒數型的，系數互換型的等等，這些在寒假班也講了一些，希望能夠拿出來復習一下。

最後說一點，除了這些課本上的內容外，還希望大家能夠學習一些不定方程的知識。不定方程不是一個重點內容，中考也不會單獨考察。但是往往在學習 其它 內容或是解某些題目時是會用到不定方程的內容，所以建議還是學一下。也不用掌握太多的東西，就是能夠會解一些簡單的不定方程即可，其它內容不用深究。

不等式與不等式組

不等式與不等式組是初一下學期的一個重點內容。學習這一部分可以把解不等式作為一個學習的主線。解不等式主要集中於兩大類型：

不含參量的不等式和含參量的不等式問題。

不含參量的一元一次不等式可以類比於解一元一次方程去學習，只是在最後一步系數化為1時要注意，如果系數為負數，要注意變號。這是剛開始學解不等式最容易出錯的地方。對於含參量的不等式，一定要學會「分類討論」的思想，即對參量進行分類討論後，轉化成一般類型的不等式的解法。

「分類討論的思想」是初中代數中非常重要的一個內容，在後面學習的很多內容中比如一元二次方程等等，都會涉及這個問題，所以一定要重視。在掌握了不等式的解法後，不等式組的求解就相對簡單了。

除了學會求解不等式這一核心問題外，還要掌握兩類非常重要的題型：一是求含有參量的不等式中參量的值或范圍問題。這類問題的特徵是一般會給出我們含參的不等式或者不等式組和它們的解集，讓我們求參量的范圍或者具體值。

解這類問題，還是要先帶著參量去解不等式，然後去比較解出來的解集和題目給出的解集，由於兩者是一致的，通過比較來確定參量的范圍或求出參量的值。在求不等式組的參量范圍的問題中，還往往要用到「數形結合」的方法。

第二大類是題型是和不等式相關的應用性問題。比如說最值問題，比如說一些實際的應用題等等。這些問題在寒假班已經給學生講過一些，春季班還會繼續深入的去給同學分析，希望大家給予重視。

數據的收集、整理與描述

數據的收集、整理與描述屬於統計的內容。課改以後，為了使數學更加貼近生活、培養學生的多元知識體系以及進一步提高學生對數學的興趣，概率與統計的內容進入了初中課本，改變了長期以來代數和幾何兩大部分統治初中課本的情況。但是，這部分內容畢竟很少也很簡單，還不能和代數、幾何相提並論。

每年的中考對於這一大塊的考察是非常明確的。就是「1大加2小」，即一道大題6分，考察統計的內容;兩道選擇題，每題4分，一道考察統計的內容，一道考察概率的內容。一共是14分。

概率與統計分為概率的初步知識和統計兩大部分。概率的初步知識會在初三上學期學習。統計這部分以數據為主線，分為數據的收集、整理、描述、分析4大部分。初一下學習前三部分，初二學習數據的分析。

概率與統計本身是數學一個很大的分支。但是要和大家說的是，在初中階段所學的概率與統計的內容只是一些最基礎的知識，內容不多也很簡單，同時很貼近生活，學起來相對比較輕松。就初一下這部分而言，大家重點是掌握一些統計的基本概念以及描述數據時所使用的4種常見圖形即可。特別是條形圖和扇形圖，是這幾年中考經常在大題中考察的，應給予特別關注。

全等三角形

如果說三角形是初中幾何的核心，那麼全等三角形就是核心中的核心。因為在初中涉及的三角形4大塊內容中(在分析三角形的邊與角時，給大家做過介紹)，比較有難度的就是全等和相似兩大部分。

但是現在無論大綱的要求還是中考的要求，對於相似三角形部分在逐漸降低，中考考相似的內容現在也非常少。在這種背景下，全等三角形必然就成為了整個三角形內容體系中的核心。三角形雖然是初二上的內容，但是考慮到它的重要位置以及追趕進度的需要，北京幾乎所有的學校都會把全等三角形放到初一下學期來講。

全等三角形的知識體系本身其實並不多，就是性質和判定。性質就是4個量相等，即對應邊相等、對應角相等、周長相等、面積相等。

判定就是5條判定定理，即SSS、SAS、ASA、AAS、HL。

內容雖然不多，但是由全等三角形變換出來的三角形相關的證明題可謂是五花八門。這些問題最重要的就是在考察學生兩大塊能力：

一是靈活運用全等三角形的性質和判定的能力;

二是應對全等三角形和其它幾何問題綜合考察的能力。

初中 數學 學習方法 基礎差的學生如何拿高分

首先你要有一個 學習計劃

學習數學不是拿起題目就做，更不是代表你題目做得越多成績自然就會越好。因此，學習數學，首先我們必須要有一個學習計劃，特別是基礎越差同學，更需要一個學習計劃、學習清單。

學習計劃是學習工作開展的前提，是學習活動有序進行的保障。很多同學不知道怎麼去定學習計劃，這里我們簡單探討一下：

1、 制定學習計劃之前，要分析自己的學習特點、學習情況

每個人的學習特點、學習情況是不一樣，學習計劃自然不一樣。我們一定要分析自己個人特點，如基礎知識板塊掌握情況，哪些是掌握透徹，哪些還是不熟悉等等，一定要了如指掌;在數學學習中理應用題是否過關;計算能力是否過關;課本上所有公式定義是否都記住;幾何學習是否能運用各種定理證明等等各種情況，我們必須做到全面分析。

2、確定適合自己的學習目標

每個人學習情況、學習特點不一樣，自然制定的學習目標不一樣。制定學習目標是讓我們學習有努力的方向，正確、適度的學習目標能促進我們學習的進步。光有計劃沒有學習目標，或學習目標過於不切實際，就象流浪漢一樣漫步在街頭不知所措，學習會越學越累，嚴重的甚至會打擊自信心。如數學分數在40分左右同學，可以把下次考試目標定在45分，這樣實現學習目標比較容易;若把目標定到70分甚至更高的分數，想一口氣吃成胖子，這樣容易遭受學習挫折。因此，確定學習目標必須要根據自己的學習特點和現狀。

學習計劃的制定，必須要得到實施才能實現學習目標，所以我們一定要好好執行學習計劃，完成學習目標。

明知基礎差，更要重視基礎

你數學在60分以下，為什麼?肯定書本上還有你沒有掌握透徹的知識內容。知識點沒有掌握，自然不會解題，更無法考到高分。對於基礎差、零基礎的同學，一定要老老實實的翻看課本，從頭開始，一個個知識去背、去記憶、去理解，要掌握一個章節知識內容。

在掌握基礎過程中，我們對於基礎知識概念、公式等，在記憶基礎上要去理解，看公式定理是怎麼推導的，然後看書本上的例題，尤其是過程和應用典型例題，模仿基礎知識概念的運用，最後在用課後習題加以訓練，鞏固這些基礎知識內容。如二次函數解析式是由哪些系數決定的，這些系數和二次函數圖像有什麼樣的關系;二次函數常見的解析式有哪幾種等等。通過這樣一小步一小步去理解，慢慢的數學基礎就能掌握起來，數學成績自然就會好起來。

題目越不會做，更需要錯題本

有些基礎薄弱同學覺得自己本身錯的很多，建立錯題本感覺整張試卷都要抄下來。正是因為我們錯的越多，更要知道自己錯哪裡?為什麼會錯這么多?分析原因，找到原因，對症下葯，這樣才能取得進步。對於錯題，首先要學會分析錯誤原因，找到糾正的辦法，而不是又重新找一份試卷訓練，這樣只會讓毛病更加嚴重。我們不能盲目做題，必須搞清楚錯誤原因，是知識沒掌握好還是運用能力等等，這樣做題才會有效。

解題及時 反思 總結

做題解題，我們不能做了就扔，一定要學會解題後反思。如做錯的題，我們是卡住哪一個步驟，為什麼答案中這道題這個步驟是這么寫的，為什麼會用這個公式，公式的出現是為了解決什麼問題等等，這些都是需要我們好好反思總結。

反思題意，出題人的意圖，題目牽扯到哪些知識內容;反思總結可以讓我們得到方法，深刻理解知識技能的運用，這樣自然做題就會越做越好。

初三學習過程中，容量大、方法多，對於基礎不好的同學，更需要講究方法。在注重基礎的同時，又要將初三數學合理分類。其實數學學習並不難，我們只要掌握基礎知識內容，學會運用，在運用過程中及時反思總結，成績自然慢慢就會上來。