數學建模中的連續是什麼意思

⑴ 什麼是數模

數學建模就是根據實際問題來建立數學模型，對數學模型來進行求解，然後根據結果去解決實際問題。

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

(1)數學建模中的連續是什麼意思擴展閱讀：

應用領域：

數學建模應用就是將數學建模的方法從目前純競賽和純科研的領域引向商業化領域，解決社會生產中的實際問題，接受市場的考驗。

可以涉足企業管理、市場分類、經濟計量學、金融證券、數據挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統、交通運輸、軟體製作、數學建模培訓等領域，提供數學建模及數學模型解決方案及咨詢服務，是對咨詢服務業和數學建模融合的一種全新的嘗試。

目前，北京交通大學、北京郵電大學、中國農業大學等在校學生組建了國內第一支數學建模應用團隊，在北京交通大學數學應用和建模研究所的名下展開了數學建模應用推廣和應用。

數學建模項目：

在社會企業的工程和商業運作過程中出現的資源優化使用安排、銷售策略、定價機制、市場分類、數據分析與挖掘、交通運輸、物流管理等問題。

有必要通過數學建模方法應用到解決社會實際生產和生活中來，發揮其自身優勢，為社會帶來更大的便利、利潤和資源重整。同時，需要雙方通過項目的方式來溝通和解決。數學建模項目正在越來越多的發現和解決。

⑵ 數學建模連續型和離散型哪個容易

連續型或兄的比較容易鍵扒。
數學建模連續型的比離散型的更容易理衫亮襲解一些，比較好學一點。
數學模型是近些年發展起來的新學科，是數學理論與實際問題相結合的一門科學。

⑶ 數學建模有幾種分類方法

數學模型有以下幾種分類方法

1. 按模型的數學方法分：

幾何模型、圖論模型、微分方程模型、概率模型、最優控制模型、規劃論模

型、馬氏鏈模型等。

2. 按模型的特徵分：

靜態模型和動態模型，確定性模型和隨機模型，離散模型和連續性模型，線斗腔

性模型和非線性模型等。

3. 按模型的應用領域分：

人口模型、交通模型、經濟模型、生態模型、資源模型、環境模型等。

4. 按建模的目的分： ：

預測模型、優化模型、決策模型、控制模型等。

一般研究數學建模論文的時候，是按照建模的目的去分類的，並且是演算法往

往也和建模的目的對應

5. 按對模型結構的了解程度分： ：

有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等。

比賽盡量喊改避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主觀性模型。

6. 按比賽命題方向分：

國賽一般是離散模型和連續模型各一個，2016 美賽六個題目（離散、連續、

運籌學/復雜網路、大數據、環境科學、政策）

當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時，人們就要在深入調查研究、了解對象信息、作出簡化假設、分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。

⑷ powergui連續和離散的區別

連續系統是指系統狀態的改變在時間上是連續的，從數學建模的角度來看，可以分為連續時間模型、離散時間模型、混合時間模型。其實在simpowersystem的庫中基本所有模型慧鬧稿都屬於連續系統，因為其對應的物理世界一般是電機、電源、電力電子器件等等。
離散系統是指系統狀態的改變只發生在某些時間點上，前孝而且往往是隨機的，比如說某一路口一天的人流量，對離散模型的計算機模擬沒有實際意義，只有統計學上的意義，所以在simpowersystem中是沒有模型屬於離散系統的。但是在選取模型，以及模擬演算法的選擇時，常常提到的discrete model、discrete solver、discrete simulate type等等中的離散到底是指什麼呢？其實它是指時間上的離散，也就是指離散時間模型。
下文中提到的連續就是指時間上的連續，連續模型就是指連續時間模型。離散就是指時間上的離散，離散模型就是指離散時間模型，而在物理世界中他們都同屬於連續系統。為什麼要將一個連續模型離散化呢？主要是是從系統的數學模型來考慮的，前者是用微分方程來建模的，而後者是用差分方程來建模的，並且差分方程更適合計算機計算，並且前者的模擬演算法（simulationsolver）用的是數值積分的方法，而後者則是採用差分方程的狀態更新離散演算法。
在simpowersystem庫中，對某些物理器件，既給出的它的連續模型，也給出了它的離散模型，例如：
離散模型一個很重要的參數就是采樣時間sampletime，如何從數學建模的角度將一個連續模型離散化，後面會有介紹。在simpowersystem中常用powergui這個工具來將系統中的連續模型離散以便採用discrete演算法便於計算機計算。

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2.連續模型的數學建模vs離散模型的數學建模
Note：這里的連續和離散都是指時間上的連續和離散，無關乎現實世界的連續系統和離散系統。所謂數學建模就是用什麼樣的數學語言來描述模型，
連續系統的數學模型通常可以用以下幾種形式表示：微分方程、傳遞函數、狀態空間表達式，這三中形式是可以相互轉換的，其中又以狀態空間表達式最有利於計彎逗算機計算。
①微分方程：
一個連續系統可以表示成高階微分方程，即

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②傳遞函數
上式兩邊取拉普拉斯變換，假設 y 及 u 的各階導數(包括零階)的初值均為零，則有

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於是便得微分方程的傳遞函數描述形式如下：

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③狀態空間表達式
線性定常系統的狀態空間表達式包括下列兩個矩陣方程：
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（7-1）
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（7-2）
式（7-1）由n 個一階微分方程組成，稱為狀態方程；式（7-2）由l個線性代方程組稱為輸出方程
因此獲得如下的狀態方程與輸出方程（令a0=1 ）:

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離散模型假定一個系統的輸入量、輸出量及其內部狀態量是時間的離散函數，即為一個時間序列：
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，其中T為離散時間間隔，其實T也就是上文中的sample time。
Note：再強調一次，這里的離散模型是指離散時間模型，與現實世界中的離散事件模型沒有任何關系，在simpowersystem中所講的離散都是指時間上的離散，與我們在信號中學的那個離散概念沒有關系。
離散時間模型有差分方程、離散傳遞函數、權序列、離散狀態空間模型等形式。
①差分方程
差分方程的一般表達式為：

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同樣差分方程可以轉換成後面那些表達形式。
3.連續模型的離散化
正如7.1.連續系統vs離散系統中截圖所示的那樣，如何由一個連續模型得到它的離散模型，（RMS®discrete RMS value），以及powergui是通過什麼方法將連續模型離散化的，即simulator是如何將微分方程轉換成差分方程的。
假設連續系統的狀態方程為
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現在人為地在系統的輸入及輸出端加上采樣開關，同時為了使輸入信號復員 為原來的信號，在輸入端還要加一個保持器，如圖所示。現假定它為零階保持器，即假定輸入向量的所有分量在任意兩個依次相連的采樣瞬時為常值，比如，對第n個采樣周期u(t)=u(nt)，其中 T 為采樣間隔。

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由采樣定理可知，當采樣頻率ws和信號最大頻率wmax滿足ws>2 wmax的條件時，可由采樣後的信號唯一地確定原始信號。把采樣後的離散信號通過一個低通濾波器，即可實現信號 的重構。值得注意的是，圖所示的采樣器和保持器實際上是不存在的，而是為了將式離散化而虛構的。
下面對上式進行求解，對方程式兩邊進行拉普拉斯變換，得
即
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通過一系列的拉斯反變換和卷積，最終得到其差分方程（具體過程不用關心）

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統稱為系統的離散系數矩陣。
在轉換過程中引入了一個重要參數T，即采樣間隔，也就是采樣時間，不管是powergui還是其他離散模型，只要涉及到離散，都必然會涉及到sample time，如下圖
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那麼sample time 一般取多大呢，一直滿足采樣定理即可，即信號的采樣頻率大於信號本身最大頻率的2倍即可。
4. simulator連續模型的模擬演算法（simulatesolver，也可譯成模擬解算器）和步長的概念。
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連續系統的計算機模擬演算法是數值積分法，即計算機用數值積分來解微分方程，從而得到其近似解。具體方法如下
①歐拉法和改進的歐拉法：
現有微分方程如下：

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上式右端的積分，計算機是無法求出的，其幾何意義為曲線f（t,y）在區間(ti ,ti+1)上的面積。當(ti ,ti+1)充分小時，可用矩形面積來近似代替：

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其中h即為積分步長。
Note:在simulator模擬計算時，h實際為模擬時間間隔。
因此可得下式：

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因此只要知道當前狀態和步長，便可得到下一狀態。其幾何意義如下：

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分析其誤差特性：
由泰勒展式可得：
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可知其截斷誤差
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是和步長h2成正比的，因此計算機在計算時，若要使近似積分精度更高，就要減小步長，但會增加截斷誤差。
②改進的歐拉法（預測—校正法）
對積分公式(3.1.2)式利用梯形面積公式計算其右端積分，得到

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將上式寫成遞推差分格式為：

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從上式可以看出，在計算 y n+1中，需要知道fn+1，而fn+1=f(t n+1,f n+1) 又依賴於yn+1本身。因此要首先利用歐拉法計算每一個預估的ypn+1，以此值代入原方程式計算fpn+1，最後利用下式求修正後的ypn+1。所以改進的歐拉法可描述為

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③龍格—庫塔法（rung-kuta）
歐拉法是將
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經泰勒級數展開並截去 h2以後各項得到的一階一步法，所以精度較低。如果將展開式多取幾項以後截斷，就得到精度較高的高階數值解，但直接使用泰勒級數展開式要計算函數的高階導數較難。龍格—庫塔法是採用間接利用泰勒級數展開式的思路，即用在 n個點上的函數值 f的線性組合來 代替 f的導數，然後按泰勒級數展開式確定其中的系數，以提高演算法的階數。這樣既能避免計算函數的導數，同時又 保證了計算精度。由於龍格—庫塔法具有許多優點，故在許多模擬程序包中，它是一個最基本的演算法之 一。
④線性多步法
以上所述的數值解法均為單步法。在計算中只要知道
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。也就是說，根據初始條件可以遞推計算出相繼各時刻的 y值，所以這種方法都可以自啟動。 下面要介紹的是另一類演算法，即多步法。
用這類演算法求解時，可能需要
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各時刻的值。顯然多步法計算公式不能自啟動，並且在計算過程中佔用的內存較大，但可以提高計算精度和速度。例如：亞當斯—貝希霍斯顯式多步法
⑤剛性（stiff）系統解法
所謂剛性系統，就是用來描敘這類系統的微分方程的解，往往是由多個時間常數共同作用的，其中某些小時間常數對解的影響往往是微乎其微但的確不可或缺的。例如下式是一個簡單剛性系統微分方程的解：
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當時間較大時特徵解-1000幾乎對方程不起任何作用，但開始時有不能忽略e -1000t的影響，因此若前面介紹的計算機數值解法，為了保證解的穩定性在選取步長h時，必須保證1000h較小，也就是說步長h必須十分的小，這必然會增大計算次數，增大計算時間，而又因為在t一定大時，e -1000t 幾乎不起作用，因此這種增大次數又不會對計算精度有多大改善，就是說常規解法計算剛性系統是在做無用功。
到目前為止，已提出不少解剛性方程的數值方法，基本上分為：顯式公式， 隱式公式和預測校正型。
顯示公式常用雷納爾法
隱式方程都是穩定的，故都適合於解描述剛性系統的方程組，如隱式的龍格—庫塔法。但這種方法每計算一步都需要進行迭代，故計算量大，在工程上使用有一定困難。因此在解剛性方程時，常採用 Rosenbrock提出的半隱式龍格—庫塔法。
預測—校正型中常用的解剛性方程的方法是Gear演算法

5. simulator離散模型的模擬演算法和步長的概念。
離散模型的數學建模一般採用差分方程的方式，在matlab中其模擬演算法是採用discrete演算法，就是根據simulation step 定時對離散模塊進行更新（就是定時計算差分方程的意思）
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至於其步長的概念和連續模型中h的概念差不多，但是它的大小選擇和sample time 有著密切關系，下面會給予說明。

6.simulink中模擬參數（simulation/configurationparameters）
有了上面知識的鋪墊，可以介紹simulink模擬參數的設置
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上圖中solver（模擬解算器）就是上面介紹的各種演算法用計算機語言編程的實現。
continuous solver就是數值積分法，discrete solver就是離散解法。
步長有variable step（變步長）和fixed step（固定步長之分）。continuous solver中的步長就是h，就是積分時間間隔，對於discrete solver的步長是和要模擬的模型中的sample time有密切關系的，是不可以隨便取的。
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①variable step（變步長）
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2013-9-14 19:20 上傳

就是說變步長會根據模型狀態的變化的快慢適當調節步長，也就是相鄰模擬計算的時間間隔，這樣在保證了一定精度的同時又減少了模擬的次數，從而減小了模擬時間。
對於continuous solver而言，可以人為設定max step size 和min step size，然後計算機自動選擇積分步長h進行數值積分。以下是它的模擬solver（ODE表示常微分方法）
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②fixed step（固定步長）
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2013-9-14 19:21 上傳

就是模擬從頭到尾用同一個步長。Note：對於continuous solver而言固定步長可以認為任取；而對於dicretesolver而言固定步長可以auto（即模擬幫你取），若人為取必選要遵守和sample time之間的一定關系，下面會有介紹。
Note: 關於simulink中搭建一些 DSP，fpga等外設模塊，模擬通過後自動生成代碼，可在實際器件上運行時，此時simulation step一定要用fixed step（固定步長）。具體說明見下圖：
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③discretesolver
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solver就是discrete演算法，就是不斷更新discrete block在各離散點的狀態，步長的大小是與模型中的sampletime 有密切關系的，
由上面闡述的差分方程可知，差分方程中T采樣時間是固定的，對於discrete solver而言不管是variable step 還是fixed step，simulation step（模擬步）必須要有出現在sample time所有的整數倍上，即simulation step的設置必須使simulator在1T、2T、3T要對模型進行計算模擬，以免錯過主要狀態的轉化。
若一個離散模擬模型中具有多個sample time，那麼要保證每個模型在其採用時間的1T、2T、3T都能進行模擬，那麼最小步長只能取各個模擬時間的公約數，其中最大公約數又稱為fundamental sample time，例子如下
假設模擬的離散模型中有兩個采樣時間T1=2e-6，T2=4e-6那麼其公約數為1e-6和2e-6，而 fundamental sample time=2e-6
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若採用fixed step步長，為了不錯過模型在每個采樣時刻狀態的變化，要求simulator的模擬時間必須要包含每一個采樣時刻的整數倍，因此其固定步長必須取各個sampletime 的公約數，可以是1e-6或2e-6，若寫auto則為 fundamental sample time=2e-6，若寫出其他步長，則simulation會提示錯誤。
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上述模擬過程如下：
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箭頭表示simulation step，就是simulator在每一個箭頭處都會模擬計算一次；圓圈處表示模型采樣時刻（sample time）處，其實只有在這一刻離散模型的狀態才有可能發生改變，即差分方程的解才有可能發生改變；由上圖可見這樣設置步長保證了在每個sample time處simulator都進行了模擬。
若採用variable step步長，simulator會根據模型中的各個sample time自動調整步長，以使得模擬時間時刻等於sample time。
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此時又有一個max step size的限制，若如上圖寫的是auto，那麼上述模擬過程如下：
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可見simulator只在sample time處才進行模擬計算，這樣減少了模擬次數，節約了時間。
若max step size=0.7e-6，那麼模擬過程又該如何？如下圖：
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可見variable step時，即使有人為maxstep size的限制，simulator總會跟蹤sampletime。一般選擇auto即可。

⑥關於powergui的作用
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powergui基本上在simpowersystem的模擬中有兩個作用：
ⅰ：離散化系統中的一些連續模型，以便simulator採用discrete演算法計算，注意：對本來就已經存在的離散模型不起任何作用，如下圖：
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powergui的離散sample time為2e-6，而系統中還有離散模塊的sample time為4e-6，powergui的離散作用對它沒有影響。
ⅱ：提供各種graphical userinterface tools用於分析模擬過程中的信號以及數據（尤其是FFT分析）。
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評論1

BertrandRussel

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寫得真清楚，是我想要的！

⑸ 數學建模是什麼意思 數學建模的含義

數學建模是一種數學的思考方法
是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。.數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。
這里的實際現象既包涵具體的自然現象比如自由落體現象，也包含抽象的現象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。
這里的描述不但包括外在形態、內在機制的描述，也包括預測、試驗和解釋實際現象等內容。
我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數學建模是一個讓純粹數學家（指只研究數學，而不關心數學在實際中的應用的數學家）變成物理學家、生物學家、經濟學家甚至心理學家等等的過程。.數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。

⑹ 數學建模建模分為幾種類型，分別用什麼法求解

數學建模應當掌握的十類演算法
1、蒙特卡羅演算法（該演算法又稱隨機性模擬演算法，是通過計算機模擬來解決問題的算
法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）
2、數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要
處理，而處理數據的關鍵就在於這些演算法，通常使用Matlab作為工具）
3、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題
屬於最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃演算法來描述，通常使用Lindo、
Lingo軟體實現）
4、圖論演算法（這類演算法可以分為很多種，包括最短路、網路流、二分圖等演算法，涉
及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真准備）
5、動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法（這些演算法是演算法設計
中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）
6、最優化理論的三大非經典演算法：模擬退火法、神經網路、遺傳演算法（這些問題是
用來解決一些較困難的最優化問題的演算法，對於有些問題非常有幫助，但是演算法的實
現比較困難，需慎重使用）
7、網格演算法和窮舉法（網格演算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的演算法，在很多競賽
題中有應用，當重點討論模型本身而輕視演算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好
使用一些高級語言作為編程工具）
8、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只
認的是離散的數據，因此將其離散化後進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非
常重要的）
9、數值分析演算法（如果在比賽中採用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常
用的演算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等演算法就需要額外編寫庫函數進行調
用）
10、圖象處理演算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該
要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab
進行處理）

⑺ 請問數學建模的離散和連續是什麼意思

你數學競賽的離散和連續我不知道，但是可以給你點小知識，就是在極限里當lim（x趨近於±∞）時，
f（x）等於一個值那麼就意味著這是個收攜茄斂而不是離散的 ，如果f（x）也是趨近於±∞的，那麼就是離散，一般f（x）可以表示為一個數列或者一個一個函數，我們稱為收斂數列雀激，離散數列；收斂函數；離散函數。這個在現在非常有用，有一個叫做無窮級數的東西，就是基於這個，而無窮級數在現代就是用來發射火箭矯正誤差等等的，無論是航天航空、大型物理化學實驗、生物化學，都不可缺掃。雖然生活中不怎麼用，但是你學奧數不見得學的就是關於生活的吧，所以告訴你一下。
另外連續性在函數辯歲察上表示為左極限=右極限=把趨近的值帶入所得值。

無需採納，只是分享一下

⑻ 數學建模之連續模型與離散模型有什麼區別

連續時間和離散時間模型 模型中的時間變數是在一定區間內變化的模型稱為連續時間模型,上述各類用微分方肆尺程描述的模型都是連續時間模型.在處理集中參數模型時,也可以模雹此將時間變數離散化,所獲得的模型稱為離散時間模型.離散時間模型是用差分方程描旦迅述的.

⑼ 數學建模之連續模型與離散模型有什麼區別

肯定有區別啊，所研究的對象不一樣啊，一個是研究有限的可數，一個是研究無限的可數

⑽ 數學建模競賽的考綱是什麼

全國大學生數學競賽分為數學類和非數學類兩種。

全國大學生數學競賽數學專業組競賽大綱如下：

數學分析佔50%，高等代數佔35%，解析幾何佔15%，具體內容如下：

Ⅰ、數學分析部分
一、集合與函數
1. 實數集 、有理數與無理數的稠密性，實數集的界與確界、確界存在性定理、閉區間套定理、聚點定理、有限覆蓋定理.
2. 上的距離、鄰域、聚點、界點、邊界、開集、閉集、有界（無界）集、 上的閉矩形套定理、聚點定理、有限復蓋定理、基本點列，以及上述概念和定理在 上的推廣.
3. 函數、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數概念，反函數與逆變換，反函數存在性定理，初等函數以及與之相關的性質.
二、極限與連續
1. 數列極限、收斂數列的基本性質（極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質）.
2. 數列收斂的條件（Cauchy准則、迫斂性、單調有界原理、數列收斂與其子列收斂的關系），重要極限及其應用.
3.一元函數極限的定義、函數極限的基本性質（唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質、迫斂性），歸結原則和Cauchy收斂准則，兩個重要極限及其應用，計算一元函數極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號O與o的意義，多元函數重極限與累次極限概念、基本性質，二元函數的二重極限與累次極限的關系.
4. 函數連續與間斷、一致連續性、連續函數的局部性質（局部有界性、保號性），有界閉集上連續函數的性質（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續性）.
三、一元函數微分學
1.導數及其幾何意義、可導與連續的關系、導數的各種計算方法，微分及其幾何意義、可微與可導的關系、一階微分形式不變性.
2.微分學基本定理：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余項與Lagrange余項).
3.一元微分學的應用：函數單調性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數及其應用、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、函數圖象的討論、洛必達（L'Hospital）法則、近似計算.
四、多元函數微分學
1. 偏導數、全微分及其幾何意義，可微與偏導存在、連續之間的關系，復合函數的偏導數與全微分，一階微分形式不變性，方向導數與梯度，高階偏導數，混合偏導數與順序無關性，二元函數中值定理與Taylor公式.
2.隱函數存在定理、隱函數組存在定理、隱函數（組）求導方法、反函數組與坐標變換.
3.幾何應用（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）.
4.極值問題（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數法.
五、一元函數積分學
1. 原函數與不定積分、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數積分（三角有理型，根式）型.
2. 定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條件）、可積函數類.
3. 定積分的性質（關於區間可加性、不等式性質、絕對可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數、微積分基本定理、N-L公式及定積分計算、定積分第二中值定理.
4.無限區間上的廣義積分、Canchy收斂准則、絕對收斂與條件收斂、f(x)非負時無窮區間的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法、無界函數廣義積分概念及其收斂性判別法.
5. 微元法、幾何應用（平面圖形面積、已知截面面積函數的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉體體積），其他應用.
六、多元函數積分學
1.二重積分及其幾何意義、二重積分的計算（化為累次積分、極坐標變換、一般坐標變換）.
2.三重積分、三重積分計算（化為累次積分、柱坐標、球坐標變換）.
3.重積分的應用（體積、曲面面積、重心、轉動慣量等）.
4.含參量正常積分及其連續性、可微性、可積性，運算順序的可交換性.含參量廣義積分的一致收斂性及其判別法，含參量廣義積分的連續性、可微性、可積性，運算順序的可交換性.
5.第一型曲線積分、曲面積分的概念、基本性質、計算.
6.第二型曲線積分概念、性質、計算；Green公式，平面曲線積分與路徑無關的條件.
7.曲面的側、第二型曲面積分的概念、性質、計算，奧高公式、Stoke公式，兩類線積分、兩類面積分之間的關系.
七、無窮級數
1. 數項級數
級數及其斂散性，級數的和，Cauchy准則，收斂的必要條件，收斂級數基本性質；正項級數收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯級數的Leibniz判別法；一般項級數的絕對收斂、條件收斂性、Abel判別法、Dirichlet判別法.
2. 函數項級數
函數列與函數項級數的一致收斂性、Cauchy准則、一致收斂性判別法（M-判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法）、一致收斂函數列、函數項級數的性質及其應用.
3.冪級數
冪級數概念、Abel定理、收斂半徑與區間，冪級數的一致收斂性，冪級數的逐項可積性、可微性及其應用，冪級數各項系數與其和函數的關系、函數的冪級數展開、Taylor級數、Maclaurin級數.
4.Fourier級數
三角級數、三角函數系的正交性、2 及2 周期函數的Fourier級數展開、 Beseel不等式、Riemanm-Lebesgue定理、按段光滑函數的Fourier級數的收斂性定理.

Ⅱ、高等代數部分
一、 多項式
1. 數域與一元多項式的概念
2. 多項式整除、帶余除法、最大公因式、輾轉相除法
3. 互素、不可約多項式、重因式與重根.
4. 多項式函數、余數定理、多項式的根及性質.
5. 代數基本定理、復系數與實系數多項式的因式分解.
6. 本原多項式、Gauss引理、有理系數多項式的因式分解、Eisenstein判別法、有理數域上多項式的有理根. 7. 多元多項式及對稱多項式、韋達(Vieta)定理.
二、 行列式
1. n級行列式的定義.
2. n級行列式的性質.
3. 行列式的計算.
4. 行列式按一行（列）展開.
5. 拉普拉斯(Laplace)展開定理.
6. 克拉默(Cramer)法則.
三、 線性方程組
1. 高斯(Gauss)消元法、線性方程組的初等變換、線性方程組的一般解.
2. n維向量的運算與向量組.
3. 向量的線性組合、線性相關與線性無關、兩個向量組的等價.
4. 向量組的極大無關組、向量組的秩.
5. 矩陣的行秩、列秩、秩、矩陣的秩與其子式的關系.
6. 線性方程組有解判別定理、線性方程組解的結構.
7. 齊次線性方程組的基礎解系、解空間及其維數
四、矩陣
1. 矩陣的概念、矩陣的運算(加法、數乘、乘法、轉置等運算)及其運算律.
2. 矩陣乘積的行列式、矩陣乘積的秩與其因子的秩的關系.
3. 矩陣的逆、伴隨矩陣、矩陣可逆的條件.
4. 分塊矩陣及其運算與性質.
5. 初等矩陣、初等變換、矩陣的等價標准形.
6. 分塊初等矩陣、分塊初等變換.
五、 雙線性函數與二次型
1. 雙線性函數、對偶空間
2. 二次型及其矩陣表示.
3. 二次型的標准形、化二次型為標准形的配方法、初等變換法、正交變換法.
4. 復數域和實數域上二次型的規范形的唯一性、慣性定理.
5. 正定、半正定、負定二次型及正定、半正定矩陣
六、 線性空間
1. 線性空間的定義與簡單性質.
2. 維數，基與坐標.
3. 基變換與坐標變換.
4. 線性子空間.
5. 子空間的交與和、維數公式、子空間的直和.
七、 線性變換
1. 線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣.
2. 特徵值與特徵向量、可對角化的線性變換.
3. 相似矩陣、相似不變數、哈密爾頓-凱萊定理.
4. 線性變換的值域與核、不變子空間.
八、若當標准形
1. 矩陣.
2. 行列式因子、不變因子、初等因子、矩陣相似的條件.
3. 若當標准形.
九、 歐氏空間
1. 內積和歐氏空間、向量的長度、夾角與正交、度量矩陣.
2. 標准正交基、正交矩陣、施密特(Schmidt)正交化方法.
3. 歐氏空間的同構.
4. 正交變換、子空間的正交補.
5. 對稱變換、實對稱矩陣的標准形.
6. 主軸定理、用正交變換化實二次型或實對稱矩陣為標准形.
7. 酉空間.

Ⅲ、解析幾何部分
一、向量與坐標
1. 向量的定義、表示、向量的線性運算、向量的分解、幾何運算.
2. 坐標系的概念、向量與點的坐標及向量的代數運算.
3. 向量在軸上的射影及其性質、方向餘弦、向量的夾角.
4. 向量的數量積、向量積和混合積的定義、幾何意義、運算性質、計算方法及應用.
5. 應用向量求解一些幾何、三角問題.
二、軌跡與方程
1.曲面方程的定義：普通方程、參數方程(向量式與坐標式之間的互化)及其關系.
2.空間曲線方程的普通形式和參數方程形式及其關系.
3.建立空間曲面和曲線方程的一般方法、應用向量建立簡單曲面、曲線的方程.
4.球面的標准方程和一般方程、母線平行於坐標軸的柱面方程.
三、平面與空間直線
1.平面方程、直線方程的各種形式，方程中各有關字母的意義.
2.從決定平面和直線的幾何條件出發，選用適當方法建立平面、直線方程.
3.根據平面和直線的方程，判定平面與平面、直線與直線、平面與直線間的位置關系.
4. 根據平面和直線的方程及點的坐標判定有關點、平面、直線之間的位置關系、計算他們之間的距離與交角等；求兩異面直線的公垂線方程.
四、二次曲面
1.柱面、錐面、旋轉曲面的定義，求柱面、錐面、旋轉曲面的方程.
2.橢球面、雙曲面與拋物面的標准方程和主要性質，根據不同條件建立二次曲面的標准方程.
3.單葉雙曲面、雙曲拋物面的直紋性及求單葉雙曲面、雙曲拋物面的直母線的方法.
4.根據給定直線族求出它表示的直紋面方程，求動直線和動曲線的軌跡問題.
五、二次曲線的一般理論
1.二次曲線的漸進方向、中心、漸近線.
2.二次曲線的切線、二次曲線的正常點與奇異點.
3.二次曲線的直徑、共軛方向與共軛直徑.
4.二次曲線的主軸、主方向，特徵方程、特徵根.
5.化簡二次曲線方程並畫出曲線在坐標系的位置草圖.