初中數學怎麼學好二次函數

『壹』 如何學好數學二次函數

二次函數
二次函數與圓的知識一樣，在初中數學佔有重要的地位.對二次函數的考查經常跟方程等知識相結合.

概念與圖像

重點難點
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，並求出函數的自變數的取值范圍.
(2)理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象,探索掌握二次函數的性質.

內容提要
(1)形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．
(2)當aO時，函數值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0.
典型一例
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現准備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.
求增種樹的棵數與橙子總產量之間的函數關系.
解：假設果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產量為y(個)，依題意，果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結（600-5x）個橙子.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.

圖象性質
重點難點
(1)確定函數y=a(x－h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數y=a(x－h)2＋k的圖攔正象與函數y=ax2的圖象之間的關系，理解函數y=a(x－h)2＋k的性質.
(2)正確理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象飢碰與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a(x－h)2＋k的性質是難點.

探索求知
1.你能發現函數y=2(x－1)2＋1的圖象有哪些性質嗎?
函數y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的.
當x＜1時，函數值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函數值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數取得最小值，最小值y=1.
2.你能說出函數y=－13(x－1)2＋2的圖象與函數y=－13x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?
函數y＝－13(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數y=－13x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是(1，2)

描點法

重點難點
(1)用描點法畫出二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象;通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標.
(2)理解二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是難點.
探索求知
1．你能說出函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標是(2，1).
2．函數y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數y＝－4x2的圖象有什麼關系?
函數y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函簡肢悔數y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的.
3．函數y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質?
當x＜2時，函數值y隨x的增大而增大，當x＞2時，函數值y隨x的增大而減小；當x＝2時，函數取得最大值，最大值y＝1.
4．不畫出圖象，你能直接說出函數y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?
因為y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以這個函數的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1，－2).

經典一例
請畫出函數y＝－12x2＋x－52的圖象，並說明這個函數具有哪些性質.
分析:由以上探索求知，大家已經知道函數y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.根據這些特點，可以採用描點法作圖的方法作出函數y＝－12x2＋x－52的圖象，進而觀察得到這個函數的性質.
解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表；
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －612
－4 －212
－2 －212
－4 －612
…
(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點.
(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數y＝－12x2＋x－52的圖象.
說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變數的值，求出相應的函數值。相應的函數值是相等的.

『貳』 初三數學的二次函數實在太難了，到底怎樣才能學好呢

重點就是，該背的背，該記的記，學會畫圖，多練習，學習沒有捷徑可走。

二次函數表達式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<棚族0時，開口向下。

交點個或首數

Δ=b²-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b²-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

拋物線是軸對稱圖形，對稱衫和數軸為直線x=-b/2a

『叄』 初中數學二次函數如何學好

初中二次函數的學習第一要先學好最簡單的二次函數y=ax^2的圖象，開口，對稱軸，增減性。第二要弄清楚y=ax^2通過上下移動就變成y=ax^2+h形式的二次函數，同樣要記住開口，頂點，對稱軸和增減性。第三就是弄清楚y=α(x+k)^2是y=ax^2左左移動就得到了。第四就是y=ax^2通過上下，左左移動就得到y=a(x+k)^2+h得到。還是要記住圖象的開口，頂點坐標，對稱軸。最後會把y=ax^2+bx+c通過配方法化為y=a(x+k)^2+h的形式。基本就學會二次函數了。當然用待定系數法求二次函數的解析式也是必須要會的。

『肆』 如何學好初中數學的二次函數

學理科東西學會求本質
做類推
二次函數都是拋物線函數（它的函數軌跡就像平推出去一個球的運動軌跡，當然這個不重要）
因此
把握它的函森仿賀數圖像就能把握二次函數
在函數圖像中
注意幾點（標準式y=ax^2+bx+c，且a不等於0)：
1、開口方向與二次項系數a有關
正
則開口向上
反之反是。
2、必有一個極值點，也是最值點。如果開口向上，很容易想像這個極值點應該是最小點
反之反是。且極值點的橫坐標為-b/2a。極值點很容易出應用題。
3、不一定和x軸有交點。當根的判定式Δ=b^2-4ac<0時，沒有交點，也就是ax^2+bx+c=0這個方程式「沒有實大租數解」（不能說沒有解！具體你上高中就知道了）如果
Δ=0
那麼正好有一個交點，也就是我們說的x軸與函數圖像向切。對應的方程有唯一實數解。Δ>0時，有兩個交點，對應方程有2個實數解此派。
4、不等式。如果你把上面3點搞清楚了
參考函數圖像
不等式你就一定會解了。

『伍』 初三數學怎樣學二次函數的方法

二次函數是初中數學學習的重點、難點，也是中考的熱點，二次函數學習的成敗關繫到初中函數學習能否全面掌握，是中考成績獲得高分的關鍵。以下是我分享給大家的初三數學二次函數的學習方法，希望可以幫到你!

初三數學二次函數的學習方法
一、掌握學習函數的幾個基本知識點

函數學習內容主要由三部分組成：(1)函數解析式。(2)函數圖象及畫法。(3)函數的性質

1.函數的概念

如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)那麼y叫做x的二次函數，特徵①等號左邊是函數，右邊是關於自變數x的二次式，x的最高次數是2，②二次項系數a≠0，x的最高次數是2，是經常考試的考點。

2.二次函數的圖象及畫法

①用配方法化成頂點式。②確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標。③在對稱軸兩側利用對稱性、描點畫圖。

(3)畫y=ax2+bx+c的草圖，抓住五個要點：①開口方向;②對稱軸;③頂點;④與y軸交點;⑤與x軸交點。

3.二次函數的性質，性質的理解一定要藉助圖形，不要死記硬背結論，在理解基礎上記憶

二、掌握拋物線與兩坐標軸交點的求法

1.二次函數y=ax2+bx+c與y軸交點，求法：設x=0得y=a×02+b×0+c，交點(0，c)

2.二次函數y=ax2+bx+c與x軸交點，求法：設y=0得ax2+bx+c=0設此方程兩根為x1，x2，則交點坐標(x1，0)(x2，0)

三、熟練掌握求解析式的三種方法

用待定系數法可求二次函數解析式，確定二次函數解析式一般需要三個獨立條件，根據不同條件選擇不同設法

1.設一般式：y=ax2+bx+c

若已知條件是圖象上三個點坐標。將已知條件代入所設一般式求出a，b，c的值。

2.設頂點式：y=a(x-h)2+k若已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大值或最小值，將已知一個點坐標的條件代入所設頂點式，求出待定系數，最後將解析式化為姿中一般式。

3.設兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)若已知二次函數圖象與x軸兩個交點坐標為(x1，0)(x2，0)，將第三點(m，n)的坐標或其他已知條件代入所設兩根式，求出待定系數a，最後將解析式化為一般形式。

例1：已知二次函數圖象過點A(0，-3)，B(-1，5)，C(2，-1)，求二次函數解析式。

例2：已知x=2時，函數有最大值-1，且圖象經過點(3，-4)，求二次函數解析式。

例3：已知二次函數圖象與x軸交點是A(-2，0)，B(1，0)且經過點C(2，8)，求解洞虛析式。

四、掌握拋物線與x軸的三種位置關系及條件

1.與x軸有兩個交點 2.與x軸有一個交點 3.與x軸沒有交點

五、掌握二次函數圖象的平移

例1：拋物線y=2x2沿y軸向上平移3個單位後解析式是

例2：拋物線y=3(x+1)2-2是由函數y=3x2沿y軸向 平移 個單位後沿x軸向 平移 個單位得到。

六、掌握已知二次函數圖象的應用

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象，確定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符號。

1.a的作用：①決定開口方向和大小，a>0開口向上，a<0開口向下。②|a|越大開口越窄，|a|越小開口越寬;

2.b由對稱軸的位置決定;

3.c由拋物線與y軸交點縱坐標決定;

4.b2-4ac由拋物線與x軸交點情況決定。

跡顫山例：如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象，試確定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符號。

七、掌握二次函數與一次函數的關系

所有函數，利用關系式聯立，均可解出它們交點的坐標
初三學習數學的存在的問題
1、准確率不夠

數感不行，經常有低級錯誤，如186/222不約分。再有注意力不集中，腦袋想著3手上寫個5。草稿的習慣不行，草稿零亂導致計算錯誤。所以，請各位家長不要老以粗心為借口掛在嘴邊。我才說的幾條大致就是小孩所謂粗心的原因。所以我們只為成功找方法，不為失敗找借口。

2、速度慢

為何速度慢，常用數的積累不夠。有的孩子拿到729馬上想到27的平方，9的立方，3的6次方，有的孩子27的平方還要算半分鍾，這就是速度上的差異。別看初一這些東西，算理簡單，但快速計算，並且准確得結果，基本0失誤還真不容易。這點大家要特別注意。

3、符號感不強

尤其乘除同級計算應該先定符號，再計算，而不是按部就班的折騰。還有整式加減至少要練到幾層括弧一步去掉。一元一次方程還有一元一次不等式同樣可以這樣。
初三學習數學的重要思想
1、“方程”的思想

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，並總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會並掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恆，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。

所謂的“方程”思想就是對於數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善於用“方程”的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。

2、“數形結合”的思想

大千世界，“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數要藉助“形”，研究幾何要藉助“數”，“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與 “形”越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標系後，研究函數的問題就離不開圖象了。往往藉助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今後的數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種“數形結合”的好習慣。

3、“對應”的思想

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數“1”，將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數 “2”;隨著學習的深入，我們還將“對應”擴展到對應一種形式，對應一種關系，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊，對應a，y對應b，再利用公式的右邊直接得出原式的結果即。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初二、初三我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序實數之間的一一對應，函數與其圖象之間的對應。“對應”的思想在今後的學習中將會發揮越來越大的作用。

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6. 初中數學自學方法

『陸』 初三數學的二次函數實在太難了，到底怎樣才能學好呢

但從發散學生思維與開發學生數學能力的角度看，在初中對學生的函數能力進行培養是很必要的。那麼作為初中二次函數到底學生要掌握哪些知識？現在老師來分享一下教學所得。當開口方向向下時，在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小。對稱，研究一個二次函數的圖像與性質，這些是必備的，也是研究二次函數圖像與性質的基礎。

在h裡面左加右減，在k裡面上加下減。單調性要具體結合開口方向和對稱軸的左右兩邊具體對待。根據圖象求解二次函數解析式。 撐握這些內容你就學會了二次函數了，願你學習進步。要牢記二次函數的幾個公式，比如基本式、頂點式、兩點式以及二次函數的定點公式還有對稱軸。所以他是一個動態的東西。而我們以前所學的基本上都是靜態的，這也就是學生難以理解的原因吧。

『柒』 如何快速學好二次函數

二次函數是初中數學的重點，要學好先搞清基本概念和性質，在此基礎上解題。
主要性質概念有：
解析式，定義域，值域。
A為什麼不能等於0？A＞0，A＜0圖象特點。
圖像的形狀段啟，對稱軸的坐標，和y軸的交點，分析三正敏種不同情況下和x軸的關系。
當二次函數值為0時，是一元二次方程，兩者概念之間聯系等。
再做不握清如同題型的題。

『捌』 初中二次函數怎麼學最簡單方法

1、盯春樹立類比思想意識，理解二次函數悶滾：深刻理解二次函數，尤其是函數的圖象與凱罩耐性質，圖象和性質是解決一切與二次函數有關問題的根本力量。因而，學生需要主動理解、深刻解讀二次函數，而深刻理解之道在於類比思想。

2、熟悉一些簡單二次函數的圖像。

『玖』 初三數學的二次函數實在太難了，到底怎樣才能學好呢

初三的二次元函數確實旦岩比較難一些，想要學好的話，那麼就要多練習，尤其是書上的基本知識，把這個掘消學好以後，然判遲知後套用這種格式就可。