什麼是數學心智

『壹』 請問什麼是心智技能心智技能有什麼特點

心智技能，又稱智力技能、智核毀兄慧技能、認知技能，是通過學習而形成的合法則的心智活動方式。它是一種藉助於內部語言在人腦中進行的認知活動方式，如閱讀、心算、記憶策略等技能。

特點：

①就心智技能對象而言，它是一種觀念活動，如法則、規則運用自如。因此心智技能具有觀念性。

②就心智技能形式而言,它是藉助內部言語在頭腦里默默地進行,因此心智技能具有內潛性。

③就心智技能結構而言，它是從完整到壓縮、簡化，因此心智技能具有簡縮性。

拓展資料：

基本類別：心智技能可分為一般的心智技改襲能和專門的心智技能。前者如觀察技能、分析問題和解決問題的技能等；後者如閱讀、運算技能等。

研究價值：人們的學習不僅是領會知識，還必需掌握一定的心智技能。如學習數學不能只領會數和形的概念、法則、定理，而且要使其轉化為運算、論證的技能。領會與某種心智技能有關的知識，是該心智技能形成的條件，如掌握運算知識是形成運算技能的條件；而心智技能的形余數成又是人們順利地進行學習、掌握知識的一個不可缺少的條件。例如,要領會書本知識,就需要有閱讀的技能。可見心智技能既是學習的目的，又是完成學習任務的手段。

參考鏈接：網路-心智技能

『貳』 從生命多角度論述什麼是孩子與生俱來的數學心智

  我們說孩子具有與生俱來的數學心智。我們可以通過三個層面進行解讀：與生俱來——生來就具有的而不是通過後天習得的，是由人的基因所決定的，是人的生命潛能，是人類的傾向。數學——是通過符號語言研究數量、結構、空間、變化等內容，通過抽象化和邏輯推理的運用，進行計數、計算、量度、物體形狀描述、運動觀察等活動的學科，約我們每個人及集體的生活息息相關。心智——心，是內心、內在，智，是智力、智能，人的心智的發展，是通過吸收外在知識，塑造自我的過程。

  生命之初，與生俱來的數學心智的形成和發展經歷以下幾個階段：

一、    基因遺傳

數學心智，是人類的傾向、生命的潛能，是與生俱來的。人類天生具有數學心智。

二、    人是由數學構成的

每一種動物及人類的生命都是從單一細胞——受精卵開始的；細胞增殖的過程是從一個洗標分裂成兩個完全相同的相連的細胞，接著從兩個變成四個，四個變成八個……細胞不斷地分裂增殖，最後變成一個新的個體。不同物種所具備的染色體數量不是不同的，人類有23對；染色體通常被認為的承載遺傳特徵的載體。一個染色體就好像裝著一條項鏈的盒子，每條鏈子上有大約100個非常小的微粒。染色體被打開之後，小微粒被釋放出來，盒子便變成了裝了大約4000個微粒的房子，這些小微粒我們稱之為「基因」。

  每一粒微小的基因都承載著特點的遺傳特徵；同時，小小的生殖細胞里還包含著過去一代一代遺傳下來的信息；包含著整個人類、整個民族遺傳下來的全部信息。

三、    懷孕期間胎兒在母腹內的數學經歷

在母腹內，隨著母親的運動、調整、心情變化以及自己的身體生長、感覺發展等，充分體會空間、位置、穩定、體重、身體體積、各種變化等數學概念，並在這個過程種形成自己的身體圖像（BODY IMAGE）。身體圖像的凳李旁形成，能夠幫助我們界定自己的界限，從而區分自我與外界。

四、    生產過程中精準、空間、對比的數學經歷

當胎兒發育成熟，接下來就是生產的過程。胎兒出生之前，要調整胎位，確保頭位以利於順利生產，這是一個精準的過程；胎兒生產的過程，是胎兒一生中經歷的最狹小的空間，他從溫暖舒適的母腹，經過一個最狹窄的、伴隨著痛苦的產道，來到一個更為廣闊的空間，這個過程中體現了強烈的對比的數學概念。

五、    外部環境的數學概念

嬰孩出生在一個充滿著萬事萬物的世界，這個世界的所有存棗橡在都有其規律，有其次序。空間更廣闊，海陸空各個層次，上有各自不同的物種，海中有魚、陸上有象、空中有鳥，等等；時間斗轉，如晝夜交替、四季輪回等等，無一不是有精確的規律在裡面；一如銀河系內所有星體之間的相對位置，地球離太陽的位置及地球圍繞太陽公轉的方式，決定了地球上適合人類居住的環境，如果地球離太陽的距離更近一點，那地球上的我們將經受炙烤；如果地球離太陽更遠一點，那我們將很容易被凍成冰棍。所以說，嬰孩誕生的世界，是處處精準的世界。

六、    參照點——嬰孩適應外部環境的重要一環

嬰孩從溫柔舒適的母腹，來到這個廣闊而陌生的世界，他不可避免地會缺乏安全感；母親，對於嬰孩而言，就是他認識世界、溝通世界地橋梁。嬰孩從在母腹中時，就對母親的聲音、氣味、心跳、呼吸有記憶。所以，在嬰兒出生的頭三年，與母親建立起良好的依戀關系，能夠幫助其增強安全感，更自信地與環境進行友好地磨合，這也是他一切人際關系的源頭。

七、    潛意識吸收

前面講述的幾個過程，我們每個人在生命之初的頭幾年都經歷過，但是我們並沒有這個記憶，是因為在生命的頭幾年是進行的無意識吸收，吸收的信息會進入我們的潛意識；3-6歲，隨著不斷地學習和動手操作，潛意識內的信息會逐漸轉化成有意識的知識。

八、    人類傾向

蒙台梭利博士認為的人類傾向包括探索、定位、秩序、溝通、工作、抽象、重復、自我完善、精準、數學心智等；這些人類傾向都有助於嬰孩數學心智的鞏固和發展。

孩子們在幼小時期的內在生命力不僅對環境具有獨特的敏感力，他們內里燃燒著對周圍環境的求知慾和好奇心，從而產生探索世界的願望和行為。有秩有序的世界，更有利於孩童探索秩序的行為和數學心智的發展。

綜上所述，孩子具有與生俱來的數學心智。這種數學心智，是生來就具有的而不是通過後天習得的，是基因里就具有的，是生命的潛能，是人類的擾橡傾向。這種數學心智的發展，是孩子隨著年齡的增長，通過與環境的互動，不斷的發展和完善起來的，是一個通過吸收外在知識，塑造自我的過程。

『叄』 數學思維與數學心智的區別

數學思維是一種邏輯上的東西，較為理性，需要較為嚴謹、周密、抽象的邏輯思維能螞絕老力。如：逆向思維。而思想就不 一樣了，思想從某種角度來說是一種習慣，解題思路，如：整體思想、分類討論思想等。數學思維：數學思宏汪維就是數學地思考問題和解決問題的思維活動形式。思維指的是人腦對客觀現實的概括和間接反映，屬於人腦的基本活動形式。數學思想：數學思想不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角，而且會對個體的悶升世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。

『肆』 蒙台梭利教育數學心智的特點

數學心智可以表現出人的某種性格。因為人的性格是在幼兒時期所自然形成的基礎上平衡發展的，並將重要的因素綜合的呈現出來，所以幼兒時期的教育對於數學性質的培養與開發就顯得非常重要。

那麼蒙台梭利數學心智有哪些特點呢？

1.以感覺教育為基礎，重視在日常生活中進行數學教育

感覺教育能讓孩子在感知中進行觀察，在觀察中進行比較，在比較中進行配對、排序、分類，這些內容是孩子形成數學概念的基礎。

2.沒有年齡界限，教學目標是根據孩子個體的發展需要而制定的教學進度得以孩子個體的學習經驗為基礎。

展示數、量、點三者對應，根據孩子的能力進行提升，在原有基礎上得到發展，為做數點對應類型題做鋪墊

3.教育內容由淺入深，由簡到繁，既有數學教育的前期准備，又有數的基礎教育。還有為日後學習高一級數學的准備。

根據孩子年齡、能力進行滲透《加法板》

4.遵循孩子心智發展規律，堅持幼兒自主選擇理念，培育獨立操作自我學習的好習慣。

嘟嘟雖然不會操作除法板，孩子在我展示過之後雖然沒有理解類型題的操作，但是在孩子的印象中除法豆和除法小人的擺放在孩子心中形成了秩序…

在數學學習中都設有自我學習，自我糾錯的控制線，從而讓孩子在不斷自我改正錯誤的學習中獲得正確的經驗，增強其成就感，精確與秩序感。

洛睿操作的1-10數字與五子棋量對應，如果孩子在1-10的數量對應中擺放錯誤一顆棋子，後者數字就會缺少，這也培養了孩子的自我糾錯能力。

5.注重操作性學習，反復操作，強化理解。

動作永遠是大腦的體操，孩子喜歡重復操作，蒙台梭利博士也有一句名言：聽了就忘記了，看了就記住了，做了就理解了。

淋淏操作塞根板1，孩子通過串珠10和彩色串珠階梯，來理解11-19連續量的認識，通過前期一遍一遍串珠階梯的觸摸，孩子已經牢記掌握兩者的對應，那麼這個過程就是把感知經驗歸納成抽象概念的必然過程，正是有了反復操作，孩子才能不斷整理獲得的具體經驗，從而建構抽象的數學概念。

6.以計數為中心，以教具操作為手段，為孩子學習現代數學奠定堅實基礎。

侯妮兒操作數字與籌碼，根據孩子的能力做1-5，孩子通過數量之間的對應，正是發展了孩子的數理邏輯智能，理解了抽象的數概念，看一看孩子擺的秩序感還是很強的

讓我印象很深刻的是蒙台梭利博士的一句話：孩子對於數的理解和展示的興趣是自發的，而不是被強迫的。通過自發學習，最終達到了意想不到的境界。

小組的起航自動自發操作彩色串珠階梯：可以看出孩子的能力還是不錯的，秩序感很強，這個工作小組沒有展示過，環境的影響、平時的觀看這也正是印證了爆發式教學效果，

數學來源生活，日常生活中人們無時無刻不在於數學打交道，那麼我們要思考的問題是如何在日常生活中進行科學的數學？

多多：骨牌數量對應

玩具孩子都有，只是發揮玩那麼簡單的問題嗎？向多多爸爸的有心學習

嘉寧：黑米數量對應

日常生活中常見的材料都是孩子可操作的教具，就看你有沒有心了

嘟嘟：數量對應

在學習了1-10數字的同時，奶奶又滲透了大寫漢字的認識，這和我們中組書寫的識字描紅相對接，很好！

禹辰：黑米數量對應

抓住日常生活中的教育契機，反復練習、動手操作、實際感知不怕孩子不會

兒童生活需要數學心智也離不開數學心智。要提高孩子的生活能力，必須發展孩子的數學心智，反過來，在生活中孩子又能學習數學，發展數學心智。

數學教育的最終目的不僅僅是為了學習一些計算方法，更重要的是通過數學的學習與演練，提高兒童的邏輯思維能力，增強兒童獨立工作的能力，從而使兒童將來能夠成為獨立的、有智慧的人。

『伍』 數學技能的含義數學技能有何特點

數學技能的含義及作用
技能是順利完成某種任務的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統，是通過有目的、有計劃的練習而形成的。數學技能是順利完成某種數學任務的動作或心智活動方式。它通常表現為完成某一數學任務時所必需的一系列動作的協調和活動方式的自動化。這種協調的動作和自動化的活動方式是在已有數學知識經驗基礎上經過反復練習而形成的。如學習有關乘數是兩位數的乘法計算技能，就是在掌握其運演算法則的基礎上通過多次的實際計算而形成的。數學技能與數學知識和數學能力既有密切的聯系，又有本質上的區別。它們的區別主要表現為：技能是拍辯對動作和動作方式的概括，它反映的是動作本身和活動方式的熟練程度；知識是對經驗的概括，它反映的是人們對事物和事物之間相互聯系的規律性的認識；能力是對保證活動順利完成的某些穩定的心理特徵的概括，它所體現的是學習者在數學學習活動中反映出來的個體特徵。三者之間的聯系，可以比較清楚地從數學技能的作用中反映出來。

技能是順利完成某種任務的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統，是通過有目的、有計劃的練習而形成的。數學技能是順利完成某種數學任務的動作或心智活動方式。它通常表現為完成某一數學任務時所必需的一系列動作的協調和活動方式的自動化。這種協調的動作和自動化的活動方式是在已有數學知識經驗基礎上經過反復練習而形成的。如學習有關乘數是兩位數的乘法計算技能，就是在掌握其運演算法則的基礎上通過多次的實際計算而形成的。數學技能與數學知識和數學能力既有密切的聯系，又有本質上的區別。它們的區別主要表現為：技能是對動作和動作方式的概括，它反映的是動作本身和活動方式的熟練程度；知識是對經驗的概括，它反映的是人們對事物和事物之間相互聯系的規律性的認識；能力是對保證活動順利完成的某些穩定的心理特徵的概括，它所體現的是學習者在數學學習活動中反映出來的個體特徵。三者之間的聯系，可以比較清楚地從數學技能的作用中反映出來。

數學技能在數學學習中的作用可概括為以下幾個方面：

第一，數學技能的形成有助於數學知識的理解和掌握；

第二，數學技能的形成可以進一步鞏固數學知識；

第三，數學技能的形成有助於數學問題的解決；

第四，數學技能的形成可以促進數學能力的發展；

第五，數學技能的形成有助於激發學生的學習興趣；

第襲瞎缺六，調動他們的學習積極性。

數學技能，按照其本身的性質和特點，可以分為操作技能（又叫做動作技能）和心智技能（也叫做智力技能）兩種類型。

l．數學操作技能。操作技能是指實現數學任務活動方式的動作主要是通過外部機體運動或操作去完成的技能。它是一種由神襲各個局部動作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動方式。如學生在利用測量工具測量角的度數、測量物體的長度，用作圖工具畫幾何圖形等活動中所形成的技能就是這種外部操作技能。操作技能具有有別於心智技能的一些比較明顯的特點：一是外顯性，即操作技能是一種外顯的活動方式；二是客觀性，是指操作技能活動的對象是物質性的客體或肌肉；王是非簡約性，就動作的結構而言，操作技能的每個動作都必須實施，不能省略和合並，是一種展開性的活動程序。如用圓規畫圓，確定半徑、確定圓心、圓規一腳繞圓心旋轉一周等步驟，既不能省略也不能合並，必須詳盡地展開才能完成的任務。

2．數學心智技能。數學心智技能是指順利完成數學任務的心智活動方式。它是一種藉助於內部言語進行的認知活動，包括感知、記憶、思維和想像等心理成分，並且以思維為其主要活動成分。如小學生在口算、筆算、解方程和解答應用題等活動中形成的技能更多地是一些數學心智技能。數學心智技能同樣是經過後天的學習和訓練而形成的，它不同於人的本能。另外，數學心智技能是一種合乎法則的心智活動方式，「所謂合乎法則的活動方式是指活動的動作構成要素及其次序應體現活動本身的客觀法則的要求，而不是任意的」。這些特性，反映了數學心智技能和數學操作技能的共性。數學心智技能作為一種以思維為主要活動成分的認知活動方式，它也有著區別於數學操作技能的個性特徵，這些特徵主要反映在以下三個方面。

第一，動作對象的觀念性。數學心智技能的直接對象不是具有物質形式的客體本身，而是這種客體在人們頭腦里的主觀映象。如20以內退位減法的口算，其心智活動的直接對象是「想加法算減法」或其他計算方法的觀念，而非某種物質化的客體。

第二，動作實施過程的內隱性。數學心智技能的動作是藉助內部言語完成的，其動作的執行是在頭腦內部進行的，主體的變化具有很強的內隱性，很難從外部直接觀測到。如口算，我們能夠直接了解到的是通過學生的外部語言所反映出來的計算結果，學生計算時的內部心智活動動作是無法看到的。

第三，動作結構的簡縮性。數學心智技能的動作不像操作活動那樣必須把每一個動作都完整地做出來，也不像外部言語那樣對每一個動作都完整地說出來，它的活動過程是一種高度壓縮和簡化的自動化過程。因此，數學心智技能中的動作成分是可以合並、省略和簡化的。如20以內進位加法的口算，學生熟練以後計算時根本沒有去意識「看大數」、「想湊數」、「分小數」、「湊十」等動作，整個計算過程被壓縮成一種脫口而出的簡略性過程。

『陸』 我要個小學生的數學論文的題目 謝了

數學論文

一、數學技能的含義及作用
技能是順利完成某種任務的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統，是通過有目的、有計劃的練習而形成的。數學技能是順利完成某種數學任務御運森的動作或心智活動方式。它通常表現為完成某一數學任務時所必需的一系列動作的協調和活動方式的自動化。這種協調的動作和自動化的活動方式是在已有數學知識經驗基礎上經過反復練習而形成的。如學習有關乘數是兩位數的乘法計算技能，就是在掌握其運演算法則的基礎上通過多次的實際計算而形成的。數學技能與數學知識和數學能力既有密切的聯系，又有本質上的區別。它們的區別主要表現為：技能是對動作和動作方式的概括，它反映的是動作本身和活動方式的熟練程度；知識是對經驗的概括，它反映的是人們對事物和事物之間相互聯系的規律性的認識；能力是對保證活動順利完成的某些穩定的心理特徵的概括，它所體現的是學習者在數學學習活動中反映出來的個體特徵。三者之間的聯系，可以比較清楚地從數學技能的作用中反映出來。
數學技能在數學學習中的作用可概括為以下幾個方面：
第一，數學技能的形成有助於數學知識的理解和掌握；
第二，數學技能的形成可以進一步鞏固數學知識；
第三，數學技能的形成有助於數學鎮畝問題的解決；
第四，數學技能的形成可以促進數學能力的發展；
第五，數學技能的形成有助於激發學生的學習興趣；
第六，調動他們的學習積極性。

二、數學技能的分類
小學生的數學技能，按照其本身的性質和特點，可以分為操作技能（又叫做動作技能）和心智技能（也叫做智力技能）兩種類型。
l．數學操作技能。操作技能是指實現數學任務活動方式的動作主要是通過外部機體運動或操作去完成的技能。它是一種由各個局部動作按照一定的程序連貫而成的外部操悄段作活動方式。如學生在利用測量工具測量角的度數、測量物體的長度，用作圖工具畫幾何圖形等活動中所形成的技能就是這種外部操作技能。操作技能具有有別於心智技能的一些比較明顯的特點：一是外顯性，即操作技能是一種外顯的活動方式；二是客觀性，是指操作技能活動的對象是物質性的客體或肌肉；王是非簡約性，就動作的結構而言，操作技能的每個動作都必須實施，不能省略和合並，是一種展開性的活動程序。如用圓規畫圓，確定半徑、確定圓心、圓規一腳繞圓心旋轉一周等步驟，既不能省略也不能合並，必須詳盡地展開才能完成的任務。
2．數學心智技能。數學心智技能是指順利完成數學任務的心智活動方式。它是一種藉助於內部言語進行的認知活動，包括感知、記憶、思維和想像等心理成分，並且以思維為其主要活動成分。如小學生在口算、筆算、解方程和解答應用題等活動中形成的技能更多地是一些數學心智技能。數學心智技能同樣是經過後天的學習和訓練而形成的，它不同於人的本能。另外，數學心智技能是一種合乎法則的心智活動方式，「所謂合乎法則的活動方式是指活動的動作構成要素及其次序應體現活動本身的客觀法則的要求，而不是任意的」。這些特性，反映了數學心智技能和數學操作技能的共性。數學心智技能作為一種以思維為主要活動成分的認知活動方式，它也有著區別於數學操作技能的個性特徵，這些特徵主要反映在以下三個方面。
第一，動作對象的觀念性。數學心智技能的直接對象不是具有物質形式的客體本身，而是這種客體在人們頭腦里的主觀映象。如20以內退位減法的口算，其心智活動的直接對象是「想加法算減法」或其他計算方法的觀念，而非某種物質化的客體。
第二，動作實施過程的內隱性。數學心智技能的動作是藉助內部言語完成的，其動作的執行是在頭腦內部進行的，主體的變化具有很強的內隱性，很難從外部直接觀測到。如口算，我們能夠直接了解到的是通過學生的外部語言所反映出來的計算結果，學生計算時的內部心智活動動作是無法看到的。
第三，動作結構的簡縮性。數學心智技能的動作不像操作活動那樣必須把每一個動作都完整地做出來，也不像外部言語那樣對每一個動作都完整地說出來，它的活動過程是一種高度壓縮和簡化的自動化過程。因此，數學心智技能中的動作成分是可以合並、省略和簡化的。如20以內進位加法的口算，學生熟練以後計算時根本沒有去意識「看大數」、「想湊數」、「分小數」、「湊十」等動作，整個計算過程被壓縮成一種脫口而出的簡略性過程。

三、數學技能的形成過程
1．數學操作技能的形成過程。
數學操作技能作為一種外顯的操作活動方式，它的形成大致要經過以下四個基本階段。
（1）動作的定向階段。這是操作技能形成的起始階段，主要是學習者在頭腦里建立起完成某項數學任務的操作活動的定向映象。包括明確學習目標，激起學習動機，了解與數學技能有關的知識，知道技能的操作程序和動作要領以及活動的最後結果等內容。概括起來講，這一階段主要是了解「做什麼」和「怎樣做」兩方面的內容。如畫角，這一階段主要是了解需畫一個多少度的角（即知道做什麼）和畫角的步驟（即怎麼做），以此給畫角的操作活動作出具體的定向。動作定向的作用是在頭腦里初步建立起操作的自我調節機制；通過對「做什麼」和「怎麼做」的了解而明確實施數學活動的程序與步驟，從而保證在操作中更好地掌握其動作的活動方式。
（2）動作的分解階段。這是操作技能進入實際學習的最初階段，其作法是把某項數學技能的全套動作分解成若干個單項動作，在老師的示範下學生依次模仿練習，從而掌握局部動作的活動方式。如用圓規按照給定的半徑畫圓，在這一階段就可把整個操作程序分解成三個局部動作：①把圓規的兩腳張開，按照給定的半徑定好兩腳間的距離；②把有針尖的一腳固定在一點上，確定出圓心；③將有鉛筆尖的一腳繞圓心旋轉一周，畫出圓。通過對這三個具有連續性的局部動作的依次練習，即可掌握畫圓的要領。學生在這一階段學習的方式主要是模仿，一方面根據老師的示範進行模仿；另一方面也可以根據有關操作規則的文字描述進行模仿，如根據幾何作圖規則對各個動作活動方式的表述進行模仿。模仿不一定都是被動的和機械的，「模仿可以是有意的和無意的；可以是再造性的，也可以是創造性的。」②模仿是數學操作技能形成的一個不可缺少的條件。
（3）動作的整合階段。在這一階段，把前面所掌握的各個局部動作按照一定的順序連接起來，使其形成一個連貫而協調的操作程序，並固定下來。如畫圓，在這一階段就可將三個步驟綜合起來形成一體化的操作系統。這時由於局部動作之間尚處在銜接階段，所以動作還難以維持穩定性和精確性，動作系統中的某些環節在銜接時甚至還會出現停頓現象。不過，總的來講這一階段動作之間的相互干擾逐步得到排除，操作過程中的多餘動作也明顯減少，已形成完整而有序的動作系統。
（4）動作的熟練階段。這是操作技能形成的最後階段，在這一階段通過練習而形成的數學活動方式能適應各種變化情況，其操作表現出高度完善化的特點。動作之間相互干擾和不協調的現象完全消除，動作具有高度的正確性和穩定性，並且不管在什麼條件下全套動作都能流暢地完成。如這時的畫圓，不需要意志控制就能順利地完成全套動作，並且能充分保證其正確性。上述分析表明，數學操作技能的形成要經過「定向→分解→整合→熟練」的發展過程。在這一過程中每一個發展階段都有自己的任務：定向階段的主要任務是掌握操作的結構系統和每一個步驟操作的要領；分解階段的主要任務是對活動的操作系列進行分解，並逐一模仿練習；整合階段的主要任務是在動作之間建立聯系，使活動協調一體化；熟練階段的任務則主要是使整個操作過程高度完善化和自動化。
2．數學心智技能的形成過程。
關於數學心智技能形成過程的研究，人們比較普遍地採用了原蘇聯心理學家加里培林的研究成果。加里培林認為，心智活動是一個從外部的物質活動到內部心智活動的轉化過程，既內化的過程。據此，在這里我們把小學生數學心智技能的形成過程概括為以下四個階段。
（1）活動的認知階段。這是數學心智活動的認知准備階段，主要是讓學生了解並記住與活動任務有關的知識，明確活動的過程和結果，在頭腦里形成活動本身及其結果的表象。如學習除數是小數的除法計算技能，在這一步就是讓學生回憶並記住除法商不變性質和除數是整數的小數除法法則等知識，在此基礎上明確計算的程序和每一步計算的具體方法，以此在頭腦里形成除數是小數除法計算過程的表象。認知階段實際上也是一種心智活動的定向階段，通過這一階段，學習者可以建立起進行數學心智活動的初步自我調節機制，為後面順利進行認知活動提供內部控制條件。這一階段的主要任務是在頭腦里確定心智技能的活動程序，並讓這種程序的動作結構在頭腦里得到清晰的反映。
（2）示範模仿階段。這是數學心智活動方式進入具體執行過程的開始，這一階段學生把在頭腦里已初步建立起來的活動程序計劃以外顯的操作方式付諸執行。不過，這種執行通常是在老師指導示範下進行的，老師的示範通常是採用語言指導和操作提示相結合的方式進行的，即在言語指導的同時呈現活動過程中的某些步驟。如計算乘數是兩位數的乘法時，一方面根據運演算法則指導運算步驟；另一方面在表述運算規定的同時重點示範用乘數十位上的數去乘被乘數所得的部分積的對位，以此讓學生在老師的幫助、指導下順利地掌握兩位數乘多位數計算的活動方式。在這一階段，學生活動的執行水平還比較低，通常停留在物質活動和物質化活動的水平上。「所謂物質活動是指動作的客體是實際事物，所謂物質化活動是指活動不是藉助於實際事物本身，而是以它的代替物如模擬的教具、學具，乃至圖畫、圖解、言語等進行的」。③如解答復合應用題，在這一步學生通常就是藉助線段圖進行分析題中數量關系的智力活動的。
（3）有意識的言語階段。這一階段的智力活動離開了活動的物質和物質化的客體而逐步轉向頭腦內部，學生通過自己的言語指導而進行智力活動，通常表現為一邊操作一邊口中念念有詞。如兩位數加兩位數的筆算，在這一步學生往往是一邊計算，口中一邊念：相同數位對位，從個位加起，個位滿十向十位進1。很明顯，這時的計算過程是伴隨著對法則運算規定的復述進行的。在這一階段，學生出聲的外部言語活動還會逐步向不出聲的外部言語活動過渡，如兩位數加兩位數的筆算，在本階段的後期學生往往是通過默想法則規定的運算步驟進行計算的。這一活動水平的出現，標志著學生的活動已開始向智力活動水平轉化。
（4）無意識的內部言語階段。這是數學心智技能形成的最後的一個階段，在這一階段學生的智力活動過程有了高度的壓縮和簡化，整個活動過程達到了完全自動化的水平，無需去注意活動的操作規則就能比較流暢地完成其操作程序。如用簡便方法計算45＋99×99＋54，在這一階段學生無需去回憶加法交換律和結合律、乘法分配律等運算定律，就能直接先合並45和54兩個加數，然後利用乘法分配律進行計算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900，整個計算過程完全是一種流暢的自動化演算過程。在這一階段，學生的活動完全是根據自己的內部言語進行思考的，並且總是用非常簡縮的形式進行思考的，活動的中間過程往往簡約得連自己也察覺不到了，整個活動過程基本上是一種自動化的過程。

四、數學技能的學習方法
1．數學操作技能的學習方法。學習數學操作技能的基本方法是模仿練習法和程序練習法。前者是指學生在學習中根據老師的示範動作或教材中的示意圖進行模仿練習，以掌握操作的基本要領，在頭腦里形成操作過程的動作表象的一種學習方法。用工具度量角的大小、測量物體的長短、幾何圖形的作圖、幾何圖形面積和體積計算公式推導過程中的圖形轉化等技能一般都可以通過模仿練習法去掌握。如推導平行四邊形面積計算公式時，把平行四邊形轉化成長方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插圖（如圖所示）的操作過程去練習和掌握。小學生的學習更多的是模仿老師的示範動作，所以老師的示範對小學生數學動作技能的形成尤為重要。教師要充分運用示範與講解相結合、整體示範與分步示範相結合等措施，讓學生准確無誤地掌握操作要領，形成正確的動作表象。所謂程序練習法，就是運用程序教學的原理將所要學習的數學動作技能按活動程序分解成若干局部的動作先逐一練習，最後將這些局部的動作綜合成整體形成程序化的活動過程。如用量角器量角的度數、用三角板畫垂線和平行線、畫長方形等技能的學習都可以採用這種方法。用這種方法學習數學動作技能，分解動作時注意突出重點，重點解決那些難以掌握的局部動作，這樣可以有效地提高學習效率。
2．數學心智技能的學習方法。學生的心智技能主要是通過範例學習法和嘗試學習法去獲得的。範例學習法是指學習時按照課本提供的範例，將數學技能的思維操作程序一步一步地展現出來，然後根據這種程序逐步掌握技能的心智活動方式。整數、小數、分數的四則計算，課本幾乎都提供了計算的範例，學習時只需要根據範例有序地進行計算即可掌握計算方法。如被除數和除數末尾都有0的除法的簡便演算法，課本安排了如下範例,學習時只需要明確範例所反映的計算程序和方法，並按照這種程序和方法進行計算即可掌握被除數和除數末尾都有0的除法簡便計算的技能。嘗試學習法是指在學習中主要由學生自己去嘗試探索問題解決的方法和途徑，並在不斷修正錯誤的過程中找出解決問題的操作程序，進而獲得數學技能。這是一種探究式的發現學習法，總結運算規律和性質並運用它們進行簡便計算、解答復合應用題、求某些比較復雜的組合圖形的面積或體積等技能都可以運用這種學習方法去掌握。這種方法較多地運用於題目本身具有較強探究性的變式問題解決的學習，如用簡便方法計算1001÷12.5，由於學生在前面已經掌握除法商不變性質，練習時就可通過將除數和被除數部乘以8使除數變成100的途徑去實現計算的簡便。嘗試學習法雖然有利於培養學生的探索精神和解決問題的能力，但耗時太多，學習時最好是將它和範例學習法結合起來，兩種學習方法互為補充，這樣數學技能的學習就會更加富有成效