中學的數學注重什麼能力的培養

A. 如何培養中學生的數學學習能力

學生是學習和發展的主體。數學課程必須根據學生身心發展和數學學習的特點，關注學生的個體差異和不同的學習需求，充分激發學生的主動意識和參與精神，倡導自主學習。數學課程標准指出，數學教學必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中理解和掌握基本的數學知識與技能、思想與方法，獲得豐富的數學活動經驗。在中學數學教學實踐中，我做了三方面的嘗試，一、營造氛圍，喚醒自主學習意識；二、提供材料，創設自主學習條件；三、創設機會，自主參與學習活動。關鍵詞：自主學習、自主探索、合作交流正文：數學課程標准指出，數學教學必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中理解和掌握基本的數學知識與技能、思想與方法，獲得豐富的數學活動經驗。在這種理念指導下，中學數學教學應創設一個自主學習的環境和空間，有效地促進學生主動發展。一、營造氛圍，喚醒自主學習意識1、建立平等民主的師生關系教學實踐證明：在愉悅輕松、平等民主的氣氛中，學生發現問題、積極探索的心理取向得到激活,敏銳地把握機會、果敢地付之探索的行為的精神狀態處於最佳的境界；反之，緊張、嚴肅、壓抑的課堂氣氛，學生勇於探索的創新意識得不到激活。這就要求教師在教學過程中要努力構築一個師生關系融洽、民主、平等、和諧的教學「平台」，讓學生願意學習數學，這是培養學生自主學習能力的基礎。2、創設情境學生學習的動力是內在的矛盾沖突。如果不能有效激活學生內在需求，也就不可能引發真正意義上的學習活動。為此，教師要化大力氣，從學生已有的知識經驗出發，善於提出一些既讓學生感到熟悉，又需要動腦筋才能解決的問題，將學生置於一種「心求通而未得」的境地，創設情境讓學生充分感受各種矛盾，積極思維，激起學生尋根問底的心裡趨向，產生自主探索、思考、討論、解決問題的求知慾望。如教學「比較兩個負數的大小」時教師讓學生任意出題考老師，老師都能很快比較出來大小，而教師出題，學生卻一下子答不上來。老師為什麼如此神速，定有奧妙？學生帶著渴求的心態探求其中的規律，也就會把學習看作發自內心的需求而不是一種負擔。總之，創設的情境應是學生較為熟悉或能夠理解的生活實例或數學材料。創設的情境只有讓學生心裡產生疑團，讓學生在「疑」中產生問題，產生學習興趣，內心發生需要時才是成功的。二、提供材料，創設自主學習條件課堂教學中，設計一個恰到好處的教學活動，能讓每一個學生主動參與、觀察、思考，獲取自己的體驗，在合作交流中不斷優化自己的結論。要做到這點，對於中學生來說，特定的情境和充分的材料都是不可少的。教學中，要給學生提供自主探索的機會，教師不能代替學生思考，要讓學生在觀察、實驗、猜測、歸納、分析和整理的過程中理解問題是怎麼提出的，概念是如何形成的，結論是如何歸納得到的，提供學生主動參與、表達自己想法的機會。案例一：《從不同方向看》的教學學具：教師給每個小組事先准備了乒乓球、水杯、暖水壺、還有六個大小相同的正方體。要求：人人動手通過實驗探究從不同方向看看到的結果（每個人都積極動手、動眼、反饋，交流時爭著匯報他們的發現。）生：我們將乒乓球、水杯、暖水壺放在一條直線上，暖水壺放在中間，從左面看只能看到乒乓球，從右面看只能看到水杯。生：我們組從正面、後面看都能看到。生：我們把六個正方體擺好，從前後左右看，可以看到不同的形狀。（學生動手畫了下來）生：怎樣區分從不同方向看到的圖形呢？（通過課本知道了什麼是主視圖，什麼是左視圖、俯視圖。生：我會畫主視圖了……學生充滿了自豪與快樂，他們享受了成功的喜悅。在這一過程中，真正體現了學生是學習的主人。他們自己實踐探究、操作驗證、合作交流……始終處於積極的參與狀態中。眼、耳、手、腦、口多種感官並用，持之以恆，學生必然會獲得觀察、比較、歸納、類推等學習能力。這就是有效的參與、主動的參與。實踐告訴我們，每位學生都有學習數學的潛力，教師的任務就是創設情景，提供學習材料，引導學生在操作、觀察、討論、思考中感受、理解知識，把課本現成結論變為學生探索的對象，使靜態知識動態化，教學材料實踐化，培養學生自主探索精神，讓學生主動參與「問題解決」。三、創設機會，自主參與學習活動1、創設交流探討機會。《新課標》要求「教材要為學生留有足夠的探索和交流的空間，以有利於改變學生的學習方式。要體現知識的形成過程，使學生在經歷知識形成的過程中，探索和理解有關的內容。」現行教材往往以定論的形式直接呈現知識內容，學生看到的是思維的結果，看不到知識的產生、發展的過程。這不利於學生自主學習。為此，可以把教材陳述性內容加以重組與整合，創設有利於學生展開觀察、實驗、推理、交流等活動的學習素材，效果會更好。案例二：《有理數的減法運算》教學中，教師出示以下內容組織學生展開活動：(1) 算一算：5－3= 5+（﹣3）=18－18= 18+（﹣18）=29－13= 29+（﹣13）=(2) 你發現了什麼？(3) 是不是兩個數相減都有這種規律，請你再舉些例子來驗證。(4) 通過以上研究，你發現了什麼？這樣的設計，把知識的探究過程留給了學生，問題讓學生去發現，共性讓學生去探討，規律讓學生去揭示，有利於學生自主探究能力的培養。2、創設開放的教學空間學生知識的掌握、思維的發展和能力的提高，不是通過教師的講解或完全靠書本上的間接經驗實現的，而更多地是通過自己的探究和體驗得來的。這就要求教師在教學過程中應重視過程的教學，充分展示知識產生、發展的全過程，努力創設各種條件，給予學生充分的參與時間和空間，讓其積極學習數學，這是培養學生自主學習能力的保障。具體教師應做到三不：學生能思考的教師不提示，學生能表述的教師不代替，學生能獨立完成的教師不幫助。案例三：在教學「三角形內角和」時，揭示課題後，教師說：「三角形內角和的度數我不想教了，由你們自己能推導出來嗎？」，學生的情緒頓時提了上來，思維馬上活躍起來，有的用量角器量一量的方法，有的用拼對的方法來求三角形內角和，有的學生先自學課本，找到了推導方法後再推導。這樣，學生體驗到獨立思考的樂趣和好處，學生思維的自覺性就會逐步提高。

B. 中學數學注重解題技巧培養還是邏輯思維能力

這要看初中還是高中了，初中的話由於題型難度不大，建議搭老彎同時培養知悶邏輯思含陪維和解題技巧，如果是高中的話，一定要在高一打好羅輯思維的能力，這樣隨著題目難度的增加，再結合上解題的技巧，才會逐步提高分數，且分數不會掉下來。

C. 中學數學教學中要培養哪些基本能力

數學教學中學生觀察能力培養方法數學教學活動中觀察,就是有意識地對事物數與形特點進行感知活動,即對符號、字母、數字或文字所表示數學關系式、命題、幾何圖形結構特點進行察看。數學教學中如何培養學生觀察力呢?筆者以為可著重從以下幾個方面入手: 一、激發學生觀察興趣學習是由內在心理因素引起,內在動機比外驅力更活躍、更持久,更具有主動性,而興趣則是內在學習動機集中體現。激發學生對觀察產生濃厚興趣,教師可採用許多方法: 以美引趣。學生對美具有一種近乎天然嚮往。數學具有自身魅力,數學美集中在數學簡單、統一、對稱、奇異等方面。數學圖形所展現外在形式美、數學抽象概括性所體現簡單統一內在美、數量關系與空間形式所呈現對稱美、數學思想所表現奇異美原則,充分利用數學自身特徵與特有美,引導學生通過觀察發現並發掘數學中美,就能激發學生對觀察濃厚興趣,激勵學生求知強烈願望。以用促趣。引導學生觀察並解決實際中數學問題,使學生真正認識觀察在解答數學問題重要作用,更能培養學生持久觀察興趣。如在一元二次方程與系數教學中提出如下觀察材料:已知X1、X2是方程X2+(K+2)X-1=0兩個根,且X13-11X1=X2,求K值。對於這個問題,教師通過啟發學生得出:X1+X2=-(K+2)①,X1X2=-1②,X13-11X1=X2③,由此,根據與系數運用時含有特性――對稱性,要求學生進行如下觀察:1、③式中X1與X2指數是否相等;2、能否用X1倒數表示X2;3、通過②③兩式形變等式,能否表示成兩根與與兩根積。在觀察中發現簡潔、明了變形,實施解決疑難問題方案。以成導趣。成功體驗,能使學生產生愉悅內心激動,使其增強學習信心。在數學教學中,學生觀察對象是圖形、數量關系、邏輯過程等。教師在教學過程中要盡可能鼓勵學生主動觀察,為學生創設獲得成功機會與條件。結合教材內容,有意識地向學生介紹數學通過觀察發現數學定理、解決數學難題事例,並設計一些富有趣味性練習,讓學生通過自己觀察、剖析,總結概括出數學概念,發現公式、定理證明,掌握那些特殊題型解題技巧,品嘗成功喜悅,調動學生主動觀察積極性。二、培養正確觀察方法初中學生在心理上缺乏觀察事物所必須具備基本素質,在掌握知識經驗水平上缺乏觀察能力與數學教學特點,因此,只有注重對學生觀察方法指導與培養,才能保證觀察正確性。首先,要引導學生在觀察時把握合理順序,養成學生從整體到局部,又由局部到整體觀察習慣。發現不合理觀察方法,應通過示範剖析及時指出,加以指正。例如,在幾何起始教學中,對觀察材料:已知如圖A、B、C、D、E、F是直線上六點,圖中共有幾條線段?ABCDEF教師在指導學生進行觀察,得出觀察結論後,可進行提問:1、以A為端點線段有幾條?2、以B、C、D、E為端點線段有幾條?3、你觀察順序與正確觀察順序有何不同?藉此引導學生認識有序觀察事物合理性與重要性。其次,要引導學生懂得觀察漸進性,養成反復觀察、仔細觀察習慣。要真正提示內在規律,需要從不同數學角度出發,進行廣泛觀察:既要觀察事物表面、明顯特點,還要觀察內在、隱蔽特徵;既要觀察已知材料,又要觀察未知、隱含關系。如在等腰三角形教學中,對於觀察材料:A如圖,在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一點,PE⊥AB於E,DPF⊥AC於F,CD⊥AB於D,求證CD=PE+PF。EFBCP教師應啟發學生按面積之與與大三角形面積

D. 高中數學會注重什麼方面的培養會難么怎麼學

高中數學主要是代數,三角,幾何三個部分.內容相互獨立但是解題時常互相提供方法,等高三你就知道了.
必修的:
代數部分有:
1 集合與簡易邏輯.其實就是集合,命題,充要條件三點,很淺顯高考也不會單出這類的題
2 函數.先是對於函數的描述,有映射定義域對應法則植域;然後是性質,三個,單調性奇偶性周期性;最後是指數函數還有對數函數,是兩個基本的函數,要研究他們的性質和圖象
3 三角.三角其實就是個工具,比較煩人,公式背下來再多練練用的滾瓜爛熟就行了
4 幾何.也就是平面解析幾何,用坐標法定量的研究平面幾何問題.學幾個定義,然後是直線的方程,圓的方程,圓錐曲線方程.

高考的重點一般在 常用函數 常用雙曲線+直線 數列 三角
二項式定理 立體幾何 排列組合加概率等其他一些知識是比較小的部分

重要的是基礎 高一的話上課的基本解題方法一定要熟練掌握 並且不能忘記 到了高三再練習就很麻煩了 還有不要忽視概念 往往很多題目是考概念的

難度方面要視文理科而定 但是70%題目肯定用基本知識就能做的 20%需要結合各種知識並且動腦 真正有難度的題目只有10%

高中數學學習方法談

進入高中以後，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。但主要是由於學生不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。在此結合高中數學教學內容的特點，談一下高中數學學習方法，供同學參考。

一、 高中數學與初中數學特點的變化

1、數學語言在抽象程度上突變

初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言、圖象語言等。

2、思維方法向理性層次躍遷

高一學生產生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什麼，再看什麼等。因此，初中學習中習慣於這種機械的，便於操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。

3、知識內容的整體數量劇增

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的「量」上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。

4、知識的獨立性大

初中知識的系統性是較嚴謹的，給我們學習帶來了很大的方便。因為它便於記憶，又適合於知識的提取和使用。但高中的數學卻不同了，它是由幾塊相對獨立的知識拼合而成（如高一有集合，命題、不等式、函數的性質、指數和對數函數、指數和對數方程、三角比、三角函數、數列等），經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。因此，注意它們內部的小系統和各系統之間的聯系成了學習時必須花力氣的著力點。

二、如何學好高中數學

1、養成良好的學習數學習慣。

建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

2、及時了解、掌握常用的數學思想和方法

學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什麼角度來進入，應遵循什麼原則性的東西。高中數學中經常用到的數學思維策略有：以簡馭繁、數形結合、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔等。

3、逐步形成 「以我為主」的學習模式

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優良心理品質；在學習過程中，要遵循認識規律，善於開動腦筋，積極主動去發現問題，注重新舊知識間的內在聯系，不滿足於現成的思路和結論，經常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質。學習數學一定要講究「活」，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鑽進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。

4、針對自己的學習情況，採取一些具體的措施

�0�5 記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中

拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

�0�5 建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再

犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯；解答問題完整、推理嚴密。

�0�5 熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化

或半自動化的熟練程度。

�0�5 經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行「整體集裝」，如表格化，

使知識結構一目瞭然；經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一；使幾類問題歸納於同一知識方法。

�0�5 閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課

外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。

�0�5 及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏

固，消滅前學後忘。

�0�5 學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解

題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網路化。

�0�5 經常在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學

思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。

�0�5 無論是作業還是測驗，都應把准確性放在第一位，通法放在第一位，而

不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。 我找的資料。希望有所幫助。

E. 如何培養初中生數學學習能力

如何培養初中生良好的數學學習習慣一、養成良好的數學學習習慣：葉聖陶先生說：「什麼是教育，就是要養成習慣。」我國古代就有對習慣的研究。《新三字徑》中的第一句話講到「人之初，性本善，性與情，俱可塑。」意思是說，要培養良好的習慣，近代，我國教育家陳鶴琴先生則說：「習慣養得好，終身受其益，習慣養不好，終身受其累。」1、要養成良好的數學課堂學習習慣。農村中學學生水平不一、紀律差，課堂應組織學生專心地參與到教學環境過程，不分神、不做小動作、不做一切與課堂無關事情，專心聽講，專心思考，隨著課堂教學步驟走。聽課是學生獲得知識的主要渠道，因此，學會聽課對初中生學習尤為重要。在聽課方法上要特別處理好「聽」、「思」、「記」的關系。「聽」是直接用「耳朵」接受知識，應指導學生在聽課的過程中注意：（1）聽清每節課的要求；（2）聽明白知識引入及其形成過程；（3）聽懂每節課的重點、難點以及老師對重、難點的剖析，尤其是預習中的難點要在聽課中弄明白；（4）聽懂例題解法的思路和數學思想方法的體現；（5）聽課後要做好小結。當然，教師在上課時，要注意方法防止「世廳注入式」、「滿堂灌」，掌握講授新知識的最佳時間，使學生聽後有效，達到聽課的根本目的。「思」是指學生的思維活動。學生沒有思維就發揮不了學生的主體作用，學生的主動性、積極性就沒有發動起來，在思維方法上，應使學生注意：（1）多思、勤思、隨聽隨思，學習過程中多問幾個「為什麼」？（2）深思，即追根溯源，大膽提出問題，「打破沙鍋問到底」；（3）善思，由聽和觀察去聯想、猜想，歸納；（4）樹立批判意識、學會反思。可以說「聽」是「思」的關鍵，「思」是「聽」的深化，是學習方法的核心和本質內容，會「思」才會「學」。「記」是指學生做課堂筆記。初中生一般不會合理地做課堂筆記，通常是老師寫什麼，學生就抄什麼，把「抄」代替了「記」，用「記」代替「聽」和「思」，有的同學筆記雖全，但收效甚微。因此：（1）記筆記要服從聽課，要掌握記錄時機，（2）記要點、疑點、記解題方法和思路。（3）記小結課後思考題。使學生明「記」是為了「聽」和「思」服務的。掌握好這三者的關系，就能使學生在課堂學習的這一主要環節達到較好的境界。2、要養成良好的數學作業習慣。有的學生作業字跡潦草、做題馬虎、錯誤率高；有的學生作業不規范、格式不按要求；有的學生對作業不及時的訂正，沒有反思的習慣。「良好的作業習慣」是指有利於學生發展的作業習慣。因此要求學生在數學作業方面能養成良好的習慣：①養成規范作業的習慣：做到專心、細致、字跡清楚，做錯能及時、認真訂正。作業不拖拉，及時交作業但不單純為趕作業。②養成學生自主、合作、探究的習慣：能讓學生學會自選作業、自編作業，在綜合性和研究性作業中又能合理分工，團結協作。③養成學生對作業反思的習慣：通局返舉過對作業的反思，能夠及時對知識進行歸納、總結，查漏補缺。3、要養成良好的數學課前預習、課後復習習慣。初中生往往不善於預習，也不知道預習起什麼作用，預習僅僅是流於形式，草草看一遍看不出問題和疑點。所以，預習時應要做到：首先粗讀，先瀏覽教材的有關內容，抓住本節知識的概況。其次細讀，對重要的公式、定理、法則要反復閱讀理解，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著問題去聽課。方法上可採用隨課預習或單元預習。預習前可以先列預習題綱，使預習有目標，有重點。實踐證明，養成良好的預習習慣，能充分提高學生的學習效率。初中學生課後往往急於完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現照例模仿、死套公式解題的現象，造成為了交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固深化理解知識的作用。為桐碧此在這個環節上應要做到：（1）能每天課後先閱讀理解教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理。（2）其次，再獨立地完成作業，並按要求書寫規范、表述清楚。（3）最後，對本節課堂內容做知識小結，寫出自己的體會或後記。二、培養良好的數學學習基礎：1、教師要優化教學過程，注重學習基礎（興趣）的培養。在數學學科的教學中，農村中學學生經常偏離和違背教師正確的課堂教學活動和要求，形成教與學兩方面的不協調現象，這種現象直接影響著難大面積提高教學質量、逐步影響著學生對數學學習的興趣、學生對數學學習的基礎就無從培養起。這種現象主要表現在課內不專心聽講，課外不做作業，不復習鞏固。這種現象的直接後果是不少學生因為「不聽、不做」到「聽不懂，不會做」從而形成積重難返的局面。在整個教學過程中，怎樣消除學生的「這種現象」呢？我的體會是，必須根據教材的不同內容採用不同教法，激發培養學生的學習興趣。例如，在復習「有理數」一章時，同學們總以為是復習課，心理上產生一種輕視（掉以輕心）的意識。鑒於此，我把這一章的內容分成「三關」,即「概念關」、「法則關」、「運算關」，在限定時間內通過討論的方式，找出每個「關口」的知識點、汲及每個「關口」應注意的地方：如「概念關」里的正、負數、相反數、數軸、絕對值意義，「法則關」里的結合律、分配律以及異號兩數相加的法則，在「運算關」強調一步算錯，全題皆錯等等。討論完畢選出學生代表，在全班進行講解，最後教師總結。通過這一活動，不僅使舊知識得以鞏固，而且能使學生處於「聽得懂，做得來」的狀態。又如在上完「二次根式」一章時我安排了這樣一節課，事前我布置學生收集各種有關本章學習中可能出現的錯誤，並且書寫在一張較大的紙上，在上課時由組長在開始前5分鍾內召集全組同學把各自找到的錯題拿到一起討論，安排「參戰」順序。開始，各隊輪流派「挑戰者」把錯題貼在黑板上，由其它各隊搶答，如果出示問題後一分鍾之內無人能正確指出錯誤所在，則「挑戰者」自答，並獲加分，如果某隊的同學正確應戰，指出了錯誤所在，則應戰隊加分，最後以總分高的隊獲勝。這一堂課氣氛活躍了，挑戰者積極准備，應戰隊努力思考，把有關「二次根式」一章中的錯誤顯露無遺，其效果比單純的教師歸納講述要好得多。2、教師要強調學生建立「錯、典型題集」，夯實基礎，提高能力。辯證地看，學習的意義在於做錯了題，只有錯題才能反映一個人學習過程中的不足。改十道錯題的價值不亞於做十道新題的價值，我們必須走出「一做就錯，錯了再做，做了又錯」的怪圈。因此對於每一次作業和每一次測驗的錯題都要仔細剖析，認真總結，建立「錯、典型題集」，想清楚當時為什麼錯、錯在哪，指出自己的「病根」所在，從而實現由「不知」到「知之」的過程。3、教師要教會學生問問題，敢問問題，從問題中發現不足，從不足中落實基礎。發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很正常的道理。但就是這一點，很多學生都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。「閉門造車」只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到後面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。所以不懂的問題，要敢以問同學、問老師。我也經常用下班、課間時間與學生交談、討論，從交談中取得學生的信任，從交談中獲得學生知識點的缺漏，從而教會學生敢問問題、解決問題。以上是我十幾年在農村中學數學教學一線的做法和體會，特別是實行新課改以來，農村經濟社會的發展對學校教學環境不利影響下、對學生學習情緒的不利影響下，在規范學生的學習習慣和打好基礎上，這些做法個人在實際實踐中還是確實可行的，取得不菲成績。本文也參考其他同志的觀點作法，在此表示感謝！

F. 初中數學關鍵能力有哪些

初中數學學習的關鍵：

第一個關鍵點：計算能力突破，書寫整齊是關鍵

在初中，初一首先要求掌握關於負數的加減乘除，然後就是整式的計算;初二就出現根式計算，整式計算加難，並出現分式計算;初三裡面二次函數計算量很大，對綜合計算能力要求很高，幾乎是整個中學階段最難計算的一種題。

只要小學數學計算基礎扎實，初一計算一般不會有太大問題。但在初二，問題往往會集中顯現出來。由於計算量突然加大，各種符號一起出現，稍微一點失誤，整個計算題就白做了。所以初中生的耐心，仔細，在這里得到考驗。

計算題的學習方法關鍵是：書寫。

首先，要培養初中生熱愛書寫，計算題不要偷懶，不要隨便去省減步驟，特別是初學者，偷這個懶要吃大虧。

其次，要書寫整齊。整齊書寫計算式既便於觀看，少出現抄寫錯誤，可以檢查計算錯誤;還有助於加強自控力，讓自己的一些壞毛病和壞脾氣不出現，思維的嚴謹性得到保持。

所以，所有的孩子有時間最好都要練習書法。

第二個關鍵：幾何證明能力突破，培養幾何證明的興趣

在初中，最可能難住數學老師的一定是幾何證明題。幾何證明題對思考能力要求很高，不喜歡思考的孩子在這里會吃虧。喜歡幾何的同學一般都喜歡思考，智商高的孩子往往也喜歡幾何題。

幾何證明題的突破方法是：一定要記住一些基本的輔助線做法。做輔助線是幾何中的難點，最好在初二的暑假，孩子專門研究一下輔助線的做法。

第三個關鍵：綜合分析能力突破，復雜題目要步步分解，耐心和毅力最重要

各地的中考數學最後一題往往是二次函數綜合題。我們就以這道題為例來說明如何突破綜合分析能力。

首先，這種題題目很長，難點往往不只一個，所以大部分學生望而生畏。突破這種閱讀恐懼是第一要務。突破辦法是，一段一段的讀，讀一段分析出一部分結論。

G. 如何培養中學生學習數學的能力

1、培養學生養成認真審題的習慣。審題是解題的基礎。只有認真審題、看清楚要求、看清楚數據和符號，分清運算順序，才能正確地進行計算。只有長期堅持有目的的審題訓練，使學生認識到審題的重要性，從而養成認真審題的習慣。2、訓練學生敏銳的觀察能力。在概念清楚，公式牢固的前提下，對於式子的變形要有預見性，只有站的高，才能看得遠。三角公式很多，在進行運算時要觀察式子的特點，減少已知和目標的差異。有時整體代換減少運算量。例如：在搭碼用遞推式求數列通項的過程中，首先要觀察遞推式的形式，在確定用什麼方法去求：累加法、累乘法…3、認真細心，確保學生運算的准確性。這是對運算能力的基本要求。在填空題中，一步算錯，整題失分；在解答題中，某步出錯，後繼部分隨之有誤，最多能得一半的分數。影響運算準確的因素是多方面的，有時是概念不清，有時是公式用錯，有時是計算失誤，或跳步太多而段皮出錯。例如：在用錯位相減法求和時，最後一項沒有對應項，要求加0.4、胸有成竹，提高學生運算的熟練性。這是對學生思維敏捷性的考查。准確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質、公式、法則和一些常用數據；對於概念、性質、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運算的准確性。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數據仍是必要的。如20以內的自然數的平方數，簡單的勾股數，特殊三角函數值，lg2、lg3、π、e精確到0.001的近似值，5以內的階乘等。5、優化算理演算法，保證運算的合理性．運算的合理性是運算能力的核心．它是指運算過程要符合算理，每一步都應有所依據．它主要的表現在於如何確定運算的目標，合理地尋找最佳的運算途徑．6、重視動手能力的培養、提高學生運算的簡捷性。這是運算合理的標志。要求所選擇的運算路徑短、運算步驟的少、節省運算時間。訓練學生靈活應用概念，恰當選擇公式，合理使用數學思想方法。其中數形結合的思想，函數與方程的思想，等價轉化的思想，分類討論的思想在簡化運算中都有重要的作用。例如：在三角函數求值中α=（α+β）—β，2α=（α+β）+（α—β）等可大大簡化解題過程。7、重視解題過程的規范性。有些教師在試題講評時，比較重視對解題規律、思路及知識的內在聯系進行分析，但對解題的過程重視不夠，如書寫的規范性、運算的技巧及准確性等，造成學生會做卻得不到分或不能得滿分的情況時有發生。這就要求我們教師要規范書寫，重視自己的示範作用。通過我的訓練，學生的運算能力有了明顯的提高，但要應對高考，還遠遠不夠。中學生的運算能力的提高是一個長握枝差久的過程，不是一朝一夕就可以完成的，因此，還需要我們持之以恆，堅持不懈地努力。

H. 中學數學培養哪些思維能力

現代教育觀點認數教數思維教何數教培養思維能力養良思維品質教改革重要課題現結合實際談談初數思維培養幾點嘗試
、要善於調內思維能力
培養興趣促進思維興趣師每自覺求知內力教師要精設計每節課要使每節課形象、意創造情境設置誘懸念激發思維火花求知慾望並使同認識數現代化建設重要位作用經指導運用已數知識解釋自所熟悉實際問題新教材安排想想、讀讀僅能擴知識面能提高同習興趣比較受歡迎題材
適段散難點創造條件讓樂於思維：列程解應用題普遍困難內容主要困難於掌握用代數析問題思路習慣用算術解找等量關系列程我教《列代數式》意識列程教作些准備工作啟發同錯綜復雜數量關系尋找已知與未知間內聯系通畫草圖列表配定數量例題習題使同能逐步尋找等量關系列程並基礎進行提高指同題目由於思路列同程部同都能較順利列程碰難題進行積極析思維
鼓勵獨立思維初受經驗思維影響思維容易雷同缺乏探索精神要鼓勵敢於發表同見解
二、要教思維
孔說：思則罔思則殆恰示明思關系才能取良效
數習要使思維躍要教析問題基本利於培養確思維式要善於思維必須重視基礎知識基本技能習沒扎實雙基思維能力提高數概念、定理推理論證運算基礎准確理解概念、定理數前提教程要提高觀察析、由表及、由及彼認識能力例題課要解（證）題思路發現程作重要教環節僅要知道該做要讓知道要做促使做想發現程由教師引導完或由教師講自尋找程數練習要認真審題細致觀察解題起關鍵作用隱含條件要挖掘能力條件結論或結論條件逆兩種析數題首先要能判斷屬於哪范圍題目涉及哪些概念、定理、或計算公式解（證）題程盡量要數語言、數符號運用
初數研究象致兩類類研究數量關系另類研究空間形式即代數、幾何要使同熟練掌握些重要數主要配、換元、待定系數、綜合、析及反證等
三、要培養良思維品質
初步何思維掌握定思維應加強思維能力訓練及思維品質培養
要注意培養思維條理性與敏捷性根據解題目標確定解題向要訓練思維清晰條理清楚遇問題能按定順序析、思考復雜問題應訓練善於於局部整體再整體局部思維思維程要能迅速發現問題解決問題
要注意培養思維嚴密性靈性每公式則、定理都龍脈都使立前提條件都特定使用范圍要做言必據選擇些習題讓先做再針思維漏洞進行教析例：k數程kX2－（2k＋1）X＋k＝0兩相等實數根同注意由△＝［－（2k＋1）］2－4k?k＝4k2＋4k＋1－4k2＝4k＋1＞0推k＞－14k＞－14作本題答案錯k＝0原程二程所k＞－14k＝0值排除確答案應－14＜k＜0或k＞0原程兩相等實數根復習要精選些代表性、鞏固性靈性習題各種同角度尋求同解（證）進行題解訓練改變條件進行題變題解訓練綜合運用數知識提高解題能力重要措施
培養思維能力種要使思維躍根本條要調習數積極性教師要善於啟發、引導、點撥、解疑使變思良思維品質朝夕能形要根據實際情況通各種手段堅持懈持恆必定所效

I. 淺談高中數學教學應該培養學生的幾種能力

數學作為各個學科的基礎課程一直備受重視，因此應該重視數學教學對學生的影響力。對學生來說。雖然數學學科很注重計算技巧和方法，但從本質來看數學能力不僅僅體現在計算方面，記憶、交流、質疑、創新等方面的能力在學生的發展中也起著至關重要的作用。由此可見，在高中數學教學過程中，教師要通過拓展教學的內容和途徑以大力培養學生的各種能力，進而提高其綜合能力，為將來參與社會實踐奠定堅實的基礎。
1 高中數學教學中運算能力的培養
誠然，運算能力的培養在數學教學中居於重要位置，它是其他各種數學能力的基礎。因此，提高運算能力是高中數學教學中的關鍵所在。而要真正提高學生的計算能力大致可以從以下兩個方面著手。
1.1 加強運算依據的分析和理解，提高計算的效率和正確性
在數學解題過程中，公式、與數學知識有關的概念、法則是進行運算的依據，這就需要讓學生深刻領會到這些概念公式的推導論證過程，大大提高學生對這些基礎知識的領悟能力。只有將這些公式、概念、法則等的基本知識掌握熟練並深刻理解，才能在數學運算中運用自如、賦予公式更加靈活的變化和作用，也才能拓展學生的思維、方向更為鮮明、處理更為果斷，從而提高運算的速度，保證計算的准確性。對於一些復雜計算，每一步計算都決定著以後的推導過程和結果的正確性，更加凸顯學生運算能力的重要性。
1.2 注重運算中的邏輯關系，做到算必有據
對於學生的思維培養，則要著重加強學生推導概括等抽象思維能力的培養，這主要與高中數學的邏輯性是很強密不可分，學生在運算的過程中要細致研究和發現運算過程中內在的邏輯關系，每一步都要清楚運算的理由，找到運算的依據，養成穩妥的運算習慣，才能有效確保數學運算的正確性和嚴謹性。同時，數學教學要加強邏輯推理訓練，充分利用數學實例，讓學生分析其內部的驗證關系，並在學生間展開邏輯推理演練，讓他們對相關的邏輯關系產生更為明確的認識和重視。
2 高中數學教學中記憶能力的培養
在高中數學教學中，還有一點能力是很容易被忽視的，那就是學生的記憶方面的能力，這也成為提高其它能力的基礎和保證。所以，在重視計算能力培養的同時，絕不能輕視他們記憶能力的訓練。因為學生的記憶質量直接影響著他們數學知識結構和知識系統的形成，影響著他們對知識的整體理解和變通，完整的、有條理性的知識體系更便於學生創新思維和求異思維的形成。鑒於此，數學教師要從下面三點提高學生的記憶能力。
2.1 鼓勵學生預習，使其形成初步記憶
由於課前預習的信息攝入量較大，學生難以完全理解，記憶也不會很清楚。但是，預習卻明確了上課的內容，學生能在預習的過程中發現問題，然後帶著這些問題和模糊記憶去聽課，不僅具有較強的針對性、目的明確、重點突出，還能強化記憶、加深理解。
2.2 注重知識的引入和過渡，清除學生的記憶障礙
高中數學知識間存在著必然的內在聯系，這種聯系能夠引導學生不斷向新的知識領域邁進。在教學中就要注重現學知識和已學知識間的關聯，通過舊的知識不斷把學生引向新的內容，做好知識之間的銜接，從而排除障礙，強化記憶。當然，在此過程中，巧妙的利用類比法、比較法、形象記憶法等特殊的記憶方法會起到事半功倍的作用。
2.3 加強理解，強化記憶
理解是記憶的前提，學生不明白的知識內容，強化記憶也不會穩定而持久。高中數學中大量的公式、概念等都需要准確的記憶，才能夠靈活運用。因此，學習高中數學應從數學事實出發，積極探求知識間的邏輯關系，建立數學知識架構，用聯系的方法進行舉一反三的練習和運用，從而加深學生的理解，提高其記憶和運用能力。
3 高中數學教學中交流能力的培養
作為社會個體之間需要交流。甚至人際間的交流與合作促進了文化的革新和社會的變革。數學交流除在同學之間交流思想、經驗、方法和技巧之外，還促進了學生語言表達能力的提高，激活學生的思維，作用不可小覷。培養學生的交流能力應努力做到以下幾點。
3.1 加強語言訓練，重視數學語言的運用
語言是文字、圖片、語義等的形象表達，學生只有對數學知識理解深刻、全面，才能用數學語言准確描述，達到語盡其意的效果。因此，高中數學教學需要加強課堂討論，增強教師與學生間、生生間的交流。通過討論，發現自己語言表達中存在的問題和不足，促進其更熟練地掌握數學知識，提高其表達水平和認識層次。
3.2 以數學活動促進學生的交流與合作
數學不僅被廣泛運用於計算領域，實用性也非常突出，在數學學習中，我們應貫徹學以致用的原則。因此，在高中數學的學習中，可以適當開發適合教學內容的活動或課題，讓他們在不可預知的實際問題中，通過交流與合作，不斷探索各種解決辦法，通過實踐加深對數學語言的理解；通過交流，提高對數學知識的表達能力；通過實踐鍛煉，使思想不斷走向開放；通過活動，實現課本知識和社會實踐的融合。
3.3 高中數學教學中質疑能力的培養
創新需要勇於挑戰權威的勇氣和能力，質疑能夠促進知識的發展。能夠質疑，才能挑戰習慣做法、糾正現實存在的問題，取得應有的進步，因此，質疑是一種能力。高中數學教學更應重視學生質疑能力的培養。
教師要積極倡導質疑，營造質疑氛圍。學生缺乏質疑可能有兩個方面的原因：一方面，或學生理解不深刻無以質疑，或學生存在自卑心理畏懼質疑；另一方面，有些教師或喜歡「規規矩矩」的課堂，不喜歡學生插話，亦或由於課時任務過緊不容許質疑。針對這兩個方面的原因，應採取不同的措施，為學生營造積極的質疑環境。教師要放棄「唯我獨尊」的陳舊思想，廣開言路，努力營造平等和諧的師生關系，加強師生的情感交流，提高彼此的信任度；同時，要鼓勵學生質疑，交給他們質疑的方法。對那些敢於提出反面意見或新奇見解的同學要及時給予表揚和鼓勵，使其在得到肯定的同時，更大的激發思維潛力，進而培養其質疑能力。
4 結語
綜上所述，數學知識在社會、生活的各個領域作用巨大，學生的數學能力在他們的一生成長過程中發揮著重要作用。因此，高中數學教師要運用先進的教學理念，通過有效的教學手段，努力培養學生包括運算、記憶、交流、質疑、創新等的多種能力，提高其綜合素質，為將來參與社會實踐奠定堅實的基礎。

J. 如何培養初中生數學能力

「問題」是數學的心臟，美國數學家哈爾莫斯認為，「數學的真正的組成部分是問題和解，掌握數學就是意味著善於解題」。解題是使學生牢固掌握數學基礎知識和基本技能的必要途徑,也是檢驗知識、運用知識的基本形式。數雀兆嘩學學習的好與壞，集中表現在解題能力上。有效地培養數學解題能力,有助於學生獨立的有創造性的認識活動,也可以促進學生數學能力的發展。

而我們要明確的是學生的數學解題能力並非通過傳授可以直接獲得的，而是需要通過長期培養逐步發展並且提高的。那麼如何在數學課堂教學中循序漸進的培養學生的解題能力呢？結合我多年的教學實踐，我認為我們可以從以下幾個方面做起：

1:要重視例題的典範作用

解題教學的本質是「思維過程」，受年齡等因素的限制，學生思維發展有其特定的規律，這需要解題教學遵循學生認知特點，進行有針對性的訓練。因為現在學生的解題仍較依賴例題的解題模式、思路和步驟，從而實現解題的類化。所以在平時的課堂教學中，我非常重視例題的典範作用。

記得在《梯形》這部分內容的一節復習課中，我只講了一道例題：

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC為邊作平行四邊形ACED，延長DC交EB於F，求證：EF=FB。

通過分析、討論，進行一題多解，總共概括了8種解法，這8種證明方法將梯形問題中重要輔助線添法、中位線的知識等都囊括其中。由此可見，一道好例題的教學，對學生思維品質和解題能力的提高有著積極的促進作用。

2:要重視「數學思想方法」的滲透

實際上數學思想方法較之數學基礎知識，有更高的層次和地位．它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，它是一種數學意識，屬於思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決．數學方法是數學思想的具體體現，具有模式化與可操作性的特徵，可以作為解題的具體手段．只有對數學思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應手；只有領悟了數學思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力．在講題過程中，我也堅持不懈地對學生進行數學思想方法的培養，並注意思路點撥，收到了較好的效果。

比如：ΔABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6 cm，D為BC的中點，動點P從B點出發，以每秒1 cm的猜念速度沿B－A－C的方向運動，設運動時間為t，那麼當t為何值時，過D、P兩點的直線將ΔABC的周長分成兩部分，使其中一部分是另一部分的2倍？

對於這類動態問題，難度較大，多數同學都很茫然，我這樣引導他們思考，首先確定它是哪種類型的題目？學生可以看出這是個動點問題。再接著問動點問題關鍵要考慮什麼？學生能明確說要看動點移動的特殊位置。然後問有特殊位置可以確定哪些問題？可以確定情況的分類。這樣逐步把學生引入分類討論的思維中，學生就可以根據題意來列方程解決本題了。等學生做完之後，我又問了，如果我們再考慮加入整體思想，會不會有更為簡便的方法？這樣學生通過思考能會有更大的收獲。

由此引導，把數學中重要數學思想方法穿插在課堂上，潛移默化，有意識的培養他們思維的廣度，不僅達到事半功倍的效果，還可激發學生學習數學的興趣。我們老師要在解題過程中足夠重視，學生才能在潛移默化中提高解題的能力.

3：要重視「通性通法」的教學

在中考復習階段，我們會接觸到綜合性比較強的題目，學生的能力在此時就有所體現。同樣的問題學生可能會有多種精彩的解法，多數同學只能是看別人在講台上激情飛揚，自愧不如。這時作為老師一定要把通法交給學生，因為多數同學在面對題目的時候只能從一般思維入手，而能夠得出奇思妙想的學生畢竟是極少數。所以解題中我們可以對想出最簡方法的學生大加表揚和鼓勵，但一定不能忘了最基本的思路和方法。

比如關於實際情境中一次函數求交點的問題中頃行有這樣一題：公共汽車和計程車每天往返於A、B兩地，其距離A地的路y(km)與時間x（小時）的關系如圖所示，利用圖像解決下列問題 1：途中兩車相遇幾次？2：求最後一次相遇時距離A地的路程？

本題在求解時多數同學都能考慮到利用一次函數的解析式來構造方程，求圖像的交點坐標，進而求出結果。當時課堂上有學生提出有更為簡便的方法。當時我沒有讓他講，而是讓學生用常規的方法先寫出過程。等完成之後我們又聽這位學生講了利用相似來求解的方法，確實比前一種方法要簡單的多。學生們當時就自發給這位學生鼓掌。我之所以沒有讓他先講是因為多數學生當聽到最簡方法之後就沒有心思再聽其他的方法，但是這種簡便方法不是所有的函數問題都可以用的，而第一種方法是通法，多數學生的思維能力可以完成的，雖然稍顯復雜一點。通過這段時間復習，對於有多種方法的題目，我會先強調通法，之後讓學生介紹奇思妙想，因為學生善於表現自我，所以他們很樂意去思考，想用其他方法來和老師的通法比。這樣，鑽研探究的氛圍就形成了。

當然，在適當時機，我也不介意暴露自己或故意引導學生在解題過程中的思維受阻、失敗的探索過程。甚至有時學生都急的都不知道怎麼才能給我講明白。這種情況在部分重點問題上是故意的，想讓多數同學有正確的思路和方法。當然有時是自己真的不會。但是我不認為這樣會讓學生對老師的教學權威產生懷疑，反而我覺得更容易讓學生進行有效的思維。

4：要重視錯題的再利用

對於數學學科，做題是必須的。教師要指導學生做一定數量的數學習題，積累解題經驗、總結解題思路、形成解題規律、催生解題靈感、掌握學習方法。

平時教學中我主要是要求學生對錯題進行詳解。不管填空、選擇還是解答題，對於錯題我會在課堂上留出一定的時間要求學生用紅筆寫出解題過程。一個單元以後抽出時間來進行錯題回顧。考試前對章節錯題就行討論、反思。

數學教學中題目之多可謂層出不窮，題型之多可謂千變萬化，在這種背景下，我們解題的目的不應該僅僅在於滿足解題的數量、過程和結果，我們更應該加強解題後指導學生對錯題的精心分析與反思，重視錯題題的輻射作用，理解潛藏於錯題題本身的其他功能。

5：重視學生非智力因素，培養學生良好的思維品質

布魯納在《教育過程》一書中寫到：學生的學習興趣、動機、態度、好奇心以及情感在促進智慧發展中起重大作用。作為教師要了解學生的心理活動，用自己的熱情和細心去點燃學生的熱情，對學生的點滴進步給予充分肯定，使學生體驗到成功的快樂，從而產生向上的力量，以充分調動學生的積極主動性，發揮其內在動力，掌握正確的思維方法，形成良好的思維品質。

每次考試結束，我都會留出時間進行考試分析和小結。不管成績好與不好，我都會告訴學生通過考試我們的優勢是什麼？我們的不足是什麼？我們今後努力地方向是什麼？並且有針對性的進行表揚和鼓勵。通過表揚讓學生知道，只要能夠勤學好問、持之以恆的努力，誰都可以學好數學。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，而需要我們在數學解題指導中，一定要講求一個「活」字，要牢牢樹立「只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行」的思想，對待數學題要既能鑽進去，又要能跳出來，要堅持有目的、有計劃地進行培養和訓練。只有這樣，才能使學生的解題能力得到發展和提高！