數學廣角植樹問題什麼意義

⑴ 數學廣角兩端都不栽的植樹問題的意義

兩端拍帶都不栽也就是恰巧路的兩端有障礙物，或者兩端要放別的東西，而不需要栽樹的情況下。主要是讓學生明白，在這種純賀模情況下植樹的棵數與間隔數之間的關系，做緩即植樹的棵數=間隔數-1。

⑵ 數學廣角 什麼是植樹問題

下面就是一些植樹問題，看完你就會了解啦。
春天，是植樹的大好季節，同學們，你可能每年也參加植樹造林活動嗎？美化綠化自己的家園，你可曾注意到植樹中也有很多學問，由於植樹的線路不同，植樹的情況也就不同。你想了解植樹中的學問並學會怎樣解決植樹問題嗎？歡迎你參加我們的數學園欄目，共同研究你想要解決的問題。請看下列例題。

例1：有一條公路長1000米,在公路的一側每隔5米栽一棵垂柳,可種植垂柳多少棵?

分析:首先要以兩棵垂柳之間的距離作為分段的標准,公路的全長可分為若干段,即1000米里包含有多少個5米,1000÷5=200(段),由於公路的兩端都要求種樹,所以要種植的棵數比分成的段數多1,即200+1=201(棵)

解：(1)以5米為一段,公路全長可分為:1000÷5=200(段)
(2)種垂柳的棵數為:200+1=201(棵)
綜合算式:1000÷5+1=201(棵)
答:可種植垂柳201棵。

例2：兩座樓房之間相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?

分析:要以兩棵雪松之間的距離作為分段的標准,兩座樓房之間的長度源歷可分為若干段,即56米裡麵包含有多少個4米,56÷4=14(段)
這道題與例1的不同點是兩頭不需要栽樹(因為不能在樓房的牆根栽樹),所以要栽的雪松數比分成的段是少1,14-1=13(棵)

解: (1)以4米為段,56米應分成的段數是:56÷4=14(段)
(2)栽種雪松的棵數:14-1=13(棵)
綜合算雹團搜式:56÷4-1=13(棵)
答:能栽雪松13棵。

例3：某一淡水湖的周長1350米,在湖邊每隔9米種柳樹一株,在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃,可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?

分析:在圓周上植樹時,由於開始栽的一棵與依次栽的最後一棵將會重合在一起,所以可栽的株數等於分成的段數;由於兩株柳樹之間等距離地栽2&127;株夾枝桃,所以栽夾枝桃的株數等於2乘以段數的積;要求兩株夾枝桃之間相距多少米,需要懂得兩株柳樹之間等距地栽2株夾枝桃,即4株之間有3段相等的距離。
解：(1)以9米分為一段,水湖一周可分的段數,即栽柳樹的株數:
1350÷9=150(株)
(2)栽夾枝桃的株數:2×150=300(株)
(3)每段上柳樹與夾枝桃的總株數是:2+2=4(株)
(4)4株栽在9米的距離中,有3段相等的距離,每兩株之間的距離是:
9÷(4-1)=3(米)
綜合算式:(1)1350÷9=150(株)
(2)2×(1350÷9)=300(株)
(3)9÷(2+2-1)=3(米)
答:可栽柳樹150株;可栽夾枝桃300株;每兩株夾枝桃之間相距3米。

例或塵4：光華路小學三年級學生有125人參加運動會入場式,他們每5人一行,前後每行間隔為2米,主席台長42米,他們以每分鍾45米的速度通過主席台,需要多少分鍾?

分析:從表面上來看這道題與前面的例是完全不同但從實質上看,它是植樹問題的逆解題目.根據題目中三年級參加運動會的總人數與每行的人數.可求出三年級共列隊多少行?每行相當於已知的樹木棵數,每行前後間隔2米,相當於每兩棵樹間的距離,這樣可以求出入場式隊伍的全長;再用隊伍的長度加上主席台的長度,就是每個人通過主席台所走的路程,再用所行的路程除以行進的速度,就可以求出通過主席台所需的時間。

解:(1)三年級入場式列隊的行數是:125÷5=25(行)
(2)三年級入場式隊伍的全長是:2×(25-1)=48(米)
(3)三年級入場式隊伍的全長加上主席台的長度,即每個人通過主席台所走的路程是:48+42=90(米)
(4)通過主席台所走的路程是:90÷45=2(分鍾)
綜合算式:[2×(125÷5-1)+42]÷45=2(分鍾)
答:通過主席台需要2分鍾。

例5：一個木工把一根長24米的木條鋸成了3米長的小段,每鋸斷一次要用5分鍾,共需多少分鍾?

分析:要把24米長的木條鋸成3米長的小段,先要求出可以鋸幾段,即24米裡麵包含有幾個3米,24÷3=8(段),由於最後剩餘的一段不用鋸,所以木工只鋸了8-1=7(次),每次5分鍾,一共用了5×7=35(分鍾)。

解:(1)24米的木條可鋸的段數:24÷3=8(段)
(2)分8小段所鋸的次數是:8-1=7(次)
(3)共需的時間是:5×7=35(分鍾)
綜合算式:5×(24÷3-1)=35(分鍾)
答:共需35分鍾。

象以上五個例題所涉及的問題,我們習慣上把它們叫做植樹問題。
植樹問題的解題要點:
(1) 在沒有封閉的線路(如:一條直線,折線半圓等)上植樹,由於頭尾兩端都可以種植一棵樹,應比要分的段數多1,棵數=段數+1=全長÷株距+1
(2) 如果兩端已經種樹(或兩端不必種樹)再在樹間種樹時,則種樹的棵數應比可分的段數少1,棵數=段數-1=全長÷株距-1
(3) 在封閉線路(如:圓,正方形,長方形,閉合曲線等)上種樹,因為頭尾兩端重合在一起,所以種樹的棵數,就等於可分的段數。棵數=段數=全長÷株距

練 一 練

1.有一條長2000米的公路,在路的兩邊每相隔5米栽一棵白楊,從頭到尾需要栽白楊多少棵?
2.一個圓形花圃周圍長40米,沿周圍每隔4米插一面紅旗,每兩面紅旗的中間插一面黃旗,花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗?
3.某大學從校門口的門柱到教學樓牆根有一條長800米的甬路,每邊隔5米栽一棵梧桐樹,需要梧桐樹多少棵?
4.公路的一邊相隔50米有一根路燈桿,小軍乘無軌電車2分鍾看到馬路的一邊有路燈桿21根,問電車每小時行多少千米?
5.慶祝元旦,接受檢閱的彩車車隊共52輛,每輛車長4米,每輛車之間相隔6米,它們行駛的速度都是每分鍾50米,這列車隊要通過536米長的檢閱場地,需要多少分鍾?

練一練習題答案:
(1) (2000÷5+1)×2=802(棵)
(2) 40÷4=10(面)紅旗,每隔面紅旗之間插一面黃旗,所以黃旗和紅旗同樣多,也是10面。
(3) (800÷5-1)×2=318(棵)
(4) 50×(21-1)÷2×60=30000(米)=30千米
(5) [4×52+6×(52-1)+536]÷50=21(分鍾)

⑶ 什麼是數學廣角

「數學廣角」是義務教育課程標准實驗教科書從二年級上冊開始新增設的一個單元，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新的嘗試。

教材以學生熟悉而又感興趣的生活場景為依託，重在向學生滲透這些數學思想方法，將學習活動置於模擬情景中，給學生提供操作和活動的機會，初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，為學生今後學習組合數學和學習概率統計奠定基礎。

(3)數學廣角植樹問題什麼意義擴展閱讀

丁麗主編了《數學廣角學什麼與教什麼》這本書中明確分析過數學廣角，首先對「數學廣角」的每一個專題都進行了「教材解讀」，分析了每個課時的「教學目標」、「教學重點、難點」，琢磨了「編者意圖」。

1.等量代換

一個量用與它相等的量去代替，它是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。

如果a=b,b=c,那麼a=c。真正使用到的等量代換為：∀f(a=b∧f(a)→f(b))，其中f是合式公式廣義的等量代換舉例來說就是：「如果李四是張三的同義詞，張三是人，那麼李四是人」。

2.植樹問題

為使其更直觀，用圖示法來說明。樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的「點數」與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題。

3.數字編碼

大多數數字編碼採用位置表示法，即任何一個數字量都可以通過一些數字的和來表示。根據這些數字碼在表示式中所處的不同位置，有不同的值。也就是說，每個不同的位置，都具有自己的「權"。

⑷ 植樹問題教學如何設計

導語：如何正確理解植樹問題?植樹問題是在一定的線路上，根據總路程、間隔長和棵數進行植樹的問題。那麼，植樹問題教學如何設計?以下是相關的設計內容經驗，歡迎大家前來借鑒參考!

植樹問題教學如何設計一：

教學目標：

1. 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規律。

2. 使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

一、 談話引入，明確課題

母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日——“六·一兒童節 ”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些?能說幾個嗎?(生說)

大家知道3月12日是什麼日子嗎?(植樹節)你參加過植樹活動嗎?植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。(板書課題：植樹問題)

二、 引導探究，發現“兩端要種”的規律

1. 創設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎麼種呢?

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?

②理解題意。

a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息?

b. 理解“兩端”是什麼意思?

指名說一說，然後師實物演示：指一指哪裡是這根小棒的兩端?

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗?

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)

方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?

2. 簡單驗證，發現規律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經種了多少米?(45米)這么長時間才種了45米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們，你有什麼想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試?

②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵?比一比，看誰畫得快種的好。(板書：3段 4棵)

b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵?(板書：5段 6棵)

c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵?從中你發現了什麼?

(板書： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)

d. 你發現了什麼?

小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

(板書：兩端要種：棵樹=段數+1)

③應用規律，解決問題。

a. 課件出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了?那個答案是正確的?

1000÷5=200 這里的200指什麼?

200 +1=201 為什麼還要+1?

師：這個“秘方”好不好?

通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以後，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎麼做了嗎?

b. 解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗?(學生獨立完成。)

問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的?

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢?

三、 合作探究，“兩端不種”的規律

1. 猜測“兩端不種”的規律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數-1

師：到底同學們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看;然後4人一組進行交流。你們組發現了什麼規律?

2. 獨立探究，合作交流。

3. 展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎?

4. 做一做。

①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學生獨立完成)

②師：同學們注意看，這道題發生了什麼變化?

課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

問：“兩側種樹 ”是什麼意思?實際要種幾行樹 ?會做嗎?趕緊做一做。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1;兩端不種：棵樹=段數—1。以後同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

四、 回歸生活，實際應用

1. 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學生獨立完成。)

8÷2=4(段)

4—1=3(次)

問：為什麼要—1?這相當於今天學習的植樹問題中的那種情況?

2. 我們身邊類似的數學問題。

①看，這一列共有幾個同學?(4個)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最後一個同學的距離是多少米?如果這一列共有10個同學呢?100個同學呢?

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最後一個同學的距離是多少米呢?

3.在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最後一棵樹的距離是多少米?

五、 全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲?

師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

“植樹問題”說課

“植樹問題”是人教版新課程標准實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：

1. 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的.規律。

2. 學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

本課教學分四大環節：

一、談話導入，明確課題

二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

1. 創設情境，提出問題。

通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，於是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。(說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。)

2.簡單驗證，發現規律。

在舉簡單例子畫一畫這個環節，安排了兩個小層次：

① 按老師要求畫。

② 學生任意畫。

通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了一定的感性認識。然後讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現並總結規律打下了基礎。

3.應用規律，解決問題。

①應用規律，驗證前面例題哪個答案是正確的。

②應用規律，解決插多少面小旗的問題。

這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

三、合作探究“兩端不種”的規律

1. 猜測“兩端不種”的規律。

猜測是一種培養學生推理能力的好方法。學生已經發現了“兩端要種”的規律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規律呢?有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的慾望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。

2. 獨立操作，探究規律。

有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端不種的規律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。

四、回歸生活，實際應用

設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最後一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。

植樹問題教學如何設計二：

教學設計

教學主題

植樹問題（例 1 ）

一、教材分析

“植樹問題”是人教版五年級上冊數學廣角中的一個教學內容，解決植樹問題的思想 方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由於路線的不同、植樹 要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方 陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相 接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關於一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都 不栽。

例 1 是探討關於一條線段的植樹問題並且兩端都要栽的 情況，根據教材的意圖，要讓學生經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，從簡單的情況入手解決復雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間 隔數之間的關系，並啟發學生透過現象發現規律，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。

二、學生分析

由於學生初次接觸“植樹問題”， 這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對於學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關於 線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中點對教材進行適當的整合， 並充分利用學生原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。

三、教學目標

知識技能目標：

1 、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

2 、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標：

1 、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，並應用規律來解決問題的能力；

2 、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識；

3 、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

情感目標：

1 、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

2 、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

四、教學環境

√ 簡易多媒體教學環境 □ 互動式多媒體教學環境 □ 網路多媒體環境教學環境 □ 移動學習 □ 其他

五、信息技術應用思路 （突出三個方面：使用哪些技術？在哪些教學環節如何使用這些技術？使用這些技術的預期效果是？） 200 字

在講授《植樹問題》的過程中，主要採用 PPT 的設 計，使教學內容通過文字、圖片、動畫等方式呈現，更好的突出本節課的教學重點，突破難點，例如：在進行探知“間隔數”和“棵樹”之間的關系時，師用動畫展 示過程，利用線段圖來演示出栽樹棵數和間隔數的關系，更好的理解和辨析這兩者之間的關系，充分調動學生學習興趣，圓滿完成學習目標的效果。

六、教學流程設計（可加行）

教學環節

（如：導入、講授、復習、訓練、實驗、研討、探究、評價、建構）

教師活動

學生活動

信息技術支持（資源、方法、手段等）

創設情境，引入新課

課件出示人手圖，讓生明確間隔概念，進而把人手圖轉化成一條直線上的植樹問題。導入新課，出示生活中的間隔圖片，讓生理解間隔問題。

生觀察人手圖，看出 5 個手指間有 4 個間隔， 4 個手指間有 3 個間隔， 3 個手指間有 2 個間隔，初步找出間隔和手指數的關系

課件出示人手圖，重點閃現間隔。生活中的“間隔”圖片，更好的理解間隔問題。

#FormatImgID_0#

#FormatImgID_1#

#FormatImgID_2#

出示例題，引出問題

課件出示例 1 題。讓學生讀明題意，觀察分析數學信息和問題，再利用課件突出題目中的重點詞語，讓生理解。

生根據師提供的數學信息，進行分析，理解，確定研究目標：間隔數和棵數間的關系。

課件出示例題，重點利用動畫演示理解“一邊栽”“兩端都栽”的意義。

#FormatImgID_3#

師生共總結，找出規律

學生的探究結果，用實物投影展示出來。

師把學生的發現展示出來，並用動畫的形式形象的揭示出“間隔數”和“棵樹”間的關系。根據規律解決例題。

學生根據自己的操作，說出自己的擺的方法和發現的規律。解決例題 1 。

實物投影展示學生的活動成果，多媒體展示出得出的規律。

#FormatImgID_4#

#FormatImgID_5#

鞏固新知

多媒體出示生活中的各種“植樹問題”，並利用動畫演示解決過程。

學生根據得出的規律進行應用，解決問題。

課件演示解決問題的過程思路。

#FormatImgID_6#

#FormatImgID_7#

#FormatImgID_8#

#FormatImgID_9#

師生總結，提升

這節課我們學習了植樹問題，你學到了什麼？關於植樹問題，還有哪些情況？你能猜 一猜棵樹和間隔數之間是什麼關系嗎？

學生回答。

#FormatImgID_10#

七、教學特色（如為個性化教學所做的調整，為自主學習所做的支持、對學生能力的培養的設計，教與學方式的創新等） 200 字左右

這次教學設計，主要針對如何結合信息化技術解決“植樹問題”中“間隔數”與 “棵數”之間的關系，從而解決生活中有關的植樹問題。本課從引入環節到探究新知，得出規律，應用知識的每個環節，都設計了相應的信息技術支持，要麼以老師 講述為主，要麼以學生的研討交流為主，老師和學生形成了良好的互動，其間多媒體技術要起到了很好的作用，起到了提醒重點、啟發難點的作用，讓學生更好地去 針對問題進行思考、研討、展示、鞏固，使得教與學都有體現的機會。設計的問題，通過動畫顯示，讓學生有了直觀的印象，更好地啟發他們去思考，既集中了他們 的注意力，而且不會限制他們的發散思維，有利於學習能力的培養。

植樹問題教學如何設計三：

教學目標：

知識技能目標：

1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系;

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

過程目標：

1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，並應用規律來解決問題的能力;

2、滲透數形結合的思想，培養學生藉助圖形解決問題的意識;

3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

情感目標：

1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感;

2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

教學重點：

理解“植樹問題(兩端要種)”的特徵，應用規律解決問題

教學難點：

理解“間距數+1=棵數，棵數-1=間距數

教學過程：

一、設計情景、引入課題

1、教學“間隔”的含義

師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、幹活，在他裡面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎?請舉起你的右手。(五指伸直、並攏、張開)

(課件出示)師：張開的五指中有幾個空隙?(4個)數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。(板書)我們發現5根手指中有4個間隔，那麼4根手指呢?3根呢?

2、舉例生活中的“間隔”

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎?(兩棵樹之間、兩個同學之間、鍾聲…)

3、理解間隔數，引入課題。

在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數(課件演示)，每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。(板書課題)

二、探索新知，探究規律

1、出示招聘啟事

在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

2、出示例題，理解題意：

師：(課件出示例題。)

師：誰能讀一讀?這道題告訴我們什麼數學信息?求什麼問題?你認為這道題中什麼詞語最關鍵?

(課件解釋關鍵詞語，加深學生理解)

師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什麼?(間隔數)那麼間隔數和棵數之間是什麼關系?下面我們就來研究。

3、出示合作要求。

(1)教師講解小組合作要求。

(2)學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。(可

以用不同的形式表達)

(3)教師巡視，指導學生小組合作。

(4)小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，並及時鼓勵學生。

(5)引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：

(1)數一數：數出棵數和間隔數。

(2)比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。

兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1)。

只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同(棵數=間隔數)。

兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1(棵數=間隔數-1)。

三、課堂小結、反饋練習

1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?

2、廣場上的大鍾5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?

⑸ 四年級數學教學反思

四年級數學教學反思精選5篇

作為一名到崗不久的四年級數學老師，我們的工作之一就是課堂教學，對學到的教學新方法，我們可以記錄在教學反思中，那麼教學反思應該怎麼寫才合適呢？下面是我給大家整理的四年級數學教學反思，希望大家喜歡！

四年級數學教學反思（篇1）

這學期的教研活動快要結悔拆敏束了，也就意味著這學期也即將結束。今天上午數學組沒有課的老師都聽了我講的一節數學課，也是四年級下冊第八單元《數學廣角》的植樹問題，現對教學的反思總結如下：

一、導入

課前活動時，我選擇學生的小手為素材，引入植樹問題的學習。讓學生清晰地看出手指的個數與空格數之間是相差1的。使學生直觀認識並總結出了手指數與間隔數的關系，為下面的學習作了鋪墊，同時也激起了學生的學習興趣。

二御雹、引導探究，發現「兩端要種」的樹的棵數和間隔數之間的關系

1、小組合作，自由探究，發現規律

提示學生可以藉助線段圖來幫忙學習，讓部分優生能順利發現並總結規律

2、簡單驗證，總結規律。

棵數=間隔數+1

間隔數＝棵樹－1

3、例題學習，例題拓展，讓學生明確兩端和兩邊的概念區別

4．應用規律，解決問題。

這里我一共借用了課本練習的一道題：一個求車站的個數，目的是讓他們利用所學植樹問題的知識來解決生活中的數學問題，使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。

本以為自己設計的教案考慮到了學生的生活經驗，碧枝結合生活實際，重視了數學思維培養，方法的滲透，是可行的，學生們應該是能夠掌握的。可是在實際的教學過程中，在「棵數」時還是躍躍欲試的學生們到求路長時一個個都感動困難重重。到後來參與的總是那幾個平時成績比較優秀的學生。看來這樣的設計很難顧及全體學生的發展，這與我的設計有關，如果再上這種課，我一定要再認真設計教案，已達到教學目標。

當然，再好的設計在實踐中都會有不如意的地方。在以後的教學中在生生、師生互動的過程中不斷開發課程資源，完善自我。

四年級數學教學反思（篇2）

植樹問題是人教版第八冊數學廣角中的一個新內容。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由於植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。

教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，不僅僅使學生熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，還要藉助內容的教學發展學生的思維，提高學生的思維能力。

反思整個教學過程，我認為我執教的這節課整體是成功的。

首先，設計流暢簡單易懂。整節課設計基於我班學生實際情況，課前創設情境使學生明確要學習的內容，緊接著引出例題探討植樹問題。我改小數據，將長度改成20米。目的在於，讓學生在開放的情景中，突現知識的起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。在這里改小數據，有利於學生的思考，主要照顧後20℅的學生。然後以例題展開，讓學生動腦、動手反復驗證，最終總結出：段數+1=棵數。整節課條理清晰、層次分明、淺顯易懂，始終圍繞重點內容進行難點的突破。

其次，注重實踐體驗探究。教學中，我創設了情境，向學生提供多次體驗的機會，注重藉助圖形幫助學生理解知識。在教學過程中，我想辦法設計植樹方案，在學生自主探索的過程中很多學生採用了畫線段圖的方式，交流時再現線段圖，讓學生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個點，也就是要栽5棵樹。使學生發現植樹時准備樹苗的問題並不能簡單的用除法來解決。改變間距後，段數和棵數相應也發生了變化。這樣就把整個分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學生經歷這個過程並從中學習一些解決問題的方法和策略。

這節課雖扎扎實實，但問題也存在著。

一、學生能夠找到簡單植樹問題的規律「棵數＝間隔數+1」，卻無法運用這個規律求路長的問題。因為學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異，以為學生能發現「棵數＝間隔數+1」就能解決問題了，實際上這只是部分學生具備了繼續學習的能力，這恰恰導致了能找規律卻不會用規律。

二、把握每一個細節，問題即時解決，站在學生的角度去思考問題。比如：學生的質疑，間隔長和間隔數之間的區別，兩端和兩邊的區別，應該考慮學生的知識構建，學生的知識認知一般是在具體情景中通過活動體驗而自主建構的。沒有體驗，建構就會顯得很抽象。在這一次的教學設計中，雖然我創設了情境，但學生僅憑一次體驗是不可能全部達到繼續建構學習主題的水平。

由於植樹問題的情況復雜，還要學生多加練習，鞏固知識。

四年級數學教學反思（篇3）

本節課的教學目標是讓學生會用「四捨五入」法把一個非萬的數省略萬位後面的尾數，求近似數，利用新課程的理念，我也試著利用了新課程的理念，在整個教學時我採用層層類推和深入方法。

求近似數是大數認識里的一個難點，為了突破這一難點，我告訴同學們，非整萬的數來求近似數，省略哪一位後面的尾數，就看省略後的最高位上的數字，用四舍還是五入，取決於數字的范圍。「入的」要向前一位進1，「舍的」要保留省略數位前的數不變，要多練習，不要講的太復雜。

通過本節課的教學，我意識到，一堂課要取得事半功倍的效果，必須做到以下幾點：

（1）要將新課標的思想、理念自覺地運用於教學實踐中，必須關注學生已有的生活經驗和知識背景，關注學生的情感和情緒體驗，，使學生投入到現實的、充滿探索的數學學習過程中去。

（2）新課程理念認為，教師不應再是傳統意義上的「教教材」，而應該是「用教材去教」。我認為要創造性地運用教材就要努力從學生身邊挖掘、選取教學的素材，讓數學走近學生的生活。學生所學的知識來源於他們的生活，學生必定倍感親切，也就能很快地進入學習狀態了。

但是從作業的情況來看可以說這是一次失敗的情況，什麼錯誤都有。總結一下有兩個，一是對四捨五入的方法掌握不到位，特別是像209546的四捨五入到萬位，學生搞不清楚了。

因此，在下一節數學課中，我沒有上新課，做了一節有關大數的改寫的練習課，從課堂作業中可以看出，學生基本上能夠掌握，心裡還是挺高興的。

在這一節課里，我先課學生做了講解，尤其是四捨五入法求近似數，首先找到萬位上的數，用重點符號標出來，再看玩後面的數字，是比五大還是比五下，或是等於五。再進行四捨五入來完成。學生先看老師的示範在來完成練習。

通過練習學生對於這種教學方法比較適應，作業效果比較好，看來我們對於數學教學方法的探究應進行深入的研究與實驗，對於數學來說要簡單方便，學生易懂是我們的宗旨。

課程標准中指出既要關注學生的學習結果，又要關注學生的學習過程，更要關注他們在活動過程中所表現出來的情感與態度。學生對提出的問題賦予很大的探究熱情，作為新課程的實施者應更好地保護學生的這種求知慾，保護學生學習的信心，這樣才能讓我們的課堂更有人情味，更有生氣，更有參與性，學生才能真正地成為學習的主人。這一單元學生認識的數都是一些較大的數，學生在生活中接觸比較少，但現在的學生聰明可愛，課外知識豐富，喜歡有挑戰性的數據學教學內容，雖然這些大數更抽象，對學生而言有一定難度，但他們非常樂於接受挑戰。我在本單元的教學中主要採用的是創設情境，合作交流的方法，讓學生感受大數的意義，培養學生的數感，體驗數學知識與生活的密切聯系，提高用數學知識和方法解決實際問題的能力。激發學生的學習興趣。在本單元的教學中，人口普查、土地面積、生產總值等數據，使學生的學習情趣高，學習氛圍濃。對於數一數，我加強學生對數的意義的理解。結合學生的生活經驗，給學生有一定的感性認識：十萬在多大，一百萬有多大，藉助計數器掌握大數的數法，了解數的組成，加深對數的概念的理解，對於數位順序，數位，數級，計數單位及每相鄰兩個計數單位間的進率，位數等知識，讓學生自己去發現、去體會、從而理解這些知識。在以後的教學中我還會採用這樣的方式方法，學生能夠明白就是好方法。

四年級數學教學反思（篇4）

本學期的數學教學，我對新課程標准進行了系統的學習，並且依據教學評估細則的要求對本學期地教學工作進行了周密的計劃。根據新大綱的教學要求，我力求使教學結構符合兒童的年齡特徵，注意促進學生的學習遷移，培養創新意識，激發學生興趣，更注重在實踐活動中，使學四年級生體驗數學與實際生活的聯系。教學的改革主要體現在課堂及課余時間上，在課堂上我注重加強能力和良好學習習慣的培養。而課余時間則注重讓學生「學以致用」，讓學生將數學運用到實際生活中。

在具體的教學過程中，我注重了學生細節的教育，加強了雙基的訓練，收到了一定的效果。

一、加強口算的學習。通過課前的3分鍾的口算練習，採用多種形式，讓學生通過他們自己喜愛的方式來練習，還不定期的舉行「速算手」比賽，激發他們的積極性。提高學生的口算技能，對於筆算也是提高和幫助。

二、加強乘、除數的三位數的乘、除法筆算。學生在三年級時已經學習了乘、除數是二位數的乘、除法筆算，在原有知識及對法則理解的基礎上，我讓學生多加強鞏固練習，防止學生因粗心大意而計算出錯。但在實施過程中，發現學生的計算能力不好，特別是除法，甚至個別學生的乘法口訣還不會。因此，在教學之外，我讓學生天天練幾道計算題。計算題中還包括簡便計算，學生的漸變計算能力更是差，特別是乘法分配律。

三、應用題一直以來都是學生學習的一大難點，但對於這個班的情況，更是特別，絕大部分學生的應用題的理解能力都差。針對這一情況，我讓學生多練、多想、多問，從量到質，逐步提高學生分析問題的能力，學生再也不像以前那樣懼怕應用題了。

四、增加實踐活動，培養學生體會數學應用數學的意識。設計一些與學生生活聯系比較緊密又蘊涵著數學問題的活動。使學生通過在活動中解決問題，感受、體驗、理解數學，又有利於培養學生從日常生活中發現數學問題的意識。

五、為了貫徹面向全體學生和因材施教相結合的原則，我還設計了一些帶有一定的難度的練習題，供學有餘力的學生選做，以便更好地發揮他們的特長，培養他們數學能力。

總體來說，四年級的數學教學能夠有條不紊地開展工作，各方面都取得了收獲。

四年級數學教學反思（篇5）

「植樹問題」是人教版新課程標准實驗教材四年級下冊「數學廣角」的內容，它原先是奧數知識，是少部分學有餘的孩子學習的。而新課程改革後，該內容被選入課本，每個孩子都要參與學習。這時，我們該怎樣去組織課堂教學呢？

1、引導學生畫圖理解。

植樹問題的思維有一定的復雜性，對於剛接觸植樹問題的四年級學生來說，則更有一定的難度了。所以，我覺得讓學生畫圖來理解深化，更好一些。學生在畫圖的過程中，不僅可以很好的理解題意，找到其數量間的關系，而且能很好的培養其學習方法和思維習慣。讓學生通過直觀的觀察初步感知三種情況：兩端都栽「棵樹=間隔數+1」，一端栽一端不栽「棵樹=間隔數」，兩端都不栽「棵樹=間隔數-1」。等學生找到規律後再解決這類問題就簡單多了。

2、創設情境，讓數學走近生活。

「數學來源於生活，而又服務於生活。」在學生初步感知植樹問題的幾種不同種法的基礎上，創設與學生的生活環境和知識背景密切相關的、學生感興趣的、以便能更好的理解與植樹問題有關的生活題型，如插紅旗，安路燈、排隊做操等，讓學生在具體生活中理解數學現象，並運用規律解決形式各異的生活問題，使學生深深地體會到數學的價值與魅力。

3、加強訓練。

數學離不開訓練，特別是對小學生，因為他們的忘性較大，很多的知識在課堂上學的很好，但時間一長，就會遺忘。這樣，就要求教師注重平時的有意識的強化和訓練，只有這樣，才能加深理

4、這部分雖學得扎扎實實，但問題也存在著。

（1）針對學生能夠找到簡單植樹問題的規律「棵數＝間隔數+1」卻無法運用這個規律求路長的問題，因為學生的認知起點與知識結構邏輯起點存在差異。以為學生能發現「棵數＝間隔數+1」就能解決問題了，實際上這只是部分學生具備了繼續學習的能力，這恰恰導致了能找規律卻不會用規律。也就是在發現規律與運用規律間缺少了的鏈接，我要加強對規律的擴散教學，比如：得出規律時，可以說說「間隔數=棵數-1，路長=間隔數X間隔長」等等知識的擴散。

（2）把握每一個細節，問題即時解決，站在學生的角度去思考問題。比如：學生的質疑，間隔長和間隔數之間的區別，兩端和兩邊的區別，應該考慮學生的知識構建，學生的知識認知一般是在具體情景中通過活動體驗而自主建構的。沒有體驗，建構就會顯得很抽象。在這一次的教學設計中，雖然我創設了情境，但學生僅憑一次體驗是不可能全部達到繼續建構學習主題的水平。我可以利用線段圖或者實例來幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，藉助數形結合將文字信息與學習基礎結合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。