周期怎麼算數學sin

❶ 正弦函數的周期怎麼算

周期=2π/|ω|

f(x)=Asin（ωx+ψ）

φ（初相位）：決定波形與X軸位置關系羨搏或橫祥燃向移動距離（左加右減）

ω：決定周期（最小正周兄宴祥期T=2π/|ω|）

A：決定峰值（即縱向拉伸壓縮的倍數）

正弦函數的性質：

（1）最值和零點

①最大值：當x=2kπ+（π/2） ，k∈Z時，y(max)=1

②最小值：當x=2kπ+（3π/2），k∈Z時，y(min)=-1

零值點：（kπ,0) ，k∈Z

（2）對稱性

既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

1）對稱軸：關於直線x=（π/2）+kπ，k∈Z對稱

2）中心對稱：關於點（kπ，0），k∈Z對稱

❷ 周期公式是什麼

周期與頻率：T=1/f

衛星繞行速度、角速度、周期：V=(GM/r)^1/2；ω=(GM/r3)^1/2；T=2π(r3/GM)^1/2{M：中心天體質量}

具體見圖：

完成一次振動所需要的時間，稱為振動的周期。

若f(x)為周期函數，則把使得f(x+l)=f(x)對定義域中的任何x都成立的最小正數l，稱為f(x)的（基本）周期。

對於函數y=f（x），如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函數y=f（x）叫做周期函數，不為零的常數T叫做這個函數的周期。事實上，任何一個常數kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。

並且周期函數f（x）的周期T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正周期。

(2)周期怎麼算數學sin擴展閱讀：

周期函數的性質共分以下幾個類型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，則-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，則nT（n為任意非零整數）也是f（x）的周期。

（3）若T1與T2都是f（x）的周期，則T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那麼f（x）的任何正周期T一定是T*的正整數倍。

（5）若T1、T2是f（x）的兩個周期，且T1/T2是無理數，則f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函數f（x）的定義域M必定是至少一方無界的集合。

周期函數的判定方法分為以下幾步：

（1）判斷f（x）的定義域是否有界；

例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函數。

（2）根據定義討論函數的周期性可知非零實數T在關系式f（x+T）= f（x）中是與x無關的，故討論時可通過解關於T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出與x無關的非零常數T便可斷定函數f（x）是周期函數，若這樣的T不存在則f（x）為非周期函數。

例：f（x）=cosx^2 是非周期函數。

（3）一般用反證法證明。（若f（x）是周期函數，推出矛盾，從而得出f（x）是非周期函數）。

例：證f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函數。

證：假設f（x）=ax+b是周期函數，則存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0與T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函數。

例：證f（x）= ax+b是非周期函數。

證：假設f（x）是周期函數，則必存在T（≠0）對 ，有（x+T）= f（x），當x=0時，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）與f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函數。

❸ 關於數學中周期的問題

周期的定義:f(x+T)=f(x)將函數表達式代入公式再取特殊值看有沒有合理的周期，再取T的最小合理值
xcosx=(x+T)cos(x+T)；取x=0,0cos0=0=TcosT(由此式：T=0（捨去）或cosT=0,T=npai);cos(x+npai)=cosxcos(npai)-sinxsin(npai)=-sinxsin(npai);分別取n為奇數和偶數發現均無法滿足定義，因此該函數沒有周期性。
[這里想問的是(sin(x) )^2吧]sin^2x=sin^2(x+T)；取x=0，sin0=0=sin^2(T),T=npai;sin(x+npai)=sinxcos(npai)+cosxsin(npai)=sinxcos(npai);又cos(npai)^2=1,所以sin(x+npai)^2=sin(x)^2。綜上T=npai，取最小則為pai。
其實sin^2x可以用積化和差y=sin^2x=(1-cos2x)/2,cos2x周期為pai，所以sin^2x周期也為pai

❹ 一個函數的周期怎麼求呀

求周期，可以把一個函數式子化成f(x)=f(x+a)的這樣形式，那麼它的周期就是a （當然a＞0），

例如 下面為一系列的2a為周期的函數

f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，關鍵是運用整體思想，去代換。

函數的周期態余性定義：若存在常數T，對於定義域內的任一x，使f(x)=f(x+T) 恆成立，則f(x)叫做周期函數，T叫做這個函數的一個周期。

(4)周期怎麼算數學sin擴展閱讀：

函數周期性的關鍵的幾個字「有規律地重復出現」。當自變數增大任意實數時（自變數有意義），函數值有規律的重復出現

假如函數f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),則說T是函數的一個周期.T的整數倍也是函數的一個周期。

出示函數周期性的定義：對於函數y=f（x），假如存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的任何值時，f（x+T）=f（x）都成立，那麼就把函數y=f（x）叫做周期函數，不為零的常數T叫做這個函數的周期。

「當自變數增大某一個值時，函數值有規態轎律的重復出現」這句話用數學語言的表達.

2、定義:對於函數y=f(x),如果存在一個不為零的常數T,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+T)=f(x)

概念的具體化：

當定義中的f(x)=sinx或cosx時，思考T的取值。

T=2kπ(k∈Z且k≠0)

所以正弦函數和餘弦函數均為周期函數，且周期為 T=2kπ(k∈Z且k≠0)

展示正、餘弦函帆閉肆數的圖象。

周期函數的圖象的形狀隨x的變化周期性的變化。（用課件加以說明。）

強調定義中的「當x取定義域內的每一個值」

令(x+T)2=x2,則x2+2xT+T2=x2

所以2xT+T2=0, 即T(2x+T)=0

所以T=0或T=-2x

強調定義中的「非零」和「常數」。

例:三角函數sin(x+T)=sinx

cos(x+T)=cosx中的T取2π

3、最小正周期的概念：

對於一個函數f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小正數叫f(x)的最小正周期。

對於正弦函數y=sinx, 自變數x只要並且至少增加到x+2π時，函數值才能重復取得。所以正弦函數和餘弦函數的最小正周期是2π。（說明：如果以後無特殊說明，周期指的就是最小正周期。）

在函數圖象上，最小正周期是函數圖象重復出現需要的最短距離。

參考資料：網路-函數周期性