數學上的幾何指什麼

A. 什麼是幾何

簡單地說，幾何學是研究二維形狀和三維或型橡圖形的大小、形狀和位置的數學分支。盡管古希臘數學家歐幾里得通常被認為是「幾何之父」，但幾何學的研究在許多早期文化中都是獨立出現的。

幾何是源自希臘語的詞。在希臘語中，「 geo」的意思是「地球」，「 metria」的意思是度量。

從幼兒園到 12 年級， 幾何學貫穿於學生課程的每個部分， 並貫穿大學和研究生學習。由於大多數學校使用螺旋式課程，因此在整個年級中都會重新訪問介紹性概念，並且隨著時間的推移難度會有所提高。

如何使用幾何？

即使沒有打開幾何書，幾乎每個人每天都在使用幾何。當您早上起床或平行停放汽車時，您的大腦會進行幾何空間計算。在幾何學中，您正在探索空間感和幾何推理。

您可以在藝術、建築、工程、機器人、天文學、雕塑、空間、自然、運動、機器、汽車等領域找到幾何學。

幾何學中經常使用的一些工具包括指南針、量角器、正方形、圖形計算器、幾何畫板和尺子。

歐幾里得

幾何學領域的主要貢獻者是歐幾里得（公元前 365-300 年），他以他的作品「元素」而聞名。我們今天繼續使用他的幾何規則。隨著小學和中學教育的進步，歐幾里得幾何和平面幾何的研究將貫穿始終。衫旁但是，非歐幾何將成為後期和大學數學的重點。

早期教育中的幾何學

當你租悉在學校學習幾何時，你正在發展空間推理和解決問題的能力。幾何與數學中的許多其他主題相關聯，特別是測量。

在早期教育中，幾何學的重點往往是形狀和實體。從那裡開始，您將學習形狀和實體的屬性和關系。您將開始使用解決問題的技巧、演繹推理、理解變換、對稱性和空間推理。

後期教育中的幾何學

隨著抽象思維的發展，幾何變得更多地是關於分析和推理。在整個高中期間，重點是分析二維和三維形狀的屬性、推理幾何關系以及使用坐標系。學習幾何可以提供許多基礎技能，並有助於培養邏輯、演繹推理、分析推理和 解決問題的思維技能。

幾何主要概念

幾何中的主要概念是線和線段、形狀和實體（包括多邊形）、三角形和角以及圓的周長。在歐幾里得幾何中，角度用於研究多邊形和三角形。

作為一個簡單的描述，幾何中的基本結構——一條線——是由古代數學家引入的，用來表示寬度和深度可以忽略不計的直線物體。平面幾何研究平面形狀，如線條、圓形和三角形，幾乎可以在一張紙上繪制任何形狀。同時，立體幾何研究立方體、棱鏡、圓柱體和球體等三維物體。

幾何中更高級的概念包括柏拉圖立體、 坐標網格、 弧度、圓錐截面和三角學。對三角形內角或單位圓內角的研究構成了三角學的基礎。

B. 什麼是幾何

幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科，它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關系極為密切。

幾何學發展歷史悠長，內容豐富，和代數、分析、數論等等關系極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。暫時的數學各分支發展都有幾何化趨向，即用幾何觀點及思想方法去探討各數學理論。常見定理有勾股定理，歐拉定理，斯圖爾特定理等。

(2)數學上的幾何指什麼擴展閱讀：

從代數的角度看，幾何學從傳統的解析幾何發展成了更一般的一門理論——代數幾何。傳統代數幾何就是研究多項式方程組的零點集合作為幾何物體所具有的幾何結構和性質——這種幾何體叫做代數簇。解析幾何所研究的直線、圓錐曲線、球面、錐面等等都是其中的特例。

稍微推廣一些，就是代數曲線，特別是平面代數曲線，它相應於黎曼曲面。代數幾何可以用交換代數的環和模的語言來描述，也可以從復幾何、霍奇理論等分析的方法去探討。代數幾何的思想也被引入到數論中，從而促使了抽象代數幾何的發展，比如算術代數幾何。

C. 什麼是幾何學

幾何」這個詞在漢語里是「多少？」的意思，但在數學里「幾何」的涵義就完全不同了。「幾何」這個詞的詞義來源於希臘文，原意是土地測量，或叫測地術。

幾何學和算術一樣產生於實踐，也可以說幾何產生的歷史和算術是相似的。在遠古時代，人們在實踐中積累了十分豐富的各種平面、直線、方、圓、長、短、款、窄、厚、薄等概念，並且逐步認識了這些概念之間、它們以及它們之間位置關系跟數量關系之間的關系，這些後來就成了幾何學的基本概念。

正是生產實踐的需要，原始的幾何概念便逐步形成了比較粗淺的幾何知識。雖然這些知識是零散的，而且大多數是經驗性的，但是幾何學就是建立在這些零散、經驗性的、粗淺的幾何知識之上的。

幾何學是數學中最古老的分支之一，也是在數學這個領域里最基礎的分支之一。古代中國、古巴比倫、古埃及、古印度、古希臘都是幾何學的重要發源地。

大量出土文物證明，在我國的史前時期，人們已經掌握了許多幾何的基本知識，看一看遠古時期人們使用過的物品中那許許多多精巧的、對稱的圖案的繪制，一些簡單設計但是講究體積和容積比例的器皿，都足以說明當時人們掌握的幾何知識是多麼豐富了。

幾何之所以能成為一門系統的學科，希臘學者的工作曾起了十分關鍵的作用。兩千多年前的古希臘商業繁榮，生產比較發達，一批學者熱心追求科學知識，研究幾何就是最感興趣的內容，在這里應當提及的是哲學家、幾何學家柏拉圖和哲學家亞里士多德對發展幾何學的貢獻。

柏拉圖把邏輯學的思想方法引入了幾何，使原始的幾何知識受邏輯學的指導逐步趨向於系統和嚴密的方向發展。柏拉圖在雅典給他的學生講授幾何學，已經運用邏輯推理的方法對幾何中的一些命題作了論證。亞里士多德被公認是邏輯學的創始人，他所提出的「三段論」的演繹推理的方法，對於幾何學的發展，影響更是巨大的。到今天，在初等幾何學中，仍是運用三段論的形式來進行推理。

但是，盡管那時候已經有了十分豐富的幾何知識，這些知識仍然是零散的、孤立的、不系統的。真正把幾何總結成一門具有比較嚴密理論的學科的，是希臘傑出的數學家歐幾里得。

歐幾里得在公元前300年左右，曾經到亞歷山大城教學，是一位受人尊敬的、溫良敦厚的教育家。他酷愛數學，深知柏拉圖的一些幾何原理。他非常詳盡的搜集了當時所能知道的一切幾何事實，按照柏拉圖和亞里士多德提出的關於邏輯推理的方法，整理成一門有著嚴密系統的理論，寫成了數學史上早期的巨著——《幾何原本》。

《幾何原本》的偉大歷史意義在於，它是用公理法建立起演繹的數學體系的最早典範。在這部著作里，全部幾何知識都是從最初的幾個假設除法、運用邏輯推理的方法展開和敘述的。也就是說，從《幾何原本》發表開始，幾何才真正成為了一個有著比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。

歐幾里得的《幾何原本》

歐幾里得的《幾何原本》共有十三卷，其中第一卷講三角形全等的條件，三角形邊和角的大小關系，平行線理論，三角形和多角形等積（面積相等）的條件；第二卷講如何把三角形變成等積的正方形；第三卷講圓；第四卷討論內接和外切多邊形；第六卷講相似多邊形理論；第五、第七、第八、第九、第十卷講述比例和算術得里論；最後講述立體幾何的內容。

從這些內容可以看出，目前屬於中學課程里的初等幾何的主要內容已經完全包含在《幾何原本》里了。因此長期以來，人們都認為《幾何原本》是兩千多年來傳播幾何知識的標准教科書。屬於《幾何原本》內容的幾何學，人們把它叫做歐幾里得幾何學，或簡稱為歐式幾何。

《幾何原本》最主要的特色是建立了比較嚴格的幾何體系，在這個體系中有四方面主要內容，定義、公理、公設、命題（包括作圖和定理）。《幾何原本》第一卷列有23個定義，5條公理，5條公設。（其中最後一條公設就是著名的平行公設，或者叫做第五公設。它引發了幾何史上最著名的長達兩千多年的關於「平行線理論」的討論，並最終誕生了非歐幾何。）

這些定義、公理、公設就是《幾何原本》全書的基礎。全書以這些定義、公理、公設為依據邏輯地展開他的各個部分的。比如後面出現的每一個定理都寫明什麼是已知、什麼是求證。都要根據前面的定義、公理、定理進行邏輯推理給予仔細證明。

關於幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。所謂分析法就是先假設所要求的已經得到了，分析這時候成立的條件，由此達到證明的步驟；綜合法是從以前證明過的事實開始，逐步的導出要證明的事項；歸謬法是在保留命題的假設下，否定結論，從結論的反面出發，由此導出和已證明過的事實相矛盾或和已知條件相矛盾的結果，從而證實原來命題的結論是正確的，也稱作反證法。

歐幾里得《幾何原本》的誕生在幾何學發展的歷史中具有重要意義。它標志著幾何學已成為一個有著比較嚴密的理論系統和科學方法的學科。

從歐幾里得發表《幾何原本》到現在，已經過去了兩千多年，盡管科學技術日新月異，但是歐幾里得幾何學仍舊是中學生學習數學基礎知識的好教材。

由於歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青、少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。

少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店裡買了一本《幾何原本》，開始他認為這本書的內容沒有超出常識范圍，因而並沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的「坐標幾何」很感興趣而專心攻讀。後來，牛頓於1664年4月在參加特列台獎學金考試的時候遭到落選，當時的考官巴羅博士對他說：「因為你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。」這席談話對牛頓的震動很大。於是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復進行了深入鑽研，為以後的科學工作打下了堅實的數學基礎。

近代物理學的科學巨星愛因斯坦也是精通幾何學，並且應用幾何學的思想方法，開創自己研究工作的一位科學家。愛因斯坦在回憶自己曾走過的道路時，特別提到在十二歲的時候「幾何學的這種明晰性和可靠性給我留下了一種難以形容的印象」。後來，幾何學的思想方法對他的研究工作確實有很大的啟示。他多次提出在物理學研究工作中也應當在邏輯上從少數幾個所謂公理的基本假定開始。在狹義相對論中，愛因斯坦就是運用這種思想方法，把整個理論建立在兩條公理上：相對原理和光速不變原理。

在幾何學發展的歷史中，歐幾里得的《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結到一點，就是提出了幾何學的「根據」和它的邏輯結構的問題。在他寫的《幾何原本》中，就是用邏輯的鏈子由此及彼的展開全部幾何學，這項工作，前人未曾作到。

但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由於歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學的「根據」問題並沒有得到徹底的解決，他的理論體系並不是完美無缺的。比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什麼作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了「連續」的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。

現代幾何公理體系

人們對《幾何原本》中在邏輯結果方面存在的一些漏洞、破綻的發現，正是推動幾何學不斷向前發展的契機。最後德國數學家希爾伯特在總結前人工作的基礎上，在他1899年發表的《幾何基礎》一書中提出了一個比較完善的幾何學的公理體系。這個公理體系就被叫做希爾伯特公理體。

希爾伯特不僅提出了—個完善的幾何體系，並且還提出了建立一個公理系統的原則。就是在一個幾何公理系統中，採取哪些公理，應該包含多少條公理，應當考慮如下三個方面的問題：

第一，共存性(和諧性)，就是在一個公理系統中，各條公理應該是不矛盾的，它們和諧而共存在同一系統中。

第二，獨立性，公理體系中的每條公理應該是各自獨立而互不依附的，沒有一條公理是可以從其它公理引伸出來的。

第三，完備性，公理體系中所包含的公理應該是足夠能證明本學科的任何新命題。

這種用公理系統來定義幾何學中的基本對象和它的關系的研究方法，成了數學中所謂的「公理化方法」，而把歐幾里得在《幾何原本》提出的體系叫做古典公理法。

公理化的方法給幾何學的研究帶來了一個新穎的觀點，在公理法理論中，由於基本對象不予定義，因此就不必探究對象的直觀形象是什麼，只專門研究抽象的對象之間的關系、性質。從公理法的角度看，我們可以任意地用點、線、面代表具體的事物，只要這些具體事物之間滿足公理中的結合關系、順序關系、合同關系等，使這些關系滿足公理系統中所規定的要求，這就構成了幾何學。

因此，凡是符合公理系統的元素都能構成幾何學，每一個幾何學的直觀形象不止只有—個，而是可能有無窮多個，每一種直觀形象我們把它叫做幾何學的解釋，或者叫做某種幾何學的模型。平常我們所熟悉的幾何圖形，在研究幾何學的時候，並不是必須的，它不過是一種直觀形象而已。

就此，幾何學研究的對象更加廣泛了，幾何學的含義比歐幾里得時代更為抽象。這些，都對近代幾何學的發展帶來了深遠的影響。

D. 幾何是什麼意思

幾何是研究空間結構及性質的一門學科。

它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關系極為密切。幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關系極其密切。

幾何作為數學概念，是指幾何圖形，點、線、角、面、形，或由它們構成的平面圖形。幾何體，是由平面和曲面圍成的空間有限部分。如正方體，長方體、稜柱體、圓柱體、錐體、球體、橢圓體，等等的立體。

幾何的特點

1、幾何學印證了許多代數問題，也拓展了數學的廣度與深度；更是架設了數學「在生活、生產中」實際應用的橋梁，這很有探究的意義。

2、幾何學無論在中國，還是在西方，都有悠久的歷史，都有許多的學術成果。例如，勾股定理、畢達哥拉斯定理、歐幾里德幾何、祖沖之的圓周率等等。幾何學是與「代數學」的並列的數學分支學科，同樣都是「數與形」結含的基礎。

E. 數學里講的「幾何」兩個字是什麼意思為什麼要用「幾何」二字是怎麼來的

幾何學是研究空間(或平面)圖形的形狀、大小和位置的相互關系的一門科學，簡稱為幾何。

「幾何」這一名詞最早出現於希臘，由希臘文「土地」和「測量」二字合成，意思是「測地術」。實際上希臘人所稱的「幾何」是指數學，對測量土地的科學，希臘人用了「測地術」的名稱。

古希臘學者認為，幾何學原是由埃及人開創的，由於尼羅河泛濫，常把埃及人的土地界線沖掉，於是他們每年要作一次土地測量，重新劃分界線。這樣，埃及人逐漸形成一種專門的測地技術，隨後這種技術傳到希臘，逐步演變成現在狹義的幾何學。

公元前三百年左右，古希臘數學家歐幾里得將公元前七世紀以來希臘幾何積累起來的既豐富又紛紜的龐雜結果整理在一個嚴密統一的體系中，從原始公理開始，列出5條公理，通過邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，從而建立了被稱為歐幾里得幾何學的第一個公理化數學體系，寫成了巨著《幾何原本》。

我國古代的幾何學是獨立發展的，對幾何學的研究有悠久的歷史，從甲骨文中發現，早在公元前13、14世紀，我國已有「規」、「矩」等專門工具。《周髀算經》和《九章算術》書中，對圖形面積的計算已有記載，《墨經》中已給一些幾何概念明確了定義。劉微、祖沖之父子對幾何學也都有重大貢獻。中文名詞「幾何」是1607年徐光啟在義大利傳教士利瑪竇協助下，翻譯《幾何原本》前6卷時首先提出的。這里說的幾何不是狹義地指「多少」的意思，而是泛指度量以及包括與度量有關的內容。

當今，幾何已形成結構嚴密的科學體系，成為數學中的一個重要分支，是訓練邏輯思維能力與空間想像能力的最有效的學科之一。

F. 數學幾何是什麼意思

幾何就困舉是圖形,圖形就是三角形,四邊形,五邊形等等由伍磨線段組成的平面圖形.而立體幾何就是有平面或線段腔尺斗組成的3維圖形