1. 初一數學《從算式到方程》教案範文大全
方程的學習是初中數學中極其重要的基礎知識，它的應用十分廣泛，也是今後學習相關學科，如物理、化學等知識的重要工具，因此，使學生學會利用方程的模型去解決實際問題的 方法 十分重要。接下來是我為大家整理的初一數學《從算式到方程》教案 範文 大全，希望大家喜歡!
初一數學《從算式到方程》教案範文大全一
【教學習目標】
一、知識與技能
1、通過處理 實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步。
2、初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念。
3、培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。
二、過程與方法
通過實際問題，感受數學與生活的聯系。
三、情感態度與價值觀
培養學生熱愛數學熱愛生活的樂觀人生態度。
【 教學方法 】
探索式教學法
教師准備教學用課件。
【教學過程】
一、新課引入
教師提出教科書第79頁的問題，同時出現下圖：
問題2：你會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎?
問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢?
可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。)
當學生列出不同算式時，應讓他們說明每個式子的含義)
教師可以在學生回答的 基礎上做回顧小結：
1、問題涉及的三個基本物理量及其關系;
2、從知的信息中可以求出汽車的速度;
3、從路程的角度可以列出不同的算式 ：
如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那麼王家莊距青山 千米，王家莊距秀水 千米.
問題1：題目中的「汽車勻速行駛」是什麼意思?
問題2：汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車速嗎?
問題3：根據車速相等，你能列出方程嗎?
教師引導學生設未知數，並用含未知數的字母表示有關的數量
教師引導學生尋找相等關系，列出方程.
教師根據學生的回答情況進行分析，如：
依據「王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速」可列方程：
依據「王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速」
可列方程：
給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念.
含有未知數的等式叫方程.
歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：
初一數學《從算式到方程》教案範文大全二
教學目標：
1.通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步.
2.初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念.
3.培養學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.
教學重難點： 從實際問題中尋找相等關系.
教學過程：
一、情境引入
提出課本P78的問題，可用多媒體演示題目描述的行駛情境.
1.理解題意：客車比卡車早1小時經過B地，從這句話中可知客車、卡車行駛的路程和時間分別有什麼關系?
2.能否列算式求出A、B兩地之間的路程，要求能夠解釋列出的算式表示的實際意義.
3.提出問題，如果用字母x表示A、B兩地的路程，根據題意會得到一個什麼樣的式子?
二、學習新知
1.引導學生把題中的數量用表格形式反映題意：
路程(km) 速度(km/h) 時間(h) 卡車 x 60 客車 x 70
2.學生回顧方程的概念，探討、列出方程，並說出列得方程的依據.
3.討論列出方程表示的意義，並對比算術方法，體會列方程解決問題與列算式解決問題的優越性.
4. 反思 ：這個問題中除了A、B兩地的路程是一個未知量，還有沒有 其它 的量是未知的?如果還有其它的量是未知的，能否用字母(或未知數y)表示這個未知量，列出與前面不同的方程呢?學生分組討論.
5.將題中的已知量和未知量用表格列出：
路程(km) 速度(km/h) 時間(h) 卡車 60 y 客車 70 y-1
6.探討：①列出關於y的方程;②解釋這個方程表示的實際意義(或列出這個方程的依據);③如何求題目問題：A、B之間的路程.
7. 總結 以上列出兩個含不同未知數x、y的方程的方法：①以路程為未知數，則根據兩車行駛時間的關系列方程.②以行駛時間為未知數，則從兩車行駛路程的關系列方程.
8.比較列算式和列方程兩種方法的特點：閱讀課本P79.
9.舉一反三：分別列算式和設未知數列方程解決下列問題：
(1)某數與它的的和是8，求這個數;
(2)班上有女生32人，比男生多，求男生人數;
(3)公園購回一批風景樹，其中桂花樹占總數的，樟樹比桂花樹的棵數多，杉樹比前兩種樹木的棵數和還多12棵，求這批樹木總共多少棵?
三、初步應用
1.例1：課本P79例1.
例2(補充)：根據下列條件，列出關於x的方程：
(1)x與18的和等於54;
(2)27與x的差的一半等於x的4倍.
列出方程後教師說明：「4x」表示4與x的積，當乘數中有字母時，通常省略乘號「×」，並把數字乘數寫在字母乘數的前面.
2.練習(補充)
(1)列式表示：
① 比a小9的數; ② x的2倍與3的和;
③ 5與y的差的一半; ④ a與b的7倍的和.
(2)根據下列條件，列出關於x的方程：
①12與x的差等於x的2倍;
②x的三分之一與5的和等於6.
四、課時小結
1.本節課我們學了什麼知識?
2.你有什麼收獲?
五、課堂作業
小青家3月份收入a元，生活費花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入.
第2課時一元一次方程
教學目標：
1.理解一元一次方程、方程的解等概念.
2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法.
3.培養學生根據問題尋找相等關系、根據相等關系列出方程的能力.
4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養學生求實的態度.
教學重點：尋找相等關系，列出方程.
教學難點：對於復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力.
教學過程：
一、情境引入
問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲?
如果設小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎?(25-x，2x-8)
由於這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8，這樣就得到了一個方程.
二、自主嘗試
1.嘗試：讓學生嘗試解答課本P79的例1.
2.交流：
在學生基本完成解答的基礎上，請幾名學生匯報所列的方程，並解釋方程等號左右兩邊式子的含義.
3.教師在學生回答的基礎上作補充講解，並強調：(1)方程等號兩邊表示的是同一個量;(2)左右兩邊表示的方法不同.
4.討論：
問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎?
問題2：在第(3)題中，你還能設其它的未知數為x嗎?
5.建立概念
(1)概念的建立：
在學生觀察上述方程的基礎上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數，並且未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
「一元」：一個未知數;「一次」：未知數的指數是一次.
判斷下列方程是不是一元一次方程：
①23-x=-7;②2a-b=3;
初一數學《從算式到方程》教案範文大全三
教學目標 1.了解方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念;
2.掌握等式的性質，能對等式進行變形。
3.利用等式的性質解簡單的一元一次方程。
教學重難點 重點：1.一方一次方程。2.利用方程解的定義求待定字母的值。3.等式的性質。
難點：1.利用等式的性質解簡單的一元一次方程。2.列方程。 課後記 教學完成情況 □正常完成 □提前完成 □未完成 學生接受程度 □完全接受 □部分接受 □完全不能接受 學生課堂表現 □很積極 □比較積極 □一般 上次作業完成 □完成 □未完成 (完成質量： 分/5分制) 上次筆記整理 □完成 □未完成 (完成質量： 分/5分制) 教學反思 教案設計
(內容包含知識點、典型例題、課堂練習、課後作業和設計意圖) 一、方程的有關概念
1.方程
含有未知數的等式叫做方程。例如 等。
理解要注意以下2點
方程必是等式，並且必須含有未知數。方程是表示已知數與未知數以及它們的相等關系式的等式，所含未知數不一定是一個，如 中， ， 都是未知數。
與代數式的區別和聯系：代數式不是方程(代數式中不含等於號)，方程左右兩邊都是代數式。
2.方程的解
使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
方程中若只含一個未知數，此時方程的解也叫方程的根。例如方程 左邊= ，所以 是方程 的解，或說 是方程的根。
3.解方程
求出使方程中等號左、右兩邊相等的未知數的值叫做解方程。
解方程與方程的解的卻別：
(1)解方程是確定方程的解的過程，是同解變形過程，在這里，解是動詞。
(2)方程的解是求得的結果，它是未知數的數值，它能使方程中等號左、右兩邊的值相等，它是由未知數和已知數之間的相等關系確定的，方程的解中的解是名詞。
例1：請指出下列哪些式子是方程
練習：1.下列各式中， 是等式; 是方程
例2：檢驗下列各題括弧里的未知數的值，判斷它們是不是前面方程的解。
(1)
(2)
(3)
練習：2. 是下列哪個方程的解( )
A. B. C. D.
3.一元一次方程 的解是( )
A. B. C. D.
二、一元一次方程
只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。
最簡形式 ，標准形式
例如 等都是一元一次方程。
要判斷一個方程是不是一元一次方程，需要滿足三個條件①只含有一個未知數;②未知數的次數是1;③整式方程。三點缺一不可。
例3：下列方程是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
例4：若 是關於 的一元一次方程，則 的值是( )
A.1 B.任意數 C.2 D.1或2
練習：4.若關於 的方程 是一元一次方程，求 的值
三、等式的性質
1.等式的性質1
等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。即如果 .
2.等式的性質2
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。即如果 ，那麼 ;如果 .
例5：用適當的數或式子填空，使所得的結果仍是等式，並指出是根據等式的哪一條性質以及怎樣變形的。
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單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。接下來是我為大家整理的初一數學《整式》教案 範文 ，希望大家喜歡!
初一數學《整式》教案範文一
【教學習目標】
一、知識與技能
(1)能用代數式表示實際問題中的數量關系.
(2)理解單項式、單項式的次數 ，系數等概念，會指出單項式的次數和系數.
講授法、談話法、討論法。
【教學重點】
單項式的有關概念
【教學難點】
負系數的確定以及准確確定一個單項式的次數
【課前准備】
教師准備教學用課件。
【教學過程】
一、新課引入
教師操作課件，展示章前圖案以及字幕，學生觀看並思考下列問題：
1.青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據這些數據回答下列問題：
(1)列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米?3小時呢?t小時呢?
(2)在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需要時間是通過凍土地段所需要時間的2.1倍，如果通過凍土地段所需要t小時，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎?
(3)在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5小時，如果通 過凍土地段需要u小時，則這段鐵路的全長可以怎樣表示?凍土地段與非凍土地段相差多少千米?
分析：(1)根據速度、時間和路程 之間的關系：路程=速度×時間.列車在凍土地段2小時行駛的路程是100×2=200(千米)，3小時行駛的路程為100×3=300(千米)，t小時行駛的路程為100×t=100t(千米).
(2)列車通過非凍土地段所需時間為2.1t小時，行駛的路程為120×2.1t(千米);列車通過凍土地段的路程為100t，因此這段鐵路的全長為120×2.1t+100t(千米).
(3)在格里木到拉薩路段，列車通過凍土地段要u小時，那麼通過非凍土地段要(u-0.5)小時，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120(u-0.5)千米，這段鐵路的全長為[100u+120(u-0.5)]千米，凍土地段與非凍土地段相差為[100u-120(u-0.5)]千米.
思路點撥：上述問題(1)可由學生自己完成，問題(2)、(3)先由學生思考、交流的基礎上教師引導學生分析怎樣列式.
上述的3個問題中的數量關系我們分別用含有字母的式子表示，通過本章學習，我們還可以將上述問題(2)、(3)進行加減運算，化簡.
kb2.下面，我們再來看幾個用含字母的式子表示數量關系的問題.
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什麼特點.
(1)邊長為a的正方體的表面積為______，體積為_______.
(2)鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的單價的2.5倍圓珠筆的單價是_______元.
(3)一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為_______千米.
(4)數n的相反數是_______.
教師課堂巡視，關注中下程度的學生，及時引導，學生探究交流.
上面各問題的代數式分別是：6a2，a3，2.5x，vt，-n.
觀察上面各式中運算有什麼共同特點?
上面各式中，數字與字母之間，字母與字母之間都是乘法運算，它們都是數字與字母的積，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n.
像上面這樣，只含有數與字母的積的式子叫做單項式.單獨的一個數 或一個字母也是單項式.如： -2，a， ，都是單項式，而 ，1+x都不是單項.
單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，例如： 6a2的 系數是6，a3的系數是1，-n的系數是-1，- 的系數是- .
單項式表示數字與字母相乘時，通常把數字寫成前面，當一個單項式 的系數是1或-1時通常省略不寫.
初一數學《整式》教案範文二
一. 教學內容：
整式
1. 單項式的有關概念，如何確定單項式的系數和次數;
2. 多項式的有關概念，如何確定多項式的系數和次數;
3. 什麼是整式;
4. 分析實際問題中的數量關系，培養用字母表示數量關系以及解決實際問題的能力.
二. 知識要點：
1. 用字母表示數時 ，應注意以下幾點：
(1)加、減、乘 、除、乘方等運算符號將數和表示數的字母連接而成的式子是代數式.
(2)代數式中出現的乘號一般用「·」或省略不寫，例如4乘a寫作4a.
(3)在代數式中出現除法運算時，一般按分數的寫法來寫，例如a除以t寫作 .
(4)代數式中大於1的分數系數一般寫成假分數，例如
2. 單項式
(1)如3a，xy，-6m2，-k等，它們都是數與字母的積，像這樣的式子叫做單項式. 對於單項式的理解有以下幾點需要注意：
①單項式反映的或者是數與字母，或者是字母與字母之間的運算關系，且這種運算只能是乘法，而不能含有加減運算，如代數式 (x+1) 3不是單項式.
②字母不能出現在分母里，如不是單項式，因為它是n與m的除法運算.
③單獨的一個數或一個字母也是單項式，如0，-2，a都是單項式.
(2)單項式 的系數：是指單項式中的數字因數， 如果一個單項式只含有字母因數，它的系數就是1或-1，如m就是1·m，其系數是1;-a2b就是-1·a2b，其系數是-1.
(3)單項式的次數：是指一個單項式中所有字母的指數的和. 掌握好這個概念要注意以下幾點：
①從本質上說，單項式的次數就是單項式中字母因數的個數，如5a3b就是5aaab，有4個字母因數，因此它的次數就是4.
②確定單項式的次數時，不要漏掉「1」. 如單項式3x2yz3的次數是2+1+3=6，字母因數的指數為1時，不能認為它沒有指數.
③單項式的次數只與單項式中的字母因數的指數有關，而不能誤加入系數的指數，如單項式- 2a3b4c5的次數是字母a、b、c的指數和，即3+4+5=12，而不是2+3+4+5=14.
④單獨一個非零數字的次數是零.
3. 多項式
(1)多項式：是指幾個單項式的和. 其含義有：
①必須由單項式組成;②體現和的運演算法則，如3a2+b-5是多項式，
( 2)多項式的項：是指多項式中的每個單項式. 其中不含字母 的項叫做常數項. 要特別注意，多項式的項包括它前面的性質符號(正號或負號).
另外，一個多項 式化簡後含有幾項，就叫做幾項式. 多項式中的某一項的次數是n，這一項就叫做n次項. 如多項式x3+2xy+x2-x+y-1是六項式，x3的次數是3，叫三次項，2xy、x2的次數都是2，都叫二次項，-x、y的次數都是1，都叫一次項，後面的-1叫常數項.
(3)多項式的次數：是指多項式里次數最高的項的次數. 應當注意的是：不要與單項式的次數混淆，而誤認為多項式的次數是各項次數之和，如多項式3x4+2y2 +1的次數是4，而不是4+2=6，故此多項式叫做四次三項式.
4. 單項式與多項式統稱為整式.
三. 重點難點：
1. 重點：單項式和多項式的有關概念.
2. 難點：如何確定單項式的次數和系數，如何確定多項式的次數.
【典型例題】
例1. (1)某市對一段全長1500米的道路進行改造. 原計劃每天修x米，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天修路比原計劃的2倍還多35米，那麼修這條路實際用了__________天.
(2)某商店經銷一批襯衣，每件進價為a元，零售價比進價高m%，後因市場變化，該商店把零售價調整為原來零售價的n%出售，那麼調整後每件襯衣的零售價是 ( )
A. a(1+m%)(1-n%)元B. am%(1-n%)元
C. a(1+m%)n%元 D. a(1+m%·n%)元
評析：用字母表示數時，要注意書寫代數式的慣例(數字在前字母在後，乘號 省略，如果是除 法寫成分數的形式，系數是代分數時寫成假分數，數字和字母寫在括弧的前面等)
例2. 找出下列代數式中的單項式，並寫出各單項式的系數和次數.
單獨一個數字是單項式，它的次數是0.
8a3x的系數是8，次數是4;
-1的系數是-1，次數是0.
評析：判定一個代數式是否是單項式，關鍵就是看式子中的數字與字母或字母與字母之間是不是純粹的乘積關系 ，如果含有加、減、除的關系，那麼它就不是單項式.
例3. 請你用代數式表示如圖所示的長方體形無蓋的紙盒的容積(紙盒厚度忽略不計 )和表面積，這些代數式是整式嗎?如果是，請你分別指出它們是單項式還是多項式.
分析：容積是長×寬×高，表面積(無蓋)是五個面的面積，在分辨它們是不是整式，是單項式還是多項式時，牽牽把握住概念，根據概念判斷.
解：紙盒的容積為abc;表面積為ab+2bc+2ac(或ab +ac+bc+ac+bc). 它們都是整式;abc是單項式，ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+bc)是多項式.
評析：①本題是綜合考查本節知識的實際問題，作用有二：一是將本節所學知識直接應用到具體問題的分析和解答中，既鞏固了知識，又強化了對知識的應用意識;二是將幾何圖形與代數有機結合起來，有利於綜合解決問題能力的提高. ②本題解答關鍵：長方體的體積公式和表面積公式.
故只剩下-2x2a+1y2的次數是7，即2a+1+2=7，則a=2.
解：2
評析：本題考查對多項式的次數概念的理解. 多項式的次數是由次數最高的項的次數決定的.
例5. 把代數式2a2c3和a3x2的共同點填寫在下 列橫線上.
例如：都是整式.
(1)都是___ _________________;
(2)都是____________________.
分析：觀察兩式，共同點有：(1)都是五次式;(2)都含有字母a.
解：(1)五次式;(2)都含有字母a.
評析：主要觀察單項式的特徵.
例6. 如果多項式x4-(a-1)x3+5x2-(b+3)x-1不含x3和x項，求a、b的值.
初一數學《整式》教案範文三
一、內容及其分析
1、教學內容：整式的有關概念，即能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數和次數、多項式的項和次數等.
2、內容分析：本節課要學的內容整式的有關概念指的是理解並掌握整式的有關概念，能夠對一些整式進行分析，其核心是整式的有關概念，理解它關鍵就是要能從具體情景中抽象出數量關系和變化規律，使學生經歷對具體問題的探索過程，培養符號感.。學生已經學過有理數的運算，本節課的內容整式的有關概念就是在此基礎上的發展。由於它還與根式的運算有直接的聯系，所以在本學科有重要的地位，並有不可忽視的作用，是本學科的核心內容。教學的重點是單項式的系數、次數，多項式的項數、次數等概念.解決重點的關鍵是通過對問題的解決使學生對單項式有個初步的理解，並歸納 總結 出單項式的次數和系數等概念.
二、目標及其解析
1、目標定位：理解並掌握整式的有關概念，能夠對一些整式進行分析;
2、目標解析：理解並掌握整式的有關概念，就是指能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數和次數、多項式的項和次數等.
三、問題診斷與分析
在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是多項式的項數、次數等概念難以理解，產生這一問題的原因是單項式的項數、次數的影響。要解決這一問題，就要先分清單項式與多項式的區別，其中關鍵是能夠正確判斷單項式、多項式以及單項式的系數和次數、多項式的項和次數等.
四、教學支持條件分析
五、教學過程設計：
(一).創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容
問題1：填空，觀察所填式子的特點：
(1)邊長為x的長方形的周長是__________;
(2)一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走的路程是_______千米;
(3)若正方體的的邊長是a，則它的表面積是_______，體積是________;
(4)設n是一個數，則它的相反數是________.
設計意圖：通過此問題讓學生知道可以用字母表示數，從實際問題中列出式子，體會數學來源於生活，從而體會整式的實際意義。
師生活動：
1、學生自己解決上述問題，然後觀察所填式子，歸納其特點，進而初步理解單項式的概念.所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n，特點是都是數字或字母的乘積.
2.、引導學生在觀察的基礎上歸納單項式的定義：
單項式：由數字或字母乘積組成的式子是單項式.
分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出：
單項式中的數字因數叫作單項式的系數(4x、vt、6a2、a3、-n的系數分別是4、1、6、1、-1);單項式中所有字母的指數和是這個單項式的次數(4x、vt、6a2、a3、-n的次數分別是1、2、2、3、1).
例1： 用單項式填空，並指出它們的系數和次數：
(1)每包書有12冊，n包書有___________冊;
(2)底邊長為a，高為h的三角形的面積是_________;
(3)一個長方體的長、寬都是a，高是h，它的體積是________;
(4)一台電視機原價是a元，現按原價的9折出售，那麼這台電視機現在的售價為______元;
(5)一個長方形的長是0.9，寬是a，這個長方形的面積是_________.
解：(1)12n，它的系數為12，次數是1;
(2) ，它的系數是 ，次數是2;
(3) ，它的系數是1，次數是3;
(4)0.9a，它的系數是0.9，次數是1;
(5)0.9a，它的系數是0.9，次數是1.
問題2：根據對單項式的理解，解決下列問題. 小明房間的窗戶如圖(1)所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同).
圖(1)裝飾物所佔的面積是______.
(2)某校學生總數為x，其中男生人數占總數的 ，男生人數為 ;
(3)一個長方體的底面是邊長為a的正方形，高是h，體積是 .
設計意圖：通過上面單項式的了解讓學生再一次在實際問題中列出式子，對比看是不是與單項式相似，加深對概念的理解。
師生活動：
1、學生獨立思考，分析第(1)個問題中裝飾物是由兩個四分之一圓和一個半圓組成，它們的半徑相同，由圖中的已知條件可知半徑為 ，所以裝飾物所佔的面積恰好是半徑為 的一個圓的面積即 ;(2)中男生人數為 x;(3)中這個長方體的體積是a2h.
2、引導學生在解決問題後，分析各個單項式的系數和次數，並進行交流，在交流中糾正一些不正確的想法.
(二)問題引申、探索多項式的有關概念
問題3：
填空，然後分析所填式子的特點：
1、溫度由t°C下降5°C後是________°C;
2、買一個 籃球 需要x元，買一個 排球 需要y元，買一個 足球 需要z元，買3個籃球、5個排球、2個足球共需要________元;
3、如圖(2)，三角尺的面積是________;
圖(2) 圖(3)
如圖(3)是一所住宅的建築面積的平面圖，這所住宅的建築面積是_______平方米.
設計意圖：通過學生自己列式體會式子形成的過程，使之與單項式產生對比，加深對多項式的理解。
師生活動：
1、學生自己解決上述問題，然後觀察所填式子，歸納其特點，進而初步理解多項式的概念.所填式子是t-5、3x+5y+2z、 、 ，特點是都可以看做是單項式的和組成的式子.
2、引導學生在觀察的基礎上歸納多項式的定義及相關概念.
3、多項式：幾個單項式的和叫作多項式.
在多項式中每一個單項式叫作多項式的項，其中不字母的項叫作常數項，多項式里次數最高的項的次數叫作這個多項式的次數.
單項式和多項式統稱為整式.
讓學生分析上述多項式中的項、次數等.
t-5的項是t和-5，次數是1;3x+5y+2z的項是3x、5y、2z，次數是1次; 的項是 和 ，次數是2; 項是x2、2x、38，次數是2.
同時讓學生辨別多項式是單項式的和，因此多項式的項包含它前面的符號比如多項式3x-4y的第二項是-4y，而不是4y.
例2： 用多項式填空，並指出它們的項和次數：
(1)溫度由t°C下降5°C後是____________;
(2)甲數x的 與乙數y的 的差可以表示為____________;
(3)如下圖，圓環的面積為____________.
解：(1)t-5，它的項是5和-5，次數是1;
(2) ，它的項是 ，次數是1;
(3) ，它的項是 ，次數是2.
實際應用：
例3：一條河流的水流速為2.5千米/時，如果已知船在靜水中的速度，那麼船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示?如果甲、乙 兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時，則它們在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別是多少?
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教學目標和要求：
1.理解單項式及單項式系數、次數的概念。
2.會准確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
3.初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
4.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力。
教學重點和難點：
重點： 掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，並會准確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
難點： 單項式概念的建立。
教學方法：
分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、復習引入：
1、 列代數式
(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 ( )
(2)若三角形一邊長為a，並且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為( )
(3)若x表示正方形棱長，則正方形的體積是( )
(4)若m表示一個有理數，則它的相反數是( )
(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款 ( ) 元。
(數學教學要緊密聯系學生的生活實際，這是新課程標准所賦予的任務。讓學生列代數式不僅復習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。)
2、 請學生說出所列代數式的意義。
3、 請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特徵。
由小組討論後，經小組推薦人員回答，教師適當點撥。
(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性。)
二、講授新課：
1.單項式：
通過特徵的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，並板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然後教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。
2.練習：判斷下列各代數式哪些是單項式?
(1)abc; (2)b2; (3)-5ab2; (4)y; (5)-xy2; (6)-5。
(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學)
3.單項式系數和次數：
直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。以四個單項式a2h，2πr，abc，-m為例，讓學生說出它們的數字因數是什麼，從而引入單項式系數的概念並板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什麼，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念並板書。
概念：
單項式的系數：單項式中的數字因數。
單項式的次數:在單項式中，所有字母的指數之和。
4.例題：
例1：判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由;如是，請指出它的系數和次數。
①x+1; ② ; ③πr2; ④-ab。
答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算;
②不是，因為原代數式是1與x的商;
③是，它的系數是π，次數是2;
④是，它的系數是-1，次數是3。
例2：下面各題的判斷是否正確?
①-7xy2的系數是7; ②-x2y3與x3沒有系數; ③-ab3c2的次數是0+3+2;
④-a3的系數是-1; ⑤-32x2y3的次數是7; ⑥πr2h的系數是。
通過其中的反例練習及例題，強調應注意以下幾點：
①圓周率π是常數;
②當一個單項式的系數是1或-1時，「1」通常省略不寫，如x2，-a2b等;
③單項式次數只與字母指數有關。
5.游戲：
規則：一個小組學生說出一個單項式，然後指定另一個小組的學生回答他的系數和次數;然後交換，看兩小組哪一組回答得快而准。
(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識。)
6.課堂練習：課本p56：1，2。
三、課堂小結：
①單項式及單項式的系數、次數。
②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結。
③通過判斷一個單項式的系數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的。
四、作業布置：
課本p59：1，2。
2.1第2課時整式
教學內容
1、 多項式、整式的有關概念
2、正確區分單項式和多項式
教學目標
1、知識與技能
(1)學生理解多項式的概念.
(2)使學生能准確地確定一個多項式的次數和項數.
(3)能正確區分單項式和多項式.
2、過程與方法
通過區別單項式與多項式，培養學生發散思維.
3、情感、態度與價值觀
在本節教學中向學生滲透數學知識來源於生活，又為生活而服務的辯證思想.
教學重、難點
1.重點：多項式的概念及單項式的聯系與區別.
2.難點及關鍵：多項式的次數的確定，多項式中各項的符號問題，以及多項式與單項式的聯系與區別.
教學過程
一、創設情境，導入新課
師：上節課我們學習了單項式的有關概念，同學們看下面一些問題.
1.下列代數式中，哪些是單項式?是單項式的請指出它的系數與次數.
， ， ，2， ， ，
2.圓的半徑為 ，則半圓的面積為_____________，半圓的總長為_____________.
學生活動：回答上述兩個問題，可以進行搶答，看誰想的全面，回答的准確，教師對回答准確、速度快的給予表揚和鼓勵.
【教法說明】讓學生通過1題回顧有關單項式的一些知識點，再通過2題中半圓周長為 很自然地引出本節內容.
師：上述2題中，表示半圓面積的代數式是單項式嗎?為什麼?表示半圓的周長的式子呢?
學生活動：同座進行討論，然後選代表回答.
師：誰能把1題中不是單項式的式子讀出來?(師做相應板書)
學生活動：小組討論， 、 ， ， 對於這些代數式的結構特點，由小組選代表說明，若不完整，其他同學可做補充.
二、探索新知
師：像以上這樣的式子叫多項式，這節課我們就研究多項式，上面幾個式子都是多項式.
學生活動：討論歸納什麼叫多項式.可讓學生互相補充.
教師概括並板書
多項式：幾個單項式的和叫多項式.
師：強調每個單項式的符號問題，使學生引起注意.
練習：下列代數式 ， ， ， ， ， ， ， ， 中，是多項式的有：
___________________________________________________________.
學生活動：學生搶答以上問題，然後每個學生在練習本上寫出兩個多項式，同桌互相交換打分，有疑問的提出再討論.
【教法說明】通過觀察式子特點，討論歸納多項式的概念，體現了學生的主體作用和參與意識.多項式的概念是本節教學重點，為使學生對概念真正理解，讓學生每個人寫出兩個多項式，可及時反饋學生掌握知識中存在的問題，以便及時糾正.
師：提出問題，多項式 、 ， ， 各是由幾個單項式相加而得到的?每個單項式各指的是誰?各是幾次單項式?引導學生回答，教師根據學生回答，給予肯定、否定與糾正.
師：在 中，是兩個單項式相加得到，就叫做二項式，兩個單項式中， 次數是1， 次數是1，最高次數是一次，所以我們說這個多項式的次數是一次，整個式子叫做一次二項式.
學生活動：同桌討論， ， ， ，應怎樣稱謂，然後找學生回答.
師：給予歸納，並做適當板書：
學生活動：通過上例，學生討論多項式的項、次數，然後選代表回答.
根據學生回答，師歸納：
在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式.每一項包含它的符號，如 這一項不是 .多項式里次數最高的項的次數，就叫做多項式次數，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數項.
【教法說明】通過學生對以上幾個多項式的感知，學生對多項式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導，讓學生自己總結歸納一些結論，以訓練學生的口頭表達能力和歸納能力.
師：提出問題：對於多項式 是幾次幾項式呢?多項式的項數，各單項式的次數以及各項字母的指數各是多少呢?
學生活動：討論 (學生應都能准確回答)
師歸納：各項字母的指數，發現多項式的排列是按照字母b的升冪來排列。指出多項式的表達必須按照某個字母的升冪或降冪來排列的。
則 還可以表示為 ，還有嗎?
學生活動：小組討論並展示各組的成果。
三、應用新知，解決問題
1、填表：
2、填空：
(1) 是___次___項式; 是___次____項式; 的常數項是___________.
(2) 是____次____項式，最高次數是_______，最高次項的系數是______，常數項是_______.
3、將下列多項式按照某個字母的升冪，降冪來排列。
學生活動：1題搶答，同桌同學給予肯定或否定，且肯定地說出依據，否定的再說出正確答案;2題學生觀察後，在練習本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對所做答案給予肯定或更正.
【教法說明】在此組練習題中，1題目的是以填表的形式感知一個多項式就是單項式的和，多項式的項就是單項式;使學生能進一步了解多項式與單項式的關系，避免死記硬背概念，而不能准確應用於解題中的弊病.2題是在理解概念和完成1題單一問題的基礎上進行綜合訓練，使學生逐步學會使用數學語言.
歸納：單項式和多項式統稱為整式.
說明：教師邊小結邊板書出多項式、單項式，然後再提出它們統稱為整式，並做板書，使所學知識納入知識系統.
四、應用拓展
1、下列各代數式：0， ， ， ， ， ， 中，單項式有__________，多項式有____________，整式有_____________.
學生活動：觀察後學生回答，互相補充、糾正，提醒學生不能遺漏
【教法說明】數學要領重在於應用，通過上題的訓練，可使學生很清楚地了解單項式、多項式的區別與聯系，它們與整式的關系.
2、單項式 ， ， 的和_________，它是____次_____項式.
3、 是_____次____項式， 是____次____項式，它的常數項_________.
4、 是_____次_____項式，最高次項是_______，最高次項的系數是_______，常數項是________.
5、 的2倍與 的平方的 的和，用代數式表示__________，它是__________(填單項式或多項式).
學生活動：每個學生先獨立在練習本上完成，然後小組互相交流補充，最後小組選出代表發言.
師：做肯定或否定，強調3題中最高次項的系數是 ， 是一個數字，不是字母，因為它只能代表圓周率這一個數值，而一個字母是可以取不同的值的.
【教法說明】本組是在前面掌握了本節課基本知識後安排的一組訓練題，目的是使學生進一步理解多項式的次數與項數，特別是對 這個數字要有一個明確的`認識.
6、自編題目練習：
每個學生寫出6個整式，並要求既有單項式，又有多項式，然後交給同桌的同學，完成以下任務，①先找出單項式、多項式，②是單項式的寫出系數與次數，是多項式的寫出是幾次幾項式，最高次數是什麼?常數項是什麼，然後再互相討論對方的解答是否正確.
【教學說明】自編題目的訓練，一是可活躍課堂氣氛，增強了學生的參與意識;二是可以培養學生的發散思維和逆向思維能力.
師：通過上面編題、解題練習，同學們對整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個四次三項式，看誰編的又快又准確，再編一個不高於三次的多項式.
學生活動：學生邊回答師邊板書，然後學生討論是否符合要求.
【教法說明】通過上面訓練，使學生進一步鞏固多項式項數、次數的概念，同時也可以培養學生逆向思維的能力.
五、歸納小結
學生歸納，教師點評
「多項式」的有關概念;在掌握多項式概念時，要注意它的項數和次數.前面我們還學習了單項式，掌握單項式時要注意它的系數和次數.
第二課時作業設計
1.判斷題
(1)-5不是多項式( )
(2) 是二次二項式( )
(3) 是二次三項式( )
(4) 是一次三項式( )
(5) 的最高次項系數是3( )
2.填空題
(1)把上列代數式分別填在相應的括弧里
， ， ，0， ， ，
; ;
; ;
.
(2)如果代數式 是關於 的三次二項式則 ， .
3、把下列各整式填入相應的圈裡：
2m，xy3+1，2ab+6，ax2+bx+c，a，
單項式 多項式
4、下列多項式分別有幾項?每項的系數和次數分別是多少?
(1) (2)
5、多項式 是 次 項式，最高次項是 ，常數項是 ，按字母y的降冪排列為 。
6、下列運算中，錯誤的是( )。
A. B.
C. D.
7、 是 次 項式，其中最高次項的系數是 。多項式2x2-3x+1是 次 項式。
8、多項式1-x3+x2是 ( )
A.二次三項式 B.三次三項式 C.三次二項式 D.五次三項式
9、多項式x3-2x2y-xy2-1的最高次項是 ( )
A.x3 B.2x2y C.-xy2 D.x3,-2x2y,-xy2
10、52x2-x是 ( )
A.一次二項式 B.二次二項式
C.四次二項式 D.五次二項式
11、多項式3xy2-2x2y+x3y3中，按x的指數從大到小各項依次是 ,按y的指數從小到大各項依次是________
12、當a= ,b= 時, 是關於x、y的三次二項式
13、若x+y=3 ，則4-2x-2y = 。
14、一個關於字母x、y的多項式，除常數項外，其餘各項的次數都是3，這個多項式最多有幾項?你能寫出符合要求的一個多項式嗎?
七年級上冊 人教版 《整式》
小結課(1)
一：教學目標
知識與技能目標：
(1)、理解單項式，多項式，單項式次數，多項式次數，整式，同類項的概念;
(2)、掌握合並同類項的方法，掌握去括弧時符號的變化規律;
(3)理解整式中的字母表示數，理解合並同類項、去括弧的依據的分配律;
(4)能分析實際問題中的數量關系，並列出整式;
過程與方法目標：
(1)在經歷用字母表示數量關系的過程中，發展符號感;
情感態度與價值觀目標
在整式的計算中領會做事要細心。
二、教學重點：同類項概念，單項式、多項式的次數
三、教學難點：合並同類項，去、添括弧規律，找數量關系;
四、課型：小結課
五、課時安排：一節課
六、教學方式：講授式
七、教學過程：
復習單項式，多項式，單項式次數，多項式次數，同類項的概念
(1)單項式：數與字母的積所表示的式子叫做單項式，單項式的數字因數叫做單項式的系數;單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數。特別地：單獨一個數或者一個字母也是單項式。
(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項;在多項式里，次數最高項的次數叫做多項式的次數;
(3)同類項：所含字母相同並且相同字母的指數也分別相同的單項式叫做同類項，合並同類項的法則是系數相加，所得的結果作為合並後的系數，字母與字母的指數不變。
總結去括弧與添括弧的規律：
去括弧法則：括弧前面是「+」號，去掉括弧和它前面的「+」號，括弧里各項都不改變符號;括弧前面是「-」號，去掉括弧和「-」號，括弧裡面的各項都要改變符號，「+」變「-」，「-」變「+」;
添括弧法則：
括弧前面的「+」號，括到括弧裡面各項系數都不變號，括弧前面是「-」號，括到括弧裡面去各項系數都要變號。
例題：指出多項式3 -5a -2 -5 的最高次項，常數項及該多項式是幾次幾項式。
解析：本題考察了有關多項式的概念，每項要包括符號
解：最高次項是：3 常數項：-5 該多項式是四次四項式
例題：先化簡，再求解
2 -3 +4 x-(x+3 -2 ) 其中 x=-1
分析：要求學生寫步驟 先去括弧，再合並同類項，最後帶值
解：去括弧：2 -3 +4 x- x-3 +2
合並同類項：2 +2 -3 -3 +4 x- x=4 -6 +3 x
代值得：-4 -6 -3=-13
例題：甲乙兩商場經營同一種商品，進價相同，標價也相同，為了促進甲商場商品按標價提價30%在打九折銷售(即降價10%)，乙商場按標價的九折(即降價10%)在提價30%銷售，請問哪家商場獲利大?
設標價為a， 甲商場的最終售價為：a(1+30%)(1-10%)=1.17a
乙商場的最終售價為：a(1-10%)(1+30%)=1.17a
所以盈利相同
學習目標：
理解多項式乘法法則，會利用法則進行簡單的多項式乘法運算。
學習重點：
多項式乘法法則及其應用。
學習難點：
理解運演算法則及其探索過程。
一、課前訓練：
(1)-3a2b+2b2+3a2b-14b2 = ，(2)- = ;
(3)3a2b2 ab3 = ， (4) = ;
(5)- = ，(6) = 。
二、探索練習：
(1)如圖1大長方形，其面積用四個小長方形面積
表示為： ;
(2)大長方形的長為 ，寬為 ，要
計算其面積就是 ，其中包含的
運算為 。
由上面的問題可發現：( )( )=
多項式乘以多項式法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的 以另一個多項式的每一項，再把所得的積 。
三.運用法則規范解題。
四.鞏固練習：
3.計算：① ,
4.計算：
五.提高拓展練習：
5.若 求m，n的值.
6.已知 的結果中不含 項和 項，求m，n的值.
7.計算(a+b+c)(c+d+e),你有什麼發現?
六.晚間訓練：
(7) 2a2(-a)4 + 2a45a2 (8)
3、(1)觀察：4×6=24
14×16=224
24×26=624
34×36=1224
你發現其中的規律嗎?你能用代數式表示這一規律嗎?
(2)利用(1)中的規律計算124×126。
4、如圖，AB= ，P是線段AB上一點，分別以AP，BP為邊作正方形。
(1)設AP= ，求兩個正方形的面積之和S;
(2)當AP分別 時，比較S的大小。
4. 初一數學《有理數的乘方》教案範文
有理數乘方是初中數學教學的重點之一，也是初中數學教學的一個難點。所以教師在教這一節課的教學中要從有理數乘方的意義。接下來是我為大家整理的初一數學《有理數的乘方》教案 範文 ，希望大家喜歡!
初一數學《有理數的乘方》教案範文一
學生起點分析
學生的知識技能基礎：學生在小學已經學習過非負有理數的乘方運算，並且知道a×a記作 a2，讀作a的平方或a的二次方，前幾節課，學生已掌握了有理數的乘法法則，具備了進一步學習有理數的乘法運算的知識技能基礎.
學生的活動 經驗 基礎：在以往的學習過程中，學生經歷了不同類型的數學活動，積累了較為豐富的經驗，合作學習的能力和探究學習的意識都有明顯的進步，尤其是語言表達能力的提高，為本節課的學習奠定了重要的基礎.
學習任務分析
新版教科書在學生熟練掌握了有理數的乘法運算的基礎上，尤其是在學生具備了一定的學習能力和探究 方法 的基礎上，提出了本節課的具體學習任務，理解有理數乘方的意義，掌握有理數乘方的概念，學會有理數乘方的運算，本節課的教學目標是：
在現實背景中，感受有理數乘方的必要性，理解有理數乘方的意義;
掌握有理數乘方的概念，能進行有理數的乘方運算;
3、經歷有理數乘方的符號法則的探究過程，領悟乘方運算符號的確定法則。
教學過程設計
本節課設計了六個環節：第一環節：引入情境，導入新課;第二環節：定義乘方，熟悉
概念;第三環節：例題練習，乘方運算;第四環節：隨堂演練，符號法則;第五環節：聯系拓廣， 發散思維 ;第六環節：課堂小結;第七環節：布置作業。
第一環節：引入情境，導入新課
活動內容：觀察教科書給出的圖片，閱讀理解教科書提出的問題，弄清題意，計算每一次分裂後細胞的個數，五小時經過十次分裂後細胞的個數.
活動目的：感受現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用，面對實際問題，主動嘗試從數學的角度運用所學知識解決實際問題，並在解決問題的過程中體驗到乘法運算的必要性和優越性，同時體會細胞分裂的述度非常快，從而引出本節課的學習課題：有理數的乘方.
活動的注意事項：在活動中需要運用乘法運算計算五小時一個細胞能分裂成多少個細胞，這個過程不要一次完成，而應讓學生仔細分析，逐步完成，並依次類推，如果一次分裂成2個，第2次分裂成2×2個，第三次分裂成2×2×2個.因為五小時要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2個.得到這個結果時要指出兩點：一是讓學生感受細胞分裂的速度非常快的事實.二是要指出這種表示方法很復雜，為了簡便，可將它寫成210，表示10個2相乘，培養學生的符號感，同時指出這就是乘法運算，從而引出本節課的學習內容：有理數的乘方.
第二環節：定義乘方，熟悉概念
活動內容：1.歸納多個相同因數相乘的符號表示法，定義乘方運算的概念。
2.通過練習熟悉乘方運算的有關概念.
填空：
(1)(-2)10的底數是_______，指數是________，讀作_________
(2)(-3)12表示______個_______相乘，讀作_________，
(3)( 1/3)8的指數是________，底數是________讀作_______，
(4)3.65的指數是_________，底數是________，讀作_______，xm 表示____個_____相乘，指數是______，底數是_______，讀作_________.
把下列各式寫成乘方的形式：
(1)6×6×6; (2)2.1×2.1;
(3)(-3)(-3)(-3)(-3);
(4) .
活動目的： 培養學生的歸納抽象能力，建立符號感，理解符號所表示的數量關系和變化規律，學習新知識，認識乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果.還要讓學生明白：一個數可以看作這個數本身的一次方，例如8就是 ，通常指數為1時省略不寫。
活動的注意事項： 教科書在給出乘方運算的 概念後，有關練習放在隨堂練習的第一題中.為了及時消化新知識，要完成活動中的填空練習及乘方與乘法的相互轉換，真正弄清楚冪的讀法和寫法，區分冪的指數和底數.
第三環節：例題練習，乘方運算
活動內容：教科書例1，例2分別計算：
例1：① 53 ;② (-3)4;③ (-1/2)3.
初一數學《有理數的乘方》教案範文二
教學任務分析
教學目標 知識技能 理解並掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義;能夠正確進行有理數的乘方運算。
數學思考 在生動的情境中讓學生獲得有理數乘方的初步經驗;培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力;經歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中感受轉化的數學思想。 解決問題 通過經歷探索有理數乘方意義的過程，鼓勵學生積極主動發現問題並解決問題。 在解決問題的過程中，提高學生分析問題的能力，體會與他人合作交流的重要性。 情感態度 在經歷發現問題，探索規律的過程中體會到數學學習的樂趣，從而培養學生學習數學的主動性和勇於探索的精神，通過 故事 讓學生認識數學在現實生活中的重要性，增進學生學好數學的自信心。 重點 有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關系;有理數乘方的運算方法。 難點 有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及其相互間的關系的理解。
教學流程安排
活動流程圖 活動內容和目的 活動1 復習與回顧
活動2 創設情境 引入課題
活動3 學習乘方的有關概念
活動4 應用、鞏固乘方的有關概念
活動5 探索冪的符號法則
活動6 應用、拓展有理數的乘方
活動7 講數學故事
活動8 小結與布置作業
活動9 思考題 回顧小學學習過的一些概念，承上啟下
通過創設問題情境，吸引學生的注意力，喚起學生的好奇心，激發學生興趣和主動學習的慾望，營造一個讓學生主動思考、探索的氛圍。
通過自主學習，合作學習，培養學生分析問題、解決問題的能力。
鞏固有理數乘方的意義，讓每一位學生體驗學習數學的樂趣，找到自信。體會轉化的數學思想。
把問題交給學生，培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力，體現學生的主體地位。
檢驗新知的掌握情況，把在冪的理解上容易錯的題進行分析、比較，進一步鞏固乘方的意義。
通過故事讓學生認識數學在現實生活中的重要性，增進學生學好數學的自信心。
梳理知識，學生獲得鞏固和發展。
有利於學有餘力的學生發展他們的數學才能。
教學過程設計
問題與情境 師生行為 設計意圖 活動1
問題
1.邊長為 a 的正方形的面積是多少?
2.棱長為a 的正方體的體積是多少?
活動2
出示細胞分裂示意圖
下圖是細胞分裂示意圖，當細胞分裂到第10次時，細胞的個數是多少?
SHAPE MERGEFORMAT
活動3
問題1
思考：
1.什麼叫做乘方?
2.什麼叫做冪?
3.什麼叫做底數、指數?
問題2
4.在 中，底數a表示什麼?指數n表示什麼? 就是幾個幾相乘?
活動4
應用新知，鞏固提高
一、填空
1.在 中，15是__數，9是___數，讀作_________
2. 的底數是__，指數是___ ，讀作_________
3. 中，-6是___數，12是___數，讀作________
4. 的底數是___，指數是__，讀作_________
5. 7底數是______，指數是_____
6. X底數是______，指數是_____
二、把下列乘法式子寫成乘方的形式
1、2×2×2×2×2=_______
2、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=______
3、 × × × =_______
三、把下列乘方寫成乘法的形式.
1. =_________________
2. = _________________
3. =_________________
活動5
問題1
與 有何不同?
問題2
計算
(1) (2) (3)
問題3
計算：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
你發現了什麼規律?
活動6
問題1
目標檢測
(1) 是___數 (2) 是___數
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
問題2
拓展訓練
你能完成下面的計算嗎?試一試.
活動7
問題
棋盤上的學問
古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了 國際象棋 ，獻給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應滿足這個大臣的一個要求。大臣說：「就在這個棋盤上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然後是8粒、16粒、32粒、······一直到第64格。」「你真傻!就要這么一點米粒?!」國王哈哈大笑。大臣說：「就怕您的國庫里沒有這么多米!」
你認為國王的國庫里有這么多米嗎?
活動8
小結 反思 ：
1、通過本節課的學習，你有什麼收獲? 你還有什麼疑惑?
2、 總結 五種已學的運算及其結果?
布置作業：
1.教科書47頁第1題
2.收集生活中有關乘方運算的例子及趣聞故事
初一數學《有理數的乘方》教案範文三
1. 教學目標
知識與技能：
①通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算
②已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想;
③培養觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高運算能力。
過程與方法：
①經歷「做數學」和「用數學」的過程，感受數學的奇妙性;
②領會數學建模思想，歸納思想，形成數感、符號感、發展 抽象思維 。
情感態度與價值觀 ：
①認識數學與生活的密切聯系，體驗數學活動充滿著探索與創造感受數學的嚴謹性，提高數學素養。
② 通過參與數學活動，對數學有好奇心和求知慾，形成主動 學習態度 ，培養科學探索精神，提高人文素質，鼓勵猜想，倡導參與，與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，建立自信心。
2.教學重點/難點
教學重點
①理解有理數乘法的意義和表示方法。
②會進行乘方運算。
教學難點
①冪、指數、底數的概念及其表示，理解有理數乘方運算與乘方間的聯系，處理好負數的乘方運算。
②用乘方知識解決實際問題。
4.教學策略
本節課採用「啟發引導、動手操作、分析講解」的教學方式，親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋和運用的過程.在教學中注意發現問題、思考問題，尋找解決問題的方法.鼓勵自主探索、逐步遞進.積極參與討論、合作學習，肯定成績，激發學習興趣和積極性.
5.教學用具
紙片模型
6.教學過程
教學進程 教學內容 學生活動 設計意圖 創設情境，導入新課 多媒體展示
教者結合多媒體引導學生探究問題：
能否用算式表示這種關系
問題一：細胞分裂問題：
某種細胞每過30分鍾便由1個分裂成2個。經過3小時，這種細胞由1個能分裂成多少個?
問題二：問題二：
邊長為a的正方形的面積為 ;
棱長為a的正方體的體積為 ;
學生動手操作，
回想情景，發現規律
目的是培養學生的觀察及歸納能力
讓學生親歷每個因數都相同時的乘法，書寫起來的冗長，所以才需要創造一種簡單的形式
學習新知
2個4相加可記為：4+4=4×2
6個2相加可記為：2+2+2+2+2+2=6×2
4個a相加可記為：a+a+a+a=4a
n個a相加可記為：a+a+a+……+a=na
類比可得：
64個2相乘可記為： 264
n個a相乘又記為什麼呢?
定義：一般地，我們把幾個相同的因數相乘的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪. 如果有n個a相乘，可以寫成 ，也就是 EMBED Unknown
其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次冪. 叫做冪的底數 可以取任何有理數;n叫做冪的指數，可以取任何正整數.
特殊地， 可以看作 的一次冪，也就是說 的指數是1.
例如： 讀作-2的4次方或-2的4次冪;底數是-2，指數是4;表示4個-2相乘. x看作冪的話，指數為1，底數為x.
注意：當底數是負數或分數時，寫成乘方形式時，必須加上括弧.
在學生理解有理數的乘方的意義的情況下，提供例1，指導學生完成，鞏固概念的理解.
1.(口答)
把下列相同因數的乘積
寫成冪的形式，並說出底數和指數：
(1) (-6)×(-6) ×(-6)
(2) × × ×
⑶ EMBED Unknown 的底數是_____，指數是_____，它表示______;
⑷ 的底數是______，指數是______，它表示______;
⑸ 的底數是______，指數是______，它表示_______;
例1.計算：
(1)(-3)2 (2) 1.53
SHAPE MERGEFORMAT
例3. 解決實際問題：
將一張足夠長的厚度為0.1mm的紙對折後裁開，疊放在一起，再同時對折裁開，繼續疊放在一起，繼續對折、裁開、疊放，這樣進行20次，能有多高?有人說比30層樓房還要高，你相信嗎?
分析：每層樓房按3米計算
(1)0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
=104.8576米
104.8576÷3≈34.95
(2)如果連續進行30次，會比12個珠穆朗瑪峰還要高!?你信嗎?
0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43 ×12=106133.16米
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作為一位傑出的教職工，通常需要用到教案來輔助教學，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那麼問題來了，教案應該怎麼寫？下面是我幫大家整理的七年級數學活動課教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
活動目的
1、把活動作為課堂教學的延伸，拓寬學生視野，讓學生了解一些數學家的故事及數學史料，體會數學情趣，激發學習興趣，從而進行理想教育和愛國主義教育、
2、培養學生用數學原理和思想方法解決實際問題的能力，從而訓練學生的思維能力、
活動形式 全班分四個隊，進行擂台比賽、
活動准備 收集數學史料，數學家的故事，數學謎語，與數字有關的成語，趣味數學問題等、
活動過程
一、活動開始
主持人：同學們，在過去的學習生活中，我們曾為作業忙碌過，也曾為考試焦慮過、我們嘗受過學習的艱辛，也享受過學習的樂趣、今天，我們來舉行一次數學知識的擂台賽、下面宣布組織辦法和比賽規則：
1、全班分四個隊，每隊選四人當攻擂手，其餘為助擂手、攻擂手答錯後，助擂手可更正補充、
2、競賽題分搶答題和必答題兩種，必答題答錯不扣分;搶答題攻擂手答錯，若助擂手及時更正則不扣分，否則要扣分、
現在請各隊的攻擂手上台，我們特邀請老師為比賽作指導和評述、
二、活動進行
主持人：第一輪比賽為搶答題，由攻擂手搶答，時限30秒，每題20分、
1、小時候我們唱過一首兒歌：「123，321，1234567，7654321、」這四個數的和是 ()
2、3個人吃3個蘋果要3分鍾，100個人吃100個蘋果要______分鍾、 ()
3、數學謎語：「二三四五，六七八九、」打一成語 ()
4、小時候，媽媽叫我解一道題：「木馬、板凳三十三，一百隻腳地上站，問木馬、板凳各是多少?」(註：木馬兩條腿、)
(每題搶答後，由主持人裁判並解說、下同、)
主持人：下面進行第二輪比賽，仍為搶答題，由助擂手搶答，時限30秒，每題10分、
1、1052=()、
2、我國南北朝時期有一位數學家推算出一個數據，在世界上遙遙領先1000年，被日本數學家稱為「祖率」，請問什麼是祖率?這位數學家是誰?
(老師：在月球背面，有一座環形山，被前蘇聯科學院定名為祖沖之山，這是祖沖之受到世界人民崇敬和贊賞的重要標志、)
3、電視劇《宰相劉羅鍋》中，乾隆皇帝與劉羅鍋曾合吟一首詩，這首詩的前三句全是數字、請你背誦這首詩、
(老師介紹該詩的歷史背景、)
4、「曹沖稱象」的故事大家都熟悉，請說出曹沖稱象的方法採用了一條什麼數學原理?
主持人：下面進行第三輪比賽，以下的問題為必答題，由攻擂手抽簽回答，每題30分，時限3分鍾、
1、希臘數學家丟番圖的墓碑上記載著這樣一段文字：「他生命的.六分之一是幸福的童年;再活了他壽命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須;又度過了一生的七分之一，他結了婚;再過五年，他有了兒子，感到很幸福，可是兒子只活了他父親全部年齡的一半，兒子死後，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了、」請回答：(1)他去世時的年齡;(2)他開始當爸爸的年齡、
(老師：丟番圖被稱為符號代數的鼻祖，他最偉大的功績是在代數中引進簡寫記法和未知量;另一突出貢獻是研究不定方程求解問題、)
2、我國一部流芳千古的數學著作《孫子算經》最早記敘了舉世聞名的「孫子問題」：「今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二、問物幾何?」請你回答
(老師介紹華羅庚做學生時解答該題的解答思路、)
3、填幻方：將-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4這9個數分別填入右圖方陣的9個空格中，使得橫、豎、斜對角的所有3個數相加之和為零、
4、甲乙二人同時從東西兩地出發，相向而行，兩地相距100千米，甲的速度是6千米/時，乙的速度是4千米/時，如果甲帶一隻狗同時出發，狗以每小時20千米的速度向乙奔去，遇乙後即回頭向甲奔去，遇甲後又回頭向乙去，直到兩人相遇為止，問狗跑了多少千米?
主持人：下面再進行第四輪比賽，仍為必答題，由助擂手回答，每題20分，時限2分鍾、
1、依次說出含1～10十個數字的成語：
2、搭配： 丟番圖哥德巴赫猜想及陳氏定理
祖沖之 《幾何原本》
歐幾里得 《堆壘素數論》
華羅庚 圓周率
陳景潤符號代數鼻祖
(老師簡介華羅庚、陳景潤的事跡及哥德巴赫猜想、)
3、從四個國家中選擇一個正確的答案，分別填入以下各題的括弧中：中國、古希臘、德國、義大利
最早採用十進制記數法的是 ()
最早使用分數的是 ()
最早使用小數的是 ()
最早使用負數的是( )
4、用英語數數接力、
主持人：下面進行的第五輪比賽仍為搶答題，人人可參與搶答，每題20分，時限30秒、
1、古希臘數學家泰勒斯利用日影測金字塔的高度，請問他運用的是什麼數學原理?
2、1962年美國發射的「航行者一號」太空飛船，起飛不到四分鍾就一頭栽進大西洋，經調查發現當時把資料輸入電腦時，，有一個數據前面的負號漏掉了，以致影響整個運算結果，使飛船計劃失敗、一個小小的負號，使美國航天局白白浪費了一千萬美元，以及大量的人力和時間、這個故事告訴我們一個什麼道理?
(老師結合學生平時的學習態度，引導啟發，培養學習品格、)
3、說出兩位為維護科學真理而獻身的人、
(老師簡介布魯諾、希伯索斯、阿基米德為科學獻身的事跡、)
4、1967年1月，美國心理學家詹姆斯貝德福特得知自己患了肺癌絕症，便下定決心把所有存款投入醫院，讓科學家們把他的體溫降至-75℃，用鋁箔將身子包起來，裝進低溫密封儲藏倉，最後用-196℃液體氮急劇降溫，結果軀體變得象玻璃一樣脆、他留下遺言：希望人類有一天能征服癌症，並且能找到將冷凍的生命復活的方法，使他能從密封倉里活著走出來、聽了這個故事，你有什麼感想?
(老師激勵學生努力學習，樹立遠大的理想、)
三、活動小結
主持人：數學知識擂台賽到此暫告一段落、同學們，原來數學史上有那麼多光輝燦爛的篇章、我們要不怕艱辛，要努力學習，肩負起開拓未來的重任，為人類的進步貢獻畢生的心血、
反思：活動課可說是課堂教學的延伸，也是教育學生的重要途徑，它可以充實學生的學習生活，培養學生良好的品格，有助於開拓智力，挖掘潛力，激發活力，增強能力、這堂別開生面的數學知識擂台賽，為開展第二課堂活動提供了一個可以借鑒的範例、只要我們肯動腦筋，就一定能把數學課外活動搞得豐富多彩，有聲有色、
【學習目標】
1、回顧、思考本所學的知識及思想方法，並能進行梳理，使所學知識系統化、
2、豐富對平面圖形的認識，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點、
【導學提綱】
梳理本知識：
1、基本概念
2、位置關系
3、相關圖形的性質
（1）線段和直線的有關性質：
（2）餘角、補角、對頂角的有關性質：
（3）平行和垂直的有關性質：
4、基本作圖、（尺規作圖）
（1）作一條線段AB等於線段a；
（2）作 等於 、
5、分類思想、
【反饋矯正】
1、完成本p172頁復習題第1、2、3、4、5、7、8題
2、8°44′24″用度表示為_______，110、32°用度、分、秒錶示為_______、
3、如果 與 互補， 與 互余，則 與 的關系是（ ）
A、= B、
C、D、與 互余
4、在1點與2點之間，時鍾的時針與分針成直角的時刻是1時______分、
5、如圖，OE是∠AOD的平分線，OF⊥OD，垂足為O，
∠EOF=19°，求∠AOD的度數、
【遷移拓展】
完成本p172頁復習題第9、11、14題
【堂作業】 本p172頁復習題第6、10題
題2、1 整式時本學期
第 時日期
型新授主備人復備人審核人
學習
目標（1）了解單 項式 及單項式系數、次數的概念；
（2）會准確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
重點
難點重點：單項式及單 項式的系數、次數的概念；
准確迅速地確定一個單項式的系數和次數。
難點：單項式概念的建立
流程師生活動時 間復備標注
一、導入新
回顧：先填空,再請說出你所列式子的運算含義。
1、邊長為x的正方形的周長是 。
2、一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走過的路程為 千米。
3、 如圖正方體的表面積為 ，體積為 。
4、設n表示 一個數，則它的相反數是
看前圖，嘗試回答3 個問題
在小學，我們學過 用字母表示數。我們 可以用這種方法回答上面的問題。在本還會看到，我們不僅可以用字母 或含有字母的式子表示數和數量關 系，而且還可以將這樣的式子進行加減運算。這些內容將為下一一元一次方程的學習打下基 礎
二、新授
1、自學第54--55頁，回答下列問題
完成思考的4個問題
什麼是單項式，單項式的系數，次數？舉例說明
歸納小結：數或字母的積的式子叫做單項式，單項式中數字因數叫做單項 式的系數，一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單 項式的次數。
注意：單項式表示數字與字母相乘時，通常數字寫在前面 ；系數、指數為1時，常省略不寫。
完成56頁練習1
2、自學第55頁例題，回答 下列問題
獨立完成例題，後訂正答案
同一個式子表示的意義是否相同？
歸納小結：用字母表示數後，同一個 式子可以表示不同的含義。
3、完成56頁練習2
三、堂達標練習
59頁習題1
四、堂小結
1、單項式、單項式系數、單項式次數的概念
2、在找單項式系數、次數 時需注意什麼 問題？在寫單項式時需注意什麼問題