滲透數學思想方法有什麼好處

① 小學數學思想方法在課堂教學中的滲透

360問答
如何在小學數學課堂教學中滲透數學思想方法

sun1432 LV9
2015-05-28
滿意答案

uwkgly
LV10
推薦於2016-06-17
1.滲透數學思想方法的本質

所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。所謂數學方法，是指解決數學具體問題時所採用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略和手段。數學思想是數學方法的靈魂，是數學方法的理論基礎，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，由於小學數學是最基本的數學知識，內容簡單，所蘊涵的思想和方法很難截然分開，其本質往往是一致的，因此在小學數學教學中可以把數學思想和方法看成一個整體，稱之為數學思想方法。

學習數學的目的「就意味著解題」，解題關鍵在於找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。它對學生以後的學習、生活和工作長野弊森期起作用，並使其終生受益。因此，在教學中向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是培養學生分析問題和解決問題的重要途徑，也是促進學生數學思維能力發展的重要方法。

2.及時滲透數學思想方法

為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。

在踐行教學中，我結合教材內容，及時向學生滲透數學思想方法：

（1）在新授知識課中滲透。如在《三角形分類》一課中，先給學生提供三角形學具，然後放手讓學生嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的數學思想。

（2）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結論的推導過程等，這些都是向學生滲透數學思想和方法的極好機會。例如，在「面積與面積單位」一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進「小方塊」，並把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了「卜灶量化」。使形的問題轉化為數的問題。在這一過程中，學生親身體驗到「小方塊」所起的作用。接著又通過「小方塊」大小必須統一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標准，而且標准要統一。很自然地滲透了「單位」思想。

（3）在問題的解決過程中滲透。如：教學「雞兔同籠」這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學生逐步領會「假設」這種策略的奧妙所在。如教學「梯形面積」這一單元之後，我及時幫助學生依靠梯形面積的推導過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：「轉化」是解決問題的有效方法。

3.提煉和運用數學思想方法

滲透數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養人的思維素質有著特殊不可替代的意義。在教學中，通過數學思想方法的廣泛應用，讓學生從主觀上重視數學思想方法的學習，進而增強自覺提煉數學思想方法的意識。教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地作出解答的習題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而深化為數學思想。例如；在教學完多邊形面積的計算以後，可以由易到難，出幾題運用移動、割補等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學生領會到頌畝轉化的數學思想方法，對提高學生的學習興趣也大有好處。讓學生在操作中掌握，在掌握後領悟，使數學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。

重視加強對學生進行數學思想方法的滲透不但有利於提高課堂教學效率，而且有利於提高學生的數學文化素養和思維能力。因此，在教學過程中，要有機地結合數學知識的內容，做到持之以恆、循序漸進和反復訓練，才能真正有效地對學生進行數學思想方法的滲透。

② 學習數學思維有什麼好處

1.學習數學思維課堂是一種很好的思維訓練。 數學包含了發散思維、收斂思維、換元思維、反向思維、逆向思維、邏輯思維、空間思維、立體思維等二十幾種思維方式。 通過學習，可以幫助孩子開拓思路，提高思維能力，進而有效提高分析問題和解決問題的能力，與此同時，智商水平也會得以相應的提高。

數學思維

思維課堂的好處是開發孩子的學習潛能，而且數學的學習方法也可以滲透到其他各個學科中去， 例如概括力、觀察力、記憶力、簡單的邏輯思維能力、分析推理能力、甚至做事的耐心等等，這些都是學習必要的能力哦！

③ 數學思想方法的重要性

數學思想，就是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識，是解決數學問題的基本觀點和根本思想方法。它揭示了數學發展的普遍規律，對數學的發展有著導向作用。數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。小學數學思想方法是小學數學中運用的研究問題的思想和方法。

一、 我國小學數學思想的背景

在實施新課改和素質教育的今天，培養具有創新型的人才已成為社會共識。創新的人需要優秀的思維品質。而數學是思維的科學，在數學教學中滲透數學的思想方法對於創新型思維的培養至關重要，而這些必須從小學教育抓起。

二、 小學教學滲透的數學思想方法

依據《小學數學課程標准》，小學數學解題過程的有符號化思想方法、類比思想方法、化歸思想方法、分類思想方法、方程思想方法、函數思想方法、集合思想方法、對應思想方法、數形結合思想方法、數學建模思想方法、代換思想方法、優化的思想方法、假設的思想方法、極限思想方法、統計思想方法。這些思想方法對於解決數學問題能起到事半功倍的效果。根據教學的實際經驗介紹幾種常用的數學思想方法：

（1） 符號化思想

英國數學家羅素說過：「數學是符合加邏輯」。 用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想方法。在實際教學中，符號化的數學思想方法經常使用。如數學中各種數量關系（時間、速度和路程 ：S=vt ；反比例關系：xy=k ）；還有量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律（加法交換律： a + b =b + a ；乘法分配律 : a (b+c) = ab + ac ）、公式(平行四邊形面積：S = ah ；圓柱的體積： V= sh )；以及用符號表示圖形（如三角形ABC 有符號表示角：∠1、∠2、∠3；兩線段平行：AB∥CD ）。通過這樣的教學，使學生感受到使用符號的簡潔性，逐步形成符號思想方法。

④ 淺談數學思想方法在小學數學教學中的滲透

為加強小學生的數學思維邏輯，提高數學課堂的教學效率，教師需採用科學有效的教學方法保證數學思想的有效滲透，從而激發學生的學習熱情，強化學生的數學意識，帶領學生運用數學思維解決實際生活問題。
教師在以往數學課堂內注重學生的數學成績，未將學生在實際學習過程的數學方法進行充沛的指導，使得學生對數學問題具有一定的思想偏頗，加大教師的教學難度，無法全方位培養學生的綜合能力。
因此，教師應結合時代潮流教學方法，根據教材具體內容展開相應的教學手段，充分加強學生的數學素養，進而提高學生對數學抽象性概念的理解，強化學生的數學意識，保證數學教學任務的有效進行。
一、小學生學習特點
由於小學生的年齡較低，對事物具有極強的好奇心，無法在數學課堂上集中注意力，繼而導致自身的學習效率有所下降。所以，教師應結合學生在課上的學習狀態，設計豐富的教學內容，調動學生積極性，激發學生的主觀能動性，加強學生對數學基礎知識的理解。教師應升華自身的教學素養，充分利用專業知識強化對學生數學思想的教育，聯系實際生活內容，活躍課堂氛圍，進而保證數學課堂的實效性[1]。
二、小學數學思想方法介紹
（一）數形結合法
教師要改變傳統教模式中填鴨式教學方法，發揮學生的主觀能動性，加強學生對事物的空間想像能力，培養學生的創新能力，使學生全面了解教師所講的數學知識，從而激發學生的學習熱情。基於此，教師可採取數形結合的教學模式幫助學生更好掌握基礎知識要義，培養學生的良好學習習慣。在講解具體內容時，教師要將抽象化概念轉換為具體形象，加強學生實際的運算能力，提高數學思想在課堂上的滲透。
（二）總結法
總結法是教師常用的教學手段，通過課上最後的時間帶領學生復習鞏固相應的知識內容，增強學生的數學素養。因此，數學教師可將此方法融入課堂教學，加強學生對數學知識的運用能力，幫助學生建立相應的數學體系，使其能夠正確解答有關數學問題，逐步培養學生的自主學習能力。由於小學階段是學生學習的黃金時期，教師要從多方面加強對學生綜合能力的培養，實現數學課堂的有效教學，保證教學進度。
（三）轉化法
學生作為獨立個體聽取教師講解的數學內容會產生不同的學習效果。教師要改變傳統教學氛圍，創設科學有效的教學環境，保持學生整節課的充沛精力，激發學生的學習興趣。利用轉化的教學方法增強學生對抽象概念的理解能力，時刻與學生溝通交流，根據學生的具體學習情況設計豐富的教學內容，繼而增強學生對數學知識後的實際運用。
三、在小學數學教學中滲透數學思想方法的途徑
（一）在課後總結中提煉數學思想
小學數學教材將學生所學的重點知識內容進行充分的整理，使得學生在每章完結之後都能有效復習相應概念，因此，教師應注重小學教材的布置內容，靈活運用課後知識增強學生的數學意識，完善學生的學習方法，逐步加強對學生數學問題的靈活運用。
比如在學習《圖形的運動（二）》內容時，教師就要逐步引導學生對數學公式的理解能力，通過課後復習強化學生對數學問題的計算。首先教師要通過激趣導入吸引學生注意力，帶領學生觀察多媒體課件，明確抽對稱的定義及性質，帶領學生回顧相應的數學問題後，教師要讓學生進行動手實踐，將教材附頁上的圖形剪下，先折一折，再畫出圖形的對稱軸，並讓學生觀察每個圖形可以畫多少對稱軸，在學生實踐過程中增強學生的數學思想。通過課後總結帶領學生明確長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形等圖形的對稱軸具有多少條，加強學生的學習效果，逐步培養學生的理性思維模式。
（二）在課堂教學中挖掘可利用的數學思想
為加強學生對數學思想的理解能力，教師應緊跟時代潮流發展，改變教學理念，摒棄傳統教學思想，根據教材的具體內容與學生上課的實際情況，逐步挖掘可利用的數學思想，強化學生的邏輯思維，使得學生的學習效率不斷增強[2]。
比如在學習《可能性》內容時，教師就要摒棄傳統教學手法，採用科學有效的教學手段加強對學生的數學思想教育。首先通過問題引導引發學生的思考能力「拋硬幣決定誰先開球公平嗎？」帶領學生初步體驗事件發生的確定性與不確定性，並讓學生列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果。其次教師要創設相應的問題情景，帶領學生發現實際生活問題，如：哥哥弟弟都很想去電影院看電影，但是爸爸只有一張兒童票，只能給其中一個人，這時就要讓學生充分思考課題採取什麼樣的方法保證公平，從而加深學生的可能性知識概念的運用能力，保證數學課堂的教學質量，加強學生對實際問題的數學思想。
（三）活躍數學思想氛圍，調動學生積極性。
教師應明確數學思想存在於教材與學生的方方面面，需帶領學生不斷進行數學實踐活動，側面提高學生的數學思維邏輯，強化學生的學習方法，從多角度激發學生的學習積極性。教師要結合教材具體內容，發揮學生的主觀意識，營造良好的數學思想學習氛圍，採用循序漸進的教學方法，根據教材重難點知識內容，合理設計教學過程，加強學生的數學教育，發散學生的創新思維，全方位培養學生綜合能力[3]。
比如在學習《百分數（一）》內容時，教師不應根據教材體現的內容進行教學，應以學生的數學思想為中心，發揮學生的創新能力。首先借用多媒體技術讓學生觀察每個人的不同情況，並思考如何派遣隊員進行足球運動，加強學生的思考邏輯。其次，教師應讓學生針對具體問題進行小組間的合作交流，強化學生的語言表達能力，活躍課堂氛圍，營造良好的學習環境，激發學生對數學的學習興趣。教師應及時了解學生所提的數學問題時刻與學生溝通交流。優化師生之間的關系，加強對學生邏輯思維的培養，實現數學思想的深度教學作用，從而提高小學數學課堂的教學質量，全面落實數學思想教育，利用豐富的教學資源提高學生自主學習意識。
結束語:
綜上所述，為強化學生的數學意識，教師應全方位認識數學教材內容，利用抽象性知識體系提高學生的自主學習能力，從而實現小學課堂的有效教學。通過在課後、課時挖掘數學思想，不斷加強學生對數學的認知能力，培養學生良好的學習習慣。教師應以學生為主體地位，升華自身的教學素質，使用專業的知識水平保證小學數學課堂的教學進度。

⑤ 教學中怎麼有效滲透數學思想方法

1、在學生知識形成發展過程中滲透。

數學知識都有內在邏輯結構，都按一定的規則、方式形成和發展，其間隱含著數學思想方法。教學中，在闡述知識形成和發展的同時應凸現數學思想方法。

例如教學求相差數時，先引導學生將8隻杯與5個蓋子用一對一的辦法進行比較，其中有一部分杯子與蓋子同樣多，另外3隻杯子沒有找到蓋子與之對應，說明杯子比蓋子多三隻，也就是8比5多3，這個3就是相差數，接著又發現求相差數可以用減法。

又如教學平行四邊形面積時，學生發現用數方格的方法求平行四邊形面積有困難，思路受阻，教師及時點撥能否把平行四邊形轉化成以前學過的圖形來求。經過一番探索，學生用剪拼的辦法，將平行四邊形轉化成長方形，而後又將平行四邊形的底、高轉化成長方形的長、寬，從而求出平行四邊形面積。

這兩個例子，前一個滲透了對應思想，後一個滲透了等積變形思想和轉化思想。對應思想，等積變形思想，轉化思想都是構建知識的「橋梁」，沒有這座「橋梁」，新知識就無法構建。在新知識形成發展過程中，教師要及時把握滲透數學思想方法的契機，引導思維方向，激發思維策略，讓學生領悟隱含於知識形成發展中的數學思想方法。

2、在實驗操作中滲透。

實驗操作是學生參與數學實踐活動的重要手段。實驗操作獲得的數學思想方法更形象，更深刻，更能實現遷移，有利於提高學習能力。因此，在引導實驗操作時，不能僅停留在為理解知識而操作，更要讓學生知道為什麼這樣操作，也就是要領悟其中的數學思想方法。

例如在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式後，出示一個不規則的鐵塊，讓學生求出鍛造這樣一塊鐵塊，需要多少材料？學生們認為只要求出它的體積就可以了。但是不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算，怎麼辦？不久就有學生提出，可以利用轉化思想來計算出它的體積。通過小組討論，動手實踐，學生們的答案可謂精彩紛呈。

3、在問題解決中滲透。

「問題解決就意味著解題」。解題過程是從問題起始狀態出發，經過一系列有目的，有指向的認知操作，達到目標狀態的過程，也就是未知的新問題不斷地轉化為已知的舊問題的過程。教學中有意識地滲透一些數學思想方法，就能幫助學生理清解題思路，減少盲目性，少走彎路，提高學習效率。

一般情況下，單一思路不通時，就要考慮走另外一條路。凡此種種，都是「多角度看問題」的思想方法，或者稱之為「由此及彼」的思想方法的運用。學生掌握了這種數學思想方法，思維會更活躍，更靈活。恰當運用一些數學思想方法，不僅能提高解題效率，而且能激發學生的求知慾和創新精神。

4、加強訓練。

通過課堂教學的滲透，學生可以領悟到一些數學思想方法，但要將數學思想方法轉化為能力，還要結合知識技能的練習進行訓練。通過訓練，真正使學生從「朦朦朧朧」過渡到「明明白白」，直至主動運用。

適時點明。

首先在滲透中或練習中，要適時地、自然地點明數學思想方法，有的還可以給出名稱及適用范圍。

例如：小數乘法法則是根據因數與積的變化規律，轉化成整數乘法來算的。小結時告訴學生：新知識都是在舊知識基礎上學習的，只要找到新舊知識的聯系，未知就能轉化為已知，這種解決問題的方法稱為轉化思想。轉化思想在今後學習中經常用到。寥寥數語點明了轉化思想的實質。教學中一旦點明數學思想方法，就應該在後續教材或練習中讓學生應用。例如：小數乘法之後學習小數除法，就應該讓學生用轉化的辦法自己解決除數是小數的除法計算問題。幾何圖形的面積、體積公式推導中的轉化思想、等積變換思想、類比思想、模型思想等應用較多，可以集中訓練。

合理練習。

設計好練習對於學生獲得數學思想方法及提高應用水平至關重要。在設計練習的目的上，除考慮知識技能目標外，教師也應考慮數學思想方法的訓練目標。數學思想方法訓練目標可以是單一的，也可以是綜合的。

數學思想方法的獲得，一方面要求教師有意識地滲透和訓練，另一方面更多地要靠學生自身在反思過程中領悟。訓練中，要求學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思考方法，走過哪些彎路，有哪些容易發生（或發生過）的錯誤，該記住哪些經驗教訓等。只有讓學生對數學思想方法有所理解，才能逐步由量的積累實現質的飛躍。

⑥ 為什麼要重視數學思想方法的學習

數學是一切科學最重要的基礎之一，因而電大理工類、經濟類各專業都把它作為一門重要的必修基礎課程，但由於數學本身抽象難懂，考試通過率低而備受師生們的普遍關注。

正因為如此，為了片面追求合格率，長期以來在數學教學中存在這樣的傾向，主要表現在：重視知識結論教學，輕視知識發生過程教學；重視知識達標評介，忽視數學思想形成評價；重視數學教育的技術功能，忽視數學思想形成評價；重視數學教育的技術功能，忽視數學教育的文化功能；重視眼前利益，忽視長遠效果。所有這些，都跟電大的人才培養規格和要求有悖。因些，為了提高學生的數學素養和數學能力，培養應用型、開拓型人才，就必須重視在教學過程中有意識地進行數學思想方法的滲透雹歷。 大家知道，數學知識是數學活動的結果，它藉助文字、圖形、語言、符號等工具一定的表現形式。所謂數學思想是指現實世界的空間形式的數量關系反映在人的意識在經過思維活動而產生的結果，是對數學知識發生過程的提煉、抽象、概括和升會，是對數學規律的理性認識，它數學思維的結晶，並直接支配數學的實踐活動，是解決數學問題的靈魂。所謂數學方法，就是數學思想的表現形式，是指在數學思想的指導下，為數學活動提供思路和邏輯手段，以及具體操作原則的方法，是解決數學問題的根本策略和程序。數學思想和數學方法既有聯系又有區輥，數學思源廳搜想是數學方的理論基礎和精神實質，數學方法是實施有關數學思想的技術手段。數學思想具有概括性和普遍性，數學方法具有操作性和具體性。思想比方法在抽象程度上處於更高的層次。因此，對於學習者來說，思想和方法都是他們思維活動的載體，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦數學思想形成之後，便函對數學方法起著指導作用。因此，人們通常將數學思想與方法看成一個整體概念——數學思想方法。

數學思想方法是數學教學的重要內容
數學科學的內容，包括數學知識和蘊含於知識中的數學思想方法兩個組成部分。概念、定理、公式等知識是數學的外在表現形式，其教學價值早已被廣大教師所認同，但隱於知識背後的思想方法的教學價值卻未能充分引起人們的高度重視，其中原因主要還是人們對數學思想方法的地位和作用認識不夠所造成的。實際上，數學思想方法在科學研究中具有舉足輕重的地位和作用，具體表現在：一是提供簡潔精確的形式化語言：二是提供數量分析及計算的方法：二是提供邏輯推理的工具。因而它具有應用的普遍性和可操作性。正因為如此，電大開設數學課的目的不僅僅在於為後繼課程准備必要的數學知識問題，更重要的是培養學生的數學意識，發展學生的數學思想，為該專業（學科）的研究和發展伏握提供必要思想方法和工具。從這個意義上講，就有必要把數學思想言法作為重要的教學內容並落到實處。首先在教學大綱、教材的編定模式和要求上，要防止貪多求全、貪大求深的傾向，教學內容要以「必需」、「夠用」為度，同時應把相關的思想方法列入教學目標體系中去其次，在實際教學中，既要通過教師長期的、有意識的、有目的啟動誘導及反復滲透，又要讓學生通過自已的思維活動去逐步理解它、領悟它，並內化為認識形態的數學思楊，從而實現數學教學中發展學生數學思想，從而實現數迷
教學中發展學生數學思想，提高學生數學素養的目的。
數學思想方法是培養有能力、有創造性人才的關鍵
長期以來，我們的數學一直停留在知識型的模式上，在教學中，過於強調對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發生、發展、應用過程的提示與解釋，不善於將這一過程中豐富的思維訓練因素開掘出來，不善於將知識中蘊含的豐富思維訓練因素開掘出來，不善於將知識中蘊含的豐富思想和方法進行抽象和概括。長此下去。會嚴重阻礙學生創造力的培養和發展。要發展學生的思維、培養數學能力，提高文人素質，就必須使學生了解數學知識形成的過程，明確其產生和發展的外部和內部的驅動力。而在數學概念的確立，數學事實的發現，數學理論的推導以及數學知識運用中，所凝聚的思想和方法，乃是數學的精髓，它能將零散的數學知識「吸附」起來，使知識結構得到優化，認識結構迅速構建，從而對學生的思維及整體文化素質產和深刻而持久的影響，使學生受益終生。因此，數學思想方法的教學，是把傳統的知識型教學轉化為能力型教學的關鍵，是培養有創造性人才的良好手段和渠道。

在知識的發生過程中，適時滲透數學思想方法
對於數學而言，知識的發生過程，實際上也是數學思想方法的發生過程。因此，必須反握好教學過程中進行數學思想方法的滲透時機和分寸。如概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發現過程、思路的探索過程、規律被揭示過程等等，都蘊藏著向學生滲透數這思想方法，訓練思維的極好機會。
例如在求解一般線性方程組的教學中，通過啟發學生將方程組的求解問題轉化為矩陣問題來解決，再通過消元法，、初等變換法把矩陣化為行簡人階梯矩陣，從而判定方程組解的情況並求出其一般解。在這一過程中，既使學生感知到轉化思想
的要義，又使學生領悟到消遠法、初等變換法等數學方法的運用。同時引導學生注意到知識的遷移，即利用初等變換法還可以簡便函地求方陣的逆矩陣。通過這樣的悉心引導，使學生能積極主動地參與知識的發生過程，反復地在數學思想方面接受熏陶，從而逐步形成自覺運用數學思想的意識。
通過小結和復習提煉概括數學思想方法
由於同內容可表現為不同的數學想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，因此在單元小結或復習時，就應該在縱橫兩方面整理出數學思想方法的系統。
例如在講完不定積分之後可對各種進行歸納小結，小結時概括指出積分計算的指導思想實際上就是化歸思想，即化未知為已知，使知識向舊知識轉化的思想方法。我們首先要熟記基本積分公式及法則，然後對於一般地、復雜的積分，則可通過恆等變換（三角、代數）、第一換元法、第二換元法、分部積分法以及其它方法（如其它變數替換、待定系數法、萬能替換公法（如其它變數替換、待定系數法、萬能替換公式等）轉化為基本積分進行計算，從而達到化繁為簡、化難為易的目的，而換元法、分部法以及其它各種方法則是在積分計算中實現轉化的具體手段而已。
通過「問題解決」，突出和深化數學思想方法
數學問題的解決，離不開數學思想方法的指導、運用和創新。數學的思想方法存在於數學問題的解決之中，數學問題的步步轉化，無不遵循數學思想方法指示的方向。因此，我們要在教學中突出數學方法在解題中的指導作用，展現數學方法的應用過程。

⑦ 如何在小學數學教學過程中有效的滲透數學思想方法

如果說數學起源於人類生存的需要，或者起源於人類理智探索真理的需要，那麼數學思想方法就是伴隨著數學的產生而產生，伴隨著數學的發展而發展的，它不僅是數學的精髓，也是數學教學的靈魂，更是體現數學本質的重要方面和評價數學教學的主要依據。因此，在小學數學教學過程中，加強數學思想方法的滲透，會有利於教師深刻地認識數學內容，有利於增強學生的數學觀念和數學意識，形成學生良好的思維品質。下面從教學過程的角度關注數學思想方法，來交流自己一些不成熟、不全面的認識和看法。 1.在知識的呈現過程中，適時滲透數學思想方法 對於數學而言，知識的發生過程，實際上也就是思想方法的發生過程。因此，象概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等等，都蘊含著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。對於學生來說，最常見的困難之源是：一項工作、一個發現、一個規律、……很少以創始人當初所用的形式出現，它們已經被濃縮了，隱去了曲折、復雜的思維過程，呈現出整理加工的嚴密、抽象、精煉的結論，而導致其誕生的那些思想方法卻往往隱為內在形式，成為數學結構系統的具有潛在價值的「內河流」。我們教學工作的一項重要任務，就是揭開數學這種嚴謹、抽象的面紗，將發現過程中的活生生的教學「反樸歸真」地交給學生，讓學生親自參與「知識再發現」的過程，經歷探索過程的磨礪，汲取更多的思維營養。例如，在教學圓的面積時，先引導學生回憶以往在推導平行四邊形、三角形、梯形等圖形面積計算時的方法，再把圓轉化成長方形，進而推導出圓的面積計算公式。我們從方法人手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。這樣的教學活動讓學生經歷了知識的形成過程，滲透了化歸、極限的數學思想，為後繼學習起到了非常重要的作用。 2.在解題思路的探索中，恰當滲透數學思想方法 課堂教學中，學生是學習的晌汪主人。在學習過程中，要引導學生積極主動地參與，親自去發現問題、解決問題、掌握方法，其實，對於數學思想方法的學習也不例外，在數學教學中，解題思路的探索過程是最基本的活動形式之一，數學問題的解答過程是對數學思想方法親身體驗和獲得的過程，也是通過運用對其加深認識和理解的過程。例如，在解決「雞兔同籠」問題時，學生初讀題目，有些無從下手。這時就需要教師引導學生用容易探究的小數量代替《孫子算經》原題中的大數量讓學生探究整理，滲透了轉化的思想方法；用列表法解決問題孝哪，滲透了函數的思想方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想方法；在梳理方法時，利用課件出示簡筆畫，幫助學生理解各種演算法等，滲透了數形結合的思想方法，這樣將數學思想方法的滲透和知識教學緊密地結合，幫助學生掌握正確的解題方法，提高發散思維能力。 3.在實際問題的解決中，靈活滲透數學思想方法 解題是數學的心臟，學生不僅通過解題掌握和鞏固數學基礎知識，而且由於數學解題重在解題的整個過程，所以還能培養和發展學生的數學能力，而教師應對學生的解題活動加以指導，不能為了解題而解題，而忽視對思維過程的展示，要在解題過程中揭示後續解題活動中解決類似問題的通用思想方法。因此，加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學思想方法去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步滲透和領悟數學思想方法。例如，客車和貨車同時從甲、乙兩鎮的中點向相反的宴慎仔方向行駛。3小時後客車到達甲鎮，而貨車離乙鎮還有30千米。已知貨車的速度是客車的3／4，求甲、乙兩鎮相距多少千米?分析：由題意知，客車3小時行完全程一半，貨車3小時行完全程的一半少30千米。如設甲乙兩鎮相距z千米，依據「貨車的速度是客車的3／4」，可得方程：多數學生都選用了這種方法。教學時不能停留在此，繼續引導學生變換一種方式思考：將已知條件「貨車的速度是客車的3／4」改變一種敘述方式「貨車與客車的速度比是3：4」，因行車時間相同，所以貨車與客車所行路程比是3：4，即貨車行3份，客車行了4份，貨車比客車少行1份少行30千米，因此易知客車行了4份行了120千米，貨車行了90千米，甲乙兩鎮相距240千米。這樣，通過轉化，使學生體會到分數應用題也可採用整數解法，即可採用比例應用題的方法進行解答，從而鞏固與提高學生解答分數應用題的能力，更重要的是讓學生感受到轉化的方法能變繁為簡、化難為易，有助於培養思維的靈活性，克服思維的呆板性。實際上，在數學解題中經常用到的還有諸如數形結合、化歸、符號化等思想方法，恰當運用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發學生強烈的求知慾與創造精神。

⑧ 淺談如何在小學數學課堂教學中滲透數學思想方法

數學課程標准總體目標的第一條就明確提出：「讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。」美國教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易於理解和更利於記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的「光明之路」。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的後繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。在小學數學教學中，教師有計劃、有意識地滲透一些數學思想方法，是實施素質教育，發展學生能力，提高數學能力，減輕學生課業負擔的重要舉措，在課程數學改革中有舉足輕重的位置。那麼，在小學數學教學中，究竟應如何滲透數學思想方法呢？
一、轉變觀念,重視挖掘數學思想方法。
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個「軟任務」擠掉。對於學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。在小學數學教學中，教師不能僅僅滿足於學生獲得正確知識的結論，而應該著力於引導學生對知識形成過程的理解。讓學生逐步領會蘊涵其中的數學思想方法。也就是說，對於數學教學重視過程與重視結果同樣重要。教師要站在數學思想方面的高度，對其教學內容，用恰當的語言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內容背後的思想方法提示出來。例如，圓的認識概念教學，可以按下列程序進行：（1）由實物抽象為幾何圖形，建立圓的表象；（2）在表象的基礎上，指出圓的半徑、直徑及其特點，使學生對圓有一個更深層次的認識；（3）利用圓的各種表象，分析其本質特徵，抽象概括為用文字語言表達的圓的概念；（4）使圓的有關概念符號化。顯然，這一數學過程，既符合學生由感知到表象再到概念的認知規律，又能讓學生從中體會到教師是如何應用數學思想法，對有聯系的材料進行對比的，對空間形式進行抽象概括的，對教學概念進行形式化的。
二、 相機而動，及時引入數學思想方法。
為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。小學階段，數學思想方法的滲透一般常用直觀法、問題法、反復法和剖析法。所謂直觀法就是以圖表形式將數學思想方法直觀化、形象化。直觀法的觀點是能將高度抽象的數學思想方法變成學生容易感知具體材料，特別是生動有趣的圖畫給學生留下鮮明的印象。問題法是指學生在教師的啟發下，在探究問題答案的過程中，通過回顧、思考、總結，逐步領會數學問題的規律性，進而加深對解題方法、技巧的認識。反復法是指通過同一類情景的多次出現，讓學生持續接受某一數學思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的範例，從方法論的角度用兒童能理解的數學語言去描述數學現象，解釋數學規律。在教學過程中，教師應掌握方法，不失時機的向學生滲透數學思想方法。教師可以通過以下途徑滲透：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數學思想和方法，訓練思維，培養能力的極好機會。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學「倒過來推想」 這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、摘錄條件等方法讓學生逐步領會「倒過來推想」這種策略的奧妙所在。（3）在復習小結中滲透。在章節小結、復習的數學教學中，我們要注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。如教學完「圓的認識」這一單元之後，可及時幫助學生依靠圓的面積的推導過程回憶多邊形面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：「轉化」是解決問題的有效方法。（4）在數學講座等教學活動中滲透。數學講座是一種課外教學活動形式，它不僅為廣大學生所喜愛，而且是數學教師普遍選用的數學活動方式。特別是在數學講座等活動中適當滲透數學思想和方法，給數學教學帶來了生機，使過去那死水般的應試題海教學一改容顏，煥發了青春，充滿了活力。
三、千錘百煉——自覺運用數學思想方法。
數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養人的思維素質有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬於「隱含、滲透」階段，在練習與復習中進入明確、系統的階段，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統的分析與解題練習來實現。學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法。數學思想方法的教學過程首先是從模仿開始的。學生按照例題師范的程序與格式解答和例題相同類型的習題，實際上是數學思想方法的機械運用。此時，並不能肯定學生已領會了所用的數學思想方法，只當學生將它用於新的情景，解決其他有關的問題並有創意時，才能肯定學生對這一教學本質、數學規律有了深刻的認識。
我們知道，對於學習者來說，最好的學習效果是主動參與，親自發現，數學思想方法的學習也不例外。在教學中，通過數學思想方法的廣泛應用，讓學生從主觀上重視數學思想方法的學習，進而增強自覺提煉數學思想方法的意識。教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地作出解答的習題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而深化為數學思想。如在教學完圓環面積的計算以後，可以由易到難，出幾題運用移動、割補等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學生領會到轉化的數學思想方法，對提高學生的學習興趣也大有好處。讓學生在操作中掌握，在掌握後領悟，使數學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。
數學思想方法是一項系統工程，受諸多因素的影響和制約。我們小學數學教師只有重視對數學思想方法的學習研究，探討其教學規律，才能適應課程教學改革需要。當然應該看到，數學思想方法的滲透具有長期性、反復性。對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，在某一段時間內重點滲透與明確一種數學思想方法，這樣反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。

⑨ 如何在數學課堂上滲透數學思想

《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學農豐小學蘭陵小學今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。
一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。
二、課教材滲透了哪些數學思想小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有10？20×2？30？40？50？形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、<、=、等表示關系的符號；（）、[]等括弧；表示數的字母:x、y、z等。字母表示公式：長方形、正方形的面積S=abS=a²字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。
在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。
分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。
數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。三、讓課堂彰顯思想的魅力首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。
因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。
以下面三種課型為例。①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。
新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。

⑩ 淺談數學思想方法的教學有何意義

1．數學思想方法教學的心理學意義
第一，「懂得基本原理使得學科更容易理解」．心理學認為「由於認知結構中原有的有關觀念在包攝和概括水平上高於新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習．」當學生掌握了一些數學思想、方法，再去學習相關的數學知識，就屬於下位學習了．下位學習所學知識「具有足夠的穩定性，有利於牢固地固定新學習的意義，」即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構中去．學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容．
第二，有利於記憶．布魯納認為，「除非把一件件事情放進構造得好的模型裡面，否則很快就會忘記．」「學習基本原理的目的，就在於保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來．高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具．」由此可見，數學思想、方法作為數學學科的「一般原理」，在數學學習中是至關重要的．無怪乎有人認為，對於中學生「不管他們將來從事什麼業務工作，唯有深深地銘刻於頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生．」
第三，學習基本原理有利於「原理和圓激態度的遷移」．布魯納認為，「這種類型的遷移應該是教育過程的核心——用基本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識．」曹才翰教授也認為，「如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對於新學習是有利的，」「只有概括的、鞏固的和清晰的知識才能實現遷移．」美國心理學家賈德通過實驗證明，「學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到具體的類似學習中．」學生學習數學思想、方法有利於實現學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以較快地提高學習質量和數學能力．
第四，強調結構和原理的學習，「能夠縮挾高級』知識和『初級』知識之間的間隙．」一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比較清楚的，特別是中學數學的許多具體內容在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵義．而在高等數學中幾乎全部保留下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內容，如集合、對應等．因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線．
2．中學數學教學內容的層次
中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知識．表層知識包括概念、性質、法則、公式、公理、定理等數學的基本知識和基本技能，深層知識主要指數學思想和數學方法．
表層知識是深層知識的基礎，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具有較強操作性的知識．學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識後，才能進一步的學習和領悟相關的深層知識．
深層知識蘊含於表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識．教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的表層知識達到一個質的「飛躍」，從而使數學教學超脫「題海」之苦，使其更富有朝氣和創造性．
那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流於形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦．因此，數學思想、方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學搜腔彎生逐步掌世悶握有關的深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質．