有哪些已被解決的數學難題

㈠ 世界十大數學難題已經解決了幾個

shi難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）運渣問題 難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想 難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想 難題」之四： 黎曼(Riemann)假設 難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口 難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性 難題」頃液之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想 難題」之八：幾何旁乎悄尺規作圖問題 難題」之九：哥德巴赫猜想 難題」之十：四色猜想

㈡ 數學史上有哪些有名的難題被解決了

高斯在哥廷根大學時，有次有事遲到，趕到教室時幾乎都已經下課了。高斯走進教室後，發現教師不在，黑板上寫著幾道題。高斯以為這些題目是今天的作業題，便把題目記下來。當晚，他空檔花了一整夜時間去研究這些數學題，沒想到的是，這些題目異乎尋常地難。高斯直到天亮也只解決鎮纖了一道題，第二天他很沮喪地找到老師，把這些都告訴了他。他的老師異常震驚：「這些可都是數學史上最著名的難題啊，你竟然只花一個晚上就解決了一道？」而高斯解決的這道難題，就是困擾了數學家兩千年之久的正十七邊形尺規作圖問題。那一年，高斯只有19歲！
陳景潤
陳景潤是我國有名的數學家。他不愛逛公園，不愛遛馬路，就愛學習。他學習起來，常常忘記了吃飯睡覺。 有一天，陳景潤在吃中飯的時候，摸摸腦袋發現頭發太長了，應該快去理一理，要不，人家看見了，還當他是個大姑娘呢。於是，他放下飯碗，就跑到理發店去了。
理發店裡人很多，大家挨著次序理發。陳景潤拿得牌子是三十八號。他想：輪到我還早著哩，時間是多麼寶貴啊，我可不能白白浪費掉。他趕忙走出理發店，找了個安靜的地方坐下來，然後從口袋裡掏出個小本子，背起外文生字來。他背了一會，忽然想起上午讀外文的時候，有個地方沒看懂。不懂的東西，一定要把他弄懂，這是陳景潤的脾氣。他看了看錶，才十二點半。他想：先到圖書館去查一查，再回來理發還來得及，站起來就走了。誰知道，御虧仿他走了不多久，就輪到他理發了。理發員大聲地叫：「三十八號！誰是三十八號？快來理發！」你想想，陳景潤正在圖書館里看書，他能聽見理發員喊三十八號嗎？

㈢ 世界十大數學難題已經解決了哪些

「千僖難題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題 在一個周六的晚上，你參加了一個盛大的晚會。由於感到局促不安，你想知道這一大廳中是否有你已經認識的人。你的主人向你提議說，你一定認識那位正在甜點盤附近角落的女士羅絲。不費一秒鍾，你就能向那裡掃視，並且發現你的主人是正確的。然而，如果沒有這樣的暗示，你就必須環顧整個大廳，一個個地審視每一個人，看是否有你認識的人。生成問題的一個解通常比驗證一個給定的解時間花費要多得多。這是這種一般現象的一個例子。與此類似的是，如果某人告訴你，數13，717，421可以寫成兩個較小的數的乘積，你可能不知道是否應該相信他，但是如果他告訴你它可以因子分解為3607乘上3803，那麼你就可以用一個袖珍計算器容易驗證這是對的。不管我們編寫程序是否靈巧，判定一個答案是可以很快利用內部知識來驗證，還是沒有這樣的提示而需要花費大量時間來求解，被看作邏輯和計算機科學中最突出的問題之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）於1971年陳述的。

「千僖難題」之二： 霍奇(Hodge)猜想 二十世紀的數學家們發現了研究復雜對象的形狀的強有力的辦法。基本想法是問在怎樣的程度上，我們可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊粘合在一起來形成。這種技巧是變得如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導至一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對於所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的(有理線性)組合。

「千僖難題」之三： 龐加萊(Poincare)猜想 如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想像同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是「單連通的」，而輪胎面不是。大約在一百年以前，龐加萊已經知道，二維球面本質上可由單連通性來刻畫，他提出三維球面(四維空間中與原點有單位距離的點的全體)的對應問題。這個問題立即變得無比困難，從那時起，數學家們就在為此奮斗。

「千僖難題」之四： 黎曼(Riemann)假設 有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分布並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函數z(s$的性態。著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分布的許多奧秘帶來光明。

「千僖難題」之五： 楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口 量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對宏觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人注目的關系。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界范圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於 「誇克」的不可見性的解釋中應用的「質量缺口」假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。

「千僖難題」之六： 納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性 起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在於對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。

「千僖難題」之七： 貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想 數學家總是被諸如x^2+y^2=z^2那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對於更為復雜的方程，這就變得極為困難。事實上，正如馬蒂雅謝維奇(Yu.V.Matiyasevich)指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方法是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數z(s)在點s=1附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果z(1)等於0,那麼存在無限多個有理點(解)，相反，如果z(1)不等於0,那麼只存在有限多個這樣的點。

八：幾何尺規作圖問題 這里所說的「幾何尺規作圖問題」是指做圖限制只能用直尺、圓規，而這里的直尺是指沒有刻度只能畫直線的尺。「幾何尺規作圖問題」包括以下四個問題 1.化圓為方－求作一正方形使其面積等於一已知圓； 2.三等分任意角； 3.倍立方－求作一立方體使其體積是一已知立方體的二倍。 4.做正十七邊形。 以上四個問題一直困擾數學家二千多年都不得其解，而實際上這前三大問題都已證明不可能用直尺圓規經有限步驟可解決的。第四個問題是高斯用代數的方法解決的，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但後來他的墓碑上並沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。

九：哥德巴赫猜想 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。 (b) 任何一個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。 從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。

十：四色猜想 1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。」 1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。 1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。

㈣ 千禧年七大數學難題是什麼

是NP完全問題、霍奇猜想、龐加萊猜想、黎曼假設、楊-米爾斯存在性和質量缺口、納衛爾-斯托可方程、BSD猜想。其中龐加萊猜想已被解決。

數學難題可以是指那些歷經長時間而仍未有解答/完全解答的數學問題。

古今以來，一些特意提出的數學難題有：平面幾何三大難題、希爾伯特的23個問題、世界三大數學猜想、千禧年大獎難題等。

費爾馬大定理起源於三百多年前，挑戰人類3個世紀，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最傑出大腦的精力，也讓千千萬萬業余者痴迷。終於在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。

古希臘數學家丟番圖寫過一本著名的《算術》（Arithmetica），經歷中世紀的愚昧黑暗到文藝復興的時候，《算術》的殘本重新被發現研究。

1637年，法國業余大數學家費爾馬（Pierre de Fremat）在《算術》的關於勾股數問題的頁邊上，寫下猜想：xn+ yn=zn是不可能的（這里n大於2；x，y，z，n都是非零整數)。

此猜想後來就稱為費爾馬大定理。費爾馬還寫道「我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下」。一般公認，他當時不可能有正確的證明。猜想提出後，經歐拉等數代天才努力，200年間只解決了n=3,4,5,7四種情形。

1847年，庫默爾創立「代數數論」這一現代重要學科。他還證明了當n﹤100時，除卻n=37、59、67這些不規則質數的情況，費爾馬大定理都成立，是一次大飛躍。

歷史上費爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最後時刻挽救自殺青年於不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒，他於1908年為費爾馬大定理設懸賞10萬馬克（相當於現時的160萬美元多），期限1908－2007年。

㈤ 世界十大數學難題已經解決了幾個

shi難渣簡題」之一：P（多項式演算法）問題對NP（非多項式演算法）問題 難題」之二：霍奇(Hodge)猜想 難如凳褲題」之三：龐加萊(Poincare)猜想 難題」之四：黎曼(Riemann)假設 難題」之五：楊－米爾斯(Yang-Mills)存在性和質量缺口 難題」之六：納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方粗燃程的存在性與光滑性 難題」之七：貝赫(Birch)和斯維訥通－戴爾(Swinnerton-Dyer)猜想 難題」之八：幾何尺規作圖問題 難題」之九：哥德巴赫猜想 難題」之十：四色猜想

㈥ 千禧年七大數學難題如今解決多少了

都已解決。

1、P與NP問題：一個問題稱為是P的，如果它可以通過運行多項式次（即運行時間至多是輸入量大小的多項式函數）的一種演算法獲得解決。一個問題成為是NP的，如果所提出的解答可以用多項式次演算法來檢驗。

2、黎曼假設/黎曼猜想：黎曼ζ函數的每一個非平凡零點都有等於1/2的實部。

3、龐加萊猜想：任何單連通閉3維流形同胚於3維球。

4、Hodge猜想：任何Hodge類關於一個非奇異復射影代數簇都是某些代數閉鏈類的有理線形組合。

5、Birch及Swinnerton-Dyer猜想：對於建立在有理數域上的每一條橢圓曲線，它在一處的L函數變為零的階都等於該曲線上有理點的阿貝爾群的秩。

6、Navier-Stokers方程組：（在適當的邊界及初始條件下）對3維Navier-Stokers方程組證明或反證其光滑解的存在性。

7、Yang-Mills理論：證明量子Yang-Mills場存在，並存在一個質量間隙。

千年數學會議：

在著名的法蘭西學院舉行。會上，97年菲爾茲獎獲得者伽沃斯以「數學的重要性」為題作了演講，其後，塔特和阿啼亞公布和介紹了這七個「千年大獎問題」。克雷數學研究所還邀請有關研究領域的專家對每一個問題進行了較詳細的詳述。克雷數學研究所對「千年大獎問題」的解決與獲獎作了嚴格規定。

每一個「千年大獎問題」獲得解決並不能立即得獎。任何解決答案必須在具有世界聲譽的數學雜志上發表兩年後且得到數學界的認可，才有可能由克雷數學研究所的科學顧問委員會審查決定是否值得獲得一百萬美元的大獎。

以上內容參考：網路——世界七大數學難題