如何利用二項式分布求數學期望

1. 二項分布 幾何分布的期望 方差公式

主要是通過先求出期望e&，再利用方差等於d&=（x1-e&）p1+（x2-e&）p2+.....+（xn-e&）p進行展開（幾何分布的方差要用到極限。二項分布的方差要用到二項式的展開），不過計算量很大，要特別細心。

2. 二項分布期望公式

二項分布期望公式是E(r)=np。在概率論和統計學中，二項分布是n個獨立的成功/失敗試驗中成功的次數的離散概率分布，其中每次試驗的成功概率為p。這樣的單次成功/失敗困鬧啟試驗又稱為伯努利試驗。實際上，當n=1時，二項分布就是伯努利分布。
在生產實踐過程中會有來自很多方面因素的影響，所有這些因素的綜合作用導致過程動盪，從而體現出一些質量特性的不穩定性。概率論與彎謹數理統計的二項分布可以幫助了解和監控這些波動，朝著有利的方向發展。在生產實踐中有一類現象，研究的對象只產生兩種汪如可能結果，它們的分布規律就是二項分布，二項分布應用很廣泛。

3. 二項分布的數學期望E（X^2)怎麼求

因為x服從二項分布b(n,p)

所以e(x)=np

d(x)=npq而方差d(x)=e(x^2)-[e(x)]^2，因為e(x^2)=d(x)+[e(x)]^2=npq+(np)^2=np(q+np)，即e(x^2)=np(np+q)

二項分布即重復n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，並且相互獨立，與其它各次試驗結果無關，事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當試驗次數為1時，二項分布服從0-1分布。

圖形特點

對於固定的n以及p，當k增加時，概率P{X=k}先是隨之增加直至達到最大值，隨後單調減少。可以證明，一般的二項分布也具有這一性質，且：

當（n+1）p不為整數時，二項概率P{X=k}在k=[(n+1)p]時達到最大值；

當（n+1）p為整數時，二項概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1時達到最大值。

以上內容參考：網路-二項分布

4. 二項分布的期望和方差怎麼計算

01分布的期望和方差是：期望p方差p（1-p），二項分布期望np，方差岩差np（1-p）。

最簡單的證明辦法是：X能夠分解成n個相互獨立的，都服從以p為參數的(0-1)分布的隨機變數之和：

設X服從N(0,1)Z服從自由度為N的卡方分布 X和Z獨立 那麼D(T)=E(T^2)-E(T)^2 其中E(T)=E(X/sqrt(Z/N))=E(X)*E(1/sqrt(Z/N))=0。

所以D(T)=E(T^2)=E(X^2/(Z/N))=E(X^2)*E(N/Z)=N*E(X^2)*E(1/Z)。

統計學意義：

當數據分布比較分散（即數據在平均數附近波動較大）時，各個數據與平均數的差的平方和較大，方差就較大；當數昌慶吵據分布比較集中時，各個數據與平均數的差的平方耐侍和較小。因此方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小。

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標准差。樣本方差和樣本標准差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標准差越大，樣本數據的波動就越大。

5. 二項分布的數學期望D(x)怎麼算的

D(X)=E[X-E(X)]^2

=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}

=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2

數學期望為設X是一個隨機變數，閉宴若E{[X-E(X)]^2}存在，則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差，記為D(X)，Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}稱為方差，而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相手顫同的量綱）稱為標准差（或方差）。

(5)如何利用二項式分布求數學期望擴展閱讀：

對於固定的n以及p，當k增加時，概率P{X=k}先是隨之增加直至達到最大值，隨後單調減少。可以證明，一般的二項分布也具有這一性質，且：

當（n+1）p不為整數時，二項概率P{X=k}在k=[(n+1)p]時達到最大值；

當（n+1）p為整數時，二項概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1時達到畢態敗最大值。

6. 二項分布期望公式推導是什麼

二項分布期望公式推導是1。

n表示n次試驗，p表示單次試驗的成功概率。

E(n)表示n次試驗的成功次數的數學期望。

這里還需要依賴一個求數學期望的公式。

所有概率相加＝1，即。

∑k=0，n。

C(n，k) *p^k *(1-p)^(n-k) = 1。

對於試驗n次的情況，有n+1種結果，0次成功系數為0，所以k=1開始即可。

二項分布：

二項分布即重復n次獨立的伯努利試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，並且相互獨立，與其它各次試驗結果無關。

事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當試驗次數為1時，二項分布就是伯努利分布。若每次實驗中某事件發生的概率為p，不發生的概率為q，則有p+q=1。

7. 二項分布平方的期望怎麼算

B（n,p),EX=np,DX=np(1-p)

∵E【X2】=DX+（EX）2

所以E【X2】=np(1-np)+(np)2

二項式分布的期望公式是E=np。即二項分布的期望等於試驗次數乘以每次試驗中事件發生的概率。二項式分布所屬現代詞碧裂旅，指的是若某事件概率為p，現重復試驗n次，該事件發生k次的概率為：P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示悔凳組合數，即從n個事物中拿出k個的方法數。

二項分布是對只具有兩種互斥結果的離散型隨機事件的規律性進行描述的一種概率分布。考慮只有兩種可能結果的隨機試驗，當成功的概率（π）是恆定的，且各次試驗相互獨立，這種試驗在統計源敗學上稱為貝努里試驗。