數學在哪裡6年級上

Ⅰ 六年級上冊數學知識點歸納整理

知識整理是數學學習的關鍵，那麼六年級上冊數學知識點整理有哪些呢?下面是由我為大家整理的「六年級上冊數學知識點歸納整理」，僅供參考，歡迎大家閱讀。

六年級上冊數學知識點歸納整理

第一單空鋒元 圓

1、使學生認識圓的特徵：圓的半徑、直徑、圓心。認識在同圓內半徑和直徑的關系。知道圓是軸對稱圖斗洞晌形，有無數條對稱軸，而這些對稱軸都過圓心。知道生活中有了圓才使我們的生活更美好。

2、認識同心圓、等圓。知道圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑或直徑決定。等圓的半徑相等，位置不同;而同心圓的半徑不同，位置相同。

3、使學生知道圓的周長和圓周率的含義，掌握圓的周長的計算公式，能夠正確地計算圓的周長.介紹祖沖之在圓周率研究上的成就，滲透愛國主義教育。在運用上，要能根據圓的周長算直徑或半徑，會算半圓的周長：圓的周長×1/2+直徑。會求組合圖形的周長。

4、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。

5、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。會靈活運用圓的面積公式。已知圓的周長會算圓的面積，會求組合圖形的面積。會算圓環的面積，並且知道在周長相等的情況下，正方形、長方形、圓三種圖形中，圓的面積最大。

6、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會「化曲為直」的思想，初步感受極限思想。

第二單元 百分數的應用

本單元重點講解百分數在生活中的應用，知識點為：

1、知道百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。百分數通常不寫成分數形式，而用百分號「%」表示;百分數有時也定義為分母是100的分數，但百分數與分數是有區別的：分數既可表示具體的量，又可表示兩個數量間的倍比關系;然而百分數只能表示兩個數量間的倍比關系;所以是不名數，也就是不能帶單位的數。

2、在具體情景中理解「增加百分之幾」或「減少百分之幾」的意義，加深對百分數意義的理解。

3、能解決有關「增加百分之幾」或「減少百分之幾」的實際問題，提高運用數學解決實際問題的能力，體會百分數與現實生活的密切聯系。

4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分數的意義及在實際生活中的應用，會計算這種百分數。

5、知道成數、打折的含義。表示一個數是另一個數十分之幾、百分之幾的數，叫做成數。打折就是按原價的百分之幾十、十分之幾出售。八五折就是按原價的85%出售。成數和折扣數不能用小數表示。

6、能解決「比一個數增加百分之幾的數是多少」或「比一個數減少百分之幾的數是多少」的實際問題。

7、進一步加強對百分數的意義的理解，並能根據百分數的意義列方程解決實際問題，會解含有百分數的方程。

8、能利用百分數的有關知識，解決一些與儲蓄有關的實際問題，提高解決實際問題的能力。知道利息是本金存入銀行過一段時間取出後多出來的錢;本金是存入銀行的錢;利率就是某段時間中利息占本金的百分比;利息稅是國家銀行規定的針對利息收入的稅收。會計算利息。利息=本金×利率×時間

9、結合儲蓄等活動，學習合理理財，逐步養成不亂花錢的好習慣。

第三單元 圖形的變換

1、通過觀察、操作、想像，知道一個簡單圖形是怎樣經過平移或旋轉製作復雜圖形的過程，體驗圖形的變換，發展空間觀念。並能藉助方格紙上的操作和分析，有條理地表達圖形的平移或旋轉的'變換過程。

2、能利用七巧板在方格紙上變換各種圖形。能運用圖形的變換在方格紙上設計美麗的圖案，進一步體會平移、旋轉和軸對稱在設計圖案中的作用。

3、欣賞圖案，感受圖形世界的神奇。通過生活中有趣而美麗的圖案，認識數學的美，體會圖形世界神奇。

第四單元 比的認識

1、能從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。

顫碰2、能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分數的關系。

3、能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛存在。

4、理解化簡比的必要性，能運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比，並能解決一些簡單的實際問題。

5、能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題，提高解決實際問題的能力。

拓展能力：能用求比值的方法化簡比。

第五單元 統計

1、知道復式條形統計圖、復式折線統計圖的特點，理解單式與復式統計圖的異同，並能在有縱軸、橫軸的圖上用復式條形統計圖、復式折線統計圖表示相應的數據，體會數據的作用。

2、能看懂復式條形統計圖，並能根據復式條形統計圖中的有關數據作簡單的分析，判斷和預測。

3、會進行數據的收集與整理。並通過數據分析發現問題，從而決定用什麼什麼統計圖來描述數據。

第六單元 觀察物體

1、能正確辨認從不同方向(正面、側面、上面)觀察到的立體圖形(5個小正方體組合)的形狀,並能畫出草圖。

2、能根據從正面、側面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進一步體會從三個方面觀察就可以確定立體圖形的形狀，能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍。

3、給合生活實際，經歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點、線、區域的過程，感受觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而變化，並能利用所學的知識解釋生活中的一些現象。

拓展閱讀：小學六年級數學復習方法

要明確復習的目的、任務, 從實際出發

復習絕不能搞成簡單的機械重復。應通過復習系統整理小學階段所學的數學基礎知識,理清知識的重點和關鍵, 搞清知識間的內在聯系, 使學生的四則計算能力、初步的邏輯思維能力和空間觀念在原有的基礎上得到進一步的提高。

通過復習，學生能系統地掌握有關整數、小數、分數、百分數、比和比例、簡易方程等基礎知識, 並能正確、迅速地進行整數、小數和分教的四則計算, 提高計算能力。進一步掌握一常用的計量單位, 能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積, 並能進行簡單你土地丈量和土石方計算, 培養學生的空間觀念。能夠掌握所學的常見的數量關系和解}答應用題的方法, 提高學生用算術方法和列方程解應用題的能力,培養學生邏輯思維能力科解決實際間題的能力。

復習前一定要結合本班學生的實際確定重點, 選取的教學方法進行復習。每節課都要有明確的復習目的、要求和主攻方向，這樣才能提高復習質量。

確定復習的重點及范圍

復習不是簡單地重復以前所學的知識, 教師必須重視授課的內容, 對已學的知識進行系統的整理, 復習時，要注意發揮學生的主體作用,調動學生學習的積極性, 啟發他們自學, 自己歸納整理所學的知識, 使知識系統化。或啟發學生質疑間難, 由教師引導學生釋疑,以促進學生深入理解知識。下面是十個復習重點：

1.整數和小數的意義、讀寫法, 計量單位和名數的互化。

2.整數、小數、分數的四則混合運算。

3.平面圖形的概念、周長和面積。

4.簡易方程。

5.數的整除和珠算。

6.分數、百分數的意義和性質及繁分數的化簡。

7.立體圖形的表面積和體積。

8.比和比例。

9.各類應用題的解法及列方程解應用題。

10.統計表和統計圖。

採用靈活的復習方法

在復習時必須注意發揮學生的主動性。 促使學生獨立思考。復習不應只是讓學生把已學的數學知識簡單地再現。 這樣會助長學生死記硬背， 應當注意促進學生融會貫通和靈活運用所學的知識。

1.對比分析法。對於學生容易棍淆的一些概念、定義、公式和法則, 要讓學生在理解的基礎上逐漸掌握。並通過對比分析， 幫助學生了解它們之間的聯系與區別，從而加深記憶。

2.獨立閱讀法。復習的知識都是已經學過的，教師可選擇若干段有聯系的教材, 讓學生獨立閱讀,教師就關鍵性的伺題組織討論, 抓住重點或學生不懂之處扼要地進行講解, 擴散學生的思維, 培養學生獨立分析間題的能力。

3.分類整理法。縱觀小學數學的應用題內容,形式多種多樣。在教材中的編排也較為分散, 特別是幾何知識, 內容抽象, 概念多, 公式多, 計算繁。因此， 我們在復習時必須分類進行整理。 使知識系統化、條理化。找出各種知識的本質特徵， 培養學生的邏輯思維能力。

4.歸納綜合法。小學數學內容繁多， 知識面廣。每部分的內容大多涉及其他部分的知識，橫向聯系面大， 知識的遷移性較強。復習時應由易到難， 由一般到特殊， 由基本到靈活， 充分運用知識的遷移規律，進行綜合性的復習。

5.有側重點地進行復習。隨時掌握學生的學習情況， 發現學生中的知識缺陷，根據具體情況及時予以補救。要有針對性、有重點地進行復習、 完善學生的知識。

Ⅱ 小學六年級上冊數學知識點大全【1-7單元】

【 #六年級# 導語】 整理了小學六年級上冊數學知識點大全【1-7單元】，希望對你有幫助!

第一單元分數乘法
一、分數乘法
(一)分數乘法的意義：
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例如：65×5表示求5個65的和是多少? 1/3×5表示求5個1/3的和是多少?
2、一個數乘分數的意義是求一個數的幾分之幾是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.
(二)、分數乘法的計演算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，常考的質因數有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小數乘分數，可以先把小數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算）。
(三)、 乘法中比較大小的規律
一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。
一個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。
一個數(0除外)乘1，積等於這個數。
(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律： a × b = b × a
乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c
二、分數乘法的解決問題(已知單位「1」的量(用乘法)，即求單位「1」的幾分之幾是多少)
1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。
2、找單位「1」： 單位「1」 在分率句中分率的前面；
或在「占」、「是」、「比」「相當於」的後面。
3、寫數量關系式的技巧：
(1)「的」 相當於 「×」 ，「占」、「相當於」「是」、「比」是 「 = 」
(2)分率前是「的」字：用單位「1」的量×分率=具體量
例如：甲數是20，甲數的1/3是多少？列式是：20×1/3
4、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是「多或少」的關系式：
（比少）：單位「1」的量×(1-分率)=具體量；
例如：甲數是50，乙數比甲數少1/2，乙數是多少？
列式是：50×（1-1/2）
（比多）：單位「1」的量×(1+分率)=具體量
例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？
列式是：50×（1+3/5）
3、求一個數的幾倍是多少：用 一個數×幾倍；
4、求一個數的幾分之幾是多少： 用一個數×幾分之幾。
5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾×個數
6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：
(1)、單位「1」的量×(1-分率)=另一個部分量（建議用）
(2)、單位「1」的量-已知占單位「1」的幾分之幾的部分量=要求的部分量
例如：教材15頁做一做和16頁練習第七題（題目中有時候會有這種題的關鍵字「其中」）
第二單元位置與方向（二）
一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數）；3、最後確定距離（看比例尺）
二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
三、位置關系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
四、相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。
第三單元分數除法
三、倒數
1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。
2、求倒數的方法：
(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。
(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
(4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。
3、 1的倒數是1； 因為1×1=1；0沒有倒數，因為0乘任何數都得0，(分母不能為0)
4、真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。
5、運用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等於1,也就是求2/3的倒數和求1/4的倒數。
1、分數除法的意義：
乘法： 因數 × 因數 = 積
除法： 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。
例如：1/2÷3/5意義是：已知兩個因數的積是1/2與其中一個因數3/5，求另一個因數的運算。
2、分數除法的計演算法則：
除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。
3、分數除法比較大小時的規律：
(1)當除數大於1，商小於被除數;
(2)當除數小於1(不等於0)，商大於被除數;
(3)當除數等於1，商等於被除數。
「[ ]」叫做中括弧。一個算式里，如果既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的， 再算中括弧裡面的。
二、分數除法解決問題
1，解法：(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
解：設未知量為X （一定要解設）,再列方程 用 X×分率=具體量
例如：公雞有20隻，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知.）解：設母雞有X只。列方程為：X×1/3=20
(2)算術(用除法)：單位「1」的量未知用除法：
即已知單位「1」的幾分之幾是多少，求單位「1」的量。
分率對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
例如：公雞有20隻，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
2、看分率前有沒有比多或比少的問題；
分率前是「多或少」的關系式：
（比少）：具體量÷ (1-分率)= 單位「1」的量；
例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比多）：具體量÷ (1+分率)= 單位「1」的量
例如:一種商品現在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？
列式是：80÷（1+1/7）
3、求一個數是另一個數的幾分之幾是多少： 用一個數除以另一個數，結果寫為分數形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的幾分之幾。
列式是：15÷20=15/20=3/4
4、求一個數比另一個數多幾分之幾的方法：
用兩個數的相差量÷單位「1」的量 =分數
即①求一個數比另一個數多幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。
例如：5比3多幾分之幾？（5－3）÷3=2/3
②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。
例如：3比5少幾分之幾？（5－3）÷5=2/5
說明：多幾分之幾不等於少幾分之幾，因為單位一不同。
5、工程問題：把工作總量看作單位「1」，合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）
例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
第四單元比
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)
15 ∶ 10 ＝ 3/2
前項 比號 後項 比值
3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。例：長是寬的幾倍。
也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當於商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。
6、比和除法、分數的聯系：
比 前 項 比號「：」 後 項 比值
除 法 被除數 除號「÷」 除 數 商
分 數 分 子 分數線「—」 分 母 分數值
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。
8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的後項不能為0。
9、體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。
10、求比值：用前項除以後項，結果是寫為分數（不會約分的就不約分）
例如：15∶ 10＝15÷10＝15／10＝3/2
(二)、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關系：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。
比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。
4.化簡比：

(2)用求比值的方法。注意： 最後結果要寫成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2
還可以15∶10 = 15÷10 = 3/2最簡整數比是3∶2
5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。
6.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法
1，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份占總份數的幾分之幾，最後再用總量分別乘幾分之幾。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？
1+4=5 糖佔1/5 用 25×1/5得到糖的數量，水佔4/5 用 25×4/5得到水的數量。
2，用份數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最後分別求出幾份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？
糖和水的份數一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五單元圓的認識
一、認識圓形
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同一個圓內或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/2
8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形；只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形；只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。
11、畫對稱軸要用鉛筆畫，同時要用尺子（三角板）畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點。
二、圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗：（滾動法）在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，得到圓的周長。或者用線圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長（測繩法）。
發現，圓周長與它直徑的比值（圓周長除以直徑）是一個固定數即3倍多一點，我們把它叫做圓周率用字母π表示。
3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圓的周長公式： 圓的周長等於圓周率乘直徑用字母表示C= πd
(1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示
d = C ÷π或圓的周長等於2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2πr
(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍，
用字母表示 r = C ÷ 2π（r = C / 2π）
5、在一個正方形里畫一個的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。在一個長方形里畫一個的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
6、區分周長的一半和半圓的周長：
(1)、周長的一半：等於圓的周長÷2
計算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圓的周長：等於圓的周長的一半加直徑。 計算方法：半圓的周長=5.14 r （推導過程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、圓面積公式的推導：(1)把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。長方形的長相當於圓的周長的一半，長方形的寬相當於圓的半徑。
(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
3、圓面積的計算方法：因為：長方形面積 = 長 ×寬
所以：圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑
即S圓 = C÷2× r＝πr × r＝πr
圓的面積公式：S圓 =πr → r = S 圓÷ π
4、環形的面積：一個環形，外圓的半徑用字母R表示，內圓的半徑用字母r表示。(R=r+環的寬度.)
S環 = πR -πr 或環形的面積公式：S環 = π(R -r )（建議用這個公式）。
5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。
例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那麼直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大3的平方倍得到9倍。
6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等於這比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π
8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。
9、常用各π值結果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7
10、外方內圓（內切圓）公式S=0.86r 推導過程：S=S正-S圓=d -πr =2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r
11、外圓內方（外切圓）公式S=1.14r 推導過程：S=S圓-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）
12、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。
13、S扇=S圓×n/360；S扇環=S環×n/360
14、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。
15、常見半徑與直徑的周長和面積的結果。
半徑 半徑的平方 直徑 周長 面積
1 1 2 6.28 3.14
2 4 4 12.56 12.56
3 9 6 18.84 28.26
4 16 8 25.12 50.24
5 25 10 31.4 78.5
6 36 12 37.68 113.04
7 49 14 43.96 153.86
8 64 16 50.24 200.96
9 81 18 56.52 254.34
10 100 20 62.8 314
1.5 2.25 3 9.42 7.065
2.5 6.25 5 15.7 19.625
3.5 12.25 7 21.98 38.465
4.5 20.35 9 28.26 63.585
5.5 30.25 11 34.54 94.985
7.5 56.25 15 47.1 176.625

第六單元百分數
一、百分數的意義和寫法
（一）、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
（二）、百分數和分數的主要聯系與區別：
聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。
區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;
分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。
②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數;
分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上「%」來表示，讀作百分之。
二、百分數和分數、小數的互化
(一)百分數與小數的互化：
1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位（數位不夠用0補足），同時在後面添上百分號。
2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位（數位不夠用0補足），同時去掉百分號。
(二)百分數的和分數的互化
1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。
2、分數化成百分數：
① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。
②先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。（建議用這種方法）
(三)常見分數小數百分數之間的互化；

三、用百分數解決問題
(一)一般應用題
1、常見的百分率的計算方法：

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。
2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數，結果寫為百分數形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的百分之幾。
列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知單位「1」的量(用乘法)，求單位「1」的百分之幾是多少的問題，數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：
(1)百分率前是「的」： 單位「1」的量×百分率=百分率對應量
(2百分率前是「多或少」的數量關系：
單位「1」的量×(1±百分率)=百分率對應量
4、未知單位「1」的量(用除法)，已知單位「1」的百分之幾是多少，求單位「1」。 方法與分數的方法相同。
解法：(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
(2)算術(用除法)： 百分率對應量÷對應百分率 = 單位「1」的量
5、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題；
百分率前是「多或少」的關系式：
（比少）：具體量÷ (1-百分率)= 單位「1」的量；
例如:大米有50千克，比麵粉樹少50﹪，麵粉有多少千克。
列式是：50÷（1-50﹪）
（比多）：具體量÷ (1+百分率)= 單位「1」的量
例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10﹪，原計劃做多少個？
列式是：110÷（1+10﹪）
6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法：方法與分數的方法相同。
用兩個數的相差量÷單位「1」的量 =百分之幾
即①求一個數比另一個數多百分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。
甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）÷乙 （建議用）
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老師計劃改40本作業，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。
乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用）
方法B， 100﹪-乙÷甲
例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？
（100－90）÷100=0.1=10﹪
說明：多百分之幾不等於少百分之幾，因為單位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷（1±a﹪）
8、求價格先降a﹪又上升a﹪後的價格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假設原來的價格為「1」。求變化幅度（求降價後的價格是漲價後價格的百分之幾）用1-降價後又上升的百分率。

第七單元：扇形統計圖
一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統計圖的優點：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。（要在統計圖上寫出百分率）
三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。)
四、應用：1.會觀察統計圖。
2、你得到什麼數學信息？
回答①、***占總體的百分之幾；
②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；
3、你還能提什麼數學問題：**和**一共佔百分之幾。
數學廣角：數與形
1、每幅圖的圓點總數都可以看作是兩個相同的數相乘的積，這些算式還可以用平方數的形式來表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：從1起連續奇數的和等於奇數個數的平方。
2、從2起連續偶數的和等於偶數個數的平方加偶數個數（即（n2+n），或等於偶數個數乘比偶數個數大1的數即n×（n+1）。

補充內容（位置）
1、我們用數對（數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」）確定點的位置。如數對(3，5)表示：(第三列，第五行)
豎排叫列(從左往右看)橫排叫行(從前往後看)，先數列再數行。
2、平移時用「上」、「下」、「前」、「後」、「左」、「右」來表述，平移時圖形的現狀不變。
3、圖形左、右平移： 行不變 ；圖形上、下平移： 列不變
補充內容（「雞兔同籠」問題）
一、「雞兔同籠」問題的特點：
題目中有兩個或兩個以上的未知數，要求根據總數量，求出各未知數的單量。
二、「雞兔同籠」問題的解題方法
1、假設法（1） 假如都是兔（2） 假如都是雞；
（一般假設都是大數（腳多的），再求出兩個腳的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小數（腳少的）最後再用總的頭減小數得到大數。（我們稱為設大得小，設小得大）
例，有34個同學去劃船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12條船剛好坐滿，問大船和小船各租了幾條。
假設法：
①假設全部是大船則坐12×4=48(人)
②那麼實際人數與大船做的人數相差48-34=14(人)，
③實際一條大船比一條小船多坐4-2=2(人)
④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的數量），14÷2=7（條）
⑤總的船減小的船得到大的船12-7=5（條）。(要注意單位)
2、列方程法：例有34個同學去劃船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12條船剛好坐滿，問大船和小船各租了幾條。
解：設大船有X條，則小船有12-X條
4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人數，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人數，小船每船坐2人，有(12-X)條船，相加就得到總人數34人。2×(12-X)用乘法分配律計算得到24-2X.。
所以4X+2×(12-X)=34
4X+2×12-2×X=34
4X+24-2 X=34
2 X+24=34
2 X=34-24
2 X=10
X=5
12-5=7（條）
答：租大船5條，小船7條。

Ⅲ 數學在哪裡六年級手抄報內容

1、數學格言:
1、 數學是無窮的科學. ——外爾(Weil)
2、問題是數學的心臟.—— 哈爾默斯(P.R.Halmos )
3、只要一門科學分支能提出大量的問題, 它就充滿著生命力, 而問題缺乏則預示著獨立發展的終止或衰亡.—— 希爾伯特(Hilbert )
4、 數學中的一些美麗定理具有這樣的特性: 它們極易從事實中歸納出來, 但證明卻隱藏的極深.——高斯 (Gauss)
5、數學是科學的皇後,而數論是數學的皇後 ——高斯(Gauss)

6、數學比喻： 古希臘哲學家芝諾號稱"悖論之父"，他有四個數學悖論一直傳到今天。他曾講過一句名言："大圓圈比小圓圈掌握的知識要多一點，但因為大圓圈的圓周比小圓圈的長，所以它與外界空白的接觸面也就比小圓圈大，因此更感到知識的不足，需要努力去學習"。

7、 把數學當成一門語言學習，學會每一個術語的用法，熟悉每一個符號的意義

8、不要放過任何一道看上去很簡單的例題——他們往往並不那麼簡單，或者可以引申出很多知識點。

9、會用數學公式，並不說明你會數學。

10、如果不是天才的話，想學數學就不要想玩游戲——你以為你做到了，其實你的數學水平並沒有和你通關的能力一起變高——其實可以時刻記住：學數學是你玩「生活」這個大游戲玩的更好！

2、數學故事：高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法後，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是：
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老師心裡正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被 高斯叫住了！！ 原來呀，高斯已經算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？
高斯告訴大家他是如何算出的：把 1加 至 100 與 100 加至 1 排成兩排相加，也就是說：
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百個101相加，但算式重復了兩次，所以把10100 除以 2便得到答案等於 <5050>
從此以後高斯小學的學習過程早已經超越了其它的同學，也因此奠定了他以後的數學基礎，更讓他成為——數學天才！

3、數學小問題：
（1）在下題數字之間分別添上合適的運算符號。
1（）2（）3（）4=1
1（）2（）3（）4（）5=1
1（）2（）3（）4（）5（）6=1
1（）2（）3（）4（）5（）6（）7=1
1（）2（）3（）4（）5（）6（）7（）8（） =1

（2）改正一個錯的符號。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=44
1+2+3+4+5+6+7+8+9=50
1+2+3+4+5+6+7+8+9=86
1+2+3+4+5+6+7+8+9=39
1+2+3+4+5+6+7+8+9=31

Ⅳ 小學都有哪些數學知識點。（北師大版 六年級上冊）要詳細的！

北師大版六年級上冊數學的知識點教學目標（供參考）

目

標

內容
知識技能
數學素養

數與代數
數的運算
能計算實際問題中「增加百分之幾」或「減少百分之幾」。
體會百分數與現實生活的密切聯系，提高運用數學解決實際問題的能力；通過觀察、分析、歸納、類比與猜測、驗證，發展初步的合情推理，體驗數學問題的探索性和挑戰性。

能解決「比一個數增加百分之幾的數」或「比一個數減少百分之幾的數」。

能用方程解決有關百分數的逆解題。

解決與儲蓄有關的實際問題。

比的認識
理解比的意義及其與除法、分數的關系，會求比值。

運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比。

能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。

空間與圖形
圖形的認識
認識圓、體會圓的特徵及圓心和半徑的作用，會用圓規畫圓。
通過觀察、操作、想像等活動，發展空間觀念。通過動手拼擺等活動，體會「化曲為直」的數學思想；結合欣賞和設計，發展想像力和創造力；提高學生靈活運用各種策略解決問題的能力。

用圓的知識解釋生活中的簡單現象。

掌握圓的周長和面積的計算方法。

利用圓規設計簡單的圖案。

運用圓的周長和面積的知識解決實際問題（包括復雜的組合圖形周長和面積的計算）。

圖形與變換
能有條理的表達一個簡單圖形經過平移、旋轉或軸對稱製作復雜圖形的過程。
通過欣賞和設計圖案，使學生感受圖形世界的神奇，發展學生的空間觀念。

能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案

圖形與位置
能正確辨認從不同方向（正面、側面、上面）觀察到的立體圖形（5個小正方體）的形狀，並畫出草圖。
通過觀察物體，發現規律，不斷發展學生的空間觀念。

能根據觀察到的正面、側面、上面的平面圖形還原立體圖形。

能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀確定搭成的立體圖形所需小立方體的數量范圍。

利用觀察范圍隨觀察點、觀察角度的變化而改變的規律解釋生活中的一些現象。

統計與概率
數據統計
認識復式條形統計圖和復式折線統計圖，了解他們的特點。
經歷收集、整理和分析數據的過程，逐步形成統計觀念。

能根據需要選擇復式條形統計圖和復式折線統計圖有效地表示數據。

能讀懂簡單的復式統計圖，根據統計結果做出簡單的判斷和預測。

綜合實踐
數學與體育
用列表、畫圖的方式尋找解決問題的規律。
體會數學知識在體育、生活中的應用，發展數學應用意識，體會圖表的關系，學會分析量與量之間的關系，提高觀察分析能力，增強應用意識。

運用圓的有關知識計算所走彎道距離。

利用數學知識解決營養配餐問題。

生活中的數
了解收集數據的常用方法。
通過對現實生活中的數據的處理，發展數感與處理數據的能力；體會數在表達、交流和傳遞信息中的作用。

體會大數估計的策略和方法，進行簡單的估算。

了解數字的用途，知道一個「編號」中某些數字所代表的意義。

進一步體會負數的意義。

會畫折線統計圖描述事物的變化情況。

看圖找關系
從圖中分析出某些量之間的關系，並用語言表達。
發展有條理思考和表達的能力。

體會圖刻畫事物或數之間的關系，能分析一些簡單的關系。

第一單元:圓

圓的認識(一)

1.圓中心的一點叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,並過圓心的線段叫直徑,用d表示.

2.圓有無數條半徑,有無數條直徑.

3.圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小.

圓的認識(二)

4.把圓對折,再對折就能找到圓心.

5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數條對稱軸.

6.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d＝2r或r＝d/2.

圓的周長

7.圓一周的長度就是圓的周長.

8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母π表示,計算時通常取3.14.

9.C＝πd或C＝πr.

10.1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4

圓的面積

11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那麼S＝πr^2 S環＝π(R^2-r^2)

12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400

13.周長相等時,圓的面積最大.面積相等時,圓的周長最小.

第二單元:百分數的應用

百分數的應用(四)

14.利息＝本金乘利率乘時間

第四單元:比的認識

15.兩個數相除,又叫做這兩個數的比.比的後項不能為0.16.比的前項和後項同時乘上或除以一個相同的數(0除外).比值不變,這叫做比的基本性質.

Ⅳ 數學在哪裡6年級手抄報 數學在哪裡手抄報

《數學在哪裡》六年級上冊手抄報 數學在哪裡手抄報

六年級五班ω數學第十一小組手抄報合集

蘇教版五年級下冊數學手抄報五年級數學手抄報

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五年級數學小知識手抄報

數學在哪裡 記六年級數學手抄報評選活動

關於數學名人的手抄報 關於數學的手抄報

Ⅵ 數學在哪裡讀後感6年級

語言就彷彿一座橋梁，教育科學就是通過這座橋梁變成教師的教學藝術和教學能力的。」「教師的語言，是感化學生心靈不可取代的手段。教育的藝術，首先是靈犀相通的說話藝術。」教師的魅力很大程度上是從其說話藝術上體現出來的。作為陸仔喊一名教師，必須認真地揣摩自己的語言，在實踐中堅持不懈地訓練自己的語言。語言有有聲和無聲之分，我要說的是有聲語言，即教師將其教育思想和教育理念從無聲化為有聲的語言進行施教的魅力。
第一，數學教師的語言要准。
教師的語言要科學、准確。這樣的語言才會具有感染力和吸引力。例如，「平年2月只有28天，閏年2月有29天」這句話如果說成「平年2月有28天，閏年2月有29天」就不科學了。還有諸如「26這個數字」這樣的話也不科學，因為在阿拉伯數字中只有0——9這10個數字，26是一個數而不是一個數字。數學是一門科學性很強的學科，這就要求教師的語言不能犯科學性的錯誤。
第二，數學教師的語言要精。
能用一句話說的，就不用兩句話去說。必要時，當學生有積極主動地學習行為和發言慾望時，你甚至可以不說話，要學會「不為」，先做一個旁觀者，在旁邊觀察，伺機引導。「此時無聲勝有聲」，教育過程中應該多留給學生一些寧靜與沉思的時間。一個好老師，不應該是一種無所不知，無所不能，口若懸河，鋒芒畢露的形象，而應該是一個懂得適當地「藏巧」，會激發學生潛能的智者，應該學會等待。教育是一門藝術，在適當的時候教師可以表現得低調一點，弱勢一點，因為這樣做可以為學生提供更多的自我展示的機會，提供更多的獨立思考的機會，提供更多的涵泳的時間。
第三，數學教師的語言要傳情。
教師戚乎的語言應該象催化劑一樣，深入學生的性格特徵和情感、知識基礎之中，與其匯合，發生反應，從而啟發學生的心智，振奮學生的神經，促其深入思考，這樣的語言對學生才有吸引力，才能開啟學生思維。
由於學生認知水平的差異，學生在課堂上的表現不盡相同。當學生的回答有失偏頗的時候，以往大多數老師便以「錯了，請坐!」「不對!誰再來?」這些單一的語言來否定學生的回答，並期盼其他學生的正確回答。而現在在新課程理念的指導下，老師們善於運用自己巧妙、機智的語言來糾正、鼓勵學生的回答，注意情緒導向，做到引而不發。
第四，數學教師的語言要激趣。
如果你的語言極具感染力，吸引力和信服力，那麼就會產生潤物細無聲的效果。所謂親其師信其道，你的語言親切，飽含思想與感情，與學生的智慧和心靈進行活生生的交流，學生就會信服你，跟隨你，這樣就會形成良好的互動。
師生之間需要一種心犀相通的交流，需要對話。「對話」不是「對答」。「對話」的實質是早野師生與文本之間的、心理與社會的相互作用，是在學習過程中，師生腦海里固有的知識、經歷、觀念、信息與文本的碰撞，是師生對知識的理解、感悟和升華，它是一種情感上的交流與美好生命的共享，具有生成新思維、新思想的特質。對話的質量表現為：或者增長見聞，或者增強技能，或者提高認識，或者升華精神。
總之，作為教師應該樹立一種信念：用一生的時間去打造自己，錘煉教育教學語言，立志成為一個講究審美與教育藝術的教育家。讓我們把文化、思想和對學生的愛與責任的理想、信念都內化為自己的東西，形成自己的獨特的教育教學語言，因為這是我們教育工作者的武器、工具，是用來開啟學生心靈的鑰匙

Ⅶ 小學六年級上冊數學知識歸納（人教版）

http://wenku..com/view/a79dd3c7d5bbfd0a7956735a.html
http://wenku..com/view/9403c096daef5ef7ba0d3cf0.html
http://wenku..com/view/1eed476bb84ae45c3b358cfa.html
建議你去網上搜一下，這幾個網址里都有
給你一個樣本：

人教版六年級數學上冊知識點整理歸納
六年級上冊數學知識蠢態點
第一單元 位置
1、什麼是數對？
——數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」。
作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。
註：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。
（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）

（ 列 ， 行 ）
↓ ↓
豎排叫列 橫排叫行
（從左往右看）（從下往上看）
（從前往後看）
2、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變。
3、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關，基準點不同導致數對不同，兩點間但距離不變。
第二單元 分數乘法
（一）分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義握檔畝與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
註：「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
例如： ×7表示: 求7個 的和是多少？ 或表示： 的7倍是多少？
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
註：「一個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第一個因數是什麼都可以）
例如： × 表示: 求 的 是多少？
9 × 表示: 求9的 是多少？
A × 表示: 求a的 是多少？
（二）分數乘法計演算法則：
1、分數乘整數的運演算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
註：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分母約分）
（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）
2、分數乘分數的運演算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
註：（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。
（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。（約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）
（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。
（三）積與因數的關系：
一個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.
一個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b <1時，c<a (b≠0).
一個數（0除外）乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .
註：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
附：形如 的分數可折成（ ）×
（四）分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面的，再算括弧外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為「1」。
例如：a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒段森數的方法：
①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。
②求整數的倒數：整數分之1。
③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。
④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。
4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數a(a≠0)，它的倒數為 ；非零整數a的倒數為 ；分數 的倒數是 。
6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大於1，也大於它本身。
假分數的倒數小於或等於1。
帶分數的倒數小於1。
（六）分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題
1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）
「1」× =
例如：求25的 是多少？ 列式：25× =15
甲數的 等於乙數，已知甲數是25，求乙數是多少？ 列式：25× =15
註：已知單位「1」的量，求單位「1」的量的幾分之幾是多少，用單位「1」的量與分數相乘。
2、（ 什麼）是（什麼 ）的 。
（ ）= ( 「1」 ) ×
例1: 已知甲數是乙數的 ，乙數是25，求甲數是多少？
甲數=乙數× 即25× =15
注:（1）「是」「的」字中間的量「乙數」是 的單位「1」的量，即 是把乙數看作單位「1」，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。
（2）「是」「占」「比」這三個字都相當於「=」號，「的」字相當於「×」。
（3）單位「1」的量×分率=分率對應的量
例2：甲數比乙數多（少） ，乙數是25，求甲數是多少？
甲數=乙數±乙數× 即25±25× =25×（1± ）＝40（或10）
3、巧找單位「1」的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位「1」對應的量，或者「占」「是」「比」字後面的量是單位「1」。
4、什麼是速度？
——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間
——單位時間指的是1小時1分鍾1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鍾、每小時、每秒鍾等。
5、求甲比乙多（少）幾分之幾？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙
第三單元 分數除法
一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
二、分數除法計演算法則：除以一個數（0除外），等於乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，「÷」變成「×」，除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律：
①除以大於1的數，商小於被除數：a÷b=c 當b>1時，c<a (a≠0)
②除以小於1的數，商大於被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。
2、運算順序：
①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據「除以幾個數，等於乘上這幾個數的積」的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
②混合運算：沒有括弧的先乘、除後加、減，有括弧的先算括弧裡面，再算括弧外面。
註：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：兩個數相除也叫兩個數的比
1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。
註：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20

註：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。
3、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。
（1）、 用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
（2）、 兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
（3）、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。
4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當於商，不是比。
5、比和除法、分數的區別：
除法 被除數 除號（÷） 除數（不能為0） 商不變性質 除法是一種運算
分數 分子 分數線（——） 分母（不能為0） 分數的基本性質 分數是一個數
比 前項 比號（∶） 後項（不能為0） 比的基本性質 比表示兩個數的關系
附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
五、分數除法和比的應用
1、已知單位「1」的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）
2、未知單位「1」的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建議列方程答）
3、分數應用題基本數量關系（把分數看成比）
（1）甲是乙的幾分之幾？
甲＝乙×幾分之幾 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）
乙＝甲÷幾分之幾 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）
幾分之幾＝甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15＝ ）（「是」字相當「÷」號，乙是單位「1」）
（2）甲比乙多（少）幾分之幾？
A 差÷乙= （「比」字後面的量是單位「1」的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）
B 多幾分之幾是： –1 （例： 15比9少幾分之幾？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）
C 少幾分之幾是：1– （例：9比15少幾分之幾？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是「+」少是「–」）
E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是「+」少是「–」）
（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是「+」少是「–」）
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35
方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35
5、畫線段圖：
（1）找出單位「1」的量，先畫出單位「1」，標出已知和未知。
（2）分析數量關系。
（3）找等量關系。
（4）列方程。
註：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。
第四單元 圓
一、.圓的特徵
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.
2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。
3、圓心o：圓中心的點叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對折之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環
6、畫圓
（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。
（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π= =周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長公式： c=πd, c=2πr
註：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。
3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圓周長=圓周長一半+直徑= ×2πr=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
長方形面積 = 長 ×寬
所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半（πr）×圓的半徑（r）
S圓 = πr × r
S圓 = πr×r = πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、環形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）
扇形面積 = πr2× （n表示扇形圓心角的度數）
5、跑道：每條跑道的周長等於兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
註：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米
一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb 厘米
6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π
7、常用數據
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五單元、百分數
一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。
註：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。
1、百分數和分數的區別和聯系：
（1）聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。
（2）區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。
百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。
註：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數並不是百分數，必須把分母寫成「%」才是百分數，所以「分母是100的分數就是百分數」這句話是錯誤的。「%」的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小數、分數、百分數之間的互化
（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉「%」。
（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上「%」。
（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然後再化簡成最簡分數。
（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然後化成百分數。
（5）小數 化 分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。
（6）分數 化 小數：分子除以分母。
二、百分數應用題
1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾
2、 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲
3、 求一個數的百分之幾是多少 一個數（單位「1」） ×百分率
4、 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 部分量÷百分率=一個數（單位「1」）
5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十

折扣 成數 幾分之幾 百分之幾 小數 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八點五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價
6、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。
（應納稅額）÷（總收入）=（稅率）
（應納稅額）=（總收入）×（稅率）
7、 利率
（1）存入銀行的錢叫做本金。
（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。
（3）利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
註：國債和教育儲蓄的利息不納稅
8、百分數應用題型分類
（1）求甲是乙的百分之幾——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之幾
（2）求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%
例
① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40
⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少？（一個數的80%是40，這個數是多少？）40÷80%=50
⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少？（一個數的125%是50，這個數是多少？）50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%
⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%
⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40
⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50
⑪ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50
⑫ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40
⑬ 乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少？（什麼數比40多25%？）40×（1+25%）=50
⑭ 甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少？（什麼數比50多25%？）50×（1-20%）=40
⑮ 乙是40，比甲少20%，甲數是多少？（40比什麼數少20%？）40÷（1-20%）=50
⑯ 甲是50，比乙多25%，乙數是多少？（50比什麼數多25%？）40÷（1+25%）=40
第六單元、統計
1、 扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。
2、 常用統計圖的優點：
（1）、條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。
（2）、折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。
（3）、扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。
第七單元、數學廣角
一、研究中國古代的雞兔同籠問題。
1、 用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：
頭數 雞（只）兔（只） 腿數
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍；腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表）
2、 用假設法解決
（1） 假如都是兔
（2） 假如都是雞
（3） 假如它們各抬起一條腿
（4） 假如兔子抬起兩條前腿
3、 用代數方法解（一般規律）
注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？
二、和尚分饅頭
100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人？
國明代珠算家程大位的名著《直指演算法統宗》里有一道著名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個更無爭，
小僧三人分一個，
大小和尚各幾丁？"
如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100隻饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3隻，小和尚3人分一隻，試問大、小和尚各有幾人？
方法一，用方程解：
解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：
3x + (100－x)=100
x＝25
100－25＝75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？
3×100=300(個)．
(2)這樣多吃了幾個呢？
300－100=200(個)．
(3)為什麼多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那麼把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？
3－ = （個）
(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：
小和尚：200÷ ＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分組法：
由於大和尚一人分3隻饅頭，小和尚3人分一隻饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那麼100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚。
這是《直指演算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一並得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：
100÷（3+1）=25（組）
大和尚：25×1=25（人）
小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）
我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。
三、整數、分數、百分數應用題結構類型
（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應用題。
解法：甲數除以乙數
例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）
（二）求甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應用題。
解答分數應用題，首先要確定單位「1」，在單位「1」確定以後，一個具體數量總與一個具體分數（分率）相對應，這種關系叫「量率對應」，這是解答分數應用題的關鍵。
求一個數的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位「1」×分率=對應數量
例：六年級有學生180人，五年級的學生人數是六年級人數的56 。五年級有學生多少人？
180×56 =150
（三）已知甲數的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數（即求標准量或單位「1」）的應用題。
解法：對應數量÷對應分率=單位「1」
例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數的35 . 六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人？
120÷35 =200（人）