⑴ 什麼是數學思考，如何培養學生的數學思考
所謂數學思考，就是在面臨各種現實的問題情境，特別是非數學問題時，能夠從數學的角度去思考問題，也就是能夠自覺應用數學的知識、方法、思想和觀念去發現其中所存在的數學現象虧螞腔和數學規律，並能夠運用數學的知識和數學的思想方法去解決問題。
在讓學生經歷數學思考方面，表現在：
1、真正體面了數學思考是學生進行數學學習的核心，並能現和提出問題、分析和解決問題的能力。
2、創設了好的問題情境。從口算入手，自然的引發學生探究的慾望，進行積極的數學思考；接銷衫著通過做題既是對規律的應用，又體現出正向物孫和逆向思維變化的思考過程；最後綜合歸納，是整個設計和提升和關鍵。
3、提出了好的問題，並留給學生充足的數學思考的時間和空間。
4、設計的學習活動層次分明，逐級遞進，給學生創設了很好的思考環境，能促進學生的數學思考力度。
⑵ 如何促進學生數學地思考
讓學生學會「數學地思考」
2015-03-27
lmzxxwhua
葉聖陶先生曾指出：教是為了不教。數學教學要達到「不教」的境界，關鍵是讓學生學會「數學地思考」。 「數學地思考」又稱為數學地思維，認為數學地思考意味著：（1）用數學家的眼光看世界，即具有構造模型、符號化、抽象化等數學化傾向；（2）具有成功地實行數學化的能力。
美國學者Crows認為，學會數學思考就是形成數學化和抽象化的數學觀點、運用數學進行預測以及運用數學工具解決問題的能力。還有人認為數學地思考是在面臨各種問題情境，特別是非數學問題時，能夠從數學的角度思考解決問題的途徑。
我國的數學課程標准將「數學思考」作為數學課程的目標之一。美國的數學教育文件《人人關注數學教育的未來》中指出：「……美國人比過去任何時候都需要數學地思考。」英國的國家數學課程標准中也提出「使學生有機會運用一系列思考策略進行活動，以鞏固和發展相關的知識和技能，發展數學思考能力。」
「數學地思考」，其本質是讓學生在面臨各種問題情境時從數學的角度去觀察分析問題，發現其中所存在的數學信息，並運用數學知識與方法解決問題的思考方式與能力。可見，數學地思考，首先要解決「思考什麼」的問題；在抽象出數學問題後，能對相關數學信息進行分析、研究，展開思考的過程；最後應該是在反思與回顧中提升原有認識，積累思考的經驗、策略。現以《認識面積》的教學為例，探討如何引導學生學會數學地思考。
一、明確觀察角度，讓「思考」有方向
（一）從數與形的角度觀察
思考的前提是學生要知道思考什麼，知道問題是怎樣產生的。否則學生只能按圖索驥。因為「體」圓燃對於學生而言更加直觀，所以教學時，我引導學生經歷了「體—面—面有大小—揭示面積的含義」這一認知過程。
【片段1】
1、摸一摸，認識「物體的表面」。
師：生活中有許多物體，每個物體都有它的表面。你能摸摸這個紙巾盒的表面嗎？
師：誰能摸摸這個球的表面？（這是個曲面的物體）
師：數學書有幾個面？這是數學書的封面，我們一起來摸一摸。
要求：請你找一些物體，摸一摸它的面，邊摸邊思考，它們有什麼不同。
2、比一比，認識「物體表面」的大小。
師：你摸了哪些面？展示給大家看看（3個人說，其中一個是曲面）你摸的這些面， 有什麼不同？
生：平平的、滑滑的，有的彎曲，有的平，形狀不同，有大有小。
師：從數學的角度觀察，它們有什麼不同？（板書：大小）
師：我們摸的這些面都是物體的表面。（板書：物體表面）
3、說一說。
師：比比黑板的表面和數學書的封面，說說哪一個面比較大，哪一個面比較小？
師：物體表面有大有小，我們把「物體表面的大小叫作它們的面積」。（板書：物體表面的大小叫作它們的面積）你能說說誰的面積比誰的面積大或小嗎？
現實生活中，我們會看到很多物體，但觀察的時候角度是多樣的。如果從數學的角度看，關羨腔轎注其表面的「形狀」與「大小」，這樣就能幫助學生明確不論是物體的面還是圖形的面，不論是平面還是曲面，都可以講面的大小歸在一起作為對象加以研究，很自然地概括面積的含義。
（二）從概念外延與反例進行思考
我們期待學生擁有一雙「數學的眼睛」，不僅能從「數與形」的角度觀察，還能善於溝通相關知識之間的聯系，延續有價值的思考。
【片段2】
1、畫出實物圖形的一個面，抽象出平面圖形。
師 如果我們沿著作業本的封面邊框畫出來，畫出來的是什麼圖形？它與原來的封面有什麼關系呢？
生 周長一兄肆樣、長一樣，寬一樣，面積一樣。（重合）
2、辨析，明確封閉圖形的面積。
師：你們說它的面積與這個封面的面積相等，其實你們想說的是這個長方形有面積。聰明的同學自然會想：其他圖形會有面積嗎？
出示各種圖形，讓學生先說一說。然後在畫圖工具中演示。
交流：明確哪些是封閉圖形（課件中隱去後兩個圖形），封閉圖形的大小是它們的面積。（板書）
一句「其他平面圖形都有它們的面積嗎」，迅速將學生的思考擴展開來，由特殊的長方形過渡到一般的平面圖形。在猜測、爭論時藉助畫圖工具演示，讓學生直觀地看到不封閉的圖形沒有「面積」。值得一提的是，用畫圖工具演示時，學生們竟然自發地歡呼起來，這是數學思考被證實後最熱切的溫度。
二、經歷數學活動，讓「思考」有過程
要教會學生思考，必須要讓學生經歷思考的過程。所以創設一個內涵豐富、頗有研究價值的數學活動，讓學生實實在在地經歷思考過程，積累思考經驗尤為重要。
（一）聚焦矛盾，讓思考有抓手
課堂時空有限，常常需要教師集中矛盾，引導學生在爭辯、反思與碰撞中明確研究的問題，提升思維品質。
【片段3】
師 下圖中塗色部分表示的是這三個圖形的面積嗎？
學生獨立思考。
師：你們認為誰准確地表示了面積？你還想說些什麼？
第一幅圖讓學生明白紅色部分再加上白色部分的面積就是原大長方形的面積。（揭示了面積的可加性）
第二幅圖讓學生明確周長與面積的區別。在用手勢表示的過程中直觀又深刻地加以理解。
第三幅圖讓學生明確不規則的平面圖形，只要是封閉的就有面積，豐富面積的外延。
（二）回到源頭，讓思考有根基
如果說「聚焦矛盾」更多是從與新知相關連或易混淆舊知的矛盾處入手，讓思考有抓手，那麼能回到生活的源頭，采擷那些不被注意或是學生的認識盲區，能使學生的思考更有根基。
在認識「面」的時候，我們往往關注的是「實」的面，而沒有關注「虛」的面，如玻璃杯口的面積，因為杯口是空的，會讓學生有錯覺，以為杯口沒有面積。
比較面積大小時，較小的面積可以直接看和量，而較大的面積根本看不到整體，怎樣比呢？這類實際問題，會使學生置身於真實的問題狀態，超越對教材中相關數學結論的認識，思考的基礎更加厚實。
（三）關注差異，讓思考有層次
一個成功的數學活動，應在最大程度上吸引孩子們參與，盡可能讓全班同學都動起來，使得不同的人在數學上得到不同的發展。因而活動要盡可能考慮不同學生的思考特質，同時具有一定的挑戰性，滿足他們探索成功的心理需求。
【片段4】
通過剛才的學習，同學們已經知道了面積的含義，也知道面積有大小之分。下面圖形中任選2個比一比，看看哪個面積大，說說你是怎麼比的？出示4幅圖形。（分別為圖1是6厘米×4厘米的黃色長方形，圖2是6厘米×4厘米的橘色長方形，圖3是10厘米×2厘米的綠色長方形，圖4是邊長2厘米的紅色正方形，以及每個方格邊長是1厘米的透明方格紙。）
1、比較明顯差異的大小（觀察法）。
學生很快就比出圖1和圖4，圖2和圖4，圖3和圖4。（學生剛解決完第一個問題就有學生問怎麼比較圖1和圖3的面積）
四人小組分組合作解決問題，教師提示：信封中還有一件禮物（特指方格紙），不到萬不得已，請不要用。
2、比較差不多的面積大小（重疊法、剪拼法）。
教學中有學生受一維長度比較的負遷移，以為只要比較兩個長方形的一條邊就可以。學生再反駁，調整，必須要讓一個直角重疊，就是做到兩個維度同時比較。有學生將圖1對折變成2個6厘米×2厘米的長方形，再量10厘米×2厘米的長方形，發現只夠擺一個6厘米×2厘米的長方形，其實這種方法就是用同一標准「6厘米×2厘米的長方形」來量；有學生都將圖形對折，變成6厘米×2厘米與5厘米×2厘米的對比，其實這也是在找一個標准，因為對折後的圖形寬一樣，只要比長就可以了，這樣就將二維問題轉化為一維問題；有的用最小的圖形邊長2厘米的正方形來直接擺圖1和圖3；當然還有的直接用信封中的透明方格紙度量，得出結論。其間，還有學生說知道了長方形和正方形面積計算的方法。
3、比較差不多，卻不能重疊的圖形大小，必須用相同的標准（印章、橡皮等）。
4、比較不規則的多邊形，明確用同樣大的方格最方便。
5、爭論：4個格子的長方形面積是否大於8個格子的長方形。強化必須要統一標准。
在上面的數學活動中，學生表現得很興奮，每個人都很激動地交流自己的想法，其中既有粗糙的、不夠完善的，也有相當精闢的見解，還有意外的收獲。引導學生思考，不僅在乎思考的結果，更應在乎思考的過程。要關注是否激發了學生思考的內需，是否在思維上具有一定的挑戰性，是否能盡可能讓每個學生都能主動參與。只有讓學生經歷了思考的過程，學生才能積累豐富的思考經驗，同時成功的探索經驗也會激勵學生進一步思考未知旅程。
三、理清思考脈絡，讓「思考」有經驗
（一）「退遠一些」，理清認知路徑
曾經我們以為，成功的數學教學要使學生走出課堂後不再有任何「問題」。其實，數學思考是連續性的活動，好的數學教學應是認知從不平衡走向平衡，隨之又走向更高層次的不平衡的螺旋上升的過程，那麼學生走出課堂時產生新的感悟甚至新的疑問，反而應該成為我們的追求。為此，教師需要「退遠一些」，就像製作板報一樣，從遠處感受局部與整體之間是否和諧。
這節課旨在由關注「不同物體的表面或封閉圖形的形狀與大小」揭示面積的含義，然後由「觀察」知道面積有大有小，而「觀察」不能解決問題時就需要採用重疊等方法進行比較，而重疊的本質是尋找同一個標准進行比較，這就孕伏了用面積單位計量面積的思維方法。而有學生想到的「測量」的方式既是把二維的「面積問題」轉化成已知的一維「長度問題」，又為以後學習面積的計算公式（間接計量）奠定了基礎。
在學生經歷了思考的過程之後，我們需要引導學生「退遠一些」，把認知的路徑重新梳理一遍，以感悟其中所蘊含的思維方法，為後續的學習積累經驗。
(二)「看遠一些」，提煉數學本質
有人說，要學會做一個「懶老師」。是的，一個「懶老師」不是教一個知識點，而是教一類問題的思考方式，甚至把相關問題串起來，教學生以「滾雪球」的方式進行學習。教學《認知面積》的思路其實與長度的認識、體積的認識有很多內在的相似性，將一維、二維、三維的概念形成一個整體。比如對於比較的方法，一維的線只要起點一致；二維的面要角重疊，兼顧兩個維度，或者使其中一個維度一樣，比較另一個維度，其本質是向一維轉化；三維的體自然要比較三個維度。雖然維度增加了，但比較的思維方法卻是一脈相承的。最簡單的辦法是，選擇一個「單位」進行直接計量。這是計量長度、面積和體積的內在邏輯關聯。
如果我們這樣思考課堂，並願意付出探索性的努力，那麼學生可能會不斷發現數學學習的樂趣，會覺得數學並不那麼難。慢慢地，他們也就能逐步學會「數學地思考」。
⑶ 學數學需要什麼思維
學數學需要什麼思維
學數學需要什麼思維，學習不是像一隻沒頭蒼蠅一樣，許多同學到了高三數學成績還是很渣，如果沒有扎實的基礎，在之後的學習中就會手足無措了，以下分享學數學需要什麼思維
1、轉化思維
轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的方向來將我呢提轉化為另一種形式，然後找到更好的解決方法，這種思維是在我們遇到難題碰到釘子的時候往往能取得很好的效果。
2、 邏輯思維
邏輯思維是學習數學必須具備的一項重要能力，是最重要的一種思維能力，因為數學是一門有很強邏輯性的學科，藉助於概念、判斷、推理等思維形式對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過程
一般來說我們解決問題最先用到的就是我們的邏輯思維，先判斷題目考察什麼知識點，然後通過我們學習到的知識點對問題進行分析，然後推理出正確的答題過程。
3、 逆向思維
逆向思維用一句話來說就是得知結果反推過程，我們可以從問題相反面深入地進行探索，有時候我們反而能在這種逆向思維中找尋真正的破題方法。
怎樣學好數學的技巧
1、重視計算
數學的計算學習就像語文的識字學習，是最基本的。
不識字，語文讀不好；計算差，數學同樣學不好。而且計算好，會給孩子數學學習提供很大的幫助。
家長可以每天讓孩子做2分鍾口算。一開始，2分鍾內能只能做完20道口算，但之後，你會發現孩子會越來越快，正確率越來越高。
2、重視生活中的數學
其實數學的學習對生活的影響很大，它能提供很多的幫助。
例如:
買東西、計算利率、盈利等等，這些都用到數學。你可以在生活中，有意識的跟孩子提數學問題，讓他解答。很簡單，你帶孩子去買菜，一斤蘋果5元，買3斤多少錢，給阿姨20元，找回多少錢。
別小看這些，在小學數學學習中，解決問題占的分數是最多的，而解決問題無非就是判斷用加減乘除中的哪種來列式解答，這些問題其實就是生活中的問題，孩子在生活中接觸多，自然就會解答。
3、主動預習
新知識在未講解之前，認真閱讀教材，養成主動預習的習慣，是獲得數學知識的重要手段。因此，培養自學能力，在老師的引導下學會看書，帶著老師精心設計的思考題去預習。
如自學例題時，要弄清例題講的什麼內容，告訴了哪些條件，求什麼，書上怎麼解答的，為什麼要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。
抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學會運用已有的知識去獨立探究新的知識。
有些家長頭疼孩子上課效率很差；這其中很關鍵的原因是沒有做好預習；自然也就做不到有的放矢
4、思考是數學學習方法的核心
一些孩子對公式、性質、法則等背的挺熟，但遇到實際問題時，卻又無從下手，不知如何應用所學的知識去解答問題。
如有這樣一道題讓學生解「把一個長方體的高去掉2厘米後成為一個正方體，他的表面積減少了48平方厘米，這個正方體的體積是多少？」
孩子對求體積的公式雖記得很熟，但由於該題涉及知識面廣，許多同學理不出解題思路，這需要學生在老師家長的引導下逐漸掌握解題時的思考方法。這道題從單位上講，涉及到長度單位、面積單位；從圖形上講，涉及到長方形、正方形、長方體、正方體；
從圖形變化關系講：長方形→正方形；從思維推理上講：長方體→減少一部分底面是正方形的長方體→減少部分四個面面積相等→求一個面的`面積→求出長方形的長（即正方形的一個棱長）→正方體的體積；
經啟發，孩子分析後，學生根據其思路（可畫出圖形）進行解答。
有的學生很快解答出來：
設原長方體的底面長為X，則2X×4＝48
得：X＝6（即正方體的棱長），
這樣得出正方體的體積為：6×6×6＝216（立方厘米）。
所以說，在學習過程中，老師家長最大的作用是：啟發。
孩子在老師家長的引導下，去主動思考解題的思路，掌握學習方法！
5、培養閱讀興趣
假期和一位資深老師聊到孩子數學學習問題，分享一段重點：
「您孩子數學學習是什麼情況？」老師問。
「題不難成績還不錯。一遇難題，就好像深入不進去。」提起女兒的數學，我真頭疼。
「那她平時喜歡讀書嗎？」
「不是特別喜歡，但也不是一點不讀。平時喜歡看漫畫之類。」我想了想說。
「哦，那科普讀物和一些經典名著讀過嗎？」老師接著問。
「沒有，我認為對學習有用的書她都讀不懂，也不願意讀。」我有些不好意思地回答。
「是有些問題。」老師頓了頓說，「孩子將來中學要想學好數理化，必須小學得多讀書，特別是有深度有人文素養的好書。多讀好書的孩子思維活躍，視野也開闊，到了高年級就更能顯示出優勢。」
「我們帶過的數學成績好的同學大多6、7歲就能看書，在小學階段就大量閱讀有深度有人文素養的好書，愛思考，愛看書，這群孩子問問題的深度和廣度有時把我都難倒了。
聽她這么一說，我這才更加理解「學生讀書越多，他的思維就越清晰，他的智慧力量就越活躍。」
閱讀對數學的重要性
很多家長總覺得閱讀所帶來的改變很緩慢，而考試就在眼前，所以還是覺得不如補課來得直接，效果更顯著。
其實：閱讀的功效絕不僅僅是豐富文化積淀，提高語文素養，而是幫助孩子點燃思維的火花，拓展視野，深化思維，提高學習力。
所以，閱讀不僅僅是語文的事情，它對於任何一門學科來說都是首要的.。有研究發現，一年級或更早開始大量閱讀的孩子比三年級開始閱讀的孩子在其後的中小學學習，尤其是數理化學習方面潛力更大。
因為前者在其後的學習生涯中具備了深閱讀能力和習慣，也就是理解能力很強，而後者閱讀時思維很膚淺，理解能力自然很弱。這個現象在初二這個分水嶺年級就表現得很明顯了。
所以，不要等到中小學遇到困難才沒完沒了地補課「拉一把」，而是要讓孩子4-7歲解決識字問題，6-9歲就能愛看書，9歲後就會大量閱讀、讀好書。
學好數學的好方法
一、預習方法
初一學生往往不善於預習，也不知道預習起什麼作用，預習僅是流於形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。學生預習時應要求學生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，掌握本節知識的概貌。二細讀，對重要概念、公式、法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。方法上可採用隨課預習或單元預習。
二、聽課方法
在聽課方法的指導方面要處理好「聽」、「思」、「記」的關系。
「聽」是直接用感官接受知識，學生在聽的過程中注意：(1)聽每節課的學習要求;(2)聽知識引人及知識形成過程;(3)聽懂重點、難點剖析(尤其是預習中的疑點);(4)聽例題解法的思路和數學思想方法的體現;(5)聽好課後小結。
「思」是指學生思維。沒有思維，就發揮不了學生的主體作用。(1)多思、勤思，隨聽隨思;(2)深思，即追根溯源地思考，善於大膽提出問題;(3)善思，由聽和觀察去聯想、猜想、歸納;(4)樹立批判意識，學會反思。可以說「聽」是「思」的基儲關鍵，「思」是「聽」的深化，是學習方法的核心和本質的內容，會思維才會學習。
「記」是指學生課堂筆記。初一學生一般不會合理記筆記，通常是教師黑板上寫什麼學生就抄什麼，往往是用「記」代替「聽」和「思」。有的筆記雖然記得很全，但收效甚微。要求學生：(1)記筆記服從聽講，要掌握記錄時機;(2)記要點、記疑問、記解題思路和方法;(3)記小結、記課後思考題。使學生明確「記」是為「聽」和「思」服務的。
適合學生的數學學習方法
理解之一——定義
數學跟其他學科一樣，也是有很多概念性的東西，學好數學的基礎就是明白定義到底說的是什麼。比如數學中的平方，立方，絕對值的含義。我們知道平方就是兩個相同的數相乘，當然立方就是三個相同的數相乘，絕對值就是大於或者等於0的數值，明白了定義的真正含義，也就走出了第一步，為後面的學習打下了堅實的基礎。
理解之三——勤於練習
前面我說過。數學不是背出來的，是用筆桿子算出來的。所以針對一個公式或者一個定義，只有把關於這個問題的題目多做上幾道，自然的就運用和真正理解了其中的意義。因此對於數學，一定不要偷懶，只看不算，只有多動腦，多動手，這樣才會更加靈活的學好數學。
理解之二——實踐
數學跟其他學科不同之處就是不需要死記硬背，因為數學不考試問答題，而是計算這是最大的不同。怎麼實踐呢，具體的說一下。
數學的許多題都是從定義出發的，前面我說過，定義明白了，也就好下手了。比如合並同類項，先想定義，就是同類的項，簡單點就是都有的那個東西，明白了定義，然後下手做題，當然就事半功倍了。
⑷ 什麼是數學思考，如何培養學生的數學思考
數學思考包括的內容：
1、建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維和抽象思維。
2、體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象。
3、在參與觀察嫌明、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰襪攜地表達自己的想法。
4、學會獨立思考告者伏，體會數學的基本思想和思維方式。
如何培養學生的數學思考 這個你可以自己出題給自己做，蠻好玩的
⑸ 該如何用哲學式思考來思考數學
哲學和各門具體科學是互動的，某一科學的興盛和定型都對哲學產生影響，其成果、方法或輿賣穗論形象滲透到哲學之中，並引導哲學的思考方式和目標。但這並不總是毫無問題的。本文探討一個貫穿在哲學史中、對哲學深有影響的學科--數學，准確地說，探討數學對哲學典範作用的興盛與消解，這種典範作用常以真理問題山虛為樞紐而展開。通常，數學一向被認為是透徹性、可靠性與有效性的化身。這使數學在人類學術中佔有特殊地位。數學自明的概念、抽象的推理、確定的結論，贏得了哲學最持久的仰慕。哲學真理要立得住，就必須達到數學真理的層次。這種自覺意識幾乎主宰了西方哲學的主流形態。當然，哲學模仿數學，未必要把內容完全量化，因為哲學的題材明顯不能如此呆板地處理。哲學要取之於數學的逗配燃，毋寧是其中自明性初始概念的確立和使人不得不信服的邏輯方法。一種理想的方案是:宏大而復雜的哲學主題，加上不由人不信服的邏輯，構成一個論斷系統，對它來說，所斷言的都是真理，同時一切可能的真理也無不蘊含其中。
⑹ 什麼是思維數學
1、數學思維就是數學地思考問題和解決問題的思維活動形式。
2、思維指的是人腦對客觀現實的概括和間接反映，屬於人腦的基本活動形式。
3、數學思維也就是人們通常所指的數學思維能力，即能夠用數學的觀點去思考問題和解決問題的能力。比如轉化與劃歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數/映射的思想，等等。一般來說數學能力強的人，基本體現在兩種能力上，一是聯想力，二是數字敏感度。前者能夠把兩個看似不相關的問題聯系在一起，這其中又以構造能力最讓人折服；後者便是大多數曝光的所謂geek，比如什麼Nash之類的。當然也有兩種能力的結合體。
4、我國初、高中數學教學課程標准中都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、准確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。