A. 離散數學 什麼是冪等元
冪等元是滿足a^n=a的元素。
例如，單位元e，就是一種特殊的冪等元
B. 群中無零元怎麼證離散數學問題
在群中,有：（1）群G中每個元素都是可消去的,即運算滿足消去律；（2）群G中除幺元e外無其他冪等元；（3）階大於1的群G不可能有零元.
證明：假設群G的階大於1且有零元q,則q*q = q,即q是冪等元,因此由（2）有q = e,由於|G|>1,則存在x∈G,x≠q,由q是零元,有x*q = q,又q = e是幺元,則有x*q = x*e = x,則 q = x,這與x≠q矛盾.因此,G中無零元.
注意：如果|G| = 1,則有G = {e},此時e既是幺元又是零元.
C. 離散數學問題
一般說來，群指的是對於某一種運算*，滿足以下四個條件的集合G：
（1）封閉性
若a,b∈G,則存在唯一確定的c∈G,使得a*b=c;
（2）結合律成立
任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c);
（3）單位元存在
存在e∈G,對任意a∈G，滿足a*e=e*a=a，稱e為單位元，也稱幺元;
（4）逆元存在
任意a∈G,存在唯一確定的b∈G, a*b=b*a=e（單位元），則稱a與b互為逆元素，簡稱逆元，記作a^(-1)=b.
通常稱G上的二元運算*為「乘法」，稱a*b為a與b的積，並簡寫為ab.
若群G中元素個數是有限的，則G稱為有限群。否則稱為無限群。有限群的元素個數稱為有限群的階。
半群是一種特殊的代數系統，在形式語言，自動機等領域都有具體應用。
定義1 <S, *>為一個代數系統，集S 不空。若*是S上的二元運算（封閉），則稱<S, *>為廣群。
定義2 若<S, *>為廣群，且*在S上可結合，則稱<S, *>為半群。
定理1 設<S, *>是一個半群，B包含於S且*在B上封閉，則<B, *>也是一個半群，通常稱為<S, *>的子半群。
定理2 若<S, *>為半群，且S是有限集，則必有元a∈S, 使a*a=a。
定理說明有限半群必有冪等元。
定義3 含有么元的半群稱為獨異點。有時獨異點也記<S, *, e>。
定理3 設<S, *>為獨異點，則關於*的運算表中任何兩行或兩列都不同。
定理4 <S, *> 為獨異點，若對任a, b∈S，且a, b有逆元aˉ1, bˉ1, 則
1）(aˉ1)ˉ1 = a
2）a*b有逆且(a*b)ˉ1 = bˉ1 * aˉ1。
D. 離散數學的題目求解答
第3題，證明是群，同時滿足下列4條件即可
1、封閉擾搭性（顯然）
2、結合律
(a*b)*c=(a+b-2)*c=a+b-2+c-2=a+b+c-4
a*(b*c)=a*(b+c-2)=a+b+c-2-2=a+b+c-4
則(a*b)*c=a*(b*c)
3、單位元存在，是2，因為a*2=2*a=a
4、存在逆元，a⁻¹=4-a，因為緩物拿a*(4-a)=2
第6題
顯然單位元螞褲是群的冪等元。
用反證法，假設有非單位元a （a≠e，e為單位元），也是群中的冪等元。
則a²=a
等式兩邊同時乘以a⁻¹，得到
a²*a⁻¹=a*a⁻¹
即a²*a⁻¹=e
也即
a*(a*a⁻¹)=e
從而
a*e=e
即
a=e
這與a≠e的假設矛盾，因此群里的冪等元唯一。
E. 關於離散數學冪等律
根據對稱差的定義a與亂野b的對嘩輪喊稱差=(a-b)∪(b-a),故
a與a的對稱差=(a-a)∪(b-a)= 空集∪空集=空集
即任何集合a，它與自身做對稱差運算均等於空集，如果a不等於空集，那麼a與a的對稱差等於空集，當然a與a的對稱差不等於a了。
一個運算*，如果對任意元x，x與自身運算等於自身，即x*x=x,則稱該運算*滿足冪等律，顯然對稱差運算不滿足冪等律，因為桐隱它不是對任意元x，有x*x=x。
F. 對實數的普通加法和乘法,什麼是加法的幕等元,什麼事乘法的幕等元
我的理解,所謂冪等元,是指一個元素與自己運算還岩梁等於自身,這樣的元素叫冪等元,不知對不對,時間長了,這些離散數學的東者顫西都忘得一干二粗嫌運凈.
如果我理解沒錯,加法的冪等元應該是0,乘法的冪等元應該是1.
G. 試證明每個有限半群至少有一個冪等元
設S是n階有限半群。
a屬燃腔友於S
a,a^2,a^3,....,a^(n+1)均屬於S
故存在a^i=a^j，其中1<=i<j<=n+1，
存在k有，k(j-i)>=i，（一般證不來這個，都是這沒想到，導致皮槐圓孝迭代不了）
a^[2k(j-i)]=a^[2k(j-i)-i]a^i=a^[2k(j-i)-i]a^j=a^[2(k-1)(j-i)]=...=a^[k(j-i)]
那麼a^[k(j-i)]是冪等元。
H. 什麼是冪等元
含有字母的等式，左右二邊相等的！
I. 等冪元的定義是什麼
冪等元梁培汪素是指被自己重復運算(或橡仔對於函中滾數是為復合)的結果等於它自己的元素。例如，乘法下唯一兩個冪等實數為0和1。