如何體現數學的嚴謹性

Ⅰ 數學的嚴謹性體現在_數學活動要體現「四性」

《數學課程標准（實驗稿）》（以下簡稱「標准」）指出：「數學教學是數學活動的教學，是師生之間和學生之間交往互動、共同發展的過程。」組織數學活動，要體現趣味性、探索性、實踐性、應用性和創新性。
一、數學活動要體現趣味性――生有效生成之根
有效的數學活動來自學生對數學活動的參與，而參與的程度卻與學生學習時產生的情感因素密切相關。學生對所學的知識有無興趣，決定其對學習的執著追求以及喜厭態度。愛因斯坦說過：「興趣和棚穗愛好是學習的最大動力。」把單調、類同的數學知識游戲化，是調動學生積極參與數學活動的好方法。尤其是小學低中年級的學生，他們更多關注「有趣、好玩、新奇」的事物。因此，學習素材的選取與呈現以及活動的安排都應充分考慮學生的生活背景和趣味性，教師可以為學生提供富有趣味的數學活動――游戲。
例如，在教學「可能性」知識點時，課始，教師引導：「你們喜歡做游戲嗎？現在請同學們以小組為單位做一個游戲。這里每個袋子里各裝了兩個球，有的袋裡放的兩個全是白球或兩個全是黑球，有的袋裡放的是一個白球和一個黑球。每個同學一次只能摸一個球，看一看是什麼顏色的球，摸好後再把球放進袋子里，另一個同學繼續摸，每組推選一人做記錄。」學生有新奇感，便產生了興趣。活動結束後，每一個小組匯報摸球結果，教師很自然地引出「可能慧攜、不可能、一定」等概念。這樣，只有當學生對學習萌發一種濃厚的興趣時，學習才會成為一種滿足自己的需要的、快樂的、充滿創造力的活動。
二、數學活動要體現探索性――萌有效生成之芽
探究性學習是新課程標准倡導的重要理念之一，是體現數學活動能否有效的關鍵所在。蘇霍姆林斯基說過：「在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、探索者。」因此，教師組織數學活動要體現探索性。
1.為學生提供探索的機會。「標准」指出：「教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會。」在數學課堂活動中，教師不妨多給學生提供一些探索、交流的時間和平台，以此激發他們的學習動機和興趣，使數學課堂鏈碧卜更富有活力。例如教學長、正方體後，為了加深學生對表面積和體積概念的理解和掌握，課堂上讓每個學生量一量火柴盒的長、寬、高，並完成作業：（1）火柴的內、外盒各有幾個面？各要用多少材料？（不計材料厚度）（2）這只火柴盒所佔空間的大小是多少？（3）火柴盒的體積和它的容積相等嗎？學生在看一看、摸一摸、量一量、算一算中親歷數學活動過程。整個數學活動是隨學生的學習需要而動態展開的，學生通過充分動手、動腦，手腦並用，自主探索，找到了解決問題的方法，逐步加深對數學知識（如對長方體側面積、表面積、體積和容積）的理解，形成有效的學習策略。
2.為學生構建探索的方法。教師不僅要傳授知識，更要教給學生探索知識的方法。好動是小學生的天性，面對枯燥、抽象的數學知識，要使小學生樂於接受，主動探索，達到教學目標，最有效的方法就是讓他們自主參與和自我安排學習活動，並在數學活動中運用多種感官，全方位、多途徑感受實際事物，誘發新知識的生成，解開數學知識的疑團。例如教學「圓柱的表面積」時，首先讓學生觀察身邊的圓柱，說說它包括哪幾部分，接著讓學生做一個底面直徑是5厘米，高是10厘米的圓柱。當學生在操作中遇到困難，不知如何做時，教師可啟發或暗示學生把身邊的圓柱（學具）拆開，再圍起來。學生通過操作、實踐，知道了表面積由哪幾部分組成，悟出了計算圓柱表面積的方法。學生通過數學活動經歷和體驗探究知識的過程，養成勤於思考，善於思考，善於發現，敢於質疑，勇於創新的良好習慣。
三、數學活動要體現實踐性――長有效生成之莖
提供適當的學習環境，有利於數學知識的有效生成。讓學生有機會親身實踐是提高有效生成的有效辦法之一。人本主義學習理論認為，每一個正常的人猶如一粒種子，只要能給予適合的環境，就會生根發芽、長大並開花結果。每個人在其內部都有一種自我實現的需求。尤其當學生在探索知識過程中經歷「磨難」，突破重圍有新發現時，學生品嘗到自主探索成功帶來的樂趣，情感體驗得到升華，會產生再次追求這種情感體驗的願望。
如教學「元、角、分」後，在課堂中開展一個模擬購物的活動，讓學生在小組中輪流扮售貨員和顧客。學生用3元錢買單價2元3角的圓珠筆，怎樣找錢呢？通過模擬購物活動，幫助學生積累簡單的購物經驗，增強估算意識和理財能力，掌握了付出的錢減去購物用的錢等於應找回的錢。生動的購物活動改變了傳統的課堂教學模式，學生從中感悟到數學活動可以解決實際問題，增強了實踐體驗。
四、數學活動要體現應用性――開有效生成之花
在應用中培養學生的學習能力，促進新知識的有效生成是數學活動的主要目標之一。「標准」明確指出：「學生能夠認識到數學存在於現實生活中，並被廣泛應用於現實世界，才能切實體會到數學的應用價值。」學生學習的很多知識來源於生活實際，這就為我們從學生生活實際入手引入新知識提供了大量的背景資料。我們要把數學活動的觸角伸到具體的生產、生活中去，引導學生運用數學思想方法解決實際問題。
例如學習統計知識後，讓學生了解附近市場或超市的銷售情況，提出進貨建議。這就需要學生了解市場的貨物種類、每天的銷量、商品銷售額的多與少等情況，在此基礎上，才能提出進貨建議。學習長、正方體表面積後，讓學生測算粉刷房屋的費用。這就需要學生首先測定房屋的粉刷面積，了解市場上有哪些塗料、價格如何，確定選用哪種塗料、需要多少塗料，粉刷的工錢如何計付，明確了這些問題以後，學生才能對粉刷的費用有初步的估計。
實際教學中教師要努力為學生應用所學數學知識創造條件和機會，同時，鼓勵學生自己主動在現實生活中尋找用數學知識和數學思想方法解決問題的機會，並努力去實踐。這也是數學教學中培養學生應用意識的根本所在。
五、數學活動要體現創新性――結有效生成之果
不同的學生有不同的思維方式、不同的興趣愛好以及不同的發展潛能。所有的數學活動都應當允許學生表達自己對問題的理解，採取自己認為合適的解決問題的策略。「標准」明確指出：「數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」因此，教師要悉心體察課堂教學的進展動態，不拘泥於課前的預設，善於捕捉學生思維的閃光點，營造創新氛圍，鼓勵學生全身心地投入數學學習活動之中，讓學生在數學活動中體驗再創造的樂趣，掌握「再創造」的方法。
例如，在教材中有這樣一道題：「小玲看一本290頁的小說。前4天每天看20頁，以後每天看30頁，再用幾天可以看完？」教學時，我把問題改為：「剩下的能在6天內看完嗎？」
生1：（290-20×4）÷30=7（天）比6天多，所以不能看完。生2：20×4+30×6=260（頁），少於290頁，所以不能看完。生3：（290-20×4）÷6=35（頁）每天要看的比30頁多，所以不能看完。生4：（290-30×6）÷20=5.5（天），多於4天，所以不能看完。生5：（290-30×6）÷4=27.5（頁），比20頁多，所以不能看完。一個開放性問題，不同的學生會有不同的解決問題方案。這種富有開放性的生活實踐問題，很容易點燃學生的創新火花，使學生的創新火焰越燃越旺。
教師組織數學活動要精心預設，盡可能為學生搭建有效生成的平台，提供有效生成的機會和空間，讓學生去發現問題和探索解決問題。真正讓數學課堂因有效的數學活動而靈動，因有效生成而精彩。
作者單位
江蘇省宜興市楊巷小學
◇責任編輯：曹文◇

Ⅱ 舉一個例子，數學就是解釋，數學是嚴謹的思維的例子，舉例說明，簡單說說體會

嚴謹性是數學課的基本特點，思維的嚴謹性是學好數學的關鍵之一。然而，出題者思維中的不嚴謹現象在老師當中常常出現，這種不嚴謹的思維直接影響學生的數學成績。如某學年度第一學期期末小學六年級數學試卷有這樣一道的判斷題:「甲數的1/3等於乙數的1/4，那麼乙數大於甲數。」

從參考答案來看，出題者認為該打「√」。我想出題者的本意是在有「甲乙兩數都是正數」的大前提下。此時，甲× 1/3=乙× 1/4→甲/3=乙/4→甲∶乙=3:4→乙數大於甲數。但是，如果在沒有「甲乙兩數都是正數」的前提下，應該考慮到:

1.甲乙兩數同為零時，這在小學生已經學過的知識系統下是應該考慮到的，此時甲數等於乙數。

2.如果考慮到甲、乙兩數同為負數時，雖然小學生還未學到，但他們進入初中馬上就會學到，此時，乙數應該小於甲數。例如，取甲數為-3，乙數為-4，有(-3)X 1/3=(-4)× 1/4，但-3>-4。

綜上所述，就原命題而言，結論應分三種情形:

1.當甲乙兩數同為正數時，甲數小於乙數。

2.當甲乙兩數同為零時，甲數等於乙數。

3.當甲乙兩數同為負數時，甲數大於乙數。

所以，我本人認為，原題是一個缺大前提的命題。作為判斷題應打 「×」。

也許有人會認為，在小學生未學負數的情況下，可以打「√」，我認為這是沒有道理的。其一，小學生已經學了零，並且知道自然數和零是整數的一部分。對於思維嚴謹的學生，注意了甲乙兩數同為零時，原命題是假命題。其二，當小學生升入初中後，還會碰到此題，那時他會發現，甲乙兩數同為負數時，原命題也是假命題，而且他還會體會到，原來小學學的知識與初中學的知識並不矛盾，而且知識系統所包含的內容更豐富、更完整了。

這樣的例子不勝枚舉，到了中學還會見到很多。只要我們在教學中做一個有心人，對學生負責人的人，就應該經常注意培養學生全面、完整地考慮問題的習慣，那麼就能逐步使學生養成嚴謹思維的特點。

Ⅲ 如何理解數學教學的嚴謹性

嚴謹性是數學科學理論的基本特點．它要求數學結頃攔論的表述必須精練、准確．而對結論的推理論證，要求步步有根據，處處符合邏輯理論的要求．在數學內容的安排上，要求有嚴格的系統性，要符合學科內在的邏輯結構州乎帶，既嚴格又周密．貫徹嚴冊蘆謹性與量力性相結合的原則

Ⅳ 如何做到數學課既有趣味性又不失數學的嚴謹性

一、創設有效的問題情境
1、問題要有現實性——構建真實的問題情境。
2、問題要有思考性——為學生提供適當的思考空間。
3、問題要有針對性——緊扣有關的數學學習內容。
4、問題要有挑戰性——讓學生的思維經受來自問題的挑戰。
5、問題要有趣味性—將問題置於生動有趣的情境中。
二、組織有效的探究活動
1、創設良好的探究情境。
2、靈活採用探究的形式。
3、熱情地參與學生的探究。
4、促進學生在探究中的互動與交流。
5、寬容與欣賞學生探究的過程和結果。
三、建立有效的合作方式
首先，教師要明確提出的問題有沒有合作的必要。
其次，在具體操作中教師至少應注意：
①、 分工明確。②、建立機制。③、適時引導。
四、捕捉有效的生成資源
「 生成」是課程改革中使用頻率較高的一個詞，追求互動生成的數學課堂已成為教師教學的追求。當然，任何問題總要涉及一個度，無論情況如何，教師心中都要有一把尺，權衡其間的利弊，在預設與生成之間尋找恰當的平衡。
「 課堂教學是一個動態生成的鋒羨過程」，隨時都有可能出現意外的通道和美麗的圖景，強調課堂生成並不等於教師腳踩西瓜皮——滑到哪裡算哪裡。問題在於，當陪基首「意外的通道」出現的時候，我們是否敏銳地意識到，並且能否經由這「通道」引領學生欣賞「美麗的圖景」?教學是一種教師價值引導和學生自主建構相統一的活動。
五、運用有效的課堂評價。
首先，評價的原則應該是客觀公正。
其次，教師應錘煉課堂教學的評價語言。
具體做到：（1）准確不能模糊。（2）生動還要豐富。（3）嚴謹不失幽默。（4）中聽更要蘆數中用。（5）獨特不乏創新。
總之，課堂教學的有效性是廣大教師所共同追求的。有效課堂是一種理念，更是一種價值追求，一種教學實踐模式。我期待以自己的思考、交流，引發更多教師對這一問題的關注、探索。

Ⅳ 如何培養學生的數學思維方法

一、培養數學思維的嚴謹性
思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。
首先要求學生要按步思維，思路清晰，就是要按照一定的邏輯順序進行思考問題。特別在學習新的知識與方法時，應從基本步驟開始，一步一步深入。
其次要求學生要全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作根據。運用直觀的力量，但不停留在直觀的認識上；運用類比，但不輕信類比的結果；審題時不但注意明顯的條件，而且留意發現那些隱蔽的條件；應用結論時注意結論成立的條件；仔細區分概念間的差別，弄清概念的內涵和外延，正確地使用概念；給出問題的全部解答，不使之遺漏。
二、培養數學思維的深刻性
思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。在數學學習中經常有學生對結論不求甚解，做練習時照葫蘆畫瓢，根本無法領會解題方法的實質，離開書本和老師就無法獨立解題。這種現象正是學生在長期的學習中缺乏思維深刻性的表現。要克服這一現象，必須有意識地經常進行思維的深刻性訓練。
1、透過現象看數學本質
能否透過表面現象，洞察數學對象的本質及聯系，是思維深刻與否的主要表現。很多的數學問題，條件關系比較隱蔽，如果只看問題的表面，是無從下手的。因此在數學學習中，要進行由表及裡的思索，抓住問題的本質和規律。
例1：商店有紅氣球17個，紅氣球比黃氣球少9個，花氣球的個數是紅氣球的3倍，花氣球有多少？
分析：一個應用題含有兩個未知的數量，一般情況下是不可求解的，但本題卻要求花氣球的個數，顯然該應用題中可以轉變為只含一個未知數量（花氣球數量）的應用題。即紅氣球的個數可先由已知條件求出，這樣透過現象，看到了問題的本質，明確了轉變的方向。
解：（1）紅氣球有多少個？
17-9=8（個）
（2）花氣球有多少個？
8×3=24（個）
答：花氣球有24個。
2、注意審題認真和防止思維定勢
學生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢之後，再遇到相類似的新問題時，往往會表現出機械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數越多，這種傾向就越明顯。
例2：動物園里養了45隻八哥、32隻黃鶯，養的黃鶯和孔雀的總數比八哥少8隻，養了幾只孔雀？
由於習慣上常把黃鶯和八哥的個數相加得兩種鳥的總數，不少學生把此題中黃鶯和孔雀的總數誤認為是黃鶯和八哥的總數，在解題時出現了錯誤。要克服學生這種思維定勢，可以在平時的作業、練習中多培養學生多觀察、多思考、多分析。另外，有意識安排適當反例，引誘學生上當，讓學生吃一塹長一智。
三、培養思維的廣闊性
思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。在數學學習中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。
例如，求一個長方形的周長，既可以用四條邊相加的方法計算，也可以分別先算出兩條長、兩條寬的長度再相加，更簡便的可以先把長和寬先加起來再乘以2，得出結果。
四、培養思維的靈活性
思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響，善於從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。養成學生數學思維的嚴謹性、深刻性和廣闊性，但是沒有發展思維的靈活性，就有可能使思維傾向於某種具體的方法和方式，片面地追求分析問題和解決問題的程式化或模式化，產生思維的惰性。
靈活的思維表現為針對知識的運用自如，善於變通和調整思路，善於運用辨讓思想進行具體問題具體分析是思維靈活性的重要表現。
例3：用簡便方法計算242-97+55
分析：這是一道加減法綜合計算題，用常規方法進行簡便計算的話，解法如下：
242-97+55
=242-100+3+55
=142+3+55
=145+55
=200
在計算中只第一步顯示比較方便，在其他步驟中並沒有體現出太大優勢。如果我們從另一個角度入手，把97進行不同的分解，有如下解法：
242-97+55
=242-42-55+55
=（242-42）-（55-55）
=200
由此可簡便求出最後結果。
這種需要打破常規解法的題目，是訓練思維靈活性的好辦法。除此以外，傳統的一題多解也是訓練思維靈活性的好辦法。

Ⅵ 怎樣理解數學的嚴謹性在教學中如何貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則

嚴謹性與量力性相結合

1.嚴謹性∶指數學具有很強的邏輯性和較高的精確性，邏輯的嚴格性和結論的確定性。

2. 量力性∶指學生的可接受性

教學中的數學知識的邏輯嚴謹性與學生的可接受性之間相適應的關系。

• 理論知識的嚴謹程度要適合學生的一般知識結構與智力發展水平，隨著學生知識結構的不斷完善，心理發展水平的提高，逐漸增強理論的嚴謹程度。

• 反過來，又要通過恰當的理論嚴謹性逐漸促進學生的接受能力。

這一原則是根據數學本身的特點及學生心理發展的特點提出的。

• 在學習過程中，學生的心理發展是逐步形成的，不同的年齡階段其感知、記憶、想像、思維、能力等心理因素都有不同的發展水平。

• 這種心理發展的漸變性決定了在教學中不可能對數學理論的研究達到完全嚴密的程度，而應該在不同的教學階段，依據不同的教學目的和內容而提出不同的嚴謹性要求.即數學教學的嚴謹性是相對的。

Ⅶ 如何貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則

嚴謹性是數學科學理論的基本特點。它要求數學結論的表述必須精練、准確．而對結論的推理論證，要求步步有根據，處處符合邏輯理論的要求。在數學內容的安排上，要求有嚴格的系統性，要符合學科內在的邏輯結構，既嚴格又周密。貫徹嚴謹性與量力性相結合的原則的方法有：

1. 認真了解學生的心理特點與接受能力，是貫徹嚴謹性和量力性相結合的原則的前提。「備課先備學生」的經驗之淡，就出於此。也就是說,只有全面地了解學生情況,才能使制訂的教學計劃與內容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正貫徹好這一原則。

2. 在教學中，應設法安排使學生逐步適應的過程與機會,逐步提高其嚴謹程度,做到立論有據。例如初學平面幾何的學生,對嚴格論證很不適應,教學時應先由教師給出證明步驟,讓學生只填每一步的理由 , 鼓勵學生發揚跳一跳夠得到」的精神，合情合理地提出教學要求,逐步過渡到學生自已給出嚴格證明,最後要求達到立論有據,論證簡明。但絕不能消極適應學生，人為地降低教材理論要求，必須在符合內容科學性的前提下，結合學生實際組織教學。

3. 在教學中，注意從准確的基礎知識和語言出發培養嚴謹性。這就要求教師備好教材，達到熟練准確，不出毛病。另外要嚴防忽略公式、法則、定理成立的條件。還要注意逐步養成學生的語言精確習慣。這就要求教師有較高的教學語鋒遲言素養,使自己的語言精確、簡練、規范,對教學術語要求准確、得當。

4. 在教學中，注意培養全面周密的思維習慣,逐步提高嚴謹程度。一般數學中所研究的是一類事物所具 有的性質或它們元素之間的關系，而不僅僅是個別事物。於是要求教師恩考問題全面周密。

總之，數學的嚴謹性與量力性要很好地結合,在教學中要注意教學的「分寸」,即注意教材的深廣度，從嚴謹著眼從銀指李量力著手;另外，要注意階段性，使前者為後者作準備，後者成為前者的發展，前後呼應。通過對學生嚴謹性的培養使學生養成良好的思考習慣。

(7)如何體現數學的嚴謹性擴展閱讀：

嚴謹，形容態度嚴肅謹慎，細致、周全、完善，追求完美。

謹慎性原則是指合理核算可能發生的損失和費用，不得多計資產或收益，少計負債或費用。

是指某些經濟業務有幾種不同會計處理方法和程序可供選擇時，在不影響合理選擇的前提下，應當盡可能選用對所有者權益產生影響最小的方法和程序進行會計處理，合理核算可能發生的損失和費用，即所謂「寧可預計可能的損失，不可預計可能的收益」。

量力性原則，又稱「可接受原則」。指教學與兒童發展水平相適應的適度原則。從兒童發展的實際可能性出發，使教學的任務、教材內容、方法和組織形式是兒童可接受的。既不要負擔過重，也不能輕而易舉，要高於兒童現有水平，保持一定難度，要在能力尚處在形成狀態的「最近發展區」內，引導兒童經過努力去解決問題。

貫徹這一原則，要准確了解和估計幼兒接受能力和智力體力發展水平，採取合理教學結構，恰當地由近及遠、由已知到未知、由簡單到復雜、由易到難、由具體到抽象、由部分到整體地進行教學。

數學教育是一種社會文化現象，其社會性決定了數學教育要與時俱進，不斷創新．數學教育中的教育目標、教育內逗局容、教育技術等一系列問題都會隨著社會的進步而不斷變革與發展．數學教育改革的背景，至少有來自於九個方面的考慮：知識經濟、社會關系、家庭壓力、國際潮流、考試改革、科教興國、深化素質教育、普及義務教育、科技進步。

參考鏈接：

嚴謹-網路

謹慎性原則-網路

量力性原則-網路

數學教育原則體系-網路

數學教育-網路

Ⅷ 高中數學怎樣做到嚴謹規范

透徹領悟所學知識：高中數學的理論性、抽象性強，這就需要學生在知識的理解上下大功夫，不僅要弄清數學概念的實質，還要弄清概念的背景及其與其它概念的聯系。例如初三學生都會解一元二次方程，我曾在高一新生中做過這種調查：為什麼一元二次方程在△≥0時有根？答對率不到15％，說明了什麼？學生對一元二次方程這個概念理解不透徹，相關知識缺乏聯系。科學地對待預習：對於一部分數學基礎不太理想的同學，應做好課前預習。正確的方法是先不打開書，設想這節課的內容、結構，然後打開書；看到要對某個概念進行定義，馬上蓋上書，自己試著定義一下；看到一個定理的第一句敘述，再蓋上書自己猜想他的結論；看到一個公式時，也是這樣。看到例題時，先不要看解法，自己先在紙上把它做一遍，再與書上的解法進行比較、思考……這樣的預習，無論對知識的掌握，還是對思維的訓練，都是有益的。對於數學基礎較好，思維反應敏銳的同學，我不主張課前預習。因為通過預習已經知道了課上要講的內容、結論、推導過程、例題解法等，那麼，課堂上還談何「超前思維、真正做課堂的主人、在思維運動中訓練思維呢？」這白白浪費了課堂上發展自己智力素質的機會。提高聽課效率：高中學習期間，學生在課堂的時間佔了一大部分。因此聽課效率如何，決定著學習的效果。我認為，提高聽課效率應注意以下幾個方面： 首先應做好課前的物質准備和精神准備，上課時不至於出現書、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過於激烈的體育運動，以免上課後還氣喘噓噓，不能平靜下來。 其次就是聽課。聽課，重要的不是「聽」，而是「想」。聽是前提，隨之是積極地思維。要全身心地投入課堂學習，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。 眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。 心到：就是用心思考，跟上老師的教學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。 口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。 手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出教材的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。將聽課中的要點、思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。 總之，「自己動手」的課堂聽講，是最科學的。

Ⅸ 數學為什麼具有嚴謹性

數學就像我們的眼睛一樣，容不下一粒沙子，在數學計算過程中，一個數字，一個小數點的錯誤都會導致所有計算的錯誤。數學是所有科研活動的基礎學科，在天文學家研究天體運行軌跡的時候，數學運算是起了很大作用的，蝴蝶效應你聽說過嗎？如果計算過程中出現一點點小小失誤都會導致結果的天壤之別。猶太文明和瑪雅文明都是因為擁有數學方面的超級成就，可以說是數學造就了這兩個曾經輝煌的文明。

Ⅹ 為什麼說數學分析是非常嚴謹的，表現在哪

數學分析的嚴謹性在於19世紀威爾斯特拉斯等人思考了無窮小的邏輯基礎，把微積分建立在嚴謹的基礎之上，即分析算術化。在現代數學的公理化體系當中，只要有了自然數的定義，其他所有的分析的內容都可由此得出。有理數是通過自然數之比得到，實數是通過戴德金分割或者通過有理數柯西列的等價類的方式定義，這樣整個分析的基礎都建立在最基本的自然數之上。所以有人說：上帝創造了自然數就創造了整個宇宙。如果你對這些內容感興趣，推薦你讀一下數學史，不用理解深奧的數學定理，一樣可以領略數學之美。