除以數學集合在哪裡學

① 數學集合問題

集合一般是在高中一年級的基礎數學章節。是高中數學函數的基礎哦~~
關於集合的概念：
點、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．
初中代數中曾經了解「正數的集合」、「不等式解的集合」；初旅辯中幾何中也知道中垂線是「到兩定點距離相等的點的集合」等等．在開始接觸集合的概念時，空螞主要還是通過實例，對概念有一個初步認識．教拆虧缺科書給出的「一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集．」這句話，只是對集合概念的描述性說明．
我們可以舉出很多生活中的實際例子來進一步說明這個概念，從而闡明集合概念如同其他數學概念一樣，不是人們憑空想像出來的，而是來自現實世界．
總之，集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合。
集合的表示方法
1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括弧內表示集合的方法。
例如，由方程
的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}．
註：（1）有些集合亦可如下表示：
從51到100的所有整數組成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇數組成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合，並把這個條件寫在大括弧內表示集合的方法。
格式：{x∈A|
P（x）}
含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。
例如，不等式
的解集可以表示為：
或
所有直角三角形的集合可以表示為：
註：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。
如：{直角三角形}；{大於104的實數}
（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}
3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。
註：何時用列舉法？何時用描述法？
（1）
有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。
（2）
有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便於、不需要一一列舉出來，常用描述法。
如：集合{1000以內的質數}

② 數學集合怎麼學呀

集合記得了解性質，分清各種關系，另外一定要多做題，見到的提型越多越好，你要有思考的過程，不然不會有收獲，我是去年高一學的，覺得有一些方法很重要，做題的時候要認真分析。 其實這種沒有什麼好方法，只是哪一種適合你自己罷了。你應該從平時學習里找出肢森如經驗，另外總結自己的薄弱之處，勤加練習。 嗯，另外推薦你一本書。我們是上海的教材，我看的龍門春凱書局的龍門專題，歷啟書雖然不是配套的，但集合那一段只是覆蓋面和全，講的很詳細，書後面的一部分就是高中函數，很有用的。不知道你用的什麼教材，參考資料也有吧，我只是做個建議，希望有幫助。

③ 高一數學集合知識點

高一數學一開始就是集合的知識，下面我來告訴大家高一數學集合的知識點吧，讓大家更好的學習吧。

概念:學習集合，首蘆返先要明白集合的概念，知道什麼是集合。集合是指一些具有特定性質的事物做激的總體。

元素與集合的關系:組成集合里的那些事物就叫做元素。元素和集合之間的關系只有屬於和不屬於兩種。

集合與集合的關系:具有某種特定性質的物體肯定不止一種，所以集合也就不止一種。集合與集合之間的性質有子集，真子集的關系。具體關系如圖所示。

性質:集合有4個性質，分別是確純嘩襪定性，互異性，獨立性，無序性。這幾個性質缺一不可，不然就不是集合了。具體如下。

④ 集合是幾年級學的

集合是高一學的。

集合簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主嫌此罩要研究對象，其基本理論創立於19世紀，關於集合的最簡單的說法就是在樸素集合論中芹鬧的定義。

而集合里的「東西」則稱為元素，一般被定義為由一個或多個確定的元素所構成的整體，且集合中元素的數目稱為集合的基數。

集合的地位：

集合在數學領域具有無可比擬的特殊重要性。集合論的基礎是由德國數學家康托爾在19世紀70年代奠定扒橡的，經過一大批科學家半個世紀的努力，到20世紀20年代已確立了其在現代數學理論體系中的基礎地位，可以說，現代數學各個分支的幾乎所有成果都構築在嚴格的集合理論上。

⑤ "除"跟"除以"在數學教科書里都有嗎

教科書上有，「除」和「除以」是有本質做罩滲區別的：純脊
9除以3，9是被除數，3是除數。
9除3，9是除數，3是被除悶消數

⑥ 數學啟蒙第二講：集合與分類

主講人：Andy老師，小學奧數名師、幼兒思維名師；上海教育出版社數學思維簽約作家；積木思維精品課主講。

大家好，我是Andy，這周我和非常有社會責任也非常熱衷於教育的一對夫婦討論數學的學習。這個當中我有了很多新的感觸，在現在這個比較節奏快的也相對浮躁的時代，尤其是理科，很多家長總是希望速成。這不禁讓我想到了一個非常有意思的武俠，就是《倚天屠龍記》我就想到裡面滴幾個人物。張無忌呀，楊瀟啊，還有周芷若。就講講那個乾坤大挪移，楊瀟苦練了十幾年才練到第二層。而我們的主角啊，只花了短短一集時間就直接練到了第七層。

那麼周芷若用了一些速成大法練習了白骨掌，雖然意識非常的厲害，但是大家也看到了結局，副作用很大。這其實讓我想到了我們現在的這個教育很多家長想要速成或者只追求這個技能上的提升，因為總覺得理科嗎，這個多做題呀，多刷刷一補就補起來了，甚至小學的這些想法也在幼兒當中體現。張無忌練了這么多年的內力突然學會了這個乾坤大挪移就把他所有的能力發揮出來。所以實際上這個很反應，我們現在的這個幼兒教育，其實教育沒有速成，尤其是在幼兒的啟蒙階段，往往有的時候，我們需要給孩子多一點時間。

所以，正因為這樣的想法，所以才有了這樣的分成四次的一個講座，那麼彎冊這個當中我就是想和家長去聊聊很多非常優秀的教育工作者。幼兒啟蒙的教育工作者他們所研究出來的東西我只是一個傳播者，希望能夠給大家帶了一些啟發。

那麼今天我想和大家聊的是集合與分類。那其實上一次的講座我也提了，比起數概念數運算更早期的也更為重要還有其他的。那就是今天所要和大家分享的集合與分類。

那麼首先讓我們看看這個集合。這個詞語看著挺嚇人的，因為如果有很多家長還記憶猶新的話，在我們的數學課本當中最早出現集合這個詞應該是在高一的數學課本。實際上高中他學習的是集合的一些抽象的運算而實際集合的概念，是我們孩子最早形成的數學概念之一，只是名字聽上去很高大上，就好比我們幼兒所說的對應其實就是將來的函數思想一樣，所以大家也可以看到啟蒙其實非常重要，因為它的影響深遠。那麼什麼是集合呢。

在數學當中就是把具有某種相同屬性的事物的全體我們稱為集合。那其實在日常的生活中呢，我們經常把同類物體歸放在一起，比如梨啊蘋果啊，橘子啊，歸在一起。那我們稱他們為水果的集合，把汽車火車飛機輪船歸在一起，我們成為交通工具的集合。其實集合的歸並是對其中所有對象的共同屬性為條件的。實際上為了學習一些事物的名稱，幼兒常常會在腦海裡面創造一些集合的概念，比如大家看一下，這是什麼。

我相信大家看到這張圖片應該是一下子就發現是狗。那我相信一些孩子，即使是幼兒他也看到這張照片會說狗，其實中間有一個可能我們平時被忽略的問題就是也許你的孩子從來都沒有見到過這種狗。他也不可能見到世界上所有種類的狗。可是他看到了這個動物卻能夠說出准確的狗字那這是什麼原因呢埋枝宏，其實是因為他平時嘛，總有看到過狗，自家的狗，鄰居的狗，然後馬路旁邊嗷嗷大叫的狗。或者說動畫片裡面也會出現狗這樣子的卡通人物，或者說是卡通。實際上他會在他所看的僅有的這些狗的素材當中去提取關鍵的一些特徵。這在腦海當中呢，他把這些稱之為狗的動物，最終一起創造了一個有關狗的集合。所以下次他看到類似這樣子的動物就會一瞬間就說狗。所以大家也會發現啊集合其實的概念是非常非常重要的，我稱他為VIP。

大家也知道VIP，所以說其實他是幼兒思考和學習的基礎。尤其是上節我們講的數概念系統形成的基礎。所以他非常非常的重要，搭虧那麼上節課我們講了一個什麼樣的東西，對數數。

為什麼我們要數數呢，其實數數就是為了找出一個集合當中有多少個物體它其中元素的數量。我們才需要數數，上節課就講了如果這個集合當中的元素，數量很多我們就要用到數概念數運算等一些策略來進行數數，但實際上我們孩子最早接觸的數字自然數。其實就是屬集合的元素的數量。那小學當中就一個很有意思的事情就是零到底屬不屬於自然數呢，你小的時候讀書的時候零不屬於自然數，但是之後零是屬於自然數。那你也想為什麼呢，然後原來一看，因為自然數是為了描述集合中元素的數量。那麼如果這個集合當中沒有任何的元素，也就是空集的話，它的數量就是零。所以零自然也應該屬於自然數。

好了，那接下來的話呢，又要出一個場景的圖片啊，問一個非常簡單的問題就是：這張圖片裡面到底有幾個蘋果？

很多小朋友或者很多家長一看它首先做的第一件事情就是看這張圖看這個超市。然後這個集市這個賣場裡面先要找到蘋果，然後數一二好了。這個簡單的問題，兩個蘋果。好不知道家長有沒有發現。如果我們要數有幾個蘋果，那我們首先必須知道什麼樣的物體是蘋果，哪些是蘋果哪些又不是。所以，其實當我們形成了關於蘋果集合的概念，以後我們自然而然會把他和其他水果進行區分然後才能數出它有多少個。所以數數是需要以集合為基礎的。對於集合屬性的認識對孩子的數概念系統以及整個數學學習都具有非常深遠的影響。

那麼在數學的啟蒙教育當中呢，具有集合概念和一一對應，作為感性基礎。然後再利用這些生活的場景經驗進行有關於集合的比較和感知理解這些關系。不僅有利於他這個數概念的形成也利於他理解之後數的組合與分解以及加減運算。所以我講了這么多，其實想講一個抽象的數學算式與一個均有實物場景的區別不僅僅在於孩子更好地理解，而在於這其中還有很多集合的鍛煉和概念在這裡面。我講了這么多，無非就是想和大家講集合是非常非常重要的。那這個啟蒙也是非常非常重要的。

好了，那接下來就要講分類了那麼什麼是分類呢。

簡單來說分類就是要把一組事物按照特定的標准加以區分，並且進行規律的過程，那在許多情況下面兒童都會用到分類。例如將一些物體分成玩具啊，文具啊，把不同形狀的積木區分開來啊，那包括還有玩具的整理呀，那有很多很多日常的行為都和分類有關。那分類是觀察和比較過程的延伸和應用是貫徹兒童整個認識周圍環境過程的一種認知能力。

因此分類和集合是緊密關聯在一起的兩個概念，分類的能力，即是兒童對於集合進行區分的過程，是其集合思想的體現，那集合呢，又是分類活動的基礎。對於集合的區分和合並我們成為分類。概括的說集合是從數學概念，數學思想的角度來描述的。分類則是從數學能力數學活動的角度來描述的。兩者實際上是一體相連的。

那我們國家有一個三到六歲兒童學習與發展指南啊，我們來看一下三到四歲，對感興趣的事物能仔細觀察發現其明顯特徵。四到五歲能對事物或現象進行觀察比較發現其相同與不同，五到六歲能通過觀察比較分析發現並描述不同種類物體的特徵。那實際上你會發現，每一個年齡段，對於集合與分類都做了詳細的一個標準的。一個描述那實際上可見分類是貫串兒童思想發展和進程的核心能力，是兒童科學領域學習發展的重要參考性指標也就是意味著如果你老師要測試孩子的能力，哪分類就是必要的內容。

好的，那接下來的話呢，就要聊一聊這個分類這個孩子是怎麼樣一點一點學習分類，並且最終要掌握到什麼樣的程度，那首先的話呢第一個就是匹配。

其實兒童關注這個特性最簡單的活動就是匹配。那很多幼兒園的老師都會和孩子一起玩啊，找朋友的游戲呀，比如拿一些少量的珠子啊，有幾顆星星幾顆圓形的幾顆方形的。或者說有幾種顏色是相同的，然後的話拿起其中一個藍色的星星珠子問孩子來小朋友們能不能找一個一模一樣的珠子呢，那什麼叫一模一樣啊，當然就是同樣的形狀和顏色。那其實孩子要找到這個一模一樣的珠子，他就要從顏色和形狀兩個屬性。對類似的珠子來進行匹配。那當然還有一些非常有意思的題目，比如說襪子的匹配啊啊，包括一些生活常識的匹配。比如下面兩張。

那講到匹配的話呢不由的想說說平時老師由於一些原因所以會研究各種各樣的幼兒的書籍啊，也發現了很多跟匹配相關的內容。這是說實話這個讓老師有時也會特別的失望啊，比如說。我曾經看到過有些書裡面是這樣子的匹配啊一道題目就是，一個小朋友穿著紅色的衣服，那他就一定要拿紅色的氣球。然後的話就一定要玩紅色的積木，所以他也要有紅色的車。那實際上，如果這個讓孩子去做這樣的所謂匹配的游戲的話實際我覺得只會折損這個孩子的創造力。因為實際上我穿了紅色的衣服未必一定要拿紅色的氣球。他這樣的匹配其實是更像是一種僵化的應試。

那比如說像襪子啊像這個樂器啊，像有一些鍋蓋啊，那其實都是非常好的一種匹配，那你在現實生活當中，比如說一雙鞋子，那其實也是匹配。所以說我覺得如果給孩子去練或者去體驗匹配的話，可能生活當中的這些原本就需要匹配的東西會更適合而不像我之前講的那樣的生搬硬套，我都覺得有點抹殺孩子的創造力。

當孩子這個匹配從簡單的匹配，然後越來越熟練的時候呢，這些活動呢，就可以用不同的方式在進行復雜一點。比如說可以進行一些更多的形狀更多的顏色增加這個集合當中的數量。然後觀察孩子是否能指出拿走了哪一顆也就是看孩子能不能發現那顆珠子沒有匹配的朋友，就比如本來都是兩兩配對的，然後呢，突然藏掉了一顆然後呢，讓他們去配對阿，結果會發現有一顆珠子，最後落單了。這實際上的話呢，從一開始可能只是最簡單的配對到後面復雜的配對對孩子來說配對是他學習分類的基礎。

在匹配的基礎上，可以引導孩子進一步的關注屬性特徵的活動就是分類。分類和匹配呢，有所不同，因為它涉及到把一個整體或者是一個集合，重新變成兩個小的整體，那我們也稱他為子集。

比如說，老師給了一張圖啊這張圖當中有一些圖形。那我會要求孩子呢，根據屬性特徵，把這些圖形分成兩個類別，那實際上呢，有的孩子就會僅僅關注顏色，會把所有的顏色當中分成黑的或者說是白的。那麼有的孩子可能只關注了某一種圖形，比如她說星星然後剩下來的呢，就是不是星星的圖形。那其實你會發現很多小朋友或者會說啊，老師還有這個是三角形，那其餘就都不是三角形的。所以孩子就會把他們分成兩個不同的這個集合，在數學當中呢，我們就稱這種方法叫做二分法分類。

就是把一個物體分成兩個集合，一類物體有相同的屬性，另一類則沒有相同的屬性，那講了這邊的話呢，匹配和分類都涉及到物體屬性特徵的區分和認識這是兩者的差異是什麼呢，那匹配的話呢，是分類的基礎分類比匹配更重要，有的時候孩子可能匹配非常好那麼即使兒童掌握了匹配對應的能力也不能等同她已經學會了分類的能力，尤其是對一些數學思維發展較慢的兒童來說，幫助他們從匹配到對應分類以及多元化分類的過渡是非常重要的。

反正我覺得這個過渡其實是非常重要的那怎麼樣過度呢，其實就是我之前有講的，我們需要給他足夠多的精力，有的時候在幼兒數學的啟蒙當中，可能孩子某一個方面會覺得學的很快。有的地方可能會覺得學得很慢，那我們要知道，如果孩子學的慢一定有慢的原因。可能他的經歷還不夠豐富，熟練度還不夠，所以有的時候我們需要停下腳步給他多一些扎實的體驗。那可能當你意識到這個問題，你可以和你的老師或者任教的老師來討論如何解決。但往往有的時候你需要先意識到有這樣的問題。因為你和你的孩子時間呆在一起比較長，所以你更容易觀察到這些問題。

好的，當孩子匹配也熟練了，然後的話分成兩類所謂的二分法也熟練了以後呢，那麼孩子，接下來就會按照不同的方式來進行分類。那麼在這里的話呢，Andy老師總結了一些分類的不同的方法，也就是分類的多樣性。

那其中包含了按物體的名稱分類。就是把相同名稱的物體放在一塊兒，比如說，數學書語文書啊，書都帶書字。那鉛筆呀，這個圓珠筆呀，這個水筆啊，那他都在筆這個字，其實這也就是指把擁有相同名稱的物體放在一起那就是指名稱。那麼我們再來看看叫外特，其實是一個縮寫啊，就是指外部特徵進行分類。那什麼樣的外部特徵呢，比如可以按照物體的顏色形狀。比如氣球，按顏色不同將黃色的放在一起藍色的放在一起。按照形狀不同啊，可能有的是橢圓形的，有的是小豬佩琦形，或者說是長方形的，或者是字母啊，那這樣的方式就叫做按照外部特徵分類。

那接下來的話體量，就是按照體量的差異進行分類。那就按照物體的大小長短，粗細，厚薄，寬窄，輕重等量的差別分類。就比如說把大的氣球和小的氣球放在兩個筐裡面。比如說我們有的時候過年吃飯啊，成年人一桌，孩子一桌，其實他也是按照體量來進行分類。

那麼還有按照這個物體的用途進行分類。比如說把筆呀本子手工剪刀鉛筆紙啊等歸為一類，那麼他們都是文具用品，文化用品。這個把毛巾牙刷茶杯呀等歸為一類，這些都屬於生活的洗漱用品，那這種方式呢，就是用他的用途來進行分類。那麼還有按照物體的材料分類比如說塑料做的花，小碗啊，玩具啊，分成一類。木頭做的玩具積木啊，歸為一類。布料做的娃娃衣服啊，褲子啊等歸為一類的這種方式就是根據材料來進行分類。

還有這個按照物體的數量來進行分類啊，比如說，把數量只有一個物體放在一起。把數量為兩個的歸在一起，或者三個的歸在一起。那麼其實還有按照這個物體間這個關系來進行分類。比如說一堆這個動物與食物當中那小兔子就和蘿卜放在一起了，那猴子的話呢，就有香蕉放在一起了，那其實這個呢，其實也就是一種關聯，那邊還有一些就是可能有些東西都適合陸地有關的。還有其中有一個跟水有關的。其實這個我們在進行分類的時候會根據不同的方法方式來進行分類。

那實際的話呢，我不知道家長有沒有關注其實有的時候我們陪孩子進行分類也往往呢，只是根據其中一兩種的方式來進行分類。那如果說要能夠讓孩子的分類越來越熟練越來越厲害的話呢，我剛剛所說的以上的這七種不同的分類方式。我們其實都要讓孩子去進行體驗可能在這個當中的話關聯這個相對來說會更難一點，因為這個要相對的考驗孩子對於常識的一些理解。所以說通過七種不同的角度來進行分類，我相信很多孩子在這個分類當中會越來越熟練越來越厲害。

好了，比如老師出一道題啊，就是圈出你認為哪個小朋友與別人不同。其實的話呢，我覺得有的時候呢，我喜歡設計一些類似於這樣的或者找一些這樣的開放性的問題。其實大家如果有仔細觀察的話，這道題目答案不是唯一的。你如果說按照左右手來拿的話呢啊，大家會發現，只有這個第三個小朋友是右手拿著東西的。那如果說眼鏡來說的話呢，那也是第三個小朋友只有她一個人戴著眼鏡的。那如果說按照書包來的話，你看你會發現只有第二個小朋友是背著書包的。那如果按照這個胸針的位置的話呢，大家會發現，第二個小朋友只有他的胸針是在右邊的，所以實際上有的時候呢，可以給一些這樣開放性的問題。

如果讓孩子去用不同的角度去尋找不同點也就是他不停的在分類。找共性找不同，有的時候往往我覺得只有一個答案的話，那孩子有往往就會覺得啊，所有的問題都可能只有一個答案，那我覺得在幼兒的啟蒙那時候往往可以設置這么一些。具有開放性的，只要他能說出理由，而且他的理由合理，我覺得就是對的。

那講到分類之後的話呢，還想講講這個集合啊集合的比較。其實的話我們把一些東西分成不同的集合，不同的小組不同的團體之後呢，那我們幼兒和成人都傾向於一種本能的就是把他們進行比較。有的時候呢，我們會去比較什麼呢，關於哪個集合好或者哪個集合更好，或者讓別人喜歡。很多孩子會說，媽媽，我喜歡貓當作寵物不喜歡狗。我喜歡木質的玩具我覺得比塑料的好玩啊，那我喜歡這個香草味的冰淇淋不喜歡這個巧克力的冰激凌啊，或者說是我喜歡吃甜的，不喜歡吃鹹的。那當然還會有人們經常喜歡比較的話就是比較集合的數量嗎，對吧，就我們之前講的那個跟數概念有關。

那數量的比較其實也就是集合當中的三種數量的比較關系，那比多比少和一樣。所以往往有的時候啊，這個集合的比較啊，是人的一種本能，等他對集合，對於這個特徵對共性對分類都很熟練的時候，其實很多比較是自然而然的事情，這有利於他對數概念和數運算的數的比較的理解。那麼接下來的話呢，我想講的就是集合與集合之間的關系。

這個大家可能看到圖有的數學相對薄弱的媽媽們可能就一下子要頭大了，其實只是說明一下。這種圖是會讓我們更好的理解這些關系。子集就是指這裡面的東西沒有畫出來。那並集的話，那就是不同集合合在一塊兒的總體。那補集的話，就是我們之前講的那個二分法。就比如說孩子會一開始把是圓形的和不是圓形的分成兩類。那麼那個不是圓形的就是是圓形圖形的補集。那什麼是交集呢，就是找共性。那什麼是差集這個其實就是在整體當中，我不屬於你的只屬於我的那一部分那就是差集，那這幾個關系其實是要孩子在啟蒙的當中去其積累經驗的。

那麼之前Andy老師也寫過一篇文章是有關於積木的一些玩法的，在這個積木課之前。其實這個當中有一個就是講到了分類啊，我不知道家長有用記得嗎，那我把這些照片給大家看。其中有一個活動就是拿一個圈兒把它圈出來，其實大家都知道了，這就是韋恩圖了，你也不一定要拿繩子，你可以拿張a4紙就畫一個圈，也沒有問題。比如我們可以用積木來幫助孩子。對於這些關系進行理解啊，比如說以下這兩張圖。

這個兩張圖就是在這個集合當中，其實有很多的積木，他可能根據顏色看圖都是藍色的，那他要去找這個顏色相同顏色的積木。那第二個的話，那他先要發現高度，那他要找相同高度，或者說哪些積木可以擺成那麼高度。那實際上這個就是我們之前講的子集。哪些是和他具有共同特徵的，屬於這個團體屬於這個集合的。

剛剛說了並集和補集這些孩子還都比較容易理解，那其實我更想說的是交集。和差集，那麼我們也可以用積木來給他們玩兒這個

其實交集的話，就是找共性，那就是在圖當中他首先要發現左邊這一個集合當中的屬性是什麼，比如說是圓柱體。那右邊的這個屬性是什麼呢是藍色的。所以在這個中間的就是具有兩個集合的共同屬性。所以說應該會拿一個藍色的這個圓柱體。那實際上的話呢，家長也不用覺得我們是不是每道題都需要給他擺好題目。其實有的時候我會發現幼兒的創造力比我們想像更厲害，你可以跟他試著玩幾次之後的話就讓他來出題目。讓他來擺出兩個集合當中的積木，然後讓你去找中間這個交集的部分，所以其實有的時候讓孩子也來當當，小老師，其實我覺得對他的學習是非常有意義的。

那比如說這張圖就是指的是差集。那他呢也就是在交集如果熟練掌握找共性熟練掌握的情況下面我們就可以玩這個了，那他會首先找到一個中間的積木。也就是交集的積木，那這個交集的部分的積木呢，他要觀察這個當中的所有屬性，那根據其中一個集合的屬性，比如說圖當中我右邊的都是橙色的。所以他就知道了，右邊的這個集合的屬性是顏色。那實際上像這樣的題目也是比較開放的。比如說孩子可以說如果我認為他是柱體那實際上他只要拿出來的不是這個橙色的放在那裡面，其實積木大部分都是柱體。那或者說他認為我是三人柱，那它就會拿出各種各樣的三人柱，只要不是橙色的三人柱就好了。

那麼是不是只能用積木來進行這樣的認知呢，那當然不是啦，我們還有非常非常多的方式。

那其實你會發現這個只要一張紙，或者說你用長的繩子編成兩個圈，我們就可以做很多的這樣子的練習。那有的孩子可能會看這個動物園，那你可以一個圈代表食草啊，另外的圈代表四條腿，或者說他會看到很多的科學知識啊，或者說童話阿會有很多的人物啊，那麼其實我覺得這是一種思維的方式。我們可以使用她生活的各種經驗他所學到的很多的知識。其實都可以利用這兩個圈來玩在玩的過程當中，它不僅能夠鞏固他之前所學的知識那其實在這個過程當中還可以鍛煉他的集合的思想。我覺得這其實也是很棒的想法。

那實際上呢，你可以不用告訴他，這就是數學的韋恩圖。他更不需要去學會這個集合的抽象運算啊，那是高中才學的東西。但是他可以通過這樣的操作讓他的集合與集合之間的關系有一個根深蒂固的理解，我覺得幼兒還是大家記住一個原則，體驗為先啊。那麼他體驗多了自然而然在以後接觸到類似的內容的時候。他就會很快就能學會，因為他有足夠豐富的經歷，那當他對於集合的關系很熟練了以後呢，它就可以做另外一件事情，那就叫做多次分類。

那比如這張圖當中啊，有一些小朋友。那其實右邊的這個結構圖其實就是指不同的分類進行兩次分類，甚至三次分類。那我覺得可以先從兩次分類開始。那他會觀察他首先要觀察這些人物。那他會找這些人物當中的共性或者說是不同點，那他可能先用一次二分法呃，比如說，這裡面有男孩兒女孩兒。那可能就會根據性別來第一次分類。那麼在每一個分類的集合當中呢，他在進行更細致的分類。比如說，是高的大的孩子還是小的孩子。那實際上這是對於他分類的能力以及子集集合與集合之間關系的一個綜合的應用。

那我們可以先從生活當中開始，然後慢慢變成像這樣的圖形。那可能他會根據首先先分成顏色黑的和白的，然後呢，再進行區分，這個黑的裡面有三角形有圓形，白的裡面也有三角形，圓形。或者她也可以事先把它分成圓形三角形，然後圓形當中有這個顏色的區分，所以大家會發現啊，如果有很多孩子二次分類，甚至多次分類不是那樣的熟練或者不是非常容易學習的話。那我們家長需要特別關注她之前提的這個多角度的分類他是不是熟練有這樣的足夠的體驗。對於集合與集合的關系，他是否也有已經足夠的經驗。所以要有這兩個大前提，其中缺一都不可。

那實際上之前我有提過的，對於孩子來說生活場景是非常好的那實際上在我們的生活當中。這個分類啊集合的有很多很多的場所，都是非常棒的。比如說博物館，這個每個展館每一個樓層啊，其他都有分類啊，書店啊，圖書館啊，你會發現，有按照經濟分的書，然後又按照文學，科普啊，這種不同的分類方式，比如說超市了，超市是最好的分類的訓練的一個日常的場景，還有飯店裡的菜單啊，這個其實會發現把飲料啊，和主食啊，或者麵食啊，或者小吃啊，這些給區分。所以我覺得在是從生活當中去感知和學習。對於兒來說是非常非常重要的。

那今天andy老師和大家分享了是有集合與分類。那講了集合的重要性啊，因為它是兒童思考學習的基礎，尤其是形成數概念，運算的基礎，等於講到了集合的與分類的關系，講到了匹配講到了二次分類。講到了集合與集合之間的關系啊，也講到了多次分類也提供了一些場景素材給家長可以在日常的生活當中。去和孩子進行我玩耍。

所以，在結束今天的分享之前我還是。想嘮叨一句就是在幼兒啟蒙的階段，家長是不可取代的。家長的認知往往是孩子的學習的最大的財富，所以也感謝各位家長聽我嘮嘮叨叨講了這么多希望對大家會有一些幫助。謝謝大家。

⑦ 高中數學集合怎麼學

集合是高中數學的基礎，學好集合知識對於高中階段的數學學習有重要作用，下面我收集了一些關於高中數襲辯學集合學習方法，希望對你有幫助

高中數學集合學習方法1

1、理解特殊概念——元素

集合是由元素確定的。集合的表示方法、集合的分類、集合的運算也都是通過元素來刻畫的。所以，雖然集合中的概念、關系比較多，但只要抓住了元素這個核心概念，集合問題也就迎刃而解。

2、抓住特殊性質——互異性

解決集合元素的問題時，我們一定要注意集合中的元素要滿足互異性，以免產生增根。

3、注意特殊集合——空集

空集是不含任何元素的集合。我們規定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。因而，在涉及集合之間關系的問題時要特別注意空集。

4、利用特殊工具——韋恩圖和數軸

集合的表示方法可分為列舉法、描述法、圖示法。列舉法一般表示有限集，描述法一般表示無限集，用於書寫最終結果。在運算過程中，一般用數軸表示連續型元素的集合，用韋恩圖表示離散型元素的集合。圖形語言可以幫我們快捷而直觀的找出答案，提高解題速度。

高中數學集合學習方法2

一、第一層為苦學

提起學習就講“頭懸梁、錐刺股”，“刻苦、刻苦、再刻苦”。處於這種層次的同學，覺得學習枯燥無味，對他們來說學習是一種被迫行為，體會不到學習中的樂趣。長期下去，對學習必然產生了一種恐懼感，從而滋生了厭學的情緒，結果，在他們那裡，學習變成了一種苦差事。

二、第二層為好學

所謂“知之者不如好之者”，達到這種境界的同學，學習興趣對學習起到重大的推動作用。對學習的如飢似渴，常常注到廢寢忘食的地步。他們的學習不需要別人的逼迫，自覺的態度常使他們能取得好的成績，而好的成績又使他們對學習產生更濃的興趣，形成學習中的良性循環。

三、第三層為會學

學習本身也是一門學問，有科學的方法，有需要遵循的規律。按照正確的方法學習，學習效率就高，學的輕松，思維也變的靈活流暢，能夠很好地駕御知識。真正成為知識的主人。

如何在集合方面拿高分

先，要記清一些常用數集，熟悉有關符號的含義，這是學習集合的基本要求.接下來，我向大家推薦解決集合問題的最好“法寶” 抓住“元素行禪笑”.弄清集合是由哪些元素構成的.如何弄清呢?關鍵在於把抽象問題具體化、形象化，也就是把用描述法表示的集合用列舉法來表示，或用圖示法來表示抽象的集合.總之，一句話，弄清了集合是由哪些元素構成的，有助於提高分析和解決問題的能力.

遇到集合問題，同學們首先要弄清集合里的元素是什麼.這個弄清檔含楚之後，接下來就是解題思想.在我做題當中，常用的有兩大思想：

第一大思想­­“分類討論思想”.有許多集合問題，尤其是解決那種含有參數的題目，都要運用分類討論的數學思想，這樣會給解題帶來幫助.用列舉法表示集合，就要根據集合的一般特性(確定性、互異性、無序性)和集合本身的特徵，把集合的元素不重復、不遺漏、不計順序地一一表示出來.

第二大思想“數形結合思想”.解決那些求范圍的集合問題，通常要注意數形結合，以形定數，才能相得益彰.但是在解題過程中，要注意驗證端點值，做到准確無誤.

⑧ 數學集合怎麼學

集合論是數學空茄裡面比較重要的基臘櫻礎知識了。
集合的性質，還有運算，以及測度等，都是比較重要的概念。
在所有的數學基礎學科的課本里都有集合的概念。
如果了解基礎的集合概念， 可以參考高等數學和數學分析的課本。
了解更多集合的概念，參考實變函數的集斗局察合論。
總之，數學在於思維，，俗話說「物以類聚」，集合便是這個思想了，方便同種屬性問題的研究。

⑨ 高一數學集合的基本運算知識點

當一個小小的心念變成成為行為時，便能成了習慣;從而形成性格，而性格就決定你一生的成敗。成功與不成功之間有時距離很短——只要後者再向前幾步。我高一頻道為莘莘學子整理了《高 一年級數學 《集合》知識點 總結 》，希望對你有所幫助!

高一數學 集合的基本運算知識點

一.知識歸納：

1.集合的有關概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示 方法 ：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數集：N，Z，Q，R，N

2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

3)交集：A∩B={∈A且x∈B}

4)並集：A∪B={∈A或x∈B}

5)補集：CUA={A但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，則?A;

②若，，則;

③若且，則A=B(等集輪頃)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。

4.有關子集的幾個等價關系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、並集運算的性質

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的個數：設集隱桐掘合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

二.例題講解：

【例1】已知集合M={=m+,m∈Z},N={=,n∈Z},P={=,p∈Z}，則M,N,P滿足關系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

解答一：對於集合M：{=,m∈Z};對於集合N：{=,n∈Z}

對於集合P：{=,p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以MN=P，故選B。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。

點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設集合，，則(B)

A.M=NB.MNC.NMD.

解：

當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

【例2】定義集合AB={∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則AB的子集個數為

A)1B)2C)3D)4

分析：確定集合AB子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子灶核集2n個來求解。

解答：∵AB={∈A且xB}，∴AB={1,7}，有兩個元素，故AB的子集共有22個。選D。

變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那麼集合M的個數為

A)5個B)6個C)7個D)8個

變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個.

【例3】已知集合A={2+px+q=0},B={2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

∴∴

變式：已知集合A={2+bx+c=0},B={2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={>-2}，且A∩B={x1<>

分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。

解答：A={x-2<><-1或x>1}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。<-1或x>

<><-1或x>

綜合以上各式有B={x-1≤x≤5}

變式1：若A={3+2x2-8x>0}，B={2+ax+b≤0},已知A∪B={>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。

變式2：設M={2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①當時，ax-1=0無解，∴a=0②

綜①②得：所求集合為{-1，0，}

【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值范圍。

分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。

解答：(1)若，在內有有解

令當時，

所以a>-4,所以a的取值范圍是

變式：若關於x的方程有實根,求實數a的取值范圍。

解答：

點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。

三.隨堂演練

選擇題

1.下列八個關系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個數

(A)4(B)5(C)6(D)7

2.集合{1，2，3}的真子集共有

(A)5個(B)6個(C)7個(D)8個

3.集合A={x}B={}C={}又則有

(A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一個

4.設A、B是全集U的兩個子集，且AB，則下列式子成立的是

(A)CUACUB(B)CUACUB=U

(C)ACUB=(D)CUAB=

5.已知集合A={}，B={}則A=

(A)R(B){}

(C){}(D){}

6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為

{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正確的是

(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)

(C)只有(2)(D)以上語句都不對

7.設S、T是兩個非空集合，且ST，TS，令X=S那麼S∪X=

(A)X(B)T(C)Φ(D)S

8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為

(A)R(B)(C){}(D){}

填空題

9.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為

10.若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，則x=

11.若A={x}B={x},全集U=R，則A=

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是

13設集合A={},B={x},且AB，則實數k的取值范圍是。

14.設全集U={x為小於20的非負奇數}，若A(CUB)={3，7，15}，(CUA)B={13，17，19}，又(CUA)(CUB)=，則AB=

解答題

15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求實數a。

16(12分)設A=，B=，

其中xR,如果AB=B，求實數a的取值范圍。

四.習題答案

選擇題

12345678

CCBCBCDD

填空題

9.{(x,y)}10.0,11.{x,或x3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11}

解答題

15.a=-1

16.提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA

(Ⅰ)B=時，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}時，0得a=-1

(Ⅲ)B={0，-4}，解得a=1

綜上所述實數a=1或a-1

高一數學集合的基本運算知識點

集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的「事物」可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、 口號 等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下「定義」。

集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

元素與集合的關系

元素與集合的關系有「屬於」與「不屬於」兩種。

集合與集合之間的關系

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號(如右圖)，不要混淆，考試時還是要以課本為准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

集合的幾種運演算法則

並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作「A並B」(或「B並A」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬於A且屬於B的元差集表示

素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作「A交B」(或「B交A」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那麼因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x│x∈A，x不屬於B}。註：空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.補集：是從差集中引出的概念，指屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬於A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。

集合元素的性質

1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如「個子高的同學」「很小的數」都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個數、集合本身的個數必須為自然數。3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同於{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。

集合有以下性質

若A包含於B，則A∩B=A，A∪B=B

集合的表示方法

集合常用大寫拉丁字母來表示，如：A，B，C…而對於集合中的元素則用小寫的拉丁字母來表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當於集合的名字，沒有任何實際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個等式來表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫的拉丁字母，右邊花括弧括起來的，括弧內部是具有某種共同性質的數學元素。

常用的有列舉法和描述法。1.列舉法﹕常用於表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來﹐寫在大括弧內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用於表示無限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來﹐寫在大括弧內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x為該集合的元素的一般形式，P為這個集合的元素的共同屬性)如：小於π的正實數組成的集合表示為：{x|0

4.自然語言常用數集的符號：(1)全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集)，記作N;不包括0的自然數集合，記作N(2)非負整數集內排除0的集，也稱正整數集，記作Z+;負整數集內也排除0的集，稱負整數集，記作Z-(3)全體整數的集合通常稱作整數集，記作Z(4)全體有理數的集合通常簡稱有理數集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質}(正負有理數集合分別記作Q+Q-)(5)全體實數的集合通常簡稱實數集，記作R(正實數集合記作R+;負實數記作R-)(6)復數集合計作C集合的運算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合

Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合「容斥原理」在研究集合時，會遇到有關集合中的元素個數問題，我們把有限集合A的元素個數記為card(A)。例如A={a，b，c}，則card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德國數學家，集合論創始人康托爾談到集合一詞，列舉法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求補律A∪CuA=UA∩CuA=Φ設A為集合，把A的全部子集構成的集合叫做A的冪集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示復數集C實數集R正實數集R+負實數集R-整數集Z正整數集Z+負整數集Z-有理數集Q正有理數集Q+負有理數集Q-不含0的有理數集Q

高一數學集合的基本運算知識點

並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作「A並B」(或「B並A」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬於A且屬於B的元差集表示

素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作「A交B」(或「B交A」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那麼因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合

1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x│x∈A，x不屬於B}。註：空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.補集：是從差集中引出的概念，指屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬於A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。

至於 學習方法 的講究，每位同學可根據自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法，這里主要根據教材的特點提出幾點供大家學習時參考。

l、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學的區別是概念多並且較抽象，學起來「味道」同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義並掌握各種等價的表達方式。例如，為什麼函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y=x對稱，而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如，為什麼當f(x-l)=f(1-x)時，函數y=f(x)的圖象關於y軸對稱，而y=f(x-l)與y=f(1-x)的圖象卻關於直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。

2、『學習立體幾何要有較好的空間想像能力，而培養空間想像能力的辦法有二：一是勤畫圖;二是自製模型協助想像，如利用四直角三棱錐的模型對照習題多看，多想。但最終要達到不依賴模型也能想像的境界。

3、學習解析幾何切忌把它學成代數、只計算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計算，要能在畫圖中尋求計算途徑。

4、在個人鑽研的基礎上，邀幾個程度相當的同學一起討論，這也是一種好的學習方法，這樣做常可以把問題解決得更加透徹，對大家都有益。

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