A. 如何培養學生的數學觀察力
觀察力不僅是人類認識世界的重要途徑，也是人類進行各種實踐活動不可缺少的基本能力。良好的觀察力，不僅能使學生比較全面、深入的理解學習內容，而且能不斷提高學習效率，取得優異的成績。數學教師在教學的各個環節中，應切實加強對學生觀察力的培養。那麼，在數學教學中如何培養學生的觀察力呢？筆者從多年的教學生涯中認為可以著重從以下幾個方面努力。
1 激發學生濃厚的觀察興趣
每個學生由於觀察敏銳性的個體差異，在觀察同一件事物上可能出現不同的興趣，注意到不同類事物或者同一類事物的不同特點。因此，教師必須激發學生濃厚的觀察興趣，保護學生的好奇心和求知慾，是培養學生觀察力的重要前提條件。實踐證明：好奇心和求知慾是推動人主動積極地去觀察世界、時行創造性思維的內部動力。只有具備強烈好奇心和求知慾的人，才會對問題有著執著的追求和迷戀，會在觀察活動中不斷獲得精神鼓舞和情感滿足。
培養學生濃厚的數學觀察興趣，要牢牢抓住學生心理的特徵，關鍵在於教師的合理引導。比如，數學教師在教學過程中，可以採用啟發式教學方法和創設問題情境的方式，使學生面臨疑難，產生求知需要和探索慾望，引導學生養成積極觀察和思考的習慣，主動提問和質疑，有意識地強化他們對觀察事物的興趣，充分保護其好奇心和求知慾，從而極大地培養了學生們的觀察興趣和持久的觀察力。
2 培養學生正確的觀察方法
未成年人由於在心理方面不成熟，加上生活閱歷不夠，比較缺乏獨立思考問題的能力。中學生在觀察事物時，往往只看到事物的表面，而忽視了事物的本質。數學是一門嚴謹有邏輯的學科，因此，我們在數學教學中，要注意把數學的學科特點與學生進行觀察力訓練的過程中相互融合，平時只有加強對學生觀察方法的指導和培養，才能充分保證觀察的正確性與科學性。
引導學生在觀察時要把握合理的順序。學生在數學教學中觀察一個事物，不能眉毛鬍子一把抓，可以遵循一定的空間順序，可以從前到後，可以從後到前等多種方式。教師要適時進行點撥，讓學生明白科學的觀察順序所產生的作用，從而引導學生認識到有序觀察事物的重要性和合理性！
引導學生觀察時須注意循序漸進性。培養學生觀察事物時，切不可全面突擊和操之過急，而要注意循序漸進。一般來說，採取分目標漸進式的方法較適合大部分學生，建議採取先易後難的方式，對學全個體來說是一種非常積極的反饋，能增強學生的自信心，從而鼓勵學生更積極地去實現下一個分目標，由此進入一個良性循環。
3 培養學生良好的觀察品質
觀察是人類知覺的特殊形式。它並非消極的注視，也不是被動的感知，而是一種有目的、有計劃的「思維的知覺」過程，是人類認識和改造世界的關鍵「門戶」。因此，在教學過程培養中學生觀察力時，教師必須高度重視培養學生觀察的目的性、精確性、全面性、深刻性等良好觀察品質！
3.1 培養觀察的目的性
教師在指導學生進行觀察事物前，一定要先讓學生明確觀察的目的，鍛煉學生帶著目的和問題進行觀察，要盡量避免觀察的盲目性，才能讓學生把注意力集中到所需要觀察的事物，而不會受到外界因素的干擾，產生較強的自製力。因此，在數學課堂中培養學生觀察力時，教師要適時的引導學生主動地選擇感知的事物進行觀察，讓學生有目的、分層次地觀察，從而實現預期的觀察目的。
3.2 培養觀察的精確性
觀察不能僅僅滿足於了解事物的外貌，還要深入把握事物的外在特徵和聯系，對於不同事物既能發現它們的相似點，又能辨別它們的細微差別。教師要充分運用各種有效教學手段，比如列表比較、類比觀察等，啟發學生發現觀察對象的特點，揭示觀察對象的本質屬性。
在教學過程中，教師要幫助學生把握事物的基本屬性，在落實初步觀察的基礎上，分析觀察對象的內在規律性，鼓勵學生能夠依照一定的程序，展開深入觀察。同時，教師需及時對觀察的結果提出自己的看法，與學生一起互相討論，對學生在觀察過程中可能存在的遺漏，要查找原因，加以完善，使觀察結論更加全面、准確。
3.3 培養觀察的全面性
觀察的全面性，要求通過觀察反映事物的全貌以及事物的組成部分和相互聯系；在較為復雜結構的圖形中能夠全面反映事物的某種屬性；指出在某種特定的情況下感知對象所能發生的各種可能性。數學教師在觀察過程中要正確引導學生，既要注重問題整體，又要注重細節；既要考慮問題本身，又要兼顧與問題相關的條件。
在加強培養學生進行數學觀察力時，要引導學生善於全面地、相互聯系地看問題，能夠抓住問題各方面的聯系和關系，又不忽視問題的重要細節，促使學生自覺進行創造性的思考。例如，數學教師可以積極創造條件、充分利用各種教學資源進行直觀教學，鼓勵學生主動地獨立思考問題、分析問題和解決問題，而不要預先樹立是與非、對與錯的絕對權威。
3.4 培養觀察的深刻性
觀察的深刻性是指一個人觀察深度和難度方面的特徵，即個體不易被事物的表面現象所迷惑，善於透過現象把握問題的本質。觀察的目的之一就是提高學生的抽象思維能力。因此，觀察必須始終與思維訓練有機結合，尤其要重視挖掘觀察對象的隱含條件，培養好學深思，善於打破砂鍋問到底，又不滿足於一知半解和鑽牛角尖，使思維愈符合邏輯，推理愈准確嚴密，大大提高了學生的抽象意識和邏輯思維水平。
3.5 培養觀察的敏銳性
觀察的敏銳性是指一個人觀察速度方面的品質。擁有敏銳性觀察力的人思路流暢，有較強的判斷能力，對復雜的問題能進行周密地思考，能夠很快理順思路，抓住問題的關鍵。因此，我們要重視培養學生敏銳的觀察能力，隨時保持對事物發展變化的「高度警覺」，當機立斷地解決問題，這是提高學生的觀察能力的關鍵之處。
觀察力的培養離不開個體的生活經驗和實踐。因此，我們廣大數學教師在教學的各個環節中，應落實觀察的手段，激發學生的觀察興趣，讓學生掌握觀察的基本方法，使學生養成良好的觀察品質和善於觀察的習慣，是培養學生創新能力的基礎和關鍵。
B. 如何培養低年級學生數學的觀察能力
數學觀察力，是新課標中提出學生應必備的一種重要數學能力；這種能力的培養，應該從小學低年級數學教學開始。要使這一階段的培養達到較好的效果，不但要有意識地對學生進行思維方法的訓練，同時更重要的是要把握好時機對學生觀察能力的培養，即必須做到觀察內容的指導，觀察順序的引導和觀察方法的訓練。
一、觀察內容的指導
1.觀察物體數量的多與少
小學低年級數學教材中蘊含著豐富的觀察內容，學生在學習新知識時，主要依賴兩種經驗前提，一是已有的觀察方法；二是舊有知識基礎。學生觀察物體數量的多與少，首先從觀察單一物體數量的多少入手，然後逐步發展為不同類物體分類數量的多少，最後還要訓練學生能從不同角度將物體分類數數。例如，一年級第一學期教材第35頁，這幅圖把10個方塊分成二部分，有幾種分法？首先我和學生一起進行觀察，然後讓學生擺出10個正方體分成兩堆，這時我們就可以邊觀察，邊擺，邊討論。10的分與合有幾組情況，教師按照一定的規律把10的幾種分法擺出來（如圖：略），讓學生觀察，這樣做，還可以從上到下數出各部分的數量是多少。
又如一年級第二學期教材第18頁，比大小，我們可以把比較的四個數，豎著排列，數位對齊後，讓學生觀察，學生就會發現兩位數小於三位數。而兩位數之間要先比較十位上的數，十位上數大的則這個數就大，十位上的數相同就看個位上的數，個位上的數大，這個數就大。
2.觀察數量間的相互關系
數量間的相互關系，包括兩個部分，數與總數，大小數與相差數，每份數與總數。一倍數、倍數與幾倍數、等數量間的四則運算關系。開始時，學生一般只會從一個角度去觀察數量間的一種運算關系，以後就要逐步培養學生會從不同角度去觀察同幅圖中的數量，從而發現它們之間的相依關系。例如一年級第一學期第38頁試一試中第一題圖，它滲透了加減法之間的關系，及總數與部分之間的關系。因為7+2=9，所以9-2=7，9-7=2。
又如二年級第一學期第48頁例1的小雞直觀圖，可清楚地看出每份數、份數與總數之間有如下的關系：
2×4=8 8÷2=4 8÷4=2
在「倍的認識」時，讓學生觀察兩種數量之間的關系，如2隻羊和6隻兔子，在比較了兩個數量之間的多少關系後，讓學生通過觀察理解兔子的只數中有3個2隻，接著讓學生擺學具，擺出3個2隻，在觀察中理解兩個數量之間的關系。進而理解倍的概念。
二、觀察順序的引導
小學低年級數學要求學生掌握的觀察順序，可以有以下三種。
◇表示5，◇◇◇就表示15，這樣學生就很方便的看出◇◇◇◇◇表示25。
1．橫著看，從左往右看，或者從右往左看，例如一年級第二學期第32頁，看圖統計，用實物圖來表示一個數，它是從左到右：
2．豎著看。從上往下看，或者從下往上看，例如二年級第一學期第19頁，2的乘法口決，從上往下，藉助直觀圖，讓學生從感性認識逐漸上升到理性認識，從而使學生掌握2的乘法口決的規律。
3．從中心向周圍擴展。例如一年級第一學期第43頁加減混合。它是用汽車停車場車輛進出的情景來說明的。原來有4輛汽車，先開出1輛，再開進2輛，現在停車場里有幾輛車？算式是4－1+2，這樣就比較形象，讓學生觀察，再列式計算。
在乘法口訣的教學中，也要加強有序觀察的訓練，通過觀察發現規律，發展學生的思維
三、觀察方法的訓練
觀察的方法，就低年級而言，用最簡單的一句話說，就是看一看，比一比，想一想。具體地說，主要應進行以下三方面的訓練。
1．應用舊知，指導觀察
例如，教師讓學生觀察一幅畫，圖內有大小不同的7隻五角星，要求學生按圖意編出一道求一共有幾個五角星的加法應用題，學生必須先回憶以下兩個問題
（1）要求圖內一共有幾只五角星，可以分成幾部分？
（2）這些五角星可以從哪些角度分成兩部分？回憶這些知識，就能進行有目的的觀察，編出以下三道題。
A．圖內有4個大五角星，3個小五角星，一共有幾個五角星？
B． 圖內大五角星比小五角星多幾個？
C．圖內小五角星比大五角星少幾個？
2．對比觀察，找出異同點
例如，給出9的乘法口決後（二年級第二學期第24頁）教師還要引導學生學會對比觀察，找出其中的規律，幫助記憶。
（1）觀察比較它們的積，發現下一句口決的積都比上一句多9，上一句口決的積都比下一句少9。
（2）觀察比較它們積的個位數與十位數，發現積的個位數與十位數的和都是9。
（3）觀察比較它們積的十位數與乘數，發現積的十位數都比與9相乘的數少1。積的個位數就是10減去與9相乘的數的差。
這樣訓練能使學生學會以前者為參照物，逐一觀察，逐一對比，有次序地找出前後觀察對象之間的異同點，進而發現其中的規律。
3．培養對比，設問，尋根究底的習慣
觀察對比能為學生思維的啟動打開廣闊的天地，但要做到透過現象看本質，提高觀察能力的深刻性，還必須要求學生在找出規律的同時，多向自己問幾個「為什麼」，讓學生在觀察時能逐步養成「尋根問底」的習慣。例如二年級第二學期第39頁有餘數的除法和沒余數的除法，要引導學生作對比。
（1）小英有20顆珠子，第5顆一串，可以穿多少串？
20÷5=4(串) 答：可以穿4 串。
（2）小英有20顆珠子，每6顆一串，可以穿多少串，還剩多少顆？
20÷6=3(串)………2(顆) 答：可以穿3串，還剩2顆。
再讓學生觀察，這兩道題的條件、問題、得數、答案各有什麼不同，然後還要啟發學生思考，為什麼這兩題有這樣的不同？當學生發現它們產生區別的關鍵原因，是因為20÷÷5沒余數，而20÷6有餘數時，就會把觀察的注意力集中到被除數和除數的關繫上去，從而掌握了問題的實質。
觀察是智慧的源泉，在低年級數學教學中有目的、有計劃地進行觀察能力觀察能力三要素的培養，能有效地提高學生的數學能力，學會從數學角度去觀察周圍的世界，養成留心觀察周圍事物的習慣，使學生學會觀察；善於觀察，這可使學生終生受益。
C. 如何引導學生用數學的眼光發現身邊的數學信息
數學來源於生活，教學要從學生已有的生活經驗和已有的只是出發，用學生的親身體驗去感受生活中的事物，體會數學與生活的聯系，增強學生的學習興趣。如：我在教學蘇教版三年級數學第三冊《時 分 秒》這以內容時，先出示鍾面並提問：「這個鍾面上的時間有誰知道？」學生平時經常接觸到時間：學校幾時上課、幾時放學；家長要求早鎮孝迅上幾時起床、晚上幾時睡覺……等等，許多學生已經會認鍾面上的時刻。當老師提出這個問題後，學生興趣很高，爭先恐後的發言。教師藉此拋出另外一個問題「你會認鍾面上的時刻，那你能在按老師的要求在鍾面上撥出時間嗎？」從而大大激發了學生的求知慾。老師讓會撥的學生演示怎麼撥的，並說明原因。從而讓所有學生學會鍾面上有幾大格，幾小格；時針走一大格是多長時間，分針走一小格是多少分鍾等內容。這些知識都是學生之間用已有的知識互相交流學會的。整個過程教師只是稍微的引導、點撥，而演示的學生才能得到了鍛煉，自信心得到了培養，知識得到鞏固；其他慎舉學生學的輕松記得牢，起到了事半功倍的效果。
在教學活動中將數學活動與學生的生活、學生實際相連，創設生動有趣的問題情景，引導學生進行觀察、思考，讓他們從生動、具體的背景材料中發現與之相關的數學問題。還是《時 分 秒 》這一課，在教學時刻的寫法時，我課前安排學生看看家裡電話、電視、手機上顯示的時間是什麼樣子的，記錄3個在課堂上交流。現在是信息時代，這些用品和學生緊密相連，學生特別感興趣。學生在自己的生活經驗中交流，在交流中學會時間的寫法。
在教學過程中還要讓學生積極主動地參與數學活動，最大限度地發揮他們的聰明才智。我在教學《觀察物體》時，讓學生從家裡帶一個自己喜歡的玩具，四人一小組不同方位、不同角度進行觀察。玩具是學生身邊的事物，經常觸摸的。故而課御此堂氣氛活躍，學生人人都參與到學習活動中來，回答問題很積極，起到了意想不到的教學效果。實踐證明，學生在一種愉悅的課堂氛圍中不知不覺吸取數學養分，真切感受數學就在身邊，從而激發他們學數學、用數學的思想。