數學競賽中的引理怎麼想到的

① 如何證明 Ascoli 引理

證明公式如下圖：

阿爾澤拉﹣阿斯科利(Arzelà–Ascoli)定理是賣運泛函分析中的一個定理，給出了一個從緊致度量空間射到前蠢度量空間的函數集合是否在關於一致收斂的拓撲意義上是緊集的充分必要條件。其中主要涉及的條件是函數集的等度連續性質。

阿爾澤拉-阿斯卡利定理是數學領域的一個基本結果。它是常微分方程組理論中的皮亞諾存在性定理的證明中不可或缺的一環，也是復分析中的蒙泰爾定理的證明中的重要組成部分。此外，它更是調和分析中彼得-外爾定理的證明的關鍵。

以上內容參考：網路--阿爾澤拉-阿斯科利定理慧配陪

② 高中數學競賽要用到的公式定理

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③ 求問數學中所說的「引理」是什麼東西不要復制百科，百科說的還是有點高深的…主要有兩個問題。1、引理

1、引理是：①已被證明的定理，如三角形三邊間的關系定理。②不需證明（不證自明）的公核宏理，如「兩點之間線段最短」，可作為證明「三角形兩邊之和大於第三邊」的引理。
2、引理與定理沒有嚴格區分，它其實就是定理，只是提法不同而已。正如以前人教版有「公理」的提法，而在此前或現在某些版本就沒有公理之說了。顧名亮氏閉思義，所謂引理，就是可以引用它來證明其它定理的定理，是大家公認的有說服力的理論依據。
已經學過（被證明過）的引理（定理）可直接作為證明其它定理（命題）的理論依據；尚未學過（或未被證明）的定理則不能作為推理依據，例如沒學射影定理之前不能用它來敬裂證勾股定理，而學了之後就可以了，這說明與編排順序還有一定關系。
總而言之，很多東西都有人為的因素，不是一成不變的。

④ 系理 引理

公理是為了構建一種數學體系的幾條假設，以後的理論體系就全部從這幾條公理通過演繹推理的方法構建起來。它們生成後面的定理。

定理和引理在邏輯上都是等價的，它們都是公理生成出來的結論。不過，有意思的是，定理得應用更廣泛一些，地位也比較基礎。引理是專門為了證明定理所需要的一些已經證明了的定理。只是這種定理得證明也比較復雜，如果把它們放在定理裡面，會使定理得證明過程變得比較冗長。而它們專門為了證明這個定理的，其他的用途很小。它就好像一個軟體所必需的一個插件一樣。插件本身也是程序，但它是專門為了服務這個軟體程序的。

系理到現在為止我還沒有聽說過這個概念。。。

⑤ 定義、公理、定理、推論、命題和引理的區別是什麼

首先、定義和公理是任何理論的基礎，定義解決了概念的范疇，公理使得理論能夠被人的理性所接受。
其次、定理和命題就是在定義和公理的基礎上通過理性的加工使得理論的再延伸，我認為它們的區別主要在於，定理的理論高度比命題高些，定理主要是描述各定義（范疇）間的邏輯關系，命題一般描述的是某種對應關系（非范疇性的）。而推論就是某一定理的附屬品，是該定理的簡單應用。
最後、引理就是在證明某一定理時所必須用到的其它定理。而在一般情況下，就像前面所提到的定理的證明是依賴於定義和公理的。
定義就是規定意義，相當於取名字，定理就是根據定義和公理推導演繹出來的命題。
公理就是人們通過實際生活觀察到的一些人們共同贊同的但又無法證明的；
根本差別在於:定義不可證明,而定理一定是經過了證明的!
數學就是在定義和公理(經驗的總結,不需證明,如過兩點可畫一條直線)基礎上,演繹出的一整套定理組成的邏輯體系.(演繹的過程就是證明定理)
定義:對概念的內涵或語詞的意義所做的簡要而准確的描述
定理:通過理論證明能用來作為原則或規律的命題或公式

⑥ 定義、公理、定理、推論、命題和引理的區別是什麼

公理：
1) 經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理。
2) 某個演繹系統的初始命題。這樣的命題在該系統內是不需要其他命題加以證明的，並且它們是推出該系統內其他命題的基本命題。

定理：
1、通過真命題[1]（公理或其他已被證明的定理）出發，經過受邏輯限制的演繹推導，證明為正確的結論的命題或公式，例如「平行四邊形的對邊相等」就是平面幾何中的一個定理。
2、一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理，證明定理是數學的中心活動。相信為真但未被證明的數學敘述為猜想，當它被證明為真後便是定理。它是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述，可以不經過證明成為猜想的過程，成為定理。

推論：
"推論"是從一系列的示例找出一個組型。當受測者能從一系列示例中，藉由登錄相關聯的屬性與注意到示例間的關系，進而抽取出一個概念或程序知識。推論的歷程包含：比較示例，指認出組型規則，使用組型規則產出新符合組型規則的新示例。
所謂「推理」（reasoning），又稱「推論」（inference），指的是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。其中已知的命題是前提，得出的命題為結論。

用最通俗的話解釋他們之間的關系就是：
1、公理是一些顯而易見、能被大家所接受的但卻是無法證明的命題。
任何一門數學學科都是建立在某一個或幾個公理的基礎上演繹而成的。例如平面幾何是建立在三條公理的基礎上的，其中一條是：過兩點可以作並且只可以作一條直線。這是無法證明的，只能把它作為公理。當然作為一門學科，公理應該越少越好。
2、定義就是規定，為了說起來方便，也為了學習數學的時候大家有共同的語言，對一些概念、名詞、記號等等必須作出規定，這就是定義。在這里常常看到一些人說出非常外行的話，甚至概念混淆，這些人與學習數學的人之間還沒有共同語言，所以很多問題沒有辦法說清楚。上次這里就有一位連極限值與極值的概念也分不清楚，又不願意虛心請教別人，這種人就只能由他去了。
3、定理就是經過證明的命題，我們在以後數學學習和處理數學問題（例如解題時）的時候可以使用，一門數學學科學習得如何，很大程度上取決於對定理的熟悉程度。
4、推論也是定理，如果一個結論非常容易由某個定理的結論稍作處理後得到，常常把這樣的定理寫作是這一個定理的推論。

⑦ 請教，問數學高手個問題，數學問題引理與定理的區別

引理是指在證明一個重要定理時需要用到的一些重要結論，而一般這些結論僅僅只對這個定理的證明意義很大。從另一角度來說要證明一個大的定理，比如Fourier級數的收斂定理，為了使得證明過程條理清晰，就把證明過程中需要藉助的一些結論首先作為引理來證，比如Riemman引理。
純屬個人理解
如有異議
願意交流

⑧ 求高中數學聯賽二試的常用引理

組合數論比較散，沒什麼好總結的啊。。至於平幾有幾個比較常見的，我列表給你，內容太多了我也不困孫宏方便表述
【01】Newton定理凱芹
【02】莫雷（F. Morley）定理
【03】密克（Miquel）點
【04】Fermat（費爾馬）點
【05】歐拉（Euler）線
【06】牛頓（Newton）線
【07】斯特瓦爾特（Stewart）定理
【08】托勒密（P'tolemy）定理
【09】西姆松（Simson）定理
【10】反演
【11】垂心組定理
【12】面積原理
【13】南北極
【14】蝴蝶定理
【15】「雞爪」定理
【16】「鴨爪」定理
【17】塞瓦（Ceva）定理
【18】九點圓
【19】斯庫騰（Schooten）公式（角平分汪冊線長公式）
【20】外角平分線長公式
【21】逆平行線（antiparallels）
【22】平方差原理
【23】平方和原理
【24】張角引理
【25】Euler恆等式
【26】調和四邊形
【27】配極
【28】調和點列
【29】相交弦定理、切割線定理
【30】外心和垂心
【31】圓冪和根軸
【32】完全四邊形（四線形）

⑨ 大學數學，關於莫爾斯引理的解釋

這悶梁個不難理解吧，我也剛好看到這，如果x0不等於0，就用一個線性映射φ把x0打到0，G就打到包含0的一個開集，同理沒友可以有一個線性螞察運映射ψ把相應的函數值的集合打到含0的一個開集，同時把f(x0)打到0。線性映射顯然是微分同胚，由復合函數的連續性，原V到U的映射是微分同胚