怎麼做數學中圓的切線證明

㈠ 圓的切線方程公式證明

證明：

圓心（a,b）和切點(x0,y0)的斜率為(y0-b)/(x0-a)

所以切線的斜率為-(x0-a)/(y0-b)

因為切線過（x0,y0）

所以切線為y=-(x0-a)/(y0-b)(x-x0)+y0

整理得(x0-a)(x-x0)+(yo-b)(y-yo)=0①

因為(x0-a)^2+(y0-b)^2=r^2②

①②兩式相加得到(x0-a)(x-a)+(yo-b)(y-b)=r^2

可知圓心為（-D/2,-E/2）

代入①式得到(x0+D/2)(x-x0)+(yo+E/2)(y-y0)=0③

因為x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F=0④

把③④相加得到x0x+y0y+D[(x+x0)/2]+E[(x0+x)/2]+F=0(問題是錯誤的,圖片問題是正確的)

x2+y2+Dx+Ey+F=0

(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-f

所以圓心O(-D/2,-E/2),r^2=D^2/4+E^2/4-F

設A(x0,y0) 切點是B

AO^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2

OB^2=r^2=D^2/4+E^2/4-f

OAB是直角三角形

所以AB^2=OA^2-OB^2=(x0+D/2)^2+(y0+E/2)^2-D^2/4-E^2/4+F

=x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F

所以切線AB長=√(x0^2+Dx0+y0^2+Ey0+F)

用勾股定理顯然可得AB長=√[(x0-A)^2+(y0-B)^2-r^2]

切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數、物理向量、量子力學等內容。是關於幾何圖形的切線坐標向量關系的研究。分析方法有向量法和解析法。

(1)怎麼做數學中圓的切線證明擴展閱讀：

在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r},圓的標准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圓心，r 是半徑。

圓形是一種圓錐曲線，由平行於圓錐底面的平面截圓錐得到。圓形一周的長度，就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓有無數條對稱軸。圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數），邊長無限接近0但永遠無法等於0。

假設定點為A，B，動點為P，滿足|PA|/|PB| = k（k≠1），過P點作角APB的內、外角平分線，交AB與AB的延長線於C，D兩點由角平分線性質，角CPD=90°。

由角平分線定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k確定了C和D的位置，C在線段AB內，D在AB延長線上，對於所有的P，P在以CD為直徑的圓上。

直線和圓位置關系：

①直線和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d<r。

③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。圓心與切點的連線垂直於切線。AB與⊙O相切，d=r。（d為圓心到直線的距離）

㈡ 證明圓的切線的方法有幾種

一種：連圓心證垂直。

已知條件中直線與圓若有公共點，且存在連接公共點的半徑，可直接根據「經過直徑的一端,並且垂直於這條直徑的直線是圓的切線」來證明.口訣是「見半徑，證垂直」。

已知條件若沒有給出了直線和圓的公共點，則過圓心向這條直線引垂線，根據「到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線」這個定理來證明，口訣是「作垂直，證半徑」。

主要性質：

（1）切線和圓只有一個公共點；

（2）切線和圓心的距離等於圓的半徑；

（3）切線垂直於經過切點的半徑；

（4）經過圓心垂直於切線的直線必過切點；

（5）經過切點垂直於切線的直線必過圓心；

（6）從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

以上內容參考：網路-切線

㈢ 如何證明圓的切線

圓切線的證明，一般有兩種情況：
1、已知直線與圓的交點，則連接它與圓心，然後證明垂直即可。
2、已知中，沒有直線與圓的公共點，則邊圓心作直線的垂線段，再證明線段長等於半徑。