如何對數學模型進行驗證

Ⅰ 如何將數學建模模型與實際結合進行檢驗

關於數學建模的一般步驟在網上搜的話很容易找到,這里我就不多說了
數學建模就是將生活中的實際問題抽象成數學問題並建立模型,所謂的「模型檢驗」就是在對所建立的數學模型求解之後看它是否符合實際情況.

Ⅱ 模型驗證及結果分析

將水鹽運移參數加到上述數值方程上即可進行數值模擬。數值模擬包括模型伏襲灶驗證和預測預報兩個方面。在已知初始條件和邊界條件的前提下，模型驗證通過以下步驟進行：

（1）根據實測土壤剖面負壓h和土壤溶液濃度c，用三次樣條插值方法給出剖面上各節點負壓和溶液濃度的初始值。

（2）根據氣象資料和地表土壤含水率計算蒸發量E。

（3）由根系吸水模型計算根系吸水率S_r。

（4）求解水分方程，給出時段末各節點的土壤負壓分布。

（5）由時段末的負壓分布，計算土壤孔隙水流速ν。

（6）求解鹽分方程，給出時段末各節點的土壤溶液濃度分布缺扮。

（7）用實測數據對模型進行檢驗。

本次模型驗證所用資料為1998年4月30日至1999年9月30日，共計518天。時間步長1h，空間步長1cm。計算中所需要的大量數據，如節點初始負壓、初始濃度，各時段降雨量、水面蒸發量、地下水位埋深、地下水礦化度等信息，均以數據文件的形式提供。由於三個監測斷面的負壓由真空表型張力計監測，以kPa表示，所以計算時先將其換算為cm；土壤溶液濃度由鹽分感測器監測，以電導率（mS/cm）表示，同樣須將其換算為溶質濃度（g/L）。計算的下邊界取動邊界，隨地下水位埋深的變化而變化。與不動水體有關參數的取值，根據文獻資料並結合模型調試確定，寅陽1^＃、大興2^＃：f=0.975，α=0.005，興隆沙1^＃：f=0.6，α=0.005。

數值計算程序用VB5.0編寫，在奔騰機上進行計算。整個計算程序由四個程序模塊組成：第一個模塊為數據輸入模塊，第二為求解水分方程模塊，第三為求解鹽分方程模塊，第四為數據輸出模塊。其中求解鹽分方程模塊又分為求解可動水體子模塊和求解不動水體子模塊。

根據描述土壤水鹽運移的定解問題，通過數值模擬可以得到土壤鹽分運移的動態過程，如果數學模型能夠描述實際的物理過程，數值方法可靠，模擬得到的土壤鹽分動態過程（模擬值）與實際觀測得到的土壤鹽分動態過程（實測值）禪並應該完全吻合。

圖2.5.3為寅陽1^＃模擬值與實測值對比圖，由圖可見實測值與模擬值擬合相對較好。說明本文所建立的數學模型和提出的數值方法是可行的。這次模型驗證，模擬時間較長518天，縱觀整個模擬過程，從宏觀上來看，模擬值與實測值的動態變化趨勢是一致的，並且在模擬過程中沒有出現明顯的誤差累積疊加和擴大的趨勢。因此，可以運用所建模型進行有關土壤鹽分動態方面的預測預報。

圖2.5.3 寅陽1^＃模擬值與實測值對比圖

Ⅲ 如何對數學模型的可靠性進行檢測

運用概率統計和運籌學的理論和方法，對單元或系統的可靠性作定量研究。它是可靠性理論的基礎之一。所謂可靠性，是指單元或由單元組成的系統在一定條件下完成其預輪余定功能的能力。單元是元件、器件、部件、設備等的泛稱。單元或系統的功能喪失，無論其能否修復，都稱之為失效。可靠性理論即以失效現象為其研究對象，因而涉及工程設計、失效機理的物游培理和化學分析、失效數據的收集和處理、可靠性的定量評定以及使用、維修和管理等范圍。
可靠性問題的提出，是由於大工業生產及第二次世界大戰中研製和使用復雜的軍事裝備的需要。雖然單元的可靠性不斷有很大的提高，但是由於大型系統的結構越來越復雜，要求其完成的功能也越來越廣泛，因此定量評定和改善臘磨滾系統可靠性已成為一個重要課題。
通過數學模型定量研究系統的可靠性，並探討它與系統性能、經濟效益之間的關系，是可靠性數學理論的主要方法之一。

Ⅳ 數學建模過程怎樣

數學建模關鍵是提煉數學模型，所謂提煉數學模型，就是運用科學抽象法，把復雜的研究對象轉化為數學問題，經合理簡化後，建立起揭示研究對象定量的規律性的數學關系式(或方程式)。這既是數學方法中最關鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數學模型，一般採用以下六個步驟完成：

第一步：根據研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現象，從而確定使用何種數學方法與建立何種數學模型。即首先確定對象與應該使用的數學模型的類別歸屬問題，是屬於「必然」類，還是「隨機」類；是「突變」類，還是「模糊」類。

第二步：確定幾個基本量和基本的科學概念，用以反映研究對象的狀態。這需要根據已有的科學理論或假說及實驗信息資料的分析確定。例如在力學系統的研究中，首先確定的摹本物理量是質主(m)、速度(v)、加速度(α)、時間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過多，否則未知數過多，難以簡化成可能數學模型，因此必須詵擇出實質性、關鍵性物理量才行。

第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。

第四步：對簡化後的基本量進行標定，給出它們的科學內涵。即標明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是標量，這些量的物理含義是什麼?

第五步：按數學模型求出結果。

第六步：驗證數學模型。驗證時可根據情況對模型進行修正，使其符合程度更高，當然這以求原模型與實際情況基本相符為原則。

Ⅳ 如何檢測一個數學模型的合理性

為了得到正確的結論、在進行系統分析、預測和輔助決策時，必須保證模型能夠准確地反映實際系統並能在計算機上正確運行。因此，必須對模型的有效性進行評估。模型有效性評估主要包括模型確認和模型驗證兩部分內容：模型確認考察的是系統模型（所建立的模型）與被模擬系統（研究對象）之間的關系，模型驗證考察的則是系統模型與模型計算機實現之間的關系。

Ⅵ 如何建立數學模型 驗證力學理論

1.注意掌握公理、定理、定律、基本概念
工程力學的公理、定理、基本概念很多，如：二力平衡公理，力的平行四邊形公理，作用與反作用公理，三力平衡匯交定理，合力矩定理，胡克定律，力的概念，約束的概念，力矩的概念等，這些我們必須熟記，同時對其內涵、要素、適用條件等要反復理解，做到真正掌握，這樣我們在分析力學問題時不致於無從下手。
2.注意理論聯系實際
工程力學是人類認識自然和改造自然的結晶。力學的基本規律，是人們通過長期生產實踐和大量科學實驗，經過綜合、分析和歸納總結出來的。生產的需要促進了力學的發展，同時，力學理論又反過來推動生產不斷發展。所以，學習工程力學必須注意理論聯系實際，在生活和生產實踐中，認真觀察，勤於思考，將感性認識上升為理性認識，並將理論應用到實踐中去加以檢驗。如：我們用板手擰緊螺母時，用大板手省勁，而用小板手很費勁，這用力矩理論很容易解釋：又如一直徑不同的鋼桿，兩端受外力作用而拉伸，當力F增大到一定值時，由經驗可知，斷裂必發生在直徑較小的一段上，這驗證了衡量構件強度的物理量是應力。
3.注意比較學習
工程力學的概念、公理、基本規律很多，我們在學習中要注意它們之間的聯系，比較它們的含義和表達形式，找到它們的異同點，以利於真正理解和掌握。如：平面任意力系、平面匯交力系、平面平行力系、共線力系，它們的共同點是各力都在同一平面內，不同點是力的方向、力的作用點不同；材料力學上拉伸(壓縮)、剪切、扭轉、彎曲四種變形的相同點是都用截面法研究內力，強度條件的表達形式也很相近，可用通式σ=P／A≤［σ］，表達桿件拉伸壓縮時是σ=N／A≤［σ］，剪切與擠壓時是τ=Q／A≤［τ］和σjy=P／Ajy≤［σjy］，扭轉時是τmax=Tmax／wn≤［τ］，彎曲時是σmax=Mmax／WZ≤［陪塵巧σ］。不同點是變形形式不同；又如二力平衡公理與作用與反作用公理的共同點是兩力都是大小相等、方向相反、且作用在同一條直線上，不同點是一個是兩力作用在同一物體上，一個是兩力作用在不同物體上。通過比較，可以從本質上理解和掌握概念、規律、公理，提高認知能力、強化記憶、提高綜合思維能力。
4.注意力學模型和假設
在解決工程力學問題時，常將實際物體抽象為兄晌力學模型，或對物體做某種假設，使問題大為簡化，更能准確地反映客觀事物的本質。我們在學習中要注意力學模型。如：理論力學中剛體模型，應用在物體受力時主要改變運動狀態而變形很小的情況；計算內力時的截面法，假設截面所受內力用外力代替；計算應力的平面假設等。
5.注意力學實驗
工程力學中許多理論是建立在實驗基礎上的，如：材料拉伸壓縮的力學性能實驗。我們做實驗時要認真觀察、記錄數據，對實驗結果要仔細研究，用實驗來驗證力學理論的正確性，同時增強學習工程力學的信心蘆鍵。
6.注意解應用題
解應用題是工程力學學習的一個重點，解題能力的高低既是衡量學生對基本概念、基本規律掌握的牢固程度，也是度量學生綜合分析能力和解決問題能力高低的標准。通過解題，我們會發現許多規律性的東西。如：所有平面力系的平衡方程都是方程∑Fix=0，∑Fiy=0，∑Mo(Fo)=0的演變：我們畫受力圖時，只要嚴格按照下面的步驟做，就不容易在受力圖上少畫、多畫力或畫錯力，這就是，先確定研究對象並畫出分離體圖，再分析研究對象的約束類型及約束反力的方向、作用點，然後在分離體上畫出所有主動力和約束反力，並用正確的符號表示出來。
總之，工程力學雖然是一門難度較大的課程但是只要我們堅定信心，並且用科學、有效的學習方法，我想一定能學好它。

Ⅶ 數學建模的思路是什麼

說就是把實際問題用數學語言抽象概括，從數學角度來反映或近似地反映實際問題，得出的關於實際問題的數學描述。其形式是多樣的，可以是方程（組）、不等式、函數、幾何圖形等等。

在數學建模中常用思想和方法：類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次分析法、數據擬合法、回歸分析法、數學規劃、機理分析、排隊方法、對策方法、決策方法、模糊評判方法、時間序列方法、灰色理論方法、現代優化演算法。

模型准備

了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。

根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。

Ⅷ 模型檢驗常用方法有哪些

正確性分析：（模型穩定性分析，穩健性分析，收斂性分析，變化趨勢分析，極值分析等）
有效性分析：誤差分析，參數敏感性分析，模型對比檢驗
有用性分析：關鍵數據求解，極值點，拐點，變化趨勢分析，用數據驗證動態模擬。
高效性分析：時空復雜度分析與現有進行比較