創新思維數學是什麼

① 如何有效發展數學創新思維

創新思維已成為新課程改革中教與學的靈魂，是實施素質教育的核心；數學領域蘊含著豐富的創新教育素材，數學教師要根據數學的規律和特點,認真研究,善於利用，積極探索培養和訓練學生創造性思維的能力。
小學生正處於思維最活躍的年齡階段，所以小學六年是打好學生創新思維的基礎階段。因此，數學教師在教學過程中應充分運用各種有效的教學手段和方法，來培養小學生的創造思維能力。本人聯系多年教學實際，對如何培養小學生的創新思維能力談幾點粗淺的想法：

一、設疑激趣，拓寬思維時空

古人早有「行成於思毀於隨」的戒言，也有「學而不思則惘，思而不學則殆」的訓導，如果缺乏必要的深思熟慮，就不會促使思維從量變到質變的瞬間飛躍，迸放出創新的火花。「打開一切科學的鑰匙都毫無疑義的是問號，而生活的智慧大概就在於逢事都問個為什麼」。

在教學實踐中，教師要給學生創造充分的思維時空，既要張弛有度，遵循小學生生理和心理周期性起伏變化的規律，還要「處處留心搜求，把進行的其它活動或接觸到的其它事物有意無意地和自己思考的問題聯系在一起。這樣一遇到適當的剌激，就會觸發靈感的產生」。因此教師要靈活布設問題懸念，努力創設問題情境，以此激啟學生積極思考。特別是要腳踏實地，充分利用課堂教學的空間和時間，把握教材的內容特點，開拓創新思維的培養途徑。

以教學「10的分與合」一課時為例，我預先准備了一個盒子，盒子里裝了10支鉛筆。一上課，我請一名學生上台摸鉛筆，然後老師根據學生摸到的支數猜盒子里剩下的支數，經過幾次猜都猜對了，學生感到很好奇，然後老師趁熱打鐵，說：「因為老師知道了盒子里總共有10支，然後根據10的分成就能猜著了，你們想學會這個本領嗎？」數學知識的神奇力量激起了學生強烈的求知興趣，使學生趣味盎然地參與學習，積極思考。

又如：在教學小學數學第三冊《可能性》一課時，課伊始，我讓一名男生代表和一名女生代表上台進行摸球比賽，比賽規則是蒙上眼睛摸五次，摸到紅球次數多者為勝。結果女生代表每次都是紅球，這時男生有的生氣，有的責怪，有的打抱不平，說老師有「陰謀」。這樣的情境創設，激發了學生的興趣，形成知識之間的懸念，引導學生嘗試改變固定的、傳統的思維方式，拓寬數學思考的思維時空。

二、大膽猜想，培養求異心智

心智是一種直覺，它是非常靈活迅捷而復雜的心理活動現象，是在原有知識的基礎上，通過對事物的表象感知，借回憶、想像、猜測等心理活動，閃電般跳躍式地對事物本質進行判斷，它是創造思維的靈魂。牛頓認為「沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。」在訓練學生直覺思維方面，應鼓勵學生大膽猜想，敢於創新，沖破思維定勢，擺脫常規約束，允許學生突發奇想，甚至異想天開。對學生回答問題不要苛求過於嚴謹全面，讓它們發現什麼說什麼，想到多少說多少，說出表象的理解或猜想也可以，不一定要說個所以然；教師對學生獨到的見解或奇異的想法要因勢利導，引上思維的軌道，讓他們想出點門道來。

例如，在教學「能被3整除的數」時，我先讓學生猜一猜：「能被3整除的數」會有什麼特徵？有些學生可能受到「能被2、5整除的數」的特徵影響，都在猜測特徵是「個位數是3、6、9的數」。老師順勢出示一組個位是3、6、9的數，如13、16、19、23、26、29……結果學生發現這些數都不能被3整除，學生的思維因為猜想的落空陷入了困惑狀態，由此引發了他們解決疑惑的心理趨勢；而教師乘機再列出另一組數，如12、15、18、21、24、27……學生發現，這些數反而都是能被3整除。這樣，通過一系列的猜想與困惑，造成學生認知上不平衡，從而激發起學生繼續探索的慾望：為什麼後面這一組數都能被3整除呢？學生又帶著對這個問題的好奇心進行猜測探索，最後發現原來能被3整除的數的特徵是：一個數各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。

這種探索方法的基本程序就是：提出問題，學生猜想，探索規律，驗證結論。它就是要讓學生先敢於對數學問題進行大膽猜測，再通過探究尋找規律，這樣得到的知識對學生來說是有效的，得到的也不僅僅是一種知識，更多的是數學思維能力的訓練。

所以，在學習數學時，教師要鼓勵每個學生應有一點敢於猜想的意識，多進行「猜一猜」的活動。猜想是不受現成事實的束縛，它包含著可貴的大膽想像和推測的成分。教師要敢於通過「嘗試」、「猜想」等問題情景的創設，大膽暴露學生的思維過程，引導學生沿著合理的解題思路去思考。

當然，在猜想中，要提醒學生仔細觀察，分析已知，發現規律，以此類推；或者提醒學生利用結果，進行猜測，推而廣之。總之，猜想鍛煉的是學生發現規律，利用規律解決問題的能力，能讓學生活躍的思維在迸發、碰撞中激發出創新的火花。

三、開拓思路,誘發思維的發散性

徐利治教授曾指出:創造能力＝知識量×發散思維能力。思維的發散性，表現在思維過程中，就是思維不受一定解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓，是一種不定勢的思維形式。發散思維具有多變性、開放性的特點，是創造性思維的核心。在教學中，可採用多種變式練習來進行訓練：

（一）填空答案多樣化

教師要擅長改變教材和教綱的有限性，把唯一性的填空改編成一空多填式，以此對學生進行發散思維的培養。如在教完了20以內的進位加法後，為使學生更熟練計算進位加法，安排一組填空，要求其盡量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。

（二）問題解答多向化

從知道的條件進行多角度、全方位的審視，是產生思維多向性的關鍵，只要善於引導學生聯想以前學過的或從生活中具備的知識和方法，准確深入挖掘問題中具備的已知條件，努力探索，那麼學生就會在發現問題和解題方法上獨樹一幟。

例如，我在教學小學數學第四冊《統計》一課時，安排學生進行想想做做的練習：先出示一些杯子，師問：「你想按照什麼來進行分類並統計？」

學生1：有的杯子有把柄，有的杯子沒有把柄。

師：對，可以分成有把杯和無把杯。

學生2：有的杯子2元，有的杯子3元，有的杯子4元。

師：對，可以按照價格來分類統計。

學生3：有的杯子有顏色，有的杯子沒有顏色。

師：對，可以分成有色杯和無色杯。

學生4：有的杯子高，有的杯子矮。

師：對，也可以根據高矮來分類統計。……

我們可以看到，由於每個學生對事物的觀察和思考都具有自己的個性特點，假如只局限於自己個人的思考范疇內，學生只能認識到極為有限的事物統計標准，但是在教師有意的引導下，學生紛紛回答，讓不同的智慧火花在課堂上閃現，每個學生都在享受著集體的共同智慧結晶，打開了思維之大門。

（三）問題設計自主化

此類方式是指習題只給出已知條件，至於要求求解什麼、怎樣求解是需要學生自主設置的。訓練的目的是讓學生沿著嘗試多種方向設計問題，並能用相應方法解決問題。如：「由已知黃花9朵，紅花3朵」，師問：「你能提出哪些問題？」學生提出了求和、求差、求倍數關系的好多問題，此類訓練可以讓每個學生都會有機會發現自己數學智慧的一面，激起創新思維的主動性。

（四）解題思路發散化

在數學教學中培養學生創新的思維能力，「一題多解」是最切實可行切實有效的方法，是培養學生發散思維的一種好方法。教師要重視引導學生在解好一題後，不要滿足於結論，不要拘泥於常規，不束縛於定勢，而是通過有針對性的，有數學依據地開展積極思維，大膽設想，合理分析，探索和開發題目的「潛在價值」，在沿著不同的方向思考後，比較了多種解決問題的方法後，找出最佳方案，鍛煉學生敏捷的解題能力。具體來說，可以通過縱橫發散、知識串聯、綜合溝通等方法，達到舉一反三、融會貫通的效果。

1、在應用題解題中培養思維發散性

應用題解題方法多樣化，主要有利於培養學生思維的深刻性，針對具體題目讓學生尋找不同方法，換個角度思考、分析，可能得到意想不到的收獲。

如：小學數學第四冊有這樣一個應用題：「一輛公共汽車原有35個人，下車了9人，又上來了12人，現在車上有幾人？」大部分學生列式：35-9+12=38（人）,這毫無疑問是對的，不過，我沒有滿足，繼續問：「還有不同的想法嗎？」這時，一個小朋友舉起了他的小手：「我是這樣做的：12-9=3（人），35+3=38（人）。」好多小朋友瞠目結舌，然後就說：「不對吧」。另外有幾個小朋友發出了不同的聲音：「對的」，我讓這位小朋友說理由，他說：「12-9=3（人）求出的是上來的比下去的多的，多的加上原來的就是現在有的人數。」多麼精煉的回答呀！

以上兩種方法各具特色，妙趣橫生，我似乎看見學生的思維正自由馳騁於數學領域。

2、在計算題解題中培養思維發散性

在數學解題學習中，學生的主要任務並不是解題，而是學習解題，因此教師教的重點和學生學的重點，不在於「解」，而在於「學解」。所以教師要在盡可能不提供現成結論的前提下，讓學生親身獨立地進行數學解題活動，這就要求我們在教學預設時，不能僅僅滿足於預設解題過程和方法，更要預設教學過程和方法，倡導學生個體之間、群體之間的多向互動的格局，使學生與學生之間不斷交流解題信息。在此過程中，教師和學生分享彼此的解題經驗和認識，交流彼此的解題情感和體驗，真正為促進解題的思維創新提供可能性，這種理念，哪怕是在計算題的解題訓練中也一樣要得到落實。

例如：小學數學第四冊的筆算加法，這部分內容是在學習了口算加法的基礎上進行的。我出示了例題（352+234=？）之後就讓學生自己進行嘗試練習，然後巡視，讓我沒想到的是，學生在思考探索和交流之後，提供的解答方法竟然會這么異彩紛呈，我就趕緊讓他們上台板演。

這第三種方法尤令我驚異，驚異於學生居然有如此讓人出乎意料的數感。這也證明，計算中的多種解題方法練習，同樣非常利於達到誘導學生進行創新性發散思維的目的。

四、運用類比，訓練靈活多變的思維

類比是根據兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性，聯想到另一類事物也可能具有某種屬性的思維方法，是發現問題、探索解決問題途徑常用的數學思維方法，是創造性思維的精髓。利用類比思維可使學生加深對基礎知識的理解，舉一反三，融會貫通，發現新的數學知識；可培養學生的發散思維、創造思維及合情推理能力，即遇到新的問題，從形式結構的表象聯想似曾相識的舊知識，進一步從感性認識深化到它們的內在聯系，以舊喻新，類比新的知識，發現新的理論。

如六年級有這樣一道題目：「甲乙兩地相距240千米。快車從甲地開往乙地要4小時，慢車從乙地開往甲地要6小時，兩車同時從兩地出發相向而行。多少小時相遇？」老師要求學生解答，並說出思路。

生1：240÷（240÷4＋240÷6），先求出甲和乙的速度和，路程除以速度等於時間。

這時，老師問：「還有其他解法嗎？」一個平時不太愛發言的學生舉手了，他說：「我是這樣想的，把兩地相距的路程看作單位『1』，可列式為1÷（1÷4＋1÷6）」。

很明顯，這個同學利用的是類比思維方式。在解決問題過程中，他從要解決的問題出發，受「題型特點」的啟示，聯想與它類似的一個熟悉的問題即工程問題，想到曾做過類似題目，並以這個類似題目作為中介，又想到了某種解題方法和技巧，而後進行分析，用熟悉的解法來思考解答所要解決的問題，這種創造思維的火花可以感染全班的每一位同學。

五、實踐是創造思維能力的練兵場

（一）充分利用游戲，創新思維在實踐中觸發

楊振寧博士曾作過這樣的對比，中國學生學習成績比一起學習的美國學生好得多，然而十年後，科研成果卻比人家少得多，原因何在？其實就在於美國的學生思維活躍，動手能力和創新能力強。針對小學生在平時學習中缺乏參與性活動這一現狀，新教材為學生設計了大量的、具有思考價值的游戲、比賽，（如：對口令、猜數、青蛙過河等等），我很重視這些形式的題目，在課堂上總是多給學生一些自由的時間，讓學生多進行一些創造性的活動，使每個學生都能積極地參與到課堂中來，開動腦筋、拓寬思維。

如在教學進位加法的練習課時，這節課的主要目的是使學生熟練口算20以內的進位加法。於是我用了三個游戲把整節課貫穿起來。首先是個人搶答賽。老師出題學生搶答或學生互相出題，這個游戲的設計主要是培養學生思維的敏捷性。接著是小組合作爭優賽。4人一組，用三個數組成4個算式，比比哪個組想的算式最多。這個游戲不僅使學生對整體與部分的關系有了深刻的認識，還培養了學生思維的整體性和合作競爭的意識。最後「吃魚」這個游戲把整個課堂氣氛烘托起來，學生們個個躍躍欲試，學習情緒高漲。游戲是這樣的，每人一條魚，每條魚的上面都有一道題，只要能大聲地讀題說得數，這條魚就送給你。學生們不僅要把自己的題說對，還要對其他同學的題進行判斷，大大提高了練習的強度。游戲是以「開火車」的形式進行的，又提高了練習的時效性。這節練習課，雖然沒有讓學生動筆去寫，但它的練習強度和效率是顯而易見的，在練習課中學生的思維異常活躍。

由此可見，豐富多彩、富有創造性的活動和練習不但能夠收到意想不到的效果，還能夠使每一個學生從中體驗到學習給他們帶來的快樂。

（二）捕捉生活素材，創新思維在實踐中提升

任何知識都來源於生活，形成於實踐，又指導實踐，推動科學技術的發展，而學習掌握它，如果脫離實踐就成為無源之水。富勒說過：「理論是一種寶庫，而實踐是它的金鑰匙。」我們要力求引導學生，通過閱讀、練習、觀察、實驗、討論等多種形式，使學生動腦動口動手，在親自參與下獲取知識，熟練技能，領悟理論的本質。組織學生互相討論，發揮學生各自思維個性差異的優勢，使他們相互間的思維「推波助瀾」，形成多維立體交叉的思維信息網，教師隨時點撥指導，使思維產生躍變。

比如一年級的小朋友剛接觸減法，學校里正好組織秋遊，游覽的路上，我就有意地問：「沈望，你帶了幾個橘子？」「5個。」「已經吃了幾個？」「2個。」「還剩幾個？」「3個。」「你能用一個算式表示嗎？」「5-2=3」，其餘小朋友也爭先恐後地喊道。

在回家的路上，我問小朋友：「今天玩得開心嗎？」

生：「開心。」

師：「都玩了哪些項目呀？」

生：「射箭、打氣球、野炊、爬山……」

師：「今天的秋遊活動中，你發現了數學問題嗎？」

思考片刻。

生1：「叔叔給了我5支箭，我一支一支地射，一會兒全射光了。」

師：「你能用算式表示嗎？」

生1：「5-5=0。」

師：「真好。」

生2：「媽媽給我4元錢，我用掉了2元，還剩2元，4-2=2。」

生3：「我帶了2個麵包，被我吃光了，2-2=0」

生4：「牆上有10個氣球，我打破了一個，還剩9個，10-1=9」

……

在這樣的問題解決情景中，由於是從學生的生活入手進行數學知識的訓練和鞏固的，學生更願意交流，更願意表達自己的想法，迸發出了學生思維的火花，創新思維在實踐中得到了提升。

又如：我在教學《元角分的認識》一課，在課堂上創設了一個在商店內買賣物品的模擬場景，讓學生經歷「買賣物品」，然後延伸到家庭生活中，布置了一個特殊的課外作業，讓學生星期天跟媽媽上菜場買菜或上商場購物，試著幫媽媽付錢、算帳，回學校後相互交流自己購物、付錢和算帳的經過，說說自己懂得了什麼，還有什麼困難。針對學生的交流再作小結。

如：有位同學說自己的購物經歷：「我用一元錢去買了兩枝鉛筆、一塊橡皮，鉛筆2角錢一枝，共4角錢，橡皮5角錢一塊，還找回一角錢。」

單憑課堂上的講解、練習是很難達到這種效果的，學生在親身實踐中發散了思維。

美國教育學家第斯多惠說過：「教學的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞。」因此，教學實質上就是設法激啟學生自覺學習的興趣，讓他們親自參與學習，只有多參加實踐，多體驗生活，積累生活的第一經驗，儲備直覺思維的感性素材，才有可能升華為抽象思維的理性認識，產生廣闊的思維聯想，進而進行歸納、類比、推猜，發現新的事物，建構新的理論。

總之，雖然數學具有嚴謹的邏輯性，但這只是對於理論的完成形式推演論證而言，而理論的學習掌握，解題思路的形成或數學知識的應用，特別是數學知識的發展完善，新理論的發明建構，都離不開靈活自由的創造性思維，它推動人類的進步，創造人類文明，是人類發展進步的巨大財富。我們每一個教育工作者，一定要重視學生創新思維能力的培養，為學生提供思考、探索和創新的具有開放性和選擇性的最大空間，我們就能引導學生自己發現問題，進行創造性學習，培養創新思維，為成為適應二十一世紀科技發展所需要的人才奠定基礎

② 小學數學思維導圖與創新思維的區別

小學數學思維導圖是用圖形或結構化的方式，概括、整理、總結和表達數學概念、知識點、問題、解法等內容的一種工具。它能夠幫助學生清晰地認識和理解數學內容，提高學習效率和記憶力。

創新思維則是指創新和創造的過程。它強調發散性思維和全面思考，通過對問題進行多方面的思考和搜尋，提出新的解決方案或發現新的領猜察冊域，從而達到創新的目的。在數學中，創新思維可以體現在選擇解決問題的方法和角度、提出新的沒慶問題、探索未知數學領域等方面。

因此，小學數學思維導圖主要用於幫助學生整理梳理數學知識，創新思維則是引導學生在數學學習中積極探索、挑戰和創新。兩者雖然有所區別，但在數學學習穗宏中都具有重要的作用。

③ 如何培養數學創新思維能力

1、用「求異」的思維去看待和思考事物

也就是，在我們的學習工作和生活中，多去有意識的關注客觀事物的不同性與特殊性。不拘泥於常規，不輕信權威，以懷疑和批判的態度對待一切事物和現象。

2、有意識從常規思維的反方向去思考問題

如果把傳統觀念、常規經驗、權威言論當作金科玉律，常常會阻礙我們創新思維活動的展開。因此，面對新的問題或長期解決不了的問題，不要習慣於沿著前輩或自己長久形成的、固有的思路去思考問題，而應從相反的方向尋找解決問題的辦法。

3、用發散性的思維看待和分析問題

發散性思維是創新思維的核心，其過程是從某一點出發，任意發散，既無一定方向，也無一定范圍。

發散性思維能夠產生眾多的可供選擇的方案、辦法及建議，能提出一些獨出心裁、出乎意料的見解，使一些似乎無法解決的問題迎刃而解。

4、主動地、有效地運用聯想

聯想是在創新思考時經常使用的方法，也比較容易見到成效。我們常說的「由此及彼、舉一反三、觸類旁通」就是聯想中的「經驗聯想」。

任何事物之間都存在著一定的聯系，這是人們能夠採用聯想的客觀基礎，因此聯想的最主要方法是積極尋找事物之間的關系，主動的、積極地、有意識的去思考他們之間聯系。

5、學會整合，宏觀的去看待

我們很多人擅長的是「就事論事」，或者說看到什麼就是什麼，思維往往會被局限在某個片區內。整合就是把對事物各個側面、部分和屬性的認識統一為一個整體，從而把握事物的本質和規律的一種思維方法。

④ 高中數學八種思維方法是什麼 如何做到

高中數學的八種思維分別是：轉化思維、逆向思維、邏輯思維、創新思維、類比思維、對應思維、形象思維、系統思維。

高中數學的八種思維方法

一、解答數學題的轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、更清晰。

二、逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢於「反其道而思之」，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。

三、邏輯思維，是人們在認識過程中藉助於概念、判斷、推理等思維形式對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過程。邏輯思維，在解決邏輯推理問題時使用廣泛。

四、創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程，通過這種思維能突破常規思維的界限，以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題，提得出與眾不同的解決方案。可分為差異性、探索式、優化式及否定性四種。

五、類比思維是指根據事物之間某些相似性質，將陌生的、不熟悉的問題與熟悉問題或其他事物進行比較，發現知識的共性，找到其本質，從而解決問題的思維方法。

六、對應思維是在數量關系之間(包括量差、量倍、量率)建立一種直接聯系的思維方法。比較常見的是一般對應(如兩個量或多個量的和差倍之間的對應關系)和量率對應。

七、形象思維，主要是指人們在認識世界的過程中，對事物表象進行取捨時形成的，是指用直觀形象的表象，解決問題的思維方法。想像是形象思維的高級形式也是其一種基本方法。

八、系統思維也叫整體思維，系統思維法是指在解題時對具體題目所涉及到的知識點有一個系統的認識，即拿到題目先分析、判斷屬於什麼知識點，然後回憶這類問題分為哪幾種類型，以及對應的解決方法。

怎麼培養數學思維

方法一：要形成特定的數學思維。

數學不同於語文、英語等語言性學科，它對思維能力要求較大。只要掌握了同一類型題目的解題思維，不管題型再如何變化，我們都可以快速解答。

但數學思維比較抽象，我們需要大量做題將其不斷實際化、熟悉化，所以熟能生巧才是至理名言。但做題的過程中一定要總結自己的解題思維和經驗，將多種題型進行歸類分析。

方法二：重視基礎內容，聯系生活實際，理解本質關系。

數學源於生活又作用於生活。課本上的數學知識其實都可以在實際生活中找到原形，但需要你通過抽象、簡化等方式轉化成數學語言。因此，在學習數學時要多聯系生活實際理解本質含義。

方法三：科學建立和有效應用錯題集。

錯題是查漏補缺的關鍵，也是增強自信的要點。我們不能一味追尋新題，而是要時常總結回顧錯題，並從中找出不足進行針對性訓練。

⑤ 什麼是數學創新思維

眾所周知，在數學活動乃至一般的實踐活動中，誰都希望自己具有較強的思維能力。這主要取決於一個人的思維品質。思維的發生和發展，既服從於一般的、普遍的規律性，又表現出個性差異，這種個性差異體現在個體思維活動中的智力特徵方面就是思維品質，有時也稱思維的智力品質。就數學思維來說較為重要的思維品質有深刻性、廣闊性、靈活性、創新性、目的性、敏捷性以及批判性。下面就數學思維的創新性談一談自己的認識。

思維的創新性與思維活動的獨創性、創造性或創造性思維具有相同的含意，只不過創新性強調「新穎」而已，也就是說，創新性是指獨立思考創造出有社會(或個人)價值的具有新穎性成分的成果的智力品質。它的特點是主體對知識經驗和思維材料進行新穎的組合分析、抽象概括以致達到人類思維的高級形態；它的結果，不論是概念、理論、假設、方案，或是結論，都包括著新的因素，它是一種探新的思維活動。當然，這種新穎不是脫離實際的荒唐，而是具有社會價值的新穎。它可能被人們所忽視或誤解，但它的見解或產物，最終會被社會所承認。

在數學教學中，思維的創新性主要表現在學習數學的過程中善於獨立地思索、分析和解答問題，提倡探討與創新精神，當然也包括小發明創造。做為教師，要自覺地啟發學生多提問題，提問題是思維的結果，也是創新的開始，不要給學生立下很多規矩，更不要打棍子，即學生在學習過程中常會提出許多不同的看法或新見解，它往往蘊藏著智慧的萌芽，哪怕只有一點點新意，也應充分肯定和大力鼓勵。

在中學，思維的創新性更多地表現在發現矛盾以後，把知識融匯貫通，以進攻的姿態，突破矛盾，最終解決問題。例如：

求證：

分析：該題純從三角去考慮，是較繁瑣的。如果想到單位圓上的點，而點，那麼欲證命題成立，只須證即可。又數列，故成立。

(方法二)，想到單位圓上的點 ，而點 又對應著向量那麼欲證命題成立，只須證即可。又向量可看作力，進而想到大小一樣，終端分布在正n邊形的n個頂點上的共點於正n邊形中心的力系，其合力為零。故成立。證明(略)。

用數學方法解決物理問題似乎理所當然，但反過來用物理方法去解決數學問題卻不太被人們重視，但對有些問題這樣去做不僅解法新穎，具有創新性，而且強化了各科之間的相互聯系、互相滲透。

思維的創新性的反面是思維的保守性，它的主要表現是在數學學習中受到各種條條框框的限制，思維受束縛，不願多想問題，只求現成的「法規」，而產生思維的惰性。消除思維保守性的有效方法是提倡學生多思和多問幾個為什麼，在加強基礎知識和基本訓練的前提下，提倡學生獨立思考。

21世紀人才競爭的焦點在於培養具有創新思維的一流人才上。只有具有創新思維的人，才能領導和把握科技發展的潮流。作為教師，對學生創新思維的培養是我們義不容辭的責任，也是我們不斷探索的課題。

⑥ 什麼叫創新思維

有人將其定義為：反映事物本質屬性和內、外在有機的聯系，具有新穎的廣義模式的一種可以物化的高級思想、心理活動。
還有人將創新思維定義為：創新思維是指以新穎、獨特的方法解決問題的思維過程。通過這種思維不僅能揭露客觀事物的本質及其內部聯系，而且在此基礎上產生新穎、獨創、具有明顯社會意義的思維成果。
也有另一種說法：創新思維是指具有新穎性，能解決某一特定需要（目的）的思維過程及其功能。
無論有多少說法，但反映創新思維的本質是一樣的。創新思維是人類創造力的核心和思維的最高級形式，是人類思維活動中最積極、最活躍和最富有成果的一種思維形式。人類社會的進步與發展離不開知識的增長與發展，而知識的增長與發展又是創新思維的結果。所以，創新思維比之上述思維的友源信其它形式，更能體現人的主觀能動性。
創新思維有廣義與狹義之分。一般認為人們在提出問題和解決問題的過程中，一切對創新成果起作用的思維活動，均可視為廣義的創新思維。而狹義的創新思維則是指人們在創新活動中直接形成的創新成果的思維活動，諸如靈感、直覺、頓悟等非邏輯思維形式。
關於創新思維的含義，已有許多不同表述，如中國社會科學院研究員、博士生導師、中國邏輯學會秘書長張家龍認為：創新思裂斗維是人們自覺地、能動地綜合運用性和開拓性成果的一種思維。在創新思維中，邏輯思維和非邏輯思維是交織在一起的。邏輯思維可以發現新真理，這已為無數的科學實例所證明。在創新思維過程中，人們還應用非邏輯思維，靈感就是一種非邏輯思維。創新思維人人皆能具有，只是需要開發。南京金陵思維研究所、「邏大」創新思維研究所特約研究員所長黃浩森則認為：創造力的產生要靠思維能力、想像力和觀察力，集中在一起就形成創造性思維，即人的智力。
對任何一個人來說，創新思維是可以訓練的，區別僅在於通過訓練所取得實效程度的不同好輪。高校大學生完全可以通過堅持不懈的培養和訓練增強自己的創新

⑦ 學而思的創新數學思維課和高思的區別

學而思的創新數學思維課是一門以數學思維為基礎，結合現代教育理念，充分認識數學學習的重要性，提高學生數學思維能力的課程。課程重點放在培養學穗亂生抽象思維能力，具有較強的數學邏輯思維和解決問題的能力。

高思是一種數學思維訓練系統，具有較高的數學思維訓練功能，重點在中吵於鍛煉學生的數學推理能力，提高學生的數學邏輯思維能力，從而改賣族侍善學生的數學素養。

⑧ 怎樣培養學生數學的創新思維

素質教育是教育發展的最終目標，學生創新意識的培養是素質教育的突破口，在中學階段的創新教育，主要是創新意識的培養，現行修訂的數學科教學大綱明確將「形成數學創新意識」作為中學數學教學的重要內容之一。
一、首先要建立平等的師生關系
課堂教學的創新，就是要建立民主、和諧、平等的師生關系，如果我們仍固守傳統的觀點過分強調教師的尊嚴和威信，要求學生無條件的絕對服從老師，堅持志制式、一言堂，學生帶著壓抑的心情學習，不僅教學效果差，還將扼殺學生的創新意識。因此，在教學中，師生之間教學相長、互相學習、取長補短，建立一種民主、和諧的氣氛中去主動學習，勇於創新。[1]
二、關鍵是要調動學習興趣
「興趣是最好的老師」，學習興趣是推動學習的內部動力，是激發創新意識的起點，實踐表明，學生的學習興趣一經激發，他們的思維便會處於最佳狀態，思考問題便會更深入、更全面，從而才會迸發創新思維的火花，因此，在教學中要通過多種方式、多種途徑去激發和調動學生學習數學的興趣。
三、必須改革傳統的教學方法
傳統的教學方法大都是教師把知識灌輸給學生，現成的結論告訴給學生，學生便成了被動接受知識的容器，數學課上教師常常進行的是「方法+類型」的教學，教師越教越死，學生越學越笨，這樣的教學又怎能利於學生創新意識的培養呢？改革傳統教學方法的關鍵是要實現教師的角色的轉換，由「師教生學」變為「生學師導」，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，在實踐中要注意以下幾點：
1.提高學生參與意識
教育的本質在於參與，沒有學生的積極參與，任何教育都是失敗的，在數學課堂教學中，應精心設計教學各環節，促使學生通過多種方式，調動多種感官參與，這樣才能培養和提高全體學生參與學習的程度，並在學習過程中釋放出創新的活力。
2.注重過程教學
過程教學，具體地說，就是將知識的形成過程、結論的探索過程、問題的深入過程、分析解決問題的艱難曲折過程展現出來，從思維角度來說，過程教學中向學生展示的就是數學家的思維，教師的思維以及學生自己的思維。
3.加強啟發式和討論式教學
實行啟發式教學能啟迪學生思維，豐富學生的認識，教師精心備好「問題」，通過「問題」去有效啟發，要啟而得法，實行討論式教學有利於培養學生的協作精神和交往能力，而創新思維的火花往往在討論中迸發。運用啟發式和討論式教學能較好地體現教師的主導作用和學生的主體作用，實行啟發式和討論式教學也是激活學生思維的重要方式。
4.鼓勵學生大膽探索和嘗試
德國教育家第斯多惠指出：「不好的教師是奉獻真理，好的教師是叫學生去發現真理。」傳統教學模式大都是教師先講，把什麼都講清楚了，然後學生照著教師講的去練、去記、去背。多是簡單模仿，學生始終處於被動接受的地位。「探索是教學的生命線」，沒有探索就沒有數學的發展，要鼓勵學生的探索精神，教給學生探索的基本方法。嘗試也是現代教學中必不可少的方法，讓學生先嘗試，放手讓學生去嘗試，讓學生在「嘗試——失敗——再嘗試——再失敗——再嘗試......」的遞進認識中，不受教師講解的束縛，加深理解，深化能力，形成創新。
四、要鼓勵學生質疑問難
古人雲：「學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進」，「疑」，是推動創新的原動力，怎樣培養學生的質疑問難呢？
1.培養學生質疑問難關鍵是教師對學生的質疑問難要認真對待，態度要和諧，「問」不分層次，都認真解疑一定會收到好的教學效果。[2]
2.教給學生質疑問難的方法
要讓學生掌握質疑問難的方法重要一點是教師做好質疑問難的言傳身教，因為學生的學習是從模仿開始的。所以教師應站在學生的角度做好質疑問難的示範。
3.創設學生質疑問難的時空
學生質疑問難的積極性有了，但卻苦於無質疑問難的機會，這就需要教師提供質疑問難的時間和空間，除了課堂之外，課外也可通過電話、談心和書寫紙條等方式讓學生質疑問難。
五、注重問題變式探討
數學課堂是由問題構成的，教學的過程也就是解決問題的過程，當然不是說問題越多越好，而是要對問題進行變式、變換，如逆向變換、延伸變換等，只有這樣學生才能不會陷入「題海戰」，才能舉一反三，觸類旁通，形成能力，在此基礎上才會有所創新，在做法上我談談以下幾點：
1.一題多解，一題多變
對例子題進行一題多解，一題多變特別能調動學生思維的積極性和創造性，在題目的改造過程中，學生的創新能力才會得到檢驗、升華。
2.設計新題型
在教學中，可結合教材內容，有目的地設計一些新題型，如開放性題、探索性問題，也可將一些常規性題目進行改造，通過新題型的解決，培養其創新思維。
3.讓學生自己編題
傳統的方式是教師給學生選、編練習和習題，學生只是被動地接受，這種做法不利於學生的創新思維的發展，在教學中應該教學生自編習題，學生自編練習和習題，可以對概念理解更深，規律把握更好，運用更靈活，並在這一過程中實現創新。
六、培養學生數學思維的創新意識必須重視數學實驗教學
說到實驗，多數人認為那是自然科學的事，與教數學無關，受此觀點影響，很少有教師在教學課堂演示或學生動手實踐，實驗是學生感知事物表象，獲取感性認識，實現形象思維向抽象思維的橋梁，數學實驗指的是引導學生通過操作、實踐、試驗來進行探索學習的數學教學形式。從某種意義上說，創新不是「教」出來的，而是通過創造性的實踐活動激發升華出來的。
七、運用現代教育技術
傳統的課堂教學是「一塊黑板、一枝粉筆、一張嘴巴講到底」，這是現代課堂教學必須摒棄的，恰當地使用現代教育技術，充分利用人的視覺、聽覺、觸覺等多種感官，能讓學生在最短時間內具體、生動、直觀、形象地獲得知識和技能，取得學得快、記得牢的效果，數學中的許多知識都較抽象，更需要藉助現代教育技術實現抽象的具體轉化，有效輔助實現教學創新。
八、培養學生數學思維的創新意識還需要介紹創新思維方法
學生要能創新，有必要掌握一些基本的創新思維方法，教師可結合實例向學生作創新思維方法的介紹，如發散思維、逆向思維、聯想思維等。
總之，培養學生數學思維的創新意識，絕不是一個短暫的過程，這是一個長期的復雜的系統工程，我們堅信，在數學教學過程中，只要教師解放思想，大膽嘗試，積極探索和創新，從現在做起，從每堂課做起，只要這樣堅持下去，創新意識才會深入人心，才會收到較好的效果。