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哪些數學知識是可以可視化表達的

發布時間:2022-01-21 15:49:52

❶ 數學有哪些知識

加減乘除,小數分數,單位換算,太多了

❷ 學習數據分析要懂得哪些數學知識

1、數據分布


數據分布主要靠幾何分布、泊松分布、二項分布來研究數據的分布趨勢。例如,目標數據段整體分布是發散的還是集中的?集中在哪個頻率段?中位數集中在哪個區間段?佔80%的數據集中在什麼數據區間段?看分布的目的就是了解業務數據是否穩定,以及數據的集中度。


2、正態分布


正態數據類型按照屬性可以分為連續型數據和離散型數據。連續型數據屬於可以不斷細分的數據,如:長度,寬度,高度,密度,溫度等。離散型數據不可被細分,主要來表達客觀事物的屬性,如:個數,屬性,比率等。


3、統計抽樣


統計抽樣涉及到如何設計樣本、點量估計、比例抽樣分析。當對海量數據進行數據分析,查看數據分布情況的時候比較困難。就需要對樣本進行抽樣,通過抽樣樣本分布情況來反映總體樣本的分布情況。

❸ 回顧小學階段所學的數學知識可以表示出那兩個知識之間的關系

簡單的數字加減乘除和圖形周長面積計算。

❹ 如何學到一個好的表達和對其的可視化方法

漫談學習方法
周總理生前教導我們:「活到老,學到老。」人離不開學習,生命不息,學習不止。學習是一個人終生獲得知識,取得經驗,轉化為行為的重要途徑。它可以充實生活,發展身心,促使個人得到全面的發展和提高。要學好,就得講究科學的學習方法。所謂學習方法,就是人們在學習過程中所採用的手段和途徑。它包括知識的方法,學習技能的方法,發展智力與培養能力的方法。
愛因斯坦總結自己獲得偉大成就的公式是:W=X+Y+Z。並解釋W代表成功,X代表刻苦努力,Y代表方法正確,Z代表不說空話。德國哲學家笛卡爾也曾說過:「最有價值的知識是關於方法的知識。」古今中外無數事實已經證明:科學的學習方法將使學習者的才能得到充分的發揮、越學越聰明。給學習者帶來高效率和樂趣,從而節省大量的時間。而不得法的學習方法,會阻礙才能的發揮,越學越死。給學習者帶來學習的低效率和煩惱。由此可見,方法在獲得成功中佔有十分重要的地位。那麼,究竟怎樣學才能掌握科學的學習方法呢?下面主要談五個方面的學習方法。
(一)抓好預習環節
預習,即課前的自學。指在教師講課之前,自己先獨立地閱讀新課內容。初步理解內容,是上課做好接受新知識的准備過程。有些學生由於沒有預習習慣,對老師一堂課要講的內容一無所知,坐等教師講課。老師講什麼就聽什麼,老師叫干什麼就干什麼,顯得呆板被動,缺乏學習的積極性和主動性。有些學生雖能預習,但看起書來似走馬觀花,不動腦、不分析。這種預習一點也達不到效果。
1.預習的好處
(1)能發現自己知識上的薄弱環節,在上課前補上這部分的知識,不使它成為聽課時的「拌腳石」。這樣,就會順利理解新知識。
(2)有利於聽課時跟著老師講課的思路走。對聽課內容選擇性強。明確哪些知識應該放上主要精力,加強理解和消化;哪裡應該重點記筆記,做到心中有數。
(3)預習有利於弄清重點、難點所在,便於帶著問題聽課與質疑。注意力集中到難點上。這樣,疑惑易解,聽起來輕松、有味,思起來順利主動,學習效果高。
(4)預習可以提高記筆記水平。由於課前預習過,講的內容和板書,心中非常清楚。上課時可以不記或少記書上有的,著重記書上沒有的或自己不太清楚的部分,以及老師反復提醒的關鍵問題。從而可以把更多的時間用在思考理解問題上。
2.預習要注意的幾個問題
(1)預習時要讀、思、問、記同步進行。對課本內容能看懂多少就算多少,不必求全理解,疑難也不必鑽深,只需順手用筆作出不同符號的標記。把沒有讀懂的問題記下來,作為聽課的重點。但對牽涉到已學過的知識以及估計老師講不到的小問題,自己一定要搞懂,以消滅「攔路虎。」
(2)若以前沒有預習的習慣,現在想改變方法,先預習後上課,但不能一下子全面鋪開,每門功課都搞提前預習。這樣做會感到時間不夠用。顯得非常緊張,不能達到預習效果。因此,剛開始預習時,要先選一兩門自己學起來感到吃力的學科進行預習試點,等到嘗到甜頭,取得經驗後,並在時間允許的條件下,再逐漸增加學科,直到全面鋪開。
(3)預習應在當天作業做完之後再進行。時間多,就多預習幾門,鑽得深一點;反之,就少預習幾門,鑽得淺一點。切不可以每天學習任務還未完成就忙著預習,打亂了正常的學習秩序。
(4)學習差的學生,課前不預習,上課聽不懂,課後還需花大量的時間去補缺和做作業,整天忙得暈頭轉向,擠不出一點時間去預習。其實,這種學生差的根本原因就在不預習上。學習由預習、上課、整理復習、作業四個環節組成。缺了預習這個環節就會影響下面環節的順利運轉。這些學生必須作好在短期內要多吃點苦的思想准備。在完成每天的學習任務後,要安排一點時間預習。這樣做雖然費了時間,但上課能聽得懂,減少了因上課聽不懂而浪費的時間,同時,還可以減少花在課後整理、消化、作業上的時間。時間一長,運轉正常了,學習的被動局面也就會改變,就再也不需加班加點了。
3.預習的要求
(1)要注重講究實效,不搞形式。要根據學習計劃安排時間,不能顧此失彼。預習一般要安排在新課的前一天晚上進行。這樣,印象會較深。新課難度大,就多預習一些時間,難度小就少預習一些時間。應重點選擇那些自己學起來吃力,又輪到講授新課的科目進行預習,其他科目只需一般性的預習。某些學科,也可以利用星期天,集中預習下一周要講授的課程,以減輕每天預習的負擔。
(2)預習的任務是通過初步閱讀,先理解感知新課的內容(如概念、定義、公式、論證方法等),為順利聽懂新課掃除障礙。具體任務是:①復習、鞏固和補習有關已學的舊知識,找出新課中自己不理解的問題,並把理解不透的記下來。②初步弄清新課中的基本內容是什麼?這些知識內容在原有的基礎上向前發展了什麼?並找出書中的重點、難點和自己費解的地方。③預習時要看、思、做結合進行。看:一般是把新課通讀一遍,然後用筆勾劃出書上的重要內容。需要查的就去查一查;需要想的就應該認真想一想;需要記的就應該記下來。思:指有的時候要想,做到低頭看書,抬頭思考,手在寫題,腦在思考。做:在看的過程中,需要動手做的准備工作以及對課本後的練習題要進行嘗試性的做一做。問答題答一答。不會做,不會答可以再預習,也可以記下來。等教師在授課時集中注意聽講或向老師提出。預習以後,還要合上書本,小結一下。這樣做能使自己對新教材有更深刻的印象。
(二)注重聽課環節
學生的大部分時間是在課堂中度過的。因此,聽課是學生接受教師指導,掌握知識,發展智力的中心環節。是獲取知識的重要途徑。是保證高效率學習的關鍵。聽課時,有的學生全神貫注,專心聽講;有的分心走神,萎靡不振,打瞌睡。有的像錄音機,全聽全錄;有的邊聽邊記,基本上能把教師講的內容都記下來;有的以聽為主,邊聽邊思考,有了問題記下來;有的乾脆不記,只顧聽講;有的邊聽邊劃邊思考。思考時,有的思考當堂內容,有的思考與本課相關的知識體系,有的思考教師的思路,有的拿自己的思路與教師的思路比較。
那麼,怎樣才能達到聽好課的目的呢?總的要求是要抓住各學科的不同特點,帶著問題聽,聽清內容,記住要點,抓住關鍵,著重聽老師的講課方法與思路,釋疑的過程與結論。具體要求:
1.要充分認識老師在上課時的重要作用。因為教師在課堂教學中起著主導的作用。他在課堂中的分析講解遠比課後輔導要詳細得多,這也是學生自已看書無法比較的。課堂教學是老師指導學生掌握知識的一條最簡捷的路。因此,每個學生都應該虛心向老師學習。在老師的啟發誘導下上好每一節課。
2.要集中注意力,全神貫注地聽老師講解,跟著老師的講課思路走,千萬不能思想開小差。如果在老師啟發下,自己有了比較好的想法,可以在筆記本上記下來,等下課後再去深入思考或請教老師和同學。總之,課堂上的「分心」,是學習的大敵。
3.聽課中可以嘗試在老師沒有作出判斷、結論之前,自己試作判斷、試下結論。看看自己想的與老師講的是否一致。找出對與不對的原因。
4.要力求當堂理解。理解是掌握事物本質、內部聯系及規律的思考過程。那麼,怎樣才能做到當堂理解呢?在課堂上,你想的應與老師講的統一,你思考的問題應與老師講的問題統一。在教師的啟發下,你要始終開動腦筋,積極思考。如果在思考中出現不理解或理解不透的地方,應舉手提出問題。如果課堂上老師沒有時間解答你的問題,應繼續聽老師的講解。課後再去請教老師。
5.要跟著老師的思路跑。聽課是為了增長知識和發展智力。因此,不能把知識聽懂了就算課聽好了等同起來。高水平的聽課應該不僅注意老師傳授的具體知識,更應該注意老師講課的思路。追著老師的思路跑,目的在於把老師講課過程中運用的各種思維方式,思維過程搞清楚。學習老師是如何進行周密科學思考的,從而提高自己的思維能力和智力水平。有的學生不注意老師的講課思路,而偏重於記憶老師的推導,總結出來的公式或結論,認為這是聽課的主要目的。其實,這樣掌握的知識,是知其然而不知其所以然的死知識。這種死知識忘得快,又不能用於解決實際問題,更談不上發展智力。
6.要抓住一節課的知識內容和學科特點的關鍵。知識內容的關鍵一般指基本概念、基本原理、基本關系式以及公式、定義。當老師講解這些關鍵知識時,你一定要特別注意,抓住不放。同樣,不抓住學科特點的關鍵學習,也會影響你的學習效果。實際上,各門學科的內容體系、發展思路、訓練要求以及教的方法各有特點。學習中非抓住這些特點不可。如物理、化學、生物課要特別注意觀察和實驗,在獲得感性知識的基礎上,通過思考來掌握科學概念和規律。數學要通過大量演算,證明等練習獲得數學知識,培養出數學思維能力。語文和外語在聽課時,主要抓住字、詞、句、篇等方面的知識點,並且通過聽、說、讀、寫來提高閱讀和寫作能力。以便更好地理解和掌握語言和文字。
(三)緊抓復習環節
復習是對前面已學過的知識進行系統再加工,並根據學習情況對學習進行適當調整,為下一階段的學習做好准備。因此,每上完一節課,每學完一篇課文,一個單元,一冊書都要及時復習。若復習適時恰當,知識遺忘就少。早在1885年,德國的心理學家艾濱浩斯,通過實驗發現剛記住的材料,一小時後只能保持44%;一天後能記住33%;兩天後留下的只有28%;六天後為25%。所有的人,學習的知識都會發生先快後慢的遺忘過程。一些記性好的學生是因為能經常從不同的角度、不同的層次上進行復習,做到「每天有復習,每周有小結,每章有總結」,從而形成了驚人的記憶力。因此,很多學生對所學知識記不住,並不是腦子笨,而是不善於復習,或復習功夫不深。
1.復習的要求
(1)課後應及時把老師講的和板書的知識像放電影一樣,在腦子里過一遍。看看能想起多少,忘了多少。然後翻開筆記,查找漏缺。
(2)看教材時,應邊看邊思,深思重點、難點。分析疑點、深化理解。
(3)看閱必要的參考書,充實課堂所學的內容。
(4)整理與充實筆記,對知識進行歸類,使知識深化、簡化、條理化,並按規律去加強記憶。
(5)加強練習。練習一般應在復習後進行,也可邊復習邊練習。在復習過程中,加強練習,能提高復習效果。
(1)及時復習。當天學的知識,要當天復習清,決不能拖拉。做到不欠「帳」。否則,內容生疏了,知識結構散了就要花費加倍時間重新學習。要明白「修復總比重建倒塌了的房子省事得多」。
(2)要緊緊圍繞概念、公式、法則、定理、定律復習。思考它們是怎麼形成與推導出來的?能應用到哪些方面?它們需要什麼條件?有無其他說法或證明方法?它與哪些知識有聯系?通過追根溯源、牢固掌握知識。
(3)要反復復習。學完一課復習一次,學完一章(或一個單元),復習一次。學習一階段系統總結一遍。期末再重點復習一次。通過這種步步為營的復習,形成的知識聯系就不會消退。
(4)復習要有自己的思路。通過一課、一節、一章的復習,把自己的想法,思路寫成小結、列出圖表、或者用提綱摘要的方法,把前後知識貫穿起來,形成一個完整的知識網。
(5)復習中遇到問題,不要急於看書或問人,要先想後看(問)。這對於集中注意力、強化記憶、提高學習效率很有好處。每次復習時,要先把上次的內容回憶一下。這樣做不僅保持了學習的連貫性,而且對記憶有很好的效果。
(6)復習中要適當看點題、做點題。選的題要圍繞復習的中心來選。在解題前,要先回憶一下過去做過的有關習題的解題思路,在這基礎上再做題。做題的目的是檢查自己的復習效果,加深對知識的理解,培養解決問題的能力。做綜合題能加深知識的完整化和系統化的理解,培養綜合運用知識的能力。
(四)獨立完成作業環節
獨立完成作業是深化知識,鞏固知識,檢查學習效果的重要手段,也是復習與應用相結合的主要形式。然而,有些學生沒有真正利用好這個環節。他們一下課就搶著做作業,作業一完,萬事大吉。更有些學生課上根本沒聽懂,下課後也不問,作業抄襲後向老師交差完事。其實,做好作業有以下意義:
1.可以檢查自己的學習效果。通過做作業可以發現問題,以便及時補救。
2.通過做作業時的思考,深對知識的理解,把易混淆的概念搞清楚,把公式的變換搞熟練。總之,有利於把書本上的知識轉化成自己的知識。
3.可以培養思維能力。因為作業中提出的各種問題,必然會促使自己積極思考,增強分析問題和解決問題的能力。
4.做完作業後,不能把它一扔了事,而應當定期進行分類整理,為總復習積累資料。復習時,翻閱一下記錄的作業,既方便省事,又印象深刻。
做作業的基本要求和方法:
1.審題。審題是做作業十分重要的一步。拿到一個題目,首先應判斷它屬於哪一類,難易的程度如何?分清題目的條件和要求。已知條件是什麼?從題目提供的信息中還能挖掘出什麼條件?它的要求是什麼?同時要讓自己的思路順著題目的路子思考。通過思考、准確、透徹地理解題目的意思,分清已知條件有哪些,題目要求的結論是什麼。在審題過程中,還要注意哪些地方沒有直接用語言表示出來,而隱含在題目中的其他形式條件,即注意隱含條件的挖掘。
2.尋找解題途徑。方法一般有三種:一種是「由因導果」,可以表述為:「已知→可知→可知……」,最後到達結論。第二種是「執果索因」,即結論←需知←需知←……」。這樣一層一層的追下去,直到追到已知條件全部有了為止。這樣。已知條件和要求結論之間的道路就打通了。第三種是對於一些比較復雜的題目,就需要我們用前兩種的綜合辦法,以盡量縮短條件與結論的距離。即一方面從已知條件推出一些可知的中間結果,另一方面根據題目的要求分析出一些需知的中間結果。需知與已知一旦統一,則可得到解題的途徑。
在尋找解題途徑中,要廣泛聯想與這些條件和結論有關的概念、公式、法則和方法等。聯想過去是否解過和與此相同或相近的題目。那時是怎樣解的?如果能聯想起有關的舊知識,即與此題相應的規律原理、原則、公式就會浮現在腦海中,使解題的思路更加開闊。聯想越廣,跨度越大,得到的解題效果也越佳。
有時因為題目較復雜,為了思考方便,也可以把審題的過程畫成簡圖。這實際上是一個運用學過的知識,把題目加工、改造的過程。經過加工,思路明了,解題捷徑就會出現在眼前。
3.正確解題,經過①②兩個步驟,已經尋得解題的途徑,判定了解題的方案。但在實施時還要注意解題的保質保量。要做到這點,解題的步驟必須按部就班,一步步演算。書寫規范化,格式明了,表達准確。要做到這點,必須要有扎實的基礎。除此以外,在解題中,重要的知識點應寫出來,繁題要簡寫,簡題要詳寫。
4.注意檢查。就是回過頭來再檢查一遍,看看是否題目要求的解都求出來了,有沒有漏解。是否求出的解均符合題目的要求,有沒有錯解。檢查是培養學生獨立思考能力的重要一環。檢查的方法很多。①步步檢查法。即從審題開始,一步步檢查。這種方法可以檢查出計算、表達上的錯誤。②重做法。即重做一遍,看結果是否一樣。③代入法。將計算結果代入公式或式子看看是否合理。同時,還要注意鍛煉一題多解、一題多想。比較歸類的解題習慣,不斷提高自己分析問題和解決問題的能力。
(五)認真記好課堂筆記
記筆記是為了學,為了懂,為了用。記筆記的原則是以聽為主,以記為輔。簡練明白,提綱挈領,詳略得當。難點不放過,疑點有標記。不亂,不混,條理明。對聯想、發現的問題,要及時記。筆記要留有空白處,便於復習時補缺。
筆記的主要內容有:
1.記講課提綱,解題思路,難於理解的重點及難點以及自己悟出的重要體會。
2.老師解決問題時提出的觀點、論據與推導論證過程。精、巧、新的解題方法。
3.課堂上沒有解決的疑難。新知識和舊知識的聯系或結合點。容易發生錯誤和混淆的概念。
4.記要點,書上有的不必多記,可在筆記上留下空白,課後補記或對照課本復習。
5.預習時發現的問題、體會,自己掌握不好的舊知識。
6.摘錄參考書上對課本內容有針對性幫助的材料。
記筆記的好處有:
1.思想不易開小差,因上課時要邊聽邊記邊思考。能保持注意力集中、持久,加強對知識的接受與理解。
2.記筆記要手、眼、耳、腦並用,使感覺器官和思維得到綜合訓練,提高學習能力,鍛煉邏輯思維能力。
3.提高應用文字能力,練出速記本領。
4.省去考前突擊查資料,重新思考,臨時歸納所花的時間,能得到事半功倍的效果。
記筆記要注意的問題:記筆記與聽課發生矛盾時,首先應以聽懂為主。筆記可以緩記、不記或補記。總之,記筆記以不能影響聽課、思考、理解的效果為前提。有些同學認為,不管懂不懂,先記下來,等課後再慢慢思考理解、消化吸收。一旦有了這種想法,上課腦筋不大動,拚命記筆記。下課筆記幾大頁,問題一大堆。想把問題一個個思考弄懂,時間和精力不允許,勢必影響學習成績和智力的發展。
青年學生,一定要努力掌握科學的學習方法,以利於在學習活動過程中節省時間,提高學習效率和學業成績。

❺ 思維可視化和知識可視化的區別是

1、概念的區別:

思維可視化是指以圖示或圖示組合的方式把原本不可見的思維結構、思考路徑及方法呈現出來,使其清晰可見的過程。被可視化的「思維」更易被理解和應用。

知識可視化是指用來構建、傳達和表示復雜知識的圖形和圖像手段,除了傳達事實信息之外,知識可視化的目標在於傳輸知識,用圖形圖像手段呈現知識結構、結果,以幫助人們重構、記憶和應用知識。

2、二者在表現形式上有相似、交叉的地方,但有本質上的區別。

思維可視化關注的是思考路徑、策略和方法。

知識可視化關注的是知識本身。

從這個角度看,知識可視化更關注結果的表達,而思維可視化更關注過程的呈現。

3、研究背景不同

思維可視化是由華東師范大學思維可視化教學實驗中心劉濯源主任提出的,並結合於基礎教育各學科的學科規律,考試規律及學生的思維規律,而形成了一套思維可視化教育體系,在發展學生思維能力的同時解決考試問題,起到減負增效的作用。如側重梳理知識結構的學科思維導圖,發展學生解題能力的流程圖、解題魚骨圖,深化學生學科學習策略的模型圖等等。

知識可視化,據網上信息,北京師范大學的知識工程研究中心部分研究人員有過這方面研究,但網上尚未查到相關具體研究成果。因此無法給您做出詳細描述。

另外,查閱信息時發現,思維可視化的研究團隊主要由心理學、教育學、語文、數學、英語、物理、化學等學科專業背景的人員組成,側重於基礎教育學科教學的研究,

而知識可視化研究人員大多具有教育信息技術專業背景,側重於信息技術的研究。可以說各有所長。

總之,二者的區別就在於「知識」和「思維」上,而不在可視化上。

❻ 小學數學思維的兩個可視化工具是什麼

可視化工具是 Visual Studio 調試器用戶界面的組件。
「可視化工具」可用來創建對話框或其他界面,以一種適合於變數或對象數據類型的方式來顯示變數或對象。例如,HTML 可視化工具解釋 HTML 字元串,並按照該字元串出現在瀏覽器窗口中時的樣子顯示結果;
點陣圖可視化工具解釋點陣圖結構並顯示該點陣圖結構表示的圖形。
某些可視化工具允許您修改數據,還允許您查看數據.

❼ 數據可視化,信息可視化,知識可視化三者的區別和聯系

三個都是屬於可視化的一種方式

信息可視化是一種將數據與設計結合起來的圖片,有利於個人或組織簡短有效地向受眾傳播信息的數據表現形式。信息可視化的代表特徵是具體化的和獨立的。為了滿足這些特徵,這個圖是需要手工定製的。 並沒有任何一個可視化程序能夠基於任一數據生成這樣具體化的圖片並在上面標注所有的解釋性文字。

信息可視化,旨在把數據資料以視覺化的方式表現出。信息可視化包含了數據可視化,信息圖形,知識可視化,科學可視化,以及視覺設計方面的所有發展與進步。下面是信息可視化的案例展示圖。

數據可視化與針對已知特定數據進行信息可視化設計繪制相比,用戶使用起來更像是通過對數據進行可視化的應用學習和數據挖掘

知識可視化其實是用任何畫圖的工具將你內化的知識呈現出來,都叫做知識可視化。比如我們看完一本書之後,想要整理自己腦袋裡的知識架構,用思維導圖一畫,就能夠把其從思維中曾先到自己可以看到,別人可以看到的載體上。

以上是分析數據可視化和信息可視化相關內容,不過信息可視化和數據可視化是兩個容易混淆的概念。二者在現實應用中有異曲同工之妙,並且部分還能夠互相替換使用。

總結,數據可視化是指那些用程序生成的圖形圖像,這個程序可以被應用到很多不同的數據上。信息可視化是指為某一數據定製的圖形圖像,它往往是設計者手工定製的,只能應用在此數據中。知識可視化指可以用來構建、傳達和表示復雜知識的圖形圖像手段,除了傳達事實信息之外,知識可視化的目標還在於傳輸人類的知識,並幫助他人正確地重構、記憶和應用知識。

❽ 數學教學可視化的幾點思考

初中數學教學中,利用可視化技術溝通抽象思維與視覺直觀,可使學生有足夠時間經歷觀察與驗證的活動過程。從而在激發學生興趣的過程中實現抽象思維水平的提高。
一 前言
數學是抽象的思維藝術,數學的抽象性意味著對自然現象和生活經驗的提煉和簡化,去除現象的外殼,抽出原理的骨架。這一特徵使數學能越過人類認知范圍的邊界,去追求宇宙奧妙的真理。初中數學在培養學生抽象思維的過程中具有承上啟下的作用,一方面是抽象化,每一個知識點的引入,都以一個生活中可觸可感的實例作為模型。例如二次函數以正方體表面積A=6x2作為起點,從可以拆成六個正方形的正方體表面,到6x2之間,便是一次高度抽象化的過程。另一方向是去抽象化,將原本抽象的理論用直觀的方式展現,其中一種重要的方式是可視化。
可視化的概念最初來源於信息圖形學,包括但不限於在科學或知識傳播中,藉助視覺手段的呈現和運用,讓信息/知識更容易被理解傳播和控制。例如統計圖表即是數據可視化廣泛而重要的陣地。另一為人熟知的應用是在科學與工程學,如氣象學、建築學或生物學等復雜系統中,對物相、形態、性質,面、體、光源等方面的逼真渲染,或靜態或包含動態時間成分。
可視化在數學中的應用可追溯至數學的源頭,傳說阿基米德被害時,正在沙子上繪制幾何圖形。幾何圖形歸根結底,便是一種視覺的呈現。數學意義上的點沒有大小和尺寸,作圖時的點乃是為了便於觀察而加以刻畫的結果。在兩千多年幾何學的傳播和教學中,此種視覺呈現被證明是卓有成效的。
初中數學新課標中提出,學習是生動活潑的過程,學生應當有足夠時間經歷觀察、實驗的過程。「統計與概率」的主要內容所包括的繪制統計圖表便為可視化的手段之一。對於幾何直觀,新課標更加以著重強調,「幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題,藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象」。在代數部分,數形結合思想指導下以圖像理解函數,是可視化的又一應用。
結合人教版初中數學教材,可視化可以作為教學的有效工具,幫助學生直觀地理解數學,在數學學習中發揮重要作用。筆者認為,課堂可視化教學的應用可分為以下幾類:
二 化抽象為直觀
人教版八年級下教材以介紹勾股定理逆定理以埃及人構造直角的故事為引。埃及人在建造金字塔和尼羅河泛濫後丈量土地曾廣泛應用勾股定理構造直角三角形。命題與命題屬於抽象邏輯推理的概念,對首次接觸的同學們來說顯得陌生,利用可視化,可以讓抽象的概念直觀起來。
實驗:准備一段足夠長的細棉線,刻度尺,厚紙板。請兩位同學上台,在棉線1上標記長度為15cm、20cm、25cm的線段,結成閉合繩索。在棉線2上標記長度為24cm、10cm、26cm的線段,結成閉合繩索。請第三位同學上台在厚紙板上以大頭針拉直固定兩段繩索。同學們不難發現,兩個三角形的形狀都是唯一和固定的,都構成了直角三角形,如圖1(a)所示。
解說:32+42=52與122+52=132都是整數勾股數的特例。但真命題逆命題是否總是真命題呢。請看下面的例子。
演示:在棉線3上標記長度為10cm的四段線段,結成閉合繩索。以大頭針拉直和固定,可得圖1(b)所示形狀。我們已經知道一個為真的原命題二:如果四邊形ABCD是正方形,則四邊長a=b=c=d。它的逆命題是,提問,由同學答出:如果四邊形四邊長滿足a=b=c=d,則四邊形為正方形。這個逆命題成立嗎?
(a) (b) (c)
圖1 利用繩子實現勾股定理逆定理的可視化
我們移動大頭針的位置到A′、B′、C′、D′,a=b=c=d仍然維持不變,顯然此時四邊形不再是正方形,而是一個菱形。命題二的逆命題不成立。
利用簡便易得的器材設計課堂數學實驗,利用可視化技術,提高了同學的參與度,降低了知識抽象性。
三 構造空間觀念
新課標對空間觀念的定義是「空間觀念主要是指根據物體特徵抽象出幾何圖形,根據幾何圖形想像出所描述的實際物體;想像出物體的方位和相互之間的位置關系」。
利用多媒體工具和3D建模軟體,可以動態地展示幾何形體和復雜模型的三視圖、投影圖,讓同學們直觀地建立三維空間觀念。例如免費3D軟體Google SketchUp自帶豐富模型庫,導入飛機模型,利用快捷鍵可以方便地在俯視圖、主視圖、左視圖間切換,如圖2所示。利用光源,各幾何體在平面的投影也一目瞭然,如圖3所示。空間平移、旋轉、軸對稱等變換操作也可以方便地實現。
圖2 飛機模型三視圖
三視圖和投影是學生們最初接觸三維空間,利用3D軟體強大的可視化功能,可幫助學生們順利完成從二維空間觀到三維空間觀的過渡。
四 直觀化數據
七年級下統計學初步中介紹了數據的收集、整理與描述。條形圖、折線圖、扇形圖與直方圖都是描述數據的方式。下面以直方圖為例,介紹統計圖中在課堂中的融合應用。
人教版課本一道練習題:利用截至2002年費爾茲獎得主獲獎時的年齡數據(數據略)。請根據不同分組方法,組距2、組距5、組距10,畫出頻數分布直方圖,如圖4所示。
圖4 組距2費爾茲獎得主直方圖年齡分布
在課堂例題中已向學生們發放坐標紙,手動繪制直方圖的方式使同學們熟悉了頻數統計。此處結合選學內容《利用計算機畫統計圖》來產生不同分組的頻數統計。
演示:打開電子表格軟體如Excel,A列輸入年齡,B列輸入組距2的分組28,30,…,40,C列輸入組距5的分組25,30,35,40,D列輸入組距10的分組20,30,40。選擇數據—數據分析—直方圖。以A列作為輸入區域,分別以B、C、D列作為接收區域,生成直方圖及頻數統計,如圖4所示。
電子表格軟體生成直方圖改變組距操作簡便,較坐標紙作圖省時省力。通過統計圖表,一眼望去沒有線索的數據展示出規律。例如菲爾茲獎得主的年齡在38歲左右達到高峰,這當然與費爾茲獎獎勵年輕數學家,只頒發給不超過40歲的數學獎的規定有關。
通過可視化技術,直觀圖表與對數據的闡釋有機地結合在一起。
五 總結
綜合以上三個實例,本文總結了可視化技術在初中數學課堂幾個方面的應用。可視化溝通了抽象的數學思維與視覺直觀的認知過程,化難為易,化繁為簡,提高了學生的學習興趣,在流暢的體驗中獲取知識,收到極好的教學效果。充分發掘和利用身邊的素材與器材,無論是教具還是軟體,古老的尺規還是前沿的計算機圖形,都是可應用的教學資源。

❾ 世界名畫里藏著哪些數學知識

達· 芬奇的名畫《蒙娜麗莎》應用了黃金分割。

黃金分割是指將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等於較小部分與較大部分的比值,其比值約為0.618。這個比例被公認為是最能引起美感的比例,因此被稱為黃金分割。

在古希臘時期,有一天畢達哥拉斯走在街上,在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽,於是駐足傾聽。他發現鐵匠打鐵節奏很有規律,這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數學的方式表達出來。

黃金分割在文藝復興前後,經過阿拉伯人傳入歐洲,受到了歐洲人的歡迎,他們稱之為"金法",17世紀歐洲的一位數學家。

甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則",也就是我們常說的比例方法。

中世紀後,黃金分割被披上神秘的外衣,義大利數學家帕喬利將中末比為神聖比例,並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。

❿ 大數據可視化展現方式有哪些

一、面積&尺寸可視化
對同一類圖形(例如柱狀、圓環和蜘蛛圖等)的長度、高度或面積加以區別,來清晰的表達不同目標對應的目標值之間的比照。
這種辦法會讓閱讀者對數據及其之間的比照一目瞭然。製作這類數據可視化圖形時,要用數學公式核算,來表達准確的標准和份額。
二、顏色可視化
經過顏色的深淺來表達目標值的強弱和巨細,是數據可視化規劃的常用辦法,用戶一眼看上去便可全體的看出哪一部分目標的數據值更突出。
三、圖形可視化
在咱們規劃目標及數據時,使用有對應實際含義的圖形來結合呈現,會使數據圖表愈加生動的被展示,更便於用戶了解圖表要表達的主題。
四、地域空間可視化
當目標數據要表達的主題跟地域有關聯時,咱們一般會挑選用地圖為大布景。
這樣用戶能夠直觀的了解全體的數據情況,同時也能夠依據地理位置快速的定位到某一區域來查看詳細數據。
五、概念可視化
經過將籠統的目標數據轉換成咱們熟悉的簡單感知的數據時,用戶便更簡單了解圖形要表達的意義。

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