㈠ 數學基數是什麼
基數
cardinal number
集合論中刻畫任意集合所含元素數量多少的一個概念。又稱勢。兩個能夠建立元素間一一對應的集合稱為互相對等集合。例如3個人的集合和3匹馬的集合可以建立一 一對應，是兩個對等的集合。根據對等這種關系對集合進行分類，凡是互相對等的集合就劃入同一類。這樣，每一個集合都被劃入了某一類 。任意一個集合A所屬的類就稱為集合A的基數，記作(或｜A｜，或cardA)。這樣，當A 與B同屬一個類時，A與B 就有相同的基數，即。而當 A與B不同屬一個類時，它們的基數也不同。即。 如果把單元素集的基數記作1，兩個元素的集合的基數記作2，等等，則任一個有限集的基數就與通常意義下的自然數一致 。空集�的基數也記作σ 。於是有限集的基數也就是傳統概念下的「個數」。但是，對於無窮集，傳統概念沒有個數，而按基數概念，無窮集也有基數，例如，任一可數集與自然數集N有相同的基數，即所有可數集是等基數集。不但如此，還可以證明實數集R與可數集的基數不同，即。所以集合的基數是個數概念的推廣。基數可以比較大小。假設A，B的基數分別是a，β，即＝a，＝β，如果A與B的某個子集對等，就稱 A 的基數不大於B的基數，記作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A與B不對等 ），就稱A的基數小於B的基數，記作a＜β，或β＞a。基數可以進行運算 。設＝a ，＝β，且 A∩B＝，則規定為a 與β之和記作＝a ＋β。設＝a，＝β，A×B為 A與B的積集，規定為 a 與β的積，記作＝a·β。
㈡ 在數學上什麼是基數
在數學上，基數指集合論中刻畫任意集合所含元素數量多少的一個概念。兩個能夠建立元素間，對應的集合稱為互相對等集合。
基數可以比較大小。假設A，B的基數分別是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A與B的某個子集對等，就稱 A 的基數不大於B的基數，記作a≤β，或β≥a。如果 a≤ β，但a≠β（ 即A與B不對等 ），就稱A的基數小於B的基數，記作a<β，或β>a。在承認策梅羅(Zermelo)選擇公理的情況下，可以證明基數的三岐性定理——任何兩個集合的基數都可以比較大小，即不存在集合A和B，使得A不能與B的任何子集對等，B也不能與A的任何子集對等。 基數可以進行運算 。設|A|=a ，|A|=β，且 A∩B是空集，則規定為a 與β之和記作=a +β。設|A|=a，|B|=β，A×B為 A與B的積集，規定為 a 與β的積，記作=a·β。
㈢ 數學中什麼是基數和序數
我為大家整理了有關基數和序數的知識點，大家跟隨我學習一下吧。
基數在數學上，是集合論中刻畫任意集合大小的一個概念。兩個能夠建立元素間一一對應的集合稱為互相對等集合。例如：3個人的集合和3匹馬的集合可以建立一一對應，是兩個對等的集合。
集合論基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的數的推廣。序數概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。序數原來被定義為良序集的序型，而良序集A的序型憑，作為從A的元素的屬性中抽象出來的結果，是所有與A序同構的一切良序集的共同特徵。
自然數有兩重意義，一是表示數量的意義，即被數的物體有「多少個」。這種用法表示數量的自然數稱為基數。例如，有48個同學做操。這個「48」就是基數，它表示做操學生的人數。自然數的另一種意義是表示次序的意義，即最後被數到的物體是排列中的「第幾個」。這種用來表示物體次序的自然數，稱為序數。例如，48個同學做操時，如果按照從高到矮的次序排列成一行，進行報數：1，2，3……48。這里的「1」、「2」、「3」……「48」就是序數，它們表示學生的身高在全班中的位置。
以上是我整理的數學中基數和序數的知識點，希望對大家的學習有所幫助。