① 數學中的集合是什麼意思
定義
非正式的,一個集合就是將幾個對象適當歸類而作為一個整體。一般來說,集合為具有某種屬性的事物的全體,或是一些確定對象的匯合。構成集合的事物或對象稱作元素或成員。集合的元素可以是任何東西:數字,人,字母,別的集合,等等。[編輯]
符號
集合通常表示為大寫字母
A,
B,
C……。而元素通常表示為小寫字母a,b,c……。元素a屬於集合A,記作aA。假如元素a不屬於A,則記作aA。如果兩個集合
A
和
B
它們各自所包含的元素完全一樣,則二者相等,寫作
A
=
B。[編輯]
集合的特點
無序性
在同一個集合裡面的每一個元素的地位都是相同的,所以元素的排列是沒有順序的。
互異性
在同一個集合裡面每一個元素只能出現一次,不能重復出現。
確定性
定製集合的標準是確定的而不是含糊的,如全國全體較高的男生,這里的較高沒有標準是含糊的。
[編輯]
集合的表示
集合可以用文字或數學符號描述,稱為描述法,比如:
A
=
大於零的前三個自然數
B
=
紅色、白色、藍色和綠色
集合的另一種表示方法是在大括弧中列出其元素,稱為列舉法,比如:
C
=
{1,
2,
3}
D
=
{紅色,白色,藍色,綠色}
盡管兩個集合有不同的表示,它們仍可能是相同的。比如:上述集合中,A
=
C
而
B
=
D,因為它們正好有相同的元素。元素列出的順序不同,或者元素列表中有重復,都沒有關系。比如:這三個集合
{2,
4},{4,
2}
和
{2,
2,
4,
2}
是相同的,同樣因為它們有相同的元素。集合在不嚴格的意義下也可以通過草圖來表示,更多信息,請見文氏圖。
[編輯]
集合的元素個數
上述每一個集合都有確定的元素個數;比如:集合
A
有三個元素,而集合
B
有四個。一個集合中元素的數目稱為該集合的基數。集合可以沒有元素。這樣的集合叫做空集,用符號
表示。比如:在2004年,集合
A
是所有住在月球上的人,它沒有元素,則
A
=
。就像數字零,看上去微不足道,而在數學上,空集非常重要。更多信息請看空集。如果集合含有有限個元素,那麼這個集合可以稱為有限集。集合也可以有無窮多個元素。比如:自然數的集合是無窮大的。關於無窮大和集合的大小的更多信息請見集合的勢。[編輯]
子集
主條目:子集如果集合
A
的所有元素同時都是集合
B
的元素,則
A
稱作是
B
的子集,寫作
A
⊆
B。
若
A
是
B
的子集,且
A
不等於
B,則
A
稱作是
B
的真子集,寫作
A
⊂
B。B
的子集
A
舉例:所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
所有自然數的集合是所有整數的集合的真子集。
{1,
3}
⊂
{1,
2,
3,
4}
{1,
2,
3,
4}
⊆
{1,
2,
3,
4}
空集是所有集合的子集,而所有集合都是其本身的子集:⊆
A
A
⊆
A
[編輯]
並集
主條目:並集有多種方法通過現有集合來構造新的集合。兩個集合可以相"加"。A
和
B
的並集(聯集),寫作
A
∪
B,是或屬於
A
的、或屬於
B
的所有元素組成的集合。A
和
B
的並集
舉例:{1,
2}
∪
{紅色,
白色}
=
{1,
2,
紅色,
白色}
{1,
2,
綠色}
∪
{紅色,
白色,
綠色}
=
{1,
2,
紅色,
白色,
綠色}
{1,
2}
∪
{1,
2}
=
{1,
2}
並集的一些基本性質A
∪
B
=
B
∪
A
A
⊆
A
∪
B
A
∪
A
=
A
A
∪
=
A
[編輯]
交集
主條目:交集一個新的集合也可以通過兩個集合"共"有的元素來構造。A
和
B
的交集,寫作
A
∩
B,是既屬於
A
的、又屬於
B
的所有元素組成的集合。若
A
∩
B
=
,則
A
和
B
稱作不相交。A
和
B
的交集
舉例:{1,
2}
∩
{紅色,
白色}
=
{1,
2,
綠色}
∩
{紅色,
白色,
綠色}
=
{綠色}
{1,
2}
∩
{1,
2}
=
{1,
2}
交集的一些基本性質A
∩
B
=
B
∩
A
A
∩
B
⊆
A
A
∩
A
=
A
A
∩
=
[編輯]
補集
主條目:補集兩個集合也可以相"減"。A
在
B
中的相對補集,寫作
B
−
A,是屬於
B
的、但不屬於
A
的所有元素組成的集合。在特定情況下,所討論的所有集合是一個給定的全集
U
的子集。這樣,
U
−
A
稱作
A
的絕對補集,或簡稱補集(餘集),寫作
A′或CUA。相對補集
A
-
B
補集可以看作兩個集合相減,有時也稱作差集。舉例:{1,
2}
−
{紅色,
白色}
=
{1,
2}
{1,
2,
綠色}
−
{紅色,
白色,
綠色}
=
{1,
2}
{1,
2}
−
{1,
2}
=
若
U
是整數集,則奇數的補集是偶數
補集的基本性質:A
∪
A′
=
U
A
∩
A′
=
(A′)′
=
A
A
−
B
=
A
∩
B′
[編輯]
對稱差
見對稱差。[編輯]
集合的其它名稱
在數學交流當中為了方便,集合會有一些別名。比如:族、系通常指它的元素也是一些集合。
[編輯]
公理集合論
把集合看作「一堆東西」會得出所謂羅素悖論。為解決羅素悖論,數學家提出公理化集合論。在公理集合論中,集合是一個不加定義的概念。[編輯]
類
在更深層的公理化數學中,集合僅僅是一種特殊的類,是「良性類」,是能夠成為其它類的元素的類。類區分為兩種:一種是可以順利進行類運算的「良性類」,我們把這種「良性類」稱為集合;另一種是要限制運算的「本性類」,對於本性類,類運算是並不都能進行的。定義
類A如果滿足條件「」,則稱類A為一個集合(簡稱為集),記為Set(A)。否則稱為本性類。這說明,一個集合可以作為其它類的元素,但一個本性類卻不能成為其它類的元素。因此可以理解為「本性類是最高層次的類」。
② 數學集合中的所有符號及其意義
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總成的集體,這些對象稱為該集合的元素.,集合可以用符號來表示,集合中的符號和意義如下:
∪ 並集
∩ 交集
⊂ A⊂B, A屬於B
⊃ A⊃B, A包括B
∈ a∈A,a是A的元素
⊆ A⊆B,A不大於B
⊇ A⊇B,A不小於B
Φ 空集
R 實數
N 自然數
Z 整數
Z+正整數
Z- 負整數
③ 集合的符號表示及意義
集合的符號表示及意義如下:
數學集合符號有N、N+、Z、Q、R、C等。全體非負整數的集合通常簡稱非負整數集(或自然數集),記作N。非負整數集內排除0的集,也稱正整數集,記作N+(或N*)。全體整數的集合通常稱作整數集,記作Z。
使之成為一個整體或稱為單體,這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。集合符號:空集記為子集記衫螞兆為sT;交集記為 A∩B或B∩A並集記作AuB。
④ 數學中集合的意思是什麼通俗些謝謝百分百好評!
集合就是「一堆東西」。集合里的「東西」,叫作元素。若x是集合A的元素,則記作x∈A。
對這些東西進義定義,分類,符合條件的,歸為同一堆。如A記作家庭中女性的集合,則元素X可能是姐妹,媽媽,奶奶等,有的家庭奶奶不在,那X就只有姐妹,媽媽了。集合也就是符一定規定的元素,將其歸類在一起。