高中數學教案設計說明怎麼寫

1. 高中數學教案模板範文精選6篇

一位傑出的老師往都會進行教案編寫工作，編寫教案有利於准確把握教材的重點與難點，進而選擇合適的教學方法。下面是由我為大家整理的「高中數學教案模板範文精選6篇」，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。

篇一：高中數學教案模板範文精選

教學目標：

1。通過生活中優化問題的學習，體會導數在解決實際問題中的作用，促進

學生全面認識數學的科學價值、應用價值和文化價值。

2。通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數學建模能力的提高。

教學重點：

如何建立實際問題的目標函數是教學的重點與難點。

教學過程：

一、問題情境

問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？

問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方森陸缺形面積之各最小？

問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最省？

二、新課引入

導數在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。

1。幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。

2。物理方面的應用（功和功率等最值）。

3。經濟學方面的應用（利潤方面最值）。

三、知識建構

例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？

說明1解應用題一般有四個要點步驟：設——列——解——答。

說明2用導數法求函數的最值，與求函數極值方法類似，加一步與幾個極

值及端點值比較即可。

例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才

能使所用的材料最省？

變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？

說明1這種在定義域內僅有一個極值的函數稱單峰函數。

說明2用導數法求單峰函數最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：

S1列：列出函數關系式。

S2求：求函數的導數。

S3述：說明函數在定義悉含域內僅有一個極大（小）值，從而斷定為函數的最大（小）值，必要時作答。

例3在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動勢為。外電阻為

多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？

說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應的自變數必須有解。

例4強度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個光源的線段AB上，何處照度最小？試就a＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。

例5在經濟學中，生產單位產品的成本稱為成本函數，記為；出售單位產品的收益稱為收益函數，記為；稱為利潤函數，記為。此辯

（1）設，生產多少單位產品時，邊際成本最低？

（2）設，產品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？

四、課堂練習

1。將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。

2。在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為 時，它的面積最大。

3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應為多少？

4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。

五、回顧反思

（1）解有關函數最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變數之間的關系，找出適當的函數關系式，並確定函數的定義區間；所得結果要符合問題的實際意義。

（2）根據問題的實際意義來判斷函數最值時，如果函數在此區間上只有一個極值點，那麼這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。

（3）相當多有關最值的實際問題用導數方法解決較簡單。

六、課外作業

課本第38頁第1，2，3，4題。

篇二：高中數學教案模板範文精選

高中數學趣味競賽題（共10題）

1 、撒謊的有幾人

5個高中生有，她們面對學校的新聞采訪說了如下的話：

愛：「我還沒有談過戀愛。」 靜香：「愛撒謊了。」

瑪麗：「我曾經去過昆明。」 惠美：「瑪麗在撒謊。」

千葉子：「瑪麗和惠美都在撒謊。」 那麼，這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢？

2、她們到底是誰

有天使、惡魔、人三者，天使時刻都說真話，惡魔時時刻刻都說假話，人呢，有時候說真話，有時候說假話。

穿黑色衣服的女子說：「我不是天使。」 穿藍色衣服的女子說：「我不是人。」 穿白色衣服的女子說：「我不是惡魔。」那麼，這三人到底分別是誰呢？

3、半隻小貓

聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家。可是，只剩下1隻小貓了。

「一共生了幾只小貓呀？」 「猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以後，馬上來買走了所有小貓的一半和半隻。」 「半隻？」「是啊，然後，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半隻給了她。這就是只剩下1隻小貓的原因。那麼你想想看，一共生了幾只小貓呢？

4、被蟲子吃掉的算式

一隻愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒有數字的部分它沒有吃（因為沒有墨水）。

那麼，請問原來的算式是什麼樣子的呢？

5、巧動火柴

用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，使正形變成4。

6、折過來的角

把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊！雙胞胎？

丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財產的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產的 2/5 、剩下的給妻子。

結果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個人怎麼分財產好呢？

9、贈送和降價哪個更好？

1罐100元的咖啡，「買5罐送1罐」和「買5罐便宜20%」這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？

10、折成15度

用折紙做成45度很簡單是吧。那麼，請折成15度，你會嗎？

篇三：高中數學教案模板範文精選

一、課程性質與任務

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是科學和技術的基礎，是人類文化的重要組成部分。

數學課程是中等職業學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是：使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。

二、課程教學目標

1.在九年義務教育基礎上，使學生進一步學習並掌握職業崗位和生活中所必要的數學基礎知識。

2.培養學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養學生的觀察能力、空間想像能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。

3.引導學生逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度，提高學生就業能力與創業能力。

三、教學內容結構

本課程的教學內容由基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三個部分構成。

1.基礎模塊是各專業學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求，教學時數為128學時。

2.職業模塊是適應學生學習相關專業需要的限定選修內容，各學校根據實際情況進行選擇和安排教學，教學時數為32~64學時。

3.拓展模塊是滿足學生個性發展和繼續學習需要的任意選修內容，教學時數不做統一規定。

四、教學內容與要求

（一）本大綱教學要求用語的表述1.認知要求（分為三個層次）

了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。

理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其它相關知識的聯系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養要求（分為三項技能與四項能力）

計算技能：根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學型計算器及常用的數學工具軟體。數據處理技能：按要求對數據（數據表格）進行處理並提取有關信息。觀察能力：根據數據趨勢，數量關系或圖形、圖示，描述其規律。

空間想像能力：依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想像相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出圖形。

分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數學相關問題，作出分析並運用適當的數學方法予以解決。

數學思維能力：依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。

（二）教學內容與要求1.基礎模塊（128學時）

第1單元集合（10學時）

第2單元不等式（8學時）

第6單元數列（10學時）

第7單元平面向量（矢量）（10學時）

第8單元直線和圓的方程（18學時）

第10單元概率與統計初步（16學時）

2.職業模塊

第2單元坐標變換與參數方程（12學時）

篇四：高中數學教案模板範文精選

教學目標：

1、理解並掌握曲線在某一點處的切線的概念；

2、理解並掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；

3、理解切線概念實際背景，培養學生解決實際問題的能力和培養學生轉化

問題的能力及數形結合思想。

教學重點：

理解並掌握曲線在一點處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。

教學難點：

用「無限逼近」、「局部以直代曲」的思想理解某一點處切線的斜率。

教學過程：

一、問題情境

1、問題情境。

如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？

如果將點P附近的曲線放大，那麼就會發現，曲線在點P附近看上去有點像是直線。

如果將點P附近的曲線再放大，那麼就會發現，曲線在點P附近看上去幾乎成了直線。事實上，如果繼續放大，那麼曲線在點P附近將逼近一條確定的直線，該直線是經過點P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。

因此，在點P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內以直代曲）。

2、探究活動。

如圖所示，直線l1，l2為經過曲線上一點P的兩條直線，

（1）試判斷哪一條直線在點P附近更加逼近曲線；

（2）在點P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？

（3）在點P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？

二、建構數學

切線定義： 如圖，設Q為曲線C上不同於P的一點，直線PQ稱為曲線的割線。 隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近逼近曲線C，當點Q無限逼近點P時，直線PQ最終就成為經過點P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。

思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

三、數學運用

例1 試求在點（2，4）處的切線斜率。

解法一 分析：設P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

則割線PQ的斜率為：

當Q沿曲線逼近點P時，割線PQ逼近點P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；

當Q點橫坐標無限趨近於P點橫坐標時，即xQ無限趨近於2時，kPQ無限趨近於常數4。

從而曲線f（x）＝x2在點（2，4）處的切線斜率為4。

解法二 設P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：

當？x無限趨近於0時，kPQ無限趨近於常數4，從而曲線f（x）＝x2，在點（2，4）處的切線斜率為4。

練習 試求在x＝1處的切線斜率。

解：設P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：

當？x無限趨近於0時，kPQ無限趨近於常數2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。

小結 求曲線上一點處的切線斜率的一般步驟：

（1）找到定點P的坐標，設出動點Q的坐標；

（2）求出割線PQ的斜率；

（3）當時，割線逼近切線，那麼割線斜率逼近切線斜率。

思考 如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？

解 設

所以，當無限趨近於0時，無限趨近於點處的切線的斜率。

變式訓練

1。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

2。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

3。已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

課堂練習

已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

四、回顧小結

1、曲線上一點P處的切線是過點P的所有直線中最接近P點附近曲線的直線，則P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反映（局部以直代曲）。

2、根據定義，利用割線逼近切線的方法， 可以求出曲線在一點處的切線斜率和方程。

五、課外作業

篇五：高中數學教案模板範文精選

一、教學目標：

掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

二、教學重點：

向量的性質及相關知識的綜合應用。

三、教學過程：

（一）主要知識：

1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

（二）例題分析：略

四、小結：

1、進一步熟練有關向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關應用問題，

2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。

五、作業：

略

篇六：高中數學教案模板範文精選

一、教學目標

【知識與技能】

掌握三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。

【過程與方法】

經歷三角函數的單調性的探索過程，提升邏輯推理能力。

【情感態度價值觀】

在猜想計算的過程中，提高學習數學的興趣。

二、教學重難點

【教學重點】

三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍。

【教學難點】

探究三角函數的單調性以及三角函數值的取值范圍過程。

三、教學過程

（一）引入新課

提出問題：如何研究三角函數的單調性

（二）小結作業

提問：今天學習了什麼？

引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。

課後作業：

思考如何用三角函數單調性比較三角函數值的大小。

2. 高中數學優秀教案設計

教案是老師進行教學的重要道具，對教學有重要的作用，可以幫助老師更好地把控教學節奏。有了教案，老師可以更好地進行教學，提高自身的教學水平，更好地實現教學目標。優秀的教案設計對老師的幫助是非常大的，這里給大家分享一些優秀的教案設計，供大家參考。

高中數學圓錐曲線教案 範文

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐後的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標准方程、幾何性質後,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題」。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由於這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,藉助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解並熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、准線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般 方法 。

3.藉助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求「最值」

3.「定義法」求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設計

【設計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當地給出——

例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動點M滿足|MA|+|MB|=2，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在

(2)已知動點 M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點M的軌跡是( )。

(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之後，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節課首先要弄清楚的問題。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心准備了兩道練習題。

【學情預設】

估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對於圓錐曲線的定義可能並未真正理解，因此，在學生們回答後，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎麼改?這對於已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，並不是什麼難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折—— 如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那麼我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2

5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發他們從等式兩端的式子|3x4y|5

入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷後，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是 ，實軸長為 ，焦距為 。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2 (1)已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內切，求△ABC面積的最大值。

(2)在(1)的條件下，給定點P(-2,2), 求|PA|

【設計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。

【學情預設】

根據以往的 經驗 ，多數學生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能並不多。事實上，解決本題的關鍵在於能准確寫出點A的軌跡，有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對例2(1)，多數學生應該能准確給出解答，但是對於例2(2)這樣相對比較陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯系起來，這樣就容易和第二定義聯系起來，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會——

練習：設點Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動點,點A(1，0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交於點M,求點M的軌跡方程。

引申:若將點A移到圓C外,點M的軌跡會是什麼?

【設計意圖】 練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平台，當然，如果課堂上時間允許的話，

可藉助「多媒體課件」，引導學生對自己的結論進行驗證。

【知識鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1. 圓錐曲線的第一定義

2. 圓錐曲線的統一定義

(二)圓錐曲線定義的應用舉例

x2y2

1.雙曲線1的兩焦點為F1、F2，P為曲線上一點，若P到左焦點F1的距離為12，求P169

到右准線的距離。

|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點， F1、F2為兩焦點，O為雙曲線的中心，求的|PO|

取值范圍。

3.在拋物線y22px上有一點A(4，m)，A點到拋物線的焦點F的距離為5，求拋物線的方程和點A的坐標。

x2y2

4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2，2)是一個定點，求259

|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右支上移動，當9272

1|AM||MF|最小時，求M點的坐標。 2

x2

(3)已知點P(-2，3)及焦點為F的拋物線y，在拋物線上求一點M，使|PM|+|FM|最小。 8

x2y2

5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內的點，M是橢圓上的動點，求|MA|+|MB|的最259

小值與最大值。

七、教學 反思

1.本課將藉助於「www.liuxue86.com」，將使全體學生參與活動成為可能，使原來令人難以理解的抽象的數學理論變得形象，生動且通俗易懂，同時，運用「多媒體課件」輔助教學，節省了板演的時間，從而給學生留出更多的時間自悟、自練、自查，充分發揮學生的主體作用，這充分顯示出「多媒體課件」與探究合作式教學理念的有機結合的教學優勢。

2.利用兩個例題及其引申,通過一題多變,層層深入的探索,以及對猜測結果的檢測研究,培養學生思維能力,使學生從學會一個問題的求解到掌握一類問題的解決方法. 循序漸進的讓學生把握這類問題的解法;將學生容易混淆的兩類求「最值問題」並為一道題，方便學生進行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學容量不大，但事實上，學生們的思維運動量並不會小。

總之,如何更好地選擇符合學生具體情況,滿足教學目標的例題與練習、靈活把握課堂教學節奏仍是我今後工作中的一個重要研究課題.而要能真正進行素質 教育 ，培養學生的創新意識，自己首先必須更新觀念——在教學中適度使用多媒體技術，讓學生有參與教學實踐的機會，能夠使學生在學習新知識的同時，激發起求知的慾望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗，於不知不覺中改善了他們的思維品質，提高了數學思維能力。

高中數學《等比數列》優秀教案

教學目標

1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題。

(1)正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念;

(2)正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項;

(3)通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題。

2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。

3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。

教材分析

(1)知識結構

等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的應用.

(2)重點、難點分析

教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在於等比數列通項公式的推導和運用.

①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

(1)建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用.

(2)等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特徵，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.

(3)根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

(4)對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特徵畫數列的圖象.

(5)由於有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

教學設計示例

課題：等比數列的概念

教學目標

1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導並掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

3.培養學生勤於思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

教學重點，難點

重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.

教學用具

投影儀，多媒體軟體，電腦.

教學方法

討論、談話法.

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標准.(幻燈片)

①-2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…

⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發表意見(可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類)，統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列(學生看不出③的情況也無妨，得出定義後再考察③是否為等比數列).

二、講解新課

請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數

這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟體的第一步)

等比數列(板書)

1.等比數列的定義(板書)

根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語.

請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，並思考有無數列既是等差數列又是等比數列.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而後請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論後得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問理由，引出對等比數列的認識：

2.對定義的認識(板書)

(1)等比數列的首項不為0;

(2)等比數列的每一項都不為0，即

問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什麼條件?

(3)公比不為0.

用數學式子表示等比數列的定義.

是等比數列

①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成

，可讓學生研究行不行，好不好;接下來再問，能否改寫為

是等比數列?為什麼不能? 式子給出了數列第項與第

項的數量關系，但能否確定一個等比數列?(不能)確定一個等比數列需要幾個條件?當給定了首項及公比後，如何求任意一項的值?所以要研究通項公式.

3.等比數列的通項公式(板書)

問題：用和表示第項

①不完全歸納法

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以

(板書)(1)等比數列的通項公式

得出通項公式後，讓學生思考如何認識通項公式.

(板書)(2)對公式的認識

由學生來說，最後歸結：

①函數觀點;

②方程思想(因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已).

這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例(應能編出四類問題).解題格式是什麼?(不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練)

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題。

三、小結

1.本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式;

2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比;

3.用方程的思想認識通項公式，並加以應用。

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次後(如果可能的話)有多厚?不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。

參考答案：

30次後，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎?第31個格子中的米已經是1073741824粒了，後邊的格子中的米就更多了，最後一個格子中的米應是 粒，用計算器算一下吧(對數算也行)。

高中數學數列教案設計

一、教材分析

(一)地位與作用

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好准備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

(二)學情分析

(1)學生已熟練掌握_________________。

(2)學生的知識經驗較為豐富，具備了教強的 抽象思維 能力和演繹推理能力。

(3)學生思維活潑，積極性高，已初步形成對數學問題的合作探究能力。

(4) 學生層次參次不齊，個體差異比較明顯。

二、目標分析

新課標指出「三維目標」是一個密切聯系的有機整體，應該以獲得知識與技能的過程，同時成為學會學習和正確價值觀。這要求我們在教學中以知識技能的培養為主線，透情感態度與價值觀，並把這兩者充分體現在教學過程中，新課標指出教學的主體是學生，因此目標的制定和設計必須從學生的角度出發，根據____在教材內容中的地位與作用，結合學情分析，本節課教學應實現如下教學目標：

(一)教學目標

(1)知識與技能

使學生理解函數單調性的概念，初步掌握判別函數單調性的方法;。

(2)過程與方法

引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數、單調減函數等概念;能運用函數單調性概念解決簡單的問題;使學生領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

(3)情感態度與價值觀

在函數單調性的學習過程中，使學生體驗數學的科學價值和應用價值，培養學生善於觀察、勇於探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

(二)重點難點

本節課的教學重點是________________________，教學難點是_____________________。

三、教法、學法分析

(一)教法

基於本節課的內容特點和高二學生的年齡特徵，按照臨沂市高中數學「三五四」課堂教學策略，採用探究――體驗教學法為主來完成教學，為了實現本節課的教學目標，在教法上我採取了：

1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數學與現實的距離，激發學生求知慾，調動學生主體參與的積極性.

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念.

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，並順利地完成書面表達.

(二)學法

在學法上我重視了：

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，並通過正、反例的構造，來完成從感性認識到 理性思維 的質的飛躍。

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、 總結 、運用，培養學生發現問題、研究問題和分析解決問題的能力。

四、教學過程分析

(一)教學過程設計

教學是一個教師的「導」，學生的「學」以及教學過程中的「悟」構成的和諧整體。教師的「導」也就是教師啟發、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架，把學習的任務轉移給學生，學生就是接受任務，探究問題、完成任務。如果在教學過程中把「教與學」完美的結合也就是以「問題」為核心，通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學。

(1)創設情境，提出問題。

新課標指出：「應該讓學生在具體生動的情境中學習數學」。在本節課的教學中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設計改變了傳統目的明確的設計方式，給學生最大的思考空間，充分體現學生主體地位。

(2)引導探究，建構概念。

數學概念的形成來自解決實際問題和數學自身發展的需要.但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身於符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發，經歷「數學化」、「再創造」的活動過過程.

(3)自我嘗試，初步應用。

有效的數學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數學思想的領悟和學習過程更是如此。讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究.

(4)當堂訓練，鞏固深化。

通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節課的主要內容和思想方法，從而實現對知識識的再次深化。

(5)小結歸納，回顧反思。

小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。我設計了三個問題：(1)通過本節課的學習，你學到了哪些知識?(2)通過本節課的學習，你最大的體驗是什麼?(3)通過本節課的學習，你掌握了哪些技能?

(二)作業設計

作業分為必做題和選做題，必做題對本節課學生知識水平的反饋，選做題是對本節課內容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發展、合作探究的學習氛圍的形成.

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備課教案要怎麼寫，很多學校老師努力編寫教案為了學生們的教學任務，那麼在這里我給大家整理「高中數學備課教案模板範文大全(精選5篇)」需要的朋友就來看看吧!

篇一：高中數學備課教案模板

一、預習目標

預習《平面向量應用舉例》，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，建立實際問題與向量的聯系。

二、預習內容

閱讀課本內容，整理例題，結合向量的運算，解決實際的幾何問題、物理問題。另外，在思考一下幾個問題：

1、例1如果不用向量的方法，還有其他喚桐證明方法嗎?

2、利用向量方法解決平面幾何問題的「三步曲」是什麼?

3、例3中，

⑴為何值時，|F1|最小，最小值是多少?

⑵|F1|能等於|G|嗎?為什麼?

三、提出疑惑

同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容。

課內探究學案

一、學習內容

1、運用向量的有關知識(向量加減法與向量數量積的運演算法則等)解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題。

2、運用向量的有關知識解決簡單的物理問題。

二、學習過程

探究一：

(1)向量運算與幾何中的結論"若，則，且所在直線平行或重合"相類比，你有什麼體會?

(2)舉出幾個具有線性運算的幾何實例。

例1、證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等於四條邊的平方和。

已知：平行四邊形ABCD。

求證：

試用幾何方法解決這個問題，利用向量的方法解決平面幾何問題的「三步曲」?

(1)建立平面幾何與向量的聯系，

(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，

(3)把運算結果「翻譯」成幾何關系。

例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交於R、T兩點，你能發現AR、RT、TC之間的關系嗎?

探究二：兩個人提一個旅行包，夾角越大越費力。在單杠上做引體向上運動，兩臂夾角越小越省力。這些力的問題是怎麼回事?

例3，在日常生活中，你是否有這樣的經驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力;在單杠上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力。你能從數學的角度解釋這種現象嗎?

請同學們結合剛才這個問題，思考下面的問題：

⑴為何值時，|F1|最小，最小值是多少?

⑵|F1|能等於|G|嗎?為什麼?

例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發到河對岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少(精確到0。1min)?

變式訓練：兩個粒子A、B從同一源發射出來，在某一時刻，它們的位移分別為，(1)寫出此時粒子B相對粒子A的位移s;(2)計算s在方向上的投影。

三、反思總結

結合圖形特點，選定正交基底，用坐標表示向量進行運算解決幾何問題，體現幾何問題。

代數化的特點，數形結合的數學思想體現的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運算簡練標致，又體現了數學的美。有關長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。

本節主要研究了用向量知識解決平面幾何問題和物理問題;掌握向量法和坐標法，以及用向量解決實際問題的步驟。

篇二：高中數學備課教案模板

內容分析：

1、 集合是中學數學的一個重要的基本概念

在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中銀鏈褲用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集。至於邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開鋒簡始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎

例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。

本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合實例對集合的概念作了說明

然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念

學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義

本節課的教學重點是集合的基本概念。

集合是集合論中的原始的、不定義的概念

在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識

教科書給出的「一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集

」這句話，只是對集合概念的描述性說明。

教學過程：

一、復習引入：

1.簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數;

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創始人——康托爾(德國數學家)(見附錄);

4.「物以類聚」，「人以群分」;

5.教材中例子(P4)。

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什麼?

(一)集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

2、常用數集及記法

(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}

(2)正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}

(3)整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}

(4)有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}

(5)實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}

註：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0

(2)非負整數集內排除0的集，記作N*或N+

Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*

3、元素對於集合的隸屬關系

(1)屬於：如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作a∈A

(2)不屬於：如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作aA

4、集合中元素的特性

(1)確定性：按照明確的判斷標准給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模稜兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復

(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵「∈」的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。

篇三：高中數學備課教案模板

教學目標：

1.了解復數的幾何意義，會用復平面內的點和向量來表示復數;了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.

2.通過建立復平面上的點與復數的一一對應關系，自主探索復數加減法的幾何意義.

教學重點：

復數的幾何意義，復數加減法的幾何意義.

教學難點：

復數加減法的幾何意義.

教學過程：

一 、問題情境

我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，實數可以用數軸上的點來表示.那麼，復數是否也能用點來表示呢?

二、學生活動

問題1 任何一個復數a+bi都可以由一個有序實數對(a，b)惟一確定，而有序實數對(a，b)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那麼我們怎樣用平面上的點來表示復數呢?

問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那麼復數能用平面向量表示嗎?

問題3 任何一個實數都有絕對值，它表示數軸上與這個實數對應的點到原點的距離.任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那麼相應的，我們可以給出復數的模(絕對值)的概念嗎?它又有什麼幾何意義呢?

問題4 復數可以用復平面的向量來表示，那麼，復數的加減法有什麼幾何意義呢?它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎?兩個復數差的模有什麼幾何意義?

三、建構數學

1.復數的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數a+bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z(a，b)，我們可以用點Z(a，b)來表示復數a+bi，這就是復數的幾何意義.

2.復平面：建立了直角坐標系來表示復數的平面.其中x軸為實軸，y軸為虛軸.實軸上的點都表示實數，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數.

3.因為復平面上的點Z(a，b)與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數z=a+bi，這也是復數的幾何意義.

4.復數加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數差的模就是復平面內與這兩個復數對應的兩點間的距離.同時，復數加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的。

篇四：高中數學備課教案模板

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數次實踐後的高度抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標准方程、幾何性質後,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題」。

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由於這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情.在教學時,藉助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解並熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、准線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。

3.藉助多媒體輔助教學,激發學習數學的興趣.

五、教學重點與難點:

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求「最值」

3.「定義法」求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線定義解題

篇五：高中數學備課教案模板

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學生的空間想像力

2.過程與方法

主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3.情感態度與價值觀

(1)提高學生空間想像力

(2)體會三視圖的作用

二、教學重點、難點

重點：畫出簡單組合體的三視圖

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體

三、學法與教學用具

1.學法：觀察、動手實踐、討論、類比

2.教學用具：實物模型、三角板

四、教學思路

(一)創設情景，揭開課題

「橫看成嶺側看成峰」，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。

在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

(二)實踐動手作圖

1.講台上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完後可交流結果並討論;

2.教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖

(1)畫出球放在長方體上的三視圖

(2)畫出礦泉水瓶(實物放在桌面上)的三視圖

學生畫完後，可把自己的作品展示並與同學交流，總結自己的作圖心得。

作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特徵後，再動手作圖。

3.三視圖與幾何體之間的相互轉化。

(1)投影出示圖片(課本P10，圖1.2-3)

請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什麼?

(2)你能畫出圓台的三視圖嗎?

(3)三視圖對於認識空間幾何體有何作用?你有何體會?

教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然後讓學生發表對上述問題的看法。

4.請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，並與其他同學交流。

(三)鞏固練習

課本P12練習1、2

P18習題1.2A組1

(四)歸納整理

請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)課外練習

1.自己動手製作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，並畫出它的三視圖。

2.自己製作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的稜台模型，並畫出它的三視圖。

4. 教學設計說明怎麼寫

不少青年教師考編或者參加職稱評聘，總是對教學設計該寫些什麼才能獲取高分產生疑惑，因此，選擇本文，以供參考。

一、教學設計的基本要素

「模式」是對理論的一種簡潔的再現。不論哪一種教學設計模式，都包含有下列五個基本要素：教學任務及對象；教學目標；教學策略；教學過程；教學評價。對象、目標、策略、過程和評價五個基本要素相互聯系、相互制約，構成了教學設計的總體框架。

(一)教學任務

新課程理念下，課堂教學不再僅僅是傳授知識，教學的一切活動都是著眼於學生的發展。在教學過程中如何促進學生的發展，培養學生的能力，是現代教學思路的一個基本著眼點。因此，教學由教教材向用教材轉變。以往教師關注的主要是「如何教」問題，那麼現今教師應關注的首先是「教什麼」問題。也就是需要明確教學的任務，進而提出教學目標，選擇教學內容和制定教學策略。

(二)教學目標

教學設計中對於目標闡述，能夠體現教師對課程目標和教學任務的理解，也是教師完成教學任務的歸宿。

新課程標准從關注學生的學習出發，強調學生是學習的主體，教學目標是教學活動中師生共同追求的，而不是由教師所操縱的。因此，目標的主體顯然應該是教師與學生。

教學目標確立了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三位一體的課程教學目標，它與傳統課堂教學只關注知識的接受和技能的訓練是截然不同的。體現在課堂教學目標上，就是注重追求知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀三個方面的有機整合，突出了過程與方法的地位，因此在教學目標的描述中，要把知識技能、能力、情感態度等方面都考慮到。

(三)教學策略制定

所謂教學策略，就是為了實現教學目標，完成教學任務所採用的方法、步驟、媒體和組織形式等教學措施構成的綜合性方案。它是實施教學活動的基本依據，是教學設計的中心環節。其主要作用就是根據特定的教學條件和需要，制定出向學生提供教學信息、引導其活動的最佳方式、方法和步驟。

1．教學組織形式。2．教學方法。3．學法指導 。4．教學媒體

特別要指出的是，板書作為傳統的、常規的媒體在我們的教學中還應該有一席之地，而且還佔有相當大的比重，所以在設計媒體時千萬別忽視了對板書的設計。

(四)教學過程

眾所周知，現代教學系統由教師、學生、教學內容和教學媒體等四個要素組成，教學系統的運動變化表現為教學活動進程(簡稱教學過程)。教學過程是課堂教學設計的核心，教學目標、教學任務、教學對象的分析，教學媒體的選擇，課堂教學結構類型的選擇與組合等，都將在教學過程中得到體現。那麼怎麼樣在新課程理念下，把諸因素很好地組合，是教學設計的一大難題。

(五)教學設計自我評價

新課程理念下，教學設計的功能與傳統教案-有所不同的在於它不僅僅只是上課的依據。教學設計，首先能夠促使教師去理性地思考教學，同時在教學元認知能力上有所提高，只有這樣，才能夠真正體現教師與學生雙發展的教育目的。

二、教學設計書寫

1．書寫內容及步驟

(1)教學設計說明：寫出本教學設計意圖和整體思路(突出新課程特點)； (2)教學分析：包括教學內容的分析和學情的分析；(3)教學目標：知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀；(4)教學策略(或學法指導)：選用的教學方法，教學手段，媒體及板書設計；(5)教學過程；(6)教學反思、評價。

2．書寫說明

（1）書寫的形式。書寫可以是文本的，也可以是表格的，也可以將文本和表格二者結合。

一般文本形式可以比較充分地表達思想和具體的內容，信息量大，但不宜直觀地反映教學結構中各要素之間的關系。而表格形式能夠比較簡潔、綜合體現教學環節教、學諸因素的整合。因此，我們認為，或者以表格書寫，或者將文本和表格書寫形式合二為一，後一種方式是比較理想的呈現，採用文本形式書寫前端分析，教學過程則一般以表格形式書寫，從而組織成為一篇教學設計方案。

(2)教學設計書寫形式不是一成不變的，可以根據具體的內容要求靈活展現，所以不拘一格，寫出個性，寫出創意，寫出風采。

(3)教學反思評價作為教學設計來說也是一個必不可少的環節。

最後還需要說明的是，教學設計內容和形式應該根據需要而定，如果為了同行間探討、交流而進行設計外，則應選擇較為詳細和較強的理論展現為主要內容和相應的形式，如果是教師本人為了作為上課前對課的理解和策劃，則可以相對淡化理論色彩並簡化分析要素，更多地關注過程方法策略以及教學流程和板書的設計。總之，課堂教學設計方案的多元化和創新是我們所追求的目標。

三、教學設計與教案的區別

我們用表格形式將教案與教學設計進行比較從中可以看出，從關注「具體的教材教法的研究」轉變為關注「以促進學生學習的有效的教學策略研究」是從傳統教案走向現代教學設計的根本轉折點，我介)只有弄清了二者的區別，才能夠真正理解並掌握現代教學設計的理念和技術，在進行教學設計時不會將二者混淆。

①脈絡要「准」——是教學設計的「出發點」；

②目標要「明」——是教學設計的「方向」；

③立意要「新」——是教學設計的「靈魂」；

④構思要「巧」——是教學設計的「翅膀」；

5. 高中高一數學教案設計精選5篇

教師根據學生和自己的條件，以及高中階段學科知識為基礎，找尋一套行之有效的教學方法。下面是由我為大家整理的「高中高一數學教案設計精選5篇」，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。

篇一：高中高一數學教案設計精選

教學目標：

（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合「屬於」關系；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體

問題，感受集合語言的意義和作用；

教學重點：

集合的旁裂基本概念與表示方法。

教學難點：

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：x月x日x點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

二、新課教學

（一）集合的有關概念

1.集合理論創始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個總體。

2.一般地，研究對象統稱為元素（element），一些元素組成的悶散總體叫集合（set），也簡稱集。

3.關於集合的元素的特徵。

（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有運罩閉一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素。

（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣

4.元素與集合的關系。

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬於（belongto）A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬於（notbelongto）A，記作aA（或aA）

5.常用數集及其記法。

非負整數集（或自然數集），記作N

正整數集，記作N__或N+；

整數集，記作Z。

有理數集，記作Q。

實數集，記作R。

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括弧內。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}。

思考2，引入描述法。

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧{}內。

具體方法：在大括弧內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。

如：{x|x-3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角三角形}。

強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素。

{（x，y）|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數}，即代表整數集Z。

辨析：這里的{}已包含「所有」的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。

三、歸納小結

本節課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，並且結合實例對集合的概念作了說明，然後介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課題：§1.2集合間的基本關系。

教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系。

篇二：高中高一數學教案設計精選

三角函數的周期性

一、學習目標與自我評估

1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數 的圖象

2 結合 的圖象及函數周期性的定義了解三角函數的周期性，及最小正周期

3 會用代數方法求 等函數的周期

4 理解周期性的幾何意義

二、學習重點與難點

「周期函數的概念」， 周期的求解。

三、學法指導

1、 是周期函數是指對定義域中所有都有，即應是恆等式。

2、周期函數一定會有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學習活動與意義建構

五、重點與難點探究

例1、若鍾擺的高度 與時間 之間的函數關系如圖所示

（1）求該函數的周期；

（2）求 時鍾擺的高度。

例2、求下列函數的周期。

（1） （2）

總結：（1）函數 （其中均為常數，且的周期T=xx）

（2）函數 （其中 均為常數，且的周期T=xx）

例3、求證： 的周期為 。

例4、（1）研究 和 函數的圖象，分析其周期性。（2）求證： 的周期為 （其中 均為常數，

且

總結：函數 （其中 均為常數，且的周期T= 。

例5、（1）求 的周期。

（2）已知 滿足 ，求證： 是周期函數

課後思考：能否利用單位圓作函數 的圖象。

六、作業：

七、自主體驗與運用

篇三：高中高一數學教案設計精選

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生「知其然」而且要使學生「知其所以然」。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的「創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法」為主，主要採用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則採用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標准實驗教科書（人教A版）數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式（二）至公式（六）。本節是第一課時，教學內容為公式（二）、（三）、（四）。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式（一）的基礎上，利用對稱思想發現任意角、終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式（二）、（三）、（四）。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。為此本節內容在三角函數中佔有非常重要的地位。

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一（x）班全體同學，本班學生水平處於中等偏下，但本班學生具有善於動手的良好學習習慣，所以採用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容。

四、教學目標

（1）基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、餘弦、正切的誘導公式；

（2）能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、餘弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡；

（3）創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恆等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力；

（4）個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀。

五、教學重點和難點

1、教學重點：理解並掌握誘導公式。

2、教學難點：正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式。

六、教法學法以及預期效果分析

高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思

「授人以魚不如授之以魚」，作為一名老師，我們不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想方法，如何實現這一目的，要求我們每一位教者苦心鑽研、認真探究。下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。

1、教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質。

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生「時間」、「空間」，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅。

2、學法

「現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人」，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情。如何能讓學生程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題。

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法後，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習。

3、預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，並能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題。

篇四：高中高一數學教案設計精選

立體幾何初步

1、柱、錐、台、球的結構特徵

（1）稜柱：

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

（2）棱錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

（3）稜台

定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱態、四稜台、五稜台等

表示：用各頂點字母，如五稜台

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點

（4）圓柱

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

（5）圓錐

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體

幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

（6）圓台

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

（7）球體

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體。

幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

篇五：高中高一數學教案設計精選

教學目標

1.使學生掌握的概念，圖象和性質。

（1）能根據定義判斷形如什麼樣的函數是，了解對底數的限制條件的合理性，明確的定義域。

（2）能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出的圖象，能從數形兩方面認識的性質。

（3）能利用的性質比較某些冪形數的大小，會利用的圖象畫出形如的圖象。

2.通過對的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

3.通過對的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣.使學生善於從現實生活中數學的發現問題，解決問題。

教材分析

（1）是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今後學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以應重點研究。

（2）本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質.難點是對底數在和時，函數值變化情況的區分。

（3）是學生完全陌生的一類函數，對於這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。

教法建議

（1）關於的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特徵必須是的樣子，不能有一點差異，諸如，等都不是。

（2）對底數的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什麼限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關繫到對的認識及性質的分類討論，還關繫到後面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。

關於圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特徵，變化趨勢的大概認識後，以此為指導再列表計算，描點得圖象。

6. 高中數學教案中的板書設計怎麼寫

數學教案後面的教學設計寫法是：
上面居中位置寫課題；課題下面中間位置書寫本節課重點內容或難點內容：可以是渣逗題或是公式、定義、概念攔梁運或是公式、定義、概念推導的過程等；左邊是例題；右邊小簡梁塊地方是你的演算區域；最下邊一般情況是給學生板演用的。一般情況下是這樣設計的。

7. 高中數學基本不等式教案設計

基本不等式是主要應用於求某些函數的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。接下來是我為大家整理的高中數學基本不等式教案設計，希望大家喜歡!

高中數學基本不等式教案設計一

教材分析

本節課是在系統的學習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一，為後續的學習奠定基礎。 要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀 教育 的好素材，所以基本不等式應重點研究。

教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。 通過本節學習體會數學來源於生活，提高學習數學的樂趣。

課程目標分析

依據《新課程標准》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，並能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

2、過程與 方法 目標：按照創設情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、 總結 、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的 學習方法 ，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

3、情感與態度目標：通過問題情境的設改宴置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善於思考、勤於動手的良好品質。

教學重、難點分析

重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，並從不同角度探索基本不等式 的證明過程及應用。

難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

教法分析

本節課採用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發誘導、講練結合的 教學方法 ，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。以現代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。

教學准備

多媒體課件、板書

教學過程

教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。

具體過程安排如下：

創設情景，提出問題;

設計意圖：數學教育必須基於學生的「數學現實」，現核此銀實扒唯情境問題是數學教學的平台，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，並在此基礎上發展他們的數學現實.基於此，設置如下情境：

上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?

本背景意圖在於利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式 。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

二、抽象歸納：

一般地，對於任意實數a，b，有 ，當且僅當a=b時，等號成立。

[問] 你能給出它的證明嗎?

學生在黑板上板書。

特別地，當a>0，b>0時，在不等式 中，以 、 分別代替a、b，得到什麼?

設計依據：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今後學習奠定基礎.

答案： 。

【歸納總結】

如果a，b都是正數，那麼 ，當且僅當a=b時，等號成立。

我們稱此不等式為基本不等式。 其中 稱為a，b的算術平均數， 稱為a，b的幾何平均數。

三、理解升華：

1、文字語言敘述：

兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數。

2、聯想數列的知識理解基本不等式

已知a，b是正數，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?

兩個正數的等差中項不小於它們正的等比中項。

3、符號語言敘述：

若 ，則有 ，當且僅當a=b時， 。

[問] 怎樣理解「當且僅當」?(學生小組討論，交流看法，師生總結)

「當且僅當a=b時，等號成立」的含義是：

高中數學基本不等式教案設計二

一、教材分析

1、本節教材的地位和作用

「基本不等式」 是必修5的重點內容，在課本封面上就體現出來了(展示課本和參考書封面)。它是在學完「不等式的性質」、「不等式的解法」及「線性規劃」的基礎上對不等式的進一步研究.在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。求最值又是高考的 熱點 。同時本節知識又滲透了數形結合、化歸等重要數學思想，有利於培養學生良好的思維品質。

2、 教學目標

(1)知識目標：探索基本不等式的證明過程;會用基本不等式解決最值問題。

(2)能力目標：培養學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。?

(3)情感目標：培養學生嚴謹求實的科學態度，體會數與形的和諧統一，領略數學的應用價值，激發學生的學習興趣和勇於探索的精神。

3、教學重點、難點

根據課程標准制定如下的教學重點、難點

重點： 應用數形結合的思想理解不等式，並從不同角度探索基本不等式。

難點：基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法說明

本節課藉助幾何畫板，使用多媒體輔助進行直觀演示.採用啟發式教學法創設問題情景，激發學生開始嘗試活動.運用生活中的實際例子，讓學生享受解決實際問題的樂趣. 課堂上主要採取對比分析;讓學生邊議、邊評;組織學生學、思、練。通過師生和諧對話，使情感共鳴，讓學生的潛能、創造性最大限度發揮，使認知效益最大。讓學生愛學、樂學、會學、學會。

三、學法指導

為更好的貫徹課改精神，合理的對學生進行素質教育，在教學中，始終以學生主體，教師為主導.因此我在教學中讓學生從不同角度去觀察、分析，指導學生解決問題，感受知識的形成過程，培養學生數形結合的意識和能力，讓學生學會學習。

四、教學設計

◆運用2002年國際數學家大會會標引入

◆運用分析法證明基本不等式

◆不等式的幾何解釋

◆基本不等式的應用

1、運用2002年國際數學家大會會標引入

如圖，這是在北京召開的第24屆國際數學家大會會標.會標根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。(展示風車)

正方形ABCD中，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，設AE=a，BE=b，則正方形的面積為S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S』=_

從圖形中易得，s≥s』，即

問題1：它們有相等的情況嗎?何時相等?

問題2：當 a，b為任意實數時，上式還成立嗎?(學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解)

一般地，對於任意實數a、b，我們有

當且僅當(重點強調)a=b時，等號成立(合情推理)

問題3：你能給出它的證明嗎?(讓學生獨立證明)

設計意圖

(1)運用2002年國際數學家大會會標引入，能讓學生進一步體會中國數學的歷史悠久，感受數學與生活的聯系。

(2)運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關系，引入基本不等式很直觀。

(3)三個思考題為學生創造情景，逐層深入，強化理解.

2、運用分析法證明基本不等式

如果 a>0，b>0 ，

用 和 分別代替a，b。可以得到

也可寫成

(強調基本不等式成立的前提條件「正」)(演繹推理)

問題4：你能用不等式的性質直接推導嗎?

要證 = 1 GB3 ①

只要證 = 2 GB3 ②

要證② ，只要證 = 3 GB3 ③

要證 = 3 GB3 ③ ，只要證 = 4 GB3 ④

顯然， ④是成立的.當且僅當a=b時， 不等式中的等號成立.

(強調基本不等式取等的條件「等」)

設計意圖

(1)證明過程課本上是以填空形式出現的，學生能夠獨立完成，這也能進一步培養學生的自學能力，符合課改精神;

(2)證明過程印證了不等式的正確性，並能加深學生對基本不等式的理解;

(3)此種證明方法是「分析法」，在選修教材的《推理與證明》一章中會重點講解，此處有必要讓學生初步了解。

3、不等式的幾何解釋

如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點，AC=a，CB=b，過點C作垂直於AB的弦DE，連AD，BD，則CD= ，半徑為

問題5： 你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? (學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解)

設計意圖

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，藉助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的應用

例1.證明

(學生自己證明)

設計意圖

(1)這道例題很簡單，多數學生都會仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習「分析法」證明不等式的過程;

(2)學生能夠加深對基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個字母，而是一個符號，它們可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一個多項式;

(3)此例不是課本例題，比課本例題簡單，這樣，循序漸進， 有利於學生理解不等式的內涵。

例2：(1)把36寫成兩個正數的積，當兩個正數取什麼值時，它們的和最小?

(2)把18寫成兩個正數的和，當兩個正數取什麼值時，它們的積最大?

(讓學生分組合作、探究完成)

高中數學基本不等式教案設計三

課標要求

知識與技能：學會推導並掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，並掌握定理中的不等號「≥」取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等;

過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式;

情感目標：通過本節的學習，體會數學來源於生活，提高學習數學的興趣; 識記 理解 應用 綜合 知識點一：

基本不等式及其推導

過程 ∨ 知識點二：

基本不等式的應用 ∨ 目標設計 1.通過從不同角度探索不等式 的證明過程，使學生理解基本不等式及其等號成立的條件;

2.掌握基本不等式解決最值問題，並理解運用基本不等式 的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用。 教學情境一：

如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標，

會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，

顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。

問題1：你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎?

分析：將圖中的「風車」抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a，b那麼正方形的邊長為 。

教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系。

我們考慮4個直角三角形的面積的和是 ，正方形的面積為 。

由圖可知 ，即 .

當直角三角形變為等腰直角三角形，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有 。

新知：若 ，則

教學情境二：

先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，

再用這兩個三角形拼接構造出一個矩形

(兩邊分別等於兩個直角三角形的直角邊，多餘部分折疊).

假設兩個正方形的面積分別為 和 ( )

問題2：考察左圖中兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發現一個不等式嗎?

新知：若 ，則

問題3：你能用代數的方法給出它們的證明嗎?

證明：因為 ，即 (當 時取等號)

(在該過程中，可發現 的取值可以是全體實數)

證明：(分析法)：由於 ，於是要證明 ，

只要證明 ，

即證 ，即 ，

所以 ，(當 時取等號)

【板書】兩個重要不等式

若 ，則 (當且僅當 時，等號成立)

若 ，則 (當且僅當 時，等號成立)

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高一數學教學設計5篇

作為一名高一數學教師，通常需要進行教案編寫工作，編寫教案有利於我們科學、合理地支配課堂時間。那麼高一數學教學教案該怎麼設計呢？下面是我給大家整理的高一數學教學設計，希望大家喜歡！

高一數學教學設計篇1

一、教材

《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體繫上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助於提高學生的思維品質。

二、學情

學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。

三、教學目標

(一)知識與技能目標

能夠准確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

(二)過程與方法目標

經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態度價值觀目標

激發求知慾和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

四、教學重難點

(一)重點

用解析法研究直線與圓的位置關系。

(二)難點

體會用解析法解決問題的數學思想。

五、教學方法

根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，藉助信息技術工具，以幾何畫板為平台，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中採用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎正中段的學生提供學習機會，同時有利於發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

六、教學過程

(一)導入新課

教師藉助多媒體創設泰坦尼克號的情景，並從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位於輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的`位置關系，將所想到的航行路線轉舉譽化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利於保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

(二)新課教學——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鍾，然後同桌兩人為一組交流，並整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

判斷方法：

(1)定義法：看直線與圓公共點個數

即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)後所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合於直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?

讓學生自主探索,討論交流，並闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之後，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最後明確解題步驟。

(四)歸納總結——鞏固新知

為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相培談交;

當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切;

當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，並在巡視過程中對部分學生加以指導。最後對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，並使每一個學生獲得後續學習的信心。

(五)小結作業

在小結環節，我會以口頭提問的方式：

(1)這節課學習的主要內容是什麼?

(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網路進行主動建構。

作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路後，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。

七、板書設計

我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

高一數學教學設計篇2

1、教材(教學內容)

本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述周期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟後的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規范三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數;啟後是指定義了三角函數之後，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特徵，並體會三角函數在解決具有周期性變化規律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、

2、設計理念

本堂課採用「問題解決」教學模式，在課堂上既充分發揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規律運動可以建立函數模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鑽研教材，引發認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，並運用類比方法，形成「任意角三角函數的定義」這一新的概念，最後通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、

3、教學目標

知識與技能目標：形成並掌握任意角三角函數的定義，並學會運用這一定義，解決相關問題、

過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、

情感態度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數學教材，學會發現和欣賞數學的理性之美、

4、重點難點

重點：任意角三角函數的定義、

難點：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

5、學情分析

學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數，並形成以角的終邊與單位園的交點的.坐標來表示的銳角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、

6、教法分析

「問題解決」教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，並通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最後在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發揮課堂上學生的主體作用、

7、學法分析

本課時先通過「閱讀」學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成「任意角的三角函數的定義」，最後引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標、

8、教學設計(過程)

一、引入

問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對「角」這一概念印象最深的是什麼?

問題2：研究「任意角」這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什麼?

問題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數模型來刻畫嗎?

二、原有認知結構的改造和重構

問題4：當角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關系?

學生回答，分析結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數

學生閱讀教材，並思考:

問題5：銳角三角函數是我們高中意義上的函數嗎?如何利用函數的定義來理解它?

學生討論並回答

三、新概念的形成

問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數的定義嗎?

學生回答,並閱讀教材,得到任意角三角函數的定義、並思考：

問題7：任意角三角函數的定義符合我們高中所學的函數定義嗎?

展示任意角三角函數的定義，並指出它是如何刻劃圓周運動的

並類比函數的研究方法，得出任意角三角函數的定義域和值域。

四、概念的運用

1、基礎練習

①口算clipXimage008的值、

②分別求clipXimage010的值

小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值

ⅱ)誘導公式(一)

③若clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。

④若clipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號

⑤若clipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、

例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值

若P點的坐標變為clipXimage028，求clipXimage030的值

小結:任意角三角函數的等價定義(終邊定義法)

例2、一物體A從點clipXimage032出發，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變為clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標?

小結:可以採用三角函數模型來刻畫圓周運動

五、拓展探究

問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數模型嗎?

思考：引入平面直角坐標系後，我們可以把圓周運動用數來刻畫，這是將「形」轉化成為「數」;角clipXimage002[7]正弦值是一個數，你能藉助平面直角坐標系和單位圓，用「形」來表示這個「數」嗎?角clipXimage002[8]餘弦值、正切值呢?

六、課堂小結

問題9：請你談談本節課的收獲有哪些?

七、課後作業

教材P21第6、7、8題

高一數學教學設計篇3

一、教材的本質、地位與作用

對數函數（第二課時）是20__人教版高一數學（上冊）第二章第八節第二課時的內容，本小節涉及對數函數相關知識，分三個課時，這里是第二課時復習鞏固對數函數圖像及性質，並用此解決三類對數比大小問題，是對已學內容（指數函數、指數比大小、對數函數）的延續和發展，同時也體現了數學的實用性，為後續學習起到奠定知識基礎、滲透方法的作用，因此本節內容起到了一種承上啟下的作用。

二、教學目標

根據教學大綱的要求以及本節課的地位與作用，結合高一學生的認知特點確定教學目標如下：

學習目標：

1、復習鞏固對數函數的圖像及性質

2、運用對數函數的性質比較兩個數的大小

能力目標：

1、培養學生運用圖形解決問題的意識即數形結合能力

2、學生運用已學知識，已有經驗解決新問題的能力

3、探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力

德育目標：

培養學生勤於思考、獨立思考、合作交流等良好的個性品質

三、教材的重點及難點

對數比大小發揮的是承上啟下的作用，對前一是復習鞏固對數函數的圖像和性質，二是對指數中比大小問題的數學思想及方法的再次體現和應用，對後為解對數方程及對數不等式奠定基礎。所以確定本節課重點：運用對數函數圖像性質比較兩數的大小

教學中將在以下2個環節中突出教學重點：

1、利用學生預習後的心得交流，資源共享，互補不足

2、通過適當的練習，加強對解題方法的掌握及原理的理解

另一方面，學生在預習後上課的情況下，對於課本上知識有了一定的認識，但本節課教師要補充第三類比大小問題———同真異底型，對於學生以小組為單位自主探究有一定的挑戰性。所以確定本節課難點：同真異底的對數比大小

教學中會在以下3個方面突破教學難點：

1、教師調整角色，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導作用即可。

2、小組合作探索新問題時，注重生生合作、師生互動，適時用語言鼓勵學生，增強學生參與討論的自信。

3、本節課採用多媒體輔助教學，節省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。

四、學生學情分析

長處：高一學生經過幾年的數學學習，已具備一定的數學素養，對於已學知識或用過的數學思想、方法有一定的應用能力及應用意識，對於本節課而言，從知識上說，對數函數的圖像和性質剛剛學過，本節課是知識的應用，從數學能力上說，指數比大小問題的解題思想和方法在這可借鑒，另外數形結合能力、小結概括能力、特殊到一般歸納能力已具備一點。

學生可能遇到的困難：本節課從教學內容上來看，第三類對數比大小是課本以外補充的內容，沒有預習心得，讓學生在課堂中快速通過合作探究來完成解題思路的構建，有一定的挑戰性，從學生能力上來看，探索出方法，有條理闡述自己觀點的能力還需加強鍛煉，知識之間的聯系認識上還顯不足。

五、教法特點

新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統的教育方式，在教育方式上，以學生為中心，讓學生成為學習的主人，教師在其中起引導作用即可。基於此，本節課遵循此原則重點採用問題探究和啟發引導式的教學方法。從預習交流心得出發，到探索新問題，再到題後的回顧總結，一切以學生為中心，處處體現學生的主體地位，讓學生多說、多分析、多思考、多總結，引導學生運用自己的語言闡述觀點，加強理解，在生生合作，師生互動中解決問題，為提高學生分析問題、解決問題能力打下基礎。本節課採用多媒體輔助教學，節省時間，加快課程進度，增強了直觀形象性。

六、教學過程分析

1、課件展示本節課學習目標

設計意圖：明確任務，激發興趣

2、溫故知新（已填表形式復習對數函數的圖像和性質）

設計意圖：復習已學知識和方法，為學生形成知識間的聯系和框架建立平台，並為下一步的應用打下基礎。

3、預習後心得交流

1）同底對數比大小

2）既不同底數，也不同真數的對數比大小

以課本例題為例，交流解題思路，題後總結此類型比大小問題的一般方法，而後通過練習加強理解鞏固

設計意圖：通過學生的預習，自己總結方法及此方法適用的題型，有條理的闡述自己的學習心得，老師只需起引導作用，引導學生從題目表面上升到題目的實質，從而找到解決問題的有效方法。

4、合作探究——同真異底型的對數比大小

以例3為例，學生分組合作探究解題方法，預計兩種：一是利用換底公式將此類型轉化為同底異真型，利用之前總結的方法解決此問題。二是利用具體對數的大小關系探究出不同底對數函數在同一直角坐標系中的圖像，以此來解決此類型比大小問題。

設計意圖：這一部分是本節課的難點，探究中充分發揮學生的主動性，培養主動學習的意識，同時也鍛煉學生各方面能力的很好機會，為以後的探究學習積累經驗和方法，充分體現「授之以魚，不如授之以漁」的教學理念。另外數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之後的回顧，即反思，如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。因此，本題解決後，讓學生反思明白，要想利用性質解決問題，關鍵要做到「腦中有圖」，以「形」促「數」。

5、小結

以學生自主小結的方式總結本節課得收獲，教師可引導小結三個方面：所學內容、數學思想、數學方法

6、思考題

以20__高考題為例，讓學生學以致用，增強數學學習興趣。

7、作業

包括兩個方面：

1、書寫作業

2、下節課前的預習作業

七、教學效果分析

通過本節課的教學實例來看，這種通過課本內容預習，而後課堂交流學習成果的方法效果不錯，既能很好的完成教學任務，又能充分發揮學生學習的主動性。在自主探究時，學生分組討論過程中，我參與小組討論，對有能力的小組，在探究出一種方法後，可鼓勵完成更多的方法探究，對於能力較弱的小組，可給予適當的提示，使學生都能動起來，課堂都有所收獲，增強學生自信。另外，對於學生的總結回答，可能會比較慢，我一定會耐心聽，及時鼓勵，給予學生微笑和語言的鼓勵，效果很好。在小結環節中，對於高一學生自己小結的方法，是我一直的教學嘗試，由於只訓練了半學期，學生只能達到小結知識的程度，在以後的訓練中還會加入數學思想、數學方法的小結內容，使這些數學名詞讓學生不再覺得抽象，而是變成具體的，可操作的、具體的解題工具。

高一數學教學設計篇4

教學目標：

(1)了解集合的表示方法;

(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

教學重點：掌握集合的表示方法;

教學難點：選擇恰當的表示方法;

教學過程：

一、復習回顧：

1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關系;常用的數集及表示。

2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什麼?有何關系

二、新課教學

(一).集合的表示方法

我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，並用花括弧「 」括起來表示集合的方法叫列舉法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

慮元素的順序。

2.各個元素之間要用逗號隔開;

3.元素不能重復;

4.集合中的元素可以數，點，代數式等;

5.對於含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規律顯示清楚後方能用省略號，象自然數集N用列舉法表示為

例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

(1)小於10的所有自然數組成的集合;

(2)方程x2=x的所有實數根組成的集合;

(3)由1到20以內的所有質數組成的集合;

(4)方程組 的解組成的集合。

思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：

(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括弧{ }內。

具體方法：在花括弧內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。

一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

說明：

1.課本P5最後一段話;

2.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數}，即代表整數集Z。

辨析：這里的{ }已包含「所有」的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2—2=0的所有實數根組成的集合;

(2)由大於10小於20的所有整數組成的集合;

(3)方程組 的解。

思考3：(課本P6思考)

說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。

(二).課堂練習：

1.課本P6練習2;

2.用適當的方法表示集合：大於0的所有奇數

3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。

4.已知集合A={x|-3<x<3，x∈z}，b={(x,y)|y=x p="" +1，x∈a}，則集合b用列舉法表示是

歸納小結：

本節課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

作業布置：

高一數學教學設計篇5

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生「知其然」而且要使學生「知其所以然」。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的「創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法」為主，主要採用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則採用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標准實驗教科書（人教A版）數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式（二）至公式（六）。本節是第一課時，教學內容為公式（二）、（三）、（四）。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式（一）的基礎上，利用對稱思想發現任意角、終邊的對稱關系，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現他們的三角函數值的關系，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式（二）、（三）、（四）。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。為此本節內容在三角函數中佔有非常重要的地位。

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一（1）班全體同學，本班學生水平處於中等偏下，但本班學生具有善於動手的良好學習習慣，所以採用發現的教學方法應該能輕松的完成本節課的教學內容。

四、教學目標

（1）基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、餘弦、正切的誘導公式；

（2）能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、餘弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡；

（3）創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恆等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力；

（4）個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯系規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀。

五、教學重點和難點

1、教學重點

理解並掌握誘導公式。

2、教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式。

六、教法學法以及預期效果分析

高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思

「授人以魚不如授之以魚」，作為一名老師，我們不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想方法，如何實現這一目的，要求我們每一位教者苦心鑽研、認真探究。下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。

1、教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質。

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生「時間」、「空間」，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅。

2、學法

「現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人」，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情。如何能讓學生程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題。

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法後，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習。

3、預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，並能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題。

9. 高中數學優秀說課稿

高中數學不像初中數學那麼簡單，怎樣說課才能讓學生真正了解所學的知識呢?接下來我為你推薦高中數學優秀說課稿，一起看看吧!

高中數學優秀說課稿(一)指數函數

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數是高中數學學習的重點和難點，函數的思想貫穿於整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數及指數函數的圖像和性質，同時也為今後研究對數函數及其性質打下堅實的基礎。因此本節課內容十分重要，它對知識起著承上啟下的作用。

2、教學的重點和難點：

根據這節課的內容特點及學生的實際情況，我將本節課教學重點定為指數函數的圖像、性質及應用，難點定為指數函數性質的發現過程及指數函數與底的關系。

二、教學目標分析

基於對教材的理解和分析，我制定了以下教學目標：

1、理解指數函數的定義，掌握指數函數圖像、性質及其簡單應用。

2、通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合思想和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力。

3、培養學生對知識的嚴謹科學態度和辯證唯物主義觀點。

三、教法學法分析

1、學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也逐步形成，但由於年齡的原因，思維盡管活躍敏捷，卻缺乏冷靜深刻。因此思考問題片面不嚴謹。

2、教法分析：基於以上學情分析，我採用先學生討論，再教師講授教學方法。一方面培養學生的觀察、分析、歸納等思維能力。另一方面用教師的講授來糾正由於學生思維過分活躍而走入的誤區，和彌補知識的不足，達到能力與知識的雙重效果。

3、學法分析

讓學生仔細觀察書中給出的實際例子，使他們發現指數函數與現實生活息息相關。再根據高一學生愛動腦懶動手的特點，讓學生自己描點畫圖，畫出指數函數的圖像，繼而用自己的語言總結指數函數的性質，學生經歷了探究的過程，培養探究能力和抽象概括的能力。

四、教學過程：

(一)創設情景

問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次後,得到的細胞分裂的個數 與 之間,構成一個函數關系,能寫出 與 之間的函數關系式嗎?

學生回答: 與 之間的關系式,可以表示為 。

問題2：折紙問題：讓學生動手摺紙

學生回答：①對折的次數 與所得的層數 之間的關系，得出結論

②對折的次數 與折後面積 之間的關系(記折前紙張面積為1)，得出結論

問題3：《莊子。天下篇》中寫到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。

學生回答：寫出取 次後，木棰的剩留量與 與 的函數關系式。

設計意圖：

(1)讓學生在問題的情景中發現問題，遇到挑戰，激發鬥志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規律。從而引入兩種常見的指數函數① ②

(2)讓學生感受我們生活中存在這樣的指數函數模型，便於學生接

受指數函數的形式。

(二)導入新課

引導學生觀察，三個函數中，底數是常數，指數是自變數。

設計意圖：充實實例，突出底數a的取值范圍，讓學生體會到數學來源於生產生活實際。函數 分別以 的數為底，加深對定義的感性認識，為順利引出指數函數定義作鋪墊。

(三)新課講授

1.指數函數的定義

一般地，函數 叫做指數函數，其中 是自變數，函數的定義域是R。

的含義：

設計意圖：為 按兩種情況得出指數函數性質作鋪墊。若學生回答不合適，引導學生用區間表示：

問題：指數函數定義中，為什麼規定“ ”如果不這樣規定會出現什麼情況?

設計意圖：教師首先提出問題:為什麼要規定底數大於0且不等於1呢?這是本節的一個難點，為突破難點，採取學生自由討論的形式，達到互相啟發，補充，活躍氣氛，激發興趣的目的。

對於底數的分類，可將問題分解為：

(1)若 會有什麼問題?(如 ，則在實數范圍內相應的函數值不存在)

(2)若 會有什麼問題?(對於 ， 都無意義)

(3)若 又會怎麼樣?( 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.)

師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定 。

在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

設計意圖：認識清楚底數a的特殊規定，才能深刻理解指數函數的定義域是R;並為學習對數函數，認識指數與對數函數關系打基礎。

教師還要提醒學生指數函數的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然後把問題引向深入。

1：指出下列函數那些是指數函數：

2：若函數 是指數函數，則

3：已知 是指數函數，且 ,求函數 的解析式。

設計意圖 ：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。

2.指數函數的圖像及性質

在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象

畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線

思考如何列表取值?

教師與學生共同作出 圖像。

設計意圖：在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖像與性質，是本節的重點。關鍵在於弄清底數a對於函數值變化的影響。對於 時函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。教師親自板演，學生親自在課前准備好的坐標系裡畫圖，而不是採用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，加深印象，並為以後畫圖解題，採用數形結合思想方法打下基礎。

利用幾何畫板演示函數 的圖象，觀察分析圖像的共同特徵。由特殊到一般,得出指數函數 的圖象特徵,進一步得出圖象性質：

教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。

設計意圖：這是本節課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。

師生共同總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。

特別地，函數值的分布情況如下：

設計意圖：再次強調指數函數的單調性與底數a的關系，並具體分析了函數值的分布情況，深刻理解指數函數值域情況。

(四)鞏固與練習

例1： 比較下列各題中兩值的大小

教師引導學生觀察這些指數值的特徵，思考比較大小的方法。

(1)(2)兩題底相同，指數不同，(3)(4)兩題可化為同底的，可以利用函數的單調性比較大小。

(5)題底不同，指數相同，可以利用函數的圖像比較大小。

(6)題底不同，指數也不同，可以藉助中介值比較大小。

例2：已知下列不等式 , 比較 的大小 :

設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。

(五)課堂小結

通過本節課的學習，你學到了哪些知識?

你又掌握了哪些數學思想方法?

你能將指數函數的學習與實際生活聯系起來嗎?

設計意圖：讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，並為後續學習打下基礎。

(六)布置作業

1、練習B組第2題;習題3-1A組第3題

2、A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,…,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎?

3、觀察指數函數 的圖象，比較 的大小。

高中數學優秀說課稿(二)函數及其表示

各位評委，各位同仁：

你們好!

我今天要為大家講的課題是“函數的表示方法”(第一課時)

一、教材說明

本節課是人教版高中數學必修I第一章《集合與函數概念》1.2.2函數的表示方法，該課時主要學習函數的三種表示方法：解析法，圖像法，列表法，以及應用函數的表示方法解決一些實際問題

1.教材所處低位和作用

學習函數的表示，不僅是研究函數本身和應用函數解決實際問題所涉及的問題，而且是加深理解函數的概念的過程。特別是在信息技術的環境下面可以使函數在數與形兩方面的方式表示，因而使得學習函數的表示也是向學生滲透數形結合方法的重要過程。

2.學情分析

學生的年齡特點和認知特點

學生已具備的基本知識與技能

二、教學目標

知識與技能

1.進一步理解函數概念，使學生掌握函數的三種表示法：解析法，列表法，圖像法

2. 能夠恰當運用函數的三種表示方法，並藉此解決一些實際問題：初步培養學生實際問題轉化為數學問題的能力

過程與方法

1. 通過三種方法的學習，滲透數形結合的思想

2.在運用函數解決實際問題的過程中，培養學生分析問題的能力增強學生運用數學的意識

情感態度與價值：讓學生體會數學在實際問題中的應用，培養學生學習興趣

三、教學重點，難點

重點：函數的三種表示方法(因為學習本節課的目的就是為了掌握函數的三種不同表示方法)

難點：根據不同的實際需要選擇恰當的方法表示函數(因為恰當比較難把握)

四、教法分析與學法指導

本著以“學生發展為本”。引導學生主動參與學習，指導學生學會學習方法，培養學生積極探索的精神，學生為主，教師指導。整個教學過程主要用啟發式教學方法，體現“分析”——“研究”——“總結”的學習環節，並以多媒體為教輔手段。通過創設問題情境，營造學習氛圍，組織學生討論，讓學生嘗試探索中不斷發現問題，以激發學生的求知慾，並在尋求解決問題的方法嘗試的過程中獲得自信心和成功感，在完成知識目標的同時，也完成情感目標的教育

五、教學過程

教學環節教學環節與教學內容設計意圖

引入定義表示法，這節課將更深入的了解、探討這三種表示方法，先回顧函數解析法，圖像法，列表法的定義;並給出一些眾所周知的例子。例如，解析法：一次函數y=kx+b，二次函數y=ax2+bx+c等，圖像法：我國人口出生率變化曲線等;

列表法：國內生產總值表格等體會函數就在我們身邊，這樣的過程激發了學生的學習熱情，培養了他們的學習興趣，豐富了血生學習方式

問題情境例1.某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元.試用三種表示方法表示函數y=f(x).

從簡單的例題入手,初步了解函數的三種表示方法.重點是讓學生明白:確定函數定義域是非常重要的;函數的圖像並不是只能為連續的曲線,也可以是直線,折線和孤立的點組成,這里的函數圖像則由一些孤立的點組成,從而加強學生對函數圖像的認識

問題情境例2下表是某校高一(1)班三名同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表。請你對這三位同學高一年度的數學情況作一個分析

王偉同學的成績

98,87,91，92，88，95

張城同學的成績

90，76，88，75，86，80

趙磊同學的成績

68，65，73，72，75，82

班級平均分

88.2，78.3，85.4，80.3，75.7.82.6

讓學生學會選擇性的用函數的三種表示方法;先讓學生分別用三種函數表示方法試試看，即可見這題最好是通過圖像進行分析;通過不同的分析法，更能突出“形”的優勢，並讓學生明白並不數所有的函數都能解析法表示

問題討論觀察前面兩個例子，說一說三種表示法各自的優點?通過實例展示，對學生來說理解函數的三種表示方法是比較輕松的，但對於三種表示法的優點，學生未必能夠准確的描述，通過學生討論與教師的評價過程，能夠培養學生用數學語言敘述問題和歸納總結的能力，同時考察同學的自學能力

課堂小結我們這節課的主要內容是什麼?

其中三種函數表示方法各自的優點回顧整理這節課所學知識，能夠是知識更加的料理分明，便於記憶

布置作業課本P23習題1，3，4;

2(選作)學生經過以上幾個環節的學習，已經初步掌握了函數的三種表示法，有待進一步提高認知水平，因此針對學生素質的差異，設計了有層次的作業，留給課後自主探究，這樣即使學生掌握了基礎知識，又有餘力的學生有發揮空間，從而達到拔尖和減負的目的

六、教學設計說明

本節課實際遵循新課標過程的基本理念：發展學生的教學應用知識，體現數學的文化價值;注意信息技術與數學課程的整合，是學生學習過程中體會用數學的思考方法去解決問題。：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學過程上說明了“教什麼”和“怎麼教”，闡明了“為什麼這樣教”。希望各位專家領導對本堂說課提出寶貴意見

八、板書設計

函數的表示方法

一、知識回顧

二、函數的三種表示方法

1、解析法：

2、列表法：

3、圖像法：

三、強化新知

例3：

例4：

四、小結及作業

高中數學優秀說課稿(三)函數與方程

教材分析：

函數作為高中的重點知識有著廣泛的應用，與其他數學內容有著有機聯系。課本選取探究具體的一元二次方程的根與其對應的二次函數的圖像與橫軸的交點的關系作為本節內容的入口，其意圖是讓學生從熟悉的環境中發現新知識，使新知識與原有知識形成聯系。本節設計特點由特殊到一般，由易到難，這符合學生的認知規律。課堂體現的數學思想是“數形結合”和“轉化”思想。充分體現了函數圖像和性質的應用。因此把握課本要從三方面入手：新舊知識的聯系，學生認知規律，數學思想和方法。

學情分析：

1、現有知識儲備：(1)常用函數的圖像和性質(2)常見方程的解法;(3)函數的圖像變換

2、現有能力特徵：具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力

3、現有情感態度對高次或超越方程的解法具有強烈求知慾和渴望探究的積極情感態度 教學目標：

知識與技能：(1)結合二次函數的圖像，掌握函數零點的概念，會求簡單函數的零點

(2)理解方程的根和函數零點的關系

(3)理解函數的零點存在的判定條件，能利用函數性質判定方程解的存在性

過程與方法：通過本節的學習讓學生掌握由“特殊到一般”的認知規律，在今後學習中利用這一規律探索更多的未知世界

情感態度與價值觀：在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想和函數思想的意義及價值 教學重點：理解方程的根與函數零點的關系，體會函數與方程的思想，掌握方程解的存在性的判定方法。

教學難點：方程解的存在性的判定。

重、難點突破措施：

(1)由熟到生，以情激人

創設情境中，由熟到生解方程開題，扣人心弦，層層探究，步步為營，絲絲入扣，激發熱情。

(2)數形結合，分類討論

通過簡單實例，數形結合，探究總結規律;利用分類討論的數學思想突破重難點。

(3)合作探究，分層提高

利用合作探究、分層訓練和分層作業達到因材施教的效果。

教學過程設計：

一、問題引入：

方程和函數是中學代數的重要內容。在初中我們曾學習了一元一次方程、一元二次方程的解法並掌握了一些方程的求解公式。實際上絕大部分方程沒有求解公式，那麼我們如何來解方程的根呢?比如說解方程?

學生會從函數的單調性的角度提出無實數解。教師點題：方程的解和函數的性質有重要的聯系，本節課我們就來探討利用函數性質判定方程解的存在問題。書寫標題

二、探究新知：

(一)、 探究活動一：填空——

① 方程的解為 ，函數的圖象與 x 軸有 個交點，坐標為 . ② 方程的解為 ，函數的圖象與 x 軸有 個交點，坐標為 .

③ 方程的解為 ，函數的圖象與 x 軸有 個交點，坐標為 .

結論一：函數與軸交點的橫坐標是相應方程的根

思考：對於一般的函數與方程是否也有上述的結論成立呢?

④ 方程的解為 ，函數的圖象與 x 軸有 個交點，坐標為 . ⑤方程的解為 ，函數的圖象與 x 軸有 個交點，坐標為 .

⑥方程的解為 ，函數的圖象與 x 軸有 個交點，坐標為 .

結論二：

(二)定義：函數的零點——我們把函數的圖像與橫軸交點的橫坐標稱為這個函數的零點 思考：函數y=f(x)的零點、方程f(x)=0的實數根、函數y=f(x)的圖象與x 軸交點的橫坐標，三者有什麼關系?

結論二：函數的零點函數圖像與x 軸交點的橫坐標方程的解

鞏固練習1 ：求下列函數的零點.

小結：：求函數的零點的方法，強調化歸與轉化的思想

(三)探究活動二：(2)解方程： ，

說明：學生解不出方程的根，但也不能判定方程是否無根，教師引入下一個課題：如何判斷一個方程在給定區間上是否有解呢?

探究：觀察二次函數的圖像：

在[-2,1]上，我們發現函數f(x)在區間(-2,1)內有零

點x= _____,

f(-2)____0, f(1)____0得到f(-2)·f(1) ______0

(2)在[2,4]上，我們發現函數f(x)在區間(2,4)內有零點

x= _____

有f(2)____0, f(4)____0得到f(2)·f(4) ______0

思考：函數在區間端點上的函數值的符號情況，與函數零點是

否存在某種關系?

(3)：給出的圖像，進一步深化認識

總結：方程的解的存在定理：若函數在閉區間上的圖像是連續曲線，並且在區間端點的函數值符號相反，即，則在區間內函數至少有一個零點，即相應的方程在區間內至少有一個實數解

注意：(1)強調兩個條件及關鍵字“至少”

(2)定理不可逆，否命題也不成立。即下面兩個結論是錯誤的：

① 函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點f(a)·f(b)<0。

②若函數的圖像連續，且在區間上，則在區

間上沒有零點

三、應用：

例1：判斷下列方程在給定區間上是否有解?

(1)， (2)

總結：判斷方程在給定區間解的存在性的判定方法：構造函數計算端值得出結論 例 2 求函數f(x)=lnx +2x-6的零點的個數.

方法1：利用方程的解的存在性定理和該函數的單調性可以得出函數在定義域上有且僅有一個零點

方法2：構造兩個函數的交點，得出唯一的解的結論，體會函數和方程之間轉化的思想

四、課堂小結：

1.知識點小結：

(1)函數與方程的關系以及函數與不等式的關系.

(2)判斷函數零點的方法：

①解方程，根據方程解的情況找函數零點;

②當無法解方程時，利用函數零點的定義進行判定;

③利用函數圖像判斷函數的零點.

2.思想方法小結：數形結合、轉化的思想

五、作業布置：

本節課我們解決了方程，的解的存在性問題，那麼這個解是多少?如何來求解呢?下節課我們來研究。作業為預習下一節課內容

六、板書設計：

利用函數性質判定方程解的存在

一、函數的零點的概念：

二、方程的解的存在性定理：

例1：

例2：

多媒體投影區