⑴ 關於三角換元的值域求法
換元法，在換元前後，函數的定義域與坦賀值域要相互匹配的
對原函數y=x+√(1-x^2)，其定義域為1-x^2≥0，即-1≤x≤1
若取π/2≤α≤π，則0≤x=sinα≤1，與原定義域不符
當取-π/2≤α≤π/2，則-1≤x=sinα≤1，與原定義域相符
而在換元之斗配後，y=sinα+√(1-sin²α)=sinα+|cosα|
而取-π/2≤α≤π/2，也可保證0≤cosα≤1，可直接去掉絕對值，免去討論的麻煩
故y=sinα+cosα=√2sin(α+π/4)，值域為[-1,√2]
當然你也可以取-π/2+2kπ≤α≤π/2+2kπ，(k∈Z)的任讓銷派意值，
不過最簡單的就是-π/2≤α≤π/2了
⑵ 換元法求值域的原理
換元法求值域的原理:通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起鉛雀來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟槐虧早悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
解一些復雜的因式分解問題，常用到換元法，即對結構比較復雜的多項式，若把其中某空悄些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化，明朗化，在減少多項式項數,降低多項式結構復雜程度等方面有獨到作用。
⑶ 高中數學求值域的換元法，和分類常數法求解釋（要詳細的，最好一步一步來……）
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，和塵在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
換元的方法主要有：
（1）局部換元 。局部換元又稱整體換元，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當然有時候要通過變形才能發現。
例如解不等式：4 ＋2 －2≥0，先變形為設2 ＝t（t>0），而變為熟悉的一元二次不等式求解和指數方程的問題。
（2）三角換元，應用於去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯系進行換元。
如求函數y＝ ＋ 的值域時，易發現x∈[0,1]，設x＝sin α ，α∈[0, ]，問題變成了熟悉的求三角函數值域。為什麼帆嫌會想到如此設，其中主要應該是發現值域的聯系，又有去根號的需要。如變數x、y適合條件x ＋y ＝r （r>0）時，則可作三角代換x＝rcosθ、y＝rsinθ化為三角問題。
（3）均值換元，如遇到x＋y＝S形式時，設x＝ ＋t，y＝ －t等等。
我們使用換元法時，要遵循有利於運算、有利於態棚手標准化的原則，換元後要注重新變數范圍的選取，一定要使新變數范圍對應於原變數的取值范圍，不能縮小也不能擴大。如上幾例中的t>0和α∈[0, ]。
⑷ 換元法求值域的具體方法
哎,我把你認為是另一個提很多問題的人了!現在讓我給你參考參考：
首先,為什麼我們要換元：是因為所求式子較復雜或是用換元法比較容易解決.
舉個例子：求y=x+√(1-x)的值褲圓域,如果直接入手,有一定難度,但我們可以假設：
t=√(1-x),反解出：x=1-t^2,(注意：t≥0,"√"代表根號）
所以原式等價於：y=1-t^2+t=-t^2+t+1（二次函數是我們所熟悉的）,其值域為：
（-∞,5/4].
任何數學變換都要遵循一個原則（理）：等價變換.
為什麼等價：以y=x+√(1-x)為例,原式x的取值范圍為：x≤1;
它是受√(1-x）所約束的,說簡單點,x 的值是由√(1-x）≥0解得的,但是我們沒有必要求出x的值,因為我們的目的是要求值域,而不是定義域.這樣t=√(1-x)
t≥0與解得的x≤1是一個意思（t≥0等價於x≤1）,接下來只需要用字母t的式子去簡純大代替用x表示的式子,原來的根號就消失了,式子變得簡單了.
那為什麼值又沒有擴大或是縮小呢：
既然定義域都沒有變,那值域怎麼會變呢,我們只是用t去等量代替√(1-x）,從而避免根號這個「障眼法」,而使問題變得簡潔.（換元法的最終目的是使復雜式子簡單化,也就是更容易看懂）
（重點參考：等價變換實際上是定義域不變的代換,定義不變,值也就不變.換元法求值域就好比你要從A地到B地,但是路有很多條,但是只有一條比較好走,而你選擇的就是那一條好走的路攔豎,殊途同歸,實際都能到達）
⑸ 高考數學函數求值域的十二種方法
一.觀察法
通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。
例1求函數y=3+√(2-3x)的值域。
二.反函數法
當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。
例2求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。
三.配方法
當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時,可以利用配方法求函數值域
例3：求函數y=√(-x2+x+2)的值域。
四.判別式法
若可化為關於某變數的二次方程的分式函數或無理函數,可用判別式法求函數的值域。
例4求函數y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
五.最值法
對於閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數z=xy+3x的值域。
六.圖象法
通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域。
例6求函數y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。點撥：根據絕對值的意義，去掉符號後轉化為分段函數，作出其圖象。
七.單調法
利用函數在給定的區間上的單調遞增或單調遞減求值域。
例7求函數y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。
八.換元法
以新變數代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變數為自變數的函數形式，進而求出值域。
例8求函數y=x-3+√2x+1的值域。
九.構造法
根據函數的結構特徵，賦予幾何圖形，數形結合。
例9求函數y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。
十.比例法
對於一類含條件的函數的值域的求法，可將條件轉化為比例式，代入目標函數，進而求出原函數的值域。
例10已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數z=x2+y2的值域。
十一.利用多項式的除法
例11求函數y=(3x+2)/(x+1)的值域。
十二.不等式法
例12求函數Y=3x/(3x+1)的值域。