『壹』 小學奧數七大模塊的主要知識點
模塊一：計算模塊1、速算與巧算2、分數小數四則混合運算及繁分數運算3、循環小數化分數與混合運算4、等差及等比數列5、計算公式綜合6、分數計算技巧之裂項、換元、通項歸納7、比較與估算8、定義新運算9、解方程
模塊二：數論模塊1、質數與合數2、因數與倍數3、數的整除特徵及整除性質4、位值原理5、余數的性質6、同餘問題7、中國剩餘定理（逐級滿足法）8、完全平方數9、奇偶分析10、不定方程11、進制問題12、最值
模塊三：幾何模塊（一）直線型1、長度與角度2、格點與割補3、三角形等積變換與一半模型4、勾股定理與弦圖5、五大模型（二）曲線型1、圓與扇形的周長與面積2、圖形旋轉掃過的面積問題（三）立體幾何1、立體圖形的面積與體積2、平面圖形旋轉成的立體圖形問題3、平面展開圖
模塊四：行程模塊1、簡單相遇與追及問題2、環形跑道問題3、流水行船問題4、火車過橋問題5、電梯問題6、發車間隔問題7、接送問題8、時鍾問題9、多人相遇與追及問題10、多次相遇追及問題11、方程與比例法
模塊五：應用題模塊1、列方程解應用題2、分數、百分數應用題3、比例應用題4、工程問題5、濃度問題6、經濟問題7、牛吃草
模塊六：計數模塊1、枚舉法之分類枚舉、標數法、樹形圖法2、分類枚舉之整體法、對應法、排除法3、加乘原理4、排列組合5、容斥原理6、抽屜原理7、歸納與遞推8、幾何計數9、數論計數
模塊七：雜題1、從簡單情況入手2、對應與轉化思想3、從反面與從特殊情況入手思想4、染色與覆蓋5、游戲與對策6、體育比賽問題7、邏輯推理問題8、數字謎9、數獨
『貳』 小學生奧數知識點（四篇）
【 #小學奧數# 導語】奧數是奧林匹克數學競賽的簡稱。1934年—1935年，前蘇聯開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並冠以數學奧林匹克競賽的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第xx屆國際數學奧林匹克競賽。以下是 整理的《小學生奧數知識點（四篇）》相關資料，希望幫助到您。【篇一】小學生奧數知識點
抽屜原理：
抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜里有2個或多於2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那麼必有一個抽屜至少有:
①k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：[X]表示不超過X的整數。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。
【篇二】小學生奧數知識點
數列求和：
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；
通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示。
基本思路：等差數列中涉及五棚指個量：a1，an，d，n，sn，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an=a1+（n-1）d；
通項=首項+（項數一1）×公差；
數列和公式：sn，=（a1+an）×n÷2；
數列和=（首項+末項）×項數÷2；
項數公式：n=（an+a1）÷d+1；
項數=（末項-首項）÷公差+1；
公差公式：d=（an-a1））÷（n-1）；
公差=（末項-首項）÷（項數-1）；
關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
【篇三】小學生奧數知識點
年齡問題的三大特徵
年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年後兩人年齡之間倍數關系的應用題，叫做年齡問題。
年齡問題的三個基本特徵：①兩個人的年齡差是不變的；②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；
解題規律：抓住年齡差是個不變的數（常數），而倍數卻是每年都在變化的這個關鍵。
例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？
⑴父子年齡的差是多少？
54–18=36（歲）
⑵幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？
7-1=6
⑶幾年前兒子多少歲？
36÷6=6（歲坦猛）
⑷幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍？
18–6=12（年）
答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。讓和橋
【篇四】小學生奧數知識點
數的整除：
一、基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「」；因為符號「∵」，所以的符號「∴」；
二、整除判斷方法：
1、能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
2、能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
3、能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4、能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。
5、能被7整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。
6、能被11整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。
7、能被13整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。
三、整除的性質：
1、如果a、b能被c整除，那麼（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2、如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。
3、如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。
4、如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。
『叄』 小學奧數知識點大匯總
小升初 的過程中，競賽成績能起到相當大的作用，談到競賽就離不開奧數。以下是 小學奧數題 知識點大匯總：
1．和差倍問題
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個數的和與差幾個數的和與倍數幾個數的差與倍數
公式適用范圍已知兩個數的和，差，倍數關系
公式①(和－差)÷2=較小數
較小數＋差=較大數小學奧數很簡單，就這30個知識點
和－較小數=較大數
②(和＋差)÷2=較大數
較大數－差=較小數
和－較大數=較小數
和÷(倍數＋1)=小數
小數×倍數=大數
和－小數=大數
差÷(倍數-1)=小數
小數×倍數=大數
小數＋差=大耐閉神數
關鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數差與倍數
2．年齡問題的三個基本特徵：
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；
3．歸一問題的基本特點： 問題中有一個不變的量，一般是那個「單一量」，題目一般用「照這樣的速度」……等詞語來表示。
關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量；
4．植樹問題
基態廳本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式棵數=段數＋1
棵距×段數=總長棵數=段數－1
棵距×段數=總長棵數=段數
棵距×段數=總長
關鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系
5．雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是昌虧把假設錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；
④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。
基本公式：
①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）
②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）
關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6．盈虧問題
基本概念：一定量的對象，按照某種標准分組，產生一種結果：按照另一種標准分組，又產生一種結果，由於分組的標准不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量．
基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量．
基本題型：
①一次有餘數，另一次不足；
基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差
②當兩次都有餘數；
基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差
③當兩次都不足；
基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差
基本特點：對象總量和總的組數是不變的。
關鍵問題：確定對象總量和總的組數。
7．牛吃草問題
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；
8．周期循環與數表規律
周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律循環出現。
周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。
關鍵問題：確定循環周期。
閏年：一年有366天；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均數
基本公式：①平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量÷平均數
②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數
基本演算法：
①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.
②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標准，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②。
10．抽屜原理
抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜里有2個或多於2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那麼必有一個抽屜至少有：
①k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時。
理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。
11．定義新運算
基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。
基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。
關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。
②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。
12．數列求和
等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。
基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；
通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．
基本思路：等差數列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數一1)公差；
數列和公式：sn，=(a1+an)n2；
數列和＝（首項＋末項）項數2；
項數公式：n=(an+a1)d＋1；
項數=（末項-首項）公差＋1；
公差公式：d=（an－a1））（n－1）；
公差=（末項－首項）（項數－1）；
關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
13．二進制及其應用
十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100
注意：N0=1；N1=N（其中N是任意自然數）
二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義。
（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
+……+A322+A221+A120
注意：An不是0就是1。
十進制化成二進制：
①根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。
②先找出不大於該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大於這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。
14．加法乘法原理和幾何計數
加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特徵：每一種方法都可完成任務。
乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點，沒有長度。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。
線段特點：有兩個端點，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點：只有一個端點；沒有長度。
①數線段規律：總數＝1+2+3+…+（點數一1）；
②數角規律=1+2+3+…+（射線數一1）；
③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：
④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數
15．質數與合數
質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。
合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。
質因數：如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。
分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。
分解質因數的標准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1
求約數個數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。
16．約數與倍數
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。
最大公約數的性質：
1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。
2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。
3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。
4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。
例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；
18的約數有：1、2、3、6、9、18；
那麼12和18的公約數有：1、2、3、6；
那麼12和18最大的公約數是：6，記作（12，18）=6；
求最大公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……；
18的倍數有：18、36、54、72……；
那麼12和18的公倍數有：36、72、108……；
那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法
17．數的整除
一、基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「」；因為符號「∵」，所以的符號「∴」；
二、整除判斷方法：
1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。
三、整除的性質：
1.如果a、b能被c整除，那麼（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。
18．余數及其應用
基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
余數的性質：
①余數小於除數。
②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的余數等於a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。
④a與b的積除以c的余數等於a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。
19．余數、同餘與周期
一、同餘的定義：
①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對於模m同餘。
②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(modm)，讀作a同餘於b模m。
二、同餘的性質：
①自身性：a≡a(modm)；
②對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)；
③傳遞性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)；
④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；
⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)；
⑥乘方性：若a≡b(modm)，則an≡bn(modm)；
⑦同倍性：若a≡b(modm)，整數c，則a×c≡b×c(modm×c)；
三、關於乘方的預備知識：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除後的余數特徵：
①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod9)或（mod3）；
②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；
五、費爾馬小定理：如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。
20．分數與百分數的應用
基本概念與性質：
分數：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
分數單位：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關系。
③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標准（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標准為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。
21．分數大小的比較
基本方法：
①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。
②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。
③基準數法：確定一個標准，使所有的分數都和它進行比較。
④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。
⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規律）
⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）後進行比較。
⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。
⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。
⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然後確定原數的大小。
⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。
22．分數拆分
一、將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：
①=+；
②=+（d為自然數）；
23．完全平方數
完全平方數特徵：
1.末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2.除以3餘0或餘1；反之不成立。
3.除以4餘0或餘1；反之不成立。
4.約數個數為奇數；反之成立。
5.奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。
6.奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。
7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。
平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2
24．比和比例
比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。
比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。
比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。
比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或
比例的性質：兩個外項積等於兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。
正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。
反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。
比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
25．綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.
基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）
追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間
逆水行程=（船速-水速）×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度-逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。
26．工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為「1」（和總工作量無關）；
②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
經驗簡評：合久必分，分久必合。
27．邏輯推理
小學奧數 基本方法簡介：
①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。
②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。
③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示「是，有」等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。
④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。
28．幾何面積
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。
奧數題 常用方法：
1.連輔助線方法
2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。
4.利用特殊規律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積）
②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。
③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。
29．立體圖形
長方體
8個頂點；6個面；相對的面相等；12條棱；相對的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh
正方體
8個頂點；6個面；所有面相等；12條棱；所有棱相等；S=6a2V=a3
圓柱體
上下兩底是平行且相等的圓；側面展開後是長方形；S=S側+2S底S側=ChV=Sh
圓錐體
下底是圓；只有一個頂點；l：母線，頂點到底圓周上任意一點的距離；S=S側+S底
S側=rlV=Sh
球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r2V=r3
30．時鍾問題—快慢表問題
小學奧數題 基本思路：
1、按照行程問題中的思維方法解題；
2、不同的表當成速度不同的運動物體；
3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；
4、時間是標准表所經過的時間；
合理利用行程問題中的比例關系；
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『肆』 小學奧數必須掌握的30個知識點
端正對奧數的認識
因為一些地方在小升初選拔時禁止涉及到“奧數”的內容，以及有些輔導機構故意選擇一些“偏”“怪”的“陰題”，使得人們大有“談奧色變”的感覺。其實，數學確實是一門趣味性很濃的學科。奧數的世界更是魅力無窮，它會激發孩子對數學的好奇心，拓寬思路，對一生的發展更是一種積累。特別是小學奧數，是中國傳統算術的精華。我想在小學階段接觸奧數更是有益無害的。
開始學習奧數的時間
1、一二年級的兒童，年紀尚小，處在小學低年級，理解問題非常單一，閱讀能力不強。這個時候的知識學習需要考慮到這個年齡段孩子學習的特點，通過游戲、兒歌、口訣等有意思的方式，寓教於樂，以激發孩子對奧數學習的興趣為主。這個階段學習奧數的重點是訓練基礎的計算能力、認識圖形和簡單的推理。
2、三年級的兒童，已經有一定的識字基礎和數學計算能力，一些兒童對於數學的興趣已經開始顯現，理解問題和分析問題的能力也在增長，長時記憶能力有顯著的提高;這時大多數的兒童在學習奧數的.過程中，會表現出極大的學習興趣，對於知識的理解開始登上新台階。奧數世界趣味無窮，當學習了一個階段後，學習的信心都會有很大的提高，這時奧數的學習會使學生感到開闊了視野，並可彌補了普通課堂上知識的不足，滿足孩子對於普通課堂上的知識“吃不飽”的情況。
3、從現行的各種奧數課本的知識編排體繫上看，三年級是一個最重要的階段。三年級鏈棗的學生已經學習了各種奧數的基礎知識：包括整數的各種簡便計算及其運算定律、平面幾何圖形的各種計數方法和規律、各類典型應用題的特徵和解題方法等，尤其是各類典型應用題的特徵和解題方法，那是差不多從小學一直到初中乃至高中階段各類應用題的基礎，對於整個數學學習都有著極其重要的作用。無怪乎有的奧數老師說，“如果學習奧數不學三年級的課程，你就很難真正走進奧數的殿堂游喚如”。從此，可以看出奧數課本三年級課程的重要。可以這么說：只從學習奧數三年級的課程起，你才是真正開始了學習奧數。
4、從學校中學生的發展規律來看，通常我們稱三、四年級的學生是“最容易分化的年級的學生”，這是說，三四年級的學生，在這個年齡階段，一般是身體上和心理上都會發生某種發展和變化，直至導致學生在學習或者紀律上都會有一些變化：有的學生會在學習和紀律上飛速進步，而有的學生會停步不前，更有甚者，一部分學生會在學習和紀律上表現出“後進”的一些跡象，這就會在班級中產生“兩極分化”的現象，如沒有有效的改正方法，很有可能就會導致那些“後進”學生，在整個學生時代都會“後進
學習奧數的一些建議
1、區別對待
並不是每一個小學生都適合學習奧數，家長和教師一定認真了解學生的學習程度，接受能力，對於數學的興趣。數學成績好，願意接受奧數知識是學習奧數的前提。如果神啟學生本身數學課堂知識尚不能完全接受、理解，再讓他學習奧數是給學生增加負擔，且沒有什麼好的效果。
2、興趣是最好的教師
做任何事情，如果是“我要做”，那麼這件事情成功的可能性就比較高，如果是“要我做”，那麼成功的可能性就大大降低了，即使成功了，也是一個非常痛苦的過程 。學習奧數應該也是這樣，只有讓學生感覺學習奧數的趣味，他才能更加感興趣，更加真心投入，才有可能學好奧數 。
3、堅持並讓孩子體味到成功的快樂
家長和老師一定要講究方法和策略。提高興趣，不斷品味成功的喜悅，持久的堅持，諸多因素才能最後鑄就成功
學習奧數是一項工程。家長可以結合孩子的情況，認真的制定學習計劃，講究方法，相信一定會有好的結果。
『伍』 小學奧數知識點
知識導航
找規律在奧數題目中屬於常見題型，主要分為找規律填圖和找規律填數。在之前的課程裡面我們已經接觸過這一類型的題，這一講我們繼續加深對這一類型題目的認識和理解。小朋友們，要認真觀察、勇敢地去探索規律，相信你們都能找出空缺的數。
精典例題
例1：找規律填數。
(1)1，3，5，7，( )，( )。
(2)65，60，55，50，( )，( )。
(3)1，10，100，1000，( )，( )。
(4)1，2，4，7，11，( )，( )。
(5)1，2，4，8，( )，( )。
(6)1，3，4，7，11，( )，( )，( )。
思路點撥
第(1)題，從左往右依次增加;
第(2)題從左往右依次減少;
第(3)題，從左往右依次在末尾添加一個，或者說依次乘;
第(4)題從左往右，相鄰兩個數相差1,2,3,4……
第(5)題中，1×2=2,2×2=4,4×2=8，所以，8×2= ……
第(6)題中，從第三個數開始，每個數都等於前面兩個數的和。
學以致用
1.仔細觀察每組數的規律，在括弧里填上適當的`數。
(1)2、6、10、14、( )、22、26
(2)3、6、9、12、( )、18、21
(3)33、28、23、( )、13、( )、3
(4)55、49、43、( )、31、( )、19
2.仔細觀察每組數的規律，在括弧里填上合適的數。
(1)1、2、4、7、( )、16、22
(2)10、11、13、16、20、( )、31
(3)9、11、拆塌15、21、29、( )、51
(4)3、4、6、10、18、( )、66
3.找規律填數。
(1)1，5，9，13，( )，21，( )，( )
(2)21，4，18，5，15，6，( )，( )
(3)2，卜弊3，8，8，14，13，20，( )，( )
(4)( )，( )，49，36，25，16，( )
一、「湊整」先算
1.計算：(1)24+44+56
(2)53+36+47
解：(1)24+44+56=24+(44+56)
=24+100=124
這樣想：因為44+56=100是個整百的數，所以先把它們的和算出來.
(2)53+36+47=53+47+36
=(53+47)+36=100+36=136
這樣想：因為53+47=100是個整百的數，所以先把+47帶著符號搬家，搬到+36前面;然後再把53+47的和算出來.
2.計算：(1)96+15
(2)52+69
解：(1)96+15=96+(4+11)
=(96+4)+11=100+11=111
這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因為96+4=100，可湊整先算.
(2)52+69=(21+31)+69
=21+(31+69)=21+100=121
這樣想：因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再旅弊圓把31+69=100湊整先算.
3.計算：(1)63+18+19
(2)28+28+28
解：(1)63+18+19
=60+2+1+18+19
=60+(2+18)+(1+19)
=60+20+20=100
這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算.
(2)28+28+28
=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6
=30+30+30-6=90-6=84
這樣想：因為28+2=30可湊整，但最後要把多加的三個2減去.
二、改變運算順序：在只有「+」、「-」號的混合算式中，運算順序可改變
計算：(1)45-18+19
(2)45+18-19
解：(1)45-18+19=45+19-18
=45+(19-18)=45+1=46
這樣想：把+19帶著符號搬家，搬到-18的前面.然後先算19-18=1.
(2)45+18-19=45+(18-19)
=45-1=44
這樣想：加18減19的結果就等於減1.
三、計算等差連續數的和
相鄰的兩個數的差都相等的一串數就叫等差連續數，又叫等差數列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差連續數.
1.等差連續數的個數是奇數時，它們的和等於中間數乘以個數
(1)計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×9中間數是5
=45共9個數
(2)計算：1+3+5+7+9
=5×5中間數是5
=25共有5個數
(3)計算：2+4+6+8+10
=6×5中間數是6
=30共有5個數
(4)計算：3+6+9+12+15
=9×5中間數是9
=45共有5個數
(5)計算：4+8+12+16+20
=12×5中間數是12
=60共有5個數
2.等差連續數的個數是偶數時，它們的和等於首數與末數之和乘以個數的一半
(1)計算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=(1+10)×5=11×5=55
共10個數，個數的一半是5，首數是1，末數是10.
(2)計算：
3+5+7+9+11+13+15+17
=(3+17)×4=20×4=80
共8個數，個數的一半是4，首數是3，末數是17.
(3)計算：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=(2+20)×5=110
共10個數，個數的一半是5，首數是2，末數是20.
四、基準數法
(1)計算：23+20+19+22+18+21
解：仔細觀察，各個加數(多品小學教育張老師分享)的大小都接近20，所以可以把每個加數先按20相加，然後再把少算的加上，把多算的減去.
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6個加數都按20相加，其和=20×6=120.23按20計算就少加了「3」，所以再加上「3」;19按20計算多加了「1」，所以再減去「1」，以此類推.
(2)計算：102+100+99+101+98
解：方法1：仔細觀察，可知各個加數都接近100，所以選100為基準數，採用基準數法進行巧算.
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2：仔細觀察，可將5個數重新排列如下：(實際上就是把有的加數帶有符號搬家)
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×5=500
可發現這是一個等差連續數的求和問題，中間數是100，個數是5.
『陸』 小學奧數必須掌握的30個知識點
16．約數與倍數
約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中的一個，叫做這幾個數的公約數。
公約數的性質：
1、 幾個數都除以它們的公約數，所得的幾個商是互質數。
2、 幾個數的公約數都是這幾個數的約數。
3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的公約數的約數。
4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的公約數等於這幾個數的公約數乘以m。
例如：12的約數有則則1、2、3、4、6、12；
18的約數有：1、2、3、6、9、18；
那麼12和18的公約數有：1、2、3、6；
那麼12和18的公約數是：6，記作（12，18）=6；
求公約數基本方法：
1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。
2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。
3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的公約數。
公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
12的倍數有：12、24、36、48……；
18的倍數有：18、36、54、72……；
那麼12和18的公倍數有：36、72、108……；
那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；
最小公倍數的性質：
1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。
2、兩個數公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。
求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法
17．數的整除
一、基本概念和符號：
1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。
2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「」；因為符號「∵」，所以的符號「∴」；
二、整除判斷方法：
1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的型銀數能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。
②逐次去掉最卜盯宴後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。
②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。
③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。
②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。
三、整除的性質：
1. 如果a、b能被c整除，那麼（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。
18．余數及其應用
基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
余數的性質：
①余數小於除數。
②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的余數等於a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。
④a與b的積除以c的余數等於a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。
19．余數、同餘與周期
一、同餘的定義：
①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對於模m同餘。
②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b（mod m），讀作a同餘於b模m。
二、同餘的性質：
①自身性：a≡a（mod m）；
②對稱性：若a≡b（mod m），則b≡a（mod m）；
③傳遞性：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），則a≡ c（mod m）；
④和差性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），則a+c≡b+d（mod m），a-c≡b-d（mod m）；
⑤相乘性：若a≡ b（mod m），c≡d（mod m），則a×c≡ b×d（mod m）；
⑥乘方性：若a≡b（mod m），則an≡bn（mod m）；
⑦同倍性：若a≡ b（mod m），整數c，則a×c≡ b×c（mod m×c）；
三、關於乘方的預備知識：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除後的余數特徵：
①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n（mod 9）或（mod 3）；
②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod 11）；
五、費爾馬小定理：如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1（mod p）。
20．分數與百分數的應用
基本概念與性質：
分數：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。
分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
分數單位：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份的數。
百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。
②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關系。
③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標准（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標准為一倍量。
④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。
⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。
21．分數大小的比較
基本方法：
①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。
②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。
③基準數法：確定一個標准，使所有的分數都和它進行比較。
④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。
⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規律）
⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）後進行比較。
⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。
⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。
⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然後確定原數的大小。
⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。
22．分數拆分
一、 將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：
① =+；
②=+（d為自然數）；
23．完全平方數
完全平方數特徵：
1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2. 除以3餘0或餘1；反之不成立。
3. 除以4餘0或餘1；反之不成立。
4. 約數個數為奇數；反之成立。
5. 奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。
6. 奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。
7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。
平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2
24．比和比例
比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。
比值：比的前項除以後項的商，叫做比值。
比的性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。
比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
比例的性質：兩個外項積等於兩個內項積（交叉相乘），ad=bc。
正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。
反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。
比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。
25．綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系。
基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）
追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間
逆水行程=（船速-水速）×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2
水 速=（順水速度-逆水速度）÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。
26．工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為「1」（和總工作量無關）；
②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間。
關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。
經驗簡評：合久必分，分久必合。
27．邏輯推理
基本方法簡介：
①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。
②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。
③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示「是，有」等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。
④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。
⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。
28．幾何面積
基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。
常用方法：
1. 連輔助線方法
2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。
4. 利用特殊規律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積）
②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。
③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。
29．立體圖形
長 方 體
8個頂點；6個面；相對的面相等；12條棱；相對的棱相等； S=2（ab+ah+bh） V=abh =Sh
正 方 體
8個頂點；6個面；所有面相等；12條棱；所有棱相等； S=6a2 V=a3
圓柱體
上下兩底是平行且相等的圓；側面展開後是長方形； S=S側+2S底 S側=Ch V=Sh
圓錐體
下底是圓；只有一個頂點；l:母線，頂點到底圓周上任意一點的距離； S=S側+S底
S側=rl V=Sh
球體 圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。 S=4r2 V=r3
30．時鍾問題—快慢表問題
基本思路：
1、 按照行程問題中的思維方法解題；
2、 不同的表當成速度不同的運動物體；
3、 路程的單位是分格（表一周為60分格）；
4、 時間是標准表所經過的時間；
合理利用行程問題中的比例關系；