我國小學數學課程演變的主要特點是什麼

A. 簡單梳理一下我國的小學數學教育的變革軌跡，從中可以發現一些什麼樣的特點

數與代數數與代數現行大綱這部分內容主要側重有關數、代數式、方程、函數的運算,《標准》對此作了較大地改革：1．重視數與符號意義以及對數的感受,體會數字用來表示和交流的作用.通過探索豐富的問題情景發展運算的含義,在保持基本筆算訓練的前提下,強調能夠根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法,加強估算,引進計算器,鼓勵演算法多樣化.2．對於應用問題：選材強調現實性、趣味性和可探索性；題材呈現形式多樣化（表格顫衫、圖形、漫畫、對話、文字等）；強調對信息材料的選擇與判斷（信息多餘、信息不足……）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應用題類型及其解題分析.3．使學生初步體會數學可以發現、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式,把握事物的變化和事物間的關系；初步發展學生的符號意識,學會用符號表達現實問題中的一些基本關系,會初步進行符號運算.4．體會方程和函數是刻劃現實世界,有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強有力工具,是探究事物好發展規律,預測事物發展的重要手段,重視對簡單現實頭問題的建模過程,學會選擇有效的符號運算程序和方法解決問題,重視近似解法特別是圖象解法.第一學段1．增加「能進行簡單的四則混合運算（兩步）.2．適當加強基礎.3．加強綜合能力的培養.第二學段1．增加「結合現實情景感受大數的意義,並進行估算；發展學生的數感；加強與現實的聯系.」2．增加了「了解公倍數和最小公倍數,了解公因數和最大公因數.」3．刪除「會口算百以內一位數乘、除兩位數」（?教師討論）4．將「理解等式的性質,會用等式的性質解簡單的方程」改為「能理解簡單的方程.」圖形與幾何（原稱空間與圖形：變「空間與圖形」為「圖形與幾何」；重提幾何直觀、推理能力、運算能力、邏輯思維能力,用詞更加規范,體現了課標的嚴肅）現行大綱這部分內迅裂容,小學主要側重長度、面積、體積的計算,初中主要是運用邏輯證明和擴大公理化的方法呈現有關平面圖形的性質,這使得學生不能將所學的幾何知識與現實生活聯系起來,也沒有體現現代幾何的發展,還往往造成不少學生因此對幾何、至整個數學學習失去了興趣和信心.為此,《標准》在重新審視幾何教學目標的基礎上,提出幾何學習最重要的目標是使學生更好地理解自己所生存的世界,形成空茄昌腔間觀念.並對傳統的幾何內容進行了較大幅度的改革：1．設置了「空間與圖形」領域,將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間,強調空間和圖形知識的現實背景,從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界.2．通過觀察、描述、製作、從不同的角度觀察物體、認識方向、製作模型等活動,發展學生的空間觀念和和圖形設計與推理的能力.3．突出用觀察、操作、變換、坐標、推理等多方式了解現實空間和處理幾何問題,體會的刻劃現實生活中的應用.《標准》中還指出,邏輯證明的要求並不局限於幾何內容,而應該體現在數學學習各個領域,包括代數和統計與概率等；對於幾何證明的教學來說,它的目的不應當是追求證明的技巧、證明的速度和題目的難度,而應服從於使學生養成「說明有據」的態度、尊重客觀事實的精神和質疑的習慣,形成證明的意識,理解證明的必要性和意義,體會證明的思想,掌握證明的基本方法等等.因此,《標准》中在強調探索圖形性質的基礎之上,要求證明基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質,降低了對論證過程形式化和證明技巧的要求,刪節去了繁難的幾何證明題,旨在通過這些讓學生體驗邏輯證明的意義、過程,掌握基本的證明方法,同時,向學生介紹歐幾里得和《幾何原本》,使學生體會它們對於人類歷史和思想發展中的重要作用.綜上所述,《標准》大大地加強和改善了目前的幾何教學.的」圖形與幾何」第一學段仍分為四部分,具體表示有所變動,（1）圖形的認識,（2）測量,（3）圖形的運動,（4）圖形與位置,在探索、發現、確認、證明圖形性質過程中,體現兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關系.體現增強學生「發現和提出問題、分析和解決問題」的能力要求.「圖形的運動」強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法.運動也是一種基本的數學思想.第一學段（1）將能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移後的圖形」放在第二學段.（2）將」能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形放在第二學段.」第二學段(1)刪除「兩點確定一條直線」和「兩條直線確定一個點」(2)增加「通過操作,了解圓的周長與直徑的比為定值.統計與概率現行大綱中只在小學高年級和初三代數中設立一章介紹有關統計初步的內容,幾乎沒有涉及概率內容,同時仍然採取「定義——公式——例題——習題」的體系呈現弦計初步知識,使得學生很難得體會這部分內容與現實的聯系,統計與概率對決策的作用.因此,《標准》中大大增加了「統計與概率」的內容,在三個學段根據學生的認知特點,分別設置了相應的內容,結合實際問題,體現了統計與概率的基本思想：1、反映數據統計的全過程：收集和整理數據、表示數據、分析數據、作出決策、進行交流.2、體全隨機觀念和用樣本估計總體的初步思想,將概率統計方法作為制定決策的有力手段.3、根據數據作出推理和合理的論證,並初步學會用概率統計語言進行交流.統計鼓勵學生運用自己的方式呈現整理數據的結果.⑴（第一學段）不要求學生學習「正規」的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（放在第二學段）.這種變化有三個原因:①更加突出了學生對數據分析的體驗,鼓勵學生用自己的方式去分析數據.②早期經驗的多樣化可以為以後學習：「正規」的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎.③使得統計內容在第一、二學段的要求層次更加明確.⑵加強分析圖表的能力里的培養.提升「讀圖能力」的培養.⑶加強調查等活動的體驗.（主要是小調查）在收集數據方法方面,考慮到學生年齡特徵,要求學生了解測量、調查等的簡單方法,不要求學生從報刊、雜志、電視等去收集資料.⑷第二學段與《標准》相比,在統計方面,只要求學生體會平均數的意義,不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在第三學段）平均數易受極端數的影響（最大數與最小數的影響）.⑸另外,刪去「體會數據可能產生的誤導」這一要求.概率（可能性,重視「隨機現象」）在第一學段,去掉了對此內容的要求:第二學段只要求學生體會隨機現象,並能對隨機現象發生的可能性大小做定性的描述.綜合與實踐「綜合與實踐」是一類以問題為載體,學生主動參與的學習活動.,是幫助學生積累數學活動經驗,培養學生應用意識與創新意識的重要途徑.針對問題的情景,學生綜合所學的知識,和生活經驗,獨立思考或與他人合作經歷發現問題和提出問題,分析問題和解決問題的全過程,感悟數學各部分內容之間\數學與生活實際之間\數學與其他學科之間的聯系,加深對所教數學內容的理解.《標准》增設「聯系與綜合」部分的目的是讓學生在各個知識領域的學習過程中,有意識地體會數學與他們的生活經驗、現實社會和其他學科的聯系,以及數學在人類文明發展與進步過程中的作用；體會數學知識內在的聯系.同時,採用過「綜合實踐活動」這種新的學習形式,通過學生的自主探索與合作交流,使他們獲得綜合運用數學知識和方法解決實際問題、探索數學規律的能力,逐步發展對數學的整體認識.新的數學課程新技術對數學課程提出了新的要求,指出了新技術包括數學課程的目的、數學學習的內容以及教與學的方式等方面產生了巨大影響.因此,《標准》提出在第二學段引入計算器,並鼓勵把計算器和計算機作為研究、解決問題的強有力的工具.這樣可以免除學生做大量繁雜、重復的運算,從而在探索性、創造性的數學活動中投入的精力,解決更為廣泛的現實問題.同時,在課程實施建議中強調,有條件的地區應盡可能在教學過程中使用現代教育技術,增加數學課程的技術含量,充分利用現代教育技術在增加師生互動、形象化表示數學內容、有效處理復雜的數學運算等方面的優勢,去改進學生的數學學習方式、增進學生對數學的理解,最終提高數學教學的質量.對綜合與實踐的理解-------實踐性﹑綜合性﹑探索性「綜合與實踐」應當保證每個學期至少有一次,它可以在課堂上完成,也可以在課外或課內外相結合完成.「綜合與實踐」的核心是發現和提出問題,分析和解決問題,不同學段有不同的特點.第一學段：內容安排強調時實踐性和趣味性.第二學段:通過應用、探索和反思,加深對所學知識的理解,通過探索、引發學生學習的興趣和培養思考的習慣,通過交流,發展理解他人、團結互助的合作精神.啟示：啟示一：堅持數學課程的三維整體目標把促進學生的全面發展體現在新的教學課程標准中,形成了包括知識與技能、思維與能力、情感與態度三個基本方面的目標.啟示二：以發展學生的數學思維作為課程與教學的重點之一在教師指導下自主學習和探究問題,初步學會大知識的學習和解決問題過程中進行自我評判和調控.讓學生對知識進行系統的整理.初步學會對已有知識經驗質疑和對問題進行多方面的分析,能進行發散性思維,能提出自己的見解（演算法多樣化、思考問題的策略化）.初步掌握觀察、操作、比較、分析、類比、歸納多種數學的思考方法和利用圖表整理數據,獲取信息的方法.具有抓住現實生活的本質,進行數學抽象與概括的經歷與經驗.懂得從特殊到一般,從一般到特殊以及轉化的思維策略.啟示三：把解決問題置於數學課程的核心地位在標準的修改稿中,不僅體現了解決問題的基本理念,而且在實施過程中形成自己的特色（經歷探索、實踐的過程）.啟示四：要把促進創新和落實基礎知識統一起來數學學習中創新活動主要集中在發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中.在上述活動中,學生已有的知識基礎佔有重要作用.

B. 現代小學數學教學方法的發展呈現有哪些新的特點

進入20世紀80年代以來，伴隨著整個教學領域的深入改革，小學數學教學方法也呈現出蓬勃發展的勢頭。廣大的小學數學教師和教學研究人員，一方面對我國傳統的小學數學教學方法進行大膽的完善與改造，一方面積極地引進國外先進的教學方法，使我國新的教學方法，如雨後春筍，競相涌現。

一、小學數學新教學方法介紹

（一）發現法

發現法是由美國當代著名教育家、認知心理學家布魯納50年代至60年代初所倡導的一種教學方法。

1、發現法的基本含義及特點

發現法是指教師不直接把現成的知識傳授給學生，而是引導學生根據教師和教科書提供的課題與材料，積極主動地思考，獨立地發現相應的問題和法則的一種教學方法。

發現法與其他教學方法相比較，有以下幾個特點：

（1）發現法強調學生是發現者，讓學生自己去獨立發現、去認識，自己求出問題的答案，而不是教師把現成的結論提供給學生，使學生成為被動的吸收者。

（2）發現法強調學生內在學習動機的作用。學生最好的學習動機莫過於他們對所學課程具有內在的興趣。發現法符合兒童好玩、好動、好問和喜歡追根求源的心理特點，遇到新奇、復雜的問題，他們就會積極地去探索。教師在教學中充分利用這一特點，利用新奇、疑難和矛盾等引發學生的思維沖突，促使他們產生強烈的求知慾望，主動地去探究和解決問題，改變了以往傳統教學法僅利用外來刺激促發學生學習的做法。

（3）發現法使教師的主導作用表現為潛在的、間接的。由於該法是讓學生運用已有的知識和教師提供的各種學習材料、直觀教具等，自己去觀察，用頭腦去分析、綜合、判斷、推理，親自去發現事物的本質規律，所以在這個過程中教師的主導作用是潛在的、間接的。

2、發現法的主要優點及其局限性

發現法有如下幾個主要優點。

（1）可以使學生學習的外部動機轉化為內部動機，增強學習的信心。

（2）有助於培養學生解決問題的能力。由於發現法經常練習怎樣解決問題，所以能使學生學會探究的方法，培養學生提出問題和解決問題的能力，以及樂於創造發明的態度。

（3）運用發現法，有助於提高學生的智慧，發揮學生的潛力，培養學生優良的思維品質。

（4）有利於學生對知識的記憶和鞏固。在發現學習的過程中，學生可就已有的知識結構進行內部改組，這種改組，可以使已有的知識結構與要學習的新知識更好的聯系起來，這種系統化和結構化的知識，就更加有助於學生的理解、鞏固和應用。

發現法也有一定的局限性。

（1）就教學效率而言，使用發現法需要花費的時間比較多。因為學生獲得知識的過程是再發現的過程，一切真理都要學生自己去獲得，或者重新發現，而不是由教師簡單地告訴學生，因此，教學過程必然經歷一個較長時間的摸索過程。

（2）就教學內容而言，它的適應是有一定范圍的。發現法比較適用於具有嚴格邏輯的數、理、化等學科，對於人文學科是不太適用的。就適用的學科而言，也是只適用於概念和前後有聯系的概括性知識的教學，如求平均數、運算定律等。而概念的名稱、符號、表示法等，仍需要由教師來講解。

（3）就教學的對象而言，它更適用於中、高年級的學生。因為發現學習必須以一定的基礎知識和經驗為發現的前提條件，因此，年級越高的學生，獨立探索的能力也就會越強。所以，並非所有的教學內容和教學對象都有必要和可能採用發現法教學。

3、發現法教學舉例（一位數除兩位數的教學）

給出一道題如39÷3。學生可先拿39個物品，每3個一份，把它們分成13份。做幾個這樣的題目後，可以讓他們把物品10個組成一組。例如，給出這樣一道題：「哈利買了4條糖果，每條有10塊。他吃了1塊，把剩下的每3塊包成一包，分給同學們，分給了幾個同學？」

學生可能有以下幾種解法：

（1）每3個分成一堆，然後數出分得的堆數。

（2）從3個10中各先拿出1個，剩下的每9個分給3個同學，再把其餘的也每3個分成一堆。

9+9+9+3+3+3+3=39（塊）

↓↓↓↓↓↓↓

3+3+3+1+1+1+1=13（人）

（3）與（2）相似，但他們看出有4個9。

9+9+9+9+3=39（塊）

↓↓↓↓↓

3+3+3+3+1=13（人）

（4）他們看出3個10正好分給10個人，剩下的每3個分成一組。

30+3+3+3=39（塊）

↓ ↓↓↓

10+1+1+1=13（人）

（5）與（4）相似，但他們看出剩下的9正好分給3個人。

30+9=39（塊）

↓ ↓

10+3=13（人）

在學生得出解法之後，全班進行討論。教師對不同的演算法不給出評價。再出一道題，許多學生會選用比他第一次用的更為簡便的方法。教師進一步提出引導性問題，促使學生找出更為有效的計算方法，形成一般的豎式計算。

（二）嘗試教學法

嘗試教學法是小學數學教學方法中一種影響比較大的教學方法。它是一種具有中國特色的教學方法。嘗試教學法是由常州市教育科學研究所的邱學華老師最早設計和提出的，經過在一些地區和全國逐步推廣，到現在已有十多年的時間，取得了很好的教學效果，甚至在國際上也有一定的影響。

1、嘗試教學法的基本內容

什麼是嘗試教學法？嘗試教學法的基本思路就是：教學過程中，不是先由教師講，而是讓學生在上知識的基礎上先來嘗試練習，在嘗試的過程中指導學生自學課本，引導學生討論，在學生嘗試練習的基礎上，教師再進行有針對性的講解。嘗試教學法的基本程序分為五個步驟：出示嘗試題；自學課本；嘗試練習；學生討論；教師講解。

嘗試教學法與普通的教學方法的根本區別就在於，改變教學過程中「先講後練」的方式，以「先練後講」的方式作為教學的主要形式。

嘗試教學法產生的背景是：在20世紀80年代初，我國教學改革已經走上了正軌，國內有許多教學改革的實驗研究。同時，也有許多國外的教學改革的經驗大量地介紹進來。在這種情況下，人們開始思考如何根據我國的教學改革的實驗，研究和創造具有中國特色的，既符合現代教育改革的需要，又具有較強的操作性的教學方法。邱學華老師多年來進行小學數學教學的研究，在「文革」前後進行了多項小學數學教學改革方面的調查與實驗，深感研究一種新的小學數學教學法的必要性。因此，他在分析和對比國內外教學改革的經驗的基礎上，提出了嘗試教學法的設想。他借鑒了中國古代的「啟發式教學」原理、發現法和自學輔導法教學的思路，綜合地分析和研究這些教學法的長處與不足，試圖形成一種獨特的，具有操作性和可行性的教學方法。

2、嘗試教學法的教學程序和課堂教學結構

嘗試教學法基本的教學程序可分為五個步驟。

（1）出示嘗試題

嘗試題一般是與課本上的例題相仿的題目，是課本上問題的變形。

如書上例題：1/2+1/3

嘗試題：1/4+5/6

出示嘗試題的目的在於激發學生的學習興趣，使學生明確這節課所學習的內容。

（2）自學課本

在學生嘗試練習，對這個問題產生了一定的興趣之後，教師引導學生看一看書上對這個題目是怎樣講的。教師提出一些與解題思路有關的問題：如上題，「分母不同怎麼辦？」「為什麼要通分？」

通過自學課本，學生可以知道自己對個問題認識的情況，教師也可以了解學生在學習中遇到的困難是什麼。

（3）嘗試練習

學生通過自學課本，對所學的內容有了一個基本了解，並且大部分學生對解答嘗試題有了辦法，這時，就再出嘗試題讓學生試一試。一般採取讓好、中、差三類同學板演，其他同學同時在練習本上做的辦法。

（4）學生討論

在嘗試練習時，可能有的同學做得不對，也可能出現不同的做法。可以讓學生結合自己的解題方法，進行討論。

（5）教師講解

學生會做題，並不等於掌握了知識。教師這時可按照一定邏輯系統向學生講解所學的內容。這種講解是有針對性的，是在學生對所學的內容有了初步認識的基礎上，在學生已經通過某種方式學會了或部分學會了解題方法時進行的講解，更能夠突出重點。

以上五個步驟是嘗試教學法在進行新課時所用的，作為一節完整的課，嘗試教學法的課堂教學結構包括以下六個環節：

（1）基本訓練（5分鍾）；

（2）導入新課（2分鍾）；

（3）進行新課（15分鍾）；

（4）鞏固練習（6分鍾）；

（5）課堂作業（10分鍾）；

（6）課堂小結（2分鍾）。

這一教學結構的優點在於：突出了教學重點；增加了練習時間；改變了滿堂灌的做法。

3、嘗試教學法的優越性和局限性

其優越性表現在如下幾方面。

（1）有利於培養學生的探索精神和自學能力。學生在學習的過程中，都想自己試一試，用自己的方法來解決問題。

（2）有利於提高課堂教學效率。它可以充分利用教學中的最佳時間，使學生盡快地進入新內容的學習，並以較多的時間進行嘗試性和鞏固性的練習。

（3）有利於大面積提高教學質量。這種教學方法具有很強的操作性，教師一般都可以掌握，並且更有利於差等生的學習。因此它可以適用於更廣泛的場合，從而大面積地提高教學質量。

其局限性表現在如下幾方面。

（1）需要學生具備一定的數學基礎和自學能力，對年齡較小的學生不適合用這種教學方法。

（2）適合於後繼課的教學，對於新的概念原理的教學不宜使用。

（3）對於操作性較強的內容不適用於運用。

4、嘗試教學法應用舉例

嘗試教學法在數學教學中應用比較廣泛。適用於許多內容的教學。下面是：「商中間有零的除法」的教學實例。（梗概）

（1）基本訓練（略）

口算：

板演：645÷3

（2）導入新課

把練習題中的645改成615，來繼續學習。

（3）進行新課

①出示嘗試題：615÷3

②嘗試練習

試試看，這道題和以前的題有些不同，能做出這道題嗎？

③自學課本

④學生討論

針對學生的三種演算法進行討論（明確其中只有第二種演算法是正確的）：

2 5

25

3
⑤教師講解

（4）鞏固練習

（5）課堂作業

（6）課堂小結

（三）自學輔導法

1、自學輔導法的基本含義

自學輔導法是由中國科學院心理研究所盧仲衡教授主持的「中學數學自學輔導實驗」中所採用的教學方法。在中學數學教學中，它取得了很大的成功。這種方法的基本思想，對於小學數學教學也有一定影響。有人也在小學進行相似的實驗研究。特別是運用自學輔導教學的基本原理進行小學數學教學的改革。

自學輔導的實驗研究最早是在1958年提出並且進行實驗的，開始是借鑒了西方的程序教學的原理，實行小步子、多反饋的教學原則，後來進行了改造，並命名為自學輔導法。

自學輔導法是一種在教師的指導和輔導下，以學生的自學為主的教學方法。在小學數學教學中運用自學輔導法一般是指在教師的指導下，學生通過閱讀課本，獲得知識與技能的教學方法。

2、自學輔導法的教學程序

自學輔導法運用心理學的原理，採取適當步子、及時反饋的原則重新編寫教材，實行三個本子綜合運用，即課本、練習本、答案本。運用自學輔導法，在教學中以學生的自學為主，規定了一節課中學生用於自學的時間在30~35分鍾，這包括自學、自練、自檢。教師用於講解的時間一般不超過15分鍾。

自學輔導法在教學中的基本步驟分為五步。

（1）提出課題。教師可以直接導入新課，也可以復習有關知識後提出課題，後一種方法更加適合小學生的學習特點。對高年級學生提出課題的同時，還應提供自學提綱，使其帶著問題自學，圍繞課題的中心問題邊讀邊想，求得問題的解決。

（2）學生自學。這一步主要讓學生獨立閱讀課本，與此同時教師進行必要的指導。教師要從實際出發，根據不同年級、不同認知水平和教材難易選用相應的方式指導自學，考題指導要提綱挈領、簡明扼要。

（3）答疑解難。針對學生在自學中出現的問題，教師有針對性地進行解答，也可以啟發學生進行討論互相解答。為進一步提高學生自學能力，在答疑之後，還要以再讓學生閱讀課本以鞏固所學的內容。

（4）整理和小結。由教師出題對學生學習效果進行檢查，如發現有理解方面的問題要及時補救，還要對所學的內容進行歸納小結。小結時盡量讓學生運用准確的數學語言進行概括，得出結論，逐步培養學生運用數學語言進行表達的能力。

（5）鞏固和應用。根據教學內容布置課堂獨立作業，目的是使學生進一步理解和鞏固知識，初步形成技能。

3、對自學輔導法的評價

此法的主要優點在於：能充分調動學生學習的主動性，使學生有更多的機會獨立思考，通過自學掌握知識，有利於自學能力的培養。這種教法，能在課堂上基本解決問題，大大減輕了學生課業負擔。由於學生在課堂上能夠及時改正作業中的錯誤，使得教師從作業中解放出來，將更多的時間用來備課和研究學生問題，有利於提高教學質量。此外，學生可以在課外多看其他參考書，擴大知識面，有利於學生全面發展。

自學輔導法不僅是一種教學方法，而且是教學思想、教學內容、教學方法的綜合。特別是它是基於教材內容的選擇與編排的一種教學方法。因此，它可以看作是一種綜合的教學方法。

4、自學輔導法教學實例（比例的意義和基本性質）

具體教學過程：

（1）教師談話

（2）准備練習

（3）進行新課

①出示例題和自學思考題

例題：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。

時間（時）
2
5

路程（千米）
80
200

從表中可以看到，這輛汽車：

第一次所行駛的路程和時間的比是 ；

第二次所行駛的路程和時間的比是 。

這兩個比的比值是多少？它們有什麼關系？

思考：什麼是比例？組成比例需要什麼條件？由這幾個條件可以得到比例嗎？如果把比例寫成分數的形式是怎樣的？比例的基本性質是什麼？

②引導自學，總結法則

引導學生觀察兩個比例，說出比例的意義。

引導學生集體討論：組成比例的條件。

讓學生將比例轉化為分數的形式。

引導學生練習，思考：比和比例的區別。

讓學生認識比例各部分的名稱。

引導學生通過運用加、減、乘、除不同的方法，探索比例的基本性質。

③質疑問難、精講點撥

教師根據學生提出的問題，在解釋疑惑的基礎上，指出比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積，這叫做比例的基本性質。

（4）課堂練習

（四）「探究—研討」法

「探究—研討」法是美國的一位教學法專家蘭·本達（Lan Benda）教授提出來的。在美國有一定的影響。80年代初介紹到我國。在理科教學和數學教學中都有廣泛的應用。

1、「探究—研討」法的基本內容

「探究—研討」法的基本思路是把教學分為兩個大的環節，即「探究」和「研討」。

第一個環節「探究」是指在教師的指導下，學生自己去探索。教師為學生提供一定的問題情景和必要的操作材料，讓學生自己通過操作、擺弄，研究問題中各種因素或數量的關系。教師在教學活動的過程中，給予適當的指導。

在探究過程中，為學生提供有結構的材料是一個重要的因素。教師應當結合教學的內容，為學生選擇充分的學習和研究的材料。如，彩色木條、幾何拼板等。

第二環節「研討」是給學生充分發表自己意見的機會。學生在前一個階段，對所研究的問題都有一定的認識。在這個階段，教師組織學生，對自己所看到的、想到的發表意見，充分利用語言的交流，使學生了解更多的信息。並且在研討的過程中，可以互相啟發，對所研究的問題有更全面和深刻的認識。最後由師生共同找出所學習問題的規律或結論。

在具體的教學過程中，可以不受這兩個環節的限制，靈活地組織和運用。

2、「探究—研討」法的主要特點

「探究—研討」法有以下幾個主要特點。

一是能充分發揮學生的主動性和創造性。

二是教師的主導作用體現在選擇恰當的材料和設計有利於學生探究的問題情境中。

三是形成一種多向交流的課堂教學氣氛。

3、「探究—研討」法的應用舉例（求平均數問題）

先把全班學生分成若干個小組，每組四個人。

量出每個學生的身高，並根據測量的身高剪下一張紙條。教師提出，「怎樣知道四個人連起來一共有多高？」「四個人平均有多高？」

然後教師說明什麼是平均數。並提出「如何求出全班同學的平均身高？」「怎樣表示出這個平均身高？」學生說出可以把全班的身高加起來，然後再用總人數去除。接著學生把表示每一個人身高的紙條貼在牆上釘的一張紙上，在平均數的地方畫一條線。發現有些在線的下方，有些在線的上方。並分別用「-」和「+」來表示。學生把高出來的部分剪下來，恰好可以補上低下去的那一部分。學生感到非常興奮。

接下來又有同學提出了計算平均數的簡便方法。找出最矮的同學的身高。把全班同學高出這個數字的值加起來，再除以全班總人數，再加上最矮的同學的身高，就是全班的平均身高。

還有的同學提出了隨便找一個標准線，與這個標准線進行比較計算平均身高的簡便方法。

二、小學數學教學方法改革的特點分析

過去，多數人認為學生課堂上學習的數學知識主要是指數學事實（如概念、公式、法則、算理等等），但隨著主體性教育理論的發展，隨著數學教育研究的不斷深入，隨著人們對學校數學教育本質的深入反思，數學理論與實踐工作者逐漸認識到：學樣數學主要是「活動的、操作的」數學，而不是形式化的數學。「學生應經歷數學化，而非數學；抽象化，而非抽象；步驟化，而非步驟；形式化，而非形式；演算法化，而非演算法；語言表述，而非語言」的數學學習過程。因此，課堂里學習的數學認識不僅包括數學事實，而且包括數學活動經驗。新授課的教學不應再是以往以教師系統傳授教材內容為主的單向教學模式，而是「師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。數學教學應緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，以及學好數學的願望。教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者；要根據學生的具體情況，對教材進行再加工，有創造地設計教學過程；要正確認識學生個體差異，因材施教，使每個學生都在原有的基礎上得到發展；要讓學生獲得成功的體驗，樹立學好數學的自信心。」伴隨著新的數學課程改革的理念，以及哲學、政治、科技、文化等方面的發展。現代教學方法的發展呈現了新的特點。

第一，以充分調動學生的學習主動性與發揮教師的主導作用相結合為基本特徵，力求教與學的最佳結合。以赫爾巴特(J．F．Herbert)為代表的傳統的「三中心」，強調教師的絕對權威和嚴格的紀律，把學生當作盛裝知識的容器；而以杜威(J．Dewey)為代表的「新三中心」，將學生比作太陽，把教師視為行星，把兒童獨立學習的可能絕對化，否定了教師的主導作用。我們的教學方法避免了這兩種極端，將學生主體作用與教師主導作用有機結合起來，把這一教學的主要矛盾視為具有動態性、轉換性、發展性和層次性的對立統一體。在教學過程中，教師能夠引導學生獨立思考與合作交流。對於情景問題，教師和學生有不同的認知准備，他們的想法也會彼此不同。通過生生之間、師生之間的交流能夠起到相互促進的作用。因此教師能夠將全班上課與小組合作學習有效地結合起來，鼓勵學生在小組內提出並解釋他們自己的想法，通過小組交流或全班交流，學會數學地交流和交流地學習數學，以發展學生的數學思考力、語言對思維的表達能力和對自己學習的責任感。

第二，通過生動、有趣的學習情境，激發學生的學習動機，啟發學生動腦、動口、動手，引導學生探索發現。教師充分利用學生的生活經驗、知識背景，設計生動的、學生感興趣的學習情境，讓學生通過觀察、操作、猜測、交流、反思等活動，逐步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，感受數學的力量，體會數學的美妙，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。即在「做數學」的過程中學習數學。

第三，注重照顧學生的個別差異，鼓勵學習方法和解題策略多樣化。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教的有效途徑。如計算教學，可以鼓勵學生運用已有的知識背景，探求計算結果，而不宜教師首先示範，講解筆演算法則和算理，限制學生思維。教師通過先出示帶有一定現實意義的問題情境，讓學生先估算，然後獨立計算?在此基礎上進行小組交流，感受解決問題策略的多樣化與靈活性。

第四，著重研究學生，特別注重學習方法的研究和指導，讓學生在學會的過程中，逐步達到會學。學習方法是學生獲得知識，形成能力過程中所採取的、基本活動方式和基本思想方法，學法的研究和指導，是保證現代教法實施的必要環節，是提高教學質量的關鍵。

第五，在使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能外，更加重視培養學生的態度、情感、價值觀。態度、情感、價值觀作為學習的內驅力，在學習中發揮著重要的作用。現代小學數學教學方法充分地考慮到這一點，注重學生學習興趣的培養，學習動機的激發，強調師生雙方的感情交流，充分利用情感的作用去開啟學生認知結構的大門。

第六，強調多種教學方法的交叉使用和互相配合。重視採用現代化教學手段。傳統的教學方法往往採用固定的教學方法，形成一套模式。隨著現代教學論的發展、教學方法的增多以及對教學方法本質的深入研究，廣大教育工作者逐漸認識到教學方法是多種多樣的，沒有一種萬能的教學方法。教學方法因數學課題、所教的兒童以及教師的風格而有所不同；教學方法也不是「單一的」，可以有不同的組合。另外，重視現代化教學手段的運用，把形、聲、光結合起來，生動、形象、鮮明，感染力強，抽象的數學概念和原理，通過結合形象的畫面來講解，可以更好地吸引學生的注意力，提高學習興趣。加深對教材的理解和記憶。在我國開展的CAI、微格教學。都是應用現代技術手段的直接產物，現代教學方法的發展。必須考慮到現代化教學技術手段的作用和地位。考慮到現代技術設備的引入對常規教學方法的沖擊和變革，找到其中的組合點和發展方向，使其為教學方法服務。

以上是現代教學方法呈現的新特點。但縱觀各種小學教學方法。還存在著一些問題：一些教學方法的命名欠推敲，主觀隨意性很大，不夠科學；一些教學方法的「內涵」和「外延」不清；一些教學方法存在著將某種教學方法凝固化、模式化的傾向；有些教學方法缺乏教學理論依據；等等。這些問題都需要很好地加以解決。否則不僅有礙教學質量的提高，也有礙於教學方法研究的深入開展。

C. 小學數學新課程標准有什麼特點

數與代數
數與代數現行大綱這部分內容主要側重有關數、代數式、方程、函數的運算,《標准》對此作了較大地改革：
1．重視數與符號意義以及對數的感受,體會數字用來表示和交流的作用.通過探索豐富的問題情景發展運算的含義,在保持基本筆算訓練的前提下,強調能夠根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法,加強估算,引進計算器,鼓勵演算法多樣化.
2．對於應用問題：選材強調現實性、趣味性和可探索性；題材呈現形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話、文字等）；強調對信息材料的選擇與判斷（信息多餘、信息不足……）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應用題類型及其解題分析.
3．使學生初步體會數學可以發現、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式,把握事物的變化和事物間的關系；初步發展學生的符號意識,學會用符號表達現實問題中的一些基本關系,會初步進行符號運算.
4．體會方程和函數是刻劃現實世界,有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強有力工具,是探究事物好發展規律,預測事物發展的重要手段,重視對簡單現實頭問題的建模過程,學會選擇有效的符號運算程序和方法解決問題,重視近似解法特別是圖象解法.
第一學段
1．增加「能進行簡單的四則混合運算（兩步）.
2．適當加強基礎.
3．加強綜合能力的培養.
第二學段
1．增加「結合現實情景感受大數的意義,並進行估算；發展學生的數感；加強與現實的聯系.」
2．增加了「了解公倍數和最小公倍數,了解公因數和最大公因數.」
3．刪除「會口算百以內一位數乘、除兩位數」（?教師討論）
4．將「理解等式的性質,會用等式的性質解簡單的方程」改為「能理解簡單的方程.」
圖形與幾何
（原稱空間與圖形：變「空間與圖形」為「圖形與幾何」；重提幾何直觀、推理能力、運算能力、邏輯思維能力,用詞更加規范,體現了課標的嚴肅）
現行大綱這部分內容,小學主要側重長度、面積、體積的計算,初中主要是運用邏輯證明和擴大公理化的方法呈現有關平面圖形的性質,這使得學生不能將所學的幾何知識與現實生活聯系起來,也沒有體現現代幾何的發展,還往往造成不少學生因此對幾何、至整個數學學習失去了興趣和信心.為此,《標准》在重新審視幾何教學目標的基礎上,提出幾何學習最重要的目標是使學生更好地理解自己所生存的世界,形成空間觀念.並對傳統的幾何內容進行了較大幅度的改革：
1．設置了「空間與圖形」領域,將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間,強調空間和圖形知識的現實背景,從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界.
2．通過觀察、描述、製作、從不同的角度觀察物體、認識方向、製作模型等活動,發展學生的空間觀念和和圖形設計與推理的能力.
3．突出用觀察、操作、變換、坐標、推理等多方式了解現實空間和處理幾何問題,體會更多的刻劃現實生活中的應用.
《標准》中還指出,邏輯證明的要求並不局限於幾何內容,而應該體現在數學學習各個領域,包括代數和統計與概率等；對於幾何證明的教學來說,它的目的不應當是追求證明的技巧、證明的速度和題目的難度,而應服從於使學生養成「說明有據」的態度、尊重客觀事實的精神和質疑的習慣,形成證明的意識,理解證明的必要性和意義,體會證明的思想,掌握證明的基本方法等等.因此,《標准》中在強調探索圖形性質的基礎之上,要求證明基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質,降低了對論證過程形式化和證明技巧的要求,刪節去了繁難的幾何證明題,旨在通過這些讓學生體驗邏輯證明的意義、過程,掌握基本的證明方法,同時,向學生介紹歐幾里得和《幾何原本》,使學生體會它們對於人類歷史和思想發展中的重要作用.綜上所述,《標准》大大地加強和改善了目前的幾何教學.
<標准>的」圖形與幾何」第一學段仍分為四部分,具體表示有所變動,（1）圖形的認識,（2）測量,（3）圖形的運動,（4）圖形與位置,
在探索、發現、確認、證明圖形性質過程中,體現兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關系.
體現增強學生「發現和提出問題、分析和解決問題」的能力要求.
「圖形的運動」強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法.
運動也是一種基本的數學思想.
第一學段
（1）將能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移後的圖形」放在第二學段.
（2）將」能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形放在第二學段.」
第二學段
(1)刪除「兩點確定一條直線」和「兩條直線確定一個點」
(2)增加「通過操作,了解圓的周長與直徑的比為定值.
統計與概率
現行大綱中只在小學高年級和初三代數中設立一章介紹有關統計初步的內容,幾乎沒有涉及概率內容,同時仍然採取「定義——公式——例題——習題」的體系呈現弦計初步知識,使得學生很難得體會這部分內容與現實的聯系,統計與概率對決策的作用.因此,《標准》中大大增加了「統計與概率」的內容,在三個學段根據學生的認知特點,分別設置了相應的內容,結合實際問題,體現了統計與概率的基本思想：1、反映數據統計的全過程：收集和整理數據、表示數據、分析數據、作出決策、進行交流.2、體全隨機觀念和用樣本估計總體的初步思想,將概率統計方法作為制定決策的有力手段.3、根據數據作出推理和合理的論證,並初步學會用概率統計語言進行交流.
統計
鼓勵學生運用自己的方式呈現整理數據的結果.
⑴（第一學段）不要求學生學習「正規」的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（放在第二學段）.
這種變化有三個原因:
① 更加突出了學生對數據分析的體驗,鼓勵學生用自己的方式去分析數據.
② 早期經驗的多樣化可以為以後學習：「正規」的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎.
③ 使得統計內容在第一、二學段的要求層次更加明確.
⑵ 加強分析圖表的能力里的培養.
提升「讀圖能力」的培養.
⑶ 加強調查等活動的體驗.（主要是小調查）
在收集數據方法方面,考慮到學生年齡特徵,要求學生了解測量、調查等的簡單方法,不要求學生從報刊、雜志、電視等去收集資料.
⑷ 第二學段與《標准》相比,在統計方面,只要求學生體會平均數的意義,不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在第三學段）平均數易受極端數的影響（最大數與最小數的影響）.
⑸ 另外,刪去「體會數據可能產生的誤導」這一要求.
概率（可能性,重視「隨機現象」）
在第一學段,去掉了<標准>對此內容的要求:第二學段只要求學生體會隨機現象,並能對隨機現象發生的可能性大小做定性的描述.
綜合與實踐
「綜合與實踐」是一類以問題為載體,學生主動參與的學習活動.,是幫助學生積累數學活動經驗,培養學生應用意識與創新意識的重要途徑.
針對問題的情景,學生綜合所學的知識,和生活經驗,獨立思考或與他人合作經歷發現問題和提出問題,分析問題和解決問題的全過程,感悟數學各部分內容之間\數學與生活實際之間\數學與其他學科之間的聯系,加深對所教數學內容的理解.
《標准》增設「聯系與綜合」部分的目的是讓學生在各個知識領域的學習過程中,有意識地體會數學與他們的生活經驗、現實社會和其他學科的聯系,以及數學在人類文明發展與進步過程中的作用；體會數學知識內在的聯系.同時,採用過「綜合實踐活動」這種新的學習形式,通過學生的自主探索與合作交流,使他們獲得綜合運用數學知識和方法解決實際問題、探索數學規律的能力,逐步發展對數學的整體認識.
新的數學課程新技術對數學課程提出了新的要求,指出了新技術包括數學課程的目的、數學學習的內容以及教與學的方式等方面產生了巨大影響.因此,《標准》提出在第二學段引入計算器,並鼓勵把計算器和計算機作為研究、解決問題的強有力的工具.這樣可以免除學生做大量繁雜、重復的運算,從而在探索性、創造性的數學活動中投入更多的精力,解決更為廣泛的現實問題.
同時,在課程實施建議中強調,有條件的地區應盡可能在教學過程中使用現代教育技術,增加數學課程的技術含量,充分利用現代教育技術在增加師生互動、形象化表示數學內容、有效處理復雜的數學運算等方面的優勢,去改進學生的數學學習方式、增進學生對數學的理解,最終提高數學教學的質量.
對綜合與實踐的理解-------實踐性﹑綜合性﹑探索性
「綜合與實踐」應當保證每個學期至少有一次,它可以在課堂上完成,也可以在課外或課內外相結合完成.
「綜合與實踐」的核心是發現和提出問題,分析和解決問題,不同學段有不同的特點.
第一學段：內容安排強調時實踐性和趣味性.
第二學段:
通過應用、探索和反思,加深對所學知識的理解,通過探索、引發學生學習的興趣和培養思考的習慣,通過交流,發展理解他人、團結互助的合作精神.
啟示：
啟示一：堅持數學課程的三維整體目標
把促進學生的全面發展體現在新的教學課程標准中,形成了包括知識與技能、思維與能力、情感與態度 三個基本方面的目標.
啟示二：以發展學生的數學思維作為課程與教學的重點之一
在教師指導下自主學習和探究問題,初步學會大知識的學習和解決問題過程中進行自我評判和調控.
讓學生對知識進行系統的整理.
初步學會對已有知識經驗質疑和對問題進行多方面的分析,能進行發散性思維,能提出自己的見解（演算法多樣化、思考問題的策略化）.
初步掌握觀察、操作、比較、分析、類比、歸納多種數學的思考方法和利用圖表整理數據,獲取信息的方法.
具有抓住現實生活的本質,進行數學抽象與概括的經歷與經驗.
懂得從特殊到一般,從一般到特殊以及轉化的思維策略.
啟示三：把解決問題置於數學課程的核心地位
在標準的修改稿中,不僅體現了解決問題的基本理念,而且在實施過程中形成自己的特色（經歷探索、實踐的過程）.
啟示四：要把促進創新和落實基礎知識統一起來
數學學習中創新活動主要集中在發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中.
在上述活動中,學生已有的知識基礎佔有重要作用.

D. 我國傳統小學數學課程的特徵

1．學術中心的課程開發2．學科取向的課程組織3．螺旋式的課程結構3．筆紙考試為主的學業評價

E. 小學數學的主要特徵是什麼

小學數學的主要特徵如下：

1. 知識點的基礎性：小學數學是數學學科體系中的一部分，是其他學科的基礎。小學數學主要包含數與運算、代數、幾何、數據分析等方面的知識，打下了學生今後接觸高等數學的基礎。

2. 重視實踐應用：小學數學強調數學知識與實際生活的聯系，注重將數學知識與實踐相結合，通過習題、實例、探究等多種方式激發學生的學習興趣，並幫助學生養成思考和解決問題的能力。

3. 知識難度漸進：小學數學課程設計中各個年級之間難度逐漸加深，為了保證學生逐步掌握知識和技能，小學數學教材內容按照難度遞進的順序進行設置。

4. 注重啟發性和多樣性：小學數學教學在注重知識傳授的同時，鼓勵學生自主思考、發散思維、提高創造性，培養學生批判性思維，激發學生學習數學及其他學科的興趣。

5. 教學重視體驗性和情感色彩：在小學數學課堂上，老師們會通過游戲、競賽、情景教學等方式，培養學生對數學孫跡的興趣和好奇心，為孩子們創造愉悅的數學學習氣氛。

總之，小學數學的主要特徵是強調數學知識與實踐明鏈的聯系，則槐並知識難度由易到難逐漸遞進，注重啟發性和多樣性的教學方式，同時也注重體驗性和情感色彩的體驗教育。

F. 我國傳統小學數學課程開發的特徵

明確學習小學螞局數學教學論的意義悶耐讓和方法。傳統小學數學課程開發的特徵是，明確學習小學數學教學論的意義和方法。小學數學課程與教學論就是畝賣以在小學數學課程與教學這一領域內的事物作為它研究的對象，以求發現它內在的結構，得出客觀的規律，數學的產生是以實際問題為起點的。

G. 小學數學學科內容的呈現具有什麼的特徵

小學數學學科內容的呈現具有直觀性的特徵。

【原題】小學數學學科內容的呈現具有（）的特徵。

A、系統性。

B、直觀性。

C、精確性。

D、完整性。

【正確答案】B。

當前我國小學數學教學方式的特徵：

1、體現價值的主體性，為使數學課程內容能有效促進學生學習，首先要努力確立學生在數學教學的主體地位。

2、體現知識的現實性，小學數學課程內容的組織應當從兒童現實生活出發。

3、體現學習的探究性，內容的不同呈現方式將在很大程度上決定著不同的學習方式，課程內容應為學生的主動探索與發展提供空間與機會。

4、體現經歷的體驗性，應注重兒童的數學體驗，不斷激發兒童學習數學的興趣和願望。

5、體現過程的開放性，內容的呈現除了要有一定的生成性的空間外，還應注意留有多多樣性和創造性空間。

6、體現呈現多樣性，不同的內容對應不同的教學方式，教材的不同應呈現給學生不同的任務與情境。